辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一第一学期期中数学试题

2020-2021学年辽宁省辽南协作体高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x)，定义f 1(x)=f(x)，f 2(x)=f(f 1(x))，…，f n (x)=f(f n−1(x))，n =1，2，3，….满足f n (x)=x 的点x ∈[0,1]称为f 的n 阶周期点．设f(x)={2x,0≤x ≤122−2x,12<x ≤1，则f 的n 阶周期点的个数是( ) A. 2nB. 2(2n −1)C. 2nD. 2n 2 2. 在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是( )小组内乌兹别克、沙特这些曾经的“苦主”，再加上澳大利亚接近35℃的温度，给亚洲杯国足占据八强乃至高位置的 蒙上了阴影。

劳累了一天，凌晨时分拖着疲惫的身体回到家里，窗外大雪纷飞，屋内却很温暖， ，带来了无限幸福。

公款支撑的演出市场多年异样繁荣，“中”字头演出团体业务接踵而来，而一些无依无靠的演艺公司在市场竞争中几无 。

A. 一隅之地 一席之地 立锥之地B. 一席之地 一隅之地 立锥之地C. 立锥之地 一席之地 一隅之地D. 一席之地 立锥之地 一隅之地3. 命题“∀x ∈R ，均有x 2+sinx +1<0”的否定为( )A. ∀∈R ，均有x 2+sinx +1≥0B. ∃x ∈R ，使得x 2+sinx +1<0C. ∃x ∈R ，使得x 2+sinx +1≥0D. ∀x ∈R ，均有x 2+sinx +1>0 4. 设函数f(x)的定义域为D ，如果对任意x 1∈D ，都存在唯一的x 2∈D ，使得f(x 1)+f(x 2)=m(m 为常数)成立，那么称函数f(x)在D 上具有性质Ψm .现有函数：①f(x)=3x ；②f(x)=3x ；③f(x)=log 3x ；④f(x)=tanx ．其中，在其定义域上具有性质Ψm 的函数的序号是( )A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5.“”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5⋅{m}+1)(元)决定，其中m>0，{m}是大于或等于m的最小整数，(如：{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为()A. 3.71元B. 3.97元C. 4.24元D. 4.77元7.已知集合，，则∪是：()A. B. C. D.8.二次函数y=x2−4x+3在区间(1,4]上的值域是()A. [−1,+∞)B. (0,3]C. [−1,3]D. (−1,3]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知全集U={0,1，2，3，4}，集合M={2,3，4}，N={0,1，4}，则下列判断正确的是()A. M∪N={0,1，2，3，4}B. (∁U M)∩N={0,1}C. ∁U N={1,2，3}D. M∩N={0,4}10.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数λ(λ∈R)，使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意的实数x恒成立，则称f(x)是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是()A. 函数f(x)=a(其中a为常数)为回旋函数的充要条件是λ=−1B. 若函数f(x)=a x(a>1)为回旋函数，则λ>1C. 函数f(x)=cosπx不是回旋函数D. 若f(x)是λ=2的回旋函数，则f(x)在[0,2020]上至少有1010个零点11.下列命题中，正确的有()A. 若a>b>0，则ac2>bc2B. 若a<b<0，则a2>ab>b2C. 若a>b>0且c>0，则b+ca+c >baD. 若a<b<0且c<0，则ca2<cb212.设函数f(x)是定义在实数集R上周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=1−√1−x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值可为()A. −14B. 0 C. −12D. 1−√2三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.若关于x的不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集恰好是[a,b]，则a+b=______ ．14.二次函数f(x)满足f(x)−f(x−1)=2x−2且f(0)=1.则函数y=f(x)−3的零点是______ ．15.直线ax−by+2=0(a>0,b>0)与圆C：x2+y2+2x−2y=0交于两点A，B，当|AB|最大时，1a +4b的最小值为______．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知函数f(x)=x3−4x，g(x)=sinωx(ω>0).若∀x∈[−a,a]，都有f(x)g(x)≤0，则a的最大值为(1)；此时ω=(2)．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=x2+3|x−a|(a∈R)．(Ⅰ)若f(x)在[−1,1]上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，求M(a)−m(a)；(Ⅱ)设b∈R，若|f(x)+b|≤3对x∈[−1,1]恒成立，求3a+b的取值范围．18.在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1−14a n ，b n=12a n−1 ，其中n∈N∗．(1)求证：数列{b n}为等差数列；(2)设c n=b n+1·(13) b n，数列{c n}的前n项和为T n，求T n；(3)证明：1√b√b ⋯√b≤2√n−1(n∈N∗).19.某商场在春节期间，对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不给予优惠；②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠(即按标价的90%出售)；③如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．(Ⅰ)请写出购物金额(x元)与实付金额(y元)的函数关系式;(Ⅱ)若某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述的商品，则应付款是多少?20. 已知集合A ={x|x−3x−7<0}，B ={x|x 2−12x +20<0}，C ={x|5−a <x <a}，(1)求A ∪B ，(∁R A)∩B ；(2)若C ⊆(A ∪B)，求实数a 的取值范围．21. (本小题满分14分)已知是定义在[−1,1]上的奇函数，当，且时有． (1)判断函数的单调性，并给予证明；(2)若对所有恒成立，求实数m 的取值范围．22. 已知函数f(x)={−x 2+x +1,x ≤1log 4x+1x−1,x >1， (1)求f(−2)的值；(2)若函数g(x)=f(x)−12，求函数g(x)的零点．【答案与解析】1.答案：C解析：解：当x∈[0,12]时，f1(x)=2x=x，解得x=0当x∈(12,1]时，f1(x)=2−2x=x，解得x=23∴f的1阶周期点的个数是2当x∈[0,14]时，f1(x)=2x，f2(x)=4x=x解得x=0当x∈(14,12]时，f1(x)=2x，f2(x)=2−4x=x解得x=25当x∈(12,34]时，f1(x)=2−2x，f2(x)=−2+4x=x解得x=23当x∈(34,1]时，f1(x)=2−2x，f2(x)=4−4x=x解得x=45∴f的2阶周期点的个数是22，当x∈[0,18]，f1(x)=2x，f2(x)=4x，f3(x)=8x=x，x=0当x∈(18,14]，f1(x)=2x，f2(x)=4x，f3(x)=2−8x=x，x=29当x∈(14,38]，f1(x)=2x，f2(x)=2−4x，f3(x)=2−2(2−4x)=x，x=27…依此类推∴f的n阶周期点的个数是2n故选C．本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知条件和递推关系，先求出f的1阶周期点的个数，2阶周期点的个数，然后总结归纳其中的规律，f的n阶周期点的个数．归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)，属于中档题．2.答案：B解析：成语的正确使用，要从成语的意思、感情色彩、修饰对象、使用范围等角度考虑，同时结合语境从词语与语境的语意关系、搭配关系等方面筛选．。

2021-2022学年辽宁省辽东南协作体高一（上）第一次月考数学试卷（B 卷）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合M ={x|x >4或x <1}，N =[−1,+∞)，则M ∩N =( )A. (−∞,+∞)B. (−1,1)∪(4,+∞)C. ⌀D. [−1,1)∪(4,+∞)2. 若x ，y 满足−π4<x <y <π4，则x −y 的取值范围是( )A. (−π2,0)B. (−π2,π2)C. (−π4,0)D. (−π4,π4)3. 已知集合A ={(x,y)|y =x 2}，B ={(x,y)|y =x}，则A ∩B 中元素的个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 04. 设x ∈R ，则x >2的一个必要不充分条件是( )A. x >1B. x <1C. x >3D. x <35. “|x|<1”是“x 2−2x −3<0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6. 已知x ∈R ，M =2x 2−1，N =4x −6，则M ，N 的大小关系是( )A. M >NB. M <NC. M =ND. 不能确定7. 关于x 的不等式(ax −b)(x +3)<0的解集为(−∞,−3)∪(1,+∞)，则关于x 的不等式ax +b >0的解集为( )A. (−∞,−1)B. (−1,+∞)C. (−∞,1)D. (1,+∞)8. 《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当．问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为x 升和y 升，则可列方程组为( )A. {6x +18=10y15y +5=5x B. {6x −18=10y15y −5=5x C. {6x −18=15y15y −5=10xD. {6x +18=15y15y +5=10x二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知a ，b ，c ，d 均为实数，下列不等关系推导不正确的是( )A. 若a >b ，c <d ，则a +c >b +dB. 若a >b ，c >d ，则ac >bdC. 若bc −ad >0,ca −db >0，则ab <0D. 若a >b >0，c >d >0，则√a d >√bc10. 当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合M ={x|ax 2−1=0,a >0}，N ={12,1}，若M 与N “相交”，则a 可能等于( )A. 4B. 3C. 2D. 111. 下列不等式不一定成立的是( )A. x +1x ≥22√x 2+2≥√2C. x 2+1x 2≥2D. 2−3x −4x ≥212. 下列说法正确的是( )A. “a +1>b ”是“a >b ”的一个必要不充分条件B. 若集合A ={x|ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，则a =4或a =0C. 已知p ：∀x ∈R,1x−2>0，则￢p ：∃x 0∈R,1x 0−2≤0D. 已知集合M ={0,1}，则满足条件M ∪N =M 的集合N 的个数为4三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 比较大小：√6+√7 2√2+√5(用“>”或“<”符号填空)．14. 已知方程组{x −y =2y −z =3z +x =1的解也是方程3x +my +2z =0的解，则m 的值为______．15. 已知一元二次方程x 2+ax +1=0的一个根在(0,1)内，另一个根在(1,2)内，则实数a 的取值范围为______．16. 已知a ，b 是方程x 2−6x +4=0的两个根，且a >b >0，则√a−√b √a+√b的值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知方程x 2−3x +1=0的两根为x 1与x 2，求下列各式的值：(1)x 13+x 23； (2)x 2x 1+x1x 2．18.在①A∪B=B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B=⌀这三个条件中任选一个，补充到本题第(Ⅱ)问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A={x|a−1≤x≤a+1}，B={x|−1≤x≤3}．(Ⅰ)当a=2时，求A∪B；(Ⅱ)若_______，求实数a的取值范围．19.已知关于x的不等式ax2−3x+b>0的解集为{x|x<1或x>2}．(1)求a，b的值；(2)当x>0，y>0，且满足ax +by=1时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值范围．20.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四21.已知p：x2−7x+10<0，q：x2−4mx+3m2<0，其中m>0．(1)若m=4，且p，q均为真，求x的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．22.已知x1、x2是一元二次方程4kx2−4kx+k+1=0的两个实数根．(1)是否存在实数k，(2x1−x2)(x1−2x2)=−32成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．(2)求使x1x2+x2x1−2的值为整数的实数k的整数值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合M ={x|x >4或x <1}，N =[−1,+∞)， ∴M ∩N ={x|−1≤x <1或x >4}， 故选：D ．根据集合的交集运算，即可求出M ∩N ． 本题主要考查了集合的交集运算，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵x ，y 满足−π4<x <y <π4， ∴−π4<−y <π4，∴−π2<x −y <π2， ∵x <y ，∴−π2<x −y <0，故选：A ．直接根据同向不等式的可加性求解即可． 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：∵A ∩B ={(x,y)|{y =x 2y =x }={(0,0)，(1,1)}． ∴A ∩B 中元素的个数为2． 故选：B ．根据交集定义求A ∩B 即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.【答案】A本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：因为当x>2时，x>1成立，当x>1时，x>2不一定成立，则x>1是x>2的必要不充分条件；x<1是x>2的既不充分也不必要条件，x>3是x>2的充分不必要条件，x<3是x>2的既不充分也不必要条件，故选A．5.【答案】A【解析】解：∵|x|<1，∴−1<x<1，∵x2−2x−3<0，∴−1<x<3，∵(−1,1)⊊(−1,3)，∴|x|<1是x2−2x−3<0的充分不必要条件，故选：A．先解不等式得到x的取值范围，再利用集合的关系作出判断即可．本题考查不等式的解法，简易逻辑的判断，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：M−N=2x2−1−(4x−6)=2x2−4x+5=2(x−1)2+3>0，故M>N，故选：A．作差M−N=2x2−1−(4x−6)=2x2−4x+5=2(x−1)2+3，从而判断大小．本题考查了不等式的应用，考查了作差法的应用，是基础题．7.【答案】A本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，属于基础题． 根据不等式的解集可得a <0，且1，−3是方程(ax −b)(x +3)=0的两根，得到a =b ，即可求解． 【解答】解：由题意可得a <0，且1，−3是方程(ax −b)(x +3)=0的两根， ∴x =1为方程ax −b =0的根，∴a =b ， 则不等式ax +b >0可化为x +1<0，即x <−1， ∴不等式ax +b >0的解集为(−∞,−1)． 故选A ．8.【答案】B【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，是基础题．由上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当，得关于x ，y 的一个方程；由下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当再得一个方程，则答案可求． 【解答】解：设上下禾每束之实各为x 升和y 升，由上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当， 得6x −18=10y ；由下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当， 得15y −5=5x ．∴可列方程组{6x −18=10y15y −5=5x ．故选：B ．9.【答案】ABC【解析】解：对于A ，当a =d =1，b =c =0时，则a +c =b +d ，故A 错误，对于C：∵ca −db=bc−adab>0，bc−ad>0，则ab>0，故C错误，对于D，若a>b>0，c>d>0，则1d >1c>0，∴ad>bc>0，∴√ad>√bc，故D正确．故选：ABC．利用举实例判断AB，利用不等式的性质判断CD即可．本题主要考查了不等式的基本性质，属于基础题．10.【答案】AD【解析】解：若a>0，则M={x|x2=1a ,a>0}={√a√a}，若M与N“相交”，则√a =1或√a=12，解得a=1或a=4．故选：AD．根据M与N“相交”，即可求出a的值．本题主要考查集合的新定义，利用集合元素之间的关系是解决本题的关键，考查学生的推理能力，是基础题．11.【答案】AD【解析】解：当x<0时A显然不成立，由于2√x2+2=√x2+2≥√2显然成立，B成立；由基本不等式得x2+1x2≥2√x2⋅1x2=2，当且仅当x2=1x2，即x=1或x=−1时取等号，C成立；当x>0时D显然不成立．故选：AD．由已知结合二次函数的性质及基本不等式的应用条件分别检验各选项即可判断．本题主要考查了基本不等式的应用条件及二次函数性质的综合应用，属于基础题．12.【答案】AD【解析】解：对于A ，“a >b ”⇒“a +1>b ”，反之未必，如 a =0.5，b =1，“a +1>b ”成立，但“a >b ”不成立，所以A 对；对于B ，集合A ={x|ax 2+ax +1=0}中只有一个元素，分类讨论： 当a =0时，A =⌀，当a ≠0则，△=a 2−4a =0⇒a =4，所以B 错； 对于C ，∃x =−1∈R ，1x−2=−13<0，所以已知为假，所以C 错；对于D ，M ∪N =M ⇔N ⊆M ，满足条件M ∪N =M 的集合的个数为4，所以D 对； 故选：AD ．A 由充分条件与必要条件概念判断，B 由二次函数存在唯一实根条件判断，C 由全称命题判断，D 由集合概念判断．本题以命题的真假判断为载体，考查了集合的基本概念，难度不大，属基础题．13.【答案】>【解析】 【分析】本题考查平方作差法比较大小，属基础题．平方作差，可得(√6+√7)2−(2√2+√5)2=2(√42−√40)>0，进而可得其平方的大小，可得原式的大小． 【解答】解：(√6+√7)2−(2√2+√5)2=13+2√42−(13+4√10) =2√42−4√10=2√42−2√40=2(√42−√40)>0， 故(√6+√7)2>(2√2+√5)2， 故√6+√7>2√2+√5， 故答案为：>．14.【答案】−5【解析】解：由{x −y =2y −z =3z +x =1，代入z +x =1，即y +z =−1， 解得z =−2，y =1，则x =3， 代入3x +my +2z =0， 得m =−5．由方程组得方程的解，再代入解出m 的值． 本题考查解方程组，属于容易题．15.【答案】(−52,−2)【解析】解：设f(x)=x 2+ax +1，根据题意可得{f(0)=1>0f(1)=2+a <0f(2)=5+2a >0，解得−52<a <−2．故答案为：(−52,−2)．设f(x)=x 2+ax +1，根据题意可得{f(0)=1>0f(1)=2+a <0f(2)=5+2a >0，从而求解出a 的取值范围即可．本题考查二次函数的性质与图象，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．16.【答案】√55【解析】解：∵a ，b 是方程x 2−6x +4=0的两个根， ∴a +b =6，ab =4，又a >b >0，∴a −b =√(a −b)2=√(a +b)2−4ab =√36−16=2√5． ∴√a−√b √a+√b=√a−√b)2(√a+√b)(√a−√b)=a+b−2√aba−b=√42√5=√55． 故答案为：√55．由已知利用根与系数的关系求得a +b 与ab 的值，进一步求出a −b ，把要求值的式子采用分母有理化，然后代值得答案．本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，考查有理指数幂的运算性质，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】解：(1)∵方程x 2−3x +1=0的两个实数根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=3，x 1⋅x 2=1；x 13+x 23=(x 1+x 2)(x 12−x 1x 2+x 22)=(x 1+x 2)[(x 1+x 2)2−3x 1x 2]=3×(32−3×1)=18． (2)x 2x 1+x 1x 2=x 12+x 22x 1x 2=(x 1+x 2)2−2x 1x 2x 1x 2=32−2×11=7．【解析】(1)由于方程x 2−3x +1=0的两个实数根为x 1，x 2，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和和两根之积，然后利用完全平方公式就可以求出x 13+x 23的值． (2)由于方程x 2−3x +1=0的两个实数根为x 1，x 2，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和和两根之积，通分后然后利用完全平方公式就可以求出x 2x 1+x 1x 2的值． 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．18.【答案】解：(Ⅰ)当a =2时，集合A ={x|1≤x ≤3}，B ={x|−1≤x ≤3}，所以A ∪B ={x|−1≤x ≤3}； (Ⅱ)若选择①A ∪B =B ，则A ⊆B ， 因为A ={x|a −1≤x ≤a +1}，所以A ≠⌀， 又B ={x|−1≤x ≤3}，所以{a −1≥−1a +1≤3，解得0≤a ≤2，所以实数a 的取值范围是[0,2]．若选择②，“x ∈A “是“x ∈B ”的充分不必要条件，则A ⫋B ， 因为A ={x|a −1≤x ≤a +1}，所以A ≠⌀， 又B ={x|−1≤x ≤3}，所以{a −1≥−1a +1≤3，且等号不能同时取得，解得0≤a ≤2，所以实数a 的取值范围是[0,2]． 若选择③，A ∩B =⌀，因为A ={x|a −1≤x ≤a +1}，B ={x|−1≤x ≤3}， 所以a −1>3或a +1<−1， 解得a >4或a <−2，所以实数a 的取值范围是(−∞,−2)∪(4,+∞)．【解析】本题考查了一元二次不等式的解法，交集、并集的定义及运算，分类讨论的数学思想，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．(Ⅰ)当a =2时，得出集合A ，然后根据并集的定义进行求解即可； (Ⅱ)若选条件①，可得出A ⊆B ，然后建立不等式，解出a 的范围． 选择条件②可得出A ⫋B ，然后建立不等式，解出a 的范围． 选择条件③，根据A ∩B =⌀，建立不等式，解出a 的范围．19.【答案】解：(1)不等式ax 2−3x +b >0的解集为{x|x <1或x >2}，所以1和2是方程ax 2−3x +b =0的两根且a >0， 则有{1+2=3a1×2=b a ，解得a =1，b =2．(2)由(1)知ax +by =1为1x +2y =1， 所以2x +y =(2x +y)(1x +2y )=4+yx +4x y≥4+2√y x ⋅4x y=8，当且仅当y =2x ，即x =2、y =4时取“=”，所以不等式2x +y ≥k 2+k +2恒成立时，8≥k 2+k +2， 解得−3≤k ≤2，所以k 的取值范围是{k|−3≤k ≤2}．【解析】(1)根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a 、b 的值． (2)利用基本不等式求出2x +y 的最小值，不等式化为关于k 的一元二次不等式，求解即可．本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了基本不等式和不等式恒成立问题，是中档题．20.【答案】解：(1)设每间虎笼的长为xm ，宽为ym ，则有条件可知4x +6y =36，即2x +3y =18，设每间虎笼面积为S ，则S =xy ， ∵2x +3y ≥2√2x ⋅3y =2√6xy ， ∴2√6xy ≤18，∴xy ≤272，即S ≤272，当且仅当2x =3y 时，等号成立， 由{2x +3y =182x =3y ，解得{x =4.5y =3， ∴每间虎笼的长为4.5m ，宽为3m 时，可使每间虎笼面积最大，最大面积为272m 2． (2)由题意可知S =xy =24，设钢筋网总长为l ，则l =4x +6y ， ∴l =4x +6y ≥2√4x ⋅6y =4√6xy =48， 当且仅当4x =6y 时，等号成立， 由{4x =6y xy =24，解得{x =6y =4，∴每间虎笼的长为6m ，宽为4m 时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小，最小值为48m ．【解析】(1)设每间虎笼的长为xm ，宽为ym ，则2x +3y =18，设每间虎笼面积为S ，则S =xy ，利用基本不等式即可求出S 的最大值，以及此时x ，y 的值．(2)由题意可知S =xy =24，设钢筋网总长为l ，则l =4x +6y ，利用基本不等式即可求出l 的最小值，以及此时x ，y 的值．本题主要考查了函数的实际应用，考查了基本不等式的应用，是中档题．21.【答案】解：(1)由x 2−7x +10<0，得2<x <5，所以p ：2<x <5，由x 2−4mx +3m 2<0，m >0，得m <x <3m ，所以q ：m <x <3m ， 当m =4时，q ：4<x <12，因为p ，q 均为真，所以4<x <5， 即x 的取值范围为(4,5)．(2)由p 是q 的充分不必要条件，知p ⇒q ，q ⇏p ， 由(1)知，p ：2<x <5，q ：m <x <3m ， 所以{m ≤23m ≥5m >0(等号不同时成立)，解得53≤m ≤2，即m 的取值范围为[53,2]．【解析】(1)解不等式，取交集求出x 的取值范围即可； (2)根据充分必要条件的定义求出m 的取值范围即可．本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，考查转化思想，是基础题．22.【答案】解：(1)∵x 1、x 2是一元二次方程4kx 2−4kx +k +1=0的两个实数根，∴{k ≠016k 2−16k(k +1)≥0，∴k <0， 由根与系数的关系可得：x 1+x 2=1，x 1x 2=k+14k，∴(2x 1−x 2)(x 1−2x 2)=2(x 1+x 2)2−9x 1x 2=−k+94k=−32，解得k =95，而k <0，∴不存在实数k 使得(2x 1−x 2)(x 1−2x 2)=−32成立． (2)由根与系数的关系可得：x 1x 2+x 2x 1−2=(x 1+x 2)2x 1x 2−4=−4k+1，∵−4k+1的值为整数，而k 为整数，∴k +1只能取±1、±2、±4， 又k <0，∴整数k 的值为−2或−3或−5．【解析】(1)令判别式△≥0得出k 的范围，根据根与系数的关系列方程得出k ，即可得出结论；(2)根据根与系数的关系化简，根据整数的性质得出k 的值． 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．。

2020－2021学年度上学期沈阳市郊联体期中考试高一试题生物考试时间：60分钟试卷总分：100分注意事项：本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷选择题部分，一律使用2B铅笔按题号依次答在答题卡上；第II卷非选择题部分，按要求在答题卡上的相应位置上作答。

第I卷(选择题60分)一、单项选择题(本题共20小题，每小题2分，共40分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

)1.细胞学说揭示了A.动物细胞与植物细胞的统一性B.真核细胞与原核细胞的统一性C.动物细胞与植物细胞的多样性D.细胞是一个完全独立的单位2.下列有关生命系统结构层次的说法，正确的是A.生命系统中最大的结构层次是生态系统B.一株绿萝的构成是细胞→组织→器官→植物体C.病毒只有一种细胞器，所以必须寄生在活细胞中D.培养皿中的醋酸杆菌菌落对应于群落层次3.C、H、N3种元素在组成人体的化学成分中，质量分数共占73%左右，而这些元素在组成岩石圈的化学成分中，质量分数还不到1%。

这一事实说明A.生物界和非生物界具有差异性B.生物界和非生物界具有统一性C.这3种元素是组成人体的主要元素D.组成生物体的元素在非生物界都能找到4.还原糖、脂肪、蛋白质三种有机物的鉴定实验中，选材或操作正确的是A.用斐林试剂检测胡萝卜汁中的还原糖B.向花生种子匀浆中滴加苏丹III染液检测脂肪C.将双缩脲试剂A液与B液混合，摇匀后检测豆浆中的蛋白质D.鉴定还原糖时，要加入斐林试剂甲液摇匀后，再加入乙液5.英国医生塞达尼·任格在对离体蛙心进行的实验中发现，用不含钙和钾的生理盐水灌注蛙心，其收缩不能维持；用含有少量钙和钾的生理盐水灌注蛙心时，蛙心可持续跳动数小时。

该实验说明钙盐和钾盐A.对维持细胞的形态有着重要作用B.是细胞中某些复杂化合物的重要组成部分C.为蛙心的持续跳动提供能量D.对维持生物体的生命活动有重要作用6.请判断下列几则广告用语，有几条在科学性上存在明显的错误①这种食品由纯天然谷物制成，不含任何糖类，糖尿病患者也可放心大量食用②这种饮料含有多种无机盐，能有效补充人体运动时消耗的能量③这种营养品含有人体所需的全部20多种必需氨基酸④这种口服液含有丰富的铁、锌等微量元素A.1条B.2条C.3条D.4条7.下列关于糖类和脂质的叙述，错误的是A.纤维素、淀粉和几丁质都是植物细胞特有的多糖B.存在于RNA中而不存在于DNA中的糖类是核糖C.植物脂肪大多含有不饱和脂肪酸，在室温时一般呈液态D.细胞中糖类和脂质可以相互转化，但是二者之间的转化程度不同8.下列有关蛋白质功能的叙述，正确的是A.酶都是具有催化作用的蛋白质B.性激素是具有调节功能的蛋白质C.抗体是具有免疫功能的蛋白质D.膜蛋白都是有运输功能的蛋白质9.某条多肽链由31个基本单位构成，下图为其部分结构示意图，叙述错误的是A.该多肽的侧链基团有31种B.该多肽至少有一个游离氨基C.该多肽有30个肽键D.该多肽形成过程中相对分子质量减少了54010.将DNA分子彻底水解，得到的产物是A.腺嘌呤、鸟嘌呤、胞嘧啶、胸腺嘧啶B.四种脱氧核苷酸C.磷酸、脱氧核糖、含氮碱基D.四种核糖核苷酸11.下列关于细胞膜成分及结构的说法，正确的是A.欧文顿提出，膜是由蛋白质组成的B.罗伯特森提出“亮－暗－亮”的三层结构模型C.构成细胞膜的磷脂分子可以侧向自由移动D.对细胞有害的物质不能进入细胞12.最能代表细胞膜基本化学成分的一组化学元素是A.C、H、O、NB.C、H、O、N、PC.C、H、O、S、PD.C、H、O、Mg、Fe13.下列关于细胞间信息交流的叙述中不正确的是A.细胞间的信息交流必须依赖于细胞膜上的受体B.细胞分泌的物质可以向靶细胞传递信息，如胰岛素C.高等植物相邻细胞之间可以通过胞间连丝传递信息D.细胞间能通过直接接触传递信息，如精卵识别14.下列有关细胞核的叙述正确的是A.细胞核是所有真核细胞必备的结构B.核仁是核糖体形成和集中分布的区域C.细胞核是细胞代谢和遗传的控制中心D.核孔是细胞间的物质交换和信息交流的通道15.下面对溶酶体功能的描述，哪一项是不正确的A.分解消化来自细胞外的物质B.溶解细胞内破损的细胞器C.溶酶体能合成各种水解酶D.被比喻为“消化车间”16.下列有关“一定”的说法，正确的是A.能进行光合作用细胞一定含有叶绿体B.没有细胞结构的生物一定是原核生物C.含有线粒体的生物一定是真核生物D.有中心体的生物定是动物17.在紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞的失水和吸水实验中，显微镜下可依次观察到如图所示的甲、乙、丙三种细胞状态。

辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末考试试题数学【含答案】第Ⅰ卷（选择题60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1. 已知向量()1,2a =，()6,b k =-，若//a b ，则k =（ ） A. -12B. 12C. 3D. -32. 疫情期间，各地教育部门及学校为了让学生在家中学习之外可以更好地参与活动，同时也可以增进与家人之间的情感交流，鼓励学生在家多做家务运动，因为中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑.经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响.现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（ ） A. 30B. 70C. 80D. 1003. 从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（ ）A. “至少一个白球”和“都是红球”B. “至少一个白球”和“至少一个红球”C. “恰有一个白球”和“恰有一个红球”D. “恰有一个白球”和“都是红球” 4. 在同一直角坐标系中，函数()()0af x xx =≥，()log a g x x =的图像可能是（ ）A. B. C. D.5. 函数()2()ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是（ ） A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,eD. ()3,46. 已知0.13a =，()30.9b =，2log 0.2c =，则（ ） A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<7. 某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为8的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001，002，003……899，900.若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表进行读取，从第一行的第5个数开始，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.则样本编号的75%分位数为（ ）05 26 93 70 60 22 35 85 58 51 51 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 A. 680B. 585C. 467D. 1598. 区块链，是比特币的一个重要概念，它本质上是一个去中心化的数据库，同时作为比特币的底层技术，是一串使用密码学方法相关联产生的数据块，每一个数据块中包含了一批次比特币网络交易的信息，用于验证其信息的有效性（防伪）和生成下一个区块.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2562种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2562次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行112.510⨯次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（ ）（参考数据lg 20.3010≈，lg30.477≈） A. 734.510⨯秒B. 654.510⨯秒C. 74.510⨯秒D. 28秒二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）9. 在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ）A. 成绩在[)70,80的考生人数最多B. 不及格的考生人数为500C. 考生竞赛成绩的众数为75分D. 考生竞赛成绩的中位数约为75分 10. 下列有关向量命题，不正确的是（ ）A. 若{},a b 是平面向量的一组基底，则{}2,2a b a b --+也是平面向量的一组基底 B. a ，b ，c 均为非零向量，若//a b ，//b c ，则//a c C. 若//a b ，则存在唯一的实数λ，使得a b λ= D. 若1a =，6b =，则a b +的取值范围[]5,711. 已知函数2()4xf x x a =++，下列命题正确的有（ ） A. 对于任意实数a ，()f x 为偶函数 B. 对于任意实数a ，()0f x >C. 存在实数a ，()f x 在(),1-∞-上单调递减D. 存在实数a ，使得关于x 的不等式()5f x ≥的解集为(][),11,-∞-+∞12. 直角三角形ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足2BP PC =，点M 、N 在过点P 的直线上，若AM mAB =，AN nAC =，（0m >，0n >），则下列结论正确的是（ ）A.12m n+为常数B. 2m n +的最小值为3C. m n +的最小值为169 D. m 、n 的值可以为：12m =，2n = 第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4个小题.每小题5分，共20分）13. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为_________.14. 已知()y f x =是定义在()(),00,-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，若()0x f x ⋅≥，则x 的取值范围是________. 15. 求值：23lg121812log lg(21)427100-⎛⎫-++= ⎪⎝⎭________. 16. 已知函数21221(0)()log (0)x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则a 的最小值是________，()41223416x x x x x ⋅++⋅的最大值是__________. 四、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7，记事件A ：甲破译密码，事件B ：乙破译密码. （Ⅰ）求甲、乙二人都破译密码的概率； （Ⅱ）求恰有一人破译密码的概率；（Ⅲ）某同学在解答“求密码被破译的概率”的过程如下：解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为A B +，所以()()()0.80.7 1.5P A B P A P B +=+=+=请指出该同学错误的原因？并给出正确解答过程.18. 已知集合1284x A x⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，{}22210B x x mx m =-+-<，{}2C x x m =-<. （Ⅰ）若2m =，求集合AB ；（Ⅱ）在B ，C 两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题p ：x A ∈，命题q ：x ∈________，求使p 是q 的必要非充分条件的m 的取值范围.19. 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y 进行检测，一共抽取了36件产品，并得到如表统计表，该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y 有关，具体见表.质量指标Y[)9.8,10.2[)10.2,10.6[]10.6,11.0频数 6 18 12 年内所需维护次数21（Ⅰ）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y 的平均值（保留两位小数）； （Ⅱ）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标至少有一个在[)10.2,10.6内的概率；（Ⅲ）已知该厂产品的维护费用为200元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50元，该产品即可一年内免费维修一次，将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？ 20. 如图，在OAB △中，点P 为直线AB 上的一个动点，且满足13AP AB =，Q 是OB 中点.（Ⅰ）若()0,0O ，()1,3A ，8,03B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且13ON OA =，求NQ 的坐标和模？ （Ⅱ）若AQ 与OP 的交点为M ，又OM tOP =，求实数t 的值.21. 已知函数()33()log 3log 9axf x x =⋅（常数a R ∈）. （Ⅰ）当0a =时，求不等式()0f x ≤的解集；（Ⅱ）当1,279x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值.22. 已知函数()()2()log 0f x x a a =+>.当点(),M x y 在函数()y g x =图象上运动时，对应的点()3,2N x y 在函数()y f x =图象上运动，则称函数()y g x =是函数()y f x =的相关函数.（Ⅰ）解关于x 的不等式()1f x <；（Ⅱ）对任意的()0,1x ∈，()f x 的图象总在其相关函数图象的下方，求a 的取值范围； （Ⅲ）设函数()()()F x f x g x =-，()0,1x ∈.当1a =时，求()F x 的最大值.答案一、【单项选择题】 1-5：ABDDB 6-8：CAB【详细解答】1、由题意，因为()1,2a =，()6,b k =-，且//a b ，所以12k =-，故选A ；2、因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学有70%，所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取10070%70⨯=人， 故选B ；3、A 选项中“至少一个白球”和“都是红球”二者是互斥事件，也是对立事件；B 选项中“至少一个白球”和“至少一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件；C 选项中“恰有一个白球”和“恰有一个红球”同样有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件；D 选项中“恰有一个白球”和“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件，又由于两个事件之外还有“都是白球”事件，故不是对立事件；可知只有D 正确； 4、函数()0ay xx =≥与()log 0a y x x =>，选项A 中没有幂函数图像； 选项B 中()0ay x x =≥中1a >，()log 0a y x x =>中01a <<，不符合； 选项C 中()0ay x x =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中1a >，不符合；选项D 中()0ay xx =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中01a <<，符合，故选D ；5、考察零点的存在性定理，由于2()ln(1)f x x x=+-，可知()f x 在()0,+∞单调递增， 依次带入数值：()1ln220f =-<，()2ln310f =->，可知存在()01,2x ∈，使得()00f x =. 故选B ；6、0.10331a =>=，30(0.9)1<<，22log 0.2log 10c =<=，所以c b a <<，故选C.7、由已知，从第一行的第5个数开始，即从数字“9”开始，每次选取三位数进行抽取：937（超范围，剔除），060（保留），223（保留），585（保留），585（重复，剔除），151（保留），035（保留），159（保留），775（保留），956（超范围，剔除），780（保留） 故留下的8个编号为：060，223，585，151，035，159，775，780， 按从小到大的顺序进行排序为：035，060，151，159，223，585，775，780， 因为数据的个数为8，而且875%6⨯=，所以样本编号的75%分位数为5857756802+=，故选A 8、设这台机器破译密码所需时间大约为x 秒，则112562.5102x ⨯⨯=，两边同时取以10为底的对数可得：()11256lg 2.510lg 2x ⨯⨯=，即lg 12lg 211256lg 2lg 258lg 21265.658x x +-+=⇒=-≈， 可得65.658650.658101010x ≈=⨯，又9lg 4.5lg 2lg 3lg 20.6532==-≈， 所以0.65810可以近似表示为4.5，故654.510x ≈⨯，故选B二、【多项选择题】9、AC 10、AC 11、ACD 12、ABD 【详细解答】9、由频率分布直方图可知，成绩在[]70,80的频率最大，因此成绩分布在此的考生人数最多，故A 正确；成绩在[]40,60的频率为0.005100.015100.2⨯+⨯=，故不及格的人数为20000.2400⨯=，故B 不正确；成绩在[]70,80的频率最大，故众数为75，故C 正确；成绩在[]40,70的频率和为0.4，所以中位数为0.1701073.330.3+⨯≈，故D 错误；故选AC 10、由基底向量的概念，()22a b a b -=--，两向量平行，不能做基底，故A 错误；由于a ，b ，c 均为非零向量，所以//a b ，//b c ，则a 一定平行于c ，B 正确；若//a b ，使得a b λ=，要强调0b ≠，C 错误；由定义可知，D 选项正确. 故选不正确的为AC.11、函数2()4x f x x a =++，①对于选项A ：由于x R ∈，且()()f x f x -=，故函数()f x 为偶函数.故选项A 正确.②对于选项B ：当0x =时2a =-时，()0f x <，故选项B 错误.③对于选项C ：由于函数()f x 的图象关于y 轴对称，在0x >时，函数为单调递增函数，在0x <时，函数为单调递减函数，故()f x 在(),1-∞-上单调递减，故选项C 正确.④对于选项D ：由于函数的图象关于y 轴对称，且在0x >时，函数为单调递增函数，在0x <时，函数为单调递减函数，故存在实数0a =时， 使得关于x 的不等式()5f x ≥的解集为(][),11,-∞-+∞，故选项D 正确. 故选ACD.12、P 是斜边BC 上一点，且满足2BP PC =，则1233AP AB AC =+， 若AM mAB =，AN nAC =，则1233AP AM AN m n =+，又由M 、P 、N 三点共线，则12133m n+=， 可得123m n +=；故12m n+为常数，故A 正确； 对于B ，1121222(2)533m n m n m n m n n m ⎛⎫⎡⎤+=++=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1225233m n n m ⎡⎤≥+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦， 当且仅当22m nn m=，即1m n ==时等号成立，则2m n +的最小值为3，故B 正确； 对于C ，11212()333m n m n m n m n n m ⎛⎫⎡⎤+=++=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦122232133m n n m ⎡⎤≥+⨯⨯=+⎢⎥⎣⎦， 当且仅当2n m =时等号成立，故C错误；对于D ，当12m =，2n =，满足123m n +=，此时M 为AB 的中点，C 为AN 的中点，符合题意，故D 正确；故选ABD.三、【填空题】13、13 14、(][),22,-∞-+∞【写成2x ≤-或2x ≥或集合也给满分】15、-3 16、1；4【第一空2分，第二空3分】 【详细解答】13、由题意可得79788280858694968688x x ++++++++=⇒=81808352yy ++=⇒=，所以13x y +=.14、由题意画图，当2x ≥时，()0f x ≥，故()0x f x ⋅≥成立； 当02x <<时，()0f x <，故()0x f x ⋅<不成立； 当20x -<<时，()0f x >，故()0x f x ⋅<不成立； 当2x ≤-时，()0f x ≤，故()0x f x ⋅≥成立； 综上，x 的取值范围是：2x ≤-或2x ≥. 15、23lg121812log lg(21)427100-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭1921344=--+=-. 故答案为-3.16、画出21221(0)()log (0)x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩的图像有：因为方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，故()f x 的图像与y a =有四个不同的交点，又由图，()01f =，()12f -=，故a 的取值范围是[)1,2，故a 的最小值是1.又由图可知，1212122x x x x =-⇒+=-+，0.530.54log log x x =， 故0.530.540.534log log log 0x x x x =-⇒=，故341x x =， 故()4124234416162x x x x x x x ⋅++=-⋅+. 又当1a =时，0.544log 12x x -=⇒=.当2a =时，0.544log 24x x -=⇒=， 故[)42,4x ∈.又44162y x x +=-在[)42,4x ∈时为减函数，故当42x =时，44162y x x +=-取最大值162242y +=-⨯=. 四、【解答题】【详细答案】 17、【解析】（Ⅰ）由题意可知()0.8P A =，()0.7P B =，且事件A ，B 相互独立， 事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB ， 所以()()()0.80.70.56P AB P A P B ==⨯=；（Ⅱ）事件“恰有一人破译密码”可表示为AB AB +，且AB ，AB 互斥， 所以()()()P AB AB P AB P AB +=+()()()()P A P B P A P B =+0.20.70.80.30.38=⨯+⨯=.（Ⅲ）错误原因：事件A ，B 不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式. 正确解答过程如下：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”， 可以表示为AB AB AB ++，且AB ，AB ，AB 两两互斥，所以()()()()P AB AB AB P AB P AB P AB ++=++()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.20.70.80.30.80.70.94=⨯+⨯+⨯=.【※注意※】记C =“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，所以()()()()1110.20.30.94P C P AB P A P B =-=-⋅=-⨯=. 18、【解析】（Ⅰ）由已知，将2m =代入22210x mx m -+-<，可得2430x x -+< ，解得13x <<，即{|13}B x x =<<. 又{}231282224x x A x A x -⎧⎫=<≤⇒=<≤⎨⎬⎩⎭{}23A x x ⇒=-<≤， 所以{}13AB x x =<<.（Ⅱ）若选B ：由22210x mx m -+-<，得[][](1)(1)0x m x m ---+<， ∴11m x m -<<+，∴{}|11B x m x m =-<<+， 由p 是q 的必要非充分条件，得集合B 是集合A 的真子集， ∴1213m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤，若选C ：由2x m -<，得22m x m -<<+， ∴{}|22C x m x m =-<<+，由p 是q 的必要非充分条件，得集合C 是集合A 的真子集，∴2223m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得01m ≤≤. 19、【解析】解：（Ⅰ）指标Y 的平均值为：10610.41810.812376.810.473636Y ⨯+⨯+⨯==≈.（Ⅱ）由分层抽样方法知：先抽取的6件产品中，指标Y 在[)9.8,10.2的有1件，记为A ，在[)10.2,10.6的有3件，记为1B ，2B ，3B ，在[]10.6,11.0的有2件，记为1C ，2C ， 从6件中随机抽取2件，共有15个基本事件分别为：()1,A B ，()2,A B ，()3,A B ，()1,A C ，()2,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()11,B C ，()12,B C ，()23,B B ，()21,B C ，()22,B C ，()31,B C ，()32,B C ，()12,C C ，其中满足条件的基本事件有12个，分别为：()1,A B ，()2,A B ，()3,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()11,B C ，()12,B C ，()23,B B ，()21,B C ，()22,B C ，()31,B C ，()32,B C ，所以这2件产品的指标至少有一个在[)10.2,10.6内的概率为：124155P ==. （Ⅲ）设每件产品的售价为x 元，假设这36件产品每件都不购买服务，则平均每件产品的消费费用为：1400(36640012200)363s x x =+⨯+⨯=+（元）， 假设这36件产品每件都购买该服务，则平均每件产品的消费费用为：[]125040036(50)62003633s x x x =++⨯=+<+， 所以该服务值得消费者购买. ………12分 20、【解析】解：（Ⅰ）根据题意，Q 是OB 中点，即12OQ OB =，又13ON OA =，且()1,3A ，,03B 8⎛⎫⎪⎝⎭， 可知4,03OQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1,11,13ON NQ OQ ON ⎛⎫=⇒=-=- ⎪⎝⎭， 且()22112NQ =+-=.（Ⅱ）如图因为13AP AB =， 所以()13OP OA OB OA -=-，可以化简为：2133OP OA OB =+，又OM tOP =，所以2123333t tOM tOP t OA OB OA OB ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭①不妨再设AM AQ μ=，即()()1OM OA OQ OA OM OA OQ μμμ-=-⇒=-+，由Q 是OB 的中点，所以12OQ OB =， 即()12OM OA OB μμ=-+②由①②，可得213t μ-=，3234t t μ=⇒=. 【※注意※】若学生在处理21222333333t t t tOM tOP t OA OB OA OB OA OQ ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭， 直接由A ，M ，Q 三点共线，即2231334t t t +=⇒=，扣除2分，若能证明共线的条件，则不扣分. 21、【解析】解：（Ⅰ）当0a =时，()33()log log 2f x x x =⋅-，由()0f x ≤得()33()log log 2f x x x =⋅-，即：33330log 2log 1log log 9x x ≤≤⇒≤≤，解得：19x ≤≤， 所以()0f x ≤的解集为{}19x x ≤≤.（2）()()()333333()log 3log log 3log log log 99aa xf x x x x =⋅=+⋅- ()()33log log 2x a x =+⋅-()233log (2)log 2x a x a =+-⋅-.令3log u x =，因为1,279x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]2,3u ∈-， 若求()f x 在1,279x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最小值， 即求函数2()(2)2g u u a u a =+-⋅-在[]2,3u ∈-上的最小值，222(2)()24a a g u u -+⎛⎫=+- ⎪⎝⎭时，[]2,3u ∈-，对称轴为22a x -=. ①当232ax -=≥时，即4a ≤-时， 函数()g u 在[]2,3-为减函数，所以min ()(3)3g u g a ==+；②当2232a--<<时，即46a -<<时， 函数()g u 在32,2a -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数，在3,32a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，所以 2min2(2)()24a a g u g -+⎛⎫==- ⎪⎝⎭； ③当222ax -=≤-，即6a ≥时， 函数()g u 在[]2,3-为增函数，min ()(2)84g u g a =-=-.综上，当4a ≤-时，()f x 的最小值为3a +；当46a -<<时，()f x 的最小值为()224a +-；当6a ≥时，()f x 的最小值为84a -.22、【解析】 解：（Ⅰ）依题意，20log ()1x a x a +>⎧⎨+<⎩，则02x a x a +>⎧⎨+<⎩，解得2a x a -<<-，所求不等式的解集为(),2a a --.（Ⅱ）由题意，()22log 3y x a =+，即()f x 的相关函数为()21()log 32g x x a =+， 由已知，对任意的()0,1x ∈，()f x 的图象总在其相关函数图象的下方， 所以当()0,1x ∈时，221()()log ()log (3)02f xg x x a x a -=+-+<恒成立， 由0x a +>，30x a +>，0a >得3a x >-， 在此条件下，即()0,1x ∈时，222log ()log (3)x a x a +<+恒成立，即()23x a x a +<+，即()22230x a x a a +-+-<在()0,1上恒成立，所以2201230a a a a a ⎧-≤⎨+-+-≤⎩，解得01a <≤， 故实数a 的取值范围为(]0,1.（Ⅲ）当1a =时，由（Ⅱ）知在区间()0,1上，()()f x g x <， 所以()22131()()()()()log 21x F x f x g x g x f x x +=-=-=+， 令231(1)x t x +=+，(0,1)x ∈，则21(1)31x t x +=+， 令31(1,4)x μ=+∈，则13x μ-=，所以221141483424999t μμμμμμ+⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭==++≥⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当且仅当13x =时取等号， 所以()F x 的最大值为22193log log 3282=-.。

2020-2021学年度沈阳市郊联体上学期期末考试高一试题物理考试时间:60分钟试卷总分:100分命题人:辽阳县一高中曾浩校题人:辽阳县一高中孙荣新注意事项:本试卷由三部分组成。

第一、第二部分为选择题部分，一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上:第三部分为非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。

一、单项选择题（本题共7小题，每小题5分，共35分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.下列说法中正确的是（）A.两个力F1和F2之间的夹角θ不变，力F1大小不变，增大F2，则合力F一定增大B.汽车速度越大，刹车后越难停下来，表明物体的速度越大，其惯性越大C.伽利略将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动D.国际单位制中力学的基本单位有:s（秒）、m（米）、N（牛）2.一智能机器人在某次执行任务时在水平面上x轴运动，其v-t图象如图所示。

下列说法正确的是（）A.第1s内和第4s内，机器人的加速度大小相等、方向相反B.0～3s内，机器人的平均速度为2.5m/sC.第1s内和前3s内，机器人的位移相同D.t=3s时，机器人的运动方向发生改变3.A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为m A>m B，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离x A与x B相比为（）A.x A=x BB.x A＞x BC.x A＜x BD.不能确定4.女子十米台跳水比赛中，运动员从跳台斜向上跳起，一段时间后落入水中，如图所示。

不计空气阻力，下列说法正确的是（）A.她在空中上升过程中处于超重状态B.她上升到最高点时的加速度大小为零C.她即将入水时的速度为整个跳水过程中的最大速度D.入水过程中，水对她的作用力大小等于她对水的作用力大小5.动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1km。

某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。

2020-2021学年辽宁省沈阳市郊联体高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知复数，则的虚部为( )A. 1B.C. iD.2.设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是( )A. B.C. D.或3.已知圆：与圆：的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切4.已知空间A 、B 、C 、D 四点共面，但任意三点不共线，若P 为该平面外一点且，则实数x 的值为( )A. B.C. D.5.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为( )A.B. C.D.或6.已知三棱锥中，，且，则直线PA 与底面ABC 所成角的正弦值为( )A.B.C. D.7.在平面直角坐标系xOy 中，已知的顶点，，顶点B 在椭圆上，则( )A. B.C.D.8.设，过定点A 的动直线和过定点B 的动直线交于点，则的最大值是( )A. 4B. 10C. 5D.二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每小题有多项符合题目要求）9.已知方程表示双曲线，则此时( )A. 双曲线的离心率为B. 双曲线的渐近线方程为C. 双曲线的一个焦点坐标为D. 双曲线的焦点到渐近线的距离为110.设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则( )A. B.C. D.11.下列说法错误的是( )A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件B. 直线的倾斜角的取值范围是C. 过，两点的所有直线的方程为D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为12.已知圆上到直线l：的距离等于1的点至少有2个，则实数a的值可以为( )A. B. C. 0 D. 2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则x，y满足的关系式为______.14.已知M，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且，设向量，，，则______用表示15.已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________.16.若直线与曲线没有公共点，则实数m的取值范围是__________.四、解答题（本大题共6小题，共70分。

辽宁省沈阳市名校联合体2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题一、单选题1．命题：2Z,1x x ∃∈=-的否定是（）A ．2Z,1x x ∀∈≠-B ．2Z,1x x ∀∈=-C ．2Z,1x x ∃∈≠-D ．2Z,1x x ∃∉≠-2．函数()23f x x =-的定义域为（）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(D ．)∞⎡⋃+⎣3．小五用2000元买了一部手机，由于电子技术的飞速发展，手机制造成本不断降低，每隔一年手机的价格就降低一半.若不计折旧费，则两年后这部手机的价值为（）A ．500元B ．600元C ．800元D ．1000元4．若||||a b >，则下列不等式成立的是（）A ．0a b ->B ．11a b<C ．a b >D ．22a b >5．函数()3123f x x x =+-的零点所在的区间是（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,46．不等式22483x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,2-B ．[]2,4C ．[]2,1-D ．[]1,4-7．已知关于的不等式mx n >的解集是{}<2x x ，则关于的不等式()()30mx n x +->的解集是（）A ．{|2x x <或3}x >B ．{}2<<3x xC ．{|2x x <-或3}x >D ．{}2<<3x x -8．已知()y f x =是奇函数，()y g x =是偶函数，它们的定义域都是[]3,3-，且它们在[]0,3x ∈上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x >的解集为（）A ．{32x x -<<-或10x -<<或}12x <<B ．{21x x -<<-或01x <<或}23x <<C ．{31x x -<<-或10x -<<或}12x <<D ．{32x x -<<-或10x -<<或}02x <<二、多选题9．下列各组函数中，是同一个函数的有（）A ．()1f x x=与()2x g x x =B ．()2f x x =与()()21g x x =+C ．()2f x =与()||g x x =D ．()f x x =与()g x =10．设正实数x ，y 满足2x y +=，则下列说法正确的是（）A ．xy 的最小值为1B ．11x y+的最小值为2C 的最大值为2D ．22x y +的最小值为211．已知函数()229xf x x =+，则正确的是（）A ．()f x 的定义域为RB ．()f x 是非奇非偶函数C ．函数()2024f x +的零点为0D ．当0x >时，()f x 的最大值为13三、填空题12．写出一个最小值为2的偶函数()f x =．13．若“12m x m m -<+<”是“1012x +<<”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为.14．()2,8,x x af x x x a ⎧-≤=⎨>⎩.①若0a =，求()1f -=.②若()f x 在R 上单调递增，则a的取值范围是.四、解答题15．已知集合{}20,R,R A x x ax b a b =-+=∈∈.(1)若{}1A =，求a ，b 的值；(2)若{}Z 30B x x =∈-<<，且A B =，求a ，b 的值.16．解下列不等式：(1)2280x x --<；(2)2440x x -+≤；(3)220x x -+<；(4)260x x --≥．17．某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心()018x x <<厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与2x 成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与21350x -成反比，比例系数为k ，且当10x =时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y 关于x 的表达式；(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x 的值.18．已知函数21()(12)()4f x x a x a =+-+∈R ．(1)若函数()f x 在[2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得函数12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在区间[]1,1-上的最小值为2-?若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．19．对于定义在D 上的函数()f x ，若存在实数m ，n 且m n <，使得()f x 在区间[,]m n 上的最大值为2m，最小值为2n ，则称[,]m n 为()f x 的一个“保值区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∞∈+）时，()3g x x =-+．(1)求函数()g x 的解析式；(2)求函数()g x 在()0,∞+内的“保值区间”；(3)若以函数()g x 在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数()y h x =的图象，求函数()y h x =的值域．。

辽宁省2020年上学期辽南协作体高一数学期中考试试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数1()1f x x =-的定义域是（ ） A ．(,1)(1,)-∞+∞ B ．[2,)-+∞ C ．[2,1)(1,)-+∞ D ．(1,)+∞2.已知集合{|14}A x Z x =∈-<<，则集合A 的非空子集个数是（ ）A ．7B ．8C ．15D ．163.命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是（ ）A ．不存在32000,10x R x x ∈-+≤B ．存在32000,10x R x x ∈-+≤C ．对任意的32,10x R x x ∈-+>D ．32000,10x R x x ∃∈-+> 4.已知函数31(3)()3(3)x x f x x a x -⎧≠-⎪=+⎨⎪=-⎩的定义域与值域相同，则常数a =（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．13- 5.已知,a b 是实数，则“||||||a b a b -=-”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当。

问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为x 升和y 升，则可列方程组为（ ）A ．618101555x y y x +=⎧⎨+=⎩B ．618101555x y y x -=⎧⎨-=⎩C ．618151555x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．618151555x y y x+=⎧⎨+=⎩ 7.集合{|2,}P x x k k Z ==∈，{|21,}Q x x k k Z ==+∈，{|41,}M x x k k Z ==+∈，且a P ∈，b Q ∈，则有（ ）A ．a b P +∈B ．a b Q +∈C ．a b M +∈D ．a b +不属于P Q M 、、中的任意一个8.对于每个实数x ，设()f x 取24,41,2y x y x y x =-+=+=+三个函数之中的最小值，则()f x （ ）A ．无最大值，无最小值B ．有最大值83，最小值1 C ．有最大值3，无最小值 D ．有最大值83，无最小值 二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分。