同课异构---完全平方公式

从高中视角看初中数学教学———“完全平方公式”教学有感文︳刘小苗月，怀化郡永实验中学初一数学组举行了青年教师的同课异构教学活动。

三位年轻老师。

这堂课的教学目标是能根据多项式的乘法发现规律，进一步归纳出完了解公式的几何背景，并能简单计算。

老师们不约而同的采把一个边长为a+b的块，你能用这个图来解学生容易接受，教学效果教材上提供的“动脑筋”“动脑筋”：计算下列各式，你能发现什么规律？（a+1）2=（a+1）（a+1）=a2+a+a+1=a2+2·a·1+12，（a+2）2===a2++22，（a+3）2===a2++2，（a+4）2===a2++2。

课后我询问其中一位老师为何不用这一素材，他说：“觉得太简单，没实效。

”其实，教材的设计是颇具匠心的。

这一环节是按照“观察—抽象—猜想—论证”的思路进行设计的，鼓励学生自主探索，发现规律并论证，在获取基础知识的同时积累活动经验，并着力于培养学生的归纳推理能力。

对此，执教者却没有给予足够重视。

为何不重视？我想更多的缘由是教育理念还停留在完成课堂教学任务，即教学就是传授新知，重知识传递轻能力培养。

笔者作为高中数学教师，从高中教学的视角来看初中教学，我认为要加强三个关注。

一、关注教育改革，紧跟时代变化初中教学有一项重要任务就是要为高中输送人a bb2 aba2ab ba行动反思2019·5C·45才。

初中培养的学生若是不能胜任高中学习，甚至无法继续学习深造，那么这个培养就是失败的。

所以初中教学要有前瞻性，不能盲目的只把目标放在中考，造成“重知识，轻能力”、“重局部，轻整体”、“重试卷，轻书本”的不良倾向，导致人才培养链脱节。

二、关注课标定位，领会改革要点《普通高中数学课程标准》修订版与实行了十多年的实验版相比有些变化值得关注。

在结构上将高中数学分为必修、选择性必修、选修三类课程，将知识分成了函数、几何与代数、概率三大块，同时增加了数学应用，也就是数学建模和探究。

完全平方公式◆教学目标◆◆知识与技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．◆过程与方法：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．◆情感态度：培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．◆教学重点与难点◆◆重点：完全平方公式的推导和应用．◆难点：完全平方公式的应用．◆教学过程◆一、创设情境，导入新知激趣辅垫：寓言故事：请一位学生讲一讲?滥竽充数?的寓言故事．学生活动：由一位学生上讲台讲?滥竽充数?的寓言故事，其他学生补充．教师活动：提出：你们从故事中学到了什么道理？〔寓德于教〕学生发言：比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货．教师引导：对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：〔1〕〔2x－3〕2；〔2〕〔x+y〕2；〔3〕〔m+2n〕2；〔4〕〔2x－4〕2．学生活动：先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，〔1〕〔2x－3〕2=4x2－12x+9；〔2〕〔x+y〕2=x2+2xy+y2；〔3〕〔m+2n〕2=m2+4mn+4n2；〔4〕〔2x－4〕2=4x2－16x+16．教师活动：组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜想它们的共同特点．学生活动：分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：〔1〕•右边第一项为哪一项左边第一项的平方，右边最后一项为哪一项左边第二项的平方，中间一项为哪一项它们两个乘积的2倍．〔2〕左边如果为“+〞号，右边全是“+〞号，左边如果为“－〞号，它们两个乘积的2•倍就为“－〞号，其余都为“＋〞号．教师提问：那我们就利用简单的〔a+b〕2与〔a－b〕2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．学生活动：计算出〔a+b〕2=a2+2ab+b2；〔a－b〕2=a2－2ab+b2，完成后，•一位学生上讲台板演．教师活动：利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．归纳：完全平方公式：〔a+b〕2=a2+2ab+b2；〔a－b〕2=a2－2ab+b2．语言表达：两数和〔或差〕的平方，等于它们的平方和，加〔或减〕它们的积的2倍．为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．拼图游戏：解释：〔1〕现有图1所示的三种规格的硬纸片各假设干张，•请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，•并探究所拼出的正方形的代数意义．〔2〕你能根据图2，谈一谈〔a －b 〕2=a 2－2ab+b 2吗？课堂活动：第〔1〕题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第〔2〕题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到 〔a －b 〕2=a 2－b 2－2b 〔a －b 〕=a 2－2ab+b 2． 二、范例学习，应用所学 例1：运用完全平方公式计算： 〔1〕〔－x －y 〕2； 〔2〕〔2y －13〕2〔1〕解法一：〔－x －y 〕2=[〔－x 〕+〔－y 〕] 2=〔－x 〕2+2〔－x 〕〔－y 〕+〔－y 〕2=x 2+2xy+y 2；解法二：〔－x －y 〕2=[－〔x+y 〕] 2=〔x+y 〕2=x 2+2xy+y 2． 〔2〕解法一：〔2y －13〕2=〔2y 〕2－2·2y ·13+〔13〕2=4y 2－43y+19．解法二：〔2y －13〕2=[2y+〔－13〕] 2=〔2y 〕2+2·2y ·〔－13〕+〔－13〕2 =4y 2－43y+19．例2：运用乘法公式计算99992． 解：三、随堂练习，稳固新知 根底训练： 〔1〕〔3a －2b 〕2； 〔2〕〔2xy+3〕2；〔3〕〔－ab+13〕2；〔4〕〔7ab+2〕 拓展训练：〔1〕〔－2x －3〕2； 〔2〕〔2x+3〕2；〔3〕〔2x －3〕2；〔4〕〔3－2x 〕2．教师活动：在学生完成“拓展训练〞之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律． 学生活动：分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方〔把减去一个数看作加上一个负数〕，如果两个数是相同的符号，那么结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，•那么它们乘积的2倍这一项就是负的． 探研时空：：x+y=－2，xy=3，求x 2+y 2． 四、课堂总结，开展潜能本节课学习了〔a ±b 〕2=a 2±2ab+b 2， 全平方公式的结构特征．公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项为哪一项左边二项式中两项乘积的2倍．两个乘法公式，在应用时，〔1〕•要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；〔2〕掌握公式的几何意义；〔3〕弄清公式的变化形式；〔4〕注意公式在应用中的条件；〔5〕应灵活地应用公式来解题． 五、布置作业，专题突破课本习题15．2第3、4、8、9题． 2 2计算： 2)4(y x - 222)43(c ab b a - -x 5( 〕2= 4210y xy +-)3)(3(b a b a --+ 2)1(x x + 2)1(xx - 教学反思： ◆板书设计◆§14．2．2．1 完全平方公式一、1.探究公式：〔a ±b 〕2=a 2±2ab+b 2例1：运用完全平方公式计算： 三、稳固练习 义： 〔1〕〔－x －y 〕2； 〔两种方法〕 二、应用举例：利用完全平方公式计算： 〔2〕〔2y －13〕2〔两种方法〕 例2：运用乘法公式计算99992．◆课后思考◆[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

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14．2．2完全平方公式（二）教学目标1、添括号法则；2、利用添括号法则灵活应用完全平方公式.重点难点重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用；难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.教学设计一、板书标题，揭示教学目标教学目标1、添括号法则；2、利用添括号法则灵活应用完全平方公式.二、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第155页------第156页，把你认为重要部分打上记号，完成第156页练习题. 想一想：1、添括号主要注意什么？2、对于有三项的平方应如何解题？3、第156页练习2（2）小题你认为应如何解？8分钟后，检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成P156练习，老师巡视，并指导学生完成练习.四、检查自学效果1、在等号右边的括号内填上适当的项：（1）a+b-c=a+（ ）（2）a-b+c=a-（ ）（3）a-b-c=a-（ ）（4）a+b+c=a-（ ）2、判断下列运算是否正确．（1）2a-b-2c =2a-（b-2c ） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）3、学生板演课本第156页练习2.五、归纳，矫正，指导运用1、去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符合.2、概念小结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.3、运用乘法公式计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c ）2 （3）（x+3）2-x 2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）4、分析：（1）是每个因式都是三项和的整式乘法，•我们可以用添括号法则将每个因式变为两项的和，再观察到2y-3与-2y+3是相反数，所以应在2y-3和-2y+3项添括号，•以便利用乘法公式，达到简化运算的目的.（2）是一个完全平方的形式，只须将a+b+c 中任意两项结合添加括号变为两项和，便可应用完全平方公式进行运算.（3）是完全平方公式计算，也可以逆用平方差公式计算.（4）完全平方公式计算与多项式乘法计算，但要注意运算顺序，•减号后面的积算出来一定先放在括号里，然后再用去括号法则进行计算，这样就可以避免符号上出现错误.六、随堂练习 1、运用乘法公式计算:(a + 2b – 1 ) 2(2x +y +z ) (2x – y – z )2、己知x+y=－3，x 2+y 2=6 则xy 的值等于多少？则（x-y)2的值等于多少?3、计算（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c ）2 )232)(232(---+y x y x（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）七、布置作业课本第156页 3 7 8 9本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

14.2.2完全平方公式课标依据能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。

一、教材分析完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。

二、学情分析多数学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。

所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。

三、教学目标知识与技能知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。

过程与方法经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。

情感态度与价值观使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。

鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。

四、教学重点难点教学重点1.体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并运用公式进行简单的计算。

2.平方差公式的几何意义。

教学难点从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。

五、教学方法思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节六师生活动设计意图一、复习提问：1.平方差公式2.判断二、探究新知：知识梳理，教学导入，激发学生的学习热情教学过程设计探究：课本P109在学生自主探究出2222)(bababa++=+和2222)(bababa+-=-这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。

问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，中间符号看首尾。

1.6完全平方公式（1）课时课题：第一章第六节完全平方公式（第1课时）课型：新授课授课时间：教学目标：知识与技能：理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算；了解完全平方公式的几何背景.过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心.教学重点：完全平方公式及其应用.教学难点：完全平方公式的应用.教法及学法指导：本节课采用自主探索、启发引导、合作交流的模式展开教学，引导学生主动地进行观察、归纳、猜测和验证.考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展.边启发、边探索、边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动. 遵循知识的产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中.课前准备：教师：多媒体课件.学生：课前进行预习工作.教学过程：一前置诊断，开辟道路师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式可以进行某些多项式乘法的简便运算.那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？生：（积极踊跃，争先恐后）生：平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.师：应用平方差公式要注意什么问题？生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.生2：（补充）把两个因式中相同的部分看作a，互为相反的部分看作b.师：很好.还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？生：利用图形变化前后的面积相等来解释的.从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩下图形的面积可以用a2-b2表示，也可以用(a+b)（a-b）表示，就可以得到：(a+b)（a-b）=a2-b2.师：（出示多媒体课件，使学生数形结合起来，帮助其理解.）师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它可以进行一些数或式乘法的简便计算.数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现.设计意图：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.二设问质疑，探究尝试师：（出示多媒体课件）1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2 （2+3x）2= (m+3)(m+3) =(2+3x)(2+3x)=m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2=m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2=m2+6m+9 =4+12x+9x2请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？ 生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）.生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方. 师：很好.生：我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的2倍.师：太好了.同学们看一下是这么回事吗？ 生：（齐声）是.师：你能再举两例验证你的发现吗？生:(积极动手、动脑，验证结论，派代表发言.) 师：同学们是否都验证了这个发现？ 生：是.师：你能用式子表示这个规律吗？ 生：能.（举手） 生1：(a+b)2=a 2+2ab+b 2.师：（板书，进而问）你能验证这个规律吗？ 生：（用多项式乘法验证了正确性） 师：用语言怎样叙述？生：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍.师：（板书） （出示课件）你能用图1-7解释这一公式吗？生：（思考、讨论后，积极举手）生1：和验证平方差公式一样，用两种方法表示图中大正方形的面积为：(a+b)2和a2+2ab+b2，这两个算式相等，就得到(a+b)2=a2+2ab+b2.师：太棒了！刚才，我们从数和形两个方面验证了这个规律的正确性，今后遇见形如(a+b)2的式子，就可以用这个公式来计算.如：（m+3）2=m2+2×3•m+9=m2+6m+9.比较一下两种做法，哪一种较简单？生：用公式简单.师：试着用公式计算：（2+3x）2 .生：（动手计算，体会公式可以使运算简便.）设计意图：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.三探究规律、形成结论1.初识完全平方公式.师：（出示课件）你能计算：(a－b)2吗？生：（思考、积极动脑，在练习本上试着计算.）师：（巡视，发现两种不同解法，让这两名学生板演.）生1：(a－b)2= (a－b) (a－b)=a2－2ab+b2.生2：(a－b)2=[a+(－b)]2=a2－2a(－b)+b2=a2－2ab+b2.师：看这两个同学的做法是否正确？他们是怎样做的？生：一个是利用多项式的乘法，一个是利用公式，把差的形式化成了和的形式，都正确. 师：很好！你能用语言描述一下这个结果吗？生：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍.师：我们把这个规律也当成公式，和前面的公式合起来称为完全平方公式.请你体会一下“完全”的含义.生：（七嘴八舌，最后形成统一意见）“全部”的意思.师：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2称为和的完全平方公式，(a－b)2=a2－2ab+b2称为差的完全平方公式.2. 再识完全平方公式.师：你能分析一下完全平方公式的结构特点，并用语言进行完整地描述吗？生：（讨论，争相回答）生1: 结构特点：左边是二项式（两数和或差））的平方；右边是两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍.生2：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.师：很好.学的东西多了，有的同学可能会记混，教你一个口诀便于记忆：首平方，尾平方，积的2倍放中央，是加是减看前方.生：理解口诀，记忆公式.设计意图：让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，并在此基础上加以总结，从而完善了完全平方公式，同时培养学生有条理的思考和语言表达能力.最后以口诀的形式，加深学生对公式的理解.四学以致用、巩固新知师：完全平方公式和平方差公式一样，也是整式乘法中的重要公式，应用它们可以使运算简便.（出示多媒体课件）例1 用完全平方公式计算：(1) (2x−3)2； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2生：分析算式的特点，找准谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b，试着用公式解题. 师：派两名同学板演，师生共同评价.巩固练习.1.计算：（1）2)221(y x - ； （2） 2)512(x xy +； （3）(2x 2－3y 2)2； （4）(n +1)2－n 2.生：板演，师生共同评价. 师：发现学生有新解法，指名板演.生：(n +1)2－n 2＝（n+1+ n )( n+1− n ) ＝（2n+1) 师：给出肯定，建议学生试着用这种解法做一做. 2.纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正： （1） (2a −1)2＝2a 2−2a +1;（2） (2a +1)2＝4a 2+1； （3）(-a −1)2＝-a 2−2a −1.生：分析错误原因，并改正.设计意图：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.例2 利用完全平方公式计算：(1) (-2x +1)2； (2) (-1-2x )2师：指导学生分析算式特点.生：找出相当于公式中a 与b 的数或式，试着解答.设计意图：例2是对课本内容的补充，使学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题. 教学时，首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生可能出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a 与b ，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在解题过程中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.五 知识迁移、变式训练、师：我们把形如a 2±2ab +b 2的式子称为完全平方式，请思考： 1.若(x -1)2=2，则代数式x 2−2x +5的值为 .2. （1）已知9x 2-12x+m 是一个完全平方式，则m 的值是 （2）已知x 2+mx+25是一个完全平方式，则m 的值是 .生：组内交流，探究尝试.师：巡视，发现有程度较好的同学已解出答案，指名，让其说出自己的解法.设计意图：这两题都是常考题型，其中第一题是整体代入法求代数式的值，第二题是考查学生对完全平方式概念的理解，学生解决起来可能会有困难，教师可以给予适当的指导使其掌握这种题型的解法.课上如果时间不允许，可以放到课下进行探索.六总结串联，纳入系统师：引导学生从完全平方公式和平方差公式不同和解题过程中要注意的事项两方面总结本节课所学内容.生：分析.1.完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同．（2）结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ±b)2＝a2±2ab+b2；平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2.设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的. 七达标检测，评价矫正★1.用完全平方公式计算：(1) (mn－a)2 (2) (－3x﹢b)2 (3) (－m－4n)2★★2.已知2x -1=3，求代数式(x -3)2+2 x(3﹢x)－7的值.设计意图：设计两个题目，由简单到复杂，对不同程度的学生分层要求.程度稍好的学生都完成，一般的学生只要完成第一题即可.学生限定时间独立完成，师生纠错.使学生了解自己学习的掌握情况，也便于教师的学情分析.八课后作业、巩固提高1. 基础训练：课本习题1.11 .2. 拓展练习：（1）试着用图形解释(a－b)2=a2－2ab+b2.（2）(a﹢b)2与(a－b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？设计意图：设计两组题目，第一组为基础题，巩固本节所学；第二组题目为下一节课的学习做准备.九板书设计1.6 完全平方公式（1）例题练习完全平方公式：(a ±b)2＝a2±2ab+b2两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.教学反思有前面平方差公式的学习做基础，绝大多数学生能够很顺利地进行自主探究和用图形验证和的完全平方公式，并从中建立了数形结合的意识.关于差的完全平方公式的几何解释，本节课没有让学生给出验证方法，放到课下进行探索，是为了降低难度.这节课的探究活动较多，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽，激情高涨，更可喜的是在完全平方公式的探求和应用过程中，特别是在解决例2的问题时，有些学生观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力和分析问题、解决问题的能力，此时，作为教师，我们要善于抓住这个契机，及时地对学生提出表扬和鼓励，进一步激发他们的学习兴趣.而对于表现较差的学生，绝不可轻言放弃，则要适时地进行学法指导，使其领会数学的化归思想，学会用一般方法解决问题，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质.本节课的不足之处在于，处理达标检测题目的时间有些紧，原因是学生对完全平方式的理解不是很好，变式训练题用的时间稍多一些，建议把变式训练放到课下探究，本节课练好完全平方公式的有关计算即可.本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

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完全平方公式教学目标：一、知识与技能1、通过对完全平方公式的探索和推导，进一步发展符号（字母）的识别运用能力和推理能力.2、培养学生进一步地掌握、灵活运用公式的能力.二、过程与方法1、通过实际生活背景（实验田面积计算），运用多项式乘法法则，推导出公式(a+b)2=a2+2ab+b22、关于公式(a-b) 2=a2-2ab+b2的获得，既可照（a+b）2的公式推导方法，但利用(a-b)2=[a+(-b)]2更能体现公式使用条件的广泛性和“代数”的意义.三、情感与态度对公式的推导及理解，培养学生思维严密的习惯. 来源于生活实际的数学问题，是用以培养学生热爱数学并用运用数学的好习惯. 对公式结构的分析和认识，使学生有条理的思考和语言表达能力.教学重难点：重点对公式(a±b)2=a2±2ab+b2的理解难点：完全平方公式的运用课前准备：投影仪、幻灯片教学设计：教师活动学生活动说明引导学生用多项式乘法计算(a+b) 2指导学生对公式（a-b）2=a2-2ab+b2的推导总结二公式，由学生叙述公式内容.例1的讲解，板书给出组织学生巩固新课，完成随堂练习. 学生由面积相等得出(a+b) 2=a2+2ab+b2学生分小组计算，统一结论.分组进行，各抒己见，然后小组统一.表述公式，指出二公式的特点、同异.学生听讲.学生独立完成，相互评价，可组织学生上讲台演算.由现实情景中数学结论，激发学生学习热情此活动在于验证引例的正确，应要求学生把展开式按a的降幂排列.显然学生有两种截然不同的推导办法，不强求，可由学生自我评价.板书公式，强调公式内容、结构.讲解例题应注重“套”的过程，注意符号、系数、指数等.补充一些简单例题，主要目的是巩固公式。

14.2.2完全平方公式一、教材分析《完全平方公式》是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，本节课通过学生合作学习，利用计算图形面积导出完全平方公式，并利用多项式相乘法则进行推导，进而理解和运用完全公式，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。

此外本节课在教学过程中力图向学生参透数形结合以及换元思想，为今后数学方法的学习奠定了基础。

二、学情分析学生已学过多项式乘以多项式的运算，特别是已有推导平方差公式的基础，再推导完全平方公式不是很困难。

但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在运用公式时，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。

三、教学目标知识技能：理解并掌握公式的结构特征，能利用模型进行计算。

过程方法：从具体到抽象，由直观图形引导观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养逻辑推理能力和建模思想。

情感态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。

四、教学重点难点重点完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。

难点对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。

五、教学过程设计一、观察探究，总结新知活动1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=（2）（m+2）2=（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=（4）（m-2）2=通过学生分小组讨论、交流，教师指导的方式。

培养学生自主探索的精神，渗透从特殊到一般的数学思想，充分体现学生是课堂的主体。

由学生总结得到：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）他们的积的2倍，这个公式我们叫做（乘法的）完全平方公式。

二、创设情境，证明公式课本109页思考这里采用分小组讨论的方式，教师根据学生的不同程度进行指导。

数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。

数学学科核心素养的培养，要通过学科教学和综合实践活动课程来具体实施。

第一，数学学科教学活动是数学学科素养培养的主要途径。

数学核心素养的六个方面在小学、初中、高中、本专科、研究生教育等五个阶段的内涵、学科价值和教育价值、表现等方面的要求各不相同，要仔细推敲，准确把握，切实贯穿到学科教学活动中去。

第二，研究性学习综合实践活动课程是数学学科素养培养的重要途径。

本课正在基于此，在教学设计与环节的应用上，设计都非常适合学生初学。

这一点在分层教学中也有体现。

《完全平方公式》教学目标1、会推导完全平方公式，并了解公式的几何解释2、能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算。

3、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。

重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。

难点：①对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。

②正确、灵活地选用公式模型。

二、学习者特征分析针对七年级学生的形象思维优于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，考虑本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。

同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。

边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动原则。

三、教学策略选择与设计1、教法分析：本节课的主要教学方法是以学生为主体，教师给出问题情境，学生进行合作、交流、探究，教师纠正、总结、概括。

2、学法分析：针对本节课的教学内容对典型类型题边讲边练，再让学生专项练习，同桌互查的学习方法。

3、数学思想方法分析：本节课所渗透的数学思想主要有数学建模的思想、转化的想等。

五、课堂学生学习效果评价设计根据学生表现，设1最佳注意状态：注意集中，专心致志，全神贯注，注意稳定。

陕西省石泉县八年级数学上册14.2.2 完全平方公式（1）同课异构教案2 （新版）新人教版
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14.2 完全平方公式。