高三数学理科立几练习(表面积+体积)
班级 姓名 座号
一、柱、锥、台和球的侧面积和体积
面积 体积
圆柱 S 侧＝2πrh V ＝Sh ＝πr 2h 圆锥 S 侧＝πrl V ＝13Sh ＝13πr 2h ＝1
3
πr 2l 2－r 2
圆台 S 侧＝π(r 1＋r 2)l V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h ＝13
π(r 21＋r 22＋r 1r 2)h 直棱柱 S 侧＝Ch
V ＝Sh
正棱锥 S 侧＝1
2Ch ′
V ＝13
Sh
正棱台 S 侧＝1
2(C ＋C ′)h ′
V ＝1
3
(S 上＋S 下＋S 上S 下)h
球 S 球面＝4πR 2
V ＝4
3
πR 3
提示：
(1)几何体的侧面积是指各个侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面面积之和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形． 二、多面体的表面积的求法：
(1)求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁，从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系． (2)旋转体的表面积的求法：
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
三、给出几何体的三视图，求该几何体的体积或表面积时，可以根据三视图还原出实物，
画出该几何体的直观图，确定该几何体的结构特征，并利用相应的体积公式求出其体积，求体积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等多种．若所给几何体为不规则几何体，常用等体积转换法和割补法求解． 练习：
1．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 ( )．
A ．2倍
B ．22倍 C.2倍 D.3
2倍
2．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体
的体积为( )
A.1423
B.2843
C.2803
D.1403
4．点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，给出下列四个命题：
①三棱锥A -D 1PC 的体积不变；②A 1P ∥平面ACD 1；
③DP ⊥BC 1；④平面PDB 1⊥平面ACD 1. 其中正确的命题序号是________．
5. 棱长为2的正四面体的表面积是 ，体积是 ，其外接
球体积为 。
6．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________c m.
7．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．
8. 一个几何体的三视图如图所示．已知主视图是底边长为1的平行四边形，左视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．
(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.
9．已知某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，主视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.
10.已知圆锥的母线长为20cm，则当其体积最大时，其侧面积为（）
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
高三(上)数学立几练习(体积表面积)
班级姓名座号
(1)几何体的侧面积是指各个侧面面积之和，而全面积是侧面积与所有底面面积之和．
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形．
二、多面体的表面积的求法：
(1)求解有关多面体表面积的问题，关键是找到其特征几何图形，如棱柱中的矩形，棱
台中的直角梯形，棱锥中的直角三角形，它们是联系高与斜高、边长等几何元素的桥梁，从而架起侧面积公式中的未知量与条件中已知几何元素的联系．
(2)旋转体的表面积的求法：
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
三、给出几何体的三视图，求该几何体的体积或表面积时，可以根据三视图还原出实物，
画出该几何体的直观图，确定该几何体的结构特征，并利用相应的体积公式求出其体积，求体积的方法有直接套用公式法、等体积转换法和割补法等多种．若所给几何体为不规则几何体，常用等体积转换法和割补法求解．
练习：
1．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的()．答案 B
A．2倍B．22倍 C.2倍 D.3
2倍
2．如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多
面体的体积为( )．答案 B
A.1423
B.2843
C.2803
D.140
3
解析 根据三视图的知识及特点，可画出多面体
的形状，如图所示．这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积
V ＝V 长方体－V 正三棱锥＝4×4×6－13×⎝⎛⎭⎫12×2×2×2＝284
3
. 3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则其侧面积与全面积的比为 ，2:3
此圆锥体积为 3
3
V π=
2R r =，2R =，1r =
4．点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，给出下列四个命题：
①三棱锥A -D 1PC 的体积不变；②A 1P ∥平面ACD 1；
③DP ⊥BC 1；④平面PDB 1⊥平面ACD 1. 其中正确的命题序号是________．
解析：连接BD 交AC 于O ，连接DC 1交D 1C 于O 1，连接OO 1，则OO 1∥BC 1.
∴BC 1∥平面AD 1C ，动点P 到平面AD 1C 的距离不变， ∴三棱锥P -AD 1C 的体积不变． 又VP AD 1C ＝VA D 1PC ，∴①正确．
∵平面A 1C 1B ∥平面AD 1C ，A 1P ⊂ 平面A 1C 1B ， ∴A 1P ∥平面ACD 1，②正确．
由于DB 不垂直于BC 1，显然③不正确； 由于DB 1⊥D 1C ，DB 1⊥AD 1，D 1C ∩AD 1＝D 1， ∴DB 1⊥平面AD 1C .DB 1⊂平面PDB 1，
