2018年呼市高三：一模考试试卷(理科)

2018届呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试（一模）理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}260,233x A x x x B x Z = -≤=∈ <，则集合AB 的元素个数为A. 6B. 5C. 4D. 32. 已知2iz i-=，则复数z 的虚部为 A. i -B. 2C. 2i -D. 2-3. 下列函数中，既是偶函数又是(),0-∞上的减函数的是A. 3y x =-B. 2xy =C. 2y x -=D. ()3log y x =-4. 已知3sin ,sin cos 15θθθ=->，则sin2θ=A. 1225B. 1225-C.2425D. 2425-5. 设直线1:210l x y -+=，直线2:30l mx y ++=的交点为A ，,P Q 为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为 A. 2B. 2-C. 3D. 3-6. 有10000人参加某次考试，其成绩X 近似服从正态分布()2100,13N ，()611390.997P X <<=，则此次考试中成绩不低于139分的人数约为 A. 10B. 30C. 15D. 237. 下面程序框图的算法思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入210m =，125n =， 则输出的n 为 A. 2 B. 3 C. 7 D. 58. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都是由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为A. B. 6C. D. 129. 函数()()sin f x A x B ωϕ=++的部分图像如图所示，将函数()f x图像向右平移1个单位得到函数()g x 的图像，则()()415g g -+= A. 3B.32C. 2D.1210. 已知球O半径为，设,,,S A B C 是球面上四个点，其中90ABC ∠=，AB BC ==，则棱锥S ABC -的体积的最大值为A.B.C.D.11. 已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于点,A B ，若2ABF △为等边三角形，则双曲线的渐近线为A. y =B. y =C. y =D. y = 12. 已知关于x 的不等式ln 0x x ax a -+<存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是A. 32ln 2,ln 32⎛⎤⎥⎝⎦B. (]ln 2,ln 3C. ()2ln 2,+∞D. 32ln 2,ln 32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.）13.20cos x dx π=⎰14. ()()5212x x +-展开式中，2x 的系数为15. 在ABC △中，AB 22BC AC ==，则满足3BA tBC AC -≤的实数t 的取值范围是16. 某燃气站对外输送煤气时，用15号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（1）若开启2号，则必须同时开启3号并关闭1号； （2）若开启1号或3号，则关闭5号； （3）禁止同时关闭4号和5号.现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17. （12分）已知等差数列{}n a 和递增的等比数列{}n b 满足：111,3a b ==，且35223b a a =+，242b a =+.（1）分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，若对任意的*n N ∈，n n kb S ≥恒成立，求实数k 的取值范围.18. （12分）为了了解校园噪音污染情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.（2）根据国家“声环境质量标准”环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染； 环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染，如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i ）求周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率；（ii ）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染记为X ，求X 的分布列和方差()D X .19. （12分）一个多面体如图，ABCD 时候边长为a 的正方形，AB FB =，FB ⊥平面ABCD ，//ED FB .（1）若12DE BF =，设BD 与AC 的交点为O ，求证：OE ⊥平面ACF ； （2）求二面角E AF C --的正弦值.20. （12分）已知椭圆C 的中心在原点，其中一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线l 与椭圆C 交于两点，若1AF B △1F 为圆心且与直线l 相切的圆的方程.21. 已知二次函数()22f x x x =+.（1）讨论函数()()()ln 1g x f x a x =++的单调性；（2）设函数()()xh x f x e =-，记0x 为函数()h x 的极大值点，求证：()0124h x <<.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号. 22.23. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:12x l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. 以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:4sin 02C πρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 被直线l 截得的弦长；（2）与直线l 垂直的直线MN 与曲线C 相切于点M ，求点M 的直角坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3127f x x x =-++.（1）若不等式()23f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设0,0a b >>，且3a b +=。

内蒙古呼伦贝尔市2018届高三模拟统一考试(一)理科综合试题2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试（一）理科综合能力测试注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上。

本试卷满分300分，考试时间150分钟。

2.作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Co-59 Cu-64第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关减数分裂的叙述，正确的是A.精巢中一部分精原细胞具有细胞周期B.减数分裂过程中，非同源染色体间的部分交换属于基因重组C.DNA分子复制可发生在减数分裂第二次分裂的间期D.雌性动物进行减数分裂过程中，细胞质都是不均等分裂的2.下列有关微生物的叙述，正确的是A.酵母菌的遗传物质是RNAB.大肠杆菌、霉菌、蓝藻的细胞内都含有可形成肽键的结构C.HIV侵入人体后会被浆细胞识别，从而引发人体发生免疫反应D.用32P标记的噬菌体侵染未被标记的大肠杆菌，在子代噬菌体中检测不到32P3.下列关于酶的叙述，正确的是A.低温能降低酶活性的原因是其破坏了酶的空间结构B.RNA聚合酶能催化DNA的转录C.酶能加快反应速度是因为它能提高化学反应的活化能D.人体肌细胞内的DNA解旋酶只分布在细胞核中4.下列有关物质跨膜运输的叙述，正确的是A.RNA从细胞核到细胞质的过程属于胞吐B.分泌蛋白分泌到细胞外的过程体现了细胞膜的选择透过性C.神经细胞处于兴奋时，主要是Na+内流，流入方式为主动运输D.在质壁分离复原的过程中，细胞液浓度逐渐降低5.下列关于人体生命活动调节的叙述，错误的是A.下丘脑具有神经调节和内分泌调节的双重功能B.在同一神经纤维的两点同时给予相同的刺激量，在这两点的中点处兴奋会抵消C.雌性激素是由氨基酸组成的，可促进卵巢的发育和卵细胞的生成D.大面积烧伤的病人易发生感染的原因是非特异性免疫能力降低6.茄子果皮颜色有绿色和紫色，形状有长形、圆形、椭圆形。

内蒙古呼和浩特市2018届高三第一次质量调研普查考试理综-化学试题1. 化学与生产和生活密切相关。

下列说法不正确的是A. 明矾用于净水。

氯气用于消毒，都涉及化学变化B. 糖类、油脂、蛋白质均可发生水解反应C. 从煤和石油中加工制得的苯是一种重要的化工原料D. 镧镍合金能大量吸收H2形成金属氢化物，可作储氢材料【答案】B【解析】A、明矾净水是溶液中铝离子水解生成氢氧化铝胶体具有吸附悬浮杂质作用起到净水作用，氯水中含有次氯酸具有强氧化性，次氯酸具有杀菌消毒作用，都属于化学变化，只是两个反应遵循的化学原理不同，故A正确；B．单糖不能水解，如葡萄糖和果糖属于单糖不能发生水解反应，油脂、蛋白质在一定条件下都可以发生水解反应，故B错误；C．煤干馏后得到的出炉煤气中含有苯，石油通过结构重整可以得到苯，所以苯是从煤和石油中加工制得的一种重要的化工原料，故C正确；D．储氢材料是一类能可逆地吸收和释放氢气的材料，镧镍合金能大量吸收H2形成金属氢化物，是目前解决氢气的储存和运输问题的材料，故D正确；故选B。

2. N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A. 1molNa2O2与水完全反应、转移电子数为N A个B. 将N A个NH3分子溶于1L水中所得氨水的浓度为1mol·L-1C. 标准状况下22.4L氮气与22.4L苯所含分子数均为N AD. 向含有0.2mol NH4Al(SO4)2的溶液中滴加NaOH溶液至沉淀完全溶解，消耗OH-的数目为0.8N A【答案】A点睛：本题的易错点为D，要注意发生的反应和先后顺序，氢氧化钠先与铝离子反应生成氢氧化铝沉淀，然后与铵根结合生成一水合氨，同时注意氢氧化铝是两性氢氧化物，最后氢氧化铝要和氢氧化铝反应生成偏铝酸钠溶液。

3. TPE及其衍生物具有诱导发光特性，在光电材料等领域应用前景广泛。

TPE 的结构简式如图，下列关于TPE的说法正确的是A. TPE属于苯的同系物B. TPE能发生加成反应，但不能发生取代反应C. TPB与化合物互为同分异构体D. TPE的一氯代物有3 种【答案】D【解析】A，苯的同系物只有一个苯环，并且其侧链是烷基，所以A不正确。

7、化学与生产和生活密切相关。

下列说法不正确的是A.明矾用于净水。

氯气用于消毒，都涉及化学变化B糖类、油脂、蛋白质均可发生水解反应C.从煤和石油中加工制得的苯是一种重要的化工原料D.镧镍合金能大量吸收H2形成金属氢化物，可作储氢材料8、N A为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A.1molNa2O2与水完全反应、转移电子数为N A个B.将N A个NH3分子溶于1L水中所得氨水得浓度为1mol·L-1C.标准状况下224L氮气与2.4L苯所含分子数均为N AD.向含有0.2mol NH4Al(SO4)2的溶液中滴加NaOH溶液至沉淀完全溶解，消耗OH-的数目为0.8N A9、TPE及其衍生物具有诱导发光特性，在光电材料等领域应用前景广泛。

TPE 的结构简式如图，下列关于TPE的说法正确的是A.TPE属于苯的同系物B.TPE能发生加成反应，但不能发生取代反应C.TPB与化合物互为同分异构体D.TPE的一氯代物有3 种10、下列实验装置正确且能达到实验目的的是11、短周期主族元素W 、X 、Y 、Z 的原子序数依次增大，X 的最外层电子数是电子层数的2倍，Y 和Z 位于同一主族。

甲、乙、丙为其中三种元素对应的单质，m 、n 、p 均为由这些元素组成的二元化合物，n 是一种二元弱酸。

上述物质的转化关系如图所示（反应条件省略）。

下列说法正确的是A.原子半径：W<X<YB.W 与X 组成的化合物中只含有极性键C.X 、Y 、Z 三元素可形成XYZ 型化合物D.W 与X 、Y 、Z 组成的简单化合物的稳定性X>Y >Z12、利用膜技术原理和电化学原理制备少量硫酸和绿色硝化剂N 2O 5，装置如图所示，下列说法不正确的是A.电极a 和电极c 都发生氧化反应B.电极d 的电极反应式为2H ++2e -=H 2↑C.c 电极上的电极反应式为N 2O 4-2e -+H 2O=N 2O 5+2H +D.装置A 中每消耗64gSO 2，理论上装置A 和装置B 中均有2moH +通过质子交换膜13、常温下，向浓度均为0.1 mol •L -1、体积均为100mL 的两种一元酸HX 、HY 的溶液中，分别加入NaOH 固体，lg )()(-+OH c Hc 随加入NaOH 的物质的量的变化如图所示（忽略加入NaOH 固体导致溶液温度的变化）。

内蒙古呼和浩特市2018届高三第一次质量调研普查考试理综物理试题二、选择题：本题共8小题，每题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一个答案符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．以下说法正确的是A．天然放射现象中发出的三种射线是从原子核内释放出的射线B．衰变的实质是原子核内的一个质子转化成一个中子和一个粒子C．原子核的质量大于组成它的核子的质量之和，这种现象叫做质量亏损D．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道上时，电子的动能减小，原子的能量也减小15．甲、乙两球质量分别为m1、m2，从同一地点（足够高）同时由静止释放。

两球下落过程所受空气阻力大小f仅与球的速率v成正比，与球的质量无关，即f＝kv（k为正的常量）。

两球的v－t图象如图所示。

落地前，经时间t0两球的速度都已达到各自的稳定值v1、v2。

则下列判断正确的是A．t0时间内两球下落的高度相等B．甲球质量大于乙球的质量C．释放瞬间甲球加速度较大D．m1/m2＝v2/v116．如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a 能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则下列说法不正确的是A．a球可能先落在半圆轨道上B．b球可能先落在斜面上C．两球可能同时落在半圆轨道上和斜面上D．a球可能垂直落在半圆轨道上17．如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。

一个带正电的粒子（重力忽略不计）从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形区域内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。

现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成45°的方向（如图中虚线所示），以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是A．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0B．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0C．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是t0D．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出18．如图所示，一质量为M的楔形木块静止放在水平地面上，它的顶角为90°，两底角分别为和；已知楔形木块的两个斜面是光滑的，与地面之间的接触面是粗糙的。

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试理综二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．关于近代物理，下列说法错误．．的是 A ．粒子散射实验现象揭示了原子的核式结构B ．轻核聚变反应方程X He H H +→+423121中，X 表示中子C ．分别用黄光和蓝光照射金属钾表面均有光电子逸出，蓝光照射时，逸出的光电子的最大初动能较小D ．大量基态的氢原子吸收光子跃迁到n ＝3激发态后，能发射出3种频率的光子 15．赤道上某处有一竖直的避笛针，当带有负电的乌云经过避雷针的上方时，避雷针开始放电，则地磁场对避雷针的作用力的方向为A ．正东B ．正南C ．正西D ．正北16．在向右匀速运动的小车内，用细绳a 和b 系住一个小球，绳a 处于斜向上的方向，拉力为F a ，绳b 处于水平方向，拉力为F b ，如图所示。

现让小车向右做匀减速运动，此时小球相对于车厢的位置仍保持不变，则两根细绳的拉力变化情况是A ．F a 变大，F b 不变B ．F a 变小，F b 变小C ．F a 不变，F b 变大D ．F a 不变，F b 变小17．如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A ，细线跨过位于O 点的轻质光滑小定滑轮，一端连接A ，另一端悬挂小物块B ，物块A 、B 质量相等．C 为O 点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC ＝h ，重力加速度为g ，开始时A 位于P 点，PO 与水平方向的夹角为30°，现将A 、B 由静止释放，下列说法正确的是A．物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度先增大后减小2B．物块A经过C点时的速度大小为ghC．物块A在杆上长为22h的范围内做往复运动D．在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B 重力势能的减少量18．弹性小球A和B用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示，A的质量为m，B的质量为M。

2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣6x≤0}，B＝{x∈Z|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6B．5C．4D．32．（5分）已知，则复数z的虚部为（）A．﹣i B．2C．﹣2i D．﹣23．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A．y＝﹣x3B．y＝2|x|C．y＝x﹣2D．y＝log3（﹣x）4．（5分）已知，则sin2θ＝（）A．B．C．D．5．（5分）设直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣36．（5分）下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入m＝210，n＝125，则输出的n为（）7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（）A．B．6C．D．128．（5分）如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A．3球以下（含3球）的人数B．4球以下（含4球）的人数C．5球以下（含5球）的人数D．6球以下（含6球）的人数9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B的部分图象如图所示，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，则g（﹣4）+g（15）＝（）10．（5分）已知球O半径为，设S、A、B、C是球面上四个点，其中，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，过F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．（5分）已知关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是（）A．（2ln2，]B．（ln2，ln3]C．[ln2，+∞）D．（﹣∞，2ln3]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos xdx＝．14．（5分）二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为．（用数字作答）15．（5分）在△ABC中，，满足|﹣t|≤||的实数t的取值范围是．16．（5分）某煤气站对外输送煤气时，用1～5号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；（ii）若开启1号或3号，则关闭5号；（iii）禁止同时关闭4号和5号，现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}和递增的等比数列{b n}满足：a1＝1，b1＝3且，b3＝2a5+3a2，b2＝a4+2（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设S n表示数列{a n}的前n项和，若对任意的n∈N*，kb n≥S n恒成立，求实数k的取值范围．18．（12分）为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）．（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染．”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率．（ii）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X，求X的分布列和方差D（X）．19．（12分）一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB＝FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB．（1）若，设BD与AC的交点为O，求证：OE⊥平面ACF；（2）求二面E﹣AF﹣C角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF1B的面积为，求以F1为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）已知二次函数f（x）＝x2+2x．（1）讨论函数g（x）＝f（x）+aln（x+1）的单调性；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣e x，记x0为函数h（x）极大值点，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（1）求曲线C被直线l截得的弦长；（2）与直线l垂直的直线MN与曲线C相切于点M，求点M的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|．（1）若不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（2）设a＞0，b＞0，且a+b＝3，求证：．2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣6x≤0}，B＝{x∈Z|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{x∈Z|2x＜33}＝{x∈Z|x≤5}，则集合A∩B＝{0，1，2，3，4，5}，其元素个数为，6，故选：A．2．（5分）已知，则复数z的虚部为（）A．﹣i B．2C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵＝，∴复数z的虚部为﹣2．故选：D．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A．y＝﹣x3B．y＝2|x|C．y＝x﹣2D．y＝log3（﹣x）【解答】解：A．函数是奇函数，不满足条件．B．函数的偶函数，当x＜0时，y＝2|x|＝2﹣x＝（）x是减函数，满足条件．C．函数是偶函数，当x＜0时，y＝x﹣2＝是增函数，不满足条件．D．函数的定义域为（﹣∞，0），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．4．（5分）已知，则sin2θ＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinθ＝，∴θ是第一或第二象限角，∵sinθ﹣cosθ＞1，∴cosθ＜0，∴θ是第二象限角，∴cosθ＝﹣＝﹣，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝﹣．故选：D．5．（5分）设直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【解答】解：根据题意画出图形，如图所示；直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；M为PQ的中点，若，则P A⊥QA，即l1⊥l2，∴1×m+（﹣2）×1＝0，解得m＝2．故选：A．6．（5分）下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入m＝210，n＝125，则输出的n为（）A．2B．3C．7D．5【解答】解：第1次执行循环体，r＝75，不满足退出循环的条件，m＝125，n ＝85；第2次执行循环体，r＝40，不满足退出循环的条件，m＝85，n＝40；第3次执行循环体，r＝5，不满足退出循环的条件，m＝40，n＝5；第4次执行循环体，r＝0，满足退出循环的条件；故输出的n值为5．故选：D．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（）A．B．6C．D．12【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥与三棱柱的组合体．作出直观图如图所示：由俯视图可知DE ⊥DF ，∴S 梯形ACFD ＝S 梯形ABED ＝×（2+4）×2＝6，S 矩形BCFE ＝2＝4，S △ABC ＝×（2）2＝2，S △DEF ＝＝2， 故选：B ．8．（5分）如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（ ）A ．3球以下（含3球）的人数B ．4球以下（含4球）的人数C ．5球以下（含5球）的人数D ．6球以下（含6球）的人数【解答】解：根据投篮成绩的条形统计图，结合中位数是5知，3球以下（含3球）的人数为2+3+5＝10，∴A确定；4球以下（含4球）的人数10+7＝17，∴B确定；5球以下（含5球）的人数无法确定，∴C不确定；6球以下（含6球）的人数为35﹣1＝34，∴D确定．故选：C．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B的部分图象如图所示，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，则g（﹣4）+g（15）＝（）A．3B．C．2D．【解答】解：由图象知函数的最大值是1.5，最小值为0.5，即A+B＝1.5，﹣A+B＝0.5，得A＝0.5，B＝1，函数的周期T＝4﹣0＝4，即T＝＝4，得ω＝，即f（x）＝0.5sin（x+φ）+1，由图象知f（1）＝0.5sin（+φ）+1＝1.5，得0.5sin（+φ）＝0.5，即sin（+φ）＝1，得+φ＝+2kπ，k∈Z，得φ＝2kπ，f（x）＝0.5sin（x+2kπ）+1＝0.5sin（x）+1，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，即g（x）＝f（x﹣1），则则g（﹣4）+g（15）＝f（﹣5）+f（14）＝0.5sin[（×（﹣5））+1]+0.5sin（×14）+1＝0.5sin（﹣））+1+0.5sin（7π）+1＝2﹣0.5＝，故选：B．10．（5分）已知球O半径为，设S、A、B、C是球面上四个点，其中，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：当S在经过AC与球心的连线上时，由于：AC＝＝8，球心到AC的中点的连线，d＝，所以：锥体的最大高度为：h＝3，所以：V＝＝．故选：A．11．（5分）已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，过F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|＝2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|＝|AB|，∴|BF1|﹣|BF2|＝2a，即|BF1|﹣|AB|＝|AF1|＝2a，又∵|AF2|﹣|AF1|＝2a，∴|AF2|＝|AF1|+2a＝4a，∵△AF1F2中，|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，∠F1AF2＝120°，∴|F1F2|2＝|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°，即4c2＝4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）＝28a2，解得c2＝7a2，则b＝＝＝a，由此可得双曲线C的渐近线方程为x＝±y＝±y，即．故选：D．12．（5分）已知关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是（）A．（2ln2，]B．（ln2，ln3]C．[ln2，+∞）D．（﹣∞，2ln3]【解答】解：关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，可知x＞0，当a＝ln3时，不等式化简x1nx﹣xln3+ln3＜0，当x＞3时，x（lnx﹣ln3）+ln3＞0恒成立，x＝1，不等式为0﹣ln3+ln3＜0不成立，x＝2，不等式21n2﹣2ln3+ln3＜0，即ln4﹣ln3＜0，不等式不成立，x＝3，不等式ln3＜0不成立，所以a＝ln3不正确，排除B，C，D．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos xdx＝1．【解答】解：cos xdx＝sin x|＝1，故答案为：114．（5分）二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为70．（用数字作答）【解答】解：（2+x）（1﹣2x）5＝（2+x）（1﹣•2x+•4x2+…），∴二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，含x2项为﹣10x2+2×40x2＝70x2，∴它的系数为70．故答案为：70．15．（5分）在△ABC中，，满足|﹣t|≤||的实数t的取值范围是．【解答】解：△ABC中，AB＝，即AC＝1；则＝；∴由得：；∴；整理得：2t2﹣3t≤0；解得；∴实数t的取值范围是．故答案为：．16．（5分）某煤气站对外输送煤气时，用1～5号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；（ii）若开启1号或3号，则关闭5号；（iii）禁止同时关闭4号和5号，现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是3号和4号．【解答】解：现要开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号，从而要关闭5号，进而要开启4号，故要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是3号和4号．故答案为：3号和4号．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}和递增的等比数列{b n}满足：a1＝1，b1＝3且，b3＝2a5+3a2，b2＝a4+2（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设S n表示数列{a n}的前n项和，若对任意的n∈N*，kb n≥S n恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{a n}的公比为q，由，则3q2﹣11q+6＝0，解得（舍去）或3，所以；代入方程组得d＝2，因此a n＝2n﹣1，综上，．（2）由题意，S n＝n（a1+a n）＝n2，由∀n∈N*，kb n≥S n得，设，，当n＝1，c2﹣c1＞0；当n≥2，c n+1﹣c n＜0；由数列{c n}的单调可得，，所以．18．（12分）为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）．（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染．”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i ）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率．（ii ）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X ，求X 的分布列和方差D （X ）． 【解答】解：（1）由数据可知（2）由题意，“出现重度噪音污染”的概率为，“出现轻度噪音污染”的概率为，设事件A 为“周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染”， 则．（3）由题意X ～B （3，），则．故分布列为：D（X）＝np（1﹣p）＝0.27．19．（12分）一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB＝FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB．（1）若，设BD与AC的交点为O，求证：OE⊥平面ACF；（2）求二面E﹣AF﹣C角的正弦值．【解答】证明：（1）由题意可知：ED⊥面ABCD，从而Rt△EDA≌Rt△EDC，∴EA＝EC，又O为AC中点，∴DE⊥AC，在△EOF中，，∴OE2+OF2＝EF2，∴OE⊥OF又AC∩OF＝O，∴OE⊥面ACF．解：（2）ED⊥面ABCD，且DA⊥DC，如图以D为原点，DA，DC，DE方向建立空间直角坐标系，从而E（0，0，1），A（2，0，0），C（0，2，0），F（2，2，2），O（1，1，0）由（1）可知＝（1，1，﹣1）是面AFC的一个法向量，设＝（x，y，z）为面AEF的一个法向量，由，令x＝1得＝（1，﹣2，2），设θ为二面角E﹣AF﹣C的平面角，则|cosθ|＝|cos＜＞|＝＝，∴．∴二面E﹣AF﹣C角的正弦值为．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF1B的面积为，求以F1为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（1）由题意，y2＝4x的焦点坐标为（1，0），故设椭圆的方程为且a2﹣b2＝c2＝1，又点在椭圆上，于是，椭圆C的方程：+＝1．（2）设直线l的方程为x＝my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，由△＝144m2+144＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），其中y1，y2就是上述方程的两个根，所以点F1到直线l的距离为所以解得m2＝2，设欲求圆的半径为，所以，此圆方程为．21．（12分）已知二次函数f（x）＝x2+2x．（1）讨论函数g（x）＝f（x）+aln（x+1）的单调性；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣e x，记x0为函数h（x）极大值点，求证：．【解答】解：（1）g（x）＝x2+2x+aln（x+1）（x＞﹣1），，当a≥0时，g'（x）在（﹣1，+∞）上恒正；所以，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，当a＜0时，由g'（x）＝0得，所以当时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，当时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．综上所述，当a≥0时，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当a＜0时，当时，g（x）单调递减；当时，g（x）单调递增．（2）证明：h（x）＝x2+2x﹣e x（x∈R）则h'（x）＝2x+2﹣e xh''（x）＝2﹣e x，令h''（x）＝0⇒x＝ln2，当x∈（﹣∞，ln2）时，h''（x）＞0，h'（x）为增函数；当x∈（ln2，+∞）时，h''（x）＜0，h'（x）为减函数；所以，h'（x）在x＝ln2处取得极大值2ln2，h'（x）一定有2个零点，分别是h（x）的极大值点和极小值点．设x0是函数h（x）的一个极大值点，则，所以，，又，所以，，此时，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（1）求曲线C被直线l截得的弦长；（2）与直线l垂直的直线MN与曲线C相切于点M，求点M的直角坐标．【解答】解：（1）将直线（t为参数）化为直角坐标方程为，经过坐标原点，所以其极坐标方程为，将代入，解得ρ＝2，即曲线C被直线l截得的弦长为2．（2）如图所示，因为直线ON的倾斜角为，所以，又因为CM∥ON，所以，所以得直线OM的倾斜角为，所以其极坐标方程为，将代入，得，设点M的直角坐标为（x，y），则．∴点M的直角坐标为（，3）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|．（1）若不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（2）设a＞0，b＞0，且a+b＝3，求证：．【解答】解：（1）f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|，f（x）＝|3x﹣3|+|3x+7|≥|（3x﹣3）﹣（3x+7）|＝10当且仅当（3x﹣3）（3x+7）≤0，即时等号成立，所以a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．（2）证明：因为，所以，又因为，所以．。

2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z满足（1+i）z＝i﹣1，则|z|＝（）A．4B．1C．2D．32．（5分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，M＝{x|x2≤x，x∈U}，N＝{x|x3﹣3x2+2x＝0}，则M∩N＝（）A．{0，﹣1，﹣2}B．{0，2}C．{﹣1，1}D．{0，1} 3．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积的升数为（）A．B．C．D．4．（5分）设x，y∈R且，则z＝x+2y的最小值等于（）A．2B．3C．5D．95．（5分）已知，则|a0|+|a1|+…+|a5|＝（）A．1B．243C．32D．2116．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）若双曲线C：的离心率为e，一条渐近线的倾斜角为θ，则|e cosθ|的值（）A．大于1B．等于1C．小于1D．不能确定，与e，θ的具体值有关8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的n＝（）A．5B．6C．7D．89．（5分）现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母．现在规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（）A．翻且只翻（1）（4）B．翻且只翻（2）（4）C．翻且只翻（1）（3）D．翻且只翻（2）（3）10．（5分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，G是EF 的中点，沿DE，EF，FD将正方形折起，使A，B，C重合于点P，构成四面体，则在四面体P﹣DEF中，给出下列结论：①PD⊥平面PEF；②PD⊥EF；③DG⊥平面PEF；④DF⊥PE；⑤平面PDE⊥平面PDF．其中正确结论的序号是（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．②④⑤11．（5分）已知函数f（x）＝2x3﹣4x+2（e x﹣e﹣x），若f（5a﹣2）+f（3a2）≤0，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．（5分）已知BC是圆O的直径，H是圆O的弦AB上一动点，BC＝10，AB ＝8，则的最小值为（）A．﹣4B．﹣25C．﹣9D．﹣16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是．14．（5分）设函数f（x）＝2sin（ωx+φ），，为y＝f （x）图象的对称轴，为f（x）的零点，且f（x）的最小正周期大于2π，则φ＝．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝6，a n+1＝2S n+3，n∈N*，则S4＝．16．（5分）在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左支与焦点为F的抛物线x2＝2py（p＞0）交于M，N两点．若|MF|+|NF|＝4|OF|，则该双曲线的离心率为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b＝2，求△ABC的面积．18．（12分）如图，四棱锥H﹣ABCD中，HA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD ＝AC＝6，HA＝BC＝8，E为线段AD上一点，AE＝2ED，F为HC的中点．（1）证明：EF∥平面HAB；（2）求二面角E﹣HF﹣A的正弦值．19．（12分）某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种．从试验田中抽取500株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这500株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差s 2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值Z 服从正态分布N （μ，62），其中μ近似为样本平均数，62近似为样本方差s 2．①利用该正态分布，求P（187.8＜Z ＜212.2）；②若从试验田中抽取100株小麦，记X 表示这100株小麦中生长指标值位于区间（187.8，212.2）的小麦株数，利用①的结果，求EX ．附：．若Z ～N （μ，62），则P （μ﹣6＜Z ＜μ+6）＝0.6826，P （μ﹣26＜Z ＜μ+26）＝0.9544．20．（12分）已知F 1，F 2是椭圆C ：的左右两个焦点，|F 1F 2|＝4，长轴长为6，又A ，B 分别是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且满足．（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形ABF2F1的面积．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，（a∈R，lnx≤x﹣1）．（1）若时，求函数f（x）的最小值；（2）若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22题和第23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2．（1）若a＝﹣2时，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，g（x）＝x2﹣x﹣a．（1）当a＝5时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[2，3]，求a的取值范围．2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设复数z满足（1+i）z＝i﹣1，则|z|＝（）A．4B．1C．2D．3【解答】解：由（1+i）z＝i﹣1，得，则|z|＝1．故选：B．2．（5分）已知全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，M＝{x|x2≤x，x∈U}，N＝{x|x3﹣3x2+2x＝0}，则M∩N＝（）A．{0，﹣1，﹣2}B．{0，2}C．{﹣1，1}D．{0，1}【解答】解：∵全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，M＝{x|x2≤x，x∈U}＝{x|0≤x1，x∈U}＝{0，1}，N＝{x|x3﹣3x2+2x＝0}＝{0，1，2}，∴M∩N＝{0，1}．故选：D．3．（5分）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积的升数为（）A．B．C．D．【解答】解：设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1+a2+a3+a4＝3，a7+a8+a9＝4，即4a1+6d＝3①，3a1+21d＝4②，②×4﹣①×3得：66d＝7，解得d＝，把d＝代入①得：a1＝，故选：A．4．（5分）设x，y∈R且，则z＝x+2y的最小值等于（）A．2B．3C．5D．9【解答】解：约束条件，对应的平面区域如下图示：当直线Z＝x+2y过点（1，1）时，z＝x+2y取最小值3，故选：B．5．（5分）已知，则|a0|+|a1|+…+|a5|＝（）A．1B．243C．32D．211【解答】解：，则|a0|+|a1|+…+|a5|＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝﹣（﹣a0+a1﹣a2+a3﹣a4+a5）＝﹣（﹣2﹣1）5＝243．故选：B．6．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱柱和三棱锥的组合体，其中三棱柱和三棱锥的底面均为直角边为2的等腰直角三角形，棱柱的高和棱锥的高均为2，∴几何体的体积V＝+＝．故选：C．7．（5分）若双曲线C：的离心率为e，一条渐近线的倾斜角为θ，则|e cosθ|的值（）A．大于1B．等于1C．小于1D．不能确定，与e，θ的具体值有关【解答】解：双曲线C：的离心率为e，一条渐近线的倾斜角为θ，可得cosθ＝，则|e cosθ|＝||＝1．故选：B．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的n＝（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：根据程序框图：S＝1，n＝0，k＝，执行循环时，S＝1﹣，k＝，n＝1，S＝，t＝，由于：，执行下一次循环，…，当n＝6时，S＜t，直接输出n，故n＝6，故选：B．9．（5分）现有4张牌（1）、（2）、（3）、（4），每张牌的一面都写上一个数字，另一面都写上一个英文字母．现在规定：当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2．你的任务是：为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法，你翻且只翻看哪几张牌就够了（）A．翻且只翻（1）（4）B．翻且只翻（2）（4）C．翻且只翻（1）（3）D．翻且只翻（2）（3）【解答】解：由于当牌的一面为字母R时，它的另一面必须写数字2，则必须翻看（1）是否正确，这样（3）就不用翻看了，7后面不能是R，要查（4）．故为了检验如图的4张牌是否有违反规定的写法，翻看（1），（4）两张牌就够了．故选：A．10．（5分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，G是EF 的中点，沿DE，EF，FD将正方形折起，使A，B，C重合于点P，构成四面体，则在四面体P﹣DEF中，给出下列结论：①PD⊥平面PEF；②PD⊥EF；③DG⊥平面PEF；④DF⊥PE；⑤平面PDE⊥平面PDF．其中正确结论的序号是（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．②④⑤【解答】解：如图所示；∵PD⊥PE，PF⊥PD，PE∩PF＝P，∴PD⊥平面PEF，①正确，又EF⊂平面PEF，∴PD⊥EF，②正确；若DG⊥平面PEF，由PD⊥平面PEF，∴PD∥DG，这与PD、DG相交矛盾，∴DG⊥平面PEF不成立，③错误；同理可得：PE⊥平面PDF，∴PE⊥DF，④正确；又PE⊂平面PDE，∴平面PDE⊥平面PDF，⑤正确；综上，正确的命题序号是①②④⑤．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝2x3﹣4x+2（e x﹣e﹣x），若f（5a﹣2）+f（3a2）≤0，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）＝﹣2x3+4x﹣2（e x﹣e﹣x）＝﹣f（x），显然f（x）是奇函数，且f（x）在R递增，若f（5a﹣2）+f（3a2）≤0，则f（3a2）≤f（﹣5a+2），故3a2≤﹣5a+2，即3a2+5a﹣2≤0，解得：﹣2≤a≤，故选：D．12．（5分）已知BC是圆O的直径，H是圆O的弦AB上一动点，BC＝10，AB ＝8，则的最小值为（）A．﹣4B．﹣25C．﹣9D．﹣16【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图所示；则A（0，0），B（8，0），∴C（0，6），设点H（x，0），则x∈[0，8]，∴＝（8﹣x，0），＝（﹣x，6），•＝﹣x（8﹣x）+0×6＝x2﹣8x，x＝4时取得最小值为16﹣32＝﹣16．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是．【解答】解：∵随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，∴基本事件总数n＝＝6，甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的对立事件是甲、乙2首歌曲都没有被播放，∴甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率：p＝1﹣＝．故答案为：．14．（5分）设函数f（x）＝2sin（ωx+φ），，为y＝f （x）图象的对称轴，为f（x）的零点，且f（x）的最小正周期大于2π，则φ＝．【解答】解：函数f（x）＝2sin（ωx+φ），且为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，由f（x）的最小正周期大于2π，得＞，∴﹣＝＝，解得T＝3π，∴＝3π，解得ω＝；∴f（x）＝2sin（ωx+φ）＝2sin（x+φ），由x＝是f（x）的一条对称轴，∴×+φ＝+kπ，k∈Z；又|φ|＜，当k＝0时得φ＝．故答案为：φ＝．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝6，a n+1＝2S n+3，n∈N*，则S4＝66．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a n+1＝2S n+3①，+3②，则：当n≥2时，a n＝2S n﹣1①﹣②得：a n+1﹣a n＝2a n，所以：，由于：S2＝6，则：a1+a2＝6，解得：a1＝1，所以：a2＝5，q＝3所以：，当n＝1时不符合通项公式，则：．则：＝66．故答案为：6616．（5分）在平面直角坐标系xoy中，双曲线的左支与焦点为F的抛物线x2＝2py（p＞0）交于M，N两点．若|MF|+|NF|＝4|OF|，则该双曲线的离心率为．【解答】解：把x2＝2py（p＞0）代入双曲线，可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2＝0，∴y A+y B＝，∵|AF|+|BF|＝4|OF|，∴y A+y B+2×＝4×，∴＝p，∴＝．即∴该双曲线的离心率为：e＝．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求的值；（2）若，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵＝＝，∴cos A sin B﹣2sin B cos C＝2cos B sin C﹣sin A cos B，∴sin A cos B+cos A sin B＝2sin B cos C+2cos B sin C，∴sin（A+B）＝2sin（B+C），∴sin C＝2sin A，∴＝2；（2）由（1）可得c＝2a，由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，∴4＝a2+4a2﹣a2，解得a＝1，则c＝2，∵cos B＝，∴sin B＝，∴S＝ac sin B＝×1×2×＝．18．（12分）如图，四棱锥H﹣ABCD中，HA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD ＝AC＝6，HA＝BC＝8，E为线段AD上一点，AE＝2ED，F为HC的中点．（1）证明：EF∥平面HAB；（2）求二面角E﹣HF﹣A的正弦值．【解答】（1）证明：由已知得，取BH的中点G，连接AG，GF，由F为HC的中点知，，又AD∥BC，故，所以四边形AEFG为平行四边形，于是EF∥AG，AG⊂平面HAB，EF⊄平面HAB，所以EF∥平面HAB．（2）解：取BC的中点T，连接AT．由AB＝AC得AT⊥BC，从而AT⊥AD，且＝．以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A ﹣xyz．由题意知，H（0，0，8），E（0，4，0），，，，，．设为平面HEF的法向量，则，即，可取．设为平面HAF的法向量，则，即，可取．于是＝＝，．所以二面角E﹣HF﹣A的正弦值为．19．（12分）某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种．从试验田中抽取500株小麦，测量这些小麦的生长指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这500株小麦生长指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）由直方图可以认为，这种小麦的生长指标值Z服从正态分布N（μ，62），其中μ近似为样本平均数，62近似为样本方差s2．①利用该正态分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；②若从试验田中抽取100株小麦，记X表示这100株小麦中生长指标值位于区间（187.8，212.2）的小麦株数，利用①的结果，求EX．附：．若Z～N（μ，62），则P（μ﹣6＜Z＜μ+6）＝0.6826，P（μ﹣26＜Z＜μ+26）＝0.9544．【解答】解：（1）由频数分布表，画出频率分布直方图，如下：（2）抽取小麦的生长指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02＝200，s2＝（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02＝150．（3）①由（1）知Z～N（200，150），从而P（187.8＜Z＜212.2）＝P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）＝0.6826．②由①知，一株小麦的生长指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.6826，依题意知X～B（100，0.6826），所以EX＝100×0.6826＝68.26．20．（12分）已知F1，F2是椭圆C：的左右两个焦点，|F1F2|＝4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足．（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形ABF2F1的面积．【解答】解：（1）由题意知2a＝6，2c＝4，所以a＝3，c＝2．所以b2＝a2﹣c2＝5，椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），又F1（﹣2，0），F2（2，0），所以，，由，得x1+2＝2（x2﹣2），y1＝2y2．延长AB交椭圆于H，因为，所以AF1∥BF2，且|AF1|＝2|BF2|．所以线段BF2为△AF1H的中位线，即F2为线段F1H的中点，所以H（6，0）．设直线AB的方程为x＝my+6，代入椭圆方程得，5（my+6）2+9y2＝45，即（5m2+9）y2+60my+135＝0．所以，，消去y2，得，依题意取．＝＝4y1﹣2y2＝8y2﹣2y2＝6y2＝．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，（a∈R，lnx≤x﹣1）．（1）若时，求函数f（x）的最小值；（2）若﹣1≤a≤0，证明：函数f（x）有且只有一个零点；（3）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，，∴＝．令f′（x）＝0，得x＝2，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴当x＝2时，f（x）有最小值；证明：（2）由f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，得＝，∴当a≤0时，，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．∵当﹣1≤a≤0时，f（1）＝a﹣1＜0，，∴当﹣1≤a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上有零点．综上，当﹣1≤a≤0时，函数f（x）有且只有一个零点；解：（3）由（2）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．∵f（x）有两个零点，∴a＞0．由f（x）＝ax2﹣x﹣lnx，得．令g（x）＝2ax2﹣x﹣1，∵g（0）＝﹣1＜0，2a＞0，∴g（x）在（0，+∞）上只有一个零点，设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，f'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，f'（x）＞0；∴函数f（x）在（0，x0）上单调递减；在（x0，+∞）上单调递增．要使函数f（x）在（0，+∞）上有两个零点，只需要函数f（x）的极小值f（x0）＜0，即．∵，∴＝＝＝，可得2lnx0+x0﹣1＞0，又∵h（x）＝2lnx+x﹣1在（0，+∞）上是增函数，且h（1）＝0，∴x0＞1，，由，得＝＝，∴0＜2a＜2，即0＜a＜1．以下验证当0＜a＜1时，函数f（x）有两个零点．当0＜a＜1时，＝，g（1）＝2（a﹣1）＜0，∴．∵＝，且f（x0）＜0，∴函数f（x）在上有一个零点．又∵（lnx≤x﹣1），且f（x0）＜0，f（x）在上有一个零点．∴当0＜a＜1时，函数f（x）在内有两个零点．综上，实数a的取值范围是（0，1）．（二）选考题：共10分．请考生在第22题和第23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2．（1）若a＝﹣2时，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ＝2．∴曲线C的普通方程为x2+y2＝4，∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴当a＝﹣2时，直线l的普通方程为2y+x＝0，由，解得，或，从而C与l的交点坐标为，．（2）直线l的普通方程为x+2y﹣2﹣a＝0，设C的参数方程为（θ为参数），则C上的点（2cosθ，2sinθ）到l的距离为＝．当a≥﹣2时，d的最大值为＝，由题设得，所以，当a＜﹣2时，d的最大值为，由题设得，所以，综上，或．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，g（x）＝x2﹣x﹣a．（1）当a＝5时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[2，3]，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝5时，不等式f（x）≥g（x）等价于|x+1|﹣|x﹣2|≥x2﹣x ﹣5，①当x＜﹣1时，①式化为x2﹣x﹣2≤0，无解；当﹣1≤x≤2时，①式化为x2﹣3x﹣4≤0，得﹣1≤x≤2；当x＞2时，①式化为x2﹣x﹣8≤0，得．所以f（x）≥g（x）的解集为．（2）当x∈[2，3]时，f（x）＝3，所以f（x）≥g（x）的解集包含[2，3]，等价于x∈[2，3]时g（x）≤3．又g（x）＝x2﹣x﹣a在[2，3]上的最大值为g（3）＝6﹣a．所以g（3）≤3，即6﹣a≤3，得a≥3．所以a的取值范围为[3，+∞）．。

2018届内蒙古呼伦贝尔市高三一模考试卷理综化学（附答案）可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Na23 Al27 Si 28 P31 S32Cl35.5 Cr 52 Cu 64 Zn 65第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．化学与工业、科技、生活密切相关，下列说法正确的是A．燃煤中加入CaO可以减少酸雨的形成及温室气体的排放B．用灼烧的方法可以鉴别人造丝和蚕丝制品C．现榨的苹果汁在空气中会由浅绿色变为棕黄色，是因为色素被氧化D．刘禹锡的《浪淘沙》：“美人首饰侯王印，尽是沙中浪底来”，说明金在自然界中以化合态的形式存在于沙子中8．止血环酸的结构如下图所示，用于治疗各种出血疾病，在一些牙膏中也含有止血环酸。

下列说法的是不正确．．．A．止血原理可看做是胶体的聚沉B．该物质的分子式为C8NO2H15C．在光照条件下与Cl2反应生成的一氯代物有4种D．该物质能发生取代反应、置换反应9．五种短周期元素的原子半径和主要化合价如下表：．．．A．X分别与Z、W形成的化合物化学键的类型一定相同B．X+与W2−的半径X+<W2−C．氢化物的稳定性H2W>MH3D．Y的最高价氧化物对应的水化物具有两性10．用下列装置进行实验，能达到实验目的的是证明非金属性分离出溴苯11．下列说法正确的是A．在无色溶液中可能大量存在H+、Cl−、S2O2−3、K+B．钠、钾、镁等活泼金属着火时，不能用泡沫灭火器灭火C．5.6L CO2气体含有的氧原子数约为3.01×1023D．NO2与H2O反应，氧化剂与还原剂的物质的量之比为2∶112．下列根据实验操作和现象得出的结论不正确．．．的是13．常温下，用0.1000 mol·L3COOH溶液，滴定曲线如图所示，下列说法正确的是A．点①所示溶液中：B．点②所示溶液中：c(Na+)>c(CH3COO−)>c(H+)=c(OH−)C．点③所示溶液中：c(OH−)=c(H+)+c(CH3COOH)D．起始时测得醋酸溶液的pH=2.9，则醋酸的Ka约为10−5.8第Ⅱ卷二、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

2018年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合P＝{x|x2﹣2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝（）A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3] 2．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．1C．﹣i D．﹣13．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，t），且•＝0，则||＝（）A．B．2C．2D．54．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最小值是（）A．4B．3C．2D．15．（5分）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝A sin （ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），那么中午12时温度的近似值（精确到1°C）是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C 6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．12B．18C．24D．367．（5分）设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A．B．﹣C．3D．﹣38．（5分）如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为6105，2146，则输出的m＝（）A．0B．31C．33D．379．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝xe x，给出下列命题：①当x＞0时，f（x）＝﹣xe﹣x；②函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；③对∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤．其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．②10．（5分）已知A（1，4），将绕坐标原点O逆时针旋转至，则点B 的纵坐标为（）A．B．C．D．11．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，P A＝，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π12．（5分）设函数f（x）定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则函数g（x）＝|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（1+x）7（1+y）4的展开式中x2y2的系数是．14．（5分）某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a ＝1，b＝，则c＝．16．（5分）已知点P是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|+|＝2c，△PF1F2的面积为ac，则双曲线的离心率是．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设S n＝a1+a4+a7+…+a3n﹣2，求使S n＞0的n的最大值．18．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．（1）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC；（2）若＝3，求二面角B﹣B1C﹣M的正弦值．19．（12分）考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为P i＝，其中P i为第i题的难度，R i为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设P i′为第i题的实测难度，P i为第i题的预估难度．定义统计量S＝[P1′﹣P1）2+（P2′﹣P2）2+…+（P n′﹣P n）2]，考试评价规定：若S＜0.05，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试对难度的预估是否合理．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B是椭圆上、下两个顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y＝﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点，求∠OEG的大小．21．（12分）已知函数f（x）＝λlnx﹣e﹣x（λ∈R）．（1）若函数f（x）是单调函数，求λ的取值范围；（2）求证：当0＜x1＜x2时，都有e﹣e＞1﹣．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点M．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求△P AB 面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．（1）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（2）若+≥|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，求x的取值范围．2018年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合P＝{x|x2﹣2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝（）A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]【解答】解：集合P＝{x|x2﹣2x≥3}＝{x|x≤﹣1或x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝{x|3≤x＜4}＝[3，4）．故选：A．2．（5分）已知复数z＝（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．1C．﹣i D．﹣1【解答】解：z＝＝＝，故复数的虚部为1，故选：B．3．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，t），且•＝0，则||＝（）A．B．2C．2D．5【解答】解：由向量＝（1，2），＝（2，t），且•＝0，∴2+2t＝0．解得t＝﹣1．则||＝．故选：A．4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最小，此时z最小，此时z＝0×2+1＝1，故选：D．5．（5分）如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝A sin （ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），那么中午12时温度的近似值（精确到1°C）是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C【解答】解：由函数y＝A sin（ωx+φ）+b（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象，可得b＝20°，A＝＝10°，•＝14﹣6，求得ω＝．再根据五点法作图可得•6+φ＝，φ＝，故y＝10°sin（x+）+20°．令x＝12，求得y＝5+20≈27°，故选：C．6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．12B．18C．24D．36【解答】解：四棱锥的底面ABCD为边长为3的正方形，高SA＝4，故四棱锥的体积V＝＝12，故选：A．7．（5分）设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、B两点，则等于（）A．B．﹣C．3D．﹣3【解答】解：抛物线y2＝2x的焦点F（，0 ），当AB的斜率不存在时，可得A（，1），B（，﹣1），∴＝（，1）•（，﹣1）＝﹣1＝﹣，另解：设过焦点的直线为x＝my+，代入抛物线的方程可得y2﹣2my﹣1＝0，可得y1y2＝﹣1，＝x1x2+y1y2＝+y1y2＝﹣1＝﹣，故选：B．8．（5分）如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为6105，2146，则输出的m＝（）A．0B．31C．33D．37【解答】解：第1次执行循环体，r＝1813，m＝2146，n＝1813，不满足退出循环的条件；第2次执行循环体，r＝333，m＝1813，n＝333，不满足退出循环的条件；第3次执行循环体，r＝148，m＝333，n＝148，不满足退出循环的条件；第4次执行循环体，r＝37，m＝148，n＝37，不满足退出循环的条件；第5次执行循环体，r＝0，m＝37，n＝0，满足退出循环的条件；故输出的m值为37．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝xe x，给出下列命题：①当x＞0时，f（x）＝﹣xe﹣x；②函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；③对∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤．其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．②【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）＝﹣xe﹣x，则f（x）＝xe﹣x．∴f（x）＝．当x＞0时，f（x）＝xe﹣x，f′（x）＝e﹣x﹣xe﹣x＝e﹣x（1﹣x）．∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．作出函数f（x）的图象如图：由图可知，函数f（x）的单调递减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；对∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤．∴正确的命题是②③．故选：C．10．（5分）已知A（1，4），将绕坐标原点O逆时针旋转至，则点B 的纵坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设B的坐标为（x，y），A（1，4），则|OA|＝7，设∠XOA＝θ，则cosθ＝，sinθ＝，将绕坐标原点O逆时针旋转至，则|OB|＝|OA|＝7，则有sin（θ+）＝，即sinθcos+cosθsin＝×+×＝＝，解可得：y＝；故选：B．11．（5分）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，P A＝，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π【解答】解：P A⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面P AC，PB是三棱锥P﹣ABC的外接球直径；∵Rt△PBA中，AB＝，P A＝∴PB＝，可得外接球半径R＝PB＝∴外接球的表面积S＝4πR2＝5π故选：A．12．（5分）设函数f（x）定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），f（x）＝f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）＝2x﹣1，则函数g（x）＝|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵f（﹣x）＝f（x），∴f（x）是偶函数，∴f（x）＝f（2﹣x）＝f（x﹣2），即f（x）的周期为2．作出y＝f（x）与y＝|cos（πx）|的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在[﹣，]上有4个交点，不妨从小到大依次设为x1，x2，x3，x4，根据图象对称性可知x1+x2＝0，x3+x4＝2．∴g（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为2．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（1+x）7（1+y）4的展开式中x2y2的系数是126．【解答】解：∵（1+x）7的展开式中含x2的项为＝21x2，（1+y）4的展开式中含y2的项为＝6y2，∴（1+x）7（1+y）4的展开式中x2y2的系数是21×6＝126．故答案为：126．14．（5分）某次考试中，小丽、小东和小欣三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下，小丽说：小欣没有考满分；小东说：是我考的；小欣说：小丽说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是小丽．【解答】解：假设得满分的同学是小丽，则小丽和小欣说的是真话，小东说的是假话，符合题意；假设得满分的是小东，则小丽和小欣说的是假话，小东说的是真话，不符合题意；假设得满分的是小欣，则小丽、小欣、小东说的都是假话，不符合题意．故得满分的同学是小丽．故答案为：小丽．15．（5分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a ＝1，b＝，则c＝2．【解答】解：∵△ABC中，B＝2A，a＝1，b＝，∴由正弦定理＝得：＝＝，整理得：cos A＝，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，得1＝3+c2﹣3c，解得：c＝1或c＝2，当c＝1时，a＝c＝1，b＝，此时A＝C＝30°，B＝120°，不满足B＝2A，舍去；当c＝2时，a＝1，b＝，此时A＝30°，B＝60°，C＝90°，满足题意，则c＝2．故答案为：216．（5分）已知点P是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且|+|＝2c，△PF1F2的面积为ac，则双曲线的离心率是．【解答】解：设||＝m，||＝n，则m＞n，设∠F1PF2＝θ，∴m﹣n＝2a，由|+|＝2c，∴||2+||2+2||•||•cosθ＝4c2，即（m﹣n）2+2mn+2mn cosθ＝4c2，∴4c2+2mn（1+cosθ）＝4c2，即mn（1+cosθ）＝2b2，由余弦定理可得4c2＝m2+n2﹣2mn cosθ＝（m﹣n）2+2mn﹣2mn cosθ＝4a2+2mn﹣2mn cosθ，∴mn（1﹣cosθ）＝2b2，∴1+cosθ＝1﹣cosθ，解得θ＝90°，∴mn＝2b2，∵△PF1F2的面积为ac，∴mn sinθ＝ac，∴b2＝ac，即c2﹣a2﹣ac＝0，即e2﹣e﹣1＝0，解得e＝，e＝（舍去）故答案为：三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）设S n＝a1+a4+a7+…+a3n﹣2，求使S n＞0的n的最大值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．∴＝a1•a13，∴（25+10d）2＝25（25+12d），化为：d2+2d＝0，d≠0，解得d＝﹣2．a n＝25﹣2（n﹣1）＝27﹣2n．＝27﹣2（3n﹣2）＝31﹣6n．（2）a3n﹣2∴S n＝a1+a4+a7+…+a3n﹣2＝＝n（28﹣3n），令S n＞0，解得＝9+．∴要求的n的最大值为9．18．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M为棱DD1上的一点．（1）当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC；（2）若＝3，求二面角B﹣B1C﹣M的正弦值．【解答】（1）证明：将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90°展开与侧面ADD1A1共面，当A1，M，C共线时，A1M+MC取得最小值．由AD＝CD＝1，AA1＝2，得M为DD1的中点，连接C1M在△C1MC中，C1M＝CM＝，C1C＝2，∴＝，得∠CMC1＝90°，即CM⊥C1M，又B1C1⊥平面CDD1C1，∴B1C1⊥CM，又B1C1∩C1M＝C1，∴CM⊥平面B1C1M，∴CM⊥B1M，同理可证，B1M⊥AM，又AM∩MC＝M，∴B1M⊥平面MAC．（2）解：设所求二面角为⊥α，以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系0﹣xyz，则点C（1，1，0），点B1（1，0，2），点M（0，1，）设平面B1CM的一个法向量为＝（x，y，z），则⇒，不妨设z＝3，则＝（2，6，3）．又平面BB1C的一个法向量＝（1，0，0）．|cos|＝＝．∴sinα＝．19．（12分）考试评价规定：在测试中，客观题难度的计算公式为P i＝，其中P i为第i题的难度，R i为答对该题的人数，N为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示：测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：（1）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（2）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率；（3）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设P i′为第i题的实测难度，P i为第i题的预估难度．定义统计量S＝[P1′﹣P1）2+（P2′﹣P2）2+…+（P n′﹣P n）2]，考试评价规定：若S＜0.05，则称本次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试对难度的预估是否合理．【解答】解：（1）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此第5题的实测难度为＝0.2；所以，估计240人中有240×0.2＝48人实测答对第5题；……………（4分）（2）因为20人中答对第5题的人数为4人，因此这2名学生中至少有1人答对第5题的概率为p＝1﹣＝；…………………（8分）（3）计算S＝×[（0.8﹣0.9）2+（0.8﹣0.8）2+（0.7﹣0.7）2+（0.7﹣0.6）2+（0.2﹣0.4）2]＝0.012；因为S＝0.012＜0.05，所以，该次测试的难度预估是合理的．…………………（12分）20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4；（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B是椭圆上、下两个顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y＝﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点，求∠OEG的大小．【解答】解：（1）∵e＝＝，2ab＝4，a2＝b2+c2，∴a＝2，b＝1，c＝，∴椭圆C的方程为+y2＝1；（2）设M（x0，y0），x0≠0，则N（0，y0），E（，y0）．由点M在椭圆W上，则+y02＝1．即x02＝4﹣4y02，又A（0，1），则直线AE的方程为y﹣1＝x，令y＝﹣1，得C（，﹣1）又B（0，﹣1），G为线段BC的中点，则G（，﹣1）∴＝（，y0），＝（﹣，y0﹣1）．∴•＝++y02+y0＝1﹣+y0＝1﹣y0﹣1+y0＝0，∴⊥．则∠OEG＝90°．21．（12分）已知函数f（x）＝λlnx﹣e﹣x（λ∈R）．（1）若函数f（x）是单调函数，求λ的取值范围；（2）求证：当0＜x1＜x2时，都有e﹣e＞1﹣．【解答】解：（1）f′（x）＝+e﹣x（x＞0），若λ≥0，f′（x）≥e﹣x＞0，f（x）递增，符合题意，若λ＜0，①设f′（x）≤0恒成立，则λ≤﹣xe﹣x，（x＞0）恒成立，令g（x）＝﹣xe﹣x（x＞0），故g′（x）＝﹣e﹣x+（﹣x）（﹣e﹣x）＝（x﹣1）e﹣x，故0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）递减，x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增，∴g（x）≥g（1）＝﹣，∴λ≤﹣，此时，f（x）递减，②设f′（x）≥0恒成立，则λ≥﹣xe﹣x（x＞0）恒成立，∵g（x）无最大值，不符，综上，λ≥0或λ≤﹣，（2）由（1）可得：λ＝﹣时，f（x）＝﹣﹣e﹣x递减，∴f（x1）＞f（x2），即﹣﹣＞﹣，﹣＞﹣，﹣＞lnx1﹣lnx2＝﹣ln，故只需证明﹣ln＞1﹣对0＜x1＜x2恒成立即可，令t＝＞1，∴﹣lnt＞1﹣t，即证t﹣lnt﹣1＞0对t＞1恒成立，令h（t）＝t﹣lnt﹣1，h′（t）＝1﹣＞0，∴h（t）递增，∴h（t）＞h（1）＝0，∴t﹣lnt﹣1＞0，得证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点M．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求△P AB 面积的最大值．【解答】解：（1）∵在极坐标系中，点M的坐标为，∴x＝3cos＝0，y＝3sin＝3，∴点M的直角坐标为（0，3），∴直线方程为y＝﹣x+3，…．（2分）由，得ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2…（5分）（2）圆心（1，1）到直线y＝﹣x+3的距离，∴圆上的点到直线L的距离最大值为，而弦∴△P AB面积的最大值为．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1．（1）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（2）若+≥|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，且a+b＝1，∴ab≤（）2＝，当且仅当a＝b＝时“＝”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（2）∵a，b∈（0，+∞），a+b＝1，∴+＝（+）（a+b）＝5++≥5+2＝9，故若+≥|2x﹣1|﹣|x+2|恒成立，则|2x﹣1|﹣|x+2|≤9，当x≤﹣2时，不等式化为1﹣2x+x+2≤9，解得﹣6≤x≤﹣2，当﹣2＜x ＜，不等式化为1﹣2x﹣x﹣2≤9，解得﹣2＜x ＜，当x ≥时，不等式化为2x﹣1﹣x﹣2≤9，解得≤x≤12，综上所述x的取值范围为[﹣6，12]．第21页（共21页）。