清华北大2020年强基计划校测面试真题

清华大学、北京大学2020年强基计划面试真题清华大学2020年强基计划面试真题（一）面试面试形式为阅读一篇材料，并根据材料进行5分钟演讲，并回答提问，准备时间为45分钟。

来自不同省份的多位考生都表示面试材料为《我的书院我做主》。

今年清华本科招生的一大动作是新设立致理、未央、探微、行健、日新五大书院，统筹推进强基计划人才培养。

一位浙江考生说，面试现场发放了书院相关的材料，写出演讲提纲再参加面试。

面试中先进行5分钟的演讲，之后再回答现场提问。

考官提问：北京十一学校一位考生的简历中写有生物竞赛获奖信息，评委还问到跟竞赛相关的问题。

一位来自湖北的考生点评说，这次面试主要考查信息提炼总结、观点表达以及临场应变能力，同时考量学生对清华的关注和认同。

（二）语文语文都是不定项选择题，题目有：1、《蜘蛛丝》芥川龙之介2、《美国人的性格》费孝通3、文言文智子疑邻4、赋得暮雨送李胄（三）数学1、三角形和向量。

向量关系式指向的信息是费马点。

2、和折叠相关的立体几何问题。

3、通过侧棱与底面的角度和相邻侧面的二面角分别确定同一个正四棱锥，问这两个角度之间的关系。

4、0-9的数字排列成的数被396整除的个数。

（四）物理1、电容器与电路。

2、磁矩（五）化学整体难度很简单，很多都是考察定义问题，竞赛内容很少。

（六）其他1、敦煌文化一文，谈谈文章给自己印象最深刻部分的内容，并解释其理由；2、谈论自己对文化交流与文明交融的的理解与认识；3、谈论自己对国家“一带一路”战略的看法和认识北京大学2020年强基计划面试真题1、现在人测试的IQ值越来越高，是不是认为人越来越聪明？2、你对无现金社会的看法。

3、当代人理解《红楼梦》是不是比曹雪芹还厉害？4、如何理解集体行为逻辑和破窗效应，请列举两个事项说明破窗效应，并说明解决破窗效应的条件。

5、新常态经济是什么？6、如何看待经济发展与文化之间的关系？7、你认为“贫富差距”与“人的弱点”是否有关？8、孩子们回家看老人时，经常捧着手机玩，让老人备受冷落。

学甚至没有做完题目。

物理这道题为竞赛专属知识，具体解答如下：5.道尔顿分压定律这道题为预赛知识点。

6.干涉这道题为竞赛预赛知识点。

7.半衰期这道题为竞赛预赛知识点。

8.转动定律和刚体转动惯量这道题为竞赛复赛知识点。

9.电介质电容器这道题为竞赛复赛知识点。

10.狭义相对论这道题为竞赛复赛知识点。

其中力学和相对论，用高考知识完全无法入手解答，和课内知识截然不同。

大部分热学与光学题用高考知识完全无法解答，少部分的用高考知识可以读懂题，但解答起来除非学生平时自学过全部选修3-3、3-4、3-5并加以大量练习，不然不具有解答可行性。

化学高中范围内的考察知识点基本囊括必修1、必修2、选修3、选修4、选修5所有内容；还有相当一部分是高中不涉及的，多为有机，难度达到了省赛中省二难度的要求。

而且有机占整部分的四成，比重非常重。

如果在结构、平衡计算和有机方面没有学过竞赛内容，做起来相当吃力。

1. 杂化轨道形式的判断这道题是比较常规的，选项中涉及了甲基正离子和甲基负离子的杂化形式判断。

2.离域π键的判断列举了四个有机化合物，判断哪个不存在离域π键。

这个问题用高中知识是完全没办法判断的，需要较多的结构化学知识拓展。

3.晶胞参数的计算给出碳化硅的晶胞，计算其中碳硅键的长度。

这道题涉及了原子坐标的定义、六方硫化锌晶胞的形式，以及晶胞中原子间距离的计算方法，也需要较多的结构化学知识拓展。

4.反应动力学实验涉及高价态酸根氧化碘离子的动力学问题，需要较多的化学动力学知识拓展，包括速率方程、反应级数的定义和计算、准级反应等。

5.锰的不同价态反应涉及了几小问，大多是氧化还原反应的问题。

6.平衡计算有两部分，一部分是氮氢合成氨，一部分是三氯甲烷萃取平衡。

涉及到平衡的移动、平衡常数与转化率的关系、萃取效率等。

考察侧重点与高中不同，重计算。

7.有机有机在卷面上占比非常重，感觉都到快一半了。

涉及的反应基本上高中都没见过，结构都比较复杂，用高中知识基本上一道题都做不出来。

小学生解2020清华大学强基计划试题，转给孩子试试！
清华大学2020强基计划招生试题第8题：
甲、乙、丙三人做一道题。

甲：我做错了。

乙：甲做对了。

丙：我做错了。

老师：仅有一人做对且一人说错。

下面正确的是：
A.甲对
B.乙对
C.丙对
D.以上说法都不对
分析与解：
我们理解题目是问谁做对了题目。

我们肯定要对这三个人的话以及老师的话进行分析。

我们知道这三个人的话当中只有一句是错的，让我们来考察这三个人说的话。

不难发现，甲和乙两人说的话是针锋相对的。

甲说他做错了，乙却说甲做对了。

尽管我们不知道甲到底做对了还是做错了，但可以肯定甲乙两个人说的话肯定一句是对的，另一句是错的。

考虑到三个人的话里边只有一句是错的所以并说的话就肯定是对的。

考虑到甲乙丙三个人的话里边只有一句是错的，这句错误的话又一定在甲乙之中，所以丙说的话就肯定是对的。

丙说他做错了，那他是真的做错了。

甲和乙到底哪个做对了?下面来分别考察。

分类讨论。

假设甲做对了，那么甲说的话是错的，乙说的话是对的，符合题目的意思：一个人做对（甲），一个人说错（甲）。

假设乙做对了，那么甲做错了，甲说的话是对的，乙说的话是错的，也符合题目的意思：一个人做对（乙），一个人说错（乙）。

因此甲对乙对都要选。

2020年清华大学强基计划招生考试数学试题金石为开教研部整理1.已知122≤+y x ，22y xy x -+求的最值_________.2.非等边三角形ABC 中，AC BC =，P O ,分别为ABC ∆的外心和内心，D 在BC 上BP OD ⊥，下列选项正确的是（）.A.C.3.,B A 4.0=a A.A C.A 5.P 6.∆A.17.P 4β，下列为定值的是（）.A.βαtan tanB.2tan 2tanβαC.()βα+∆tan PAB S D.()βα+∆cos PAB S 8.甲乙丙做一道题，甲：我做错了，乙：甲做对了，丙：我做错了，老师：仅一人做对且一人说错，问以下正确的是（）.A.甲对B.对C.丙对D.以上说法均不对9.ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，3=AB ，1=BC0=+PC PB PA ，以下说法正确的是（）.A.︒=∠120APBB.︒=∠120BPC C.PCBP =2 D.PCAP 2=10.∞→n lim A.π4311.从39612.望()Y E 13.A.214.y x ,A.x 2+B.x y y x 4422++与可以均为完全平方数C.x y y x 5522++与可以均为完全平方数D.x y y x 6622++与可以均为完全平方数15.⎪⎭⎫ ⎝⎛++51arcsin 103arccos 1arctan sin =_________.16.正四棱锥中，相邻两侧面夹角为α，侧棱与底面夹角为β，问一个βtan 与αcos 的关系，设高为h ，底面边长为a ，余弦定理刻画αcos 即可.17.()x ee e xf x x xsin 2++=-，[]2,2-上()x f 上下界之和为_________.18.()x f 的图像如图所示，()t x a x x f ==,与直线，x 轴围成图形的面积为()t S ，问()t S '的最大值为_________，()x f '的最大值为__________.19.定义数列{}n a ，若*N n ∈∀，*N m ∈∃，使得m n a S =，则称数列{}n a 为“某数列”，以下正确的是（）.A.{11222=≥-=n n n n a ，，，数列{}n a 为“某数列”B.kn a n =，k 为常数，则{}n a 为“某数列”C.忘记了D.任意的等差数列{}n a ，存在“某数列”{}n b ,{}n c ，使nn n c b a +=。

2020年清华大学强基计划数学试题共35道选择题，为不定项选择题．1．若221x y +，则22x xy y +-的取值范围是（）．A．3322⎡-⎢⎣⎦B．[]1,1-C．5522⎡-⎢⎣⎦D．[]2,2-2．设a ，b ，c 为正实数，若一元二次方程20ax bx c ++=有实根，则（）A．{}()1max ,,2a b c a b c ++ B．{}()4max ,,9a b c a b c ++ C．{}()1min ,,4a b c a b c ++ D．{}(),m n 1,3i a b c a b c ++ 3.在非等边ABC △中，BC AC =，若O 和P 分别为ABC △的外心和内心，D 在线段BC 上，且满足OD BP ⊥，则下列选项正确的是（）．A．B ，D ，O ，P 四点共圆B．OD AC ∥C．OD AB∥D．PD AC∥4．已知集合{},,1,2,3,,2020A B C ⊆ ，且A B C ⊆⊆，则有序集合组(),,A B C 的个数是（）．A．20202B．20203C．20204D．202055．已知数列{}n a 满足00a =，()11i i a a i +=+∈N ，则201kk A a==∑的值可能是（）．A．0B．2C．10D．126．已知点P 在椭圆22143x y +=上，()1,0A ，()1,1B ，则PA PB +的最大值是（）．A．4B．4C．4+D．67．已知P 为双曲线2214x y -=上一点（非顶点），()2,0A -，()2,0B ，令PAB α∠=，PBA β∠=，下列表达式为定值的是（）．A．tan tan αβB．tan tan22αβC．()tan PAB S αβ+△D．()cot PAB S αβ+△8．甲、乙、丙三位同学讨论同一道数学竞赛题，甲说：“我做错了．”乙说：“甲做对了．”丙说：“我做错了．”老师看过他们的答案并听了他们的上述对话后说：“你们仅有一人做对且仅有一人说谎了”，则根据以上信息可以推断（）．A．甲做对了B．乙做对了C．丙做对了D．无法确定谁做对了9．在Rt ABC △中，π2ABC ∠=，AB =1BC =，PA PB PC PA PB PC++=0 ，则下列说法正确的是（）．A．2π3APB ∠=B．2π3BPC ∠=C．2PC PB =D．2PA PC=10．求值：212lim arctan nn k k →+∞=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑（）．A．π2B．3π4C．5π4D．3π211．从0到9这十个数中任取五个数组成一个五位数abcde （a 可以等于0），则396abcde 的概率为（）．A．1396B．1324C．1315D．121012．随机变量()1,2,3,X = ，()0,1,2Y =，满足()12kP X k ==，且()mod3Y x ≡，则()E Y =（）．A．47B．87C．127D．16713．已知向量a ，b ，c 满足1a ，1b ，22++=-a bc a b ，则下列说法正确的是（）．A．c 的最大值为B．c 最大值为C．c 的最小值为0D．c 的最小值为214．若存在x ，*y ∈N ，使得2x ky +与2y kx +均为完全平方数，则正整数k 可能取值为（）．A．2B．4C．5D．615．sin arctan1arccosarcsin⎛+= ⎝（）．A．0B．12C．2D．116．已知正四棱锥中，相邻两侧面构成的二面角为α，侧棱与底面夹角为β，则（）．A．2cos tan 1αβ+=B．2sec tan 1αβ+=-C．2cos 2tan 1αβ+=D．2sec 2tan 1αβ+=-17．已知函数()[]()e 2e sin 2,2exx x f x x x -=+∈-+，则()f x 的最大值与最小值的和是（）．A．2B．eC．3D．418．已知函数()f x 的图像如图所示，()f x 的图像与直线x a =，()x t a t c =<<，x 轴围成图形的面积为()S t ，则下列说法正确的是（）．A．()()S t cf b <B．()()f S t a ' C．()()f S t b ' D．()()f S t c '19．我们称数列{}n a 为“好数列”，若对任意*n ∈N 存在*m ∈N ，使得n m a S =，其中1nn ii S a ==∑，则下列说法正确的是（）．A．若21,1,2,2,n n n a n -=⎧=⎨⎩，则数列{}n a 为“好数列”B．若n n a k （k 为常数），则数列{}n a 为“好数列”C．若{}n b ，{}n c 均为“好数列”，则n n n a b c =+为等差数列D ．对任意等差数列{}n a ，存在“好数列”{}n b ，{}n c ，使()*n n n a b c n =+∈N 20．22π440sin d sin cos xx x x=+⎰（）．A．πC．2π21.在ABC △中，1AC =，BC =2AB =，设M 为AB 中点，现将ABC △沿CM折起，使得四面体B ACM -的体积为212，则折起后AB 的长度可能为（）A．1D．222．设复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为1Z ，2Z ，O 为坐标原点，若11z =，221212520z z z z +-=，则12OZ Z △的面积为（）A．1C．2D．23．使得sin115cos1n >+成立的最小正整数n 等于（）A．3B．4C．5D．624．已知实数x ，y ，z 满足323232111931119311193x y y y z z z x x ⎧--=⎪⎪⎪--=⎨⎪⎪--=⎪⎩，则（）A．(),,x y z 有1组B．(),,x y z 有4组C．x ，y ，z 均为有理数D．x ，y ，z 均为无理数25．设实数1221,,,x x x 满足()011,2,,21i x，则212111i k i k x x ==-∑∑的最大值为（）A．110B．120C．220D．24026．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为格点，且所有顶点都是格点的多边形称为格点多边形．若一个格点多边形的内部有8个格点，边界上有10个格点，则这个格点多边形的面积为（）A．10B．11C．12D．1327．设复数z 满足37i 3z -=，则2221iz z z -+-+的（）A．最大值为83B．最大值为73C．最小值为43D．最小值为2328．设α，β为锐角，且()sin cos sin ααββ+=，则tan α的最大值为（）A．24B．33C．129．已知函数()()e 1x f x a x b =+-+在区间[]1,3上存在零点，则22a b +的最小值为（）A．e2B．eC．2e 2D．2e 30．设A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（）A．π5B．2π5C．4π5D．π31．已知实数a ，b 满足3331a b ab ++=，设a b +的所有可能值构成的集合为M ，则（）A．M 为单元素集B．M 为有限集，但不是单元素集C．M 为无限集，且有下界D．M 为无限集，且无下界32．已知数列{}n a 的前n 项和()1132n n n nS a n =-⋅++-，且实数t 满足()()10n n t a t a +--<，则t 的取值范围是（）A．311,44⎛⎫- ⎪⎝⎭B．311,45⎛⎫- ⎪⎝⎭C．311,54⎛⎫- ⎪⎝⎭D．311,55⎛⎫- ⎪⎝⎭33．《红楼梦》，《三国演义》，《水浒传》和《西游记》四部书分列在四层架子的书柜的不同层上．小赵，小钱，小孙，小李分别借阅了四部书中的一部．现已知：小钱借阅了第一层的书籍，小赵借阅了第二层的书籍，小孙借阅的是《红楼梦》，《三国演义》在第四层．则（）A．《水浒传》一定陈列在第二层B．《西游记》一定陈列在第一层C．小孙借阅的一定是第三层的书籍D．小李借阅的一定是第四层的书籍34．设多项式()f x 的各项系数都是非负实数，且()()()()11111f f f f ''''''====，则()f x 的常数项的最小值为（）A．12B．13C．14D 15．35．已知()1051051112f z z z z z ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，则（）A．()0f z =存在实数解B．()0f z =共有20个不同的复数解C．()0f z =复数解的模长均为1D．()0f z =存在模长大于1的复数解答案：（1）C（2）AD（3）AC（4）BC（5）BD （6）AC（7）AD（8）A（9）D（10）C (11)AD（12）C（13）C（14）D（15）AD （16）ABCD（17）A（18）C(19）D（20）ABD (21)A（22）C（23）B（24）C（25）B （26）A（27）A（28）CD(29）D（30）BC (31)B（32）A（33）B（34）CD（35）BC。

清华大学2020年强基计划笔试面试真题
（一）面试面试形式为阅读一篇材料，并根据材料进行5分钟演讲，并回答提问，准备时间为45分钟。

来自不同省份的多位考生都表示面试材料为《我的书院我做主》。

今年清华本科招生的一大动作是新设立致理、未央、探微、行健、日新五大书院，统筹推进强基计划人才培养。

一位浙江考生说，面试现场发放了书院相关的材料，写出演讲提纲再参加面试。

面试中先进行5分钟的演讲，之后再回答现场提问。

考官提问：北京十一学校一位考生的简历中写有生物竞赛获奖信息，评委还问到跟竞赛相关的问题。

一位来自湖北的考生点评说，这次面试主要考查信息提炼总结、观点表达以及临场应变能力，同时考量学生对清华的关注和认同。

（二）语文语文都是不定项选择题，题目有：1、《蜘蛛丝》芥川龙之介2、《美国人的性格》费孝通3、文言文智子疑邻4、赋得暮雨送李胄
（三）数学1、三角形和向量。

向量关系式指向的信息是费马点。

2、和折叠相关的立体几何问题。

3、通过侧棱与底面的角度和相邻侧面的二面角分别确定同一个正四棱锥，问这两个角度之间的关系。

4、0-9的数字排列成的数被396整除的个数。

（四）物理1、电容器与电路。

2、磁矩
（五）化学整体难度很简单，很多都是考察定义问题，竞赛内容很少。

（六）其他1、敦煌文化一文，谈谈文章给自己印象最深刻部分的内容，并解释其理由；2、谈论自己对文化交流与文明交融的的理解与认识；3、谈论自己对国家“一带一路”战略的看法和认识。

2020年是强基计划实施元年，选拔和校测的模式对于下届考生都是十分重要的参考。

2020年高校“强基计划”已进入校测阶段，从之前征集到的强基计划的校测试题来看，强基校测的试题难度要比高考难度更大，考查的方向也更加多元化，那么校测都考了些什么呢？下面让我们一起来看下。

清华强基校测语文真题答案1.《蜘蛛丝》芥川龙之介著【参考答案】《蜘蛛丝》是日本作家芥川龙之介创作的短篇小说，于大正7年（1918）7月发表在铃木三重吉主编的童话杂志《红鸟》上。

该作讲述某日清晨，在极乐世界莲池附近散步的释迦牟尼看到了生前杀人放火的强盗键陀多在地狱的血池中挣扎，回想到键陀多曾经放生过一只蜘蛛，释迦牟尼便大发慈悲想给键陀多一次机会，于是将一根蛛丝投入地狱。

正在苦苦挣扎的键陀多看到从天而降的蛛丝喜出望外，用尽浑身力气沿蜘蛛丝向上攀爬，希望能够逃离地狱甚至登入极乐世界。

但在中途休息时发现其他罪人也源源不断地尾随其后，吃惊、愤怒的键陀多吼道：“喂，你们这些罪人，这蛛丝是我的，谁让你们爬上来的？下去，快下去！”话音刚落，蛛丝便啪的一声断开，键陀多又重新掉入地狱的血池中。

《蜘蛛丝》是一部短篇小说，但却分成“一、二、三”三章来描写，并且“极乐——地狱——极乐。

这三个场面之间的转换十分巧妙、连贯，结构也十分合理。

2.《美国人的性格》费孝通【参考答案】（1）内容简介本书由《初访美国》、《美国人的性格》等部分组成，是费孝通先生在美国读书和考察的笔记，着重对比了美国文化与欧洲文化、美国人与欧洲人的区别，分析了美国人的性格、政治制度、文化特征、美国对世界工业文明、世界未来文化的影响。

同时本书还处处拿美国文化与中国文化作对比，让人更加清楚东西方文明的差异，有利于人们对东方文明的重建和西方文明的出路的思考。

（2）作者简介费孝通（1910—2005），主要著作有《江村经济》《生育制度》《乡土中国》《民族与社会》《从事社会学五十年》《边区开发与社会调查》《行行重行行》《人的研究在中国》等。

2020年北京大学强基计划试题全解析选择题共20小题，在每个小题的四个选项中，只有一项符合要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错或不选得0分。

（2020北大）1.正实数x ，y ，z ，ω满足x y ω≥≥和()2x y z ω+≤+，则zx yω+的最小值为（）A.34B.78C.1D.前三个答案都不对解析：由()2x y z ω+≤+，得2x yz ω+≥-，又x y ω≥≥所以11112222z x x y x y y ωωω+≥+-+≥+=当且仅当2x x y y ωω⎧=⎪⎨⎪=⎩，即x ==时取等号，选D。

（2020北大）2.在()202120192020⨯的全体正因数中选出若干个，使得其中任意两个的乘积都不是平方数，则最多可选因数个数为（）A.16B.31C.32D.前三个答案都不对解析：由于20193673=⨯，2202025101=⨯⨯，所以()20214042202120212021202120192020235101673⨯=⨯⨯⨯⨯，则其正因数的结构为235101673x y z e f ⨯⨯⨯⨯，要使得其中任意两个的乘积都不是平方数，则2,3,5,101,673这5个质数在这两个因数中出现的次数不能全是偶数，可以得到因数235101673x y z e f ⨯⨯⨯⨯中幂{},,,,0,1x y z e f ∈，共有01234555555532C C C C C C +++++=选C。

事实上，我们可以定下1,2,3,5,101,673后，以情形一：考虑x y αβ⨯的个数为例：除了x y ⨯，其它情况1x y β⨯与2x y β⨯、x y αβ⨯都不符合题意（如果幂,αβ是偶数，则乘以1为完全平方数，如果幂,αβ是不全为1的奇数，则与x y ⨯相乘后为完全平方数，如果幂,αβ是一个偶数一个奇数，不妨设α为偶数，β为奇数，则乘以y 后为完全平方数），以此类推x y z αβγ⨯⨯， ，235101673x y z e f ⨯⨯⨯⨯等等可得它们的幂是不超过1的；（2020北大）3.整数列{}n a （1n ≥）满足11a =，24a =，且对任意2n ≥，有21112n n n n a a a -+--=，则2020a 的个位数字是（）A.8B.4C.2D.前三个答案都不对解析：由21112n nn n a a a -+--=得2122nn n n aa a ++-=，所以2122112n n n n n n a a aa a a +++--=-，所以()2212112n n n n n n a a a a a a +++--=-，即22111222n n n n n n a a a a a a ++-++=+，即112122n n n nn n a a a a a a +-++++=，又11a =，24a =，得314a =，448a =，所以11231122224n n n n n n a a a a a a a a a +-+++++===，即1142n n n a a a +-=-，记12,,,n a a a 的个位数依次为12,,,n b b b ，则11b =，22650b b b === ；32751b b b === ；25496b b == ，即除第一项外，其余项是以24位周期的数列。