高考物理电学十大方法精讲 方法08半电动势法(1)

高中物理电学实验讲义（精简版）前言：既然是讲电学实验，自然都离不开电表的使用，所以，我们打破教材、教辅常规顺序，从电表的内部结构和工作原理开始，由浅入深逐节讲解近些年高考试题中涉及的电学系列实验知识要点，并将实验结论、误差的产生和控制等复杂的逻辑推理过程尽量归纳为公式、模板或口诀的形式予以简化，并烂熟于心，以便同学们在答题时，提高解题效率，减少不必要的思考和推导过程。

另外，在每一小节单元模块后都附有近十年全国高考实验真题索引，以便于同学们对照学习或自我检查测试。

一、电表的改装1.电表的内部结构及工作原理我们在实验室中使用的电表，如：电流表（安培表）、电压表（伏特表）都是由量程较小的电流表（又称表头G）经过改装而来。

表头G的内部结构主要由两块永久磁铁、金属线圈、螺旋弹簧、指针和表盘等构成。

其工作原理是利用通电金属线圈在磁场中受到安培力的作用发生旋转而制成。

2．表头G的三个参数之间的关系表头的三个参数是指表头线圈电阻Rg 、满偏电流Ig和满偏电压Ug。

三者的关系符合欧姆定律，即：Ig=Ug/Rg3.将小量程的表头G改装为大量程的电流表（安培表）若使扩大后的电流表量程为原来表头满偏电流的n倍（即：n=I/ Ig），则必须给表头G并联．．一个小电阻R来分流多余的电流I R, 如下图。

由并联电路的特点，知：Ig*Rg=（I-Ig）*R又 n=I/ Ig所以，解得：R= Rg/（n-1）…………………公式①（必须熟记）4.将小量程的表头G改装为大量程的电压表（伏特表）若使扩大后的电压表量程为原来表头满偏电压的n倍（即：n=U/Ug），则必须给表头G 串联．．一个大电阻R来分担多余的电压U R,如图：由串联电路的特点，知：U = Ug +（Ug /Rg）*R又 n=U/ Ug所以，解得：R=（n-1）Rg…………………公式②（必须熟记）以上公式①、②很重要，也很好记。

口诀：并小串大（必须熟记）（附：关于“电表改装”相关高考题，如：2019全国Ⅰ卷23题；2018全国Ⅱ卷22题；2016海南卷12题；2015全国Ⅰ卷23题；2013全国Ⅱ卷23题；2010北京卷21题）5.将小量程的表头G改装为欧姆表欧姆表的内部结构是由小量程的电流表表头G、定值电阻R（起保护电路作用）、滑动变阻器R，以及电池等构成。

方法05控制变量法在物理研究中，如果要确定两个以上的物理量之间的相互关系，我们可以先保持其中的一个或几个物理量不变，从而确定其中某两个量之间的相互关系进而研究各物理量之间的关系，这种研究方法叫控制变量法.【调研1】用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素，如图所示．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，下列判断中正确的是（）A．保持S不变，增大d，则θ变小B．保持S不变，增大d，则θ变大C．保持d不变，减小S，则θ变大D．保持d不变，减小S，则θ变小解析：B、C根据电容的定义式C=4Skdεπ，保持S不变，增大d，电容C减小，再根据U=QC，知U增大，所以C变大．故A错误，B正确；保持d不变，减小S，电容C减小，再根据U=QC，知U 增大，所以θ变大．故C正确，D错误．【调研2】新型电压传感器能够在不形成电流的条件下，准确测定电压随时间的变化规律.某同学利用电压传感器来研究物体的运动情况，如图甲所示，A、B为电容器的两个极板，C为绝缘直板.现将A固定在C的左端，B固定在小车上，使A、B带等量异种电荷后与电压传感器连接，将小车以一定的初速度释放，电压传感器的显示屏上出现的电压随时间的变化规律如图乙所示，则小车做( )A.匀减速运动B.匀速运动C.匀加速运动D.变加速运动解析：C因题中A、B两板构成电容器，A、B带电量保持不变，设带电量为Q，A、B间距为d，由乙图可知，U=U0-k′t，其中k′为大于零的常数，结合电容器的定义式C=QU和平行板电容的决定式A B甲C UU0tO乙C =4S kdεπ，得d =4S kQεπ(U 0-k′t )，即A 、B 间距随时间均匀减小，所以小车做匀速运动，C 正确.【调研3】如图所示是阻值不同的两个电阻的电流随电压变化的图线（I -U 图线）。

从图中得到的下列结论中正确的是（ ） A. R 1>R 2；B. R 1、R 2串联后的总电阻的I -U 图线在区域Ⅱ；C. R 1、R 2并联后的总电阻的I -U 图线在区域Ⅲ；D. R 1、R 2并联后的总电阻的I -U 图线在区域I ；解析：首先要明确I -U 图线的物理意义，实际上该图线就是根据欧姆定律I =UR作出的R 图线。

——以测电阻为核心的电学实验考查点(一)电路的选择1．电流表内接法与外接法的选择由于电流表内阻的分压作用，电压表由于电压表内阻的分流作用，电流表2．分压电路与限流电路的选择(1)以小控大用分压，相差无几用限流，即当滑动变阻器的阻值较小时，常采用分压电路；当滑动变阻器的阻值与负载相差不大时，常采用限流电路。

若两种电路均可，则采用限流式，因为限流式损耗功率小。

(2)必须采用分压电路的情况有三种：①要求电压从零开始变化；②滑动变阻器太小，不能起到限流的作用；③限流电路不能获取有区分度的多组数据。

[例1](2016·浙江高考)某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表和量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表。

采用分压电路接线，图甲是实物的部分连线图，待测电阻为图乙中的R1，其阻值约为5 Ω。

(1)测R1阻值的最优连接方式为导线①连接________(填“a”或“b”)、导线②连接________(填“c”或“d”)。

(2)正确接线测得实验数据如表，用作图法求得R1的阻值为________Ω。

(3)已知图乙中R2与R1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是R1的110，若测R2的阻值，则最优的连线应选________(填选项)。

A．①连接a，②连接cB．①连接a，②连接dC．①连接b，②连接cD．①连接b，②连接d[解析](1)由于实验测量的是一个小电阻，故电流表应外接，因此导线①接a，由于采用分压电路，故导线②应接d。

(2)根据实验数据作出R1的伏安特性曲线如图所示，图线的斜率即为电阻R1的大小，由图像可知，R1＝4.6 Ω。

(3)设R1的边长为l，厚度为h，电阻率为ρ，根据电阻定律，得R1＝ρlhl＝ρh，R2的阻值R2＝ρl 10hl10＝ρh＝R1，故测量R2的电路同测量R1的电路，故选项B正确。

[答案](1)a d(2)作图见解析 4.6(4.4～4.7均可)(3)B考查点(二)测定金属的电阻率1．实验仪器的选择原则电压表和电流表一般要根据实验电路中电源的电压和流过金属丝的电流进行选择，在该实验中，电压表一般选择3 V的量程，电流表一般选择0.6 A的量程；如果采用限流式电路，选用的滑动变阻器最大阻值一般要比待测金属丝的阻值大一些，如果采用分压式电路，一般应选用最大阻值较小，而额定电流较大的滑动变阻器。

高考物理电学板块知识点总结高考物理电学板块是高考的重要部分，需要我们重点掌握。

电学板块主要分为电荷与电场、电势与电势能、电路基本定律、交流电路和电磁感应等多个小板块，本文将对这些小板块中的重要知识点进行总结，以便同学们更好地备战高考。

一、电荷与电场1. 电荷的基本单位是库仑（C），正电荷与负电荷相互吸引，同种电荷相互排斥。

2. 电场是指周围空间中电荷所产生的力场，电场强度E的公式为E=F/q。

3. 电势能是指带电粒子在电场中所具有的能量，电势能的公式为Ep=qV，其中V为电势差。

电势差的公式为V=W/q。

4. 应用高斯定理来计算电场强度，电场强度的公式为E=q/ε0*S，其中ε0为电介质常数。

二、电势与电势能1. 电势能守恒定理：在封闭的电路中，电势能的总和始终保持不变。

2. 电势差与电场强度：电势差为单位电荷所做的功，单位是伏特（V）。

电场强度是电场力对电荷的作用力，单位是牛顿/库仑（N/C）。

3. 等势面与电势线：等势面是指某时刻空间点电势相等的所有位置所组成的面，与正负电荷无关。

电势线是处于电场中任何一点切线方向上的连续线段。

4. 比较不同电场中电势能高低：可通过对电势差的比较来确定。

三、电路基本定律1. 基尔霍夫电压定律：沿闭合回路的一条路径，所经过的各个电池或电源的电势差总和等于电路中各个电路元件两端的电势差总和。

2. 基尔霍夫电流定律：所有流入某个汇流点的电流之和等于所有从该汇流点流出的电流之和。

3. 欧姆定律：电流与电压成正比，电阻与电流成反比，电阻与电压成正比。

4. 物理意义：电势差和电阻分别对应于水压和水管阻力，电流对应于水流量。

四、交流电路1. 电感：指电流通过导线时所产生的磁场而产生的感应电势。

2. 电容：指将电荷存储在磁场或电场中的电介质器件。

3. 交流电动势的峰值（即最大振幅）：指正弦交流电信号中的最大值。

4. 交流电路中电阻的几何平均值：ZO=√(R1*R2)，其中R1和R2为电路中的电阻。

电学部分————静电场一 静电场：（概念、规律特别多，注意理解及各规律的适用条件；电荷守恒定律，库仑定律）1.电荷守恒定律：元电荷191.610e C -=⨯2.库仑定律：2QqF Kr= 条件：真空中、点电荷；静电力常量k=9×109Nm 2/C 2 三个自由点电荷的平衡问题：“三点共线，两同夹异，两大夹小” 中间电荷量较小且靠近两边中电量较小的；313221q q q q q q =+常见电场的电场线分布熟记，特别是孤立正、负电荷,等量同种、异种电荷连线上及中垂线上的场强分布,电场线的特点及作用.3.力的特性—场强(E)：只要．．有电荷存在周围就．存在电场 ， 电场中某位置场强：q F E =(定义式) 2KQ E r =(真空点电荷) dUE =(匀强电场E 、d 共线） 叠加式E=E 1+ E 2+……(矢量合成)4.两点间．．．的电势差：U 、U AB ：(注意有无下标的区别) Ed -qW U B A BA AB ===→ϕϕ＝－U BA ＝－(U B －U A ) 与零势点选取无关) 电场力功W=qu=qEd=F 电S E (与路径无关) 5.某点．．电势ϕ描述电场能的特性：qW 0A →=ϕ(相对零势点而言) 理解电场线概念、特点；常见电场的电场线分布要求熟记， 特别是等量同种、异种电荷连线上及中垂线上的场强特点和规律6.等势面(线)的特点，处于静电平衡导体是个等势体,其表面是个等势面,导体外表面附近的电场线垂直于导体表面(距导体远近不同的等势面的特点?)，导体内部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；表面曲率大的地方等势面越密,E 越大,称为尖端放电。

应用：静电感应，静电屏蔽7.电场概念题思路：电场力的方向⇒电场力做功⇒电势能的变化(这些问题是电学基础)8.电容器的两种情况分析 ①始终与电源相连U 不变；当d ↑⇒C ↓⇒Q=CU ↓⇒E=U/d ↓ ； 仅变s 时，E 不变。

方法04 串反并同法所谓“串反并同”就是电路中某个电阻发生变化时，将引起整个电路的动态变化.与变化电阻串联（或间接串联）构成的闭合电路中电流、电压、功率或灯泡的亮度的变化，总是与电阻的变化相反；与变化电阻并联（或间接并联）构成的支路中电流、电压、功率或灯泡的亮度的变化，总是与电阻的变化相同. 这就是电流随电阻而变化的“串反并同”规律．注意在使用串反并同解题时，电源的内阻不能忽略.【调研1】 在如图所示的电路中，电池的电动势为E ，内阻为r ，R 1和R 2是两个阻值固定的电阻，电键S 闭合后，当可变电阻R 的滑片向a 点移动时，通过R 1的电流I 1和通过R 2的电流I 2将发生如下的变化 （ ） A ．I 1变大，I 2变小；B ．I 1变大，I 2变大；C ．I 1变小，I 2变大；D ．I 1变小，I 2变小；解析：可变电阻R 、电源与R 2构成串联电路，可变电阻R 与R 1构成并联电路．当滑片向a 点移动时，电阻R 减小．根据电流随电阻变化的“串反并同”规律可知，通过R 2的电流I 2变大，通过R 1的电流I 1变小．故选项Ｃ正确．【调研2】 在输液时，药液有时会从针口流出体外，为了及时发现，设计了一种报警装置，电路如图所示．M 是贴在针口处的传感器，接触到药液时其电阻R M 发生变化，导致S 两端电压U 增大，装置发出警报，此时 ( )A ．R M 变大，且R 越大，U 增大越明显；B ．R M 变大，且R 越小，U 增大越明显；C ．R M 变小，且R 越大，U 增大越明显；D ．R M 变小，且R 越小，U 增大越明显；解析：当传感器电阻R M 变大时， S 与与传感器电阻间接串联，根据“串反并同”，R M 只有变小时，才能导致S 两端电压U 增大；采用极限法，R 很小时，R<R M ，R 与R M 后的总电阻将近似等于R ，I 1 I 2Sa bR 1 E ,r R 2 R传感器 MR S如果R 很小时，改变R 时，电路中的电流几乎不变，则S 两端的电压几乎不变，所以，答案C 正确.【调研3】 在如图甲所示的电路中，电源的电动势恒定，要想使灯泡变暗，可以 （ ）A ．增大R 1B ．减小R 1C ．增大R 2D ．减小R 2解析：电阻R 1、电源与灯泡构成串联电路，电阻R 2与灯泡构成并联电路．等效电路如图乙所示，要想使灯泡变暗，必须使通过灯泡的电流减小．根据电流随电阻变化的“串反并同”规律，应该使与灯泡串联的电阻R 1增大，或使与灯泡并联的电阻R 2减小．故选项A 、D 正确．【调研4】如图所示，四个电表均为理想电表，当滑动变阻器的滑动触头P 向左端移动时，下列说法中正确的是( ) A ．电压表V 1的读数减小，电流表A 1的读数增大；B ．电压表V 1的读数增大，电流表A 1的读数减小；C ．电压表V 2的读数减小，电流表A 2的读数增大；D ．电压表V 2的读数增大，电流表A 2的读数减小；解析：首先要分析各电阻与滑动变阻器的串并联关系，R 1和滑动变阻器间接串联，R 2和滑动变阻器直接串联，R 3和滑动变阻器间接并联，滑动变阻器的滑动触头P 向左端移动时，其电阻变大，根据“串反并同”规律可知，R 1、R 2两端的电压或电流均减小，R 3两端的电压或电流均变大，所以电压表V 1的读数增大，电流表A 1的读数减小，电压表V 2的读数减小，选项A 错误，B 正确，选项C 正确，D 错误．答案 BC.【调研5】如图所示的电路，R 1、R 2是两个定值电阻，R 3是滑动变阻器，L 为小灯泡，C 为电容器，电源的内阻为r ，当滑动变阻器的滑片向左移动时，下列说法正确的是 ( )A 、电压表的示数变小B 、小灯泡变亮C 、容器处于放电状态C E rR 2 R 1R 甲 E r R 2 R 1 R 乙 V 1A 2 R 3V 2A 1 R 1 E ,rR 2 R P P L R 1E rV R 2 CD、电源的总功率变大解析：当滑动变阻器的滑片向左移动时，电阻R3变大，根据“串反并同”可知：与R3间接串联的小灯泡的电流变小，小灯泡变暗；与R3串联的R1的电压变小，电容器在放电；与R3间接并联的电压表的示数变大；选项A、B均错误，选项C正确；小灯泡的电流变小，就是流过电源的电流变小，电源的总功率P=EI随电流I的减小而减小，选项D错误．点评:利用“串反并同”规律处理具体问题，关键在于深刻理解“串反并同”的规律和判断电路中的元件与可变电阻的串、并联关系．只有这样，才能熟能生巧，才能提高分析、解决问题的能力．【调研6】在如图所示的电路中，E为电源，其内阻为r，L为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变)，R1、R2为定值电阻，R3为光敏电阻，其阻值大小随所受照射光强度的增大而减小，V为理想电压表．若将照射R3的光的强度减弱，则()A．电压表的示数变大B．小灯泡消耗的功率变小C．通过R2的电流变小D．电源内阻的电压变大解析：B若将照射R3的光的强度减弱，则R3的电阻将增大，灯泡L与R3直接串联，电源的内阻r、R1与R3间接串联，R2与R3直接并联，根据电流随电阻变化的“串反并同”规律可知，故电压表的示数变小，内电压也减小，小灯泡L两端电压变小，小灯泡消耗的功率变小；电阻R2两端的电流都将变大，故A、D错误B正确，C错误．。

最新最全,高中物理《电学实验》,高考必考知识点,整体分析本文旨在对高中物理《电学实验》这一高考必考知识点进行整体分析，以便学生能够更加熟练地掌握各个知识点，从而在高考中顺利解决相关题目。

本文将从四个方面进行分析，即测电阻、电表改装与校准、测电源电动势和内阻、多用电表的使用。

第一部分：测电阻电学实验可以归总为伏安法测电阻。

电路整体由控制电路和测量电路组成。

在进行实验时，安全第一，应将“限流式”滑动变阻器接入电路以确保电路安全，并保证电压表和电流表的指针偏转在以上，以减小读数时产生的误差。

在确保安全前提之下，为保证精度，电源电动势应选大一些。

控制电路的连接方式有限流式和分压式两种，选择时需考虑实验要求和滑动变阻器的安全。

在分压式接法中，滑动变阻器的选择需确保其安全。

第二部分：电表改装与校准电表改装与校准是电学实验的重要部分。

在进行电表改装时，需注意电表的量程、电流灵敏度和电阻灵敏度等因素，以确保改装后的电表能够满足实验要求。

在进行电表校准时，需先进行零点校准，再进行量程校准。

校准时需使用标准电源和标准电阻，以确保校准的准确性。

第三部分：测电源电动势和内阻测电源电动势和内阻是电学实验的另一重要部分。

在进行实验时，需注意电源的内阻和电动势的测量方法。

内阻的测量方法有两种，即伏安法和电桥法。

电动势的测量方法有三种，即开路法、短路法和内阻法。

在进行实验时，需根据实验要求选择合适的测量方法。

第四部分：多用电表的使用多用电表的使用是电学实验的最后一部分。

在进行实验时，需根据实验要求选择合适的电表，并注意电表的使用方法和注意事项。

在进行实验时，应注意电路的安全和精度，以确保实验结果的准确性。

综上所述，高中物理《电学实验》是高考必考知识点之一，分值较高。

本文从四个方面对该知识点进行了整体分析，以便学生能够更加熟练地掌握各个知识点，从而在高考中顺利解决相关题目。

和R1组成，满足小电阻的测量要求。

②“测大电阻”Ⅰ>电路示意图：IgrgGR2R1K2EK1Ⅱ>实验操作步骤：A.闭合K1断开K2调节R2使电流表恰好达到满偏I gB.闭合K2保持R2不变，调节R1使电压表达到半偏1Ug2C.在R1R2时，可以认为rgR2Ⅲ>实验满足的条件分析：（认为干路电流近似不变）若rgR2则必定认为通过电阻箱R2的电流为Ig2，即当R2接入时，并联部分等效电阻认为几乎不变，干路电流才能近似不变。

高考物理电学部分考点大纲解析关键信息项：1、静电场电荷、库仑定律电场强度、电场线电势、电势能电容器、电容2、恒定电流部分电路欧姆定律闭合电路欧姆定律电路的动态分析电学实验（如：测电阻、测电源电动势和内阻等）3、磁场磁场的描述（磁感应强度、磁感线）安培力、洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动4、电磁感应电磁感应现象法拉第电磁感应定律楞次定律自感、互感5、交流电交流电的产生和变化规律有效值、峰值变压器远距离输电11 静电场111 电荷、库仑定律理解电荷的种类和性质，掌握库仑定律的表达式及适用条件。

能够运用库仑定律计算真空中两个点电荷之间的静电力。

112 电场强度、电场线深刻理解电场强度的定义和物理意义，掌握电场强度的计算方法。

熟悉各种典型电场（如正点电荷、负点电荷、等量同种电荷、等量异种电荷等）的电场线分布特点，并能通过电场线判断电场强度的大小和方向。

113 电势、电势能明确电势和电势能的概念，理解电势差与电场力做功的关系。

能够根据电场线判断电势的高低，以及分析带电粒子在电场中电势能的变化情况。

114 电容器、电容掌握电容器的构造和工作原理，理解电容的定义式和决定式。

能够分析电容器在充电、放电过程中的电荷量、电压、电场强度等物理量的变化规律。

12 恒定电流121 部分电路欧姆定律理解电流、电压和电阻的概念，熟练掌握部分电路欧姆定律的表达式，并能运用其解决简单的电路问题。

122 闭合电路欧姆定律掌握闭合电路欧姆定律的内容和表达式，理解内电阻和外电阻的概念。

能够运用闭合电路欧姆定律分析电路中电流、电压和功率的分配情况，以及进行电路的动态分析。

123 电路的动态分析学会分析在电路中某一电阻发生变化时，电路中各部分电流、电压和功率的变化情况。

掌握运用“串反并同”等方法进行快速分析的技巧。

124 电学实验（如：测电阻、测电源电动势和内阻等）熟悉测量电阻的各种方法（如伏安法、欧姆表法等），掌握实验原理、实验器材的选择、实验电路的设计和数据处理方法。

专题7.3 电势能与电势差1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势的定义、定义式、单位，能根据电场线判断电势高低．3.知道等势面，理解等势面的特点.4.知道典型电场的等势面特点．5.理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选取无关.6.掌握电势差的表达式U AB ＝φA －φB 及U AB ＝W AB q.3.知道电势差的正、负号与电势高低之间的对应关系．知识点一 电势能和电势一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W ＝qEl cos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．二、电势能1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用E p 表示．2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：W AB ＝E p A －E p B . ⎩⎪⎨⎪⎧静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加. 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功E p A ＝W A 0.4．电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．2．公式：φ＝E p q. 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V ,1 V ＝1 J/C.4．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低．5．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．6．电势的相对性：只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小，一般选大地或离场源电荷无限远处的电势为0.【方法技巧】1．对公式φ＝E p q的理解： (1)φ取决于电场本身；(2)公式中的E p 、q 均需代入正负号．2．电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．3．电势虽然有正负，但电势是标量．电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向．4．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)电势能判断法：由φ＝E p q知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．知识点二 等势面及其应用1．定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)．(2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直．(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．知识点三 电势差一、电势差1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压．2．公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，则U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .3．电势差是标量，有正负，电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．4．单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V.二、静电力做功与电势差的关系1．公式：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q. 2．U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时静电力所做的功．知识点四 电势差与电场强度的关系一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．2．公式：U AB ＝Ed .3．适用条件(1)匀强电场．(2)d 为两点沿电场方向的距离．二、公式E ＝U AB d的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m.1 V/m ＝1 N/C.考点一 静电力做功和电势能的变化【典例1】（2019·江苏卷）如图所示，ABC 为等边三角形，电荷量为+q 的点电荷固定在A 点．先将一电荷量也为+q 的点电荷Q 1从无穷远处（电势为0）移到C 点，此过程中，电场力做功为-W ．再将Q 1从C 点沿CB 移到B 点并固定．最后将一电荷量为-2q 的点电荷Q 2从无穷远处移到C 点．下列说法正确的有（ ）A ．Q 1移入之前，C 点的电势为WqB ．Q 1从C 点移到B 点的过程中，所受电场力做的功为0C ．Q 2从无穷远处移到C 点的过程中，所受电场力做的功为2WD ．Q 2在移到C 点后的电势能为-4W【答案】ABD【解析】由题意可知，C 点的电势为pC E W q qϕ==，故A 正确；由于B 、C 两点到A 点(q +)的距离相等，所以B 、C 两点的电势相等，所以1Q 从C 点移到B 点的过程中，电场力做功为0，故B 正确；由于B 、C 两点的电势相等，所以当在B 点固定1Q 后，C 点的电势为2W q，所以2Q 从无穷远移到C 点过程中，电场力做功为：2204W W qU q W q ⎛⎫==-⨯-= ⎪⎝⎭故C 错误；由于C 点的电势为2W q ，所以电势能为p 4E W =-，故D 正确。

方法10放缩圆法带电粒子垂直磁场以任意速率沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运 动，其轨迹半径随速度大小的变化而变化，如图所示，速度v 越大，运动半径也越大，可以发 现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP ′上.由此我们可得到一种确定临界条件的方法:在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点 P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解， 这种方法称为“放缩圆法”.【调研1】如图所示，宽度为d 的匀强有界磁场，磁感应强度为B ，MN 和PQ 是磁场左右的两条边界线,现有一质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ=45o ，要使粒子不能从右边界PQ 射出，求粒子入射速率的最大值为多少?解析： 用放缩法作出带电粒子运动的轨迹,如图所示，当其运动轨迹与PQ 边界线相切于C 点时，这就是具有最大入射速率v max 的粒子的轨迹，由图可知: R (1-cos45o )=d ，又Bqv max =m 2maxv R联立可得：v max =(22)Bqdm【调研2】平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)．粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为 ( )PvP'MNPQθ vM N P Q θ vOθCA.2mvqBB.3mvqBC. 2mvqBD. 4mvqB解析：D如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为R=mvqB.设入射点为A，过A点作一个圆，将圆逐渐放大，圆弧与ON的相切于点P，出射点为B，由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，AB=R.由几何图形知，AP=3R，则AO=3AP=3R，所以OB=4R=4mvqB.故选项D正确．【调研3】在一个边界为等边三角形的区域内，存在一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在磁场边界上的P点处有一个粒子源，发出比荷相同的三个粒子a、b、c(不计重力)沿同一方向进入磁场，三个粒子通过磁场的轨迹如图所示，用t a、t b、t c分别表示a、b、c通过磁场的时间；用r a、r b、r c分别表示a、b、c在磁场中的运动半径；则下列判断正确的是（）A t a=t b>t cB. t b>t c>t aC. r c>r b >r aD. r b >r a>r c解析：此题可以看作粒子a轨迹圆弧逐渐放大，变为粒子b、c的轨迹，由图可以看出三个粒子从P点的轨迹，得出r c>r b >r a，选项C正确、D错误；根据周期公式T=2mqBπ可知，处在同一磁场中运动的电荷，当比荷相同时，它们的周期相等，运动时间t=360Tθ，由图可得出粒子运动轨迹圆弧所对的圆心角θa=θb>θc，则t a=t b>t c，选项A正确、B错误。