1990年高考试题

1990年高考英语试题·附答案第I卷第一部分(K) 英语知识KI语音知识 (共10小题，计分5%)A) 观察所给单词的读音，从A、B、C、D中找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项。

例：haveA. gaveB. saveC. hatD. made答案是C.1. newsA. researchB. newspaperC. ChristmasD. Thursday2. dependA. envelopB. electC. recentD. develop3. solidA. EuropeB. robotC. saltD. wander4. straightA. certainlyB. neighbourC. believeD. flight5. characterA. chainB. churchC. stomachD. machine6. parentA. glareB. measureC. failureD. capitalB) 根据下列对话的情景，找出划线句子中一般要重读.5pt; FONT-FAMILY: 'Times的单词。

7. —What does Frank do?—He’s an engineer, like me.A. engineer, meB. engineer, likeC. engineer, like, meD. engineer8. —Excuse me, but could I borrow your dictionary?—Of course. I’m not using it now.A. Of, course, usingB. Of, course, not, usingC. course, not, usingD. course, using, nowC) 以下每组对话由句子(1)、(2)、(3)组成。

指出这三个句子在一般情况下应该用什么语调。

1990年数学高考真题
一、填空题
1.已知函数f(x)＝x²＋2x＋1，则f(-1)＝______。

2.若180°＜A＜360°，则cosA的值为______。

3.一般三角形有______个高。

4.已知三角函数tanB＝-√3，则角B的终边在______象限。

5.若x＜y，则根式(√x+√y)²等于______。

二、计算题
1.计算(2^3⁄4)÷(2^2⁄3)
2.已知a＝2，b＝-1，则a²-b²-2ab的值为______。

3.计算√3⁄2＋√3⁄6-√2。

4.在三角形ABC中，角A＝45°，角B＝60°，则角C的大小为
______。

5.已知a＝√3＋1，b＝√3-1，则a²-b²的值为______。

三、解答题
1.证明：cos(A+B)＝cosAcosB-sinAsinB。

2.已知在三角形ABC中，角A＝30°，角B＝60°，L为BC的中点。

求L与A的夹角。

3.已知函数f(x)＝3x²-11x＋10，计算f(1)、f(-2)以及f(3)。

4.解方程组：
2x-y＝5
x+y＝3
5.在平面直角坐标系中，已知直线y＝kx-2过点A(1，7),求k的值。

以上为1990年数学高考真题，希望能够帮助大家对高考数学题目
有更加深入的理解，加深对数学知识的掌握。

祝愿大家都能够取得优
异的成绩！。

1990年高考试题（理工农医类）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内.【】【】(3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于【】(4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4【】(5)【】【】(A){-2,4}(B){-2,0,4}(C){-2,0,2,4}(D){-4,-2,0,4}(7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称,那么【】(C)a=3,b=-2(D)a=3,b=6【】(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线【】(B){(2,3)}(C)(2,3)(D){(x,y)│y=x+1}【】(11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于【】(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°(12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足│a－b│<2h;命题乙为:两个实数a,b满足│a－1│<h且│b-1│<h.那么【】(A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件(B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件(C)甲是乙的充分条件(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件(13)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）,那么不同的排法共有【】(A)24种(B)60种(C)90种(D)120种(14)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有【】(A)70个(B)64个(C)58个(D)52个(15)设函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象C＇与C关于原点对称,那么C＇所对应的函数是【】(A)y=-arctg(x-2)(B)y=arctg(x-2)(C)y=-arctg(x+2)(D)y=arctg(x+2)二、填空题:把答案填在题中横线上.(17)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,x2的系数等于.(18)已知{a n}是公差不为零的等差数列,如果S n是{a n}的前n项的和,那(19)函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是.(20)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2＝.三、解答题.(21)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.(23)如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA＝AB,SB＝BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.(24)设a≥0,在复数集C中解方程z2+2│z│＝a.n≥2.(Ⅰ)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围; (Ⅱ)如果a∈(0,1],证明2f(x)<f(2x)当x≠0时成立.1990年试题（理工农医类）答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.(1)A(2)B(3)D(4)C(5)C(6)B (7)A(8)D(9)B(10)D(11)C(12)B (13)B(14)C(15)D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.三、解答题.(21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程（组）解决问题的能力.解法一:①由②式得d=12-2a.③整理得a2-13a+36=0解得a1=4,a2=9.代入③式得d1=4,d2=-6.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法二:设四个数依次为x,y,12-y,16-x①由①式得x=3y-12.③将③式代入②式得y(16-3y+12)=(12-y)2,整理得y2-13y+36=0.解得y1=4,y2=9.代入③式得x1=0,x2=15.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.(22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力.解法一:由已知得解法二:如图,不妨设0≤α≤β＜2π,且点A的坐标是（cosα,sinα）,点B的坐标是（cosβ,sinβ）,则点A,B在单位圆x2+y2=1上.连结连结OC,于是OC⊥AB,若设点D的坐标是（1,0）,再连结OA,OB,则有解法三:由题设得4(sinα+sinβ)=3(cosα+cosβ).将②式代入①式,可得sin(α-)=sin(-β).于是α－＝(2k+1)π-(-β)(k∈Z),或α-=2kπ+(-β)(k∈Z).若α-=(2k+1)π-(-β)(k∈Z),则α＝β＋(2k+1)π(k∈Z).于是sinα=-sinβ,即sinα+sinβ=0.由此可知α-=2kπ+(-β)(k∈Z),即α＋β＝2+2kπ(k∈Z).所以(23)本小题考查直线和平面,直线和直线的位置关系,二面角等基本知识,以及逻辑推理能力和空间想象能力.解法一:由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E,∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD.又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,∴SA⊥BD.而SC∩SA＝S,∴BD⊥面SAC.∵DE＝面SAC∩面BDE,DC＝面SAC∩面BDC,∴BD⊥DE,BD⊥DC.∴∠EDC是所求的二面角的平面角.∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC.设SA＝a,又因为AB⊥BC,∴∠ACS＝30°.又已知DE⊥SC,所以∠EDC＝60°,即所求的二面角等于60°.解法二:由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD.由于SA⊥底面ABC,且A是垂足,所以AC是SC在平面ABC上的射影.由三垂线定理的逆定理得BD⊥AC;又因E∈SC,AC是SC在平面ABC上的射影,所以E在平面ABC上的射影在AC上,由于D∈AC,所以DE在平面ABC上的射影也在AC上,根据三垂线定理又得BD⊥DE.∵DE面BDE,DC面BDC,∴∠EDC是所求的二面角的平面角.以下同解法一.(24)本小题考查复数与解方程等基本知识以及综合分析能力.解法一:设z＝x+yi,代入原方程得于是原方程等价于方程组由②式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,①式化为x2+2│x│=a.③(Ⅰ)令x>0,方程③变为x2＋2x=a.④.由此可知:当a=0时,方程④无正根;(Ⅱ)令x<0,方程③变为x2-2x=a.⑤.由此可知:当a=0时,方程⑤无负根;当a>0时,方程⑤有负根x=1-.(Ⅲ)令x=0,方程③变为0=a.由此可知:当a=0时,方程⑥有零解x=0;当a>0时,方程⑥无零解.所以,原方程的实数解是:当a=0时,z=0;.情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y≠0).此时,①式化为-y2+2│y│=a.⑦(Ⅰ)令y>0,方程⑦变为-y2+2y=a,即(y-1)2=1-a.⑧由此可知:当a>1时,方程⑧无实根.当a≤1时解方程⑧得y=1±,从而,当a=0时,方程⑧有正根y=2;当0<a≤1时,方程⑧有正根y=1±.(Ⅱ)令y<0,方程⑦变为-y2-2y=a,即(y+1)2=1-a.⑨由此可知:当a>1时,方程⑨无实根.当a≤1时解方程⑨得y=-1±,从而,当a=0时,方程⑨有负根y=-2;当0<a≤1时,方程⑨有负根y=-1±所以,原方程的纯虚数解是:当a=0时,z=±2i;当0<a≤1时,z=±(1+)i,z=±(1-)i.而当a>1时,原方程无纯虚数解.解法二:设z=x+yi代入原方程得于是原方程等价于方程组由②式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,①式化为x2+2│x│=a.即| x |2+2│x│=a.③解方程③得,所以,原方程的实数解是.情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y≠0).此时,①式化为-y2+2│y│=a.即-│y│2 +2│y│=a.④当a=0时,因y≠0,解方程④得│y│=2,即当a=0时,原方程的纯虚数解是z=±2i.当0<a≤1时,解方程④得,即当0<a≤1时,原方程的纯虚数解是.而当a>1时,方程④无实根,所以这时原方程无纯虚数解.解法三:因为z2=-2│z│+a是实数,所以若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数,即z=x或z=yi(y≠0).情形1.若z=x.以下同解法一或解法二中的情形1.情形2.若z=yi(y≠0).以下同解法一或解法二中的情形2.解法四:设z=r(cosθ+isinθ),其中r≥0,0≤θ<2π.代入原方程得r2cos2θ＋2r+ir2sin2θ＝a.于是原方程等价于方程组情形1.若r=0.①式变成0=a.③由此可知:当a=0时,r=0是方程③的解.当a>0时,方程③无解.所以,当a=0时,原方程有解z=0;当a>0时,原方程无零解.考查r>0的情形.(Ⅰ)当k=0,2时,对应的复数是z=±r.因cos2θ=1,故①式化为r2+2r=a.④.由此可知:当a=0时,方程④无正根;当a>0时,方程④有正根.所以,当a>0时,原方程有解.(Ⅱ)当k=1,3时,对应的复数是z=±ri.因cos2θ=-1,故①式化为-r2+2r=a,即(r-1)2=1-a,⑤由此可知:当a>1时,方程⑤无实根,从而无正根;.从而,当a=0时,方程⑤有正根r=2;.所以,当a=0时,原方程有解z=±2i;当0<a≤1时,原方程有解当a>1时,原方程无纯虚数解.(25)本小题考查椭圆的性质,距离公式,最大值知识以及分析问题的能力.解法一:根据题设条件,可取椭圆的参数方程是其中a>b>0待定,0≤θ<2π.设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则大值,由题设得,因此必有,由此可得b=1,a=2.所求椭圆的参数方程是.解法二:设所求椭圆的直角坐标方程是其中a>b>0待定.,设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则其中-byb.由此得,由此可得b=1,a=2.所求椭圆的直角坐标方程是(26)本题考查对数函数,指数函数,数学归纳法,不等式的知识以及综合运用有关知识解决问题的能力.(Ⅰ)解:f(x)当x∈(-∞,1]时有意义的条件是1+2x+…(n-1)x+n x a>0x∈(-∞,1],n≥2,上都是增函数,在(-∞,1]上也是增函数,从而它在x=1时取得最大值也就是a的取值范围为(Ⅱ)证法一:2f(x)<f(2x)a∈(0,1],x≠0.即[1+2x+…+(n-1)x+n x a]2<n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x a]a∈(0,1],x≠0.②现用数学归纳法证明②式.（A）先证明当n=2时②式成立.假如0<a<1,x≠0,则(1+2x a)2=1+2·2x a+22x a2≤2(1+22x)<2(1+22x a).假如a=1,x≠0,因为1≠2x,所以因而当n=2时②式成立.（B）假如当n=k(k≥2)时②式成立,即有[1+2x+…+(k-1)x+k x a]2<k[1+22x+…+(k-1)2x a] a∈(0,1],x≠0,那么,当a∈(0,1],x≠0时[(1+2x+…+k x)+(k+1)xa]2=(1+2x+…+k x)2+2(1+2x+…+k x)(k+1)x a+(k+1)2x a2<k(1+22x+…+k2x)+2(1+2x+…+k x)(k+1)x a+(k+1)2x a2=k(1+22x+…+k2x)+[2·1·(k+1)x a+2·2x(k+1)x a+…+2k x(k+1)x a]+(k+1)2x a2<k(1+22x+…+k2x)+{[1+(k+1)2x a2]+[22x+(k+1)2x a2]+…+[k2x+(k+1)2x a2]}+(k+1)2x a2]=(k+1)[1+22x+…+k2x+(k+1)2x a2]≤(k+1)[1+22x+…+k2x+(k+1)2x a],这就是说,当n=k+1时②式也成立.根据(A),(B)可知,②式对任何n≥2(n∈N)都成立.即有2f(x)<f(2x)a∈(0,1],x≠0.证法二:只需证明n≥2时因为其中等号当且仅当a1=a2=…=a n时成立.利用上面结果知,当a=1,x≠0时,因1≠2x,所以有[1+2x+…+(n-1)x+n x]2<n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x].当0<a<1,x≠0时,因a2<a,所以有[1+2x+…+(n-1)x+n x a]2≤n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x a2]<n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x a].即有2f(x)<f(2x)a∈(0,1),x≠0.。

1990年全国高考试题姓名______________ 得分_____________一、选择题(本题共有5小题,每小题3分,共15分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意)1.通常用来衡量一个国家的石油化学工业发展水平的标志是(A)石油的产量(B)乙烯的产量(C)合成纤维的产量(D)硫酸的产量2.设N A代表阿佛加德罗常数,下列说法正确的是(A)2.3克金属钠变为钠离子时失去的电子数目为0.1N A(B)18克水所含的电子数目为N A(C)在常温常压下11.2升氯气所含的原子数目为N A(D)32克氧气所含的原子数目为N A3.道尔顿的原子学说曾经起了很大作用.他的学说中，包含有下述三个论点:①原子是不能再分的粒子;②同种元素的原子的各种性质和质量都相同；③原子是微小的实心球体。

从现代观点看，你认为这三个论点中不确切的(A)只有③(B)只有①③(C)只有②③(D)有①②③4.下列四种物质,只能跟NaOH溶液作用,不能跟盐酸作用的是(A)NaHS(B)NaAlO2(C)KHSO4(D)CH3COONH45.以下贮存物质的方法正确的是(A)少量白磷贮存在二硫化碳中(B)水玻璃贮存在带玻璃塞的玻璃瓶中(C)少量钠贮存在酒精中(D)少量钠贮存在煤油中二、选择题(本题共有20小题,每小题3分,共60分。

每小题有一个或两个．．．．．．选项符合题意)6.X、Y、Z分别代表3种不同的短周期元素.X元素的原子最外层有1个电子;Y元素原子的M电子层中有4或者6个电子;Z元素原子的L电子层有6个电子.由这3种元素组成的化合物的分子式可能是(A)X3YZ4(B)X4YZ4(C)XYZ2 (D)X2YZ47.某元素X的核外电子数等于核内中子数.取该元素单质2.8克与氧气充分作用,可得到6克化合物XO2.该元素在周期表中的位置是(A)第三周期(B)第二周期(C)第Ⅳ主族(D)第Ⅴ主族8.下列说法正确的是(A)可逆反应的特征是正反应速度总是和逆反应速度相等(B)在其它条件不变时,使用催化剂只能改变反应速度,而不能改变化学平衡状态(C)在其它条件不变时,升高温度可以使化学平衡向吸热反应的方向移动(D)在其它条件不变时,增大压强一定会破坏气体反应的平衡状态9.下列说法正确的是(A)酸式盐的溶液一定显碱性(B)只要酸与碱的摩尔浓度和体积分别相等,它们反应后的溶液就呈中性(C)纯水呈中性是因为水中氢离子摩尔浓度和氢氧根离子摩尔浓度相等(D)碳酸溶液中氢离子摩尔浓度是碳酸根离子摩尔浓度的二倍10.把0.05摩NaOH固体分别加入下列100毫升液体中,溶液导电能力变化不大．．．．的：(A)自来水(B)0.5摩/升盐酸(C)0.5摩/升醋酸(D)0.5摩/升氯化铵溶液11.已知:①2FeCl3+2Kl=2FeCl2+2KCl+I2②2FeCl2+Cl2=2FeCl3判断下列物质的氧化能力由大到小的顺序是(A)Fe3+>Cl2> I2(B) Cl2> Fe3+> I2(C) I2> Cl2> Fe3+(D) Cl2> I2> Fe3+12.下列各组物质气化或熔化时,所克服的微粒间的作用(力),属同种类型的是(A)碘和干冰的升华(B)二氧化硅和生石灰的熔化(C)氯化钠和铁的熔化(D)苯和已烷的蒸发13．下列反应的离子方程式不正确．．．的是：(B)铜片插入硝酸银溶液:Cu+Ag+=Cu2++Ag(D)硫氰化钾溶液加入三氯化铁溶液:Fe3++SCN-=[Fe(SCN)]2+14.下列各组离子中,在碱性溶液里能大量共存,且溶液为无色透明的是15.分别由下列四组物质制取气体:①浓盐酸和MnO2;②(NH4)2SO4和Ca(OH)2;③NaCl和H2SO4(浓);④FeS和H2SO4(稀).所产生的气体在同温同压下的密度,由小到大的排列顺序为(A)②<④<③<①（B）②<④<①<③(C)③<①<④<②（D）①<③<④<②16.某无色混和气体可能含有CO2、CO、H2O(水蒸气)、H2中的一种或几种依次．．进行如下处理（假定每次处理都反应完全）：①通过碱石灰时，气体体积变小;②通过赤热的氧化铜时,固体变为红色;③通过白色硫酸铜粉末时,粉末变为蓝色;④通过澄清的石灰水时,溶液变得浑浊.由此可以确定原混和气体中(A)一定含有CO2、H2O,可能含有H2、CO(B)一定含有H2O、CO,可能含有CO2、H2(C)一定含有CO、CO2,可能含有H2O、H2 (D)一定含有CO、H2,可能含有H2O、CO217.关于实验室制备乙烯的实验,下列说法正确的是(A)反应物是乙醇和过量的3摩/升硫酸的混和液(B)温度计插入反应溶液液面以下,以便控制温度在140℃(C)反应容器(烧瓶)中应加入少许瓷片(D)反应完毕先灭火再从水中取出导管18.烯烃在一定条件下发生氧化反应时,C=C双键发生断裂,RCH=CHR'可以氧化成RCHO和R'CHO.在该条件下,下列烯烃分别被氧化后,产物中可能有乙醛的是(A)CH3CH=CH(CH2)2CH3 (B)CH2=CH(CH2)3CH3(C)CH3CH=CHCH=CHCH3(D)CH3CH2CH=CHCH2CH319.10毫升某种气态烃,在50毫升氧气里充分燃烧,得到液态水和体积为35毫升的混和气体(所有气体体积都是在同温同压下测定的),则该气态烃可能是(A)甲烷(B)乙烷(C)丙烷(D)丙烯20.下图表示蛋白质分子结构的一部分,图中(A)、(B)、(C)、(D)标出了分子中不同的键,当蛋白质发生水解反应时,断裂的键是21.p克某结晶水合物A·nH2O,受热失去全部结晶水后,质量变为q克,由此可以得知该结晶水合物的分子量为22.分别加热下列三种物质各100克:①KMnO4、②KClO3(另加少量MnO2)、③HgO.完全反应后,所放出的氧气量由多到少的顺序是(A)①>②>③(B)②>①>③(C)①>③>②(D)②>③>①23.今有H2和CO(体积比为1:2)的混和气体V升,当其完全燃烧时,所需O2的体积为(A)3V升(B)2V升(C)V升(D)0.5V升24.把100克10%KNO3溶液的浓度增加到20%,可以采用的方法是A、蒸发掉45克水B、蒸发掉50克水C、加入10克KNO3固体D、加入15克KNO3固体三、选择题(本题共有5小题,每小题5分,共25分。

1990年全国普通高等学校招生统一考试一、选择题:本大题共13小题;每小题2分,共26分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.把正确选项前的字母填在题后方括号内.(1)第一个发现电磁感应现象的科学家是( )(A)奥斯特 (B)库仑 (C)法拉第 (D)安培(2)一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4.在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后,此钟的分针走一整圈所经历的时间实际上是( )(A)1/4小时 (B)1/2小时 (C)2小时 (D)4小时(3)用绿光照射一光电管,能产生光电效应.欲使光电子从阴极逸出时的最大初动能增大,应( )(A)改用红光照射(B)增大绿光的强度(C)增大光电管上的加速电压(D)改用紫光照射(4)按照玻尔理论,一个氢原子中的电子从一半径为r a的圆轨道自发地直接跃迁到一半径为r b的圆轨道上,r a>r b,在此过程中( )(A)原子要发出一系列频率的光子 (B)原子要吸收一系列频率的光子(C)原子要发出某一频率的光子 (D)原子要吸收某一频率的光子(5)电容器C1、C2和可变电阻器R1、R2以及电源ε连接成如图所示的电路.当R1的滑动触头在图示位置时,C1、C2的电量相等.要使C1的电量大于C2的电量,应( )(A)增大R2(B)减小R2(C)将R1的滑动触头向A端移动(D)将R1的滑动触头向B端移动(6)一质量为2千克的滑块,以4米/秒的速度在光滑水平面上向左滑行.从某一时刻起,在滑块上作用一向右的水平力.经过一段时间,滑块的速度方向变为向右,大小为4米/秒.在这段时间里水平力做的功为( )(A)0 (B)8焦(C)16焦 (D)32焦(7)已知LC振荡电路中电容器极板1上的电量随时间变化的曲线如下图所示.则( )(A)a、c两时刻电路中电流最大,方向相同(B)a、c两时刻电路中电流最大,方向相反(C)b、d两时刻电路中电流最大,方向相同(D)b、d两时刻电路中电流最大,方向相反(8)三个相同的带电小球1、2、3,在重力场中从同一高度由静止开始落下,其中小球1通过一附加的水平方向匀强电场,小球2通过一附加的水平方向匀强磁场.设三个小球落到同一高度时的动能分别为E1、E2和E3,忽略空气阻力,则( )(A)E1=E2=E3 (B)E1>E2=E3(C)E1<E2=E3 (D)E1>E2>E3(9)从下列哪一组数据可以算出阿伏伽德罗常数? ( )(A)水的密度和水的摩尔质量(B)水的摩尔质量和水分子的体积(C)水分子的体积和水分子的质量(D)水分子的质量和水的摩尔质量(10)一均匀的直角三角形木板ABC,可绕垂直纸面通过C点的水平轴转动,如图.现用一始终沿直角边AB的、作用于A点的力F,使BC边缓慢地由水平位置转至竖直位置.在此过程中,力F的大小随α角变化的图线是( )(11)图中T是绕有两组线圈的闭合铁心,线圈的绕向如图所示,D是理想的二极管,金属棒ab 可在两条平行的金属导轨上沿导轨滑行,磁场方向垂直纸面向里.若电流计G中有电流通过,则ab棒的运动可能是( )(A)向左匀速运动 (B)向右匀速运动(C)向左匀加速运动 (D)向右匀加速运动(12)一个带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图所示.径迹上的每一小段都可近似看成圆弧.由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电量不变).从图中情况可以确定( )(A)粒子从a到b,带正电 (B)粒子从b到a,带正电(C)粒子从a到b,带负电 (D)粒子从b到a,带负电(13)如图,在粗糙的水平面上放一三角形木块a,若物体b在a的斜面上匀速下滑,则( )(A)a保持静止,而且没有相对于水平面运动的趋势(B)a 保持静止,但有相对于水平面向右运动的趋势 (C)a 保持静止,但有相对于水平面向左运动的趋势(D)因未给出所需数据,无法对a 是否运动或有无运动趋势作出判断二、选择题:本大题共8小题;每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,至少有一项是正确的.把正确选项前的字母全部填在题后方括号内.每小题,全部选对的得3分,选对但不全的得1分,有选错的得0分.(14)设λ1、λ2是两种单色可见光1、2在真空中的波长.若λ1>λ2,则这两种单色光相比( )(A)单色光1的频率较小 (B)玻璃对单色光1的折射率较大 (C)在玻璃中,单色光1的传播速度较大 (D)单色光1的光子的能量较大 (15)一带电粒子射入一固定在O 点的点电荷的电场中,粒子运动轨迹如图中虚线abc 所示.图中实线是同心圆弧,表示电场的等势面.不计重力,可以判断( )(A)此粒子一直受到静电排斥力作用(B)粒子在b 点的电势能一定大于在a 点的电势能 (C)粒子在b 点的速度一定大于在a 点的速度 (D)粒子在a 点和c 点的速度大小一定相等(16)向空中发射一物体,不计空气阻力.当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成a 、b 两块,若质量较大的a 块的速度方向仍沿原来的方向,则( ) (A)b 的速度方向一定与原速度方向相反(B)从炸裂到落地的这段时间里,a 飞行的水平距离一定比b 的大 (C)a 、b 一定同时到达水平地面(D)在炸裂过程中,a 、b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等(17)假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动,则( ) (A)根据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍(B)根据公式RV m F 2=，可知卫星所需的向心力将减小到原来的21(C)根据公式2RMmGF =，可知地球提供的向心力将减小到原来的41 (D)根据上述(B)和(C)中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的22( )(A)铅核比钍核少8个质子 (B)铅核比钍核少16个中子(C)共经过4次α衰变和6次β衰变(D)共经过6次α衰变和4次β衰变(19)一定量气体可经不同的过程从状态(p1、V1、T1)变到状态(p2、V2、T2),已知T2>T1,则在这些过程中( )(A)气体一定都从外界吸收热量 (B)气体和外界交换的热量都是相等的(C)外界对气体所做的功都是相等的 (D)气体内能的变化量都是相等的(20)一闭合线圈固定在垂直于纸面的匀强磁场中.设向里为磁感应强度B的正方向,线圈中的箭头为电流i的正方向(如图1所示).已知线圈中感生电流i随时间而变化的图象如图2所示.则磁感应强度B随时间而变化的图象可能是( )(21)用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示.今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡.表示平衡状态的图可能是( )三、填空题:本大题共8小题;每小题3分,共24分.把正确答案填在题中横线上.(22)图为一演示实验电路图,图中L是一带铁心的线圈,A是一灯泡,电键K处于闭合状态,电路是接通的.现将电键K打开,则在电路切断的瞬间,通过灯泡A的电流方向是从端到端.这个实验是用来演示现象的.(23)一轻绳上端固定,下端连一质量为0.05千克的小球.若小球摆动过程中轻绳偏离竖直线的最大角度为60°,则小球经过最低点时绳中张力等于牛.(g取10米/秒2)(24)用伏安法测电阻的实验中,按实验要求选用的电压表的最小分度为0.1伏,电流表的最小分度为0.02安.某学生记录的各组数据如下表所示:在这五组数据中,有效数字位数不符合要求的是第组,数据有差错的是第组.(25)额定电压均为220V的三个相同的灯泡,按星形接法连接在线电压为380伏、相电压为220伏的三相电路上.如果电路的中性线断了,又将一个灯泡从电路中取下,这时电路中每个灯泡两端的电压为伏.(26)右图是一列简谐波在t=0时的波动图象.波的传播速度为2米/秒,则从t=0到t=2.5秒的时间内,质点M通过的路程是米,位移是米.(27)用万用表欧姆挡(×100)测试三只晶体二极管,其结果依次如图①、②、③所示.由图可知,图中的二极管是好的,该二极管的正极是端.(28)图中给出的是用螺旋测微器测量一小钢球的直径时的示数,此读数应是毫米.(29)上右图是把量程为3mA的电流表改装成欧姆表的结构示意图,其中电池电动势ε=1.5伏.经改装后,若将原电流表3mA刻度处的刻度值定为零位置,则2mA刻度处应标欧,1mA刻度处应标欧.四、作图题:本题可用铅笔,并要按光学作图的要求用直尺作图.(30)(5分)图中MN是薄透镜的主轴,S是发光点,S＇是它的像点.1.用作图法求出薄透镜的位置,标在图上.2.分别作光路图求出两个焦点的位置,标在图上.再标明透镜的类别.五、计算题:本题共有3个小题:要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤.只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位.(31)(6分)用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成A、B两部分,其体积之比V A∶V B=2∶1,如图所示.起初A中有温度为127C、压强为1.8×105帕的空气,B中有温度27℃、压强为1.2×105帕的空气.拔出销钉,使活塞可以无摩擦地移动(不漏气).由于容器壁缓慢导热,最后气体都变到室温27℃,活塞也停住,求最后A中气体的压强.(33)(8分)质量m=2.0千克的小铁块静止于水平导轨AB的A端.导轨及支架ABCD形状及尺寸如上右图,它只能绕通过支架D点的垂直于纸面的水平轴转动,其重心在图中的O点,质量M=4.0千克.现用一细线沿导轨拉铁块,拉力F=12牛.铁块和导轨之间的摩擦系数μ=0.50.重力加速度g=10米/秒2.从铁块运动时起,导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少?答案一、答案及评分标准:全题26分,每小题2分.答错的或不答的,都给0分.(1)C. (2)C. (3)D. (4)C. (5)D. (6)A. (7)D.(8)B. (9)D. (10)D. (11)C. (12)B. (13)A.二、答案及评分标准:全题24分,每小题3分.每小题全部选对的给3分,选对但不全的给1分,有选错的给0分;不答的给0分.(14)A,C. (15)A,B,D. (16)C,D. (17)C,D. (18)A,B,D (19)D. (20)C,D. (21)A.三、答案及评分标准:全题24分,每小题3分.答案正确的,按下列答案后面方括号内的分数给分;答错的,不答的,都给0分.(22)a,b〔2分〕.自感〔1分〕(答电感或电磁感应的都不给这1分).(23)1〔3分〕(答0.98的也给3分).(24)1、3〔2分〕(只填一个且填对的,给1分;有错的不给这2分).4〔1分〕.(25)190〔3分〕.(26)2.5〔2分〕.0〔1分〕.(27)②〔1分〕.a〔2分〕.(28)8.600〔3分〕(答数在8.600±0.002范围内的都给3分).(29)250〔2分〕.1000〔1分〕.四、(30)参考解答如图.评分标准:本题共5分.用作图法找到光心O给1分,找到一个焦点再给2分,找到第二个焦点再给1分,光路图完整而正确的再给1分.〔光心O和两个焦点都必须在MN轴上,它们的横坐标分别是4.8到5.2之间、7.1到7.9之间和2.1到2.9之间,否则按评分标准扣除该项的得分.凡不用光路图得到的结果都不给分.光路图不完整或透镜类别、光线箭头、虚实线等任一部分有错的,都不给最后那1分.〕五、计算题参考解答及评分标准.评分标准:全题6分.正确列出(1)、(2)两式给3分(仅仅写出一般的气态方程,而没有体现两边气体末态的压强相等、温度相等的,不给这3分).正确列出(3)式再给1分.正确解出压强p再给2分(数值、单位各占1分).(32)参考解答:把PQ作为电源,内阻为R,电动势为εε=Blv (1)评分标准:全题7分.正确列出(1)式得1分.正确得出(2)、(3)、(4)、(5)式各得1分.正确得出aP段中电流的大小和流向再各得1分.(33)参考解答:导轨刚要不能维持平衡时,C端受的力为零,此时导轨(及支架)受四个力:滑块对导轨的压力N=mg,竖直向下;滑块对导轨的摩擦力f=μmg=10牛,方向向右;重力Mg,作用在O点,方向竖直向下;轴作用于D端的力.设此时铁块走过路程s,根据有轴物体平衡条件及图中尺寸,有Mg×0.1+mg(0.7-s)=f×0.8=μmg×0.840×0.1+20(0.7-s)=10×0.8 (1)解得 s=0.50米铁块受的摩擦力f=10牛,向左,由牛顿第二定律得F-f=ma,12-10=2a (2)评分标准:全题8分.正确列出(1)式得4分,解得s=0.50米再得1分,共计5分.凡因力的分析、力矩的大小和转向等而导致(1)式错误的就不给这5分,但(1)式正确而s算错的给4分.正确列出(2)式得2分.求出正确结果t=1.0秒再得1分.。

1990年全国高考数学试题（理工农医类）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内.[Key]一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.(1)A【】[Key] (2)B(3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于【】[Key] (3)D(4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4【】[Key] (4)C(5)【】[Key] (5)C(A){-2,4}(B){-2,0,4}(C){-2,0,2,4}(D){-4,-2,0,4}【】[Key] (6)B(7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称,那么(C)a=3,b=-2(D)a=3,b=6【】[Key] (7)A(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线【】[Key] (8)D(B){(2,3)}(C)(2,3)(D){(x,y)│y=x+1}【】[Key] (9)B【】[Key] (10)D(11)如图,正三棱锥S ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°【】[Key] (11)C(12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足│a－b│<2h;命题乙为:两个实数a,b满足│a－1│<h且│b-1│<h.那么(A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件(B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件(C)甲是乙的充分条件(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件【】[Key] (12)B(13)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）,那么不同的排法共有(A)24种(B)60种(C)90种(D)120种【】[Key] (13)B(14)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有(A)70个(B)64个(C)58个(D)52个【】[Key] (14)C(15)设函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象C＇与C关于原点对称,那么C＇所对应的函数是(A)y=-arctg(x-2)(B)y=arctg(x-2)(C)y=-arctg(x+2)(D)y=arctg(x+2)【】[Key] (15)D二、填空题:把答案填在题中横线上.(17)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,x2的系数等于.(18)已知{a n}是公差不为零的等差数列,如果S n是{a n}的前n项的和,那(19)函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是.(20)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2＝.[Key] 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.三、解答题.(21)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.[Key] 三、解答题.(21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程（组）解决问题的能力.解法一:①由②式得d=12-2a.③整理得a2-13a+36=0解得a1=4,a2=9.代入③式得d1=4,d2=-6.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法二:设四个数依次为x,y,12-y,16-x①由①式得x=3y-12.③将③式代入②式得y(16-3y+12)=(12-y)2,整理得y2-13y+36=0.解得y1=4,y2=9.代入③式得x1=0,x2=15.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.[Key] (22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力.解法一:由已知得解法二:如图,不妨设0≤α≤β＜2π,且点A的坐标是（cosα,sinα）,点B的坐标是（cosβ,sinβ）,则点A,B在单位圆x2+y2=1上.连结连结OC,于是OC⊥AB,若设点D的坐标是（1,0）,再连结OA,OB,则有解法三:由题设得4(sinα+sinβ)=3(cosα+cosβ).将②式代入①式,可得sin(α-)=sin(-β).于是α－＝(2k+1)π-(-β)(k∈Z),或α-=2kπ+(-β)(k∈Z).若α-=(2k+1)π-(-β)(k∈Z),则α＝β＋(2k+1)π(k∈Z).于是sinα=-sinβ,即sinα+sinβ=0.由此可知α-=2kπ+(-β)(k∈Z),即α＋β＝2+2kπ(k∈Z).所以(23)如图,在三棱锥S ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA＝AB,SB＝BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.[Key] (23)本小题考查直线和平面,直线和直线的位置关系,二面角等基本知识,以及逻辑推理能力和空间想象能力.解法一:由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E,∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD.又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,∴SA⊥BD.而SC∩SA＝S,∴BD⊥面SAC.∵DE＝面SAC∩面BDE,DC＝面SAC∩面BDC,∴BD⊥DE,BD⊥DC.∴∠EDC是所求的二面角的平面角.∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC.设SA＝a,又因为AB⊥BC,∴∠ACS＝30°.又已知DE⊥SC,所以∠EDC＝60°,即所求的二面角等于60°.解法二:由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD.由于SA⊥底面ABC,且A是垂足,所以AC是SC在平面ABC上的射影.由三垂线定理的逆定理得BD⊥AC;又因E∈SC,AC是SC在平面ABC上的射影,所以E在平面ABC上的射影在AC上,由于D∈AC,所以DE在平面ABC上的射影也在AC上,根据三垂线定理又得BD⊥DE.∵DE面BDE,DC面BDC,∴∠EDC是所求的二面角的平面角.以下同解法一.(24)设a≥0,在复数集C中解方程z2+2│z│＝a.[Key] (24)本小题考查复数与解方程等基本知识以及综合分析能力.解法一:设z＝x+yi,代入原方程得于是原方程等价于方程组由②式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,①式化为x2+2│x│=a.③(Ⅰ)令x>0,方程③变为x2＋2x=a.④.由此可知:当a=0时,方程④无正根;(Ⅱ)令x<0,方程③变为x2-2x=a.⑤.由此可知:当a=0时,方程⑤无负根;当a>0时,方程⑤有负根x=1-.(Ⅲ)令x=0,方程③变为0=a.由此可知:当a=0时,方程⑥有零解x=0;当a>0时,方程⑥无零解.所以,原方程的实数解是:当a=0时,z=0;.情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y≠0).此时,①式化为-y2+2│y│=a.⑦(Ⅰ)令y>0,方程⑦变为-y2+2y=a,即(y-1)2=1-a.⑧由此可知:当a>1时,方程⑧无实根.当a≤1时解方程⑧得y=1±,从而,当a=0时,方程⑧有正根y=2;当0<a≤1时,方程⑧有正根y=1±.(Ⅱ)令y<0,方程⑦变为-y2-2y=a,即(y+1)2=1-a.⑨由此可知:当a>1时,方程⑨无实根.当a≤1时解方程⑨得y=-1±,从而,当a=0时,方程⑨有负根y=-2;当0<a≤1时,方程⑨有负根y=-1±所以,原方程的纯虚数解是:当a=0时,z=±2i;当0<a≤1时,z=±(1+)i,z=±(1-)i.而当a>1时,原方程无纯虚数解.解法二:设z=x+yi代入原方程得于是原方程等价于方程组由②式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,①式化为x2+2│x│=a.即| x |2+2│x│=a.③解方程③得,所以,原方程的实数解是.情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y≠0).此时,①式化为-y2+2│y│=a.即-│y│2 +2│y│=a.④当a=0时,因y≠0,解方程④得│y│=2,即当a=0时,原方程的纯虚数解是z=±2i.当0<a≤1时,解方程④得,即当0<a≤1时,原方程的纯虚数解是.而当a>1时,方程④无实根,所以这时原方程无纯虚数解.解法三:因为z2=-2│z│+a是实数,所以若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数,即z=x或z=yi(y≠0).情形1.若z=x.以下同解法一或解法二中的情形1.情形2.若z=yi(y≠0).以下同解法一或解法二中的情形2.解法四:设z=r(cosθ+isinθ),其中r≥0,0≤θ<2π.代入原方程得r2cos2θ＋2r+ir2sin2θ＝a.于是原方程等价于方程组情形1.若r=0.①式变成0=a.③由此可知:当a=0时,r=0是方程③的解.当a>0时,方程③无解.所以,当a=0时,原方程有解z=0;当a>0时,原方程无零解.考查r>0的情形.(Ⅰ)当k=0,2时,对应的复数是z=±r.因cos2θ=1,故①式化为r2+2r=a.④.由此可知:当a=0时,方程④无正根;当a>0时,方程④有正根.所以,当a>0时,原方程有解.(Ⅱ)当k=1,3时,对应的复数是z=±ri.因cos2θ=-1,故①式化为-r2+2r=a,即(r-1)2=1-a,⑤由此可知:当a>1时,方程⑤无实根,从而无正根;.从而,当a=0时,方程⑤有正根r=2;.所以,当a=0时,原方程有解z=±2i;当0<a≤1时,原方程有解当a>1时,原方程无纯虚数解.[Key] (25)本小题考查椭圆的性质,距离公式,最大值知识以及分析问题的能力.解法一:根据题设条件,可取椭圆的参数方程是其中a>b>0待定,0≤θ<2π.设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则大值,由题设得,因此必有,由此可得b=1,a=2.所求椭圆的参数方程是.解法二:设所求椭圆的直角坐标方程是其中a>b>0待定.,设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则其中-byb.由此得,由此可得b=1,a=2.所求椭圆的直角坐标方程是n≥2.(Ⅰ)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围;(Ⅱ)如果a∈(0,1],证明2f(x)<f(2x)当x≠0时成立.[Key] (26)本题考查对数函数,指数函数,数学归纳法,不等式的知识以及综合运用有关知识解决问题的能力.(Ⅰ)解:f(x)当x∈(-∞,1]时有意义的条件是1+2x+…(n-1)x+n x a>0x∈(-∞,1],n≥2,上都是增函数,在(-∞,1]上也是增函数,从而它在x=1时取得最大值也就是a的取值范围为(Ⅱ)证法一:2f(x)<f(2x)a∈(0,1],x≠0.即[1+2x+…+(n-1)x+n x a]2<n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x a]a∈(0,1],x≠0.②现用数学归纳法证明②式.（A）先证明当n=2时②式成立.假如0<a<1,x≠0,则(1+2x a)2=1+2²2x a+22x a2≤2(1+22x)<2(1+22x a).假如a=1,x≠0,因为1≠2x,所以因而当n=2时②式成立.（B）假如当n=k(k≥2)时②式成立,即有[1+2x+…+(k-1)x+k x a]2<k[1+22x+…+(k-1)2x a] a∈(0,1],x≠0,那么,当a∈(0,1],x≠0时[(1+2x+…+k x)+(k+1)xa]2=(1+2x+…+k x)2+2(1+2x+…+k x)(k+1)x a+(k+1)2x a2<k(1+22x+…+k2x)+2(1+2x+…+k x)(k+1)x a+(k+1)2x a2=k(1+22x+…+k2x)+[2²1²(k+1)x a+2²2x(k+1)x a+…+2k x(k+1)x a]+(k+1)2x a2<k(1+22x+…+k2x)+{[1+(k+1)2x a2]+[22x+(k+1)2x a2]+…+[k2x+(k+1)2x a2]}+(k+1)2x a2]=(k+1)[1+22x+…+k2x+(k+1)2x a2]≤(k+1)[1+22x+…+k2x+(k+1)2x a],这就是说,当n=k+1时②式也成立.根据(A),(B)可知,②式对任何n≥2(n∈N)都成立.即有2f(x)<f(2x)a∈(0,1],x≠0.证法二:只需证明n≥2时因为其中等号当且仅当a1=a2=…=a n时成立.利用上面结果知,当a=1,x≠0时,因1≠2x,所以有[1+2x+…+(n-1)x+n x]2<n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x].当0<a<1,x≠0时,因a2<a,所以有[1+2x+…+(n-1)x+n x a]2≤n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x a2]<n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x a].即有2f(x)<f(2x)a∈(0,1],x≠0.。

选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库1990年全国高考数学试题（理工农医类）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内.[Key]一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.(1)A【】[Key] (2)B(3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于【】[Key] (3)D(4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4【】[Key] (4)C(5)【】[Key] (5)C(A){-2,4}(B){-2,0,4}(C){-2,0,2,4}(D){-4,-2,0,4}【】[Key] (6)B(7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称,那么(C)a=3,b=-2(D)a=3,b=6【】[Key] (7)A(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线【】[Key] (8)D(B){(2,3)}(C)(2,3)(D){(x,y)│y=x+1}【】[Key] (9)B【】[Key] (10)D(11)如图,正三棱锥S ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°【】[Key] (11)C(12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足│a－b│<2h;命题乙为:两个实数a,b满足│a－1│<h且│b-1│<h.那么(A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件(B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件(C)甲是乙的充分条件(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件【】[Key] (12)B(13)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）,那么不同的排法共有(A)24种(B)60种(C)90种(D)120种【】[Key] (13)B(14)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有(A)70个(B)64个(C)58个(D)52个【】[Key] (14)C(15)设函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象C＇与C关于原点对称,那么C＇所对应的函数是(A)y=-arctg(x-2)(B)y=arctg(x-2)(C)y=-arctg(x+2)(D)y=arctg(x+2)【】[Key] (15)D二、填空题:把答案填在题中横线上.(17)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,x2的系数等于.(18)已知{a n}是公差不为零的等差数列,如果S n是{a n}的前n项的和,那(19)函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是.(20)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2＝.[Key] 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.三、解答题.(21)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.[Key] 三、解答题.(21)本小题考查等差数列、等比数列的概念和运用方程（组）解决问题的能力.解法一:①由②式得d=12-2a.③整理得a2-13a+36=0解得a1=4,a2=9.代入③式得d1=4,d2=-6.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法二:设四个数依次为x,y,12-y,16-x①由①式得x=3y-12.③将③式代入②式得y(16-3y+12)=(12-y)2,整理得y2-13y+36=0.解得y1=4,y2=9.代入③式得x1=0,x2=15.从而得所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.[Key] (22)本小题考查三角公式以及三角函数式的恒等变形和运算能力.解法一:由已知得解法二:如图,不妨设0≤α≤β＜2π,且点A的坐标是（cosα,sinα）,点B的坐标是（cosβ,sinβ）,则点A,B在单位圆x2+y2=1上.连结连结OC,于是OC⊥AB,若设点D的坐标是（1,0）,再连结OA,OB,则有解法三:由题设得4(sinα+sinβ)=3(cosα+cosβ).将②式代入①式,可得sin(α-)=sin(-β).于是α－＝(2k+1)π-(-β)(k∈Z),或α-=2kπ+(-β)(k∈Z).若α-=(2k+1)π-(-β)(k∈Z),则α＝β＋(2k+1)π(k∈Z).于是sinα=-sinβ,即sinα+sinβ=0.由此可知α-=2kπ+(-β)(k∈Z),即α＋β＝2+2kπ(k∈Z).所以(23)如图,在三棱锥S ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC．DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SA ＝AB,SB＝BC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.[Key] (23)本小题考查直线和平面,直线和直线的位置关系,二面角等基本知识,以及逻辑推理能力和空间想象能力.解法一:由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E,∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD.又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,∴SA⊥BD.而SC∩SA＝S,∴BD⊥面SAC.∵DE＝面SAC∩面BDE,DC＝面SAC∩面BDC,∴BD⊥DE,BD⊥DC.∴∠EDC是所求的二面角的平面角.∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC.设SA＝a,又因为AB⊥BC,∴∠ACS＝30°.又已知DE⊥SC,所以∠EDC＝60°,即所求的二面角等于60°.解法二:由于SB＝BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.又已知SC⊥DE,BE∩DE＝E∴SC⊥面BDE,∴SC⊥BD.由于SA⊥底面ABC,且A是垂足,所以AC是SC在平面ABC上的射影.由三垂线定理的逆定理得BD⊥AC;又因E∈SC,AC是SC在平面ABC上的射影,所以E在平面ABC上的射影在AC上,由于D∈AC,所以DE在平面ABC上的射影也在AC上,根据三垂线定理又得BD⊥DE.∵DE面BDE,DC面BDC,∴∠EDC是所求的二面角的平面角.以下同解法一.(24)设a≥0,在复数集C中解方程z2+2│z│＝a.[Key] (24)本小题考查复数与解方程等基本知识以及综合分析能力.解法一:设z＝x+yi,代入原方程得于是原方程等价于方程组由②式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,①式化为x2+2│x│=a.③(Ⅰ)令x>0,方程③变为x2＋2x=a.④.由此可知:当a=0时,方程④无正根;(Ⅱ)令x<0,方程③变为x2-2x=a.⑤.由此可知:当a=0时,方程⑤无负根;当a>0时,方程⑤有负根x=1-.(Ⅲ)令x=0,方程③变为0=a.由此可知:当a=0时,方程⑥有零解x=0;当a>0时,方程⑥无零解.所以,原方程的实数解是:当a=0时,z=0;.情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y≠0).此时,①式化为-y2+2│y│=a.⑦(Ⅰ)令y>0,方程⑦变为-y2+2y=a,即(y-1)2=1-a.⑧由此可知:当a>1时,方程⑧无实根.当a≤1时解方程⑧得y=1±,从而,当a=0时,方程⑧有正根y=2;当0<a≤1时,方程⑧有正根y=1±.(Ⅱ)令y<0,方程⑦变为-y2-2y=a,即(y+1)2=1-a.⑨由此可知:当a>1时,方程⑨无实根.当a≤1时解方程⑨得y=-1±,从而,当a=0时,方程⑨有负根y=-2;当0<a≤1时,方程⑨有负根y=-1±所以,原方程的纯虚数解是:当a=0时,z=±2i;当0<a≤1时,z=±(1+)i,z=±(1-)i.而当a>1时,原方程无纯虚数解.解法二:设z=x+yi代入原方程得于是原方程等价于方程组由②式得y=0或x=0.由此可见,若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数.下面分别加以讨论.情形1.若y=0,即求原方程的实数解z=x.此时,①式化为x2+2│x│=a.即| x |2+2│x│=a.③解方程③得,所以,原方程的实数解是.情形2.若x=0,由于y=0的情形前已讨论,现在只需考查y≠0的情形,即求原方程的纯虚数解z=yi(y≠0).此时,①式化为-y2+2│y│=a.即-│y│2 +2│y│=a.④当a=0时,因y≠0,解方程④得│y│=2,即当a=0时,原方程的纯虚数解是z=±2i.当0<a≤1时,解方程④得,即当0<a≤1时,原方程的纯虚数解是.而当a>1时,方程④无实根,所以这时原方程无纯虚数解.解法三:因为z2=-2│z│+a是实数,所以若原方程有解,则其解或为实数,或为纯虚数,即z=x或z=yi(y≠0).情形1.若z=x.以下同解法一或解法二中的情形1.情形2.若z=yi(y≠0).以下同解法一或解法二中的情形2.解法四:设z=r(cosθ+isinθ),其中r≥0,0≤θ<2π.代入原方程得r2cos2θ＋2r+ir2sin2θ＝a.于是原方程等价于方程组情形1.若r=0.①式变成0=a.③由此可知:当a=0时,r=0是方程③的解.当a>0时,方程③无解.所以,当a=0时,原方程有解z=0;当a>0时,原方程无零解.考查r>0的情形.(Ⅰ)当k=0,2时,对应的复数是z=±r.因cos2θ=1,故①式化为r2+2r=a.④.由此可知:当a=0时,方程④无正根;当a>0时,方程④有正根.所以,当a>0时,原方程有解.(Ⅱ)当k=1,3时,对应的复数是z=±ri.因cos2θ=-1,故①式化为-r2+2r=a,即(r-1)2=1-a,⑤由此可知:当a>1时,方程⑤无实根,从而无正根;.从而,当a=0时,方程⑤有正根r=2;.所以,当a=0时,原方程有解z=±2i;当0<a≤1时,原方程有解当a>1时,原方程无纯虚数解.[Key] (25)本小题考查椭圆的性质,距离公式,最大值知识以及分析问题的能力.解法一:根据题设条件,可取椭圆的参数方程是其中a>b>0待定,0≤θ<2π.设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则大值,由题设得,因此必有,由此可得b=1,a=2.所求椭圆的参数方程是.解法二:设所求椭圆的直角坐标方程是其中a>b>0待定.,设椭圆上的点(x,y)到点P的距离为d,则其中-byb.由此得,由此可得b=1,a=2.所求椭圆的直角坐标方程是n≥2.(Ⅰ)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围;(Ⅱ)如果a∈(0,1],证明2f(x)<f(2x)当x≠0时成立.[Key] (26)本题考查对数函数,指数函数,数学归纳法,不等式的知识以及综合运用有关知识解决问题的能力.(Ⅰ)解:f(x)当x∈(-∞,1]时有意义的条件是1+2x+…(n-1)x+n x a>0x∈(-∞,1],n≥2,上都是增函数,在(-∞,1]上也是增函数,从而它在x=1时取得最大值也就是a的取值范围为(Ⅱ)证法一:2f(x)<f(2x)a∈(0,1],x≠0.即[1+2x+…+(n-1)x+n x a]2<n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x a]a∈(0,1],x≠0.②现用数学归纳法证明②式.（A）先证明当n=2时②式成立.假如0<a<1,x≠0,则(1+2x a)2=1+2·2x a+22x a2≤2(1+22x)<2(1+22x a).假如a=1,x≠0,因为1≠2x,所以因而当n=2时②式成立.（B）假如当n=k(k≥2)时②式成立,即有[1+2x+…+(k-1)x+k x a]2<k[1+22x+…+(k-1)2x a] a∈(0,1],x≠0,那么,当a∈(0,1],x≠0时[(1+2x+…+k x)+(k+1)xa]2=(1+2x+…+k x)2+2(1+2x+…+k x)(k+1)x a+(k+1)2x a2<k(1+22x+…+k2x)+2(1+2x+…+k x)(k+1)x a+(k+1)2x a2=k(1+22x+…+k2x)+[2·1·(k+1)x a+2·2x(k+1)x a+…+2k x(k+1)x a]+(k+1)2x a2<k(1+22x+…+k2x)+{[1+(k+1)2x a2]+[22x+(k+1)2x a2]+…+[k2x+(k+1)2x a2]}+(k+1)2x a2]=(k+1)[1+22x+…+k2x+(k+1)2x a2]≤(k+1)[1+22x+…+k2x+(k+1)2x a],这就是说,当n=k+1时②式也成立.根据(A),(B)可知,②式对任何n≥2(n∈N)都成立.即有2f(x)<f(2x)a∈(0,1],x≠0.证法二:只需证明n≥2时因为其中等号当且仅当a1=a2=…=a n时成立.利用上面结果知,当a=1,x≠0时,因1≠2x,所以有[1+2x+…+(n-1)x+n x]2<n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x].当0<a<1,x≠0时,因a2<a,所以有[1+2x+…+(n-1)x+n x a]2≤n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x a2]<n[1+22x+…+(n-1)2x+n2x a].即有2f(x)<f(2x)a∈(0,1],x≠0.选校网 高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库(按ctrl 点击打开)。

1990年辽宁高考语文试题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中华文明源远流长，从诗书礼乐到钟鼎彝器，博大精深的古典文化，素来为国人所津津乐道。

然而一到谈及传统建筑，多数人不是一脸茫然，便是心怀遗憾。

保存下来的古建筑本就不多，往往还被岁月剥去了光彩，有几分“土里土气”，相形之下，欧洲古建筑遍地开花，如风光片里古堡的坚固伟岸、教堂的华丽炫酷，让人如何与之一较高下？此言差矣。

以中西古建筑最显著的对比，即材料上的土木和砖石为例。

乍看之下，木质建筑简朴，易朽，扁平，似乎很难与巍峨高耸的石头教堂一争高下。

有人把这归咎于古人的技术不行，或材料短缺。

但事实上，中华大地并不缺石材，古代冶金技术的世界领先，石料开采加工的器具也更先进。

同时，老祖宗们并非完全不用石料修筑，譬如陵墓，在他们看来，才是该用石头堆砌的。

而从秦汉陵墓的空间布局、工程结构之精妙来看，早在那个时代，我们的砖石建筑就已经达到了相当高的水准。

因此，对于砖石建筑，古人“非不能也，乃不为也”。

就像中国传统绘画对散点透视的情有独钟一个样，形式和质料上的偏好，其实是一种文化选择。

追根溯源，审美偏好的出发点，还取决于人与环境的相处方式。

欧洲建筑多以石砌，呈竖向耸立之势，以求“飞升天国”的不朽。

而中国建筑的外部形态，基本是横平舒展，寄寓着华夏先民对土地的依恋。

在中国古人心中，石头冰冷坚硬，缺乏生气，太过疏离自然，至于寻常起居，则一定要置身于“生生之气”的土木之中，以求“天人合一”的居住理想。

中西建筑在文化体系中的“地位”也不尽相同。

在西方，建筑是主要的文化载体，法国作家雨果就曾说过，“建筑是石头的史书”，一切艺术门类都须为建筑服务，绘画之，雕刻之，咏叹之，摹写之，以图将其打造为“高大上”的永恒纪念碑。

而古老的东方中国就不这么看了：文字才是千古之承载，不朽之盛事。

相比于文字上的“理想主义”，中国人在对待建筑上体现出了充分的“实用主义”态度。

1990年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题:本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内.1.方程3log 124x =的解是 A.19x =B.3x =C.x =9x = 2. 把复数1i +对应的向量按顺时针方向旋转23π，所得到的向量对应的复数是A.1122i -++B.1122i --+C.1122i -+D.1122i -+ 3.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于4.方程sin 2sin x x =在区间(0,2)π内的解的个数是5.已知如图是函数2sin() ()2y x πωϕϕ=+<的图象,A.10116πωϕ==， B.10116πωϕ==-， C.26πωϕ==， D.26πωϕ==-， 6.函数cos cot sin tan sin cos tan cot x x x x y x x x x=+++的值域是 A.{}2,4- B.{}2,0,4- C.{}2,0,24-， D.{}4,2,0,4--7.如果直线2y ax =+与直线3y x b =+关于直线y x =对称,那么A.1,63a b ==B.1,63a b ==- C.3,2a b ==- D.3,6a b == 8.极坐标方程24sin 52θρ=表示对曲线是1 11A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线9.设全集{}(,),I x y x y R =∈，集合3(,)12y M x y x ⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)1N x y y x =≠+，那么M N =A.∅B.{}(2,3)C.(2,3)D.{}(,)1x y y x =+10.如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么y x的最大值是 . A.1211.如图,正三棱锥S ABC -的侧棱与底面边长相等, 如果,E F 分别为SC 、AB 的中点,那么异面直线EF 与 SA 所成的角等于A.090B.060C.045 D.030 12.已知0h >，设命题甲为：两个实数,a b 满足2a b h -<；命题乙为：两个实数,a b 满足1a h -<且1b h -<.那么A.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件.B.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件.C.甲是乙的充要条件.D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件.13.,,,,A B C D E 五人并排站成一排,如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻） 那么不同的排法共有A.24种B.60种C.90种D.120种14.以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有A.70个B.64个C.58个D.52个15.将函数y arctgx =的图像沿x 轴正方向平移2个单位所得到的图像位C ，又设图像与C '与C 关于原点对称，那么C '所对的函数是A.(2)y arctg x =--B.(2)y arctg x =-C.(2)y arctg x =-+D.(2)y arctg x =+二、填空题: 本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上.16.双曲线221169y x -=的准线方程是 . 17.2345(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x ---+---+-的展开式中，2x 的系数等于 .18.已知{}n a 是公差不为零的等差数列，如果n S 是数列{}n a 的前项的和，那么lim n n n na S →∞= . 19.函数sin cos sin cos y x x x x =++的最大值为.20.如图,三棱柱111ABC A B C -中,若,E F 分别为,AB AC的中点,平面11EB C F 将三棱柱分成体积为1V 、2V 的两部分,那么1V :2V = .三、解答题. 本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.21.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.22.已知1sin sin 4αβ+=，1cos cos 3αβ+=，求tan()αβ+的值. 23.如图,在三棱锥S ABC -中, SA ⊥底面ABC , AB BC ⊥.DE 垂直平分SC ,且分别交AC 、SC于,D E .又SA AB =,SB BC =.求以BD 为棱,以 BDE 与BDC 为面的二面角的度数. 24.设0a ≥,在复数集C 中解方程22z z a +=.25.设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率2e =，已知点3(0,)2P .求这个椭圆的方程.并求椭圆上到点P 的点的坐标.26.设函数12(1)()lg x x x n n a f x n+++-+=.其中a 是实数，n 为任意给定的自然A A B D C ES数，且2n ≥.（1）如果()f x 当(],1x ∈-∞时有意义，求a 的取值范围；（2）如果(]0,1a ∈，证明：2()(2)f x f x <， 0x ≠时成立.。

1990年全国普通高等学校招生统一考试上海物理试题考生注意：1．全卷共七大题，在120分钟内完成。

2．第五、六、七题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。

有数字计算的问题，答案中必须明确写出数值和单位。

一．（32分）每小题4分。

每小题只有一个正确答案，把正确答案前面的字母填写在题后的方括号内。

选对的得4分；选错的或不答的，得0分；选了两个或两个以上的，得4分。

填写在方括号外的字母，不作为选出的答案。

1．单色光从空气射到水中，它的（）（A）频率和波长都要改变（B）波长和传播速度都要改变（C）传播速度和颜色都要改变（D）频率和颜色都要改变2．把薄片的一面涂上一薄层石蜡，然后用烧热的钢针接触它的反面，熔化了的石蜡呈椭圆形，那么，这薄片是（）（A）非晶体（B）多晶体（C）单晶体（D）无法判定3．汽车在平直公路上行驶，在它的速度从零增加到v的过程中，汽车发动机做的功为W1；在它的速度从v增加到2v的过程中，汽车发动机做的功为W2；设汽车在行驶过程中发动机的牵引力和所受阻力都不变，则有（）（A）W2＝2W1（B）W2＝3W1（C）W2＝4W1（D）仅能判定W2＞W14．设某放射性同位素A的半衰期为T，另一种放射性同位素B的半衰期为T/2。

在初始时刻，A的原子核数目为N0，B的原子核数目为4N0，则（）（A）经过时间T，A、B的原子核数目都等于N0/2（B）经过时间2T，A、B的原子核数目都等于N0/4（C）经过时间3T，A、B的原子核数目都等于N0/8（D）经过时间4T，A、B的原子核数目都等于N0/165．如图所示密封的U形管中装有水银，左右两端都封有空气，两水银面高度差为h。

把U形管竖直浸没在热水中，高度差h将（）（A）增大（B）减小（C）不变（D）两侧空气柱的长度未知，不能判断6．如图所示，质量为m的匀质木杆，上端可绕固定水平光滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于光滑水平地面，棒与竖直线成45°角，棒与木板间的摩擦系数为0.5。