【课件】必修三：简单随机抽样

1总体： 把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合 看作总体 2个体： 构成总体的每一个元素作为个体 3样本： 从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本 4样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量
抽样的必要性
由于所考察的总体包含的个体数量很大， 而且许多考察带有破坏性，因此，我们 往往考察总体中的一个样本，通过样本 来了解总体的情况，即抽样调查。
9这十个数字的表格称为随机数表其中各个位置上出现的数称为随机数随机数表并不是唯一的只要符合各个位置上等可能的出现其中各个数的要求就可以构成随机数表通常根据实际需要和方便使用的原则将几个数组成一组如5个数一组
2.1.1简单随机抽样
案例：我校共有学生900人，校医务室想对
全体高中学生的身高做一次调查，为了不影响正 常教学，准备抽取50名学生做为调查对象
随机数表
在表中每个位置上等可能的出现0，1，…，9这十个数字的 表格称为随机数表，其中各个位置上出现的数称为随机数， 随机数表并不是唯一的，只要符合各个位置上等可能的出现 其中各个数的要求，就可以构成随机数表，通常根据实际需 要和方便使用的原则将几个数组成一组，如5个数一组。（见 教材87页附录）
议一议
中央电视台需要在我市调查“春节联欢晚会”的 收视率。 （1）每个看电视的人都要被问到吗？ （2）对我校调查结果能否作为该节目的收视率？ （3）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景 的人所做的调查结果会一样吗？
抽样的原则
如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度
尽量使每一个个体被抽到的机会是 均等的，抽出的样本能够很好地代表总 体，满足这样的条件的抽样是随机抽样。
抽签法
第一步：将50名学生编号01，02，…，50
第二步：将号码分别写在一张纸上，制成号签

简单随机抽样
随 机 数 表
教材103页
简单随机抽样
随机数表法
一、编号：先将总体中的所有个体(共有N个)编号， 二、选数(起始数)：然后在随机数表内任选一个数
作为开始,
三、选号：再从选定的ຫໍສະໝຸດ 始数，沿任意方向取数(不在 号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)
四、抽取：最后根据所得号码抽取总体中相应的个
A.① B.② C.③ D.以上都不对
目标检测
1.对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（ ） A.相等 B.不相等 C.不确定 D.与抽取次数有 关
2.抽签法中确保样本代表性的关键是（ ） A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放 回
3.采用简单随机抽样，从6个标有A、B、C、D、E、 F的相同的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可 能性是________.
体，得到总体的一个样本.
问题 3.要考察某公司生产的 800袋500克袋装牛奶质量是 否达标，请问你怎么做？
简单随机抽样
第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799
第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7 列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）
简单随机抽样
课堂小结
1.简单随机抽样的概念
一般地， 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放 回地抽取n个个体作为样本 (n≤N)，如果每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做 简单随机抽样。
2.最常用的简单随机抽样
抽签法
随机数表法
配餐作业
创新设计 课时活页训练 双基达标
简单随机抽样
问题2：现从我们班40名同学中
选取10名参加演唱会,为保证选取的 公平性，你打算如何操作?

简单随机抽样
随机数表法
随机数表：
制作一个表(由数字0，1，2，...，9组成), 表中各个位置上的数都是随机产生的（随机 数）即每个数字在表中各个位置上出现的机 会都是一样。
简单随机抽样
随 机 数 表
教材103页
实例二
简单随机抽样
要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否 达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。
时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这
种抽样方法叫做简单随机抽样。 思考：
简单随机抽样的特点：
(1)被抽取样本的总体
（1）被抽取样本的总体的个体数有限；的个数有限定条件吗？
（2）从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；
(2)如何去抽取样本才 是简单随机抽样？
（4）每个个体被抽到的机会均等，与顺序无关
电视台的收视率
为了回答我们碰到的许多问题,必须收集相关数据. 如食品、饮料中的细菌是否超标，影响学生视力 的主要原因有哪些…这些问题都需要通过收集数 据作出回答.
统计学:
是研究如何搜集、整理、归纳和分 析数据的学科，它可以为人们制定决策 提供依据。
2010年11月1日开始第六次全国人口普查，普查 要耗费不少人力物力。人力方面，除各级普查机构之 外，在全国借调和招聘了超过600万普查员和普查指 导员。物力方面，中央政府和地方政府加在一起共用 了80亿左右的资金完成这项任务。
01,02,03……70进行编号，然后从随机数表第9
行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是
（B ）
A．07 B．44 C．15
D．51
当堂检测
简单随机抽样
4、从高二崇真12班的60名同学中选出5名同学参加 座谈会，请你用抽签法和随机数表法进行抽取。

利完用全抽 相签同法，抽而取且样一本定在时要编搅1号拌9问均3题匀6可,年从视中美情逐况一国而不定总放,回若统地已抽有选取编举号. ，前如考，号、一学份号、颇标签有号名码等气,可的不必杂重新志编的号,另工外作号签人要求员是做大小了、形状
重阅复读这 课个本过54程页一直，到次思取考民到：第意10个调号查码时。终止调。查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的
进行分析； 有限性
（2）它是从总体中逐个地进行抽取。 这 样，便于在抽样实践中进行操作；
逐个性
9
（3）它是一种不放回抽样。 由于抽样实 践中多采用不放回抽样，使其具有较广 泛的实用性，而且由于所抽取的样本中 没有被重复抽取的个体，便于进行有关
的分析和计算。 不放回性
（4）它每一次抽取时总体中的各个个体 有相同的可能性被抽到，从而保证了这
随怎机样数 从表总由体数中总字抽取0统，高1）质，量2中，的3样谁，本…将？…，当9 这选10下个数一字组届成总，并统且每。个为数字了在表了中解各个公位置众上意出现向的机，会调一样查。 者通过电话
(5)盒子中共有簿80和个零车件,辆从中登选出记5个簿零件上进的行质名量检单验给，在一抽样大操批作中人,从发中任了意拿调出查一个表零件（进注行质意量检在验１后再９把它３放６回盒年子里.
返18回
第三步,均匀搅拌.把上述号签放在同一个容器 (箱、包、盒等）内时进行均匀搅拌.(想一想为什 么?)
第四步,抽取.从容器中逐个连续地抽取5次, 得到一个容量为5的样本.(如:2,41,7,29,18.)
另外如果该班同学已有学号,可以直接利用学 号不必再编号,直接从第二步进行.
利用抽签法抽取样本时编号问题可视情况而定,若已有编号，如考 号、学号、标签号码等,可不必重新编号,另外号签要求是大小、形 状完全相同，而且一定要搅拌均匀,从中逐一不放回地抽取. 19

练习3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的 是（ C ） ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本； ②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检 验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质
量检验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验
（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体 编号；选定开始的数字；获取样本号码。 （3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为
开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、 向下等等。因此并不是唯一的.
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数
表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。
探究：抽签法和随机数表法的异同
例1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本． (2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查． (3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽 出6个号签．
例3：要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽 取50颗种子作为样本进行试验．
由于需要编号，如果总体中的个体数太多， 采用抽签法进行抽样就显得不太方便了
第一步，先将850颗种子编号，可以编为001,002，… ，850．
所谓编号，实际上是编数字号码．不 要编号成：0，1，2，…，850
第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第1行第1列的数4开始 . 为了保证所选定数字的随机性，应在面对 随机数表之前就指出开始数字的纵横位置
给出的随机数表中是5个数一组，我们使用各个5位数 组的前3位，不大于850且不与前面重复的取出，否则 第三步，获取样本号码． 就跳过不取，如此下去直到得出50个三位数

二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用 系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直 接利用个自身所带的号码,如学号、准考证号、 门牌号等；
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始 个体的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是 将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K， 再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下 去，直到获取整个样本.
x 为了研究总体 的有关性质，
一般从总体中随机抽取一部分：
x1, x2 ,…，xn 研究，
我们称它为样本．其中样本中个 体的数目称为样本容量．
统计的基本思想是用样本估计总体， 即当总体容量很大或检测过程具有一 定的破坏性时，不直接去研究总体， 而是通过从总体中抽取一个样本，根 据样本的情况去估计总体的相应情况。 那么，如何科学地进行抽样呢？
思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ）
A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作 为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i, 以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样；
B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入 包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品检验；
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机 抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查 人数为止；
本课概念小结
一、简单随机抽样的概念
一般的,从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量 为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同 的可能性被抽到，就称这样的抽样方法为简单随机样。 这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
二、简单随机抽样的特点
1、被抽取的样本的总体的个数有限;

98 65 36 98 96 64 25 21 45 78 56 50 26 71 07 96 96 68 27 31 90 60 24 52 52 57 48 56 35 87 75 60 36 95 05
33 35 36 98 93 56 98 75 45 56 32 90 79 78 53 05 03 72 93 15 57 56 68 42 66 45 32 56 82 54 36 87 95 02 42
33 35 36 98 93 56 98 75 45 56 32 90 79 78 53 05 03 72 93 15 57 56 68 42 66 45 32 56 82 54 36 87 95 02 42
64 25 21 45 78 06 55 48 78 36 13 55 38 58 59 57 12 10 14 21 85 87 47 70 01 56 68 97 80 12 63 68 79 25 42
① 先将850颗种子编号为001，…，850； ② 在随机数表中任选一个数； ③ 从选定的数开始向右(读数的方向可以是向 左，向上，向下等)，得到满足的数将它取出， 继续向右读，直到样本的50个号码全部取出。
为什么编号要从001开始取？
练习：从全班同学构成的总体中，用随机
数表法抽取6人分取6块糖，如何抽取？
简单随机抽样
（1）被抽取样本的总体的个体数有限；
（2）从总体中逐个进行抽取； （3）一种不放回抽样； （ 4 ）每个个体能被选入样本的可能性是相 同的。
简单随机抽样
一般地，从元素个数为 N 的总体中不放 回地抽取容量为 n样本，如果每一次抽取时 总体中的各个个体有相同的可能性被抽，这 种抽样方法叫做简单随机抽样。这样抽取的 样本，叫做简单随机样本。

制作1到50号签 将50个号签搅拌均匀 随机从中抽出10个签 对号码一致的学生检查
结束
抽签法的一般步骤：
（总体个数N，样本容量k）
（1）将总体中的N个个体编号；
（2）将这N个号码写在形状、大小 相同的号签上；
（3）将号签放在同一箱中，并搅 拌均匀；
（4）从箱中每次抽出1个号签，连 续抽出k次；
（5）将总体中与抽到的号签编号 一致的k个个体取出。
（3）练习：p42 1、2、3、4
思考：
人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张 为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都 是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简 单随机抽样？
[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中 随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张， 其它各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手 里已被确定，所以不是简单随机抽样.
情境2．学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是 3000小时,“3000小时”这样一个数据是如何 得出的呢？
问题： 1.如何科学、合理地收集数据？ 2.怎样分析和研究数据，对一般情况作出估计？
统计 统计学:
统计学的研究对象是客观事物的数 量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、 整理、归纳和分析方法的科学。
开始 编号 制签 搅匀 抽签 取出个体 结束
思考:你认为抽签法有什么优点和缺点?
优点:当总体个数较少时,抽签法能够保证每个 个体入样的机会相等.
缺点:
(1)当总体中的个数较多时,制作号签的成本将 会增加,使得抽签法成本高(费时、费力);
(2)号签很多时,把它们“搅拌均匀”就比样困 难,结果很难保证每个个体入样的可能性相等, 从而使产生坏样本(即代表性差的样本)的可能 性增加.

（2）在标准大气压下，温度达到
60C
时，水沸腾；
不可能事件
（3）直线 y 2x ，过定点（0,1）；必然事件
（4）某一天内电话收到的呼叫次数为0； 随机事件
（5）没有空气，动物也能生存下去； 不可能事件
（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个 黑 球，从中任意摸出1个球则为白球．随机事件
环节三：试验
3.1随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
学习目标
1、了解事件的分类 2、了解随机事件发生的不确定性和其概
率的稳定性 3、理解频率与概率的区别与联系
环节一：阅读课本108页回答下列问题
1,从发生与否的角度分析下列事件各有什么特点?
2,下列事件分别称为什么事件？
3,怎样定义必然事件、不可能事件、随机事件？
人 教 版 高 中 数学必 修三第 二章第 1节 2 . 1.1简单 随机抽 样 课 件 ( 共 16张PP T)
例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的量重复 试验，结果如下表 ：
抛掷次数(m ) 正面向上次数
（频数n ）
2048 4040 12000 24000 30000 72088
1061 2048 6019 12012 14984 36124
不可能事件：在条件S下,一定不会发生 的事件,叫做不可能事件.
随机事件：在条件S下，可能发生也可 能不发生的事件,叫做随机事件.
必然事件与不可能事件统称为确定事件
环节二：练习
指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪
些是必然事件？哪些是随机事件？
（1）若a, b, c 都是实数，则（a b) c = a ( b c ); 必然事件
频数，频率的定义：

某学校高一年级有12名女排运动员,要从中选出3人调查学 习负担情况,记做(2).
那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是( B)
A (1)用随机抽样法, (2)用系统抽样法 B (1)用分层抽样法, (2)用随机抽样法 C (1)用系统抽样法, (2)用分层抽样法
D (1)用分层抽样法, (2)用系统抽样法
统计的相关概念
总体——所要考察对象的全体 个体——总体中的每一个考察对象 样本——从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本 样本容量——样本中个体的数目。 例：从某班50名学生中抽取6名学生进行视力的统计分析
总体：50名学生的视力 个体：每名学生的视力 样本：抽取的6名学生的视力 样本容量：6
提出问题
2、简单随机抽样适用于：样本容量不多。
下面的抽样方法是否是简单随机抽样？ (1)某班 45 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的某项活动； (2)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质 量检验； (3)一儿童从玩具箱的 20 件玩具中随意 拿出一件来玩，玩后放回，再拿一件，连续 拿了 5 件．
运动员有6人,则抽取的男运动员有___8_
变式： 一支田径运动队有98人.现用分层抽样的方法 抽取14人,若抽取的男运动员有8人,则运动队
中，男运动员有___5_ 6
某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭 280户,低收入家庭 95户,为了调查社会购买力的某项指标,要 从中抽取1个容量为100的样本,记做(1);
2.1.1简单随机抽样
一、统计学: 它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的学科。
二、统计的基本思想: 用样本估计总体，通过从总体中抽取样本， 根据样本的情况去估计总体的相应情况。 三、统计的原则： 每个个体有相同的机会被抽中

果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，
果很难保证每个个体入选样本的可能性相等， 至此,10个样本号码已经取出.
以上几个例子都不适宜做普查，而需要做抽样调查．
从而使产生坏样本（即代表性差的样本）的可 从而获得样本号码（在这里注意，样本号码不应超过总
放回抽样——逐个地从总体中抽取个体时，如果每次抽取一个个体后，先把它放回总体，然后再抽取下一个个体。 的编号应为00,01,02,03, ,99,以便于使用随机数表）．
第一步:把100名学生编号:00,01,02,03,…,99. ①表中共随机出现0,1,2, ，9这十个数字； 例2 假设要从100名学生中随机抽取10人参加一项科技活动，请用随机数法抽取，写出抽取过程. 例1 从20名学生中要抽取5名进行问卷调查,写出抽
(2)号签很多时，把它们均匀搅拌就比较困难，结 两种常见的实施简单随机抽样的办法
计总体的相应情况. 个体——每一个考生、每一台电脑、每一只灯泡
三。抽样方法
怎样抽取样本呢?
1.不放回抽样——逐个地从总体中抽取个体时， 如果每次抽取的个体不再放回总体。
2.放回抽样——逐个地从总体中抽取个体时，如 果每次抽取一个个体后，先把它放回总体，然后 再抽取下一个个体。
我们重点介绍 不放回抽样
2.1.1 简单随机抽样
一.问题分析
问题1:今年高考广东参加的考生有18万人,如果为 了得到这些考生的数学平均成绩,将他们的成绩全 部相加再除以考生总数,那将是十分麻烦的事,怎 样才能了解这些考生的数学平均成绩呢?
问题2:联想电脑在5月份生产100万台电脑,怎样才能 了解这些电脑的质量?
问题3:某灯泡工厂生产10万只灯泡,怎样才能了解这 些灯泡的使用寿命?
♫上述问题中的总体数量非常大,我们不可能直 接去研究. ♫只能抽取一个样本(一部分)作为研究对象,然后 根据这个样本的情况去估计总体的情况.