七年级完全平方公式、平方差公式经典习题

平方差公式专项练习题A卷：基础题一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题一、七彩题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）二变：利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．二、知识交叉题3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

仁(2-1 )解：(2+1) (22+1) (24+1) =2=16102420482 +1) +12048(2 +1) +1乘法公式的复习一、复习：(a+b)(a-b)=a 2-b2 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(X4y y+X px2_y2 ② 符号变化，(以+y X4_y”_x j_y2= x 2_y2③ 指数变化，(X2*y2)(x2-y2尸x4y ④ 系数变化，(2a+b[2a—b)=4a2_b2⑤换式变化，Ry 飞z+m p[xy_(z+m)H xy)-(z+m j= X2y2-( z2+2zm+m)=x2y2—z2—2zmn^⑥增项变化，(x-y+z 胚―y—z R X—y j_z2以2-2xy +y2-z2⑦连用公式变化，x y x_y x2 y2 = x2_y2 x2 y2 =x^y4⑧逆用公式变化，(X-y+z 匚(X4y-Z $=[[x-y+z)飞x+y-z 卩耿-y+z 卜(x+y-z)]=2x(_2y +2z)一 4xy +4xz例1已知a • b = 2，ab =1，求a2 b2的值。

解：T (a b)2 =a22ab b2二a2b2 = (a b)2-2abI a b = 2， ab =1二a2b2=22_2 1 = 2例2•已知a=8，ab =2，求(a -b)2的值。

解：••• (a b)2=a22ab b2(a -b)2二a2-2ab b22 2 2 2(a b) 「(a -b) = 4ab 二(a b) - 4ab = (a -b)2 2■/ a b=8，ab = 2 • (a-b)2= 82- 4 2 =56例3:计算199*2000 X 1998〖解析〗此题中2000=1999+1, 1998=1999-1，正好符合平方差公式。

解：19992-2000 X 1998 =1999 2- (1999+1)X( 1999-1 )=1999 2- (19992-1 2) =199口19992+1 =1例4：已知a+b=2, ab=1，求a2+b2和(a-b) 2的值。

平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）利用平方差公式计算：22007 200820061⨯+．3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．拓展题型1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n ）=______．（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n =______（n 为正整数）．③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a －b ）（a+b ）=_______．②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

平方差公式专项练习题有关配方问题（一）对于a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=(a-b)2的配方问题是，对于a2，2ab，b2这三项，认准特点，式子中缺哪项就补哪项，但要保证式子相等。

具体操作：先确定第一项，再确定第三项，最后确定中间项，并且要检验中间项与原式中的中间项相等。

（二）练习: 1.若x2+mx+9是完全平方式，则m=_____.2. 若x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.3. 若x2-mx+9=(x+3)2，则m=_____.4. 若4x2-mx+9是完全平方式，则m=_____.5.若4x2+12x+m2是完全平方式，则m=_____.6.若(mx)2+12x+9是完全平方式，则m=_____.7.若mx2+12x+9是完全平方式，则m=_____.8.已知x2-2(m+1)xy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是_____.9.(1)化简(a-b)2+(b-c)2+(a-c).(2)利用上题的结论，且a-b=10，b-c=5，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.(3)已知a=2x-12,b=2x-10,c=2x+4,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值(4)已知a，b，c是三角形的三边且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，判断三角形的形状.10.已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x=_____，y=_____，x+y=_____.11. 已知x2-4x+y2+6y+13=0,求x=_____，y=_____，xy=_____.12.试说明N=x2-4x+y2+6y+15永远为正值.平方差公式专项练习题一、基础题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（13a+b）（b－13a）D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×2113．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n +1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）利用平方差公式计算：22007200720082006-⨯．（2）利用平方差公式计算：22007200820061⨯+．3．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）．三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a26．计算：（a+1）（a－1）=______．拓展题型1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（ bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

平方差公式公式：语言叙述：两数的，. 。

公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

填空：1、(2x-1)( )=4x2-12、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+)(2x-)6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便1、 1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.995、30.8×29.26、（100）×（99）7、（20）×（19）第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-)(x2+)(x+)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)提高题:．1．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－52.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．完全平方公式公式：语言叙述：两数的，. 。

公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

七年级平方差公式和完全平方公式计算题在七年级的数学学习中，平方差公式和完全平方公式那可真是两道“拦路虎”，让不少同学感到头疼。

不过别担心，咱们一起来好好捋一捋这两个公式的计算题，保准能把它们拿下！先来说说平方差公式，（a+b）（a - b）= a² - b²。

这公式看起来简单，可真要用起来，还得费点心思。

比如说这道题：（3x + 2）（3x - 2），咱们就可以直接套平方差公式，把 3x 看作 a ，2 看作 b ，那答案不就出来啦，是 9x² - 4 。

再看这道：（2m + 5n）（2m - 5n），同样的道理，2m 当成 a ，5n 当成 b ，结果就是 4m² - 25n²。

有一次，我在课堂上给同学们出了一道平方差公式的计算题，大部分同学都能很快地做出来，可有个小同学却眉头紧锁，怎么都算不出来。

我走过去一看，发现他把公式记错了，把（a + b）（a - b）算成了a² + b²。

我就耐心地给他重新讲解了一遍公式，还举了好几个例子，直到他恍然大悟，脸上露出了开心的笑容。

完全平方公式也有它的门道，（a + b）² = a² + 2ab + b²，（a - b）²= a² - 2ab + b²。

像计算（x + 3）²，那就是 x² + 6x + 9 。

要是（2y - 5）²，那就是4y² - 20y + 25 。

还记得有一回，我布置了一道完全平方公式的作业题，让同学们回家完成。

第二天收上来批改的时候，发现有个同学的步骤写得乱七八糟，我都快被他绕晕了。

我把他叫到办公室，一点点给他指出问题所在，告诉他要按照公式一步一步来，不能自己瞎琢磨。

经过我的指导，他终于掌握了方法，后来的作业做得可好了。

咱们来做几道综合一点的题目。

比如（3x + 2y）² - （3x - 2y）²，这就得先分别用完全平方公式展开，再用平方差公式进行化简。

初中数学平方差完全平方公式练习题一、单选题1.下列各式添括号正确的是( )A.()x y y x --=--B.()x y x y -=-+C.105(2)m m -=-D.32(23)a a -=--2.(1)(1)y y +-=( )A.21+ yB.21y --C.21 y -D.21y -+ 3.下列计算结果为222ab a b --的是( )A.2()a b -B.2()a b --C.2()a b -+D.2()a b -- 4.()224454()2516a b a b -+=-，括号内应填( )A.2254a b +B.2254a b -C.2254a b --D.2254a b -+ 5.下列计算正确的是( )A.222()2x y x xy y --=---B.222(2)4m n m n +=+C.222(3)36x y x xy y -+=-+D.2211552524x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 6.多项式3222315520m n m n m n +-各项的公因式是( )A.5mnB.225m nC.25m nD.25mn7.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )A.()22a b +-B.2520m mn -C.22x y --D.29x -+8.化简2(3)(6)x x x ---的结果为( )A.69x -B.129x -+C.9D.39x +9.下列多项式能用完全平方公式分解的是( )A.21x x -+B.212x x -+C.212a a ++D.222a b ab -+-10.计算(3)(3)a bc bc a ---的结果是( )A.2229b c a +B.2223b c a -C.2229b c a --D.2229a b c -+11.如果2(1)9x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是( )A.7B.7-C.5-或7D.5-或512.若,,a b c 是三角形的三边之长，则代数式2222a bc c b +--的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能 二、解答题13.计算：（1）()()223535x y x y ---；（2）()291(13)(31)x x x +---.14.因式分解.（1） 2()3()m x y n x y ---（2）3218122a a a -+-15.用提公因式法将下列各式分解因式：（1）3224124a b a b ab -+-；（2）()2()a ab c a b -+-；（3）(34)(78)(1112)(78)a b a b a b a b --+--.16.分解因式：（1）2441x x -+；（2）2242025a ab b -+；（3）29()42()49a b a b -+-+；（4）2(2)8x y xy -+.17.分解因式：（1）22()()a a b b b a -+-；（2）2222x y x y -+-；（3）4416x y -.18.先化简,再求值:a(a ﹣2)﹣(a+1)(a ﹣1),其中12a =- 19.先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：21(1)(1)x x x x x +++++23(1)[1(1)](1)(1(1).)x x x x x x x =++++=++=+（1）上述分解因式的方法是________，共应用__________了次；（2）若分解220181(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++，则需应用上述方法________次，结果是___________；（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++（n 为正整数）. 三、填空题20.已知32xy x y =-+=，，则代数式22x y xy +的值是_________.21.2210b b -+=，则a = ，b = .22.已知22()40,()4000m n m n -=+=，则22m n +的值是___________.23.已知4,2a b ab -==-,则224a ab b ++的值为 .24.计算(44的结果等于 .25.计算:()()()22a b a b a b -++= .参考答案1.答案：D解析：()x y x y --=-+，故A 错误；()x y x y -=--+，故B 错误；易知C 错误.故选D.2.答案：C解析：本题考查平方差公式.由平方差公式可得222(1)(1)11y y y y +-=-=-，故选C.3.答案：D解析：222222()2,()()a b a ab b a b a b a -=-+--=+=+22222222,()2,()2ab b a b a ab b a b a ab b +-+=-----=-+-.故选D.4.答案：C解析：()()()(22222225454545a b a b a b a -+--=-+)24442516,b a b =-∴括号内应填2254a b --.故选C.5.答案：D解析：222()2x y x xy y --=++，故A 错误；222(2)44m n m mn n +=++，故B 错误；222(3)96x y x xy y -+=-+，故C 错误；2211552524x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选D. 6.答案：C解析：多项式3222315520m n m n m n +-中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是,m n ，字母m 的最低次数是2，字母n 的最低次数是1，所以各项的公因式是25m n .故选C.7.答案：D解析：A 选项，2a 与()2b -符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A 选项错误;B 选项，2520m mn -()54m m n =-，不能用平方差公式分解因式，故B 选项错误;C 选项，2x 与2y 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C 选项错误;D 选项，22293x x -+=-+，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D 选项正确.故选D.8.答案：C解析：222(3)(6)6969x x x x x x x ---=-+-+=.故选C.9.答案：B解析：A,C,D 项不符合完全平方式的形式，故不能用完全平方公式分解因式；B 项，2212(1)x x x -+=-，能用完全平方公式分解因式.故选B.10.答案：D解析：(3)(3)(3)(3)a bc bc a a bc a bc ---=--+=2229a b c -+.故选D.11.答案：C解析：2(1)9x m x +-+是一个完全平方式，(1)23m x x ∴-=±⋅⋅，16m ∴-=±，57m ∴=-或，故选：C.12.答案：B解析：()2222222222()a bc c b a b bc c a b c +--=--+=--=[()][()]()()a b c a b c a b c a c b +---=+-+-，因为三角形的任意两边之和大于第三边，所以00a b c a c b +->+->，，因此原式大于0.故选B.13.答案：（1）()()223535x y x y ---()()()22222245353(5).3259y x y x y x y x =---+=--=- （2）()291(13)(31)x x x +---()()()()()2222222224(31)(31)91(3)19191919181 1.x x x x x x x x x =-+--+⎡⎤=--+⎣⎦=-+=-=- 解析：14.答案：(1)()(23)x y m n -+(2)略解析：15.答案：（1）3224124a b a b ab -+-()()224434431.ab a b ab a abab a b a =-⋅-⋅+=--+（2）()2()a ab c a b -+-()()()().a abc a b a b a c =-+-=-+ （3）(34)(78)(1112)(78)a b a b a b a b --+--2(78)(341112)(78)(1416)2(78)(78)2(78).a b a b a b a b a b a b a b a b =--+-=--=--=- 解析：16.答案：（1）22441(21)x x x -+=-.（2）22242025(25)a ab b a b -+=-.（3）29()42()49a b a b -+-+22[3()7](3.37)a b a b =-+=-+（4）2(2)8x y xy -+2222244844(.2)x xy y xyx xy y x y =-++=++=+ 解析：17.答案：（1）22()()a a b b b a -+-()22222()()()()()()()().a a b b a b a b a b a b a b a b a b a b =---=--=--+=-+（2）2222x y x y -+-()22(22)()()2()()(2).x y x y x y x y x y x y x y =-+-=+-+-=-++（3）4416x y - ()()()()()22222222224444(2)(2).x y x y x y x y x y x y =-=+-=++- 解析：18.答案：化简得-2a+1;2解析：19.答案：（1）提公因式法；2（2）2018；2019(1)x +（3）21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++212221(1)1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(.1)n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x --+⎡⎤=+++++++++⎣⎦⎡⎤=+++++++++⎣⎦=+解析：20.答案：-6解析：因为32x x y =-+=，，所以22()326x y xy xy x y +=+=-⨯=-.21.答案：-2 1 解析：22(1)0a b ++-=，∴ 20,10a b +=-=，2,1a b =-=22.答案：2020解析：22222()240,()m n m mn n m n m -=-+=+=+224000mn n +=，两等式相加，得()2224040m n +=，所以222020m n +=.23.答案：4解析：4,2a b ab -==-,()2222a b a b ab ∴+=-+()242212=+⨯-=,224a ab b ∴++()12424=+⨯-=.故答案为4.24.答案：9解析：根据平方差公式得，原式2241679=-=-=.25.答案：44a b -解析：原式()()222244a b a b a b =-+=-.。

平方差公式经典习题一、选择题1．下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）A ．)23)(32(a b b a --B ．)32)(32(b a b a --+-C ．)23)(32(a b b a +--D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（ ）A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．22)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++--3．()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（ ）． A ．)43(22y x - B ．2234x y - C ．2243y x -- D ．2243y x +4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．25．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（ ）．A ．22)()(a y b x --+B ．))((2222b a y x --C ．22)()(b y a x --+D ．22)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（ ）． A ．18+x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18-x 7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（ ）．A ．1444-c b aB ．4441c b a -C ．4441c b a --D ．4441c b a +二、填空题1．()()22)4)(4(-=+-x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （ ）2-（ ）2．3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=---)34)(34(ba b a _______________ ． 5．=+-+))()((22b ab a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．7．)3(y x +( )=229x y - ． 8．( )21)1(a a -=- ．9．22916)4)(3(a b n b m a -=++- ，则._______________,==n m 10．.________99.001.1=⨯ ． 三、判断题1．226449)87)(87(n m m n n m -=-+ ．（ ） 2．116)14)(14(22-=-+b a ab ab ．（ ） 3．229)23)(23(x x x -=-+ ．（ ） 4．22))((b a b a b a -=-- ．（ ） 5．224)2)(2(y x y x y x -=+-- ．（ ） 6．6)6)(6(2-=+-x x x ．（ ）7．22251)15)(15(y x xy xy -=+-+ ．（ ）四、解答题1．用平方差公式计算：（1）)231)(312(a b b a --- （2）))((y x y x n n -+ ；（3）)3)(9)(3(2++-a a a ；(4)))((y x y x --- （5）)23)(23()32)(32(n m n m n m n m +---+ ；（6）)()())((2222a a b a b a -⋅---+ ；（7）)23)(23(+--+b a b a ;（8）)543)(534(c b a c a b +--+；（9）9288⨯ （10）76247125⨯ ． 2．计算：（1）1999199719982⨯- ；（2）)54)(2516)(54(2++-x x x ；（3）)32)(32(c b a c b a -++- ； （4）)65)(32)(56)(23(a b a b b a b a +--+ ；（5）)161)(14)(12)(12(16142+++-x x x x ；（6）1)12()12)(12)(12)(12(64842++++++ ．3、计算：(1)若,12,322=-=+y x y x 求y x -的值。

公式变形之南宫帮珍创作一、基础题1．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 2．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．3．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．利用平方差公式计算：2023×2113．2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．（2+1）（22+1）（24+1） (22)+1）+1（n 是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x （x+2）+（2x+1）（2x －1）=5（x 2+3）． 8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x ）（1－x ）=1－x 2，（1－x ）（1+x+x 2）=1－x 3，（1－x ）（•1+x+x 2+x 3）=1－x 4．（1）观察以上各式并猜测：（1－x ）（1+x+x 2+…+x n）=______．（n 为正整数） （2）根据你的猜测计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+ (2)=______（n 为正整数）． ③（x －1）（x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a －b ）（a+b ）=_______． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=______．③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=______． 完全平方式罕见的变形有:1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求yx 的值。

数学试卷 第 1 页，共 2 页数学试卷 第 2 页，共 2 页/ / / ○ / / / / ○/ / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / /密 封 线 内 不 许 答 题学校 年级 班 姓名 考号平方差公式、完全平方公式练习题一、选择题1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )A.(x+y)(－x －y)B.(2x+3y)(2x －3z)C.(－a －b)(a －b)D.(m －n)(n －m) 2、下列运算中，正确的是（ ）A. 224)2)(2(b a b a b a -=+--B. 222)2)(2(b a b a b a --=-+-C. 222)2)(2(b a b a b a --=-+D. 224)2)(2(b a b a b a -=+--- 3、(4x 2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y)2D.(4x+5y)24、有下列运算：①2229)3(a a = ②2251)51)(15(m m m -=++-③532)1()1()1(--=--a a a ④626442++=⨯⨯n m n m ，其中正确的是（ ）A. ①②B. ②③C.③④D. ②④5、若m ，n 是整数，那么22)()(n m n m --+值一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 4的倍数 6、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-9 7、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2B.8(a+b)2C.8b 2-8a 2D.8a 2-8b 28、(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( ).A.-25x 4-16y 4 B.-25x 4+40x 2y 2-16y 2C.25x 4-16y4D.25x 4-40x 2y 2+16y 29、若（x-5）2=x 2+kx+25，则k=（ ） A ．5 B ．-5 C ．10 D ．-1010、如果x 2+4x+k 2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．±2 二、填空题1、)(23(b a + 2294)a b -=；2、（12x+3）2 -（12x -3）2=______． 3、已知622=-y x ，3=+y x ，则=-y x4、若a 2+2a=1，则（a+1）2=_________．5、(1)a 2-4ab+( )＝(a-2b)26、(a+b)2-( )＝(a-b)2 三、计算题（1） )52)(52(22--+-x x （2）（ ）（3）()()2323x y z x y z +-++ (4)(3a+2b)2-(3a-2b)2（5） 20.1×19.9 （6）20012四、先化简，再求值. (x 3+2)2-2(x+2)(x-2)(x 2+4)-(x 2-2)2，其中x=-21.。

七年级数学下---平方差、完全平方公式专项演习题之马矢奏春创作时间：二O二一年七月二十九日平方差：一、选择题1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a,b暗示（）A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中,错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．4．若x2－y2=30,且x－y=－5,则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5二、填空题： 5、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．三、计算题9．运用平方差公式计算：20×21．10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．B卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．2．式计算：2009×2007－20082．3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．（1）计算：．（2）计算：．4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一筹划后,南南标的目标要缩短3米,器械标的目标要加长3米,则变革后的长方形草坪的面积是若干？5．下列运算准确的是（）A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a26．计算：（a+1）（a－1）=______．C卷：课标新型题1．（规律商量题）已知x≠1,计算（1+x）（1－x）=1－x2,（1－x）（1+x+x2）=1－x3,（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）不雅察以上各式并猜测：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）按照你的猜测计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）经由进程以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．2．（结论凋零题）请写出一个平方差公式,使个中含有字母m,n 和数字4．完全平方公式变形的运用完全平方法罕有的变形有:；；1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值2、已知,都是有理数,求的值.3、已知求与的值.练一练 A组：1．已知求与的值.2．已知求与的值.3、已知求与的值.4、已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值.B组：5、已知,求的值. 6、已知,求的值.7、已知,求的值.8、,求（1）（2）9、试说明不管x,y取何值,代数式的值老是正数.10、已知三角形ABC的三边长辨别为a,b,c且a,b,c知足等式,请说明该三角形是什么三角形？整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法分化题一、请准确填空1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.3、5－(a－b)2的最大值是________,当5－(a－b)2取最大值时,a与b的关系是________.4.要使式子0.36x2+y2成为一个完全平方法,则应加上________.5.(4am+1－6am)÷2am－1=________.6.29×31×(302+1)=________.7.已知x2－5x+1=0,则x2+=________.8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜测(2005－a)2+(2003－a)2=________.二、信赖你的选择9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于（）10.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项,猜测q应是（）A.5B.C.－D.－511.下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3；②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；③9x8y2÷3x3y=3x5y；12.④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2,个中准确的有（）13.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为（）A.1B.－1C.3D.－314.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于（）A.a4－2a2b2+b4B.a6+2a4b4+b6C.a6－2a4b4+b6D.a8－2a4b4+b816.若x2－7xy+M是一个完全平方法,那么M是（）A.y2B.y2C.17.若x,y互为不等于0的相反数,n为正整数,你认为准确的是（）A.xn、yn必定是互为相反数B.()n、()n必定是互为相反数C.x2n、y2n必定是互为相反数D.x2n－1、－y2n－1必定相等三、考察你的底子功：18.计算(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;（2）［ab(3－b)－2a(b－b2)］(－3a2b3)；（3）－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;（4）［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x.19.解方程x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.四、商量拓展与运用：20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).按照上式的计算方法,请计算：(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－的值.演习：1.计算(a+1)(a-1)(+1)(+1)(+1). 2、计算:.3、计算:；3、计算:.五、“整体思惟”在整式运算中的运用1、当代数式的值为7时,求代数式的值.2、已知,,,求：代数式的值.3、已知,,求代数式的值.4、已知时,代数式,求当时,代数式的值.5、若,；试比较M 与N的大小.6、已知,求的值.时间：二O二一年七月二十九日。

公式变形一、基础题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．5．利用平方差公式计算：2023×2113．2009×2007－20082．6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．22007200720082006-⨯．22007200820061⨯+．7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有:1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知0136422=+-++yxyx，yx、都是有理数，求y x的值。

3．已知2()16,4,a b ab+==求223a b+与2()a b-的值。

练习：()5,3a b ab-==求2()a b+与223()a b+的值。

平方差公式一、填空题 1.(x+6)(6-x)= ,11()()22x x -+--= . 2.⋅--)52(b a ( )22254b a -=3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].5. 18201999⨯= ,403×397= . 二、选择题1.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)-(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④3.乘法公式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.数字、单项式、•多项式都可以二、解答题1、（2x+3y)(2x-3y)2、a(a －5)－(a+6)(a －6)3、 ( x+y)( x －y)( x 2+y 2)4、 9982－4完全平方公式一、填空1. （a ＋2b ）2＝a 2＋ ＋4b 2．2. （3a －5）2＝9a 2＋25－ ．3. a 2-4ab+( )＝(a-2b)24. (a+b)2-( )＝(a-b)25. (3x+2y)2-(3x-2y)2＝6. 49a 2－ ＋81b 2＝（ ＋9b ）2．7. （－2m －3n ）2＝ ．8. （a －b ＋c ）2＝ ．二、选择题1、在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)·( )＝25x 2-5xy+y 2成立.A.5x-yB.5x+yC.-5x+yD.-5x-y2、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-93、如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ).A.9B.18C.9或-9D.18或-184、边长为m 的正方形边长减少n(m ＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )A.n 2B.2mnC.2mn-n 2D.2mn+n 2三、解答题1.（1）（－2a ＋5b ）2； （2）（x －3y －2）（x ＋3y －2）；（3）（2a ＋3）2＋（3a －2）2；2．用简便方法计算：（1）972； （2）20022；（3）992－98×100； （4）49×51－2499214121212121平方差公式参考答案一．填空题1、236x -2、b a 52+-3、1+x4、)(c b +，)(c b +5、8180399，159991 二、选择题1-3 DCD三、解答题（1）2294y x - （2）、a 536- （3）44y x - （4）、996000 完全平方公式参考答案一、填空1、ab 42、a 303、24b4、ab 45、xy 246、ab 126- ，a 77、229124n mn m ++8、bc ab ac c b a 222222--+++二、选择题 1-4 ACDC三、解答题1、（1）2225204b ab a +- (2) 49422++-y x x (3) 13132+a2、（1）9409 （2）4008004 （3）1 （4）0。

平方差公式专项练习题一、基础题１．平方差公式（a＋b）（a－b)＝a2－b2中字母ａ，b表示( ）A.只能是数Ｂ．只能是单项式C．只能是多项式 D.以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A.（a＋ｂ)(b+a)B.(－a+b)（a－b)C．（13a+ｂ)（b-13a）D．（a２－b)(ｂ2+a)3.下列计算中，错误的有（）①（３a＋4)(3a－4)=9a2－４;②（2ａ2-b）(2a2+ｂ）=4a２-b２；③(３-x)(x＋３）=ｘ2－9;④（－x＋y）·(ｘ+ｙ）=－(x-y）（x+ｙ）=-x2-y2．Ａ．1个 B.2个Ｃ.3个D．4个4.若x2－y2=30，且x－ｙ=-5,则ｘ+y的值是( ）A.5B.6 C．－6 D.-５二、填空题5.（-2x+ｙ)(-2x－y）=___＿__.6.(-３x２+2y2）(____＿＿）=９x4-4ｙ4．７．(a+b-１）(ａ－b＋１)=(____＿)2-(_____)2.8．两个正方形的边长之和为５，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是__＿__．三、计算题9．利用平方差公式计算：2023×２１13.10.计算：(ａ＋2)(a２+４）（a４＋16)（a-２）.二、提高题１.计算:(１）（2+1)（22+1)（24+1）…(２2n+１）＋1(n是正整数)；（２)（3+１)(３2＋1）（34+1)…(３２008+1)－401632．2.利用平方差公式计算：２009×２０07－２0082.（1)22007200720082006-⨯．（2)22007200820061⨯+．3.解方程：x（ｘ＋２）＋(２x+1)(2x－1）=５(ｘ2＋3）.三、实际应用题4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后,南北方向要缩短３米,东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少?四、经典中考题5．下列运算正确的是( ）A.a３+ａ3＝3ａ6Ｂ．(－a）3·（-a）５=－a８C．(－２a2ｂ）·4a=-24a6b3 D.（－13a-4ｂ)(13a－4b)＝1６b２－19ａ２6．计算:（a+1)（a-1）=_＿_＿＿_.拓展题型1．（规律探究题）已知x≠1,计算（1+x)（1-x)=１－x2,（1-x）(1+x+ｘ2）=1-x３，（１-x)（•１＋x+ｘ２+x3)=１－ｘ4.(１)观察以上各式并猜想：（1－x)（１+ｘ+x2＋…+x n）=_＿＿___．(n为正整数)（2）根据你的猜想计算:①（1－2）（１+2+2２+23+24+2５）=_＿___＿．②２＋2２＋23＋…+2n＝＿_____（n为正整数）.③（x－1)（x99+x9８+x9７+…+ｘ2+ｘ+1）=____＿_＿.(３)通过以上规律请你进行下面的探索:①（ａ－b ）(a ＋b ）=＿＿＿__＿_． ②(a －ｂ)（a 2+ab+b 2)=____＿_.③（a －b ）（ａ3+a 2b+ab 2+b 3）=____＿_.２.（结论开放题）请写出一个平方差公式,使其中含有字母m ，ｎ和数字４．完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+）（ bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2＋n 2－6ｍ+10n+34=0，求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。