下载文档原格式
5.4 利用轴对称进行设计基础训练1.用一张正方形的红纸沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿斜边上的高对折,得到的又是等腰直角三角形,在此三角形上剪出一些花纹,然后打开折叠的纸,将它铺平,小明一下子就猜出了这个图案至少有( )条对称轴.A.0B.2C.4D.62.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )3.如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形,图中的设计符合要求的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )种.A.3B.4C.5D.65.如图,图案⑥是由图①~⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的,则这两种基本图形是( )A.①②B.①③C.①④D.③⑤6.以给出的图形“○○,△△,”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,设计一个构思独特且有意义的轴对称图形.举例:如图①是符合要求的一个图形,你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切的解说词.7.将一个正方形按下列要求割成4块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形;(2)所分得的4块图形是全等图形.请你按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中画出3种不同的分割方法.(不写画法)8.观察图①~④中的左右两个图形,它们是否成轴对称?如果是,请画出其对称轴.9.下列图形是轴对称图形的是( )10.如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,求四边形纸片ABCD 的周长.11.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是( )A.100°B.80°C.70°D.50°12.如图,已知△ABC和△BDE均为等边三角形.试说明:BD+CD=AD.参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.解:能;答案不唯一,如图.7.解:答案不唯一,如图.8.解:题图①②③中的左右两个图形成轴对称,题图④中的左右两个图形不成轴对称.题图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示.分析:判断两个图形是否成轴对称,关键是理解、应用两个图形成轴对称的定义,即看两个图形能否沿一条直线折叠后重合.若重合,则两个图形关于这条直线成轴对称,否则不成轴对称.9.【答案】A10.解:由题意可知,△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称,所以AB=AF,BE=FE.因为△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,即AD+DF+AF=24 cm,FC+CE+FE=8 cm,所以四边形纸片ABCD的周长为AD+DC+BC+AB=AD+DF+FC+CE+BE+AB=(AD+DF+AF)+(FC+CE+FE)=24+8=32(cm).11.【答案】A解:(方法一)因为DA=DB,所以∠DBA=∠DAB=20°.因为DA=DC,所以∠DCA=∠DAC=30°.在△ABC中,有∠DBC+∠DCB=180°-2×20°-2×30°=80°.所以∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-80°=100°.(方法二)在△ADB中,由方法一可得∠ADB=180°-2×20°=180°-40°=140°.同理∠ADC=180°-2×30°=120°.所以∠BDC=360°-140°-120°=100°.故选A.12.解:因为△ABC,△BDE均为等边三角形,所以BE=BD=DE,AB=BC,∠ABC=∠EBD=60°.所以∠ABE+∠EBC=∠DBC+∠EBC.所以∠ABE=∠DBC.在△ABE和△CBD中,所以△ABE≌△CBD(SAS).所以AE=CD.又因为AD=AE+ED,ED=BD,所以BD+CD=AD.。
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 5.4利用轴对称进行设计同步检测题1．李老师布置了一道题：在田字格中涂上几个阴影，要求整个图形必须是轴对称图形，图中各种作法中，符合要求的是( )2．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是( )A．三角形 B．长方形 C．五边形 D．六边形3. 过新年时，小华家的窗户上贴着如图所示的美丽的剪纸图案，它的对称轴有( )A．0条 B．4条 C．8条 D．16条4．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图所示，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )A．3种 B．4种 C．5种 D．6种6．如图，在3×3方格图中，在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有( )A．1种 B．2种 C．3种 D．4种7. 如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8. 利用轴对称设计图案：对应点的连线与对称轴之间的关系为互相，对应点间的线段被对称轴，对称轴上任意一点和两个对应点之间的距离.9．求作与已知图形成轴对称的图形，先观察图形，并确定能代表已知图形的关键点，分别作出这些关键点关于对称轴的，根据已知图形连接这些对应点，即可得到与已知图形成轴对称的图形．10. 如图在2×2的正方形方格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．11. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．12．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．13. 如图，将一个等腰三角形(底角大于60°)沿对称轴对折后，剪掉一个60°的角，展开后得到如图的形状，若∠ABD＝15°，则∠A＝.14. 有如的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案(画出的两个图案不能全等)．15. 明明在办手抄报的时候，他想用图形“○○、△△、＝”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，构思具有一定意义的图形，他在图中左边方框中已经设计好了一个，你还能构思出其他的图形吗？请你在图中的右框中画出一个与之不同的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．16. 有如图所示的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，画出你拼出的图案．(画出的两个图案不能全等)17. 正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2补成轴对称图形，并画出一条对称轴(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)．参考答案：1---7 CDCAC CC8. 垂直垂直平分相等9. 对称点10. 511. 312. 313. 30°14. 解：图1如：(答案不唯一) 图2如：(答案不唯一)15. 解：图略16. 解：图略17. 解：图略学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。
5.4利用轴对称进行设计微习题（时间30分钟，满分100分）一、选择题（每题10分，满分30分）1.要想设计如图所示的轴对称图形，在将长方形对折后在上面刻画数字（）.A 1，B 2，C 3 ，D 4（第1题图）2.如图所示，将正方形纸片对折三次后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）（第2题图）3.如图，将一圆形纸片对折后再对折得到的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，把其中一部分展开后的平面图形是( )（第3题图）二、填空题（每题10分，共30分）4.利用轴对称设计图案时，对应点连线被对称轴，对称轴上任意一点到两个对应点间的距离 .5.取一张正方形纸片，沿对角线对折，得到一个等腰三角形，再沿这个三角形的对称轴对折，在得到的小三角形上剪出一个图案，打开后这个图形至少有条对称轴，按同样的方式再折两次，打开后的图形至少有条对称轴.6.如图，一个英语单词的四个字母都是关于直线l对称的，这个单词所指的物品用一个字概括就是 .（第6题图）三、作图题（20分）7.如图是一件小马甲的一半，请你利用剪纸的经验，根据轴对称的原理画出另一半.（第7题图）四、设计题（20分）8.有两个7*4的网格，每个网格中各画有一个梯形，请在①②③中分别画出一条线段，同时满足以下要求：（1）线段的一个端点微梯形顶点，另一个端点在梯形的一边的格点上（2）将梯形分成两个图形，其中一个是轴对称图形（3）图①②中分成的轴对称图形不全等（第8题图）5.4微习题答案解析一、选择题 1.B 2.A 3.C二、填空题 4.垂直平分，相等 5.两，八 6.书三、作图题7.（第7题答案图）四、设计题8.（第8题答案图）。
5.4 利用轴对称进行设计（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确答案填在题目的括号内）1．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ）A ．B ．C ．D ．2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（ ） ①DF 平分∠BDE ；②△BFD 是等腰三角形；③△CED 的周长等于BC 的长； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个3．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）4.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )B5．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M 后能与N 成轴对称的是（ ）A ．图1B ．图2C ．图3D ．图46．如图，已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形， 图中的设计符合要求的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )种A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，图案⑥是由图①~⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的，则这两种基本图形是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③⑤9．下列命题中，正确的是( )A ．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B ．等腰三角形的对称轴是底边上的中线C ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线D ．一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形10．已知∠AOB ＝45°，点P 在∠AOB 的内部；P ′与P 关于OA 对称，P "与P 关于OB 对称， 则O 、P ′、P "三点所构成的三角形是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形图 1图 4图 3图 2MN二．填空题：（将正确答案填在题目相应横线上）11.写出3个轴对称图形的大写英语字母 ，写出3个成轴对称图形的汉字 ，写出3个成轴对称图形的数字 ；12.请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形：；；13.如图所示的两个“M ”是关于直线l 成轴对称的两个图案，则与∠1对应的角为________；14.下列各图形中，成轴对称的有__________；（填满足条件的所有序号）15．如图，∠AOB 内一点P ，分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P ′、P ″， 连P ′P ″交OA 于点M ，交OB 于点N ，若P ′P ″=5cm ，则△PMN 的周长为 ；三．解答题：（按题目要求，写出必要的说明过程、解答步骤）16． 画出所示△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ′； (保留作图痕迹)ABCB B ②A A ①C C ③H H ④S S ⑤Y Y ⑥17.将一个正方形按下列要求割成4块:(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形； (2)所分得的4块图形是全等图形；请按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中各画出1种不同的分割方法.(不写画法)18．用四块如图所示的两色正方形瓷砖，拼成一个新的正方形，使拼成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法：19．如图所示，两条相交直线l 1与l 2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分，这个图案共有多少条对称轴?l 2l1①②③20. 以给出的图形“○○,△△,=”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件,设计一个构思独特且有意义的轴对称图形.举例:如图①是符合要求的一个图形,你还能构思出其他的图形吗?请在图②中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切的解说词.①②解说词：两盏电灯参考答案：1~10 CBDCC ACBDA11.略； 12．，；； 13. ∠6；14. ①④⑥；15．5cm；16．作出△A′B′C′的步骤如下：1、作△ABC的三个顶点A、B、C关于直线l对称的点A’、B’、C’；2、顺次连结A’B’、B’ C’、C’ A’得⊿A’B’C.则△A′B′C′即为所求作的三角形；17. 答案不唯一,如图：18．根据轴对称要求，设计出利用两色磁砖拼成的正方形如图所示：19．∵直线l1与l2的夹角是45°,都是一个图案的对称轴∴首先以l1为对称轴，作出第一次轴对称的图形；得到的图案是右上角占全图四分之一的部分；此时出现了第三条对称轴；第二，再以l2为对称轴，作出第二次轴对称的图形；得到的图案是整个图案的一半；此时出现了第四条对称轴；第三，以第三条对称轴为对称轴，作出整个图案，如图：l1l220.答案不唯一,如图：解说词：两人相伴（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
北师大版七年级数学下册《5.4 利用轴对称进行设计》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《5.4 利用轴对称进行设计》这一节主要让学生了解轴对称的概念，学会利用轴对称进行图案设计。
通过本节课的学习，学生能够掌握轴对称的基本性质，并能运用轴对称进行创意设计。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称的概念和应用可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握轴对称的概念和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称的基本性质，学会利用轴对称进行图案设计。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生运用轴对称进行创意设计的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的基本性质，利用轴对称进行图案设计。
2.难点：如何引导学生发现和运用轴对称进行创意设计。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际操作，引导学生理解和掌握轴对称的概念。
2.互动教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，主动探索轴对称的性质和应用。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：直尺、圆规、剪刀、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪刀、飞机、树叶等，引导学生观察和思考，引出轴对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一些轴对称的图形，如正方形、矩形、圆等，引导学生认识和理解轴对称的性质。
3.操练（10分钟）教师引导学生利用轴对称的性质，剪出一个轴对称的图形。
学生动手操作，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）教师提出一些有关轴对称的问题，如“一个图形有几个轴对称？”、“如何判断一个图形是否轴对称？”等，引导学生思考和回答。
课题：5.4 利用轴对称进行设计课型：新授课年级：七年级教学目标：1．经历观察、分析、作图、折叠等过程，进一步发展空间观念，进一步理解轴对称及其性质，积累数学活动经验，发展空间观念．2．欣赏中国民间剪纸艺术中的一些图案，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．3．在自主探究与小组合作交流的过程中，培养学生实际操作能力和动手能力及学生的创新意识，激发学习数学的兴趣．教学重点与难点：重点：掌握有关轴对称图形画图的操作技能，并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.难点：掌握有关画图的技能及设计轴对称图形．教师准备：多媒体课件．学生准备：铅笔、小刀、刻刀、橡皮、剪子和纸张．教学过程：一、情境创设，引入课堂剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用轴对称性进行设计的吗？（多媒体出示）处理方式：学生欣赏中国民间剪纸艺术中的一些美丽的图案，谈谈自己的感受．设计意图：展示生活中的具体实例并让学生观看剪纸视频，让学生感受生活之美，体验几何图形的美．数学知识来源于现实生活，从丰富的生活实例，研究轴对称图形，设计轴对称图形，激发学生学习兴趣和求知欲．二、动手操作，自主探究 活动内容1：（一）课件播放视频“学剪纸”．（二）学生利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案：取一张长30cm 宽6cm 的纸条，将它每3cm 一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，在折叠好的纸上画出字母“E”字并用小刀把画出来的字母E 字挖去，拉开手风琴的纸条你就可以得到一条以字母E 为图案的花边，然后展示你们的作品．（三）在上面的活动中，如果把纸条纵向对折，再拉成“手风琴”继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.处理方式：学生先观看剪纸视频，按照要求进行剪纸，小组之间合作交流展示小组的作品，并按要求回答问题.设计意图：每次在制作之前，引导学生想像，目的是有意识发展学生的空间概念． 活动内容2：如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分，打开折叠的纸，并将其铺平．（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用轴对称知识试一试.（3）如果将正方形纸按上面方式对折3次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？处理方式：学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁，并在操作过程中体会轴对称的特点． 让学生积极参与，认真动手操作，互相欣赏作品，小组积极讨论总结．教师进行个别指导，帮助有困难的学生展示结果，教师给予评价．设计意图：让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点，让学生通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程，体会轴对称思想的应用，在培养学生的观察能力和动手能力的同时，同时感受我国民间剪纸艺术的博大精深和独特魅力． 三、动手动脑，创新设计 活动内容：（一）生活中有很多具有轴对性质的称图案，你知道这些图案的含义吗？（二）能力挑战在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC 和△DEF ，且△ABC 和△DEF 关于某直线成 轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF ．（三）动手动脑，创新设计给定图形：两个圆、两条线段、两个三角形，展开联想，设计一幅轴对称的图案，并阐述图案所表达的含义．处理方式：学生利用现有的知识通过小组合作交流的方式回答（一）中各图的含义，对于（二）能力挑战题学生可以通过在黑板上画出其对称图形并找出对称轴. 对于（三）动手动脑，创新设计可以充分发挥学生的想象力在练习本上画出并展示，通过小组活动，共同协作，制作一幅轴对称图案，并阐明设计意图、制作过程，为图案取一个恰当的名字.最后教A CB图1ACB图2 ACB图3 ACB图4A．B．C．D．师逐一矫正和评价.设计意图：通过展示生活中一些具有特定意义的图案，使学生体会简单的轴对称图案便能代表特殊的含义，感受轴对称在现实生活中的广泛应用和价值，并为学生利用轴对称进行图案设计做好铺垫．能力挑战一环对学生提出了更高的要求，考察了学生的应变能力，进而培养学生全面考虑问题的能力和勇于探索的精神．学生利用给定的图形设计图案，并通过相互间的交流，触发设计灵感，教师通过恰当的评价，使学生树立信心，鼓起勇气，敢于在别人面前表述自己的想法，锻炼学生有条理的语言表达能力.四、课堂小结，反思提高1．通过本节课的学习，你有哪些收获？2．本节课的学习值得思考的还有是什么？处理方式：学生自由回答，然后教师总结.设计意图:一方面让学生整理回顾本节课的知识，另一方面又希望学生以本节课为起点，树立理想，继续学习．五、课堂检测，达标反馈1．将一张矩形纸对折，然后用笔尖在上面扎出B，再把它铺平，你可见到的是( ) A．B．C．D．2．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）3．如图在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有种，请在下图中画出来．4．居民小区搞绿化，要在一块巨型空地上建花坛，先征集设计方案，要设计的方案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在下面矩形中画出你的设计方案．处理方式：学生独立解答，然后矫正.设计意图:通过检测进一步巩固本堂课所学的知识，体现了课堂教学的效果，并发现问题及时有针对性的进行解决．六、布置作业，课后促学必做题：课本P130 第1、2题．选做题：课本P130 第3题．设计意图:通过分层作业让不同程度的学生都得到充分发展．活动效果：学生巩固了课堂知识，充分发挥个人才智．板书设计：5.4 利用轴对称进行设计能力挑战做一做学生板演区。
三十六 利用轴对称进行设计1．小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是(C)2. (2021·郑州期末)如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．(C)A．1 B．2 C．3 D．43.已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部．P′与P关于OA对称，P″与P关于OB对称，则O，P′，P″三点所构成的三角形是(C)A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形4.如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有__4__个．5．四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“L”形(图中第一个)分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有__5__种．6. (易错警示题)在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有__13__种．7．如图，网格中每个小正方形的边长为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．(1)在网格纸中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；(2)再找一个格点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，并画出对称轴．【解析】见全解全析8．以给出的图形“○○，△△，===”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形．举例：如图①是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在图②中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切的解说词．解说词：两盏电灯．【解析】能；(答案不唯一)如图．解说词：两人相伴．。
北师大版数学七年级下册5.4《利用轴对称设计》教学设计一. 教材分析《利用轴对称设计》是人教版初中数学七年级下册第五章“几何变换”中的一个知识点。
这部分内容主要让学生了解轴对称的概念，学会运用轴对称进行图形设计。
通过本节课的学习，学生能够掌握轴对称的性质，并能运用轴对称进行创意设计。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。
但他们对轴对称的概念及运用可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答疑问。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解轴对称的概念，掌握轴对称的性质，学会运用轴对称进行图形设计。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考和合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：轴对称的概念及其性质。
2.难点：如何运用轴对称进行创意设计。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生认识轴对称，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考和探讨，培养学生的创新能力。
3.合作学习法：学生分组讨论和实践，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、轴对称图形示例、剪刀、彩纸等。
2.学具：学生每人准备一张白纸、一把剪刀、一些彩纸。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、衣服设计等，引导学生关注轴对称，激发他们的学习兴趣。
同时，教师提出问题：“什么是轴对称？轴对称有哪些性质？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，详细讲解轴对称的概念和性质。
同时，教师进行现场演示，让学生直观地感受轴对称的变化过程。
在这个过程中，教师引导学生观察、思考，并解答他们的疑问。
3.操练（10分钟）教师让学生分组进行实践活动。
每组学生用剪刀和彩纸制作一个轴对称图形，并尝试解释其轴对称性质。
2015学年七年级数学下册（北师大版）教案：5.4利用轴对称进行设计教学目标1.了解轴对称的概念和性质；2.掌握利用轴对称进行设计的方法；3.培养学生的创造力和审美能力。
教学重点1.轴对称的概念和性质的理解；2.利用轴对称进行设计的方法的掌握。
教学难点1.学生创造性地运用轴对称进行设计；2.学生理解轴对称的概念和性质。
教学准备1.教材《数学》（北师大版）七年级下册；2.教学课件和素材；3.制作好的轴对称图案样本。
教学过程导入活动（5分钟）1.利用一个简单的例子引入轴对称的概念，如一张不规则图形的折叠。
知识讲解（15分钟）1.讲解轴对称的定义和性质，包括对称轴的概念和作用；2.通过几个图形的例子，引导学生观察图形的对称性质。
设计思考（15分钟）1.提出一个设计问题，如设计一个对称的卡片或海报；2.引导学生思考如何利用轴对称进行设计，并鼓励他们提出不同的想法。
设计实践（30分钟）1.学生分组进行设计实践，利用轴对称设计出自己的卡片或海报；2.鼓励学生充分发挥创造力，可以使用不同颜色、线条和图形元素。
展示与评价（20分钟）1.学生展示自己设计的作品，并进行互相评价；2.教师给予学生积极的反馈和建议。
课堂小结（5分钟）1.总结轴对称的概念和性质；2.强调轴对称在设计中的应用。
课后作业1.完成课堂设计实践的记录，并附上评价和反思；2.复习轴对称的定义和性质。
教学反思在本节课中，利用轴对称进行设计的教学活动充分激发了学生的创造力和想象力。
通过观察对称图案的特点，学生对轴对称的概念和性质有了更深入的理解。
设计实践中，学生展示出了很高的积极性和创造力，提出了各种新颖的设计方案。
通过互相展示和评价，学生不仅得到了对自己设计的认可，也从其他同学的设计中获得了启发和借鉴。
整体而言，本节课的设计能有效地培养学生的审美能力和创造力，在培养学生综合素质方面起到了积极的作用。
不过，需要注意的是，在设计实践中要给予学生足够的时间和空间，避免对学生的创造力进行过多的限制。
