人教版七年级下实数教案

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←;___00;.;00:,负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 第六章 实数 姓名知识点：有理数 1 ．概念：(1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。

(2) 无限小数：小数部分的位数是无限的小数。

(3) 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

例如： 0.333 …， 5.32727 …等等。

注意 ：循环小数是无限小数，也称作无限循环小数。

2．⎩⎨⎧分数整数有理数，因为整数和分数都可以写成有限小数或无限循环小数，所以有理数也可以分类为有限小数和无限循环小数。

无理数1．无理数：无限不循环小数叫做无理数。

2．无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数不限； (2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。

◆常见的几种无理数：①根号型：如35,2等开方开不尽的数。

②圆周率π型:如2π，π-1等。

③构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。

④三角函数型：如sin60°,cos45°等。

对无理数的估算：◆记住常用的：414.12≈，732.13≈，236.25≈实数有理数和无理数统称为实数。

实数的分类：由以上学到的，我们可以对实数进行分类 1．按定义：2．按符号：实数分为正实数，零，负分数。

3．实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。

数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。

（实数与数轴上的点一一对应。

） 4．实数大小比较的方法：1．有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。

①平方比较法 ②作差比较法 ③求商法④倒数法⑤估算法⑥移动因式法（穿墙术）⑦ 取特值验证法 5．实数化简公式：=⋅b a ( ) (a ≥0,b ≥0)； =ba( ) (a ≥0,b ＞0)平方根、立方根、算数平方根的概念2a 与()a a =2的区别及化简。

a 的性质：双重非负性。

例1、x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

⑴ ⑵⑶⑷例2、设等式在实数范围内成立。

其中，m 、x 、y 是互不相等的三个实数，求代数式的值。

下面两道练习题，同学们不妨试试。

1.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

⑴⑵ ⑶()222--x ⑷()112+-x2.若y=，试求（4x －2y ）2010的值。

例题3：（1）如果a 15b 15 a b -=____． （2）已知：m 17n 178m －n.例题4：（1）已知：()02422=-++++-z y x y x ， 求()xyz 的平方根（2）已知：322+-+-=x x y ，求x y 的平方根；例题5：在实数范围内,下列各式一定不成立的有( ) 21a +1a -23a -32a-12a -=0.A.1个B.2个C.3个D.4个例6：如图，数轴上表示1、2的对应点为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ， 则点C 所表示的数是（ ）（也可用中点坐标公式2)(21x x x +=中点）A 、2－1B 、1－2C 、2－2D 、2－2 例7．（2009年江苏省中考题）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数例8．11x x --2()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 例9．(鄂州市中考题)为了求2008322221++++ 的值，可令S ＝2008322221++++ ，则2S ＝20094322222++++ ，因此2S-S ＝122009-，所以2008322221++++ ＝122009-．仿照以上推理计算出20093255551+++++ 的值是（ ）A ．152009- B.152010- C.4152009- D.4152010-例10.（枣庄市中考题）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2009a = ．例11. 已知：M a a b =++-82是a +8的算术数平方根，N b a b =--+324是b -3立方根，求M N +的平方根。

练习：1. 已知x y x y +=-=-234323，，求x y +的算术平方根与立方根。

2. 若一个正数a 的两个平方根分别为x +1和x +3，求a 2005的值。

例12. 比较a aa 、、1的大小。

例13. 已知有理数a 满足20042005-+-=a a a ，求a -20042的值。

例14. 借助计算器计算下列各题：（1）112-（2）111122-（3）111111222-（4）111111112222- 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？例15、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a的非算术平方根.（即负的平方根）例16、化简：|a+2|－|2a －3|（零点分段讨论法）《实数》测试卷 班级 _______ 姓名 ________一、选择题1、下列说法不正确的是（ ） A 、251的平方根是15± B 、－9是81的一个平方根 C 、0.2的算术平方根是0.04 D 、－27的立方根是－3 2、若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（ ）A 、一切数B 、正数C 、非负数D 、非零数 3、若x 是9的算术平方根，则x 是（ ）A 、3B 、－3C 、9D 、81 4、在下列各式中正确的是（ ）A 、2)2(-＝－2 B 、＝3 C 、16＝8 D 、22＝25、估计76的值在哪两个整数之间（ ）A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和9 6、下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A 、－2与2)2(- B 、－2和38- C 、－21与2 D 、︱－2︱和2 7、在－2，4，2，3.14，327-，5π，这6个数中，无理数共有( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、下列说法正确的是（ ）A 、数轴上的点与有理数一一对应B 、数轴上的点与无理数一一对应C 、数轴上的点与整数一一对应D 、数轴上的点与实数一一对应 9、以下不能构成三角形边长的数组是（ ）A 、1，5，2B 、3，4，5C 、3，4，5D 、32，42，5210、若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则2b －︱a －b ︱等于（ ） A 、a B 、－a C 、2b ＋a D 、2b －a二、填空题11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。

12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。

13、38-的绝对值是__________。

14、比较大小：27____42。

15、若36.25＝5.036，6.253＝15.906，则253600＝__________。

16、若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝_______。

三、解答题17、327-＋2)3(-－31- 18、33364631125.041027-++---19、求下列各式中的x（1）4x 2－16＝0 （2）27（x －3）3＝－6420、若5a ＋1和a －19是数m 的平方根，求m 的值。

21、已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求(ab )2－27 的值。

22、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a ＋2b 的值。

23、已知m 是313的整数部分，n 是13的小数部分，求m －n 的值。