第六章麦克斯韦电磁场理论电磁波电磁单位制

第六章 麦克斯韦电磁场理论 电磁波 电磁单位制第1节 麦克斯韦电磁理论一、电流密度（复习）电流密度⎪⎩⎪⎨⎧=⊥dS dI j j 大小：方向：沿电流方向SI ：2/m AdS j jdS jdS dI n ===⊥θcos S d j dI ⋅=⎰⎰⋅==SS d j dI I电流强度等于电流密度的通量二、位移电流 ⎰⋅=ΦSD S d DD，2/m C ；D Φ，C 曲面固定，电场随时间变化⎰⎰⋅∂∂⋅=ΦS S D S d tD S d D dt d dt d曲面固定tD∂∂ ：22//m A s m C =）（， 位移电流密度：t D j D ∂∂=dt d D Φ：A s C =/， 位移电流：dtd I DD Φ= S d j I SD D⋅=⎰E D ε=，t D j D ∂∂= =t E ∂∂ ε，真空中，tD j D ∂∂= =tE ∂∂0ε位移电流的本质是变化的电场 三、静电场和稳恒磁场静电场， ⎰∑=⋅Sf q S d D 内）（1，⎰=⋅Ll d E 01 ）（稳恒磁场， ⎰=⋅SS d B 01 ）（，⎰∑=⋅LI l d H 内传）（1四、两个假说1、涡旋电场假说：变化的磁场产生涡旋电场S d t B dt d l d E S L m⋅∂∂-=Φ-=⋅⎰⎰）（2涡旋电力线的环绕方向 ∂与t B ∂∂/ 满足左手定则 2(E t B ∂/ ⎰=⋅SS d D 02）（2、位移电流假说⎰Φ==⋅L DD dtd I l d H ）（2⎰⋅∂∂=S S d t D)2(H 线的环绕方向t ∂与t D ∂∂/ 满足右手定则(Ht D ∂/⎰=⋅SS d B 02 ）（ 变化的电场产生磁场电荷→电场↓↑ 电磁场运动电荷→磁场五、麦克斯韦方程组的积分形式静电场： )1(E 、)1(D ， 传导电流的磁场：)1(B 、)1(H涡旋电场：)2(E 、)2(D ， 位移电流的磁场：)2(B 、)2(H )2()1(D D D +=，)2()1(E E E +=，)2()1(B B B +=，)2()1(H H H +=⎰∑⎰⎰=⋅+⋅=⋅Sf SSq S d D S d D S d D 内）（)2(1电场的高斯定理⎰⎰⎰Φ-=⋅+⋅=⋅L m LL dtd l d E l d E l d E )2(1）（ 法拉第电磁感应定律⎰⎰⎰=⋅+⋅=⋅SSSS d B S d B S d B 0)2(1 ）（磁场的高斯定理 全内传）（I dt d I l d H l d H l d H D L LL =Φ+=⋅+⋅=⋅⎰∑⎰⎰ )2(1 全电流安培环路定律D I I I +=∑内传全：全电流，不包括磁化电流∑⎰=⋅内f Sq S d Ddt d l d E m LΦ-=⋅⎰ 0=⋅⎰S S d Bdt d I l d H D LΦ+=⋅∑⎰内传 E D ε=，H B μ=，j洛仑兹力公式B V q E q F⨯+=变化的电磁场在空间传播⇒电磁波真空中电磁波的波速s m c /1031800⨯≈=με=真空光速光是电磁波，（麦克斯韦1865），1888，赫兹实验例：证明平板电容器充电过程中，两极板间的位移电流dtdUC ID = I 证明：t ，CU q =dt dUCdt dq I ==传 ⎰⋅=ΦSD S d DCU q S DS ====σdt d I D D Φ==传I dtdUC = 讨论：（1）qD =Φ：S 上没有电荷分布 （2）=D I 传I ，D I I I +=传全连续全电流永远是连续的传导电流传I 位移电流D I载流子定向移动形成的 变化的电场v nq j = tDj D ∂∂=⎰⋅=S S d j I 传=dt dq ， S d j I S D D ⋅=⎰dtd DΦ=焦耳热，焦耳定律 不产生焦耳热⎰∑=⋅L I l d H 内传）（ 1 ⎰Φ==⋅L DD dt d I l d H ）（2例：球形电容器与交流电源相连 t ωs i n0 求：（1）介质中的D j（2）通过半径为r 的 球面的D I（21R r R <<）解：（1）tDj D ∂∂= ，t CU CU q ωsin 0==r r r q D ⋅=24π=rr r t CU ⋅204sin πω，（122104R R R R C r -=επε） t D j D ∂∂= =rrr t CU ⋅204cos πωω（2）S d j I SD D⋅=⎰=dS j SD θcos ⎰=24r j D π=t CU ωωcos 0dtdUCdt dq I ==传=t CU ωωcos 0=D I例：圆片平板电容器t q q ωsin 0= 求：（1）板间D j 、D I （2）)(R r <处的 H 、B解：（1）t D j D ∂∂=，20sin R t q S q D πωσ===，t D j D ∂∂==20cos Rtq πωω S d j I S D D⋅=⎰=dS j S D θcos ⎰=S j D =t q ωωcos 0（2）⎰=⋅L D I l d H ，22r j r H D ππ==220cos r R t q ππωωr R t q H 202c o s πωω=，r R tq H B 20002c o s πωωμμ==例：q +以速率V 朝O 点运动t 时刻q +与O 点相距x 求：（1）通过圆面的D I （2）圆周上的B +解：（1）⎰⋅=ΦSD S d D=⎰SdS D θcos =⎰++Sydy yx xy x qππ2)(42222=⎰+R y x ydy qx 02/322)(21=0)1(2122R yx qx +- =)1(2122Rx xq +-=Φ=Φ=dt dx dx d dt d I D D D 2/3222)(21R x R qV +，(dt dxV -=) （2）⎰=⋅L D I l d H ，=R H π22/3222)(21R x R qV +2/322)(4R x q V R H +=π，2/32200)(4R x q V RH B +==πμμ r R=αs i n ，22R x r +=20s i n 4r qV B απμ=，304r r V q B⨯=πμ：运动电荷的磁场！dt d l d E mL Φ-=⋅⎰ ，0=⋅⎰S S d B ，dt d l d H D L Φ=⋅⎰第2节 电磁波理论一、麦克斯韦方程组的微分式积分变换公式高斯散度定理：⎰⎰⋅⋅∇=⋅VdV A )(s d A s（奥—高公式），斯托克斯公式：⎰⎰⋅⨯∇=⋅SlS d A l d A)(。

可得麦克斯韦方程组的微分形式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+=⨯∇=⋅∇∂∂-=⨯∇=⋅∇t DJ H B t BE D00ρ 此外，电荷守恒定律的微分形式为：tJ ∂∂-=⋅∇ρ。

还有极化电荷、磁化电流的微分表示分别为：P P⋅-∇=ρ、M J M ⨯∇= 。

3、介质状态方程⎪⎭⎪⎬⎫===E J H B E D r r σμμεε00适用于各向同性非铁磁质 有非静电力时，)(K E J+=σ 4、洛仑兹力B v q E q F ⨯+=电磁力密度为B v E f ⨯+=ρρ二、电磁波的性质自由空间——0,000==J ρ，无限空间，真空或充满均匀介质。

平面波——远离波源的波前为球面，在局域看或更远处成为平面波平面波性质：(1) 电磁波为横波（TEM 波）；令^K 代表波传播方向，则∧∧⊥⊥K H K E 、。

(2) H E⊥；(3) H E 、同相、同频，任时刻在场点H E 、与K组成右手系：^K EH H E=⨯ (4) H E、幅值（或大小）成比例：00H E με=，如)cos(00ϕω+=t E E 。

(5) 波速介质中：εμ1=v ；真空中：001B EC v ===με，s m C /1038⨯=。

波动的物理图象如图三、光的电磁理论牛顿——光的微粒说；惠更斯——光的波动说（以太、纵波等）； 托马斯∙杨 和 菲涅耳——光的波动理论。

光速的测定；nccv rr ==με，r r n με=，表明 光是一种电磁波——光的电磁理论。

四、电磁波谱BEK大量实验证实不但光是EMW ，而且发现更多形式的EMW 。

习惯上按真空中波长fc=λ作为标度，组成波谱。

解释各波段划分（107cm-10-12cm ）: 无线电波——红外线——可见光——紫外线——X 射线——射线，看产生机理、特征及效应第三节 电磁波场的能流密度与动量一 能流密度 (1) 能流密度单位时间内通过与传播方向垂直的单位截面的能量，用S表示，单位为：s m J 2^r S H E S =⨯=，S=S(t)S：坡印亭矢量：⎰=TSdt T S 01(2) 理论结果① 4f S ∝，频率越高，能量辐射越多，辐射本领越大； ② 21rS ∝③ θ22sin P S ∝，反映辐射的方向性 (3) 实验验证高频发生器、发射天线——接收天线、灵敏电流计研究E 分布：⎪⎩⎪⎨⎧线平行、正交等不同取向，振子与不同角度不同距离不同场点接收E 二 电磁场的动量 光压（略）第四节、电磁波的产生1、电磁波的产生——发射电磁波的振源 RLC 振荡电路0...=++Cqq R q L当R 较小时，阻尼解为)cos(020ϕω+=-t eq qt LR其中LC10≈ω当R=0时，若取00q q t ==，t q t q 00cos )(ω=固有频率为LC 10=ω，形成无衰减振荡。

欲将电磁能有效地发射出去，除电路中不断补充能量外，还须 具备产生电磁波的条件：(1) 频率须足够高。

因为辐射功率04ω∝P ，所以要求0ω大，则须L 、C 值小。

(2) 电路须开放。

L 、C 均为集中元件，场能主要分布于其内，欲辐射出去，则需开放。

最终演化成电偶极振子模型 2、电磁波的传播变化B(t)激发涡旋E(t)，而变化的E(t)又激发涡旋B (t),…,相互激发，力线相互套链，形成电磁波在空间传播。

三、电偶极振子发射的电磁波1、电偶极振子模型R L C ε(t)C L →→→ 偶极振子（发射元天线，接收与发射可逆）2、振子产生电磁波动的描述严格计算知：以偶极振子为中心，周围场分布如下⎪⎭⎪⎬⎫位于赤道面内或磁场位于子午面内，电场)(B H E二者相互垂直 现按两区定性分析如下：(1) 近场区——似稳区（ r 〈〈λ，或 r ～λ 〉 (2) 远区场——波场区（λ>>r ）电力线：闭合，波场区E ⊥r。

磁力线：始终是闭合线， H 既与r垂直、又与E 垂直，并且（r H E、、）三者组成右手系第五节 能量在电路中的传播（略） 第六节 准恒电路和迅变电磁场（略） 第七节 电磁单位制（略）rEHrP θPZθ S双叶玫瑰线。