四川省资阳市2015届高三一诊数学(理)试题

高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|x2-2x≤0}，则M∩N=（）A. {-1，0，1，2}B. {-1，0，1}C. {0，1，2}D. {0，1}2.复数=（）A. iB. -iC. 4+3iD. 4-3i3.已知向量=（-1，2），=（m，-1），若（λ∈R），则m=（）A. -2B.C.D. 24.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=6，则S7=（）A. 7B. 14C. 21D. 425.已知a、b都是实数，那么“a＜b＜0”是“＞”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，则输出的n=（）A. 3B. 4C. 5D. 67.已知，则（）A. b＞a＞cB. a＞b＞cC. b＞c＞aD. a＞c＞b8.函数的图象大致是（）A. B.C. D.9.已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转后经过点（3，4），则sin2α=（）A. B. C. D.10.若函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象关于点对称，则φ的最小值为（）A. B. C. D.11.已知||=||=2，，若，则的取值范围（）A. B. C. [2，3] D. [1，3]12.定义在R上的可导函数f（x）满足f（2-x）=f（x）-2x+2，记f（x）的导函数为f'（x），当x≤1时恒有f'（x）＜1．若f（m）-f（1-2m）≥3m-1，则m的取值范围是（）A. （-∞，-1]B.C. [-1，+∞）D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.求值：log315-log34•log45=______．14.已知x，y满足若x+2y的最小值为______．15.等比数列{a n}的前n项和为S n．已知S3＝7，S6＝63，则S9＝________．16.已知当x=θ且tanθ=2时，函数f（x）=sin x（a cos x+sin x）取得最大值，则a的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数．（1）求f（x）在[0，π]上的零点；（2）求f（x）在上的取值范围．18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S n=a n+（n-1）2．（1）求a n；（2）求数列的前n项和S n．19.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围？20.已知函数f（x）=2ax2-2x+1，且函数f（x+1）为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．21.已知函数f（x）=a ln x+（1-a）x2-bx+1在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若0＜x＜e，f（x）≤0成立，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求．23.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1．（1）求的最大值；（2）证明：．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴M∩N={0，1，2}，故选：C．解不等式x2-2x≤0，解出集合N，再求M∩N即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：复数===i，故选：A．利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：向量=（-1，2），=（m，-1），若（λ∈R），则∥，即（-1）×（-1）-2m=0，解得m=．故选：C．根据平面向量的共线定理，列方程求出m的值．本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4+a6=6，∴a2+a4+a6=3a4=6，解得a4=2，∴S7==7a4=14．故选：B．利用等差数列通项公式求出a4=2，再由S7==7a4，能求出结果．本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，属于基础题目．根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若＞，则-=＞0，若a＜b＜0，则＞成立，当a＞0，b＜0时，满足＞，但a＜b＜0不成立，故“a＜b＜0”是“＞”的充分不必要条件，故选A．6.【答案】C【解析】解：n=0，n=1，n2-2n=-1＜8，继续循环；n=2，n2-2n=0＜8，继续循环；n=3，n2-2n=3＜8，继续循环；n=4，n2-2n=8=8，继续循环；n=5，n2-2n=15＞8，跳出循环；此时n=5，故选：C．按照程序图一步步计算，判断，直到跳出循环．本题考查程序框图的逻辑推理能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由题意得：a=21.2∈（2，4），b=30.6，＜ln e=1．∵30.6=＜21，2，∴a＞b＞c，故选：B．利用对数函数和指数函数的性质判断a，b，c的范围，即可比较．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图象与图象变换，考查极限思想的应用，是基础题．当x→-∞时，f（x）→-∞，排除A，C；当x→+∞时，f（x）→0，排除B，由此得答案．【解答】解：由，可知当x→-∞时，f（x）→-∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选D．9.【答案】B【解析】解：由题意，sin（α-）=，∴sin2α=cos（）=cos2（），===．故选：B．由已知可得sin（α-）=，再由sin2α=cos（）=cos2（），展开二倍角的余弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得，2x+ϕ=kπ，k∈Z．∴，∴Φ=kπ-，当k=1时，Φ=，故选：C．由题意可得，2x+ϕ=kπ，k∈Z．结合选项即可判断．考查三角函数的图象与性质，是比较基础的题目．11.【答案】D【解析】解：∵已知||=||=2，，若=|-（+）|≥||-|+|，∴||≤1+|+|．又|+|====2，∴||≤3．再根据=|-（+）|≥|+|-||，可得||≥|+|-1=2-1=1，故有1≤||≤3，故选：D．先求出|+|的值，再利用绝对值三角不等式求得的取值范围．本题主要考查绝对值三角不等式的应用，求向量的模的方法，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：由条件得：函数f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇔f（m）-m≥f（1-2m）-（1-2m），所以构造函数F（x）=f（x）-x，f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇔F（m）≥F（1-2m）由于f（2-x）=f（x）-2x+2；所以f（2-x）-（2-x）=f（x）-x，即F（2-x）=F（x），所以F（x）的对称轴为x=1；又∵F′（x）=f'（x）-1，当x≤1时恒有f'（x）＜1．所以，x∈[1，+∞），F'（x）＞0，F（x）是增函数；x∈（-∞，1]，F'（x）＜0，F（x）是减函数．∴|m-1|≥|1-2m-1|，解得：3m2+2m-1≤0，∴m∈[-1，]．故选：D．注意到f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇒f（m）-m≥f（1-2m）-（1-2m），所以构造函数F（x）=f（x）-x，所以不等式⇔F（m）≥F（1-2m）；由于条件f（2-x）=f（x）-2x+2⇒f（2-x）-（2-x）=f（x）-x，即F（2-x）=F（x）所以F （x）的对称轴为x=1；且F′（x）=f'（x）-1，还可以得出F（x）的单调性，即可解出m的取值范围．本题考查了导数与函数，涉及到构造函数以及对称轴的性质，难度比较大，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：∵log315-log34•log45=log315-，=log315-log35，==1．故答案为：1利用对数的运算性质及换底公式即可求解．本题主要考查了对数的运算性质及换底公式的简单应用，属于基础试题．14.【答案】5【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A（3，1），B（0，4），z=x+2y，则y=-x+z，当直线y=-x+z过点A（3，1）时z取到最小值，所以z=x+2y的最小值是3+2×1=5，故答案为：5．作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．15.【答案】511【解析】【分析】本题考查等比数列的前9项和的求法，注意等比数列的性质的合理运用．由已知条件结合等比数列的性质得S3，S6-S3，S9-S6成等比数列，由此能求出S9．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为，=7，=63，∴由等比数列的性质得成等比数列，即7，56，-63成等比数列，∴562=7（-63），解得=511．故答案为511．16.【答案】【解析】解：由f（x）=sin x（a cos x+sin x）=a sin x cosx+sin2x，=，=，=+，其中tanφ=，cosφ=，sinφ=，由tanθ=2，sin2θ=，cos2θ=，当x=θ时取得最大值，则有sin（2θ-ϕ）=1，∴sin（2θ）cosϕ-cos（2θ）sinϕ=1，∴=1，带入以上所求化简：9a2-24a+16=0，解可得，．故答案为：．先用辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解．本题主要考查了辅助角公式，正弦函数的性质的简单应用．17.【答案】解：（1）函数=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令f（x）=0，即，则=kπ，k∈Z，解得，k∈Z，由于x∈[0，π]，令k=1，得；令k=2，得；所以f（x）在[0，π]上的零点为，；（2）由，得，所以，所以函数f（x）在上的取值范围是．【解析】本题考查了三角恒等变换，三角函数的性质与应用问题，是基础题．（1）化函数f（x）为正弦型函数，令f（x）=0求得f（x）在[0，π]上的零点；（2）根据正弦函数的性质，即可求出结果.18.【答案】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，前n项和为S n，a1=1，且S n=a n+（n-1）2，可得n≥2时，S n=S n-S n-1+（n-1）2，即S n-1=（n-1）2，可得n≥2时，S n=n2，当n=1时，也成立；可得a2=4-1=3，则d=2，a n=2n-1；（2）=（2n-1）•（）n，可得前n项和S n=1•+3•+5•+…+（2n-1）•（）n，S n=1•+3•+5•+…+（2n-1）•（）n+1，相减可得S n=+2（++…+（）n）-（2n-1）•（）n+1=+2•-（2n-1）•（）n+1，化简可得S n=3-（2n+3）•（）n．【解析】（1）等差数列{a n}的公差设为d，运用数列的递推式和等差数列的通项公式可得所求；（2）求得=（2n-1）•（）n，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的应用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵．∴sin B sin A=sin A（sin B+cos B），sin A≠0．化为：sin B-cos B=0，∴tan B=，B∈（0，π）．解得B=．（2）由（1）可得：A+C=π-B=，又△ABC为锐角三角形，∴0＜C=-A＜，0＜A＜，∴＜A＜，∴====+∈，∴的取值范围是．【解析】（1）由．利用正弦定理、和差公式展开即可得出．（2）由（1）可得：A+C=π-B=，又△ABC为锐角三角形，可得＜A＜，再利用正弦定理、和差公式、正切函数的单调性即可得出．本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题可知a≠0，所以函数f（x）=2ax2-2x+1的对称轴为，由于y=f（x+1）是偶函数，所以f（-x+1）=f（x+1），即f（x）=2ax2-2x+1关于x=1对称，所以，即．所以f（x）=x2-2x+1．（2）方程有三个不同的实数根，即方程m=e x•f（x）有三个不同实数根．令g（x）=e x•f（x），由（1）有g（x）=（x2-2x+1）e x，所以g'（x）=（x2-1）e x，令g'（x）=0，则x=-1或x=1．当x＜-1时，g'（x）＞0；当-1＜x＜1时，g'（x）＜0；当x＞1时，g'（x）＞0．故当x＜-1时，g（x）单调递增；当-1＜x＜1时，g（x）单调递减；当x＞1时，g（x）单调递增．所以，当x=-1时，g（x）取得极大值；当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=0．又由于g（x）≥0，且当x→-∞时，g（x）→0；当x→+∞时，g（x）→+∞．所以，方程m=e x•f（x）有三个不同实数根时，m的范围是．【解析】（1）由于函数f（x）=2ax2-2x+1，的对称轴为，且函数f（x+1）为偶函数．所以f（x）的对称轴为x=1，即可解得a的值，得f（x）的解析式；（2）方程有三个不同的实数根，即方程m=e x•f（x）有三个不同实数根．把判断方程f（x）e x=m何时有三个不同的实数根的问题，转化为研究函数的零点问题，通过导数得到函数的极值，把函数的极值同m进行比较，得到结果．本题主要考查了函数的图象变换，函数的导数的应用，函数的单调性极值点、极值与最值，考查了函数的在区间的最值即范围问题，也考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）f'（x）=+2（1-a）x-b，由题f'（1）=a+2（1-a）-b=0，解得a+b=2，由a=1，得b=1．因为f（x）的定义域为（0，+∞），所以f'（x）=，故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f （x）为减函数，（2）由（1）知b=2-a，所以f'（x）=．（i）若a=1，则由（1）知f（x）max=f（1）=0，即f（x）≤0恒成立．（ii）若a＞1，则f'（x）=且＜0，当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，f（x）max=f（1）=0，即f（x）≤0恒成立．（iii）若＜a＜1，则f'（x）=且＞1，故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，由时只需f（e）≤0即可，即a+（1-a）e2-（2-a）e+1≤0，解得a≥，而由=＞0，且-1=＜0，得≤a＜1．（iv）若a=，则f'（x）=≥0，f（x）为增函数，且f（1）=0，所以x∈（1，e），f（x）＞f（1）=0，不合题意，舍去；（v）若a＜，则＜1，f'（x）在（1，e）上都为增函数，且f（1）=0，所以x∈（1，e），f（x）＞f（1）=0，不合题意，舍去；综上所述，a的取值范围是[，+∞）．【解析】（1）由f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，所以f'（1）=0，由a=1，可解得b的值；通过求导函数，研究导数值的正负，得函数的单调区间；（2）由题f'（1）=a+2（1-a）-b=0，解得a+b=2，知b=2-a，代入f（x）解析式，求f'（x），对a分类讨论，找出使得f（x）在区间（0，e）最大值≤0的a的取值范围即可．本题考查了利用导数求函数单调区间问题，含参数的函数在已知区间求最值问题，渗透了分类讨论的思想方法和转化的思想方法，属于难题．22.【答案】解：（1）由（t为参数），消去参数t，可得直线l的普通方程为y=x-1．由，得ρ2+ρ2sin2θ=4，则有x2+y2+y2=4，即x2+2y2=4，则曲线C的直角坐标方程为；（2）将l的参数方程（t为参数）代入x2+2y2=4，得，设其两根为t1，t2，则t1，t2为M，N对应的参数，且，∴线段MN的中点为Q对应的参数为．∴．【解析】（1）直接把直线l的参数方程中的参数消去，可得l的普通方程；把变形得ρ2+ρ2sin2θ=4，代入ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系结合参数t的几何意义求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】解：已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，（1）≤a+b+c+（a+b）+（b+c）+（c+a）≤3（a+b+c）=3．当且仅当取“=”．所以，的最大值为．（2）证明：==8．当且仅当取“=”，故命题得证．【解析】（1）平方然后用基本不等式求出；（2）利用1的巧妙代换，构造化简再利用基本不等式求出．考查基本不等式的应用，中档题．。

资阳市高中2015级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.C2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.D 10.C 11.D 12.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

13. 35；14.43；15. 12；12. (1,3]．三、解答题：本大题共70分。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）（1）当1n =时，1122a a =-，解得12a =，当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-. 则122n n n a a a -=-，所以12n n a a -=， 所以{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列. 故112n n n a a q-==. ····························································································· 4分 （2）22log 22nnnn b n ==⋅,则231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ①23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ②①－②得：23122222n n n T n +-=++++-⨯= 12(12)212n n n +--⨯-11222n n n ++=-⋅-.所以1(1)22n n T n +=-⋅+．由12500n n T n +-⋅+<得1252n +>.由于4n ≤时，152232n +≤=52<；5n ≥时，162264n +≥=52>.故使12500n n S n +-⋅+<成立的正整数n 的最小值为5. ················································ 12分 18．（12分）（1）由题， 3.56t 1+2+3+4+5+6==，76y 6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4==，61()()ii i tt y y =--∑( 2.5)(0.4)( 1.5)(0.3)00.50.1 1.50.2 2.50.4 2.8=-⨯-+-⨯-++⨯+⨯+⨯=， 621()ii tt =-∑222222( 2.5)( 1.5)(0.5)0.5 1.5 2.517.5=-+-+-+++=．所以 2.80.1617.5b== ，又 ay bt =- ，得 70.16 3.5 6.44a =-⨯=， 所以y 关于t 的线性回归方程为 0.16 6.44y t =+． ······················································· 6分 （2）① 由（1）知 0.16 6.44y t =+，当7t =时， 0.167 6.447.56y =⨯+=， 即2018年该农产品的产量为7.56万吨．② 当年产量为y 时，销售额323(4.50.3)10(0.3 4.5)10S y y y y =-⨯=-+⨯（万元），当7.5y =时，函数S 取得最大值，又因{}6.6 6.777.17.27.47.56y ∈，，，，，，， 计算得当7.56y =，即7t =时，即2018年销售额最大. ················································· 12分19.（12分）（1）取11AC 的中点G ，连接EG ，FG ，由于E ，F 分别为AC ，11B C 的中点，所以FG ∥11A B ．又11A B ⊂平面11ABB A ，FG ⊄平面11ABB A ， 所以FG ∥平面11ABB A ．又AE ∥1A G 且AE ＝1A G ， 所以四边形1AEGA 是平行四边形．则EG ∥1AA ．又1AA ⊂平面11ABB A ，EG ⊄平面11ABB A ， 所以EG ∥平面11ABB A ．所以平面EFG ∥平面11ABB A ．又EF ⊂平面EFG ，所以直线EF ∥平面11ABB A ． ···················································································· 6分 （2）令AA 1＝A 1C ＝AC ＝2，由于E 为AC 中点，则A 1E ⊥AC ，又侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，交线为AC ，A 1E ⊂平面A 1AC ，则A 1E ⊥平面ABC ，连接EB ，可知EB ，EC ，1EA 两两垂直．以E 为原点，分别以EB ，EC ，1EA 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则B (1，0，0)，C (0，1，0)，A 1(0，0，3)，A (0，－1，0)，1(11B ．所以(1,1,0)BC =-，1(1BA =-，11(0,1BB AA ==， 令平面A 1BC 的法向量为1111(,,)x y z =n ，由1110,0,BC BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n则11110,0,x y x -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩令1x1=n ． 令平面B 1BC 的法向量为2222(,,)x y z =n ，由2210,0,BC BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n则22220,0,x y y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩令2x =21)=-n ． 由1212125cos ,7⋅<>==n n n n n n ，故二面角11B BC A --的余弦值为75. ·························· 12分20.（12分）（1）由12e =，设椭圆的半焦距为c ，所以2a c =， 因为C 过点3(1)2P ，，所以221914a b +=，又222c b a +=，解得2a b =，所以椭圆方程为22143x y+=． ·········································································································· 4分 （2）① 显然两直线12l l ，的斜率存在，设为12k k ，，()()1122,,M x y N x y ，，由于直线12l l ，与圆2223(1)(0)2x y r r -+=<<相切，则有12k k =-，直线1l 的方程为()1312y k x -=-， 联立方程组112232143y k x k x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，消去y ，得()()()22211114312832120x k k k x k ++-+--=，因为P M ，为直线与椭圆的交点，所以()11121812143k k x k -+=+，同理，当2l 与椭圆相交时，()11221812143k k x k ++=+，所以112212443k x x k --=+，而()11211212112243k y y k x x k k --=+-=+， 所以直线MN 的斜率121212y y k x x -==-．② 设直线MN 的方程为12y x m =+，联立方程组2212143y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，， 消去y 得2230x mx m ++-=，所以MN =O到直线的距离d ， OMN ∆得面积为12S ===， 当且仅当22m =时取得等号．经检验，存在r （302r <<），使得过点3(1)2P ，的两条直线与圆222(1)x y r -+=相切，且与椭圆有两个交点M ，N ．所以OMN ∆··········································································· 12分21．（12分）（1）由题()222[e (3)e ](3)e (33)e (0)x x x x x x x a x x af x x x x -+-----+--'==>．方法1：由于233304x x -+-≤-<，e 10x -<-<，23(33)e 4xx x -+-<-，又34a >-，所以2(33)e 0x x x a -+--<，从而()0f x '<，于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数． ·············································································· 4分 方法2：令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<，()h x 为减函数． 故()h x 在1x =时取得极大值，也即为最大值． 则max ()(1)e h x h a ==--．由于34a >-，所以max ()(1)e 0h x h a ==--<， 于是()f x 为(0,＋∞)上的减函数． ············································································· 4分 （2）令2()(33)e x h x x x a =-+--，则2()()e x h x x x '=-+，当01x <<时，()0h x '>，()h x 为增函数；当1x >时，()0h x '<，()h x 为减函数． 当x 趋近于+∞时，()h x 趋近于-∞．由于()f x 有两个极值点，所以()0f x '=有两不等实根，即2()(33)e 0x h x x x a =-+--=有两不等实数根12x x ，（12x x <）． 则(0)0,(1)0,h h <⎧⎨>⎩解得3e a -<<-．可知1(0,1)x ∈，由于3322333(1)e 0()e e +30244h a h a =-->=--<-<，，则2(1)2,3x ∈．而()2222222(33)e 0x x x a f x x -+--'==，即2222e 33x a x x =-+-（#） 所以()2222(3)e ()x x af x f x x -+==极大值，于是()22222233ax a f x x x -=-+，（*）令22122(1)2t x x t t =-⇒=+-<<-，则（*）可变为()2111t g t a a t t t t==++++， 可得1131t t 2-<<-++，而3e a -<<-，则有()21311t g t a a t t t t==<++++， 下面再说明对于任意3e a -<<-，23(1,)2x ∈，()22f x >．又由（#）得2222e (33)x a x x =-+-，把它代入（*）得()222(2)e x f x x =-，所以当23(1,)2x ∈时，()222(1)e 0x f x x '=-<恒成立，故()222(2)e x f x x =-为3(1,)2的减函数，所以()32231()e 222f x f >=>． ···················· 12分 所以满足题意的整数m 的最小值为3. （二）选考题：共10分。

资阳市高中第一次诊断性考试数 学（理工类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （ 选择题 共60分 ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}2|432234M x x N =>=--，，，，，，则M N =I (A){}34，(B){}334-，， (C){}234-，，(D){}32234--，，，， 2．设i 是虚数单位，则复数43iiz -=的虚部为 (A) 4i(B) 4(C) 4i -(D) －43．“2x >”是“112x <”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分又不必要条件4．函数sin 22y x x =的图象的一条对称轴方程为 (A) π12x =(B) π12x =-(C)π6x =(D) π6x =-5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足3564a a ⋅=，22a =，则1a = (A) 4(B) 2(C) 1(D)126．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，(2)(0)P m m m -≠，是角α终边上的一点．则tan()4απ+的值为(A) 3(B)13(C) 13-(D) 3-7．函数222x y x =--||的图象可能是8．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若532a a =，则95S S = (A) 185(B) 145(C)125(D)959．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为 (参考数据：3 1.732=，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈)(A) 12 (B) 24 (C) 48 (D) 9610．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论一定成立的是 (A) 若50a >，则20170a < (B) 若60a >，则20180a < (C) 若50a >，则20170S > (D) 若60a >，则20180S >11．已知△ABC 的外接圆半径为1，圆心为O ，且满足24OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r，则AB OC ⋅=u u u r u u u r(A) 1516- (B) 716- (C)716(D)151612．已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则 (A) 4(1)(2)f f < (B) 4(1)(2)f f > (C) (1)4(2)f f <(D) (1)4(2)f f '<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

高2015级第二学期第一次测试题理 科 数 学考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（12×5分=60分）1．已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a +3b | =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．42．已知M(－2，7)、N(10，－2)，2NP PM =，则P 点的坐标为（ ）A.（－14，16）B.（22，－11）C. （6，1）D. （2，4）3. 已知a =(2,3), (4,7)b =-，则a 在b 上的投影为（ ）5 C. 54．已知锐角△ABC 的面积为33且BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为 ( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°5. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为( )A. π6B. π3C. π6或5π6D. π3或2π36．三角形ΔABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c , 若(a +b +c )(b +c -a )=3bc ，且sinA=sinBcosC ，那么ΔABC 是（ ）。

A ．直角三角形 B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形7. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B=2A ，a ＝1，b =则ｃ等于（ ）A ．B ．2CD ．1 8．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( )A. 518B. 34C. 32D. 789．在ΔABC 中，,1,3ABC A b S π∆===，则sin sin sin a b c A B C++++等于（ ）。

D. 10．设向量a,b 不共线，则关于x 的方程a x 2+b x + c =0的解的情况是（ ）。

A. 至少有一个实数解B. 至多只有一个实数解C. 至多有两个实数解D. 可能有无数个实数解11．设 a,b,c 均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1) (a •b )2= 2b 2 (2) | a +b |≥| a -b | (3) | a +b |2=( a +b )2(4) (b •c ) a -( c •a )b 与c 不一定垂直。

资阳市高中2015级第一次诊断性考试理科综合能力测试物理答案及评分参考意见二、选择题:14．B 15．D 16．C 17．A 18．C 19．AD 20．BC 21．AC三、非选择题:（一）必考题22．（1）匀减速；（2）0.53，0.82．（每空2分，共6分）23．（1）3.85（2分）；（2）222)(t b m M +（2分），gd M m )2(-（2分）；（3）9.6（3分）． 三、计算题24.（12分）解：（1）无人机起飞后向上做匀加速运动，由牛顿运动定律： ma f mg F =--………………① 221at h =………………② 联解①②得：h =75m ………………③（2）无人机向下做匀加速运动，由动能定理有：221mv fH mgH =- ………………④与地面碰撞过程中，设地面对无人机作用力为N ′，由动量定理有：mv t f N mg -=-'-0)(2………………⑤根据牛顿第三定律有： N N '= ………………⑥联解④⑤⑥得：N 416=N ………………⑦评分参考意见：本题满分12分，其中④式3分，①②⑤式各2分，③⑥⑦式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。

25．（20分）解：（1）工件从起点滑到圆弧轨道底端B 点，由动能定理得：221B mv mgh = ………………①轨道B 点对工件的支持力为N '，由牛顿第二定律得：Rv m mg N 2=-' ………………②由牛顿第三定律得：N N '= ………………③由①②③解得：N ′=40N ，方向竖直向下。

………………④（2）要确保工件能被传送到工人手中，有两个条件：①由于BC 轨道足够长，要使工件能到达CD 轨道，工件与小车必须能达共速，设工件刚滑上小车时的速度为v 0，工件与小车达共速时的速度为v 1，假设工件到达小车最右端才与其共速，其对应从AB 轨道滑下的最大高度为h 1，由动量守恒定律得：10)(v M m mv +=………………⑤由功能关系得： 2120)(2121v M m mv mgL +-=μ ………………⑥ 对于工件从AB 轨道滑下的过程，由机械能守恒定律得：20121mv mgh = ………………⑦代入数据解得：h 1=3m ………………⑧②要使工件能从CD 轨道最高点飞出，设其对应最小高度为h 2，刚滑上小车的速度为v ′0，与小车达共速时的速度为v ′1，刚滑上CD 轨道的速度为v ′2，由动量守恒定律得：10)(v M m v m '+=' ………………⑨由功能关系得： 222120212121v m v M v m mgL '-'-'=μ …………⑩ 若工件恰好滑到CD 轨道最高点，由机械能守恒定律得： mgr v m ='2221 ………………⑪工件在AB 轨道滑动的过程，由机械能守恒定律得：20221v m mgh '= ………………⑫联立⑥⑦⑧⑨代入数据解得：m 7182=h ………………⑬故要使工件能被工人接住应使h 满足：m 3m 718≤<h ………………⑭评分参考意见：本题满分20分，其中①⑤式3分，②⑥式各2分，③④⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。

资阳市高中第一次诊断性考试 数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题1.A2.C3.B4.D5.A6.A7.C8.C9.B 10.C 11.B 12.D 二、填空题13．–6；14．32；15．10或11；16．．三、解答题17．（Ⅰ）由13log 1>-，得1133log 1log 3x >-=，得0<x <3，···································· 2分 由2680x x -+<，得2<x <4，·········································································· 4分 所以不等式组的解集为{x |2<x <3}， ·································································· 6分 （Ⅱ）因为p 是q 的充分条件，所以2<x <3使关于x 的不等式2290x x a -+<恒成立， ··········································· 8分 令2()29f x x x a =-+，则有(2)8180,(3)18270,f a f a =-+≤⎧⎨=-+≤⎩解之得a ≤9，故a 的取值范围是(－∞，9]. ··········································································· 12分18．由题：f (x )=a b cos sin )(cos sin )x x x x x x +-222sin cos sin )x x x x -=2(sin 2cos2)x x - =sin(2x －π4)． ····························································································· 4分(Ⅰ) 由πππ2π22π242k x k -≤-≤+，得π3πππ88k x k -≤≤+，其中k ∈Z ，故单调递增区间为π3π[π,π]88k k -+，其中k ∈Z ．··············································· 6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知f (x )＝sin(2x －π4)，则g (x )＝2sin(2x ＋π4)． ······································· 8分列表得经过描点、连线得················································································································ 12分 19．（I ）由2n n S a n =-，可得S 1＝2a 1－1，即a 1＝1， ·········································· 1分 又因为+1+12(1)n n S a n =-+，相减得1+1221,n n n a a a +=-- 即+121,n n a a =+······················································· 2分 所以1122211n n n n a a a a +++==++， 故{a n ＋1}是以a 1＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列．······································ 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得到a n ＋1＝2n ，则21,nn a =-··················································· 5分 于是b n ＝2log (1)n n a a +=n (21n -)＝n ×2n －n ，令u n ＝n ×2n ， ·································· 6分 则 w n ＝1231122232(1)22n n n n -⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯， 2w n ＝2341122232(1)22n n n n +⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，相减，整理得－w n ＝1231122222(1)22n n n n n ++++++-⨯=-⨯-，于是w n ＝1(1)22n n +-⨯+， ············································································· 10分 又数列{n }的前n 项和为1(1)2n n +，所以T n =11(1)2(1)22n n n n +-⨯-++． ································································ 12分 20．设销量y 与销售价x 的一次函数关系为y =kx ＋b ；弹性批发价δ与销量y 的反比例函数关系为ayδ=，由7801050k b k b =+⎧⎨=+⎩，，解得0.115k b =-⎧⎨=⎩，，于是y =15－0.1x ， ························································································ 2分由110a=，得a =10，于是10y δ=． ·································································· 4分（Ⅰ）当销售价为100元/件时，销量为15－0.1×100=5（万件），此时的批发价为30＋105=32（元/件），获得的总利润为5×(100－32)=340（万元）. ···· 6分（Ⅱ）设每一件的利润为d ，则1010(30)(30)30150.10.115d x x x x x δ=-+=-+=+---100(150)120(150)x x =-++-． ·········································································· 8分 而由150.100x x ->⎧⎨>⎩，，可得0<x <150，于是100(150)120120100(150)d x x =-++≤-=-，当且仅当100(150)(150)x x -=-，即x =140时取“=”．所以当每件定价为140元时，每件的利润最大为100元． ···································· 12分21．由题意知h (x )＝ln x －12ax ²＋(a －1)x ＋a ，且x ＞0，则21(1)1(1)(1)()(1)ax a x ax x h x ax a x x x-+-+---'=-+-==， ······························· 2分 （Ⅰ）当a ＞0时，(1)ax --＜0，由()0h x '>，得0<x <1；由()0h x '<，得x >1，所以单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，＋∞)． ······································ 4分 （Ⅱ）由题知f (x )＜g (x )在x ∈(0,－a )上恒成立，即h (x )= f (x )－g (x )＜0在x ∈(0,－a )上恒成立．由()0h x '=，得11x a=-，x 2=1，(1)当11a =-，即a =－1时，()0h x '>在x ∈(0，1)上恒成立，则h (x )在(0，1)上为增函数，h (x )＜h (1)=52-＜0，所以f (x )＜g (x )恒成立． ··························································· 6分 (2)当11<-，即－1<a <0时，因为－a ＜1，在区间(0,－a )上，h (x )＜h (－a )＜h (1)=2a －1＜0．···························· 8分 (3)当11>-，即a <－1时，因为－a >1，又h (1a -)=ln(1a -)－12a ×(1a -)²1a -(a －1) ＋a = ln(1a -)12a -－1＋1a ＋a = ln(1a -)＋2212a a+－1＜0， ···································································································· 10分 于是只需考虑h (－a )＜0即可，即考虑h (－a )= ln(－a )－12a (－a )²＋(a －1)(－a )＋a = ln(－a )－12a ³－a ²＋2a ＜0，下面用特殊整数检验，若a =－2，则h (2)=ln2＋4－8=ln2－4＜0；若a =－3，则h (3)=ln3＋272－15= ln3－32=231(ln3ln )2e -＜0；若a =－4，则h (4)=ln4＋32－24= ln4＋8＞0，而当a ≤－4时，ln(－a )＞0，现说明当a ≤－4时，－12a ³－a ²＋2a ＞0，令u (x )＝－12x ³－x ²＋2x ，则()u x '＝－32x ²－2x ＋2，它在(－∞，－4]为增函数且(4)u '-＜0，所以u (x )在(－∞，－4]为减函数，而u (－4)＞0，则当a ≤－4时，－12a ³－a ²＋2a ＞0恒成立．所以，使f (x )＜g (x )在x ∈(0,－a )上恒成立的最小整数为－3． ·································· 12分 22．选修4－1：几何证明选讲 （Ⅰ）因为22QC QA BC QC -=， 所以2QCQC BC QA -=（）即2QC QB QA =， 于是QC QA QA QB=， 所以△QCA ∽△QAB ， 所以∠QAB =QCA ，根据弦切角定理的逆定理可得QA 为⊙O 的切线，证毕． ····································· 5分 （Ⅱ）因为QA 为⊙O 的切线， 所以∠P AC =∠ABC ，而AC 恰好为∠BAP 的平分线， 所以∠BAC =∠ABC ， 于是AC =BC =15，所以2215QC QA QC -=， ① 又由△QCA ∽△QAB 得 1510QC AC QA AB ==， ② 联合①，②消掉QC ，得QA =18． ··································································· 10分 23．选修4—4：坐标系与参数方程（Ⅰ）由题，消去直线l 的参数方程中的参数t 得直线l 的普通方程为2y x =+． 又由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，由cos ,sin x y ρθρθ⎧⎨⎩＝＝得曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=． ································· 5分（Ⅱ）曲线C ：2220x y x +-=可化为22(1)1x y -+=， 设与直线l 平行的直线为y x b =+，当直线l 与曲线C 1=，即1b =-于是当1b =--P 为切点时，P 到直线l 的距离达到最大，最大值为两平行线的距离1=+．1，即为P 到直线l 1） ················································································································ 10分 24．选修4—5：不等式选讲（1）当2a =-时，不等式为22116x x ++-≥，当x ≤－2时，原不等式可化为－x －2－2x ＋1≥16，解之得x ≤173-； 当－2＜x ≤12时，原不等式可化为x ＋2－2x ＋1≥16，解之得x ≤－13，不满足，舍去；当x ＞12时，原不等式可化为x ＋2＋2x －1≥16，解之得x ≥5；不等式的解集为17{|5}3x x x ≤-≥或． ······························································· 5分（2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤解集是[]0,2， 所以10,12,a a -=⎧⎨+=⎩解得1a =，从而()1f x x =-于是只需证明()(2)2f x f x ++≥， 即证1+12x x -+≥，因为1+1=1+11+1=2x x x x x x -+-+≥-+，所以1+12x x -+≥，证毕． ·········································································· 10分。

资阳市高中2015级高三第一次诊断性考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子量：H：1 C：12 N：14 O：16 F：19 Na：23 Cl：35.5Cu：64 Ba：137一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞生物及细胞内物质的叙述，不正确．．．的是：A．蛋白质、核酸、多糖的单体均以碳链为基本骨架B．高温使蛋白质分子的空间结构变得伸展松散而发生变性C．磷脂、核酸和蛋白质的组成元素中均有C、H、O、ND．生物体内的糖类绝大多数以单糖形式存在2．关于T2噬菌体的叙述，正确的是A．T2噬菌体可利用大肠杆菌的DNA为模板增殖B．T2噬菌体可利用大肠杆菌的核糖体合成自身蛋白质C．T2噬菌体含有RNA和DNA两种核酸D．T2噬菌体的核酸和蛋白质中均含硫元素3．下列属于细胞质基质、叶绿体基质和线粒体基质的共性是：①都能产生ATP ②都含有酶③都含有DNA④都含有RNAA．①②B．③④C．②④D．①④4．下列与中学实验有关的各说法中，不正确．．．的是：A．将制成的洋葱根尖细胞临时装片放在低倍镜下观察，可观察到分生区细胞呈正方形B．检测还原糖时，应将甲液和乙液等量混合均匀后使用C．可撕取菠菜叶下表皮制作临时装片观察叶绿体D．用淀粉和蔗糖验证淀粉酶的专一性时不能用碘液检验5．下列关于物质转运的叙述错误的是A．若线粒体受损伤，神经细胞中K+外流受阻B．质壁分离过程中，水分子外流导致细胞内渗透压升高C．海水中的海藻细胞可通过积累溶质防止质壁分离D．蛋白质可通过核孔并且需要消耗能量6．豌豆种子的种皮黄色（A）对绿色（a）为显性，圆粒（B）对皱粒（b）为显性，两对相对性状独立遗传，互不影响，基因组成为ab的花粉致死，现有基因型为AaBb的豌豆植株若干，下列说法正确的是A．选取一植株自交能得到的种子黄色比绿色为4:1B．选取一植株自交，其后代中与亲本基因型相同的所占比例为四分之一C．若选取两株植株进行杂交，子代最多可有6种基因型D．正常情况下不可能存在基因型为Aabb的植株7．化学已渗透到人类生活的方方面面。

资阳市高中2015级第一次诊断性考试语 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页到第4页，第Ⅱ卷第5页到第8页。

全卷共150分。

考试时间为150分钟。

注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目，用铅笔涂写在答题卡上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束时，请将答题卡交回。

第I 卷（选择题 共27分）一、（12分，每小题3分）1. 下列词语中加点的字，读音全部正确的一组是（ ）A ．炮．烙（p áo ） 浸．透 (q ìn) 横亘．（g èn ） 既往不咎．（ji ù）B ．吮舐．（sh ì） 茎．叶（j īng ） 涎．皮（xi án ） 羽扇纶．巾（gu ān ）C ．两靥．（y àn ） 踯躅．（zh ú） 精髓．（su ǐ） 良将劲．弩（j ìn ɡ）D ．蹂躏．（l ìn ） 讥诮．（xi ào ） 逡．巡（q ūn ） 遥岑．远目（c én ） 2. 下列词语中，没有错别字的一项是（ ） A ．租赁日食 走投无路 微言大义 B ．编纂伶俜 浅尝辄止 信口开合 C ．垢病贻误 阴谋诡计 仗义执言 D ．膨胀 聒噪 蘖根祸胎 浑身解数3. 下列各句中，加点词语使用恰当的一句是（ ）A ．在国家最高科学技术奖获得者、92岁高龄的清华大学教授吴良镛院士为研究生新生做报告的35分钟里，学生成片地趴在桌上睡觉，于是有人认为，大学生第一课要学会倾听．．，治学先修身。

B ．NBC 体育报道称，尼克斯新帅“禅师”菲尔·杰克逊昔日爱徒老鱼费舍尔近日在接受采访时表示，自己并非．．是禅师的傀儡，两人的关系会有适当的距离。

C. 安倍政权上台以来，危言危行．．．．，顽固推行美化日本侵略历史的右翼政策，包括安倍晋三本人在内，已有多名内阁成员以各种形式参拜靖国神社，招致了国际社会的强烈批评。

资阳市高中2013级诊断性考试数 学（理工农医类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |－2＜x ＜2}，集合B ={x |1＜x ＜3}，则A ∩B ＝（A ）{x |－2＜x ＜1} （B ）{x |1＜x ＜2} （C ）{x |－2＜x ＜3} （D ）{x |2＜x ＜3}2．函数()f x =（A ）(1,)+∞（B ）[0,)+∞（C ）(,1)(1,)-∞+∞ （D ）[0,1)(1,)+∞3．设i 是虚数单位，复数5i (1i)1i+=-（A ）1i -+ （B ）1i - （C ）1-（D ）14．幂函数()y f x =图象过点11(,)42，则[(9)]f f =（A （B ）3 （C ）13（D 5．命题p ：(,0]x ∀∈-∞，21x ≤，则（A ）p 是假命题；p ⌝:0(,0]x ∃∈-∞，021x > （B ）p 是假命题；p ⌝:(,0]x ∀∈-∞，21x ≥ （C ）p 是真命题；p ⌝:0(,0]x ∃∈-∞，021x > （D ）p 是真命题；p ⌝:(,0]x ∀∈-∞，21x ≥6．为了得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（A ）向左平移6π个长度单位 （B ）向右平移6π个长度单位 （C ）向右平移12π个长度单位（D ）向左平移12π个长度单位7．已知0a >，0b >，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是8．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则q ＝（A ）1或12- （B ）1 （C ）12- （D ）－29．若0a b >>，则下列不等式一定不成立的是（A ）11a b< （B ）22log log a b >（C ）22222a b a b +≤+- （D）2a bb a +<<<10．电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每次播放时间为80 min ，其中广告时间为1 min ，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min ，其中广告时间为1 min ，收视观众为20万．已知该企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min 广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320 min 的节目时间．则该电视台通过这两套连续剧所获得的收视观众最多为（A ）220万（B ）200万（C ）180万（D ）160万11．函数2()sin 2f x x x =+，函数()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是（A ）(0,1]（B ）[1,2]（C ）2[,2]3（D ）24[,]3312．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，|1|12,02,()1(2),2,2x x f x f x x --⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩则函数()g x ＝()1xf x -在[6,)-+∞上的所有零点之和为（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm 的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．13．若3sin 5α=，α是第二象限的角，则cos()4πα-=_______．14．计算：23231()(log 9)(log 4)8-+⋅=________．15．已知函数32239124,1,()1,1,x x x x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨+>⎪⎩若2(21)(2)f m f m +>-，则实数m 的取值范围是 ．16．在数列{}n a 中，如果对任意的*n ∈N ，都有211n n n na a a a λ+++-=（λ为常数），则称数列{}n a 为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：①若数列{}n F 满足11F =，21F =，12n n n F F F --=+（3n ≥），则该数列不是比等差数列；②若数列{}n a 满足1(1)2n n a n -=-⋅，则数列{}n a 是比等差数列，且比公差2λ=；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b 是比等差数列． 其中所有真命题的序号是_________________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，15225S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22n a n b n =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分） 命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题:q 实数x 满足|1|2,30.2x x x -≤⎧⎪+⎨≥⎪-⎩（Ⅰ）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分） 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且满足22cos22sin ()2cos ()12sin sin 2A B C B C ππ++++-=.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4b =、5c =，求sin B ． 20．（本小题满分12分） 已知函数()log a f x m x =+（0a >且1a ≠）的图象过点(8,2)，点(3,1)P -关于直线2x =的对称点Q 在()f x 的图象上．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）令()2()(1)g x f x f x =--，求()g x 的最小值及取得最小值时x 的值．21．（本小题满分12分） 设11(,)A x y 、22(,)B x y是函数3()2f x =-图象上任意两点，且121x x +=．（Ⅰ）求12y y +的值；（Ⅱ）若12(0)()()()n nT f f f f n nn =++++（其中*n ∈N ），求n T ； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设2n na T =（*n ∈N ），若不等式2n n n n a a a a ++-++++121＞1log (12)2a a -对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围． 22．（本小题满分14分） 已知函数2()ln(1)f x ax x =++．（Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[0,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在0,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求实数a 的取值范围．（Ⅲ）求证：12482(1)(1)(1)[1]e 233559(21)(21)nn n-+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++（其中*n ∈N ，e 是自然对数的底数）．资阳市高中2013级诊断性考试数学（理工农医类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1－5. BDCAC ；6－10.DBACB ；11－12.CB.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．； 14．8； 15．(1,3)-； 16．①③． 三、解答题：本大题共6个小题，共74分．17．解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意得：113,151415225,2a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩∴数列{}n a 的通项公式21n a n =-． ···· 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1422n n b n =⨯-，∴12n n T b b b =+++21(444)2(12)2n n =+++-+++·········· 6分 12446n n n +-=--222433n n n =⨯---． ················· 12分18．解析：（Ⅰ）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<， 当1a =时，1<3x <，即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <. ······ 2分由|1|2,30,2x x x -≤⎧⎪+⎨≥⎪-⎩得13,32,x x x -≤≤⎧⎨≤->⎩或解得23x <≤，即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤. ················ 4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,3). ······· 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知p ：3a x a <<，则p ⌝：x a ≤或3x a ≥， ········· 8分q ：23x <≤，则q ⌝：2x ≤或3x >， ·················· 10分 p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p q ⌝⇒⌝，且q p ⌝⇒⌝/，∴02,33,a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(1,2]． ········· 12分19．解析：（Ⅰ）∵22cos22sin ()2cos ()12sin sin 2A B C B C ππ++++-=，∴222sin sin sin sin sin B C A B C +-=， ··················· 2分 由正弦定理得222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==， ·················· 4分∵0＜A ＜π，∴3A π=． ························ 6分（Ⅱ）∵2222cos a b c bc A =+-11625245212=+-⨯⨯⨯=，∴a =， 由sin sin a bA B =4sin sin 3B=，解得sin B =·························· 12分 20．解析：（Ⅰ）点(3,1)P -关于直线2x =的对称点Q 的坐标为(1,1)Q -. ··· 2分 由(8)2,(1)1,f f =⎧⎨=-⎩得log 82,log 11,a a m m +=⎧⎨+=-⎩ ····················· 4分 解得1m =-，2a =，故函数解析式为2()1log f x x =-+． ·········· 6分（Ⅱ）()2()(1)g x f x f x =--222(1log )[1log (1)]x x =-+--+-22log 11x x =--（1x >）， ·································· 8分∵22(1)2(1)11(1)224111x x x x x x x -+-+==-++≥=---， 当且仅当111x x -=-即2x =时，“＝”成立， ·············· 10分 而函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增，则222log 1log 4111x x -≥-=-，故当2x =时，函数()g x 取得最小值1． ················· 12分 21．解析：（Ⅰ）12y y+3322=+-3=-+3=3=2=．········· 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当121x x +=时，122y y +=，由12(0)()()()n n T f f f f n n n =++++得，21()()()(0)n nT f f f f n n n=++++，∴112[(0)()][()()][()(0)]2(1)n n n nT f f f f f f n n n n n-=++++++=+，∴1n T n =+． ···························· 8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得，221n n a T n ==+，不等式2log (2)n n n n a a a a a a ++-++++>-121112即为2221log (12)1222a a n n n +++>-++，设n H =nn n 222212+++++ ，则 1n H +=222222322122n n n n n +++++++++， ∴1222220212(1)12122n n H H n n n n n +-=+-=->+++++， ∴数列{}n H 是单调递增数列，∴min 1()1n H T ==， ············· 10分要使不等式恒成立，只需1log (12)12a a -<，即2log (12)log a a a a -<，∴201,120,12a a a a⎧<<⎪->⎨⎪->⎩或21,120,12,a a a a ⎧>⎪->⎨⎪-<⎩解得120-<<a . 故使不等式对于任意正整数n 恒成立的a 的取值范围是)12,0(-.······ 12分22．解析：（Ⅰ）当14a =-时，21()ln(1)4f x x x =-++（1x >-），11(2)(1)()212(1)x x f x x x x +-'=-+=-++（1x >-），由()0f x '>解得11x -<<，由()0f x '<解得1x >．故函数()f x 的单调递增区间为(1,1)-，单调递减区间为(1,)+∞． ······· 4分 （Ⅱ）因函数()f x 图象上的点都在0,x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，则当[0,)x ∈+∞时，不等式()f x x ≤恒成立，即2ln(1)0ax x x ++-≤恒成立，设2()ln(1)g x ax x x =++-（0x ≥），只需max ()0g x ≤即可． ··························· 5分由1()211g x ax x '=+-+[2(21)]1x ax a x +-=+， （ⅰ）当0a =时，()1xg x x -'=+，当0x >时，()0g x '<，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立． ·························· 6分（ⅱ）当0a >时，由[2(21)]()01x ax a g x x +-'==+，因[0,)x ∈+∞，所以112x a=-，①若1102a -<，即12a >时，在区间(0,)+∞上，()0g x '>，则函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，()g x 在[0,)+∞上无最大值（或：当x →+∞时，()g x →+∞），此时不满足条件；②若1102a -≥，即102a <≤时，函数()g x 在1(0,1)2a -上单调递减，在区间1(1,)2a-+∞上单调递增，同样()g x 在[0,)+∞上无最大值，不满足条件． ··········· 8分（ⅲ）当0a <时，由[2(21)]()1x ax a g x x +-'=+，∵[0,)x ∈+∞，∴2(21)0ax a +-<，∴()0g x '<，故函数()g x 在[0,)+∞上单调递减，故()(0)0g x g ≤=成立．综上所述，实数a 的取值范围是(,0]-∞． ················ 10分 （Ⅲ）据（Ⅱ）知当0a =时，ln(1)x x +≤在[0,)+∞上恒成立（或另证ln(1)x x +≤在区间(1,)-+∞上恒成立）， ··························· 11分又112112()(21)(21)2121n n n n n --=-++++， ∵12482ln{(1)(1)(1)[1]}233559(21)(21)nn n -+++⋅⋅+⨯⨯⨯++12482ln(1)ln(1)ln(1)ln[1]233559(21)(21)nn n -=++++++++⨯⨯⨯++12482233559(21)(21)nn n -<++++⨯⨯⨯++ 1111111112[()()()()]2335592121n n -=-+-+-++-++112[()]1221n =-<+，∴12482(1)(1)(1)[1]e 233559(21)(21)nn n -+++⋅⋅+<⨯⨯⨯++． ········· 14分。

资阳市高中2015级第二次诊断性考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =>，则()A B =R ð A. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2．复数z 满足(12i)32i z -=+，则z =A. 18i 55--B. 18i 55-+C.78i 55+ D.78i 55- 3．已知命题p ：0x ∃∈R ，002lg x x -<；命题q ：(01)x ∀∈，，12x x+>，则 A.“p q ∨”是假命题 B.“p q ∧”是真命题 C.“()p q ∧⌝”是真命题D.“()p q ∨⌝”是假命题4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8πB. 4πC. 2πD. π5．设实数x y ，满足20401x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，，，≥≤≥则2x y -的最小值为A. －5B.－4C.－3D.－16．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果B. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果7．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=aA. 2B. 4C. 6D. 8 8．箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A 表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A 的概率为A. 61B. 13C. 15D. 259．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，120BAC ∠=︒，1AB AC ==，PA =线P A 与平面PBC 所成角的正弦值为A.B.322C.55D.31 10．过抛物线C 1：24x y =焦点的直线l 交C 1于M ，N 两点，若C 1在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：22221(00)x y a b a b-=>>，的渐近线平行，则双曲线C 2的离心率为A. 53B. C. D. 4311. 边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC --=0，若M 为△ABC边上的点，点P 满足||OP|MP |的最大值为A.B.C.D.12．已知函数()()cos f x x ωϕ=+（其中0ω≠）的一个对称中心的坐标为π(0)12，，一条对称轴方程为π3x =．有以下3个结论：① 函数()f x 的周期可以为π3；② 函数()f x 可以为偶函数，也可以为奇函数；③ 若2π3ϕ=，则ω可取的最小正数为10． 其中正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。