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1.1 等腰三角形主要师生活动一、创设情境，导入新知图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?师生活动：教师播放课件，学生独立思考回答问题.问题 1 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8 条基本事实？1.两点确定一条直线.2. 两点之间线段最短.3. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4. 同位角相等，两直线平行.5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8. 三边分别相等的两个三角形全等.二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：全等三角形的判定和性质定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).问题2：你能用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？师生活动: 教学时应鼓励学生独立完成. 教师要提醒学生首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”“求证”，最后写出证明过程.已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A +∠B +∠C = 180°，∠D +∠E +∠F = 180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠C = 180°－(∠A +∠B)，∠F = 180°－(∠D +∠E).∵∠A =∠D，∠B =∠E (已知)，∴∠C =∠F (等量代换).∵BC = EF (已知)，∴△ABC≌△DEF (ASA).根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等.设计意图：学生在七年级下册已经探索并认识了判定三角形全等的“角角边”定理，这里意在让学生根据基本事实证明这一定理.设计意图：七年级下册给出的“全等三角形”的定义是“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”，“全等三角形的对应边相等、对应角相等”则是由全等三角形的定义推出来的，本章很多证明都会用到它，因此，这里特别提出这一结论，以便后续证明使用.知识点二：等腰三角形的性质及其推论问题3：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?定理：等腰三角形的两个底角相等.推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一).问题4：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形. 由此，你得到了解题什么的启发？已知：如图，在△ABC中，AB = AC.求证：∠B = ∠C.方法一：作底边上的中线证明：如图，取BC的中点D，连接AD.∵AB = AC，BD = CD，AD = AD∴△ABD≌△ACD (SSS).∴∠B =∠C(全等三角形的对应角相等).师：还有其他的证法吗？方法二：作顶角的平分线证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD =∠CAD.∵AB = AC，∠BAD = ∠CAD，AD = AD，∴△BAD≌△CAD (SAS).∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等).师生活动:教学时教师要注意引导学生根据条件正确、规范地写出“已知”“求证”，有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能设计意图：这里让学生回忆以前的折纸过程，目的是引导学生发现证明的思路，学生一般可以由折纸确定辅助线的位置，但对于作辅助线的规范叙述仍需教师帮助.设计意图：教学中，应鼓励学生寻求其他证明方法，实际上，除作底边中线外，还可以通过作顶角平分线的方法证明结论，此时证明的依据是基本事实SAS. 这两种证明方法都是受折纸的启发(轴对称)，通过作辅助线将图形分成两部分，再证明这两部分全等，教师可以引导学生分析这两种证明方法的共性，加深对等腰三角形性质的认识.教学时，可能会有学生通过作底边上的高并利用勾股定理来证明这一定理，对此，教师一方面要保护学生的学习积极性，另一方面也要引导学生认识力，关注证明过程及其表达的合理性.想一想：由△BAD≌△CAD，图中线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么论？由△BAD≌△CAD，可得BD = CD，∠ADB =∠ADC，∠BAD =∠CAD.又∵∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB =∠ADC = 90°，即AD⊥BC.故AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的平分线、底边BC上的高.师生活动: 让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论.定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).几何语言：如图，在△ABC中，∵AB = AC (已知)，∴∠B =∠C (等边对等角).推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合(三线合一）.练一练1. 已知，如图，△ABC≌△ADE，∠BED = 20°，则∠AED的度数为( )A.60°B.90°C. 80°D. 20°到：我们虽然在以前探索并认识了勾股定理，但尚未用基本事实证明过，所以从逻辑上来说，勾股定理不能作为这里证明的依据.设计意图：这一结论通常简述为“三线合一”, 即如果某线段是一个等腰三角形的“三线”(顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高) 之一，那么它必定也是这个等腰三角形的另“两线”.设计意图：综合运用全等三角形和等腰三角形的相关知识解决问题,加深学生印象，考察学生对于知识的掌握情况.三、当堂练习，巩固所学师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.典例精析例1 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1) 如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；(2) 如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.证明：(1) 如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG.∴BG－DG＝CG－EG，即BD＝CE.(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.三、当堂练习，巩固所学1. 如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使∠ABC∠∠AED，还需添加一个条件，这个条件可以是________________________．2. (1) 等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为__________；(2) 等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为设计意图：在定理证明的基础上进行难度更高的推论证明，巩固学生知识的运用，并培养学生发散思维，提高学生解题技巧.设计意图:考查对全等三角形判定的掌握.设计意图:结论：在等腰三教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).全等三角形的对应边相等，对应角相等.。
等腰三角形的性质.一、教材分析1、教学内容：本节课是新北师版八年级数学下册第一章第一节《等腰三角形》的第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。
它是轴对称图形，具有对称性。
本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。
2、在教材中的地位与作用：本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。
3、教学重点与难点：重点：等腰三角形的性质的探索和应用。
难点：等腰三角形的性质的验证。
二、教学目标：知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。
数学思考：1、观察等腰三角形的对称性发展形象思维。
2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
解决问题：1通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
2、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。
情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
教学准备：CAI课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具。
三、教法及学法分析1、教法设想——让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的数学素质。
《新课程标准》要求课堂教学要充分体现以学生发展为本的精神，因此，在本节课的教学设计中，我采用了“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的教学模式，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
本资料适用于2014年新北师版（2014年春季使用）八年级下数学。
内容是新北师大版八年级下册第一章《三角形的证明》全章教案，共计11课时，可作为教师上课使用教案。
第一章 三角形的证明 1.等腰三角形（一）教学目标 1．知识目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；熟悉证明的基本步骤和书写格式。
2．能力目标：经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；3．情感与价值目标：启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系；培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 教学重点 探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 教学难点 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
教学过程1、 创设情境，引入新课提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等； 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）；4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）；5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）；在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。
由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。
等腰三角形的判定教材分析1. 教材地位分析本节课选自北师版八年级下册第一章《三角形的证明》第一节第一小节第三课时：等腰三角形的判定。
它是在上一节掌握了等腰三角形的性质的基础后进行的。
它既是上节知识的深化和应用，又是下节学习等边三角形和线段的垂直平分线的定理的预备知识。
从知识结构看，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,为以后的几何学习提供了重要的证明和计算依据 .许多中考题中常常用等腰三角形结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目，所以要求学生能掌握并灵活应用。
2.学情分析初二的学生在这个阶段,通过前面全等三角形的学习,其逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察和想象力也迅速发展,他们也有了很强的求知欲，探索欲,学完性质,他们可能就会猜想到判定.目前学生们已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的学风.教学目标根据新课程标准的基本理念，结合八年级数学教材结构和学生的认知结构心理特征,我制定了这节课的三维目标.知识目标：掌握等腰三角形的判定定理；会用等腰三角形的判定进行简单的推理判断及应用。
能力训练要求：培养学生对命题抽象概括能力，加强发散思维训练。
培养大胆分析，敢于求异，勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。
情感与价值观要求：通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。
教学重点、难点教学重点：等腰三角形的判定方法及应用。
教学难点：1、性质与判定的综合应用。
2、文字叙述题的证明也是本节的难点之一。
3、将实际问题抽象成数学问题，并用数学知识解决。
说明：本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。
等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.文字叙述题也是难点之一。
等腰三角形（基础）知识讲解责编：杜少波【学习目标】1. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性；2. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图．3. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法及其证明过程. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.4. 理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题.【要点梳理】要点一、等腰三角形的定义1.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC 为腰，BC 为底边, ∠A是顶角，∠B、∠C是底角．2.等腰三角形的作法已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.作法：1.作线段BC=a；2.分别以B,C 为圆心，以b 为半径画弧，两弧相交于点A;(3)BD＝CD，AD 为底边上的中线.(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD 为底边上的高线.结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴.4.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴.要点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝180A角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝.2（2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.【高清课堂：389301 等腰三角形的性质及判定，知识要点】要点二、等腰三角形的性质1.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．2.等腰三角形中重要线段的性质等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等.要点诠释：这条性质，还可以推广到一下结论：（1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。
1.1 等腰三角形主要师生活动一、创设情境，导入新知如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B =∠C. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？师生活动：让学生自主探究，举手回答问题（学生积极踊跃发言，问答提出的问题.）复习回答：问题1：等腰三角形有哪些性质定理及推论？二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：等腰三角形的判定前面已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?回顾导入：建立数学模型：如图，在△ABC中，∠B =∠C，那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?方法思考：∠作高AD可以吗?∠作角平分线AD呢?∠作中线AD呢?师追问：你能验证你的结论吗？证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D.在∠ABD与∠ACD中，∠∠ABD∠∠ACD (AAS).∠ AB = AC.学生可能会由前面定理的证明获得启发，如作BC的中线，或作CA的平分线，或作BC上的高线，教师应让学生思考判断哪些方法可行，这三种方法中只有后两种方法可以判定所构造的两个三角形全等.这是培养学生推理能力的好机会，也是学生体会从基本事实和已知定理出发进行推理的设计意图：中这里应引导学生养成“反过来”思考问题的意识，即思考一个命题的逆命题的真假，因为这也是获得数学结论的一条重要途径，同时，这样设置问题也为学生下一节学习互逆命题做个铺垫，设计意图：由浅入深，引导学生将实际问题转化为数学问题，培养数形结合思想.设计意图：学生通过观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定方法，培养学生的证明能力，体会解决等腰三角形问题的常用辅助线是作等腰三角形底边上的高线、顶角的角.公理化思想的机会，教师应注意引导，教学中应鼓励学生按要求将证明过程书写出来.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).应用格式：在∠ABC中，∠∠B =∠C，∠ AB = AC (等角对等边).辨一辨：如图，下列推理正确吗?∵∵1 = ∵2 ，∵ BD = DC(等角对等边).∵∵1 =∵2 ，∵ DC = BC(等角对等边).错，因为都不是在同一个三角形中.典例精析例1 已知：如图，AB = DC，BD = CA，BD与CA相交于点E.求证：∠AED是等腰三角形.证明：∠ AB = DC，BD = CA，AD = DA，∠∠ABD∠∠DCA (SSS).∠∠ADB =∠DAC (全等三角形的对应角相等).∠ AE = DE (等角对等边).∠∠AED是等腰三角形.知识点二：反证法设计意图：给学生独立思考时间，再讨论交流，教师要适当引导，进一步规范学生推理过程的书写.想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗? 如果成立，你能证明它吗?在∠ABC中，如果∠B ≠∠C，那么AB ≠ AC.师生活动：学生先思考，然后小组讨论，发现用正常的证明思路不好解决问题，教师此时提出反证法并出示小明的解题过程.小明是这样想的：如图，在∠ABC中，已知∠B≠∠C，此时，AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB= AC，那么根据“等角对等边”定理可得∠B =∠C，但已知条件是∠B ≠∠C.“∠B =∠C ”与“∠B≠∠C ”相矛盾，因此AB ≠ AC.你能理解他的推理过程吗?师生活动：师生一同认识反证法的概念，并总结反证法的证明步骤.反证法概念：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知条件或基本事实或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．用反证法证题的一般步骤：1. 假设：先假设命题的结论不成立；2. 归谬：从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3. 结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角三、当堂练习，巩固所学是直角.已知：∠ABC．求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角．【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A，∠B，∠C中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾．证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°．这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不成立．所以一个三角形中不能有两个角是直角．三、当堂练习，巩固所学1. 已知：如图，∠A = 36°，∠DBC = 36°，∠C = 72°，∠∠1 = °，∠2 = °；∠ 图中有个等腰三角形；∠ 若AD = 4 cm，则BC = cm；∠ 若过点D作DE∠BC，交AB于点E，则图中有个等腰三角形.2. 已知：等腰三角形ABC的底角平分线BD，CE相交于点O.求证：∠OBC为等腰三角形.3.求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交.设计意图：通过例2，让学生初步感受反证法的证明思路与书写的过程，体会反证法的证明与作用.设计意图：通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.已知：直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∠ l2，l3与l1相交于点P.求证：l3与l2相交.证明：假设______________，那么________.因为已知_________，所以过直线l2外一点P，有两条直线和l2平行，这与“__________________________________________” 矛盾.所以___________，即求证的命题正确.等腰三角形的判定与反证法。
本节课选自北师版八年级下册第一章《三角形的证明》第一节第一小节第三课时：等腰三角形的判定。
它是在上一节掌握了等腰三角形的性质的基础后进行的。
它既是上节知识的深化和应用，又是下节学习等边三角形和线段的垂直平分线的定理的预备知识。
从知识结构看，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,为以后的几何学习提供了重要的证明和计算依据 .
许多中考题中常常用等腰三角形结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目，所以要求学生能掌握并灵活应用。
2. 学情分析
初二的学生在这个阶段,通过前面全等三角形的学习,其逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察和想象力也迅速发展,他们也有了很强的求知欲，探索欲,学完性质,他们可能就会猜想到判定.目前学生们已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑的学风.
教学目标
根据新课程标准的基本理念，结合八年级数学教材结构和学生的认知结构心理特征,我制定了这节课的三维目标.
知识目标：掌握等腰三角形的判定定理；会用等腰三角形的判定进行简单的推理判断及应用。
能力训练要求：培养学生对命题抽象概括能力，加强发散思维训练。
培养大胆分析，敢于求异，勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品
质。
情感与价值观要求：通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定
理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。
教学重点、难点
教学重点：等腰三角形的判定方法及应用。
教学难点：1、性质与判定的综合应用。
2、文字叙述题的证明也是本节的难点之一。
3、将实际问题抽象成数学问题，并用数学知识解决。
说明：本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。
教学设计理念
为了突破重难点,学生能够达到预期的目标,我再从教法和学法上谈谈.
着重体现在三点:”引””探””变”
1、教法：教师着眼于“引”，采用引导探究式的教学方法，引导学生解决问
题，发现数学问题中蕴含的理论与知识。
新课标强调，我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程。
它不仅是知识的载体，还是教师和学生共同探究新知识的过程。
所以我更倾向于使教学成为一种对话，一种交流和沟通。
我更是努力创造和谐的课堂氛围，使课堂成为教师和学生合作共建的一个平台。
2、学法：学生着眼于“探”，探究问题，合作学习，广泛交流，归纳出知识，并
学会运用。
3.练法: 练习中注重"变",在练习中进行了一题多解,多题一解,一题多变等
练习,促进学生的发散思维，使学生在解答问题的过程中寻找解类次的思路和方法，使学生的思维向多层次、多方向发散。
培养学生大胆创新、勇于探索的精神,从而真正把学生能力的培养落到实处。
教学过程分析
为了完成本节课的教学目标，我把教学过程分成了五个环节：设疑导入，感受新知；合理猜想，推理论证；定理应用，巩固基础；变式训练，提升能力；归纳小结，知识升华。
1、设疑导入，感受新知
从实际生活中一些建筑设计入手,让学生观察这些设计中会出现等腰三角形,抛出问题,”如何来判定一个三角形是等腰三角形?”引发学生的讨论,首先肯定了”有两条边相等的三角形是(定义法)等腰三角形”.引导学生回忆等腰三角形的性质”等边对等角”,提出问题,有此性质的三角形是等腰三角形吗? 得到猜想：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
学生经常在这里容易出现语言叙述不严谨的错误，说成“如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
”应该给予及时的纠正。
这样从学生熟悉的知识入手，让学生感知生活中处处有数学，同时也渗透了从特殊到一般的思想。
2、合理猜想，推理论证
复习题 练习 因为“SSA ”不能完成三角形全等的判定。
这个环节我会让小组合作交流完成， 并鼓励学生用多种方法来完成证明。
这种一题多证的方法其实就是变式训练的 一种，培养了学生的创新能力，分类思想。
同时这个环节还培养了学生的合作 意识和类比的思想。
及时总结：判定是等腰三角形的方法有两种：定义法和等腰三角形的判定定理。
3、初步应用，巩固基础
练习一：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A ，B 之间的 距离。
同学们想出了 很多方法，其中小明的方法是：
从点A 出发，沿着与直线AB 成60度角的
AC 方向前进至C ，在C 处测得∠C=30度。
量出AC 的长，就是河的宽度（即A,B 之
间的距离）。
这个方法对吗？请说明理由。
练习二：如图为一个残缺的等腰三角形铁片
（只剩下∠B 和一边BC ），你能否想法将它
恢复原状吗？ 说明 ：根据新课程标准，要增强学生的数学 应用意识，让学生体会数学的应用价值；所以我设计了这样两道实际应用的问题，也更为了提高学生的学习兴趣与积极性，培养勇于探索的探索精神。
第二题本题属于方法策略型开放探索性题目，有多种解题思路，以问题解决过程为中心，采取设疑 、探疑、解疑的开放式教学模式。
这两道题比较基础，所以在这里我会给层次稍差点的学生表现的机会，并充分肯定他们的努力，不打击，培养这一部分学生的自信，激发他们的学习热情。
4、 变式应用，能力提升 原题：如图1,等腰三角形ABC 中，BD 、CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，交点是点D ，过点D 作EF ∥BC ，则图中有几个等腰三角形？说明理由。
变式一：如图2：三角形ABC 中，BD 、CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，交点是点D ，过点D 作EF ∥BC ，则图中有几个等腰三角形？说明理由。
变式二：如图3：△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ，过A 作EF ∥BC B C
A D 60° 30°
小学数学 测试题
变式一 由等腰三角形变换为一般三角形,结论是否成立. 变式二,变换平行线的位置,结论是否还成立.
变式三 变换题的背景，看看学生能否真正理解题的本质，真正的达到 举一反三.
此题属于多题一解的题型，变换题目的形式而题的实质没有变化，从不 同的角度，不同方面揭示了题的实质，这种变式的训练根据变化引发了学生
积极思考，寻找解题的方法，锻炼了学生的思维的灵活性。
在这里通过学生学习,可以总结出一个小结论：“若有角平分线与平行线，等腰三角形必呈现”。
记住这个结论对解决含有这个基本图形的较复杂的题有很大帮助的。
课堂反馈 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三
角形是等腰三角形。
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，
∠1=∠2，AD ∥BC 。
求证：AB=AC 。
这是一道文字证明题，虽然课本中已经给写出了已经和求 证，我还是会让学生亲自动手试着写一写和课本中对照出自己的不足和差距。
变式一：已知：在△ABC 中，AB=AC ，∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC 。
求证：∠1=∠2。
变式二：已知：在△ABC 中，AB=AC ，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2。
求证：AD ∥BC 。
此题我会引导和鼓励学生进行变式,“如果我们把题目中的某个条件和结
论互换，结论还成立吗？可以得到几种情况？”这样在原题的基础是可以进行两次变化。
这几道题从不同的角度进行了多向思维，把知识点有机联系起来，发展了学生的多向思维能力。
还加强了性质定理和判定定理的区别应用。
B C 1
A B
C
D F
E A D 2
2021
我把本题作为课堂反馈的一道题，独立完成后，让小组先互评，之后各个小组选代表分别说出自己出现的情况。
5、归纳小结 知识升华 总结归纳是一节课所学知识的升华，是对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，所个这个环节是必做的。
我会让学生畅谈体会，收获和不足，让学生养成及时反思的习惯。
同时，引导学生对知识方面、方法技巧方面的归纳，以形成知识网络. 布置作业
我设计了两种不同类型的作业，必做作业让学生巩固基础所用，选做作业是
对有余力的学生提供更大的思维发展空间。
板书设计。
