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第2讲 匀变速直线运动规律板块一 主干梳理·夯实基础【知识点1】 匀变速直线运动及其公式 Ⅱ 1．定义和分类(1)匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，且加速度不变。
2．三个基本公式 (1)速度公式：v ＝v 0＋at 。
(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。
(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax 。
3．两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝v t 2＝v 0＋v2。
(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2。
可以推广到x m －x n ＝(m －n )aT 2。
4．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。
(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2。
(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为： x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)。
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)。
【知识点2】 自由落体运动和竖直上抛运动 Ⅱ 1．自由落体运动(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。
(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动。
(3)基本规律 ①速度公式v ＝gt 。
②位移公式h ＝12gt 2。
③速度位移关系式：v 2＝2gh 。
2．竖直上抛运动规律运动特点：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
板块二考点细研·悟法培优考点1匀变速直线运动规律的应用[深化理解]1．公式的矢量性：匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。
第一章 ⎪⎪⎪运动的描述 匀变速直线运动[全国卷5年考情分析]参考系、质点(Ⅰ) 位移、速度和加速度(Ⅱ) 以上2个考点未曾独立命题第1节 描述运动的基本概念一、质点、参考系1．质点(1)定义：用来代替物体的有质量的点。
(2)条件：物体的大小和形状对研究的问题的影响可以忽略不计。
[注1] (3)实质：质点是一种理想化的模型，实际并不存在。
2．参考系(1)定义：在描述物体的运动时，用来做参考的物体。
(2)参考系的选取[注2]①参考系的选取是任意的，既可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体应认为是静止的，通常选地面为参考系。
②对于同一物体，选择不同的参考系时观察运动结果一般不同。
③比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系。
二、位移、速度 1．位移和路程 (1)二者的定义(2)二者的区别和联系2．速度和速率(1)平均速度：物体发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v ＝xt ，是矢量，其方向就是对应位移的方向。
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量。
[注3] (3)速率：瞬时速度的大小，是标量。
三、加速度[注4]1．物理意义：描述物体速度变化快慢的物理量。
2．定义式：a ＝Δv Δt，单位为m/s 2。
3．方向：加速度为矢量，方向与速度变化量的方向相同。
【注解释疑】[注1] 不以“大小”论质点①大的物体不一定不能看成质点；②小的物体不一定能看成质点。
[注2] 不能选自身为参考系。
[注3] 在实际问题中，只要时间足够短，平均速度可认为等于瞬时速度，如光电门问题。
[注4] 速度变化快慢、速度变化率、加速度三者含义相同，速度变化快，也就是速度变化率大，加速度大。
[深化理解]1．质点的辨识物体能否看成质点，关键不在物体本身，而是要看研究的问题，同一个物体在不同情况下有时可看成质点，有时则不能。
2．“速度”的理解“速度”一词在不同情境下可能表示瞬时速度、平均速度、速率、平均速率，解决具体问题时需要加以区分。
第2课时 匀变速直线运动的规律(重点突破课)[考点一 基本规律及应用]该部分内容主要考查对匀变速直线运动基本规律的理解和应用，该部分内容与其他知识交汇点较多、试题情景取材常涉及生活实际，考生由于建模能力的欠缺，解题常常找不到突破口而受阻。
1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
(2)分类①匀加速直线运动，a 与v 0方向相同； ②匀减速直线运动，a 与v 0方向相反。
2．基本规律(1)速度公式：v ＝v 0＋at 。
(2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。
(3)速度和位移的关系式：v 2－v 02＝2ax 。
3．运动学公式中正、负号的规定匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式，使用时要规定正方向。
而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下规定初速度v 0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。
当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向。
[考法细研]考法1 基本公式的应用[例1] (2019·南昌调研)出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10 s 时，速度计显示速度为54 km/h 。
求：(1)这时出租车离出发点的距离；(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h 时，出租车开始做匀速直线运动。
10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少米？(车启动时，计价器里程表示数为零)[解析] (1)由题意可知经过10 s 时，速度计上显示的速度为v 1＝54 km/h ＝15 m/s ， 由速度公式得a ＝v 1t 1＝1510 m/s 2＝1.5 m/s 2由位移公式得x 1＝12at 12＝12×1.5×102 m ＝75 m这时出租车离出发点的距离是75 m 。
(2)当速度计上显示的速度为v 2＝108 km/h ＝30 m/s 时， 由v 22＝2ax 2得x 2＝v 222a ＝3022×1.5m ＝300 m设这时出租车从开始运动已经经历的时间为t 2，根据速度公式得t 2＝v 2a ＝301.5s ＝20 s这时出租车时间表应显示10时11分15秒。
第2讲匀变速直线运动的规律及应用考点一匀变速直线运动的基本规律及应用1．匀变速直线运动的基本理解(1)定义：沿着一条直线，且□01加速度不变的运动。
2．匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式：v＝□04v0＋at。
(2)位移公式：x＝□05v0t＋12at2。
(3)速度和位移的关系式：□06v2－v20＝2ax。
1．2015年9月2日，“抗战专列”在武汉地铁4号线亮相，赢得乘车市民纷纷点赞。
若该地铁列车先从甲站开始做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，通过位移L后，立即做加速度大小也为a的匀减速直线运动，恰好到乙站停下。
则列车从甲站到乙站所用时间为()A. La B．22LaC．2La D．42La答案 B解析由位移公式可知，列车在匀加速过程中L＝12at2，解得：t＝2La；由于列车由静止开始加速，再以同样大小的加速度减速到静止，则说明列车减速过程所用时间也为t，故从甲站到乙站所用总时间为22La，B正确。
2．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起，汽车运动过程的位移与速度的关系式为x＝(10－0.1v2) m，下列分析正确的是()A．上述过程的加速度大小为10 m/s2 B．刹车过程持续的时间为5 s C．0时刻的初速度为10 m/sD．刹车过程的位移为5 m答案 C解析由v2－v20＝2ax可得x＝－12av20＋12av2，对照x＝(10－0.1v2)可知，12a＝－0.1，－12av20＝10，解得a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，A错误，C正确；由v＝v0＋at可得，刹车过程持续的时间为t＝2 s，由v2－v20＝2ax可得，刹车过程的位移为x＝10 m，B、D 错误。
3．[教材母题](人教版必修1 P43·T3)某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50 m/s，跑道长100 m。
通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置。
第2讲匀变速直线运动规律知识排查匀变速直线运动1.概念：沿一条直线且加速度不变的运动。
2.分类：(1)匀加速直线运动：a与v方向相同。
(2)匀减速直线运动：a与v方向相反。
3.基本规律⎭⎬⎪⎫（1）速度—时间关系：v＝v0＋at（2）位移—时间关系：x＝v0t＋12at2（3）速度—位移关系：v2－v20＝2ax（4）平均速度公式：x＝v0＋v2·t――→初速度为零v0＝0⎩⎪⎨⎪⎧v＝atx＝12at2v2＝2axx＝v2·t匀变速直线运动的推论1.相同时间内的位移差：Δx＝aT2，x m－x n＝(m－n)aT22.中间时刻速度：vt2＝v0＋v2＝v－自由落体运动1.条件：物体只受重力，从静止开始下落。
2.基本规律(1)速度公式：v＝gt。
(2)位移公式：h＝12gt2。
(3)速度位移关系式：v2＝2gh。
3.伽利略对自由落体运动的研究伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推。
这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。
小题速练1.思考判断(1)匀加速直线运动是速度均匀变化的直线运动()(2)匀加速直线运动的位移是均匀增大的()(3)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定等于该段时间的平均速度()(4)物体由某高度由静止下落一定做自由落体运动()(5)伽利略利用理想实验研究得出自由落体是初速度为零的匀加速运动()答案(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√2.一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分成1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为()A.1∶3∶5B.1∶4∶9C.1∶8∶27D.1∶16∶81答案 C3.[人教版必修1·P40·T3改编]以18 m/s 的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移为()A.50 mB.45 mC.40.5 mD.40 m解析根据x＝v0t＋12at2得36＝18×3＋12a×32，即a＝－4 m/s2。
第2节 匀变速直线运动的规律及应用知识点一| 匀变速直线运动的基本规律1．概念：沿一条直线且加速度不变的运动。
2．分类(1)匀加速直线运动：a 与v 方向相同。
(2)匀减速直线运动：a 与v 方向相反。
3．基本规律⎭⎪⎬⎪⎫(1)速度—时间关系：v ＝v 0＋at(2)位移—时间关系：x ＝v 0t ＋12at 2(3)速度—位移关系：v 2－v 20＝2ax ――――→初速度为零即v 0＝0⎩⎪⎨⎪⎧v ＝atx ＝12at2v 2＝2ax[判断正误](1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。
(×) (2)匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。
(√)(3)匀加速直线运动的位移是均匀增加的。
(×)考法1 对匀变速直线运动的理解1．(多选)一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( ) A ．物体的末速度一定与时间成正比 B ．物体的位移一定与时间的平方成正比 C ．物体的速度的变化与对应时间成正比 D ．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加CD [由速度公式v ＝v 0＋at 及v －v 0＝at 可知速度的变化与时间成正比，A 错，C 对。
由x ＝v 0t ＋12at 2，只有当v 0＝0时，x 与t 2成正比，B 错。
匀加速直线运动速度和位移都随时间而增加，D 对。
]考法2 对位移公式的理解及应用2．质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A ．第1 s 内的位移是5 mB ．前2 s 内的平均速度是6 m/sC ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/sD [对照匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2，可知该质点做匀加速直线运动，其初速度v 0＝5 m/s ，加速度a ＝2 m/s 2。
有x 1＝(5×1＋12) m ＝6 m ，v ＝x 2t ＝5×2＋222m/s ＝7 m/s ，Δx ＝at 2＝2×12 m ＝2 m ，Δv ＝a ·Δt ＝2×1 m/s ＝2 m/s 。
第2节匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的规律1．基本公式(1)速度公式：v ＝v 0＋at 。
(2)位移公式：x ＝v 0t ＋at 2。
12(3)速度—位移关系式：v 2－v 02＝2ax 。
2．重要推论(1)平均速度：＝v ＝，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时v t 2v 0＋v2速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。
(2)任意两个连续相等时间间隔(T )内的位移之差相等，即Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2。
[注1](3)位移中点速度：v ＝。
[注2]2x v 02＋v t 22(4)初速度为零的匀加速直线运动的比例①1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。
②第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)。
③通过连续相等的位移所用时间之比：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
232n n －1二、自由落体和竖直上抛运动的基本规律【注解释疑】[注1] 此公式可以延伸为x m －x n ＝(m －n )aT 2，常用于纸带或闪光照片逐差法求加速度。
[注2] 不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，均有：v ＞v 。
2x 2x [注3] 自由落体运动隐含两个条件：初速度为零，加速度为g 。
[注4] 整段研究竖直上抛运动时，注意所选取的正方向和相应时刻或位置速度的方向。
[深化理解]1．匀变速直线运动的公式中，各物理量必须相对同一参考系，高中阶段一般都选地面为参考系。
2．v 0、v 、a (g )、x (h )均为矢量，应用时要规定正方向，通常以v 0的方向为正方向，以v 0对应的位置为初始位置。
3．在求解竖直上抛运动或其他运动方向发生变化的问题时，更要注意物理量的正、负。
第2讲匀变速直线运动的规律及应用A组基础过关1.(2019湖南株洲二中月考)某小型飞机在航母上起飞需要滑跑距离约s1,着陆滑跑距离大约为s2,设起飞滑跑和着陆滑跑时都是做匀变速直线运动,起飞时速度是着陆时速度的n倍,则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是()A.ns1∶s2B.s1∶ns2C.ns2∶s1D.s2∶ns1答案B起飞滑跑和着陆滑跑时都是做匀变速直线运动,设起飞时速度为v1,着陆时速度为v2,则s1=t1,s2=t2,且v1=nv2,故t1∶t2=s1∶ns2,选B。
2.一个做匀减速直线运动的物体,经过3s,速度刚好减为零。
若测得该物体在最后1s内的位移是1m,那么该物体在这3s内的平均速度大小是()A.1m/sB.3m/sC.5m/sD.9m/s答案B解答本题采用“逆向思维”法。
在最后1s内,根据x=at2得,物体的加速度大小为a==m/s2=2m/s2,则物体的初速度v0=at'=2×3m/s=6m/s,物体在这3s内的平均速度==m/s=3m/s。
故B项正确,A、C、D项错误。
3.(2019湖北武汉期末)高铁专家正设想一种“遇站不停式匀速循环运行”列车,如襄阳→随州→武汉→仙桃→潜江→荆州→荆门→襄阳,构成7站铁路圈,建两条靠近的铁路环线。
列车A以恒定速率360km/h运行在一条铁路上,另一条铁路上有“伴驳列车”B,如某乘客甲想从襄阳站上车到潜江站,先在襄阳站登上B车,当A车快到襄阳站且距襄阳站路程为s 处时,B车从静止开始做匀加速运动,当速度达到360km/h时恰好遇到A车,两车连锁并打开乘客双向通道,A、B列车交换部分乘客,并连体运动一段时间再解锁分离,B车匀减速运动后停在随州站并卸客,A车上的乘客甲可以中途不停站直达潜江站。
则()A.无论B车匀加速的加速度大小为多少,s是相同的B.该乘客节约了五个站的减速、停车、提速时间C.若B车匀加速的时间为1min,则s为4kmD.若B车匀减速的加速度大小为5m/s2,则当B车停下时A车已距随州站路程为1km答案D设B车从静止开始加速到v=360km/h所用时间为t,B车加速度为a,由题意得s=vt-t=t,而v=at,所以两者之间的距离s=,由此可知,B车的加速度a越大,s越小,A项错误;从襄阳站到潜江站中间间隔三个站,所以该乘客节约了三个站的减速、停车、提速时间,B项错误;若B车匀加速的时间t=1min,则s=t=3km,C项错误;若B车匀减速的加速度大小a=5m/s2,减速运动时间t'==20s,则当B车停下时A车已经距随州站路程为s'=vt-at'2=1km,D项正确。
4.一固定的光滑斜面长为x,一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,当物体速度为到达斜面底端时的速度的一半时,它沿斜面下滑的距离是()A. B.x C. D.答案A把物体的运动过程按速度大小分为两段,即0~和~v两段,由于这两段的速度变化量相等,则这两段对应的时间相等,又因为这两段相等时间内位移之比为1∶3,故第一段的位移为总位移的四分之一,即,选项A正确。
5.(2018吉林长春检测)一列火车从静止开始做匀加速直线运动,一人站在第一节车厢前端的旁边观测,第一节车厢通过他历时2s,整列车厢通过他历时8s,则这列火车的车厢有()A.16节B.17节C.18节D.19节答案A火车做初速度为零的匀加速直线运动,根据匀变速直线运动规律,第一节车厢通过观测者时有L=a,整列火车的车厢通过观测者时有nL=a,解得n=16,故选A。
6.东东同学看到远处燃放的烟花,每颗烟花从地面竖直发射到最高点时瞬间爆炸。
最高点与五楼顶部平齐,且前一颗烟花爆炸时后一颗烟花恰好从地面发射,他看到烟花爆炸闪光同时还听到了爆炸的声音,而在最后一颗烟花爆炸闪光之后还能听到一次爆炸的声音。
请你根据这些现象估算他离烟花燃放点的距离约为(空气中声音传播速度为340m/s,重力加速度为10m/s2)()A.34mB.58mC.340mD.580m答案D每颗烟花从地面竖直发射到最高点时瞬间爆炸,均可视为竖直上抛运动。
地面到五楼顶部的高度约为h=15m,则烟花上升到最高点的时间t==s=s。
由题意知,离烟花燃放点的距离约为x=vt=340m,约为580m。
选项D正确。
7.(2018安徽淮南模拟)如图所示为一杂技演员用一只手抛球、接球的示意图,他每隔0.4s 抛出一球,接到球便立即把球抛出。
已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个球,将球的运动近似看做是竖直方向的运动,球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,取g=10m/s2)() A.1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0m答案C将空中运动的4个球看做一个球的竖直上抛运动,由题意知,球从抛出到落回手中用时t=0.4s×4=1.6s,则球从最高点落回手中的时间为0.8s,则H=×10×0.82m=3.2m,故C正确。
8.(多选)(2018浙江温州五校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心,不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚。
假设一辆以8m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口,有一老人正在过人行横道,此时汽车的车头距离停车线8m。
该车减速时的加速度大小为5m/s2。
则下列说法中正确的是()A.如果驾驶员立即刹车制动,则t=2s时,汽车离停车线的距离为1.6mB.如果在距停车线6m处开始刹车制动,汽车能在停车线处停车让人C.如果驾驶员的反应时间为0.4s,汽车刚好能在停车线处停车让人D.如果驾驶员的反应时间为0.2s,汽车刚好能在停车线处停车让人s=1.6s<2s,所以答案AD若汽车做匀减速直线运动,速度减为零所用的时间t0==--从刹车到停止的位移大小x1==m=6.4m,汽车离停车线的距离为8m-6.4m=1.6m,故A正确;如果汽车在距停车线6m处开始刹车制动,刹车位移是6.4m,所以汽车不能在停车线处停车让人,故B错误;刹车的位移是6.4m,所以汽车可做匀速运动的位移是1.6m,则驾驶员的反应时间t=s=0.2s时,汽车刚好能停在停车线处让人,故C错误,D正确。
9.(多选)在某一高度以v0=20m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球速度大小为10m/s时,以下判断正确的是(g取10m/s2)()A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s,方向向上B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s,方向向下C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s,方向向上D.小球的位移大小一定是15m答案ACD小球被竖直向上抛出,做的是匀变速直线运动,平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式=求出,规定竖直向上为正方向,当小球的末速度大小为10m/s、方向竖直向上时,v=10m/s,用公式求得平均速度为15m/s,方向竖直向上,A正确;当小球的末速度大小为10m/s、方向竖直向下时,v=-10m/s,用公式求得平均速度大小为5m/s,方向竖直向上,C正确;由于末速度大小为10m/s时,球的位置一定,距起点的位移h=--=15 m,D正确。
10.(多选)一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行,通过频闪照片分析得知,滑块在最初2s 内的位移是最后2s内位移的两倍,且已知滑块在最初1s内的位移为2.5m,由此可求得()A.滑块的加速度大小为5m/s2B.滑块的初速度为5m/sC.滑块运动的总时间为3sD.滑块运动的总位移为4.5m答案CD初速度为零的匀加速直线运动在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ=1∶3∶5。
运动的总时间为3s时,在前2s内和后2s内的位移之比为1∶2。
正方向的匀减速运动可以看成反方向的匀加速运动。
因滑块在最初2s内的位移是最后2 s内位移的两倍,故运动的总时间为t=3s,选项C正确;最初1s内的位移与总位移之比为=,滑块在最初1s内的位移为2.5m,故x=4.5m,选项D正确;最后1s内的位移x3=x=0.5 m,根据x=at2可得a=1m/s2,选项A错误;根据v=at可得,滑块的初速度为3m/s,选项B错误。
11.(2019河南郑州质量预测)交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”,它根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调,使车辆通过时能连续一路绿灯。
郑州市中原路上某直线路段每间隔L=500m就有一个红绿灯路口,绿灯时间Δt1=60s,红灯时间Δt2=40s,而且下一路口红绿灯亮起总比当前一路口红绿灯滞后Δt=50s。
要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口。
汽车可看做质点,不计通过路口的时间,道路通行顺畅。
(1)若某路口绿灯刚亮起时,某汽车恰好通过,要使该汽车保持匀速行驶,在后面道路上再连续通过五个路口,满足题设条件下,汽车匀速行驶的最大速度是多少?最小速度又是多少?(计算结果保留两位有效数字)(2)若某路口遭遇红灯,待绿灯刚亮起时,某汽车由静止开始以加速度a=2m/s2匀加速运动,加速到第(1)问中汽车匀速行驶的最大速度以后,便以此速度一直匀速运动。
试通过计算判断,当该汽车到达下一个路口时能否遇到绿灯?答案(1)10m/s8.1m/s(2)见解析解析(1)若汽车刚好在绿灯亮起时通过第五个路口,则通过五个路口的时间t=5Δt,此时汽车匀速运动的速度最大,有v max==10m/s若汽车刚好在绿灯熄灭时通过第五个路口,则通过五个路口的时间t'=5Δt+Δt1=310s 此时汽车匀速运动的速度最小,有v min=≈8.1m/s(2)若路口绿灯刚亮起时,汽车启动加速,最终加速到v max=10m/s,由v max=at1,得t1=5s在此过程中汽车通过的位移x=t1,得x=25m然后汽车以v max匀速运动到下一个路口,可得L-x=v max t2代入数据解得t2=47.5s因此,汽车从该路口开始运动到下一个路口的时间为t=t1+t2=52.5s因为50s<t<110s,所以汽车到达下一个路口时能够遇到绿灯B组能力提升12.(2018广东江门检测)某同学欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速直线运动,飞机在跑道上滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为t。
实际上飞机的速度越大,所受的阻力越大,则飞机着陆时的速度应是()A.v=B.v=C.v>D.<v<答案C飞机着陆后,若做匀减速直线运动,末速度为零,则飞机着陆时的速度应是v=;实际上飞机速度越大,所受阻力越大,飞机着陆后做的是加速度减小的减速直线运动,作出v-t图像如图所示,结合图像可知,飞机着陆后的总位移x<t,故v>,C项正确。
