10-1 电场

班级 学号 姓名第10章 静电场10-1关于点电荷的电场有下列说法，其中正确的是[Ｄ ] (A)公式30π4rr q E ε=中的q 也是试探电荷；(B)由30π4rr q E ε =知r 0时E →∞;(C)对正点电荷由30π4rr q E ε=知，r 越小电场越强，对负点电荷由30π4rr q E ε=知， r越小电场越弱；(D) 利用点电荷的场强公式与叠加原理，原则上可求各种带电体的场强。

10-2在空间有一非均匀电场，其电场线分布如图所示．在电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元S ∆的电场强度通量为,e Φ∆则通过该球面其余部分的电场强度通量为e Φ∆- ．10-3一个点电荷放在球形高斯面的中心, 如图所示．下列哪种情况通过该高斯面的电通量有变化? [ B ](A) 将另一点电荷放在高斯面外；(B) 将另一点电荷放在高斯面内；(C) 将中心处的点电荷在高斯面内移动； (D) 缩小高斯面的半径。

10-4 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?解: 如图示(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷2220)33(π4130cos π412a q q aq'=︒εεS qEOS∆R解得 q q 33-='10-5 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强。

解: 如图，在圆环上取微元ϕRd dl =，其带电ϕλλd d d R l q ==， 它在O 点产生场强大小为20π4d d RR E εϕλ=方向沿半径向外则 ϕϕελϕd sin π4sin d d 0RE E x ==ϕϕελϕπd cos π4)cos(d d 0RE E y -=-=积分RR E x 000π2d sin π4ελϕϕελπ==⎰0d cos π400=-=⎰ϕϕελπRE y∴ RE E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向．10-6 长l =15.0cm 的直导线AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C·m -1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B 端相距a =5.0cm 处P 点的场强； (2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d =5.0cm 处Q 点的场强。

电场公式大全
电场公式是描述电场强度的数学表达式。

以下是一些常见的电场公式：
1. 点电荷电场公式：
电场强度 E = k * Q / r^2
其中，E为电场强度，k为电场常数（9 × 10^9 N·m^2/C^2），Q为电荷量，r为距离点电荷的距离。

2. 均匀带电直线电场公式：
电场强度 E = k * λ / r
其中，E为电场强度，k为电场常数，λ为线电荷密度（单位长度上的电荷量），r为距离直线电荷的距离。

3. 均匀带电平面电场公式：
电场强度 E = σ / (2ε)
其中，E为电场强度，σ为面电荷密度（单位面积上的电荷量），ε为真空介电常数（8.85 × 10^-12 C^2/(N·m^2)）。

4. 电偶极子电场公式：
电场强度 E = (1 / (4πε)) * [(2p / r^3) * r - p]
其中，E为电场强度，p为电偶极矩，r为距离电偶极子的距离。

5. 圆环电场公式：
电场强度 E = (k * Q * z) / [(z^2 + R^2)^(3/2)]
其中，E为电场强度，k为电场常数，Q为环上电荷的总量，z为距离环中心轴的距离，R为环的半径。

这些公式是基于静电学的，不考虑时间变化和电磁感应等因素。

实际应用中可能还需要考虑其他因素，如运动电荷产生的磁场等。

实验十 模拟法描绘静电场【预习题】1．用二维稳恒电流场模拟静电场，对实验条件有哪些要求？答：（1）稳恒场中电极形状与被模拟的静电场的带电体几何形状相同。

（2）稳恒场中的导电介质应是不良导体且电阻率分布均匀，电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等位面。

（3）模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。

2．等势线与电场线之间有何关系？答：等势线与电场线处处正交。

3．如果电源电压增加一倍，等势线和电场线的形状是否变化？电场强度和电势分布是否变化？为什么？答：电源电压增加一倍，等势线和电场线的形状不变，但原先电势为U 的等势线变为电势为2U 的等势线。

根据（10-9）、（10-10）可知，电场强度和电势分布变化：当r 不变时，Ur →2Ur ，Er →2Er 。

【思考题】1．出现下列情况之一时，用我们实验中所用装置画出的等位面和电力线形状有无变化？（1）电源电压提高一倍；（2）导电纸上的导电材料的导电率相同但厚度不同；（3）电压表读数有比实际值大10%的系统性误差；（4）电极边缘和导电纸接触不良；（5）测量时电源电压不稳定，在缓慢增加。

答：等势面和电场线形状变化情况为：（1）形状不变，但根据（10-9）可知，原先电势为Ur 的等势线变为电势为2Ur 的等势线。

（2）形状不变，根据（10-9）、（10-10）可知，Ur 、Er 与厚度t 无关。

（3）形状不变，但根据（10-9）可知，所测电势为Ur 的等势线实为电势为1110U 的等势线。

（4）形状有变化，接触不好导致电极的有效形状不再是圆形或圆环形。

（5）形状有变化，对于同一电势来说，后测量的点所测出的等势线电势半径将逐渐减小。

2．怎样由测得的等位线描绘电力线？电力线的疏密和方向如何确定？将极间电压的正负交换一下，实验得到的等位线会有变化吗？答：见图所示。

电场线的疏密由等势线的疏密确定，等势线密的地方电场线也密。

电场线的方向由正电位指向负电位。

§10 怎样计算电场强度？静电场的电场强度计算，一般有三种方法： 1、 从点电荷场强公式出发进行叠加； 2、 用高斯定理求解；3、 从电场强度和电势的微分关系求解。

这三种方法各有优点：从点电荷的场强公式出发，通过叠加原理来计算，在原则上，是没有不可应用的。

但是，叠加是矢量的叠加，因此计算往往十分麻烦。

用高斯定理求电场强度，方法简单，演算方便，它有较大的局限性，只适宜于某些电荷对称分布的场强的计算，或者场强不是对称的，但为几种能用高斯定理求解折场的合成。

用场电势的微分关系求场强也有普遍性，而且叠加是代数叠加。

这一种方法也简便，不过还比不上高斯定理。

所以求场强时，一般首先考虑是琐能用高斯定理，其次考虑是否能用场强与电势的微分关系去求。

下面分别加以讨论。

一、从点电荷的场强公式出发通过叠加原理进行计算 点电荷的场强公式：301(1)4iii q E r r πε=∑当电荷连续分布时：()()303031(2)4134144rE dl rrE ds r rE d rλπεσπερτπε===⎰⎰⎰ 式中λ－电荷的线密度；σ－电荷的面密度；ρ－电荷的体密度。

式（2）、（3）、（4）中，积分应普遍一切有电荷分布的地方。

计算时，还必须注意这是矢量和。

1、 善于积分变量的统一问题如果积分上包含有几个相关的变量，只有将它们用同一变量来表示，积分才能积得结果。

这在应用点电荷的场强公式求带电体的场强时，或者应用毕－沙－拉定律求B 时，常常遇到。

因此，要积分必须先解决积分变量的统一问题。

积分上包含有几个变量，相互之间存在一定的关系。

因此，任一变量都可选作自变量，而将其他变量用该变量来统一表示。

必须指出，不但可以将积分号中包含的变量选作自变量，而且也可选择不包含在积分号中但与积分号中的变量都有关的量作为自变量，要根据具体情况而定。

现以图2－10－1所示均匀带电直线的场强计算为例来讨论积分变量的统一问题。

由图可知：20cos 4x dldE r λθπε=20sin 4y dldE r λθπε=2020cos (5)4sin (6)4x x y y dlE dE r dlE dE rλθπελθπε∴====⎰⎰⎰⎰上述三个变量中，共有三个相关变量：θ、l 、r 。

超短波操作规范及注意事项概述应用波长为 10－1 米的超高频交流电作用人体，以达治疗目的方法，称为超短波疗法。

由于治疗时采用电容式电极，而电容场中主要是超高频电场的作用，故又名超高频电场疗法。

物理学特性超短波波长为 10－ 1 米，频率为 30－ 300 兆赫。

国产治疗机波长有 6 米、7.2米、 7.34 米、 7.7 米等几种，频率为 50 兆赫左右。

由于超短波波长短，频率高，超短波电流很容易通过电介质，故治疗时电极不直接接触皮肤。

超短波之电流曲线一般为连续式，电流振荡是连续的；另一种为脉冲式超短波电流，是在连续超短波电流基础上加以低频脉冲调制和放大，形成一种间断的一般为矩形的超短波电流。

其脉冲频率通常为100－ 1000 赫，持续时间为 1－ 100微秒，间断时间为 1－10 秒，脉冲最大功率为 1－20 千瓦，即相当于普通连续式超短波电流的数十倍。

连续式超短波所产生的热能要比脉冲式的大得多。

许多学者认为脉冲式超短波对人体的作用主要基于脉冲群的振荡效应。

治疗时一般无热感。

此外，近年来还有大功率（输出功率 1000 瓦以上）超短波治癌机出现，用以治疗恶性肿瘤。

生物物理学特征超短波作用人体产生各种生理反应的基本因素是热效应和非热效应。

由于人体是一个具有导电体和电介质的复合组织，在超短波作用下，体内同时形成了传导电流和位移电流。

由于其频率更高，电介质的阻力越来越小，就形成了超短波治疗时，位移电流成分占优势，以介质损耗产热为主。

但当频率极高时，偶极子就来不及转动或转动幅度极小，使介质损耗下降以至产热减少。

这就说明产热随频率增加而增加的正比关系，只适用于一定范围之内的振荡频率。

这种位移电流为克服介质阻力而产热，而介质损耗的大小与组织的介电常数密切相关，由于人体内各种组织的介电常数差别较小，故在超短波作用下产生的热分布比较均匀。

但在超短波电容电场治疗中，由于脂肪层中血管少，热量不易为血流带走，因此，其温度比供血丰富的肌肉还要高，据测定，波长 7.34 米超短波作用时，脂肪升温与肌肉升温之比达 8:1，仍存在脂肪过热的缺点，实际治疗时可利用调整皮肤与极板间距使深部组织温度升高，皮及皮下脂肪温度降低。