四川省资阳市2018届高三第二次诊断性考试试题数学文Word版含答案

资阳市2018年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：1-5. ADDBC ；6-10. DCBAC．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：11．甲；12．3,1;xy=⎧⎨=⎩13．60°；14．∠A=∠B或∠C=∠D或CE=DE；15．c<a<b；16．66．三、解答题（共9个小题，满分72分）：17．原方程可变形为：3(x–2)–x=0， ······································································3分整理，得2x=6， ························································································5分解得x=3． ································································································6分经检验，x=3是原方程的解．·········································································7分18．∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18，······························1分∴AO=12AC=6， ························································································3分BO=12BD=9． ····························································································5分又∵△AOB的周长l=23，∴AB=l–(AO+BO)=23–(6+9)=8．··································7分19．(1) 由y1=y2，得：–4x＋190=5x–170， ·····························································2分解得x=40． ······························································································3分此时的需求量为y1= –4×40+190=30． ······························································4分因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件．(2) 当x=45时，y1= – 4×45＋190=10，·····························································5分y2= 5×45–170=55， ······················································································6分∴y1<y2． ··································································································7分∴ 当价格为45(元/件)时，该商品供过于求． ···················································· 8分20．(1) 观察条形统计图可知，W 市的GDP2018年比上一年的增长量最大． ················· 3分(2) 2018年W 市GDP 分布在第三产业的约是：467.6×26%≈121.6(亿元)． ··············································································· 6分(3) 2018年W 市人口总数约为：467.6×104÷12000≈389.7 (万人)． ··························· 8分21．作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，易知ADFE 为矩形． ·································· 1分在Rt △ABE 中，AB =12米，∠B =60°，∴ BE =12×cos60°=6(米)， ·························· 2分AE =12×sin60°米) ． ··········································································· 3分 在矩形ADFE 中，AD =16米，∴ EF =AD =16米，DF =AE ． ······························································· 4分在Rt △CDF 中，∠C =45°，∴ CF =DF (米) ． ·········································· 5分∴ BC =BE +EF +CF 米)， ································································ 6分∴ S 梯形ABCD =12(AD +BC )·AE =12米2)， ·············· 7分∴购买木板所用的资金为 a 元． ····················································· 8分22. (1) 方程的判别式为 Δ=k 2 –4×1×(–3)= k 2 +12， ···················································· 2分不论k 为何实数，k 2≥0，k 2 +12>0，即Δ>0， ····················································· 3分 因此，不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根． ···································· 4分(2) 当k =2时，原一元二次方程即 x 2+2x –3=0，∴ x 2+2x +1=4， ··························································································· 5分 ∴ (x +1)2=4， ······························································································ 6分 ∴ x +1=2或x +1= –2， ·················································································· 7分 ∴ 此时方程的根为 x 1=1，x 2= –3．································································· 8分23. (1) 证法一：∵四边形ABCD 、AEFG 均为正方形，∴ ∠DAB =∠GAE =90°，AD =AB ，AG =AE ． ····················································· 2分∴ 将AD 、AG 分别绕点A 按顺时针方向旋转90°，它们恰好分别与AB 、AE 重合，即点D 与点B 重合，点G 与点E 重合， ················································································ 3分∴ DG 绕点A 顺时针旋转90°与BE 重合，························································ 5分 ∴ BE =DG ，且BE ⊥DG ． ············································································ 6分证法二：∵四边形ABCD 、AEFG 均为正方形，∴ ∠DAB =∠GAE =90°，AD =AB ，AG =AE ． ····················································· 2分 ∴ ∠DAB +α=∠GAE +α，∴ ∠DAG =∠BAE ．① 当α≠90°时，由前知 △DAG ≌△BAE (S.A.S.)， ··········································· 2分 ∴ BE =DG ， ······························································································ 3分 且∠ADG =∠ABE ． ······················································································ 4分 设直线DG 分别与直线BA 、BE 交于点M 、N ，又∵∠AMD =∠BMN ，∠ADG +∠AMD =90°， ∴∠ABE +∠BMN =90°，················································································ 5分 ∴∠BND =90°，∴BE ⊥DG ． ········································································· 6分 ② 当α=90°时，点E 、点G 分别在BA 、DA 的延长线上，显然BE =DG ，且BE ⊥DG ．(说明：未考虑α=90°的情形不扣分)(2) S 的最大值为252， ·················································································· 7分 当S 取得最大值时，α=90°． ········································································· 8分24．(1) 由已知，CD ⊥BC ，∴ ∠ADC =90°–∠CBD ， ················································ 1分又∵ ⊙O 切AY 于点B ，∴ OB ⊥AB ，∴∠OBC =90°–∠CBD ， ····························· 2分 ∴ ∠ADC =∠OBC ．又在⊙O 中，OB =OC =R ，∴∠OBC =∠ACB ，∴∠ACB =∠ADC ．又∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ACD ． ································································· 3分(2) 由已知，sin A =35，又OB =OC =R ，OB ⊥AB ， ∴ 在Rt △AOB 中，AO =sin OB A =5R =53R ，AB=43R ， ∴ AC =53R +R =83R ． ··················································································· 4分 由(1)已证，△ABC ∽△ACD ，∴ AC AD AB AC=， ·················································· 5分 ∴834833R AD R R =，因此 AD =163R ． ····································································· 6分 ① 当点D 与点P 重合时，AD =AP =4，∴163R =4，∴R =34． ································ 7分 ② 当点D 与点P 不重合时，有以下两种可能：i) 若点D 在线段AP 上(即0<R <34)，PD =AP –AD =4–163R ； ································· 8分 ii) 若点D 在射线PY 上(即R >34)，PD =AD –AP =163R –4． ···································· 9分 综上，当点D 在线段AP 上(即0<R <34)时，PD =4–163R ；当点D 在射线PY 上(即R >34)时，PD =163R –4．又当点D 与点P 重合(即R =34)时，PD =0，故在题设条件下，总有PD =|163R –4|(R >0)． 25．(1) 配方,得y =12(x –2)2 –1，∴抛物线的对称轴为直线x =2，顶点为P (2，–1) ． ········ 1分 取x =0代入y =12x 2 –2x ＋1，得y =1，∴点A 的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A (0，1)与点B 关于直线x =2对称，∴点B 的坐标是(4，1)． ················································ 2分设直线l 的解析式为y =kx ＋b (k ≠0)，将B 、P 的坐标代入，有14,12,k b k b =+⎧⎨-=+⎩解得1,3.k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为y =x –3．········································ 3分 (2) 连结AD 交O ′C 于点E ，∵ 点D 由点A 沿O ′C 翻折后得到，∴ O ′C 垂直平分AD ．由(1)知，点C 的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt △AO ′C 中，O ′A =2，AC =4，∴ O ′C．据面积关系，有 12×O ′C ×AE =12×O ′A ×CA ，∴ AE AD =2AE 作DF ⊥AB 于F ，易证Rt △ADF ∽Rt △CO ′A ，∴AF DF AD AC O A O C==''， ∴ AF =AD O C '·AC =165，DF =AD O C '·O ′A =85， ························································ 5分 又 ∵OA =1，∴点D 的纵坐标为1–85= –35，∴ 点D 的坐标为(165，–35)． ············ 6分 (3) 显然，O ′P ∥AC ，且O ′为AB 的中点，∴ 点P 是线段BC 的中点，∴ S △DPC = S △DPB ．故要使S △DQC = S △DPB ，只需S △DQC =S △DPC ．···································································· 7分过P 作直线m 与CD 平行，则直线m 上的任意一点与CD 构成的三角形的面积都等于S △DPC ，故m 与抛物线的交点即符合条件的Q 点．容易求得过点C (0，–3)、D (165，–35)的直线的解析式为y =34x –3， 据直线m 的作法，可以求得直线m 的解析式为y =34x –52． 令12x 2–2x ＋1=34x –52，解得 x 1=2，x 2=72，代入y =34x –52，得y 1= –1，y 2=18， 因此，抛物线上存在两点Q 1(2，–1)(即点P )和Q 2(72，18)，使得S △DQC = S △DPB ． ································································································ 9分(仅求出一个符合条件的点Q 的坐标，扣1分)。

2018年四川省资阳市高考数学二诊文科数学试题及解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0},B＝{x|x2≤1},则A∩B＝()A.{x|﹣2＜x＜1}B.{x|﹣2＜x≤1}C.{x|﹣1＜x≤1}D.{x|﹣1＜x＜1}2.(5分)复数z满足z(1﹣2i)＝3＋2i,则z＝()A. B. C. D.3.(5分)已知命题p：∃x0∈(0,3),x0﹣2＜lgx0,则￢p为()A.∀x∈(0,3),x﹣2＜lgxB.∀x∈(0,3),x﹣2≥lgxC.∃x0∉(0,3),x0﹣2＜lgx0D.∃x0∈(0,3),x0﹣2≥lgx04.(5分)已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行,则实数a的值为()A.﹣1或2B.0或2C.2D.﹣15.(5分)若sin(π﹣α)＝,且≤α≤π,则sin2α的值为()A.﹣B.﹣C.D.6.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.πC. D.2π7.(5分)为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图：根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是()A.药物A、B对该疾病均没有预防效果B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果8.(5分)某程序框图如图所示,若输入的a,b分别为12,30,则输出的a＝()A.4B.6C.8D.109.(5分)若点P为抛物线C：y＝2x2上的动点,F为C的焦点,则|PF|的最小值为()A.1B.C.D.10.(5分)一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器皿的表面积为()A.π＋45B.2π＋45C.π＋54D.2π＋5411.(5分)已知函数f(x)＝lnx,它在x＝x0处的切线方程为y＝kx＋b,则k＋b的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1]B.(﹣∞,0]C.[1,＋∞)D.[0,＋∞)12.(5分)边长为8的等边△ABC所在平面内一点O,满足﹣3＝,若||＝,则|PA|的最大值为()A.6B.2C.3D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)某校高三年级有900名学生,其中男生500名.若按照男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的女生人数为.14.(5分)设实数x,y满足约束条件,则x﹣2y的最小值为.15.(5分)如图,为测量竖直旗杆CD高度,在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A,B,在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上,旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上,旗杆顶部D的仰角为45°,则旗杆CD高度为m.16.(5分)已知函数f(x)＝如果存在n(n≥2)个不同实数x1,x2,…,x n,使得成立,则n的值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,S n＝2a n﹣2.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝a n log2a n,求{b n}的前n项和T n.18.(12分)某地区某农产品近几年的产量统计如表：(1)根据表中数据,建立y关于t的线性回归方程；(2)根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2018年(t＝7)该农产品的产量.附：对于一组数据(t 1,y1),(t2,y2),…,(t n,y n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：,.19.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥底面ABC,四边形ACC1A1是边长为2的菱形,∠A1AC＝60°,AB＝BC,AB⊥BC,E,F分别为AC,B1C1的中点.(1)求证：直线EF∥平面ABB1A1；(2)设P,Q分别在侧棱AA1,C1C上,且PA＝QC1,求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比.20.(12分)已知椭圆C：的离心率,且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)过P作两条直线l1,l2与圆相切且分别交椭圆于M,N两点,求证：直线MN的斜率为定值.21.(12分)已知函数f(x)＝(x＞0,a∈R).(1)当a＞﹣时,判断函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有两个极值点时,求a的取值范围,并证明f(x)的极大值大于2.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中t为参数),在以原点O为极点,以x轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设M是曲线C上的一动点,OM的中点为P,求点P到直线l的最小值.[选修4-5：不等式选讲](10分)23.已知函数f(x)＝|2x＋a|＋|x﹣2|(其中a∈R).(1)当a＝﹣4时,求不等式f(x)≥6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥3a2﹣|2﹣x|恒成立,求a的取值范围.2018年四川省资阳市高考数学二诊文科数学试题及解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0},B＝{x|x2≤1},则A∩B＝()A.{x|﹣2＜x＜1}B.{x|﹣2＜x≤1}C.{x|﹣1＜x≤1}D.{x|﹣1＜x＜1}【试题解答】解：A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2},B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1},则A∩B＝{x|﹣1＜x≤1},故选：C2.(5分)复数z满足z(1﹣2i)＝3＋2i,则z＝()A. B. C. D.【试题解答】解：由z(1﹣2i)＝3＋2i,得,故选：A.3.(5分)已知命题p：∃x0∈(0,3),x0﹣2＜lgx0,则￢p为()A.∀x∈(0,3),x﹣2＜lgxB.∀x∈(0,3),x﹣2≥lgxC.∃x0∉(0,3),x0﹣2＜lgx0D.∃x0∈(0,3),x0﹣2≥lgx0【试题解答】解：由特称命题的否定为全称命题,可得命题p：∃x0∈(0,3),x0﹣2＜lgx0,则￢p为：∀x∈(0,3),x﹣2≥lgx,故选B.4.(5分)已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行,则实数a的值为()A.﹣1或2B.0或2C.2D.﹣1【试题解答】解：由a•a﹣(a＋2)＝0,即a2﹣a﹣2＝0,解得a＝2或﹣1.经过验证可得：a＝2时两条直线重合,舍去.∴a＝﹣1.故选：D.5.(5分)若sin(π﹣α)＝,且≤α≤π,则sin2α的值为()A.﹣B.﹣C.D.【试题解答】解：∵sin(π﹣α)＝,∴sinα＝,又∵≤α≤π,∴cosα＝﹣＝﹣,∴sin2α＝2sinαcosα＝2×(﹣)＝﹣.故选：A.6.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.πC. D.2π【试题解答】解：由几何体的三视图得该几何体是扣在平面上的一个半圆柱,其中,半圆柱的底面半径为r＝1,高为h＝2,∴该几何体的体积为：V＝＝π.故选：B.7.(5分)为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图：根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是()A.药物A、B对该疾病均没有预防效果B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果【试题解答】解：根据两个表中的等高条形图知,药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大,∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果.故选：C.8.(5分)某程序框图如图所示,若输入的a,b分别为12,30,则输出的a＝()A.4B.6C.8D.10【试题解答】解：模拟程序的运行,可得a＝12,b＝30,a＜b,则b变为30﹣12＝18,不满足条件a＝b,由a＜b,则b变为18﹣12＝6,不满足条件a＝b,由a＞b,则a变为12﹣6＝6,由a＝b＝6,则输出的a＝6.故选：B.9.(5分)若点P为抛物线C：y＝2x2上的动点,F为C的焦点,则|PF|的最小值为()A.1B.C.D.【试题解答】解：由y＝2x2,得,∴2p＝,则,由抛物线上所有点中,顶点到焦点距离最小可得,|PF|的最小值为.故选：D.10.(5分)一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器皿的表面积为()A.π＋45B.2π＋45C.π＋54D.2π＋54【试题解答】解：如图,该器皿的表面积是棱长为3的正方体的表面积减去半径为1的圆的面积,再加上半径为1的半球的表面积,∴该器皿的表面积为：S＝6×(3×3)π×12＋＝54﹣π＋2π＝π＋54.故选：C.11.(5分)已知函数f(x)＝lnx,它在x＝x0处的切线方程为y＝kx＋b,则k＋b的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1]B.(﹣∞,0]C.[1,＋∞)D.[0,＋∞)【试题解答】解：根据题意,函数f(x)＝lnx,其导数为f′(x)＝,则有f′(x0)＝,即k＝,又由切点的坐标为(x0,lnx0),则切线的方程为y﹣lnx0＝k(x﹣x0),变形可得：y＝kx﹣kx0＋lnx0,则有b＝lnx0﹣1,则k＋b＝(lnx0﹣1)＋,设g(x)＝(lnx﹣1)＋,则有g′(x)＝﹣＝,分析可得：在(0,1)上,g′(x)＜0,g(x)在(0,1)上为减函数,在(1,＋∞)上,g′(x)＞0,g(x)在(1,＋∞)上为增函数,则g(x)的最小值g(1)＝0,则有k＋b＝(lnx0﹣1)＋≥0,即k＋b的取值范围是[0,＋∞)；故选：D.12.(5分)边长为8的等边△ABC所在平面内一点O,满足﹣3＝,若||＝,则|PA|的最大值为()A.6B.2C.3D.【试题解答】解：∵﹣3＝,∴﹣＝2＋2,设D为BC的中点,则2＋2＝4,∴＝4,∴OD∥AC,∠ODC＝∠ACB＝60°,∵△ABC是边长为8的等边三角形,∴OD＝2,AD＝4,∠ADO＝150°,∴OA＝＝2.∵||＝,∴P点轨迹为以O为原点,以r＝为半径的圆.∴|PA|的最大值为OA＋r＝3.故选C.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)某校高三年级有900名学生,其中男生500名.若按照男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的女生人数为20.【试题解答】解：女生人数为900﹣500＝400,由分层抽样的定义得应抽取的女生人数为×45＝20；故答案为：20.14.(5分)设实数x,y满足约束条件,则x﹣2y的最小值为﹣5.【试题解答】解：由z＝x﹣2y得y＝x﹣,作出实数x,y满足约束条件对应的平面区域如图(阴影部分ABC)：平移直线y＝x﹣,由图象可知当直线y＝x﹣,过点B时,直线y＝x﹣的截距最大,此时z最小,,解得B(1,3).代入目标函数z＝x﹣2y,得z＝1﹣2×3＝﹣5,∴目标函数z＝x﹣2y的最小值是﹣5.故答案为：﹣5.15.(5分)如图,为测量竖直旗杆CD高度,在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A,B,在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上,旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上,旗杆顶部D的仰角为45°,则旗杆CD高度为12m.【试题解答】解：如图所示,设CD＝x在Rt△BCD,∠CBD＝45°,∴BC＝x,在Rt△ACD,∠CAD＝60°,∴AC＝＝,在△ABC中,∠CAB＝20°,∠CBA＝10°,AB＝4∴∠ACB＝180°﹣20°﹣10°＝150°,由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2﹣2AC•BC•cos150°,即(4)2＝x2＋x2＋2••x•＝x2,解得x＝12,故答案为：12.16.(5分)已知函数f(x)＝如果存在n(n≥2)个不同实数x1,x2,…,x n,使得成立,则n的值为2或3.【试题解答】解：∵的几何意义为点(x n,f(x n))与(﹣4,0)的连线的斜率,∴的几何意义为点(x n,f(x n))与(﹣4,0)的连线有相同的斜率,作出函数f(x)的图象,y＝k(x＋4)与函数f(x)的交点个数有1个,2个或者3个,故n＝2或n＝3,故答案：2或3.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,S n＝2a n﹣2.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝a n log2a n,求{b n}的前n项和T n.【试题解答】解：(1)当n＝1时,a1＝2a1﹣2,解得a1＝2,当n≥2时,S n＝2a n﹣2,S n﹣1＝2a n﹣1﹣2.所以a n＝2a n﹣2a n﹣1,则a n＝2a n﹣1,所以{a n}是以2为首项,2为公比的等比数列.故.(2),则①,②①﹣②得：＝＝2n＋1﹣n•2n＋1﹣2.所以.18.(12分)某地区某农产品近几年的产量统计如表：(1)根据表中数据,建立y关于t的线性回归方程；(2)根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2018年(t＝7)该农产品的产量.附：对于一组数据(t 1,y1),(t2,y2),…,(t n,y n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：,.【试题解答】解：(1)由题,,,＝(﹣2.5)×(﹣0.4)＋(﹣1.5)×(﹣0.3)＋0＋0.5×0.1＋1.5×0.2＋2.5×0.4＝2.8,＝(﹣2.5)2＋(﹣1.5)2＋(﹣0.5)2＋0.52＋1.52＋2.52＝17.5.所以,又,得,所以y关于t的线性回归方程为.(8分)(2)由(1)知,当t＝7时,,即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨.(12分)19.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥底面ABC,四边形ACC1A1是边长为2的菱形,∠A1AC＝60°,AB＝BC,AB⊥BC,E,F分别为AC,B1C1的中点.(1)求证：直线EF∥平面ABB1A1；(2)设P,Q分别在侧棱AA1,C1C上,且PA＝QC1,求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比.【试题解答】(12分)(1)证明取A1C1的中点G,连接EG,FG,由于E,F分别为AC,B1C1的中点,所以FG∥A1B1.又A1B1⊂平面ABB1A1,FG⊄平面ABB1A1,所以FG∥平面ABB1A1.又AE∥A1G且AE＝A1G,所以四边形AEGA1是平行四边形.则EG∥AA1.又AA1⊂平面ABB1A1,EG⊄平面ABB1A1,所以EG∥平面ABB1A1.所以平面EFG∥平面ABB1A1.又EF⊂平面EFG,所以直线EF∥平面ABB1A1.(6分)(2)四边形APQC是梯形,其面积＝＝.由于AB＝BC,E分别为AC的中点.所以BE⊥AC.因为侧面ACC1A1⊥底面ABC,所以BE⊥平面ACC1A1.即BE是四棱锥B﹣APQC的高,可得BE＝1.所以四棱锥B﹣APQC的体积为.棱柱ABC﹣A1B1C1的体积.所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为1：2(或者2：1).(12分)20.(12分)已知椭圆C：的离心率,且过点. (1)求椭圆C的方程；(2)过P作两条直线l1,l2与圆相切且分别交椭圆于M,N两点,求证：直线MN的斜率为定值.【试题解答】(12分)解：(1)由,设椭圆的半焦距为c,所以a＝2c,因为C过点,所以,又c2＋b2＝a2,解得,所以椭圆方程为.(4分)(2)显然两直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,M(x1,y1),N(x2,y2),由于直线l1,l2与圆相切,则有k1＝﹣k2,直线l1的方程为,联立方程组消去y得,因为P,M为直线与椭圆的交点,所以,同理,当l2与椭圆相交时,所以,而,所以直线MN的斜率.(12分)21.(12分)已知函数f(x)＝(x＞0,a∈R).(1)当a＞﹣时,判断函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有两个极值点时,求a的取值范围,并证明f(x)的极大值大于2.【试题解答】解：(1)由题f′(x)＝,(x＞0)方法1：由于,﹣e x＜﹣1＜0,(﹣x2＋3x﹣3)e x＜﹣,又,所以(﹣x2＋3x﹣3)e x﹣a＜0,从而f'(x)＜0,于是f(x)为(0,＋∞)上的减函数.(4分)方法2：令h(x)＝(﹣x2＋3x﹣3)e x﹣a,则h′(x)＝(﹣x2＋x)e x,当0＜x＜1时,h'(x)＞0,h(x)为增函数；当x＞1时,h'(x)＜0,h(x)为减函数.故h(x)在x＝1时取得极大值,也即为最大值.则h(x)max＝﹣e﹣a.由于,所以h(x)max＝h(1)＝﹣e﹣a＜0,于是f(x)为(0,＋∞)上的减函数.(4分)(2)令h(x)＝(﹣x2＋3x﹣3)e x﹣a,则h′(x)＝(﹣x2＋x)e x,当0＜x＜1时,h'(x)＞0,h(x)为增函数,当x＞1时,h'(x)＜0,h(x)为减函数,当x趋近于＋∞时,h(x)趋近于﹣∞.由于f(x)有两个极值点,所以f'(x)＝0有两不等实根,即h(x)＝0有两不等实数根x1,x2(x1＜x2),则,解得﹣3＜a＜﹣e,可知x1∈(0,1),由于h(1)＝﹣e﹣a＞0,h()＝﹣﹣a＜﹣＋3＜0,则.而f′(x2)＝＝0,即＝(#)所以g(x)极大值＝f(x2)＝,于是,(*)令,则(*)可变为,可得,而﹣3＜a＜﹣e,则有,下面再说明对于任意﹣3＜a＜﹣e,,f(x2)＞2.又由(#)得a＝(﹣＋3x2﹣3),把它代入(*)得f(x2)＝(2﹣x2),所以当时,f′(x2)＝(1﹣x2)＜0恒成立,故f(x2)为的减函数,所以f(x2)＞f()＝＞2.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中t为参数),在以原点O为极点,以x轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设M是曲线C上的一动点,OM的中点为P,求点P到直线l的最小值.【试题解答】[选修4﹣4：坐标系与参数方程](10分)解：(1)∵直线l的参数方程为(其中t为参数),∴消去参数t,得l的普通方程x﹣y﹣1＝0.∵曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.由ρ＝4sinθ,得ρ2＝4ρsinθ,∴曲线C的直角坐标方程为x2＋y2﹣4y＝0,即x2＋(y﹣2)2＝4.(4分)(2)设P(x,y),M(x0,y0),则,由于P是OM的中点,则x0＝2x,y0＝2y,所以(2x)2＋(2y﹣2)2＝4,得点P的轨迹方程为x2＋(y﹣1)2＝1,轨迹为以(0,1)为圆心,1为半径的圆.圆心(0,1)到直线l的距离.所以点P到直线l的最小值为.(10分)[选修4-5：不等式选讲](10分)23.已知函数f(x)＝|2x＋a|＋|x﹣2|(其中a∈R).(1)当a＝﹣4时,求不等式f(x)≥6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥3a2﹣|2﹣x|恒成立,求a的取值范围.【试题解答】[选修4﹣5：不等式选讲](10分)解：(1)当a＝﹣4时,求不等式f(x)≥6,即为|2x﹣4|＋|x﹣2|≥6,所以|x﹣2|≥2,即x﹣2≤﹣2或x﹣2≥2,原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}.(4分)(2)不等式f(x)≥3a2﹣|2﹣x|即为|2x＋a|＋|x﹣2|≥3a2﹣|2﹣x|,即关于x的不等式|2x＋a|＋|4﹣2x|≥3a2恒成立.而|2x＋a|＋|4﹣2x|≥|a＋4|,所以|a＋4|≥3a2,解得a＋4≥3a2或a＋4≤﹣3a2,解得或a∈∅.所以a的取值范围是.(10分)。

资阳市高中2015级高三第二次诊断性考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子量：H：1 C：12 N：14 O：16 Mn：55 Cu：64 Sn：119一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关生物膜的叙述，正确的有A．细胞中的囊泡都是来自于高尔基体B．用台盼蓝溶液来鉴别动物细胞的死活，利用的是细胞膜控制物质进出细胞的功能C．溶酶体膜使水解反应局限在一定部位，溶酶体正常情况下不破坏任何细胞结构D．用健那绿染色后可在高倍显微镜下看到线粒体内膜向内腔折叠形成的崤2．下列关于细胞生命历程的叙述，正确的是A．细胞生长导致细胞与环境的物质交换效率增强B．分化后的不同细胞中mRNA种类不完全相同C．衰老的细胞中细胞核体积减小，染色质收缩D．癌变的细胞中酶活性降低，细胞代谢减慢3．下列有关实验的叙述中，正确的是A．萨顿通过假说﹣演绎法推论出基因在染色体上B．可通过光学显微镜观察其细胞核的有无来确定细菌死亡与否C．不同细胞有丝分裂过程中，分裂期时间越长的，观察到染色体机会一定越大D．将同一叶片均分为两半，一份于黑暗，一份于光下，相同时间后秤其干重，光下半片叶的重量减去暗中半片叶的重量为光合作用在实验时间内产生的有机物的重量4．下列有关生物变异的说法，正确的是A．有丝分裂中可以发生基因突变，但不会发生基因重组和染色体变异B．某染色体上DNA缺失20个碱基对所引起的变异属于染色体片段缺失C．不遗传的变异不会产生新的生物类型D．基因重组和染色体数目变异也会引起基因中碱基序列的改变5．下列关于植物生长素和生长素类似物生理作用的叙述，正确的是A．用适宜浓度的NAA溶液浸泡葡萄插条基部不能诱导其生根B．促进植物茎生长的生长素浓度都促进同一植物根的生长C．用生长素类似物处理二倍体番茄幼苗，可得到多倍体番茄植株D．探究生长素类似物促进插条生根的最适浓度时，在溶液的浓度较低时常用浸泡法6．某种植物的花色受一组复等位基因的控制，纯合子和杂合子的表现型如下表，若A P A S与A S a 杂交，子代表现型的种类及比例分别是7．化学与生产、生活、科技等密切相关，下列有关解释正确的是A．用樟脑丸驱除衣柜里的蟑螂，是由于樟脑丸的分解产物能杀灭蟑螂B．氨气液化以及液氨气化均要吸收大量的热，所以氨气常作制冷剂C．纯银制品在空气中久置变黑，是因为发生了电化学腐蚀D．有机磷农药多为磷酸酯或硫代磷酸酯类物质，肥皂水等碱性物质有利其水解而解毒8．下列关于有机化合物的说法正确的是A．制备聚四氟乙烯的单体属于不饱和烃B．分子式为C4H10O的醇有4种同分异构体C．苯乙烯（）分子的所有原子不可能在同一平面上D．异丁烯及甲苯均能使溴水褪色，且褪色原理相同9．设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A．硅晶体中，有N A个Si就有2 N A个Si—Si键B．常温常压下，等物质的量浓度的Na2CO3与Na2S溶液中Na+数目相等C．惰性电极电解食盐水，若线路中通过2 N A个电子的电量时，则阳极产生气体22.4 L D．标准状况下，2 mol Na2O2与44.8 L SO2完全反应，转移的电子数目为2 N A10．X、Y、Z、W是原子序数依次增大的短周期主族元素。

资阳市高中2015级第二次诊断性考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =>，则()A B =RA. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2．复数z 满足(12i)32i z -=+，则z =A. 18i 55--B. 18i 55-+C.78i 55+ D.78i 55- 3．已知命题p ：0x ∃∈R ，002lg x x -<；命题q ：(01)x ∀∈，，12x x+>，则 A.“p q ∨”是假命题B.“p q ∧”是真命题C.“()p q ∧⌝”是真命题D.“()p q ∨⌝”是假命题4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8πB. 4πC. 2πD. π5．设实数x y ，满足20401x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，，，≥≤≥则2x y -的最小值为A. －5B.－4C.－3D.－16．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果B. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果7．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=aA. 2B. 4C. 6D. 8 8．箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A 表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A 的概率为A. 61B. 13C. 15D. 259．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，120BAC ∠=︒，1AB AC ==，2PA =，则直线P A 与平面PBC 所成角的正弦值为A.25B.322C.55D.31 10．过抛物线C 1：24x y =焦点的直线l 交C 1于M ，N 两点，若C 1在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：22221(00)x y a b a b-=>>，的渐近线平行，则双曲线C 2的离心率为A. 53B. 3C. 2D. 4311. 边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC --=0，若M 为△ABC 边上的点，点P 满足||19OP =，则|MP |的最大值为A. 53B. 63C. 219D. 31912．已知函数()()cos f x x ωϕ=+（其中0ω≠）的一个对称中心的坐标为π(0)12，，一条对称轴方程为π3x =．有以下3个结论：① 函数()f x 的周期可以为π3；② 函数()f x 可以为偶函数，也可以为奇函数；③ 若2π3ϕ=，则ω可取的最小正数为10． 其中正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷(文科)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0},B＝{x|x2≤1},则A∩B＝()A.{x|﹣2＜x＜1}B.{x|﹣2＜x≤1}C.{x|﹣1＜x≤1}D.{x|﹣1＜x＜1}2.(5分)复数z满足z(1﹣2i)＝3＋2i,则z＝()A. B. C. D.3.(5分)已知命题p：∃x0∈(0,3),x0﹣2＜lgx0,则￢p为()A.∀x∈(0,3),x﹣2＜lgxB.∀x∈(0,3),x﹣2≥lgxC.∃x0∉(0,3),x0﹣2＜lgx0D.∃x0∈(0,3),x0﹣2≥lgx04.(5分)已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行,则实数a的值为()A.﹣1或2B.0或2C.2D.﹣15.(5分)若sin(π﹣α)＝,且≤α≤π,则sin2α的值为()A.﹣B.﹣C.D.6.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.πC. D.2π7.(5分)为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图：根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是()A.药物A、B对该疾病均没有预防效果B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果8.(5分)某程序框图如图所示,若输入的a,b分别为12,30,则输出的a＝()A.4B.6C.8D.109.(5分)若点P为抛物线C：y＝2x2上的动点,F为C的焦点,则|PF|的最小值为()A.1B.C.D.10.(5分)一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器皿的表面积为()A.π＋45B.2π＋45C.π＋54D.2π＋5411.(5分)已知函数f(x)＝lnx,它在x＝x0处的切线方程为y＝kx＋b,则k＋b的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1]B.(﹣∞,0]C.[1,＋∞)D.[0,＋∞)12.(5分)边长为8的等边△ABC所在平面内一点O,满足﹣3＝,若||＝,则|PA|的最大值为()A.6B.2C.3D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)某校高三年级有900名学生,其中男生500名.若按照男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的女生人数为.14.(5分)设实数x,y满足约束条件,则x﹣2y的最小值为.15.(5分)如图,为测量竖直旗杆CD高度,在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A,B,在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上,旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上,旗杆顶部D的仰角为45°,则旗杆CD高度为m.16.(5分)已知函数f(x)＝如果存在n(n≥2)个不同实数x1,x2,…,x n,使得成立,则n的值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,S n＝2a n﹣2.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝a n log2a n,求{b n}的前n项和T n.18.(12分)某地区某农产品近几年的产量统计如表：(1)根据表中数据,建立y关于t的线性回归方程；(2)根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2018年(t＝7)该农产品的产量.附：对于一组数据(t1,y1),(t2,y2),…,(t n,y n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：,.19.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥底面ABC,四边形ACC1A1是边长为2的菱形,∠A1AC＝60°,AB＝BC,AB⊥BC,E,F分别为AC,B1C1的中点.(1)求证：直线EF∥平面ABB1A1；(2)设P,Q分别在侧棱AA1,C1C上,且PA＝QC1,求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比.20.(12分)已知椭圆C：的离心率,且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)过P作两条直线l1,l2与圆相切且分别交椭圆于M,N两点,求证：直线MN的斜率为定值.21.(12分)已知函数f(x)＝(x＞0,a∈R).(1)当a＞﹣时,判断函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有两个极值点时,求a的取值范围,并证明f(x)的极大值大于2.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中t为参数),在以原点O为极点,以x轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设M是曲线C上的一动点,OM的中点为P,求点P到直线l的最小值.[选修4-5：不等式选讲](10分)23.已知函数f(x)＝|2x＋a|＋|x﹣2|(其中a∈R).(1)当a＝﹣4时,求不等式f(x)≥6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥3a2﹣|2﹣x|恒成立,求a的取值范围.2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0},B＝{x|x2≤1},则A∩B＝()A.{x|﹣2＜x＜1}B.{x|﹣2＜x≤1}C.{x|﹣1＜x≤1}D.{x|﹣1＜x＜1}【解答】解：A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2},B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1},则A∩B＝{x|﹣1＜x≤1},故选：C2.(5分)复数z满足z(1﹣2i)＝3＋2i,则z＝()A. B. C. D.【解答】解：由z(1﹣2i)＝3＋2i,得,故选：A.3.(5分)已知命题p：∃x0∈(0,3),x0﹣2＜lgx0,则￢p为()A.∀x∈(0,3),x﹣2＜lgxB.∀x∈(0,3),x﹣2≥lgxC.∃x0∉(0,3),x0﹣2＜lgx0D.∃x0∈(0,3),x0﹣2≥lgx0【解答】解：由特称命题的否定为全称命题,可得命题p：∃x0∈(0,3),x0﹣2＜lgx0,则￢p为：∀x∈(0,3),x﹣2≥lgx,故选B.4.(5分)已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行,则实数a的值为()A.﹣1或2B.0或2C.2D.﹣1【解答】解：由a•a﹣(a＋2)＝0,即a2﹣a﹣2＝0,解得a＝2或﹣1.经过验证可得：a＝2时两条直线重合,舍去.∴a＝﹣1.故选：D.5.(5分)若sin(π﹣α)＝,且≤α≤π,则sin2α的值为()A.﹣B.﹣C.D.【解答】解：∵sin(π﹣α)＝,∴sinα＝,又∵≤α≤π,∴cosα＝﹣＝﹣,∴sin2α＝2sinαcosα＝2×(﹣)＝﹣.故选：A.6.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.πC. D.2π【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是扣在平面上的一个半圆柱,其中,半圆柱的底面半径为r＝1,高为h＝2,∴该几何体的体积为：V＝＝π.故选：B.7.(5分)为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图：根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是()A.药物A、B对该疾病均没有预防效果B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果【解答】解：根据两个表中的等高条形图知,药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大,∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果.故选：C.8.(5分)某程序框图如图所示,若输入的a,b分别为12,30,则输出的a＝()A.4B.6C.8D.10【解答】解：模拟程序的运行,可得a＝12,b＝30,a＜b,则b变为30﹣12＝18,不满足条件a＝b,由a＜b,则b变为18﹣12＝6,不满足条件a＝b,由a＞b,则a变为12﹣6＝6,由a＝b＝6,则输出的a＝6.故选：B.9.(5分)若点P为抛物线C：y＝2x2上的动点,F为C的焦点,则|PF|的最小值为()A.1B.C.D.【解答】解：由y＝2x2,得,∴2p＝,则,由抛物线上所有点中,顶点到焦点距离最小可得,|PF|的最小值为.故选：D.10.(5分)一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器皿的表面积为()A.π＋45B.2π＋45C.π＋54D.2π＋54【解答】解：如图,该器皿的表面积是棱长为3的正方体的表面积减去半径为1的圆的面积,再加上半径为1的半球的表面积,∴该器皿的表面积为：S＝6×(3×3)π×12＋＝54﹣π＋2π＝π＋54.故选：C.11.(5分)已知函数f(x)＝lnx,它在x＝x0处的切线方程为y＝kx＋b,则k＋b的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1]B.(﹣∞,0]C.[1,＋∞)D.[0,＋∞)【解答】解：根据题意,函数f(x)＝lnx,其导数为f′(x)＝,则有f′(x0)＝,即k＝,又由切点的坐标为(x0,lnx0),则切线的方程为y﹣lnx0＝k(x﹣x0),变形可得：y＝kx﹣kx0＋lnx0,则有b＝lnx0﹣1,则k＋b＝(lnx0﹣1)＋,设g(x)＝(lnx﹣1)＋,则有g′(x)＝﹣＝,分析可得：在(0,1)上,g′(x)＜0,g(x)在(0,1)上为减函数,在(1,＋∞)上,g′(x)＞0,g(x)在(1,＋∞)上为增函数,则g(x)的最小值g(1)＝0,则有k＋b＝(lnx0﹣1)＋≥0,即k＋b的取值范围是[0,＋∞)；故选：D.12.(5分)边长为8的等边△ABC所在平面内一点O,满足﹣3＝,若||＝,则|PA|的最大值为()A.6B.2C.3D.【解答】解：∵﹣3＝,∴﹣＝2＋2,设D为BC的中点,则2＋2＝4,∴＝4,∴OD∥AC,∠ODC＝∠ACB＝60°,∵△ABC是边长为8的等边三角形,∴OD＝2,AD＝4,∠ADO＝150°,∴OA＝＝2.∵||＝,∴P点轨迹为以O为原点,以r＝为半径的圆.∴|PA|的最大值为OA＋r＝3.故选C.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)某校高三年级有900名学生,其中男生500名.若按照男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的女生人数为20.【解答】解：女生人数为900﹣500＝400,由分层抽样的定义得应抽取的女生人数为×45＝20；故答案为：20.14.(5分)设实数x,y满足约束条件,则x﹣2y的最小值为﹣5.【解答】解：由z＝x﹣2y得y＝x﹣,作出实数x,y满足约束条件对应的平面区域如图(阴影部分ABC)：平移直线y＝x﹣,由图象可知当直线y＝x﹣,过点B时,直线y＝x﹣的截距最大,此时z最小,,解得B(1,3).代入目标函数z＝x﹣2y,得z＝1﹣2×3＝﹣5,∴目标函数z＝x﹣2y的最小值是﹣5.故答案为：﹣5.15.(5分)如图,为测量竖直旗杆CD高度,在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A,B,在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上,旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上,旗杆顶部D的仰角为45°,则旗杆CD高度为12m.【解答】解：如图所示,设CD＝x在Rt△BCD,∠CBD＝45°,∴BC＝x,在Rt△ACD,∠CAD＝60°,∴AC＝＝,在△ABC中,∠CAB＝20°,∠CBA＝10°,AB＝4∴∠ACB＝180°﹣20°﹣10°＝150°,由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2﹣2AC•BC•cos150°,即(4)2＝x2＋x2＋2••x•＝x2,解得x＝12,故答案为：12.16.(5分)已知函数f(x)＝如果存在n(n≥2)个不同实数x1,x2,…,x n,使得成立,则n的值为2或3.【解答】解：∵的几何意义为点(x n,f(x n))与(﹣4,0)的连线的斜率,∴的几何意义为点(x n,f(x n))与(﹣4,0)的连线有相同的斜率,作出函数f(x)的图象,y＝k(x＋4)与函数f(x)的交点个数有1个,2个或者3个,故n＝2或n＝3,故答案：2或3.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,S n＝2a n﹣2.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝a n log2a n,求{b n}的前n项和T n.【解答】解：(1)当n＝1时,a1＝2a1﹣2,解得a1＝2,当n≥2时,S n＝2a n﹣2,S n﹣1＝2a n﹣1﹣2.所以a n＝2a n﹣2a n﹣1,则a n＝2a n﹣1,所以{a n}是以2为首项,2为公比的等比数列.故.(2),则①,②①﹣②得：＝＝2n＋1﹣n•2n＋1﹣2.所以.18.(12分)某地区某农产品近几年的产量统计如表：(1)根据表中数据,建立y关于t的线性回归方程；(2)根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2018年(t＝7)该农产品的产量.附：对于一组数据(t1,y1),(t2,y2),…,(t n,y n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：,.【解答】解：(1)由题,,,＝(﹣2.5)×(﹣0.4)＋(﹣1.5)×(﹣0.3)＋0＋0.5×0.1＋1.5×0.2＋2.5×0.4＝2.8,＝(﹣2.5)2＋(﹣1.5)2＋(﹣0.5)2＋0.52＋1.52＋2.52＝17.5.所以,又,得,所以y关于t的线性回归方程为.(8分)(2)由(1)知,当t＝7时,,即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨.(12分)19.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥底面ABC,四边形ACC1A1是边长为2的菱形,∠A1AC＝60°,AB＝BC,AB⊥BC,E,F分别为AC,B1C1的中点.(1)求证：直线EF∥平面ABB1A1；(2)设P,Q分别在侧棱AA1,C1C上,且PA＝QC1,求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比.【解答】(12分)(1)证明取A1C1的中点G,连接EG,FG,由于E,F分别为AC,B1C1的中点,所以FG∥A1B1.又A1B1⊂平面ABB1A1,FG⊄平面ABB1A1,所以FG∥平面ABB1A1.又AE∥A1G且AE＝A1G,所以四边形AEGA1是平行四边形.则EG∥AA1.又AA1⊂平面ABB1A1,EG⊄平面ABB1A1,所以EG∥平面ABB1A1.所以平面EFG∥平面ABB1A1.又EF⊂平面EFG,所以直线EF∥平面ABB1A1.(6分)(2)四边形APQC是梯形,其面积＝＝.由于AB＝BC,E分别为AC的中点.所以BE⊥AC.因为侧面ACC1A1⊥底面ABC,所以BE⊥平面ACC1A1.即BE是四棱锥B﹣APQC的高,可得BE＝1.所以四棱锥B﹣APQC的体积为.棱柱ABC﹣A1B1C1的体积.所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为1：2(或者2：1).(12分)20.(12分)已知椭圆C：的离心率,且过点. (1)求椭圆C的方程；(2)过P作两条直线l1,l2与圆相切且分别交椭圆于M,N两点,求证：直线MN的斜率为定值.【解答】(12分)解：(1)由,设椭圆的半焦距为c,所以a＝2c,因为C过点,所以,又c2＋b2＝a2,解得,所以椭圆方程为.(4分)(2)显然两直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,M(x1,y1),N(x2,y2),由于直线l1,l2与圆相切,则有k1＝﹣k2,直线l1的方程为,联立方程组消去y得,因为P,M为直线与椭圆的交点,所以,同理,当l2与椭圆相交时,所以,而,所以直线MN的斜率.(12分)21.(12分)已知函数f(x)＝(x＞0,a∈R).(1)当a＞﹣时,判断函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有两个极值点时,求a的取值范围,并证明f(x)的极大值大于2.【解答】解：(1)由题f′(x)＝,(x＞0)方法1：由于,﹣e x＜﹣1＜0,(﹣x2＋3x﹣3)e x＜﹣,又,所以(﹣x2＋3x﹣3)e x﹣a＜0,从而f'(x)＜0,于是f(x)为(0,＋∞)上的减函数.(4分)方法2：令h(x)＝(﹣x2＋3x﹣3)e x﹣a,则h′(x)＝(﹣x2＋x)e x,当0＜x＜1时,h'(x)＞0,h(x)为增函数；当x＞1时,h'(x)＜0,h(x)为减函数.故h(x)在x＝1时取得极大值,也即为最大值.则h(x)max＝﹣e﹣a.由于,所以h(x)max＝h(1)＝﹣e﹣a＜0,于是f(x)为(0,＋∞)上的减函数.(4分)(2)令h(x)＝(﹣x2＋3x﹣3)e x﹣a,则h′(x)＝(﹣x2＋x)e x,当0＜x＜1时,h'(x)＞0,h(x)为增函数,当x＞1时,h'(x)＜0,h(x)为减函数,当x趋近于＋∞时,h(x)趋近于﹣∞.由于f(x)有两个极值点,所以f'(x)＝0有两不等实根,即h(x)＝0有两不等实数根x1,x2(x1＜x2),则,解得﹣3＜a＜﹣e,可知x1∈(0,1),由于h(1)＝﹣e﹣a＞0,h()＝﹣﹣a＜﹣＋3＜0,则.而f′(x2)＝＝0,即＝(#)所以g(x)极大值＝f(x2)＝,于是,(*)令,则(*)可变为,可得,而﹣3＜a＜﹣e,则有,下面再说明对于任意﹣3＜a＜﹣e,,f(x2)＞2.又由(#)得a＝(﹣＋3x2﹣3),把它代入(*)得f(x2)＝(2﹣x2),所以当时,f′(x2)＝(1﹣x2)＜0恒成立,故f(x2)为的减函数,所以f(x2)＞f()＝＞2.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中t为参数),在以原点O为极点,以x轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设M是曲线C上的一动点,OM的中点为P,求点P到直线l的最小值.【解答】[选修4﹣4：坐标系与参数方程](10分)解：(1)∵直线l的参数方程为(其中t为参数),∴消去参数t,得l的普通方程x﹣y﹣1＝0.∵曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.由ρ＝4sinθ,得ρ2＝4ρsinθ,∴曲线C的直角坐标方程为x2＋y2﹣4y＝0,即x2＋(y﹣2)2＝4.(4分)(2)设P(x,y),M(x0,y0),则,由于P是OM的中点,则x0＝2x,y0＝2y,所以(2x)2＋(2y﹣2)2＝4,得点P的轨迹方程为x2＋(y﹣1)2＝1,轨迹为以(0,1)为圆心,1为半径的圆.圆心(0,1)到直线l的距离.所以点P到直线l的最小值为.(10分)[选修4-5：不等式选讲](10分)23.已知函数f(x)＝|2x＋a|＋|x﹣2|(其中a∈R).(1)当a＝﹣4时,求不等式f(x)≥6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥3a2﹣|2﹣x|恒成立,求a的取值范围.【解答】[选修4﹣5：不等式选讲](10分)解：(1)当a＝﹣4时,求不等式f(x)≥6,即为|2x﹣4|＋|x﹣2|≥6,所以|x﹣2|≥2,即x﹣2≤﹣2或x﹣2≥2,原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}.(4分)(2)不等式f(x)≥3a2﹣|2﹣x|即为|2x＋a|＋|x﹣2|≥3a2﹣|2﹣x|,即关于x的不等式|2x＋a|＋|4﹣2x|≥3a2恒成立.而|2x＋a|＋|4﹣2x|≥|a＋4|,所以|a＋4|≥3a2,解得a＋4≥3a2或a＋4≤﹣3a2,解得或a∈∅.所以a的取值范围是.(10分)。

资阳市高中2018级第二次诊断性考试数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数21(1)i m m -++是纯虚数，则实数m 的值为(A)－1 (B)1 (C)1± (D)2±2．集合{|12}M x x =<<，{|}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是(A)[2,)+∞ (B)(2,)+∞ (C)[1,)+∞ (D)(1,)+∞ 3．抛物线22yx =的焦点到其准线的距离是(A)14(B)12(C) 1 (D) 2 4．“2a =”是“直线2()10aa x y -+-=和210x y ++=互相平行”的(A) 充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分又不必要条件5．设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则a ，b ，c 大小关系为(A) a b c << (B)a c b <<(C)b c a << (D)c a b <<6．已知双曲线22221x y a b-=(a >0，b >0) 的渐近线方程为(A) 2y x =± (B)y = (C)12y x =± (D)y =7．在不等式组02,02x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域内任取一点P ，则点P 的坐标(x ,y )满足20x y -≤的概率为(A)34(B)23(C)12(D)148．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为(B)(D) 09．已知 a 、b 为平面向量，若a ＋b 与a 的夹角为3π，a ＋b 与b 的夹角为4π，则||||=a b10．定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()2f x f x +=，当[0,2)x ∈时，31||212,01,2()2,1 2.x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩函数32()3g x x x m =++．若[4,2)s ∀∈--，[4,2)t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是(A)(,12]-∞- (B)(,4]-∞- (C)(,8]-∞ (D)31(,]2-∞第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

资阳市高中2015级第二次诊断性考试语文(含参考答案及评分意见）本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

全卷共150分。

考试时间为150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目，用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡上。

2．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷中的单项选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案。

3．考试结束时，请将答题卡交回。

第I卷阅读题（70分）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。

明代手工业高速发展，文化艺术复兴昌盛，在这种情况下，明代在衣、食、住、用等领域里，出现了种种不寻常的文化现象。

家具成了流通的商品，许多文人雅士参与了室内设计和家具造型。

在全国最富庶的江南地区，不仅木作、漆作行业兴旺，而且出现了一批专做硬木家具的小木作行业。

店铺内不仅生产出售各种硬木家具，店主还常常根据用户需求到家中加工制造。

按不同的用材，明代家具可分为传统的漆饰家具和新颖的硬木家具，以及采用竹藤等制作的民间家具。

国内最早的漆饰家具是明宣德年间的方角双门橱，现藏北京故宫博物馆。

这种被称为雕漆的工艺，比单纯填漆家具更华丽。

明中叶后，以苏州为中心的江南地区，出现了以黄花梨、紫檀木等优质木材为主材的硬木家具。

在另外的广大南方地区，人们就地取材，制成别具一格的竹家具，尤以斑竹所制硬木家具最为贵重。

明代家具在宋代家具的基础上，推陈出新，形成了独特的风格。

明式家具品种丰富，用材多样，其中以黄花梨最佳。

这种硬木色泽柔和、纹理清晰坚硬，富有弹性。

由于木质坚硬且有弹性，所制家具用料的横断面很小。

因此，家具造型简练、挺拔。

由于木材本身的色泽纹理美观，所以明式家具很少施漆，仅仅擦上透明蜡即可充分显示木材本身质感。

另外，明式家具制作工艺精细合理，全部以精密巧妙的榫卯结合部件，坚实牢固，能适应冷热干湿变化。

资阳市2018—2018学年度高中三年级第二次高考模拟考试数 学（文史财经类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么343V R π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知集合{|37}A x x =<<，{|210}B x x =<<，则()A B =R ð（A ）{x |7≤x ＜10}（B ）{x |2＜x ≤3} （C ）{x |2＜x ≤3或7≤x ＜10}（D ）{x |2＜x ＜3或7＜x ＜10}2．“220x x -<”是“||2x <”成立的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件3．某校选修篮球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有20名．现用分层抽样的方法在这50名学生中抽取一个容量为5的样本，则高一年级的学生甲被抽取的概率为（A ）150（B ）110（C ）16（D ）144．如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则AF DB -=（A ）FD （B ）FC （C ） （D ）5．在等比数列{}n a 中，若119a =，43a =，则该数列前五项的积为（A ）±3 （B ）3 （C ）±1（D ）16．二项式1022)x展开式中的常数项是（A ）360（B ）180 （C ）90 （D ）457．与函数tan(2)4y x π=+的图象不相交的一条直线是（A ）2x π=（B ）4x π=（C ）8x π=（D ）2x π=-8．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB =1，AA1A 、C 两点间的球面距离是（A ）4π（B ）2π（C （D ）9．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为0.3万元、0.2万元．甲、乙两种产品都需在A 、B 两种设备上加工，在每台A 、B 设备上加工1件甲产品设备所需工时分别为1 h 、2 h ，加工1件乙产品设备所需工时分别为2 h 、1 h ，A 、B 两种设备每月有效使用台时数分别为400 h 、500 h ．则月销售收入的最大值为 （A ）50万元 （B ）70万元 （C ）80万元（D ）100万元 10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x ∈R ，都有()(4)f x f x =+，当x ∈[4,6]时，()21x f x =+，则函数()f x 在区间[2,0]-上的反函数1()f x -的值1(19)f -=（A ）232log 3-（B ）212log 3-- （C ）25log 3+ （D ）2log 1511．设F 为抛物线24y x =的焦点，A 、B 、C 为抛物线上不同的三点，点F 是△ABC 的重心，O 为坐标原点，△OF A 、△OFB 、△OFC 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则222123S S S ++= （A ）9（B ）6（C ）3（D ）212．已知集合{}1,2,3M =，{}1,2,3,4N =，定义函数:f M N →，点,(1))A f 、(2,(2))B f 、(3,(3))C f ，点E 为AC 的中点，若△ABC 的内切圆的圆心为D ，且满足DE DB λ=（λ∈R ），则满足条件的函数个数是（A ）16个 （B ）12个 （C ）10个（D ）6个第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm 的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．13．计算：22log (log 16)= ．14．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则A 1B 与EF 所成角的大小为___________．15．以椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于____________．16．已知函数323()32f x x bx cx bc b =+++-（,b c ∈R ），函数2()[()]g x m f x p=+（其中,m p ∈R ，且mp ＜0），给出下列结论：①函数()f x 不可能是定义域上的单调函数； ②函数()f x 的图像关于点(－b ，0)对称；③函数()g x 可能不存在零点（注：使关于x 的方程()0g x =的实数x 叫做函数()g x 的零点）；④关于x 的方程()0g x =的解集不可能为{－1，1，4，5}． 其中正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足222()AB AC a b c⋅=-+．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求24sin()23CBπ--的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．18．（本小题满分12分） 甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率； （Ⅱ）求从乙袋中取出的2个小球中至少有1个是白球的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，AE ⊥平面ABC ，AE ∥BD ，AB ＝BC ＝CA ＝BD ＝2AE ，F 为CD 中点． （Ⅰ）求证：EF ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求二面角C －DE －A 的大小． 20．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且12n n na S +=，数列{}n b 满足21211n n n b a a -+=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T （其中*n ∈N ）．（Ⅰ）求n a 和n T ； （Ⅱ）若对任意的n ∈*N ，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围．21．（本小题满分12分） 已知双曲线W ：2222`1(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点(0,)N b ，右顶点是M ，且21MN MF ⋅=-，2120NMF ∠=．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点(0,2)Q -的直线l 交双曲线W 的右支于A 、B 两个不同的点，若点(7,0)H 在以线段AB 为直径的圆的外部，求实数k 的取值范围．22．（本小题满分14分） 已知函数32()f x ax bx cx =++（0a ≠）是定义在R 上的奇函数，且1x =-时，函数()f x 取极值1．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）令5()2g x mx m =-+，若12,[0,]x x m ∈（0m >），不等式12()()0f xg x -≤恒成立，求m 的取值范围；（Ⅲ）曲线()y f x =上是否存在两个不同的点A 、B ，使过A 、B 两点的切线都垂直于直线AB ？若存在，求出A 、B 的坐标；若不存在，请说明理由．资阳市2018—2018学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学（文史财经类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1－5. CABDD ；6－10.BCBCA ；11－12.CB.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．2； 14．3π； 15； 16．②④．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．17．解答 （Ⅰ）由已知2222cos 2bc A a b c bc =---， ······················ 2分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得4cos 2bc A bc =-， ··················· 4分∴1cos 2A =-，∵0A π<<，∴23A π=． (6)分（Ⅱ）∵23A π=，∴3BC π=-，03C π<<.241cos sin()sin()2323C C B B ππ+--=+- ·························· 8分sin C C =+2sin()3C π=+． (10)分∵03C π<<，∴2333C πππ<+<，∴当32C ππ+=，即6C π=时，24sin()23C B π--2， ∴6B C π==． (12)分18．解答（Ⅰ）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A ，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A 1、A 2，且A 1与A 2互斥，则：113312611()35C C P A C =⨯=，1124226216()345C C P A C =⨯=， ····················· 4分∴1165()5459P A =+=，故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为59． (6)分（Ⅱ）方法一：记“乙袋中取出的2个小球中至少有1个是白球”为事件B ，包含如下两个事件：“从甲袋中取出1红球投入乙袋，然后从乙袋中取出1个白球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋中取出2个白球”，分别记为事件B 1、B 2，且B 1与B 2互斥，则：1111332412266125()339C C C C P B C C =⨯+⨯=， ············································ 8分223412266121()333C C P B C C =⨯+⨯=， (10)分∴518()939P B =+=．故乙袋中取出的2个小球中至少有1个是白球概率为89． (12)分方法二：记“乙袋中取出的2个小球中至少有1个是白球”为事件B ，则B 表示乙袋中取出的2个小球全是红球，则223212266121()()339C C P B P B C C ==⨯+⨯=， (10)分∴18()1()199P B P B =-=-=，故乙袋中取出的2个小球中至少有1个白球的概率为89． (12)分19．解析（Ⅰ）取BC 中点G 点，连接AG ，FG ，∵F ，G 分别为DC ，BC 中点，∴FG ∥BD 且FG ＝12BD ，又AE ∥BD 且AE ＝12BD ，∴AE ∥FG 且AE ＝FG ，∴四边形EFGA 为平行四边形， ∴EF ∥AG ，∵AE ⊥平面ABC ，AE ∥BD ， ∴BD ⊥平面ABC ，又∵DB ⊂平面BCD ，∴平面ABC ⊥平面BCD ，∵G 为 BC 中点，且AC =AB ， ∴AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面BCD ，∴EF ⊥平面BCD ． ···················································· 6分（Ⅱ）取AB 的中点O 和DE 的中点H ，分别以OC 、OB 、OH 所在直线为x 、y 、z 轴建立如图空间直角坐标系，设2AB a =，则,0,0)C ，(0,,2)D a a ，(0,,)E a a -，(0,,0)A a -，(,,2)CD a a =，(0,2,)ED a a =．设面CDE 的法向量1(,,)x y z =n ，则11320,20,CDay az ED ay az ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 取11,2)=-n ， ···· 8分取面ABDE 的法向量2(1,0,0)=n ， ············· 10分由121212cos ,||||⋅<>==⋅n n n n n n ，故二面角C －DE －A 的大小为 (12)分20．解答 （Ⅰ）∵12n n na S += ①∴1(1)2n n n a S --= (2n ≥) ②①－②，得1(1)2n n n na n a a +--=，∴1(1)n n na n a +=+，即11n na n a n++=， · 2分∴321121231121n n n a a a na a n a a a n -=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⨯⨯=-(2n ≥)，11a =满足上式， 故数列{}n a 的通项公式n a n =(n ∈*N )． ······························· 4分21211n n n b a a -+=⋅1111()(21)(21)22121n n n n ==--+-+， (5)分∴111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++． ························· 6分（Ⅱ）①当n 为偶数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，即需不等式(8)(21)8217n n n nnλ++<=++恒成立．828n n+≥，当且仅当2n =时取“=”，∴25λ<． ·················· 8分②当n 为奇数时，要使不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，即需不等式(8)(21)8215n n n n nλ-+<=--恒成立．82n n -随n 增大而增大，1n ∴=时，82n n-取得最小值6-．∴21λ<-． (10)分综合①、②可得λ的取值范围是21λ<-． ·························· 12分21．解答 （Ⅰ）由已知(,0)M a ，(0,)N b ， 2(,0)F c ，22(,)(,0)1MN MF a b c a a ac ⋅=-⋅-=-=-，∵2120NMF ∠=，则160NMF ∠=，∴b =，∴2c a =，解得1a =，b =22`13y x -=． (4)分（Ⅱ）由题知，直线l 的斜率存在且不为0，设为k (0k ≠)，直线l :2y kx =-， ····································································· 5分联立222,`13y kx y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩得22(3)470k x kx -+-=， (6)分设11(,)A x y 、22(,)B x y ，则22212212230,1628(3)0,40,370,3k k k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=+->⎪⎪⎨+=>-⎪⎪⎪=>-⎩k 8分∵点(7,0)H 在以线段AB 为直径的圆的外部，则0HA HB ⋅>， ·· 9分11221212(7,)(7,)(7)(7)HA HB x y x y x x y y ⋅=-⋅-=-⋅-+1212127()49(2)(2)x x x x kx kx =-+++--21212(1)(72)()53k x x k x x =+-+++21212(1)(72)()53k x x k x x =+-+++ ············································ 10分22274(1)(72)5333kk k k k =+⋅-+⋅+-- 2222778285315903k k k k k +--+-=>-，解得2k >．② (11)分由①、②得实数k 的范围是．································ 12分22．解析（Ⅰ）函数32()f x ax bx cx =++（0a ≠）是定义在R 上的奇函数，()()f x f x ∴-=-恒成立，即20bx =对于x ∈R 恒成立，0b ∴=. (2)则3f x ax cx =+（），23f x ax c '=+（），1x =-时，函数取极值1．∴30a c +=，1a c --=， 解得1322a c ==-，．∴313()22f x x x =-． (4)分（Ⅱ）不等式12()()0f x g x -≤恒成立，只需max min ()()0f x g x -≤即可． ··················································································· 5分∵函数()g x 在[0,]m 上单调递减，∴2min 5()()2g x g m m m ==-+． (6)分又31322f x x x =-()，2333()(1)(1)222f x x x x '=-=-+，由()0f x '>得1x <-或1x >；()0f x '<得11x -<<，故函数()f x 在(,1)-∞-，(1,)+∞上单调递增，在(1,1)-上单调递减， 则当1x =时，()f x 取得极小值， ····································· 7分在(0,)+∞上，当313()(0)22f x x x f =-=时，x =①当0m <≤max ()(0)0f x f ==，则2212max min 55()()()()0()022f xg x f x g x m m m m -≤-=--+=-≤，解得502m ≤≤，故此时0m <≤ (8)分②当m >3max 13()()22f x f m m m ==-，则323212max min 1351()()()()()402222f xg x f x g x m m m m m m m -≤-=---+=+-≤，解得42m -≤≤2m <≤．综上所述，实数m 的取值范围是(0,2]． ·························· 10分（Ⅲ）设112212A x y B x y x x ≠(,),(,)()，23322f x x '=-()，过A 、B 两点的切线平行，12f x f x ''∴=()()，得2212x x =． (11)分∵12x x ≠，∴21x x =-，则21y y =-，且知10x ≠，∴221112111322AB y y y k x x x x -===--， 由于过A 点的切线垂直于直线AB ，∴2211331312222x x --=-()()， 12∴4211312130x x -+=，则120∆=-<，∴关于1x 的方程无解．故曲线上不存在两个不同的点A 、B ，使过A 、B 两点的切线都垂直于直线AB ． ····························································· 14分。

凉山州2018届高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|12A x x =-<，{}2|20B x x x =-<，则AB =（ ）A ．{}|04x x <<B ．{}|22x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|13x x <<2.若32z i =-，则2iz =-（ ） A ．1255i - B ．1255i + C ．2155i - D ．2155i +3.已知命题p ：0n N ∃∈，030n n >，则p ⌝为（ ）A ．n N ∀∈，33n n >B ．0n N ∃∈，0303n n ≤C ．n N ∀∈，33n n ≤D ． 0n N ∃∈，0303n n =4.已知命题p ：对x ∀∈R ，总有22x x >；:1q ab >是1a >且1b >的必要不充分条件条件，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧ C.p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝5.设函数2sin(3)6y x π=+（x ∈R ）的图像是曲线C ，则下列说法中正确的是（ ）A ．点(0)3A π，是曲线C 的一个对称中心B ．直线6x π=是曲线C 的一条对称轴C.曲线C 的图像可以由2sin 3y x =的图像向左平移6π个单位得到 D ．曲线C 的图像可以由2sin 3y x =的图像向左平移18π个单位得到6.若实数x ，y 满足3202360230x y x y x y --⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≥≥，则3z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．24 C.28 D ．20 7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出K 的值是（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．88.在区间[02]，上任取两个数，则这两个数之和大于3的概率是（ ） A ．18 B ．14 C.78 D ．349.已知一个几何体的三视图如图所示（正方形边长为1），则该几何体的体积为（ ）A ．34 B ．78 C.1516 D ．232410.在ABC △中，a ，b ，c 为角A ，B ，C 所对的边，若222()tan a c b B ac +-=，则角B 的值为（ ） A ．6π B ．3π C.6π或56π D ．3π或23π 11.已知函数2(0)()3(0)x a x f x x a x ⎧-=⎨->⎩≤（a ∈R ），若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(01]，B ．[1)+∞， C.(01)(02)，， D ．(1)-∞，12.1F ，2F 是双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，A 是双曲线的右顶点，以1F ，2F 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M 、N 两点，且150MAN ∠=︒，则该双曲线的离心率是（ ） AB第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知1cos 3α=，则cos 2α= ．14.已知向量(23)m =-，，(13)n a =+，且m n ∥，则a = ． 15.设(()ln f x x =，若()f a =()f a -= ．16.设函数1()0Rx Z f x x C Z ∈⎧=⎨∈⎩，，，Z 是整数集.给出以下四个命题：①(1f f =；②()f x 是R 上的偶函数；③若12x x ∀∈R ，，则1212()()()f x x f x f x ++≤；④()f x 是周期函数，且最小正周期是1.请写出所有正确命题的序号 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 为各项为正数的等差数列，前n 项和是n S ，且满足257a a +=，3412a a =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）若12212n n n n n a a b a a ++++=+-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. 为了解男性家长和女性家长对高中学生成人礼仪式的接受程度，某中学团委以问卷形式调查了50位家长，得到如下统计表：（1）据此样本，能否有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关？说明理由； （2）学校决定从男性家长中按分层抽样方法选出5人参加今年的高中学生成人礼仪式，并从中选2人交流发言，求发言人中至多一人持“赞成”态度的概率.. 参考数据参考公式22()()()()()n ad bc x a b c d a c b d -=++++19. 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是等腰梯形，AB CD ∥，AC BD ⊥垂足为H ，PH 是四棱锥的高..（1）证明平面PAC ⊥平面PBD ；（2）若AB =60APB ADB ∠=∠=︒，求四棱锥P ABCD -的体积.20.已知1F ，2F 分别是椭圆2214x y +=的两个焦点.（1）若P 是第一象限内该椭圆上一点，且1254PF PF ⋅=-求P 点坐标；（2）设过定点(02)M ，厄直线与椭圆交于不同两点A ，B ，且AOB ∠为锐角（O 是坐标原点）求直线的斜率k 的取值范围.21. 设函数2()f x x ax =+，()ln(1)g x b x =-（1）若3a =-，()()()F x f x g x =+在(1)+∞，上单调递增.求b 的取值范围；（2）若(2)1g '=-，且()()()h x f x g x =-有两个极值点1x ，2x .求证：22123x x +>+请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程是3cosx y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的单位长度，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2cos ρθ=.（1）求曲线1C ，2C 的直角坐标方程；（2）若P 、Q 分别是曲线1C 和2C 上的任意点，求PQ 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23f x x =-，x ∈R . （1）解不等式()2f x x =+；（2）对于x y ∈R ，，有112x y --≤，211y -≤，求证：()2f x ≤.凉山州2018届高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题1-5:CDCBD 6-10:CDABC 11、12：AB二、填空题13.79- 14.3-15.①②④三、解答题17.解：（1）2534347120a a a a a a d +=+=⎧⎪=⎨⎪>⎩∴3434a a =⎧⎨=⎩∴1d = （2）12221n n n b n n ++=+-++2111221n n n n +-++=+-++1112n n =-++ 11111111()()()23341222n T n n n =-+-++-=-+++24nn =+ 18.解（1）由题：12a =，14b =，18c =，6d =，∴2250(1261418) 4.327 6.63526243020x ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯，所以，没有99%的把握认为“接受程度”与家长性别有关.（2）选出的5人中持“赞成”态度的人数为：512230⨯=（人） 持“无所谓”态度的人数为：3（人）设持“赞成”态度的恩分别为1a ，2a ；持“无所谓”态度的人分别为1b ，2b ，3b基本事件总数为：()12a a ，，()11a b ，，()12a b ，，()13a b ，，()21a b ，，()22a b ，，()23a b ，，()12b b ，，()13b b ，()23b b ，共10种.其中至多一人持“赞成”态度的有：9种 ∴910p =（或：其中两人持“赞同”态度的人有1种，故所求概率1911010p =-=） 19.解：（1）证明：AC BD PH ABCD PH AC AC ABCD PH BD H ⊥⎫⊥⎫⎪⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭面面PAC PDB PAC AC PDB AC ⊥⎫⇒⇒⎬⊂⎭⊥面面面面（2）∵ADB ACB △△≌，∴HAB HBA ∠=∠，∴HA HB = 又DB AC ⊥在Rt AHB △中AB =∴AH HB =在Rt DHA △中，60ADH ∠=︒ ∴1DH = 又∵HA HB =∴PA PB =，60APB ∠=︒ ∴PAB △为等边三角形∴PA 在Rt PHA △中：2223PH PA AH =-=∴PH =)211122ABCD S AC BD =⨯⨯=∴)21111332P ABCD ABCD V S PH -=⨯⨯=⨯20.解：（1）设()p x y ，（0x >，0y >）1(0)F，)20F∴()1PF x y =-，，()23PF x y =-，∵1254PF PF ⋅=-∴22534x y -+=-（1）又∵2214x y +=（2）∴联解（1）（2）可求得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴1P ⎛ ⎝⎭（2）AOB ∠为锐角，即0OA OB ⋅> 设()11A x y ，，()22B x y ， 显然k 存在，设l ：2y kx =+由()22222141612014y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒+++=⎨+=⎪⎩ 2304k >⇒>△12212216141214k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩∵0OA OB ⋅> ∴12120x x y y ⋅+⋅>即()()1212220x x kx kx ⋅+++>()()212121240k x xk x x ++++>即24k < ∴2344k <<∴2k -<<2k <<∴322k ⎛⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 21.解：21y x ax y x ⎧=+⎨=--⎩得2(1)10x a x +++=，2(1)40a =+-=△∴3a =-或1a =（舍）2()3ln(1)F x x x b x =-+-其中（1x >）∴()231b F x x x '=-+-225301x x bx -++=≥-在(1)+∞，恒成立，分子中，514x =>对，∴258(3)0b =-+≤△，∴18b ≥ （2）∵()1bg x x '=-，(2)1g '=-得1b =-，2()ln(1)h x x ax x =++-，（1x >） 1()201h x x a x '=++=-有两根11x >，21x >，即：22(2)10x a x a +--+= 01(1)0x ϕ⎧>⎪>⎨⎪>⎩△对，得2a <--又1212a x x +=-，1212a x x -+=，∴2222121212()234a x x x x x x +=+-=>+22.解：（1）曲线1C中，由题cos 3sin xαα⎧=⎪⎪⎨=∴22193x y +=曲线2C 中，∵2cos ρθ=，∴22cos ρρθ=，∴222x y x +=，即：22(1)1x y -+= （2）设1C上任意点(3cos )P αα，∴P 到圆2C 圆心(10)，距离d=∴min 1PQ =- 23.解：（1）0x <时，232x x -+<-+，得1x >（舍）302x ≤≤时，232x x -+<+，得1332x <≤ 32x >时，232x x -<+，得352x << 综上：1(5)3x ∈，（2）∵112x y --≤，∴2221x y --≤ ∴()23(222)(21)f x x x y y =-=--+-223212x y y ≤--+-≤，∴()2f x ≤。

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四川省资阳市２０18届高三数学第二次诊断性考试试题 理注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.３．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题:本题共１２小题,每小题５分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =>，则()A B =RA 。

{}21x x -<<ﻩＢ。

{}21x x -<≤ﻩﻩＣ． {}11x x -<≤D ． {}11x x -<<2．复数z 满足(12i)32i z -=+,则z = A ． 18i 55--ﻩﻩ B . 18i 55-+ﻩＣ. 78i 55+ﻩﻩﻩＤ. 78i 55-３．已知命题p :0x ∃∈R ，002lg x x -<;命题q ：(01)x ∀∈，,12x x+>，则 A.“p q ∨”是假命题 ﻩ ﻩﻩﻩＢ。

“p q ∧”是真命题 C 。

“()p q ∧⌝”是真命题ﻩ ﻩﻩﻩ D.“()p q ∨⌝"是假命题 ４．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为Ａ. 8πﻩﻩﻩﻩ ﻩB 。