2009年全国高考天津数学试题(文数)

陈焕春Chen Huanchun (1953.3.20 -) 中国工程院院士、家畜传染病学专家。

出生于湖北省恩施市。

1988年毕业于德国慕尼黑大学兽医专业，获博士学位。

2003年当选为中国工程院院士。

率先确定了猪伪狂犬病在我国爆发流行，分离鉴定了猪伪狂犬病毒，研制了各种诊断方法；系统阐述了我国猪伪狂犬病的五大临床表现形式；研制了疫苗，提出了伪狂犬病的根除计划，于2001年获国家科技进步二等奖。

克隆测序了猪细小病毒和猪圆环病毒两个全基因组序列和多种病原的50多个功能基因。

构建了伪狂犬病毒通用载体，研制了10种基因工程疫苗和10种分子诊断试剂盒，申报了10种转基因生物安全评价和4个新兽药证书及2项发明专利。

研制了多种新型灭活疫苗与弱毒疫苗及诊断试剂盒，获得3项鉴定成果和14项专家验收认定成果。

制定了伪狂犬病检疫规程国家标准和猪细小病毒检疫规程农业行业标准，修定了猪血痢检疫规程检疫检验行业标准。

培养毕业博士14人（在读23人），毕业硕士36人。

发表论文142篇，会议论文73篇，专著1部，参编2部，编写论文集6本。

主要成就1．1992年获国务院特殊津贴，1998年获农业部有突出贡献的中青年专家。

2．2001年作为项目主持人“猪伪狂犬病毒鄂A株的分离鉴定、分子生物学与综合防制研究”获国家科技进步二等奖。

3．1998年作为项目主持人“猪伪狂犬病毒分离鉴定、实验室诊断与流行病学研究”获湖北省科技进步三等奖。

个人荣誉先后承担了国际合作；国家自然科学基金；国家攻关重中之重项目；国家生物技术攻关；863和省部级课题以及横向课题30余项。

获得国家一类新兽药证书1项，二类新兽药证书1项。

制定了伪狂犬病检疫规程国家标准；猪细小病毒检疫规程农业部行业标准和猪血痢国家检疫检验局行业标准，获得鉴定成果3项，专家验收认定成果14项。

发表论文发表论文120篇，会议论文56篇，出版专著1本。

论文专著1．陈焕春主编。

规模化养猪疫病监控与净化。

2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3. 本卷共10小题，每小题5分，共50分．参考公式：·如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+ ．·棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，5i2i-=（ ） A ．1+2i B ．12i -- C ．12i - D ．12i -+2．设变量x y ，满足约束条件3123x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥,≥,≤,则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．23 3．设x ∈R ，则“1x =”是“3x x =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设双曲线22221x y a b-=（00a b >>，）的虚轴长为2，焦距为方程为（ ） A．y =B ．2y x =±C．2y x =±D ．12y x =±5．设13log 2a =，121log 3b =，0.312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<6．阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ） A ．14 B ．20 C ．30 D ．557．已知函数π()sin 4f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭(>0)x ω∈R ，的最小 正周期为π．将()y f x =的图象向左平移||ϕ个单位长度， 所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ） A ．π2 B ．3π8 C ．π4 D ． π88．设函数2460()60x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩，≥，，，则不等式()(1)f x f >的解集是（ ）A ．(31)(3)-+∞ ，， B ．(31)(2)-+∞ ，， C ．(11)(3)-+∞ ，， D ．(3)(13)-∞- ，， 9．设11x y a b ∈>>R ，，，．若3xya b a b ==+=，则11x y+的最大值为（ ） A ．2 B ．32 C ． 1 D ．1210．设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，且22()()f x x f x x '+>，下面的不等式在R 上恒成立的是（ ）A ．()0f x >B ．()0f x <C ． ()f x x >D ．()f x x <2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．2. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．如图，1AA 与1BB 相交于点O ，11AB A B ∥且1112AB A B =．若AOB △的外接圆的直径为1，则11AOB △的外接圆的直径为 ．12．如图是一个几何体的三视图．若它的体积是a =_______．13．设全集{}lg 1U A B x x ==∈<*N ，若(){}2101234U A B m m nn ==+= ，，，，，ð，则集合B =_______．14．若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（>0a ）的公共弦的长为，则a =___________．15．若等边ABC △的边长为，若平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB = · ．16．若关于的不等式22(21)x ax -<的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围正视图侧视图俯视图OBAA 1B 1是 ．6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 在ABC △中，BC AC =3，sin 2sin C A =． （Ⅰ）求AB 的值： （Ⅱ） 求sin π24A ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．18．（本小题满分12分）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A B C ，，三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A B C ，，区中分别有18，27，18个工厂． （Ⅰ）求从A B C ，，区中应分别抽取的工厂个数； （Ⅱ）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，DB 平分ADC ∠，E 为PC 的中点，1AD CD DB ===，（Ⅰ）证明：//PA 平面BDE ； （Ⅱ）证明：AC⊥平面PBD ；（Ⅲ）求直线BC 与平面PBD 所成角的正切值． 20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，设112n n n S a a q a q -=+++ ，()11121n n n n T a a q a q --=-++- ，0q ≠，n ∈*N ．（Ⅰ）若131115q a S ===，，，求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若1a d =，且123S S S ，，成等比数列，求q 的值；PECDA（Ⅲ）若1q ≠±，证明()()()222221111n n n dq q q S q T q ---+=-，n ∈*N ．21．（本小题满分14分）设函数()()()322113f x x x m x x =-++-∈R ，其中0m >． （Ⅰ）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线的斜率； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数()f x 有三个互不相同的零点120x x ，，，且12x x <，若对任意的[]()()121x x x f x f ∈>，，恒成立，求m 的取值范围．22．（本小题满分14分）已知椭圆22221(>>0)x y a b a b +=的两个焦点分别为12(0)(0)(0)F cF c c ->，和，，过点20a E c ⎛⎫⎪⎝⎭，的直线与椭圆相交于A B ，两点，且12122F A F B F A F B =∥，． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）求直线AB 的斜率；（Ⅲ）设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点()(0)H m n m ≠，在1AFC △的外接圆上，求nm的值．2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考解答一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． （1）D （2）B （3）A （4）C （5）B （6）C （7）D （8）A （9）C （10）A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分24分．（11）2 （12 （13）{2468}，，， （14）1 （15）2- （16）2549916⎛⎤⎥⎝⎦， 三、解答题17．本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力．满分12分． （Ⅰ）解：在ABC △中，根据正弦定理，sin sin AB BCC A=．于是sin 2sin CAB BC BC A===（Ⅱ）解：在ABC △中，根据余弦定理，得222cos 2AB AC BC A AB AC +-==·于是sin 5A ==． 从而2243sin 22sin cos ,cos 2cos sin 55A A A A A A ===-=．所以πππsin 2sin 2cos cos 2sin 444A A A ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭ 18．本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决简单的实际问题的能力．满分12分． （Ⅰ）解：工厂总数为18271863++=，样本容量与总体中的个体数的比为71639=，所以从A B C ，，三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2．（Ⅱ）解：设1A ，2A 为在A 区中抽得的2个工厂，1B ，2B ，3B 为在B 区中抽得的3个工厂，1C ，2C 为在C 区中抽得的2个工厂．在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：（1A ，2A ），（1A ，1B ），（1A ，2B ），（1A ，3B ），（1A ，1C ），（1A ，2C ），（2A ，1B ），（2A ，2B ），（2A 3B ），（2A 1C ），（2A 2C ），（1B ，2B ），（1B ，3B ），（1B ，1C ），（1B ，2C ），（2B ，3B ），（2B ，1C ），（2B ，2C ），（3B ，1C ），（3B ，2C ），（1C ，2C ），共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果（记为事件X ）有：（1A ，2A ），（1A ，1B ），（1A ，2B ），（1A ，3B ），（1A ，1C ），（1A ，2C ），（2A ，1B ），（2A ，2B ），（2A 3B ），（2A 1C ），（2A 2C ），共有11种．所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为11()21P X =． 19．本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．满分12分．（Ⅰ）证明：设AC BD H = ，连结EH ．在ADC △中，因为AD CD =，且DB 平分ADC ∠，所以H 为AC 的中点．又由题设，E 为PC 的中点，故EH PA ∥．又EH ⊂平面BDE 且/PA ⊂平面BDE ，所以PA ∥平面BDE ．（Ⅱ）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥．由（Ⅰ）可得，BD AC ⊥．又PD DB D =，故AC ⊥平面PBD ．（Ⅲ）解：由AC ⊥平面PBD 可知，BH 为BC 在平面PBD 内的射影，所以CBH ∠为直线BC 与平面PBD 所成的角．由AD CD ⊥，1AD CD ==，DB =可得2DH CH ==，2BH =．在Rt BHC △中，1tan 3CH CBH BH ∠==． 所以直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值为13．20．本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n 项和公式等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．满分12分． （Ⅰ）解：由题设知：23111()(2)S a a d q a d q =++++．将1q =，11a =，315S =代入上式，解得4d =．所以43n a n =-，n ∈*N ．（Ⅱ）解：当1a d =时，122S d S d dq ==+，，2323S d dq dq =++．因为123S S S ，，成等比数列，所以2213S S S =，即22(2)(23)d dq d d dq dq +=++．注意到0d ≠，整理得220q q +=．因为0q ≠，解得2q =-．（Ⅲ）证明：由题设知，2321212342n n n S a a q a q a q a q -=+++++ ， ①PEBCDA H2321212342n n n T a a q a q a q a q -=-+-+- ． ②①式减去②式，得321222422()n n n n S T a q a q a q --=+++ ． ①式加上②式，得2222213212()n n n n S T a a q a q --+=+++ ． ③ ③式两边同乘q ，得321221321()2()n n n n q S T a q a q a q --+=+++ ． 所以，222222(1)(1)()()n n n n n n q S q T S T q S T --+=--+ 3212()n d q q q -=+++222(1)1n dq q q-=-， n ∈*N ． 21．本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性与极值、函数的零点与方程的根的关系、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．满分14分． （Ⅰ）解：当1m =时，3221()()23f x x x f x x x '=-+=-+，，故(1)1f '=． 所以曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线的斜率为1． （Ⅱ）解：22()21f x x x m '=-++-． 令()0f x '=，解得1x m =-或1x m =+．因为0m >，所以11m m +>-．当x 变化时，()()f x f x '，的变化情况如下表：所以()f x 在(1)m -∞-，，(1)m ++∞，内是减函数，在(11)m m -+，内是增函数． 函数()f x 在1x m =-处取得极小值(1)f m -，且3221(1)33f m m m -=-+-． 函数()f x 在1x m =+处取得极大值(1)f m +，且3221(1)33f m m m +=+-．（Ⅲ）解：由题设，221211()1()()33f x x x x m x x x x x ⎛⎫=-++-=--- ⎪⎝⎭，所以方程221103x x m -++-=有两个相异的实根1x ，2x ，故123x x +=，且241(1)03m ∆=+->．解得12m <-（舍），或12m >．因为12x x <，所以21223x x x >+=，故2312x >>．若121x x <≤，则121(1)(1)(1)03f x x =---≥，而1()0f x =，不合题意．若121x x <<，对任意的12[]x x x ∈，，有0x >，10x x -≥，20x x -≤，则121()()()03f x x x x x x =---≥．又1()0f x =，所以()f x 在12[]x x ，上的最小值为0．于是对任意的12[]x x x ∈，，()(1)f x f >恒成立的充要条件是21(1)03f m =-<，解得m <<综上，m的取值范围是12⎛ ⎝⎭． 22．本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力．满分14分．（Ⅰ）解：由12F A F B ∥且12||2||F A F B =，得2211||||1||||2EF F B EF F A ==，从而2212a cc a c c-=+． 整理，得223.a c =故离心率3c e a ==． （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得22222b a c c =-=． 所以椭圆的方程可写为222236x y c +=．设直线AB 的方程为2a y k x c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即(3)y k x c =-． 由已知设1122()()A x y B x y ，，，，则它们的坐标满足方程组222(3)236.y k x c x y c =-⎧⎨+=⎩，消去y 并整理，得222222(23)182760k x k cx k c c +-+-=．依题意，2248(13)0c k ∆=->，得33k -<<． 而2122222122182327623k cx x k k c c x x k+=+-+， ①=. ② 由题设知，点B 为线段AE 的中点，所以1232.x c x += ③联立①③解得22122292922323k c c k c cx x k k-+==++，． 将12x x ，代入②中，解得k = （Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）可知1230,2c x x ==．当k =时，得(0)A，由已知得(0)C ． 线段1AF 的垂直平分线l的方程为2c y x ⎫=+⎪⎝⎭，直线l 与x 轴的交点,02c ⎛⎫ ⎪⎝⎭是1AFC △的外接圆的圆心．因此外接圆的方程为22222c c x y c ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 直线2F B的方程为)y x c -，于是点()H m n ，的坐标满足方程组222924).c c m n n m c ⎧⎛⎫-+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=-⎩，由0m ≠，解得53.3m c n c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故5n m=．当k =时，同理可得n m =．解法二：由（Ⅱ）可知12302cx x ==，．第 11 页 共 11 页当3k =-时，得(0)A，由已知得(0)C ． 由椭圆的对称性知2B F C ，，三点共线．因为点()H m n ，在1AFC △的外接圆上，且12F A F B ∥，所以四边形1AFCH 为等腰梯形．由直线2F B的方程为)y x c -，知点H的坐标为()．因为1||||AH CF =，所以222)m a +=，解得m c =（舍），或53m c =．则n =．所以5n m =．当3k =时，同理可得5n m =-．。

教师新党员代表发言稿敬爱的党组织、各位党员同志们大家好：今天我们在这里隆重聚会，进行新党员的入党在建党90周年即将来临之际，在教育系统庆祝党的诞辰之日，在这隆重举行新党员的入党宣誓之时，我的心情非常激动。

在党组织和同志们的帮助下，我成为了党这个大家庭中的一员，并能代表所有新党员站在这里发言，感到无比的骄傲和自豪。

首先，我代表新党员，感谢党组织对我们的悉心培养和照顾；感谢教育这个大集体对我们的关怀与帮助；感谢学校领导和老师对我们的激励和教育！党员，不仅仅是一种称号，更象征着一种神圣的责任感，荣誉感和使命感！回顾历史，是我们的党站在时代的风口浪尖，力挽狂澜，反帝反封建，抗日救国；如今的现代化建设时期，是她大气魄地勾画了中华民族伟大复兴的蓝图。

作为新时期的新党员我们要争做先锋的模范：1、加强学习，切实树立教育新理念。

深刻领会“先锋工程”的重大意义，以学生为本，切实关爱、关心、关注学生的成长进步。

全面推进素质教育，全面提高教育质量。

2、知荣明耻，全面展示教师新形象。

以德施教、严谨治学、敬业爱生，以高尚的人格和广博的学识教育感染学生。

严格恪守“立党为公、执教为民”的神圣宗旨，争做崇高师德的力行者，在实践中始终做到为人师表，不负“人类灵魂工程师”的伟大称号。

3、恪尽职守、爱岗敬业，努力提升育人新水平。

爱业、乐业、勤业、精业，爱生如子、爱校如家，以良好的师德风范影响学生、以高尚的精神品格塑造学生、以规范的言行引导学生，以特有的人格魅力感染学生，使他们做人做事、成人成才。

总之，在今后的工作学习中，我们会以一名党员的标准严格要求自己，坚持党和人民的利益高于一切，个人利益服从党和人民的利益，自觉地接受党员和群众的帮助与监督。

争做师德高尚的模范，知识渊博的模范。

教艺精湛的模范，教书育人的模范，廉洁从教的模范。

一定做到学高为师，行为世范。

雄关漫道真如铁，而今迈步从头越！今天，将是我们人生的新起点。

我们一定不辜负党和人民的期望，在广阔的教育天地挥洒汗水，铸就未来，用我们的青春与热血，为孙家坝教育事业这幅宏伟的画卷中描绘出最绚丽的篇章！为孙家坝的教育事业撑起一片蔚蓝的天空。

洗手六步法步法, 洗手第一步：双手手心相互搓洗。

(双手合十,简称童子拜佛)第二步：用手心搓洗手指缝。

(双手交叉相叠)第三步：手心对手背搓洗手指缝，左右手相同。

(双手上下相叠十指交错) 第四步：指尖搓洗手心，左右手相同 (指尖放于手心)第五步：一只手握住另一只手的拇指搓洗，左右手相同。

第六步：一只手握住另一只手的手腕转动搓洗，左右手相同。

根据卫生部2005年5月1日实施的《医疗机构口腔诊疗器械消毒技术操作规范》的要求，口腔科洗手的具体操作步骤如下：1.取下手上的饰物及手表，打开水龙头，弄湿双手。

2.接取抗菌洗手液或肥皂。

3.采用“6步法”洗手，每步至少洗5次，充分搓洗15秒钟以上。

4.流动水冲洗。

5.以檫手纸或肘部关闭水龙头。

6.檫干双手。

“6步法”具体为：第一步是掌心檫掌心。

第二步是手指交错，掌心檫掌心。

第三步是手指交错，掌心檫掌心，两手互换。

第四步是两手互握，互檫指背。

第五步是指尖摩擦掌心，两手互换。

第六步是拇指在掌心转动，两手互换。

简易呼吸器的应用（YH*JH-K型）1、结构与性能：简易呼吸器由呼吸球、面罩与卸接管、呼吸活瓣三个部分组成。

呼吸球入口处装有单向活瓣，放松时进入空气；另一出口处与呼吸活瓣相接，挤压时空气由此而出，呼吸球入口处横端亦装有单向活瓣，如需O2时可由此输入。

可将氧气接在氧气进孔，以6~8立升/分的流量供氧。

此时球内O2浓度可达40~45%氧气流量不可过高，以免呼吸活瓣失灵，呼出气无法排出。

2、适用范围：适用于无氧情况下，各种原因引起的呼吸停止，现场救护做人工呼吸。

3、使用方法：A、取仰卧位，操作者站在病人头顶，将呼吸器放在病人头部右侧，便于拿到，操作者左手将颏部托住，右手置于头部使病人尽可能头部后仰，但勿用力过大B、用左手维持病人斜仰的头部，并用右手抓住呼吸球的活瓣处。

C、手抓住活瓣处，用轻柔的力量把面罩压在病人的面部使之复盖于病人口部。

D、用左手拇、食指固定面罩，并紧压使病人口鼻与面罩紧合，其余三指放在颏下以维持病头呈后仰位。

2010年陕西上半年录用公务员考试《行政职业能力测验》试卷注意事项本测验共有五个部分，120道题，总时限为120分钟。

各部分不分别计时，但都给出了参考时限，供你参考以分配时间。

请在题本、答题卡上严格按照要求填写好自己的姓名，填涂准考证号。

请仔细阅读以下注意事项：1．题目应在答题卡上作答，在题本上作答的一律无效。

2．监考人员宣布考试开始时，你才可以开始答题。

3．监考老师宣布考试结束时，你应立即停止作答，将题本、答题卡和草稿纸都翻过来留在桌上，待监考老师确认数量无误、允许离开后，方可离开。

4．在这项测验中，可能有一些试题较难，因此你不要在一道题上思考时间太久，遇到不会答的题目，可先跳过去，如果有时间再去思考。

否则，你可能没有时间完成后面的题目。

5．试题答错不倒扣分。

6．特别提醒你注意，填涂答案时一定要认准题号。

7．严禁折叠答题卡！第一部分数量关系（共15题，参考时限15分钟）一、数字推理。

给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

请开始答题：1． 0， 0， 6， 24， 60， 120，（）A．180 B．196 C．210 D．2162． 2， 3， 7， 45， 2017，（）A．4068271 B．4068273 C．4068275 D．40682773． 2， 2， 3， 4， 9， 32，（）A．129 B．215 C．257 D．2834． 0， 4， 16， 48， 128，（）A．280 B．320 C．350 D．4205． 0.5， 1， 2， 5， 17， 107，（）A．1947 B．1945 C．1943 D．1941二、数学运算。

在这部分试题中，每道试题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。

你可以在草稿纸上运算。

请开始答题：第二部分判断推理（共35题，参考时限40分钟）一、图形推理。

2009年高考数学天津理科试卷含详细解答一、选择题（本大题共10小题，共0分）1．（2009年天津理1）i 是虚数单位，52ii -= （ ）A.1+2iB.-1-2iC.1-2iD.-1+2i2．（2009年天津理2）设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为 （ ）A.6B.7C.8D.233．（2009年天津理3）命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 （ ）A.不存在0x ∈R,02x >0 B.存在0x ∈R, 02x ≥0 C.对任意的x ∈R, 2x ≤0 D.对任意的x ∈R, 2x >04．（2009年天津理4）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = （ ） A.在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。

B.在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。

C.在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。

D.在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e内有零点。

5．（2009年天津理5）阅读右图的程序框图，则输出的S= （）A .26 B.5 C.40 D.576．（2009年天津理6）设0,0.a b>>1133a ba b+与的等比中项，则的最小值为（）A.8B.4C.1D.1 47．（2009年天津理7）已知函数()sin()(,0)4f x x x Rπωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cosg x xω=的图象，只要将()y f x=的图象（）A.向左平移8π个单位长度 B.向右平移8π个单位长度C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度8．（2009年天津理8）已知函数⎩⎨⎧<-≥+=,4,4)(22xxxxxxxf，若2(2)(),f a f a->则实数a的取值范围是（ ）A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞B.(1,2)-C.(2,1)-D.(,2)(1,)-∞-⋃+∞9．（2009年天津理9）设抛物线2y =2x 的焦点为F ，过点M0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比BCFACF S S ∆∆=（ ）A.45B.23C.47D.1210．（2009年天津理10）a b +<<10,若关于x 的不等式2()x b -＞2()ax 的解集中的整数恰有3个，则（ ） A.01<<-a B.10<<a C.31<<a D.63<<a二、填空题（本大题共6小题，共0分）11．（2009天津理11）某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。

2009年高考天津数学(文)试题及参考答案2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工农医类）参考公式：。

如果事件A，B互相排斥，那么P（AUB）=P（A）+P(B)。

棱柱的体积公式V=sh。

其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

i是虚数单位，=（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i （2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）23（3）命题“存在R，0”的否定是（A）不存在R, >0 （B）存在R, 0（C）对任意的R, 0 （D）对任意的R, >0（4）设函数则A在区间内均有零点。

B在区间内均无零点。

C在区间内有零点，在区间内无零点。

D在区间内无零点，在区间内有零点。

（5）阅读右图的程序框图，则输出的S=A 26B 35C 40D 57(6）设若的最小值为A 8B 4C 1 D（7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度（8）已知函数若则实数的取值范围是A B C D（9）．设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的成面积之比=（A）（B）（C）（D）（10）.0＜b＜1+a,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则（A）-1＜a＜0 （B）0＜a＜1 （C）1＜a＜3 （D）3＜a ＜6二．填空题：（6小题，每题4分，共24分）（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。

已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。