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金卷二数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 函数y=x^2+3x-4的顶点坐标是？A. (-3, -4)B. (-1, -4)C. (-3, 2)D. (1, -4)答案：C3. 已知a=2，b=-3，计算a+b的值。
A. -1B. 1C. -5D. 5答案：C4. 以下哪个不是二次函数？A. y=x^2+2x+1B. y=2x^2-3x+4C. y=x+3D. y=-x^2+5x-65. 计算以下哪个表达式的值等于0？A. x^2 - 4x + 4B. x^2 - 2x + 1C. x^2 + 4x + 4D. x^2 + 2x + 1答案：A6. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三边长分别为3, 4, 5B. 三边长分别为2, 2, 3C. 三边长分别为1, 1, 2D. 三边长分别为5, 5, 10答案：B7. 已知圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C8. 计算以下哪个表达式的值大于1？A. sin(30°)B. cos(45°)C. tan(60°)D. sin(90°)答案：C9. 以下哪个选项是不等式2x-3>5的解？B. x < 4C. x > 1D. x < 1答案：A10. 计算以下哪个表达式的值等于2？A. (√2)^2B. (√3)^2C. (√4)^2D. (√5)^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算2x+3=7，x的值为________。
答案：212. 已知三角形的两边长分别为5和7，第三边长为x，根据三角形的三边关系，x的取值范围是________。
答案：2 < x < 1213. 计算以下哪个表达式的值等于-1？A. (-1)^2B. (-1)^3C. (-1)^4D. (-1)^5答案：B14. 已知函数f(x)=2x+1，求f(-2)的值。
2024-2025学年度初三上学期期中考试数学试题考生注意：考试时间90分钟；本题共计五道大题，满分120分．一、填空题（每题3分，共30分）1.等腰三角形中，有一个角是，则另外两个角分别为__________．2.两边长分别为的等腰三角形的周长是__________．3.如图，在中，，则的长为__________．4.如图．，那么，__________，__________．假设．那么__________．5.如图，相交于点，请你补充一个条件，使得．你补充的条件是__________．6.点关于轴对称的点的坐标是__________，直线与轴的位置关系是__________．7.已知中，，则__________．8.如图，直线，点在上，假设的面积为16，那么的面积为__________．70 6cm 10cm ､ABC 90,60,4A C BC ∠=∠== AC ABC ADE ≌AB =E ∠=∠12040BAE BAD ∠=∠= BAC ∠=,AB CD ,O AD CB =AOD COB ≌()2,1M -x N MN x ABC ()23B C A ∠+∠=∠A ∠=AE ∥BD C BD 4,8,AE BD ABD == ACE9.如图，在中，是的垂直平分线，的周长为的周长为，则的长为__________．10.如图，在中，平分交于点，点分别是线段上一动点且，则的最小值为__________．二、选择题（每小题3分，计30分）11.2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏，下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）．A. B.C. D.12.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. B. C. D.13.一个边形的每个外角都是，则这个n 边形的内角和是（）．A.1080B.540C.2700D.216014.过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为（ ）A.3B.4C.5D.6ABC DE AC ABC 19cm,ABD 13cm AE ABC BD ABC ∠AC D ,M N BD BC ､AB BD >10,5S ABC AB == CM MN +2,4,66,8,157,5,116,7,14n 4515.某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌的部分号码为（ ）A. B.C. D.16.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（）A.带①去 B.带③去 C.带②去 D.带④去17.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，则的面积是（ ）A.15B.30C.40D.4518.如图，在中，为线段的垂直平分线与直线的交点，连结，则（ ）A. B. C. D.19.如图，已知是等边三角形，点在同一直线上，且，则（ ）E9362E9365E6395E6392Rt ABC 90C ∠= A AC AB ､M N ､M N ､12MN P AP BC D 5,18CD AB ==ABD ABC 50,20,ABC BAC D ∠=∠= AB BC AD CAD ∠=40 30 20 10ABC ,B C D E ､､,CG CD DF DE ==E ∠=A.35B.20C.15D.1020.如图，已知，直角的顶点是的中点，两边分别交于点．给出以下四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④，上述结论始终正确的有（ ）A.①②③ B.①③ C.①② D.①③④三、作图题（共18分）21.最近几年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县打算在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内（如下图）．医疗站必需知足以下条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确信点的位置．（不写作法，要保留作图痕迹）（8分）22.如图是由边长为1的若干个小正方形拼成的方格图，的顶点均在小正方形的顶点上．（10分）（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，且使点的坐标为，并写出两点的坐标；（4分）（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出关于y 轴对称的；（3分）（3）求的面积．（3分）四、解答题（满分42分）23.如图，是的中线，的周长比的周长多．若的周长为，且，求和的长．（8分）,,90ABC AB AC A =∠= EPF ∠P BC ,PE PF ,AB AC E F ､AE CF =BE CF EF +=EPF 12ABC AEPF S S = 四边形P ABC ,,A B C A ()4,2-,B C ABC A B C ''' ABC BD ABC ABD BCD 2cm ABC 18cm 4cm AC =AB BC24.如图，为上一点，．求证：．（6分）25.如图，中，于，且分别是的中点，延长至点，使．（8分）（1）的度数．（4分）（2）求证：．（4分）26.如图，在中，边的垂直平分线与的外角平分线交于点，过点作于点于点．若．求的长度（8分）27.（12分）（1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点在同一条直线上，连接．E BC AC ∥,,BD AC BE ABD CED =∠=∠AB ED =ABC ,AB AC BE AC =⊥E D E ､AB AC ､BCF CF CE =ABC ∠BE FE =ABC AB PQ ABC P P PD BC ⊥,D PE AC ⊥E 8,4BD AC ==CE ABC EDC B D E ､､AE①的度数为__________．②线段之间的数量关系为__________．（2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点在同条直线上，请直接写出的度数．AEC ∠AE BD ､ABC EDC 90ACB DCE ∠=∠= B D E ､､CM EDC DE AE AEB ∠CM AE BE ､､ABC EDC 36ACB DCE ∠=∠= B D E ､､EAB ECB ∠+∠参考答案一、填空题（每题3分，共30分）或2.或3.24.，，5.（答案不唯一）6.垂直7.8.89.10.4二、选择题（每小题3分，计30分）11-15DCADC16-20CDBCD三、作图题（共18分）21.如图所示（8分）22.（1）；（3分）（2）（3分）（3）（4分）（1）点的坐标表明点在第二象限，横坐标离坐标原点的距离为4，纵坐标离坐标原点的距离为2，由此确定坐标原点的位置，再画坐标轴，结果如下：结合点在方格图中的位置可得它们的坐标为：；（2）点关于y 轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相同则三点的坐标分别为：1.55,55 70,4022cm 26cmAD C ∠80A C ∠=∠(2,1)--723cm()()1,0,3,1B C ---72A ()4,2-A O O OBC ､()()1,0,3,1B C ---,,A B C '''()()()4,2,1,0,3,1A B C ''-'先在平面直角坐标系中描出三点，再连接，画图如下：（3）如图，的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积即则．四、解答题（满分42分）23.．．（8分）由题意知①，点D 为AC 的中点，，，，即②，由①②得24.（6分）在与中，,,A B C '''ABC ABC ADC BCE ABFADEF S S S S S =--- 正方形111373313122391322222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= 8cm,6cm AB BC ==18cm,4cm,14cm C ABC AC AB BC ==∴+= AD DC ∴=2cm C ABD C BCD -= ()()2cm AB BD AD BC BD DC ∴++-++=2cm AB BC -=8cm,6cmAB BC ==AC ∥BDACB EBD∴∠=∠,,ABD CED ABD ABC EBD CED EBD EDB ∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠ ABC EDB∴∠=∠ABC EDB ABC EDB ACB EBDAC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．25.（8分）（1）；（4分）（2）（4分）（1）于是的中点，是等腰三角形，即，，是等边三角形，；（2），，，，是等边三角形，，，，；26.（8分）连接是的平分线，是线段的垂直平分线在和中27.（12分）解：（1）；()ABC EDB AAS ∴ ≌AB ED ∴=60 BE AC ⊥ ,E E AC ABC ∴ AB BC =AB AC = ABC ∴ 60ABC ∴∠= CF CE = F CEF ∴∠=∠60ACB F CEF ∠==∠+∠ 30F ∴∠= ABC BE AC ⊥30EBC ∴∠= F EBC ∴∠=∠BE EF ∴=PA PB､CP BCE ∠,PD BC PE AC ⊥⊥PD PE∴=PQ AB PA PB∴=Rt AEP Rt BDP PE PD=PA PB=()Rt Rt HL AEP BDP ∴ ≌AE BD∴=4CE BD AC ∴=-=4CE ∴=1120（2）．；（2），理由如下：是等腰直角三角形，由（1）得，，，都是等腰直角三角形，为中边上的高，；（3）AE BD =2CM AE BM +=DCE 45CDE ∴∠=135CDB ∴∠=ECA DCB ≌135,CEA CDB AE BD ∴∠=∠== 45CEB ∠= 90AEB CEA CEB ∴∠=∠-∠=DCE CM DCE DE CM EM MD∴==EM MD BD BE++= 2CM AE BE ∴+=180EAB ECB ∠+∠=。
山西省2024~2025学年第一学期九年级期中质量监测数学试卷（华师大版）注意事项：1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.若要使的取值范围为（ ）A. B. C. D.2.我们在解一元二次方程时，可以将其左边分解因式得到，从而得到两个一元一次方程或，所以得到原一元二次方程的解为，，这种解法体现的数学思想是（ ）A.数形结合思想B.函数思想C.转化思想D.公理化思想3.合并的是（ ）4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A. B. C. D.5.为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎.如图，为跷跷板的中点，支柱垂直于地面，垂足为，.当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为（ ）A. B. C. D.6.若（，，均不为零），则的值为（ ）A.-11 B. C. D.11a 2a ≥-2a >-2a ≥2a >20x x -=()10x x -=0x =10x -=10x =21x =2352x x =-2410x x +-=2440x x -+=2243x x -=-O AB OC C 0.5m OC =A B 0.5m1m 1.5m 2m 432x y z ==x y z 2x y y z +-103-1037.如图，矩形内有两个相邻的正方形.若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ）8.如图，在矩形绸布中，边的长为，沿图中实线部分将其裁剪成三块形状大小完全相同的矩形绸布.若裁出的绸布与绸布相似，则绸布边的长为（ ）A. B. C.D.9.如图所示是钢材质人字梯的侧面示意图，是人字梯两条斜撑的连接点，，是人字梯两条斜撑的触地点，，，，是人字梯后斜撑上的分割点，且，，，，，是人字梯前斜撑上的分割点，且.若，则人字梯前斜撑触地点到连接点的钢材长度为（ ）A. B. C. D.10.如图，在中，，分别是边，上的点，连结，，且.若，的面积为3，则的面积为（ ）12S =23S =2-2ABCD AB 2m ABCD BC 4m A F G B C D E 30cm AB BC CD DE ====20cm EF =O N M H 25cm GH =BO CN DM EH FG G A 190cm 175cm 150cm 125cmABC △D E AC AB DE BD DE BC :1:2AE BE =ADE △BDC △A.21B.18C.15D.12第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.计算：_____.12.山西是中华民族的发祥地之一，被誉为“华夏文明摇篮”，素有“中国古代文化博物馆”之称.如图是山西的3个旅游景点，将其放在适当的平面直角坐标系中，若云冈石窟的坐标为，娘子关瀑布的坐标为，则壶口瀑布的坐标为__________.13.如图，在中，为边的中点，过点作交边于点E ，P 为边上一点，连结，.若的面积为3，则图中阴影部分的面积为_____.14.如图，学校生物小组的试验园地是一块长、宽的矩形，为便于管理，现要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小道.若要使种植面积为，则小道的宽为_____m.)22-=()2,5()4,0ABC △D AB D DE BC AC BC DP EP ADE △36m 22m 2612m15.如图，在中，，于点，为上一点，连结并延长，交边于点，且，过点作交的延长线于点.若，，则的长为_____.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1；（2）.17.（本题7分）解方程：.18.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，线段的顶点坐标分别为，.Rt ABC △90BAC ︒∠=AD BC ⊥DE AD BE ACF EA EB=C CG BF ⊥BF G6AB =8AC =CG 203---(222+-2325x x +=AB ()4,1A -()1,1B（1）将线段先沿轴向右平移3个单位，再沿轴向上平移4个单位得到线段，点，的对应点分别为，，画出线段，连结，，并直接写出四边形的形状.（2）画出四边形关于轴对称的四边形.（3）画出线段以为位似中心，放大到原来2倍的线段.19.（本题8分）如图，在中，，平分交边于点，延长至点，连结，使.（1）求证：.（2）若，，则的长为_____.20.（本题9分）某综合与实践小组开展了测量本校教学楼高度的实践活动，他们在李老师的带领下制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.记录如下表：活动内容测量本校教学楼高度成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具皮尺测量示意图说明：某组员从树的点C 处后退一定距离到点E 处，可以透过树的顶端D 观察到救学楼的顶端A，点A，B ，C ，D ，E ，F 均在同一竖直平面内教学楼到树的距离BC 树到该组员的距离CE 该组员眼睛到地面的距离EF树的高度CD 测量数据15m 9m 1.7m 6m请利用表中提供的信息，求教学楼的高度.（结果精确到）21.（本题9分）项目式学习某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务.项目主题：商品销售策略的制定驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略.任务一：市场调查AB x y DC A B D C DC AD BC ABCD ABCD y 1111A B C D AB ()3,0-22A B Rt ABC △90ACB ︒∠=CD ACB ∠AB D AB E CE CE DE =AEC CEB △∽△2BE =5AB =DE AB 0.1m调查附近A ，B ，C ，D ，E 五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价（元）和日销售量（个）的情况，记录如下表：玩具店A B C D E 销售单价x /元6160595857日销售量y /个2830323436任务二：模型建立（1）该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为_____.任务三：问题解决（2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元?22.（本题12分）综合与实践问题情境：如图1，四边形是学校劳动实践基地的一块试验田，其中，，，，.现要对该试验田内种植区域进行划分，以种植不同的农作物，学校面向全体同学征集设计方案.方案设计：晓晓的设计方案如下：第一步：在田边，上分别取点，，放入一段篱笆，使，篱笆的左侧区域种植谷物，其种植面积占试验田总面积的.第二步：在田边上取点，使，用篱笆沿，将篱笆的右侧区域分割成，和三个区域，分别种植红薯，土豆和胡萝卜三种农作物.方案实施：学校采用了晓晓的方案，在完成第一步分割后，发现学校仅剩篱笆.若要继续完成第二步的分割，需确定和的长度.为此，晓晓在图2中以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系.请按照她的设计方案解决下列问题.（1）请直接写出线段的函数表达式.（2）为完成第二步的分割，求学校还需要准备的篱笆长度.（结果精确到）x y y x OBCD OB OD ⊥CD OD ⊥13m OB =9m OD =1m CD =BC OD E F EF EF OB EF 1121DF G EG CG ⊥EG CG EF EFG △CDG △CEG △7m EG CG OD x OB y BC 1m 3.16≈23.（本题12分）综合与探究如图，在中，，是边上的高，点在边上从点向点移动，点在边上从点向点移动，连结两点同时出发，且移动速度均为，其中移动时间为，，.（1）求的长.（2）当的面积为时，求此时的值.（3）当是等腰三角形时，请直接写出的值.山西省2024~2025学年第一学期九年级期中质量监测数学（华师大版）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案A C C D B D A CBB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.3 12. 13.6 14.2 15.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解：（1）原式…………（3分）4分）.…………（5分）（2）原式4分）.…………（5分）17.解：方程化为.…………（1分）ABC △AB AC =BD AC P AC C A Q AB A B ,,PQ P Q 1cm /s s t 5cm BD =1cm CD =AB APQ △290cm 13t APQ △t ()2,4--145123=-+23=-+1=32432=++--4=+23250x x +-=，，.…………（2分），…………（4分）所以，…………（5分）即，.………………（7分）18.解：（1）如解图，四边形即为所求.…………（2分）四边形是菱形.…………（4分）（2）如解图，四边形即为所求.…………（6分）（3）如解图，线段即为所求.…………（8分）19.（1）证明：平分，，.…………（1分），.…………（2分），，.…………（4分）又，…………（5分）.…………（6分）（2…………（8分）20.解：如解图，过点作于点，交于点，则四边形，四边形和四边形都是矩形.（1分）3a =2b =5c =-()224243564b ac -=-⨯⨯-=286x -±===11x =253x =-ABCD ABCD 1111A B C D 22A B CD ACB ∠90ACB ︒∠=45ACD BCD ︒∴∠=∠=CE DE = CDE DCE ∴∠=∠CDE ACD CAE ∠=∠+∠ DCE BCD BCE ∠=∠+∠CAE BCE ∴∠=∠AEC CEB ∠=∠ AEC CEB ∴△∽△F FG AB ⊥G CD H BCHG CEFH BEFG，，，.……（3分），.…………（4分）.…………（5分）.…………（6分）.…………（7分）.…………（8分）答：教学楼的高度约为.…………（9分）21.解：（1）………………（2分）（2）根据题意，得.…………（5分）解得.…………（7分）当销售单价为65元时，日销售量为20个.当销售单价为50元时，日销售量为50个.，且为了尽快减少库存，.…………（8分）答：该益智玩具的销售单价应定为50元.…………（9分）22.解：.…………（2分）（说明：未写出自变量的取值范围不扣分）（2），，.设，则.…………（3分）..解得，（舍去）.……（4分），.…………（5分）.，，..9m FH CE ∴== 1.7m BG CH EF ===()24m FG BE BC CE ==+=CH BG ()4.3m DH CD CH ∴=-=CD AB DFH AFG ∴△∽△DH FH AG FG∴=()4.32411.47m 9DH FG AG FH ⨯⨯∴==≈()11.47 1.713.2m AB AG BG ∴=+=+≈AB 13.2m 1502y x =-()()150240300200x x ---=1265,50x x ==2050< 50x ∴=()()4113093y x x =-+≤≤()()21131963m 2OBCD S =+⨯= 四边形1121OFEB OBCD S S =四边形四边形()2116333m 21OFEB S ∴=⨯=四边形(),0F n 4,133E n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭4,133OF n EF n ∴==-+413133323n n ⎡⎤⎛⎫∴+-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦13n =2332n =3m OF ∴=()43139m 3EF =-⨯+=()6m DF OD OF ∴=-=EF OB OB OD ⊥EF OD ∴⊥90EFG ︒∴∠=.，，..，.…………（6分）.（7分）..解得.…………（8分）.在中，根据勾股定理，得.……（9分）在中，根据勾股定理，得.……（10分）学校还需要准备的篱笆长度为.…………（11分）答：学校还需要准备的篱笆长度约为.…………（12分）23.解：（1）设，则.……（1分）在中，根据勾股定理，得..解得.…………（2分）的长为.…………（3分）（2）如解图，过点作于点.………………（4分）是边上的高，..…………（5分）.（6分）.90FEG EGF ︒∴∠+∠=EG CG ⊥CD OD ⊥90EGCGDC ︒∴∠=∠=90EGF DGC ︒∴∠+∠=FEG DGC ∴∠=∠EFG GDC ∠=∠FEG DGC ∴△∽△FE FG DG DC∴=961DG DG -∴=123DG DG ==3m,3m DG FG ∴==Rt EFG △)m EG ==Rt CDG △)m CG ==∴()76m -≈6m AC AB x ==1AD AC CD x =-=-Rt ABD △222AD BD AB +=()22215x x ∴-+=13x =AB ∴13cm Q QE AC ⊥E BD AC BD AC ∴⊥QE BD ∴ AQE ABD ∴△∽△QE AQ BD AB ∴=根据题意，得，..（7分），的面积为，.解得,.…………（8分）答：此时的值为4或9.…………（9分）（3）或或.…………（12分）[注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分]cm AQ CP t ==13cm AC AB ==()5cm 13BD AQ QE t AB ⨯∴==()13cm AP AC CP t =-=- APQ △290cm 13()159********t t ∴-⨯=14t =29t =t 1323123716937。
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（一）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，，则（）A. B. C. D.2. 设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（）A. 是常数B. 是常数C. 是常数D. 是常数4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）学*科*网...A. B. C. D.5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.6. 已知函数则（）A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.8. 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向右平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A. B. C. D.10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.11. 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A. 16B. 20C. 24D. 3212. 若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，且，则__________．14. 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．15. 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为__________．16. 如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．（1）求及角的大小；（2）求的值．18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，．（1）求证：；（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．20. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的焦点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，故，集合表示非负的偶数，故，故选C.2. 设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，根据两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，故选A.3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（）A. 是常数B. 是常数C. 是常数D. 是常数【答案】D【解析】，为常数，故选D.4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由七巧板的构造可知，，故黑色部分的面积与梯形的面积相等，则所求的概率为，故选A.5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得点，又，则的中点坐标为，于是，，则，解得或（舍去），故选D.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据的中点坐标为在双曲线上找出之间的关系，从而求出离心率．6. 已知函数则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，的几何意义是以原点为圆心，半径为的圆的面积的，故，故选D.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】图中程序数列的和，因为，故此框图实质计算，故选C.8. 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向右平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】B【解析】，因为函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，所以函数的最小正周期为，而，，故的图象可看作是的图象向右平移个单位而得，故选B.9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选A.10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及外接球的表面积，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11. 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A. 16B. 20C. 24D. 32【答案】C【解析】易知直线，的斜率存在，且不为零，设，直线的方程为，联立方程，得，，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，又（当且仅当时取等号），的最小值为，故选C.12. 若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是定义在区间内的级类周期函数，且，，当时，，故时，时，，而当时，，，当时，在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增，故，依题意得，即实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】本题主要考查分段函数函数的最值、全称量词与存在量词的应用以及新定义问题. 属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，且，则__________．【答案】【解析】,,故答案为.14. 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．【答案】【解析】，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，取得最小值，且，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为__________．【答案】【解析】设的公比为，则由等比数列的性质，知，则，由与的等差中项为，知，得，即，则，，故答案为.16. 如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为__________．【答案】【解析】，平面，设，则五棱锥的体积，，得或（舍去），当时，单调递增，故，即的取值范围是，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．（1）求及角的大小；（2）求的值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由及正弦定理化简可得即，从而得．又，所以，由余弦定理得；（2）由，得，所以．试题解析：（1）由及正弦定理得，即，在中，，所以．又，所以．在中，由余弦定理得，所以．（2）由，得，所以．18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，．（1）求证：；（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）连接，，，与的交点为，连接，则，由正方形的性质可得，从而得平面，，又，所以；（2）由勾股定理可得，由（1）得所以底面，所以、、两两垂直．以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，设（），求得，利用向量垂直数量积为零可得平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程可解得，从而可得结果.试题解析：（1）连接，，，因为，，所以和均为正三角形，于是．设与的交点为，连接，则，又四边形是正方形，所以，而，所以平面．又平面，所以，又，所以．（2）由，及，知，于是，从而，结合，，得底面，所以、、两两垂直．如图，以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，由，易求得．设（），则，即，所以．设平面的一个法向量为，由得令，得，设直线与平面所成角为，则，解得或（舍去），所以当为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为．【方法点晴】本题主要考查利用线面垂直证明线线垂直以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．【答案】(1) (2) （3）的分布列为0 1 2 3 4∴．【解析】试题分析：（1）直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）①∵服从正态分布，且，，由可得落在内的概率是，②的可能取值为，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为．（2）①∵服从正态分布，且，，∴，∴落在内的概率是．②根据题意得，；；；；．∴的分布列为0 1 2 3 4∴．20. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．【答案】(1) (2) 存在点，使得为定值，且定值为0．【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为可得，解方程组即可的结果；（2）由得，根据韦达定理以及过两点的直线的斜率公式可得，只需令，即可得结果.试题解析：（1）由已知可得解得，，所求椭圆方程为．（2）由得，则，解得或．设，，则，，设存在点，则，，所以．要使为定值，只需与参数无关，故，解得，当时，．综上所述，存在点，使得为定值，且定值为0．21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）函数在区间上单调递增等价于在区间上恒成立，可得，函数在区间单调递减等价于在区间上恒成立，可得，综合两种情况可得结果；（2），由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，则在区间内不单调，所以在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以只需在区间内恰有两个零点即可，利用导数研究函数的单调性，结合函数单调性讨论的零点，从而可得结果．试题解析：（1），当函数在区间上单调递增时，在区间上恒成立，∴（其中），解得；当函数在区间单调递减时，在区间上恒成立，∴（其中），解得．综上所述，实数的取值范围是．（2）．由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，则在区间内不单调，所以在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间内恰有两个零点．由（1）知，当时，在区间上单调递增，故在区间内至多有一个零点，不合题意．当时，在区间上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意；所以．令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．记的两个零点为，（），因此，，必有，．由，得，所以，又，，所以．综上所述，实数的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的焦点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．【答案】(1) ， (2) ，【解析】试题分析：（1）先将圆的参数方程化为直角坐标方程，再利用可得圆的极坐标方程，两边同乘以利用互化公式即可得圆的直角坐标方程；（2）由（1）知圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，圆与圆外切的性质列方程解得，分别将代入、的极坐标方程，利用极径的几何意义可得线段的长.试题解析：（1）圆：（是参数）消去参数，得其普通方程为，将，代入上式并化简，得圆的极坐标方程，由圆的极坐标方程，得．将，，代入上式，得圆的直角坐标方程为．（2）由（1）知圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，，∵圆与圆外切，∴，解得，即圆的极坐标方程为．将代入，得，得；将代入，得，得；故．【名师点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、圆的极坐标方程和直角坐标方程的转化以及极径的几何意义，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只需利用转化即可.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集，即可得不等式的解集；（2）先利用基本不等式成立的条件可得，所以.学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...试题解析：（1）此不等式等价于或或解得或或．即不等式的解集为．（2）∵，，，，即，当且仅当即时取等号．∴，当且仅当，即时，取等号．∴．。
2024-2025学年度高一年级11月联考数学试题（答案在最后）本试卷共4页，19题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合(){},20A x y x y =-=∣，(){},31B x y x y =-=∣，则A B = （）A.(){}1,2 B.(){}2,1 C.{}1,2 D.()(){}1,2,2,12.函数()13f x x =+-的定义域为（）A.[)3,+∞ B.[)2,+∞ C.()()2,33,+∞ D.[)()2,33,+∞ 3.“x ，y 都是无理数”是“xy 是无理数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知命题:p x ∀∈R 1>；命题:q x ∃∈R ，1x x x-=，则（）A.p 和q 都是假命题B.p ⌝和q 都是假命题C.p 和q ⌝都是假命题D.p ⌝和q ⌝都是假命题5.函数()f x 的图象如图所示，则()f x =（）A.()2211x x --- B.()2121x x ---C.()2211x x --+- D.()2121x x --+-6.已知1a b >>，且2a b +>，则（）A.1133a b< B.11a b ->-C.2a b ab+<+ D.22a ab +<7.已知函数()22,44x ax a x f x x ⎧+-≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A.(],9-∞- B.(],8-∞- C.[]9,8-- D.[)8,+∞8.若函数()4mf x kx x x=++是奇函数，且在[)2,+∞上单调递增，则k m +的取值范围是（）A.()4,+∞ B.(),4-∞C.(-∞ D.(],4-∞二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设P ，Q 为非空实数集，定义{},,P Q zz xy x P y ⊗==∈∈Q ∣，则（）A.{}1P P ⊗=B.()()P Q R P Q R ⊗⊗=⊗⊗C.{}0P P⊗⊆ D.P Q P Q⊗=⋂10.若实数x ，y 满足()2334x y xy +=+，则（）A.34xy ≤B.1xy ≥C.x y +≤D.2x y +≥11.设函数()f x 的定义域为R ，0x ∃∈R ，()00f x ≠，若x ∀∈R ，()()22f x f x -=，则()f x 可以（）A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}0,A a =，{}1,1,1B a a =+-，若A B ⊆，则a 的取值集合为_____.13.若函数()()2f x x λλ=-是幂函数，则f=_____.14.()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，在(]0,4上时，()22,02232,24x x a x f x x x ⎧-++<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩，且值域为[]2,2-，则a 的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知集合{}3121A xx =-≤-≤-∣，{}1,B x m x m m =≤≤+∈R ∣.（1）若A B =，求m 的值；（2）若A B =∅ ，求m 的取值范围.16.（本小题满分15分）已知正数x ，y 满足202y xy x --=.（1）当1x >时，求y 的取值范围；（2）求xy 的最小值.17.（本小题满分15分）几个大学生联合自主创业拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现：生产某种电子设备的固定成本为20万元，每生产一台设备需增加投入110万元.已知总收入()f x （单位：万元）与月产量x （单位：台）满足函数：()22,0400;580,400.x ax x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩，且当400x =时，()80f x =.（1）求实数a 的值；（2）预测：当月产量x 为多少时，公司所获得的利润不低于20万元?（总收入=总成本十利润）18.（本小题满分17分）我们有如下结论：函数()y g x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y g x a b =+-为奇函数.（1）判断：()326139f x x x x =-+-的图象是否关于点()2,1Q 成中心对称图形?（2）已知()f x 是定义域为R 的初等函数，若()()()h x f x m f x m n =---++，证明：()h x 的图象关于点(),m n 成中心对称图形.19.（本小题满分17分）已知函数()f x 对任意实数u ，v ，都有()()()f u v f u f v -=-成立，且当0u <时，()0f u <.（1）证明：对任意实数u ，v ，()()()f u v f u f v +=+；（2）求证：()f x 是R 上的增函数；（3）若命题[):2,1p x ∃∈-，()()()212f xf ax f x a ++≥+为假命题，求实数a 的取值范围.2024-2025学年度高一年级11月联考数学参考答案及解析一、选择题1.A 【解析】()()(){}20,1,,,1,2312x y x A B x y x y x y y ⎧⎧-==⎧⎫⎧⎫⎪⎪===⎨⎨⎬⎨⎨⎬-==⎩⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎩.故选A.2.D【解析】要使得函数()13f x x =-有意义，必须360230x x x -≥⎧⇔≥⎨-≠⎩且3x ≠，所以定义域为[)()2,33,+∞ .故选D.3.D 【解析】取x =，y =，则4xy =不是无理数，所以不是充分的；取x =，1y =，此时xy =是无理数，但y 不是无理数，所以不是必要的.故选D.4.B 【解析】显然p 是真命题，p ⌝是假命题；因为20,110x x x x x x x ≠⎧-=⇔⇔∈∅⎨-+=⎩，所以q 是假命题，q ⌝是真命题，综上，p ⌝和q 都是假命题.故选B.5.B 【解析】在AC 中，()10f -=均不成立，所以排除AC ；在BD 中，令()0f x =得，1x =-，1，3，符合题意，又由图象得，在B 中()40f >，符合题意，在D 中()40f <，不符合题意.故选B.6.B 【解析】令8a =，1b =-，113321a b =>=-，此时1133a b <不成立，所以A 错误；()()()()22111120a b a b a b a b ->-⇔->-⇔+-->，所以B 正确；令3a =，0b =，满足：1a b >>，且2a b +>，但2a b ab +>+，22a ab +>，所以CD 错误.故选B.7.C 【解析】因为()f x 在R 上单调递减，且4x >时，()f x =是单调递减，则需满足42162a a ⎧-≥⎪⎨⎪+≥⎩，解得98a -≤≤-，即实数a 的范围是[]9,8--.故选C.8.D【解析】因为()4mf x kx x x =++是奇函数，定义域为()(),00,-∞+∞ ，所以()()f x f x =--，420kx =，所以0k =，所以()mf x x x=+，k m m +=.任意取1x ，[)22,x ∈+∞，12x x <，因为()f x 在[)2,+∞上单调递增，所以()()()()121212121210m m m f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+-=--<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为120x x -<，所以1210mx x ->，所以12m x x <，因为1x ，[)22,x ∈+∞，12x x <，所以124x x >，所以4m ≤，所以k m +的取值范围是(],4-∞.故选D.二、选择题9.AB 【解析】A.由P Q ⊗的定义得，{}1P P ⊗=显然成立，所以A 正确；B.根据实数乘法的结合律得，()()P Q R P Q R ⊗⊗=⊗⊗成立，所以B 正确；C.设{}1P =，由P Q ⊗的定义得，{}{}00P ⊗=，所以C 错误；D.设{}1P =，{}2Q =，{}2P Q ⊗=，P Q =∅ ，P Q P Q ⊗≠ ，所以D 错误.故选AB.10.AC 【解析】因为()2334x y xy +=+，()24x y xy +≥，所以3344xy xy +≥，所以34xy ≤，所以A 正确，B 错误；因为()2334x y xy +=+，又23333442x y xy +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，所以()223342x y x y +⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，所以()23x y +≤，所以x y +≤，所以C 正确，D 错误.故选AC.11.ABD【解析】()()()()22fx f x f x f x -=⇔-=±.A.若x ∀∈R ，()()f x f x -=-，则()f x 是奇函数，所以A 正确；B.若x ∀∈R ，()()f x f x -=，则()f x 是偶函数，所以B 正确；C.若x ∀∈R ，()()()(),f x f x f x f x ⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩，()f x 既是奇函数又是偶函数，此时x ∀∈R ，()()f x f x -=，x ∀∈R ，()0f x =，这与0x ∃∈R ，()00f x ≠矛盾，所以C 错误；D.设()[][]2,1,1,,1,1x x f x x x ⎧∈-⎪=⎨∉-⎪⎩，此时满足()()22f x f x -=，但()f x 既不是奇函数又不是偶函数，所以D 正确.故选ABD.三、填空题12.{1}【解析】因为A B ⊆，所以0B ∈，所以10a +=或10a -=，即1a =-或1a =，当1a =时，{}0,1A =，{}1,2,0B =，满足A B ⊆；当1a =-时，{}0,1A =-，{}1,0,2B =-，不满足A B ⊆；综上，a =1.故答案为{}1.13.【解析】因为()()2f x x λλ=-是幂函数，所以21λ-=，解得3λ=，所以()3f x x =，所以3f==.故答案为.14.[]2,1-【解析】在(]0,4上，()22,02,232,24,x x a x f x x x ⎧-++<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩，所以当02x <≤时，()[],1f x a a ∈+，当24x <≤时，()[]2,0f x ∈-，因为()f x 是定义在[]4,4-上的奇函数，且值域为[]2,2-，所以当42x -≤<-时，()[]0,2f x ∈，所以2,12a a ≥-⎧⎨+≤⎩，所以[]2,1a ∈-.故答案为[]2,1-.四、解答题15.解：{}[]121,2A x x =≤≤=∣，（2分）（1）因为A B =，所以1m =，12m +=，所以1m =.（6分）（2）因为A B =∅ ，显然B ≠∅，（7分）所以11m +<或2m >，（11分）解得，0m <或2m >，所以m 的取值范围是()(),02,-∞+∞ .（13分）16.解：（1）因为1x >，202yxy x --=，（2分）所以()()22124222,4212121x x y x x x -+===+∈---.（6分）（2）因为x ，y都是正数，所以22y x +≥，当且仅当22yx =时取等号，（9分）因为202y xy x --=，所以22yxy x =+，所以xy ≥=，（12分）所以4xy ≥，当且仅当1x =，4y =时等号成立，所以xy 的最小值为4.（15分）17.解：（1）因为当400x =时，()80f x =，（2分）所以22400400805a ⨯-=，解得12000a =.（4分）（2）设公司所获得的利润为()g x （单位：万元），所以()()12010g x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭21320,0400,200010160,400,10x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩（7分）当0400x ≤≤时，2132020200010x x -+-≥，即213400200010x x -+≤，（9分）解得，200400x ≤≤，（12分）当400x >时，1602010x -<，（14分）综上，当且仅当200400x ≤≤时，公司所获得的利润不低于20万元.（15分）18.解：（1）()()()3221262f x x x +-=+-++()313210x x x +-=+，（4分）因为3y x x =+为奇函数，即()21f x +-为奇函数，由结论得，函数()326139f x x x x =-+-的图象关于点()2,1成中心对称图形.（7分）（2）因为()()()h x f x m f x m n =---++，所以()()()h x m n f x f x +-=--，（9分）令()()()m x f x f x =--，因为()f x 是定义域为R 的初等函数，所以()m x 也是定义域为R 的初等函数，（10分）因为()()()()()()m x m x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤-+=--+--⎣⎦⎣⎦()()()()0f x f x f x f x =--+--=，即()()0m x m x -+=，（13分）所以()m x 为奇函数，即()y h x m n =+-为奇函数.（15分）由结论得，()h x 的图象关于点(),m n 成中心对称图形.（17分）19.解：（1）因为()f x 对任意实数u ，v ，()()()f u v f u f v -=-，所以()()()f u u f u f u -=-，所以()00f =，（1分）在()()()f u v f u f v -=-中，令0u =得，()()()0f v f f v -=-，所以()()f v f v -=-，（3分）在()()()f u v f u f v -=-中，用v -替换v 得，()()()f u v f u f v +=--，因为()()f v f v -=-，所以()()()f u v f u f v +=+，所以，对任意实数u ，v ，()()()f u v f u f v +=+成立.（5分）（2）任意取u ，v ∈R ，且u v <，则0u v -<，（6分）因为当0u <时，()0f u <，所以()0f u v -<，（7分）所以()()()0f u f v f u v -=-<，即()()f u f v <，所以()f x 是R 上的增函数.（9分）（3）命题[):2,1p x ∃∈-，()()()212f x f ax f x a ++≥+为假命题，等价于[):2,1p x ⌝∀∈-，()()()212f xf ax f x a ++<+为真命题.（11分）在()()()f u v f u f v +=+中，令u v =得，()()22f u f u =，（12分）所以()()()()()2212122,f xf ax f x a f xax f x a ++<+⇔++<+（13分）由（2）的结论得，()()()2221221222f x ax f x a x ax x a x a x ++<+⇔++<+⇔+-+()120a -<，即()()()2212f xf ax f x a x++<+⇔+()()2120a x a -+-<，令()()()2212g x x a x a =+-+-，因为[)2,1x ∀∈-，()0g x <成立，所以()()20,10g g ⎧-<⎪⎨≤⎪⎩，所以490,94a a a -+<⎧⇔>⎨-≤⎩，所以实数a 的取值范围是9,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭.（17分）2024—2025学年度高一年级11月联考数学参考答案及解析三、填空题12.{1}【解析】因为A ⊆B ，所以0∈B ，所以a ＋1＝0或a －1＝0，即a ＝－1或a ＝1，当a ＝1时，A ＝{0，1}，B ＝{1，2，0}，满足A ⊆B ；当a ＝－1时，A ＝{0，－1}，B ＝{1，0，－2}，不满足A ⊆B ；综上，a ＝1.故答案为{1}.13．22【解析】因为f (x )＝(λ－2)x λ是幂函数，所以λ－2＝1，解得λ＝3，所以f (x )＝x 3，所以f (2)＝(2)3＝2 2.故答案为2 2.[－2，1]【解析】在(0，4]上，f (x )＝x 2＋2x ＋a ，0<x ≤2，|x －3|－2，2<x ≤4，，所以当0<x ≤2时，f (x )∈[a ，1＋a ]，当2<x ≤4时，f (x )∈[－2，0]，因为f (x )是定义在[－4，4]上的奇函数，且值域为[－2，2]，所以当－4≤x <－2时，f (x )∈[0，2]，≥－2，＋1≤2，所以a ∈[－2，1].故答案为[－2，1].【区间形式也给分】四、解答题15．解：A ＝{x |1≤x ≤2}＝[1，2]，(2分)(1)因为A ＝B ，所以m ＝1，m ＋1＝2，所以m ＝1.(6分)(2)因为A ∩B ＝∅，显然B ≠∅，(7分)所以m ＋1<1或m >2，(11分)解得，m <0或m >2，所以m 的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞).(13分)16．解：(1)因为x >1，xy －2x －y2＝0，(2分)所以y ＝4x 2x －1＝2(2x －1)＋22x －1＝2＋22x －1∈(2，4).(6分)(2)因为x ，y 都是正数，所以2x ＋y 2≥22x ·y2，当且仅当2x ＝y2时取等号，(9分)因为xy －2x －y 2＝0，所以xy ＝2x ＋y2，所以xy ≥22x ·y2＝2xy ，(12分)所以xy ≥4，当且仅当x ＝1，y ＝4时等号成立，所以xy 的最小值为4.(15分)17．解：(1)因为当x ＝400时，f (x )＝80，(2分)所以25×400－4002a ＝80，解得a＝12000.(4分)(2)设公司所获得的利润为g (x )(单位：万元)，所以g (x )＝f (x )＋110x－12000x 2＋310x －20，0≤x ≤400，－110x ，x >400，(7分)当0≤x ≤400时，－12000x 2＋310x －20≥20，即12000x 2－310x ＋40≤0，(9分)解得，200≤x ≤400，(12分)当x >400时，60－110x <20，(14分)综上，当且仅当200≤x ≤400时，公司所获得的利润不低于20万元．(15分)18．解：(1)f (x ＋2)－1＝(x ＋2)3－6(x ＋2)2＋13(x ＋2)－10＝x 3＋x ，(4分)因为y ＝x 3＋x 为奇函数，即f (x ＋2)－1为奇函数，由结论得，函数f (x )＝x 3－6x 2＋13x －9的图象关于点(2，1)成中心对称图形．(7分)(2)因为h (x )＝f (x －m )－f (－x ＋m )＋n ，所以h (x ＋m )－n ＝f (x )－f (－x )，(9分)令m (x )＝f (x )－f (－x )，因为f (x )是定义域为R 的初等函数，所以m (x )也是定义域为R 的初等函数，(10分)因为m (－x )＋m (x )＝[f (－x )－f (x )]＋[f (x )－f (－x )]＝f (－x )－f (x )＋f (x )－f (－x )＝0，即m (－x )＋m (x )＝0，(13分)所以m (x )为奇函数，即y ＝h (x ＋m )－n 为奇函数．(15分)由结论得，h (x )的图象关于点(m ，n )成中心对称图形．(17分)19．解：(1)因为f (x )对任意实数u ，v ，f (u －v )＝f (u )－f (v )，所以f (u －u )＝f (u )－f (u )，所以f (0)＝0，(1分)在f (u －v )＝f (u )－f (v )中，令u ＝0得，f (－v )＝f (0)－f (v )，所以f (－v )＝－f (v )，(3分)在f (u －v )＝f (u )－f (v )中，用－v 替换v 得，f (u ＋v )＝f (u )－f (－v )，因为f (－v )＝－f (v )，所以f (u ＋v )＝f (u )＋f (v )，所以，对任意实数u ，v ，f (u ＋v )＝f (u )＋f (v )成立．(5分)(2)任意取u ，v ∈R ，且u <v ，则u －v <0，(6分)因为当u <0时，f (u )<0，所以f (u －v )<0，(7分)所以f (u )－f (v )＝f (u －v )<0，即f (u )<f (v )，所以f (x )是R 上的增函数．(9分)(3)命题p ：∃x ∈[－2，1)，f (x 2)＋f (ax ＋1)≥2f (x ＋a )为假命题，等价于 p ：∀x ∈[－2，1)，f (x 2)＋f (ax ＋1)<2f (x ＋a )为真命题．(11分)在f (u ＋v )＝f (u )＋f (v )中，令u ＝v 得，f (2u )＝2f (u )，(12分)所以f (x 2)＋f (ax ＋1)<2f (x ＋a )⇔f (x 2＋ax ＋1)<f (2x ＋2a )，(13分)由(2)的结论得，f (x 2＋ax ＋1)<f (2x ＋2a )⇔x 2＋ax ＋1<2x ＋2a ⇔x 2＋(a －2)x ＋(1－2a )<0，即f (x 2)＋f (ax ＋1)<2f (x ＋a )⇔x 2＋(a －2)x ＋(1－2a )<0，令g (x )＝x 2＋(a －2)x ＋(1－2a )，因为∀x ∈[－2，1)，g (x )<0成立，(－2)<0，(1)≤0，4a ＋9<0，a ≤0⇔a >94，所以实数a(17分)。
金考卷数学答案八年级【篇一：八年级数学试卷】5-2016学年度考卷初二数学试卷6．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）14401440??10x?100xa．b．1440x?1440x?100?10 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 c．1440x?1440x?100?10 2．请将答案正确填写在答题卡上d．1440第i卷（选择题）x?100?1440x一、选择题（题型注释）1．下列式子是分式的是（）a．xxx2 b．x?1 c．2?y d．x? 8．如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，ce∥bd，de∥ac，若ac=4，2．已知11则四边形code的周长（） a?b=2，则aba?b的值为（）a.0.5b.﹣0.5c.2d.﹣23．在平面直角坐标系中，点p（﹣20，a）与点q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（） a.33 b.﹣33 c.﹣7 d.74．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（） a.m＞0 b.m＜0 c.m＞3 d.m＜3x25．分式?4x?2的值为0，则（）第1页共28页◎第2页共28页a.4b.6c.8d.109．下列说法正确的是（）a.对角线互相垂直的四边形是菱形b.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形c.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 d.对角线相等且互相平分的四边形是矩形10．如图，将正方形oabc放在平面直角坐标系中，o是原点，a的坐标为（1，y21222?1，②2x-5xy+y=0，③7x+1=0，④?0中一元12．方程：①2x?3x22二次方程是（）a.①和②b．②和③ c．③和④ d．①和③ 13．已知平行四边形abcd的周长为32，ab=4，则bc的长为（） a．4 b．12 c．24 d．283），则点c的坐标为（） 14．不能判断四边形abcd是平行四边形的是（） a.ab=cd，ad=bcb.ab=cd，ab∥cd c.ab=cd，ad∥bc d.ab∥cd，ad∥bc15．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）a．173（1+x%）2=127 b．173（1-2x%）=127c．173（1-x%）2=127 d．127（1+x%）2=17316．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到a.（﹣，1） b.（﹣1，）红球的概率是（）a．1111c.（，1）d.（﹣3，﹣1） 2 b．3 c．6 d.817．如图，△abc中，ac的垂直平分线分别交ac、ab于点d、f，be⊥df交11．如图所示，已知a（1），b2）为反比例函数y=x图象上的两（）点，动点p（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段ap与线段bp之差达到最大时，点p的坐标是（）a.（12，0）b.（1，0）c.（32，0）d.（52，0）第3页共28页◎第4页共28页三个正方形，则x的值为（）重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm，四边形abcd2面积是11cm，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）2a.5b.6c.7d.12219．关于x的方程x+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）a.k为任何实数，方程都没有实数根a.48cmb.36cmc.24cmd.18cmb.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 23．如图，菱形abcd中，ab=ac，点e、f分别为边ab、bc上的点，且ae=bf，c.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根根和有两个相等的实数根三种20．如图，在?abcd中，e是bc的中点，且∠aec=∠dce，则下列结论不正确的是（）a.①②④ b．①②③c．②③④ d．①②③④ a.s124．一个数9的平方根是（）△afd=2s△efb b.bf=2k分别为线段bc，cd，25．下列图形中，不是轴对称图形的是（） bd上的任意一点，则pk+qk的最小值为（）26．下列运算正确的是（）27 ）a.2b.-2c.-4d.4第5页共28页◎第6页共28页28 ） a．1＜2 b．2＜＜3 c．3＜4 d．4＜＜529．在一定的条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式a.y=-x+2 b．y=x+2 c．y=x-2 d．y=-x-2为s=5t2+2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（）34．点p在第四象限内，p到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点pa.28米 b．48米 c.68米 d.88米的坐标（）a.（3，-4）b.（-4，3）c.（-3，4）d.（4，-3） 35．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（） a.4，5，6 b．5，6，1036．下列各式计算正确的是（）31．对x2-3x+2分解因式，结果为（） a．x（x-3）+2b．（x-1）（x-2）a??9 bc．（x-1）（x+2）d．（x+1）（x-2）32．如图，已知∠1=∠2，ac=ad，增加下列条件：①ab=ae；②bc=ed；③∠c．?c=∠d；④∠b=∠e．其中能使△abc≌△aed的条件有（）37．下列四个命题中，真命题是（） a.两条直线被第三条直线所截，内错角相等b．如果x2＞0，那么x＞0c.如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2 d．三角形的一个外角大于任何一个内角38．为了推选一名同学参加学校举办的“中国汉字听写大赛”，九（3）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是95a.4个 b．3个 c．2个 d．1个分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列33．如图，一次函数图象经过点a，且与正比例函数y=-x的图象交于点b，说法正确的是（）则该一次函数的表达式为（）a.甲的成绩比乙的成绩稳定 b．乙的成绩比甲的成绩稳定 c.甲、乙两人的成绩一样稳定d．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定第7页共28页◎第8页共28页39．将△abc的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（） a.与原图形关于x轴对称b．与原图形关于y轴对称c.与原图形关于原点对称d．向y轴的负方向平移了一个单位40．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）a.x＜0b．x＞0c．x＜2 d．x＞2 41．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（） a．函数值随自变量增大而增大d．函数图象与x轴交点坐标是（0，6） 42．有一个数值转换器，原理如图，则当输入的x为144时，输出的y是（）a.12 b．．．43．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（）a.26千米，2千米b.27千米，1千米c.25千米，3千米d.24千米，4千米第9页共28页◎第10页共28页【篇二：2014-2015年人教版初二上册数学期末试卷及答案】s=txt>八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、在△abc和△def中，ab=de, ∠b=∠e,如果补充一个条件后不一定能使△abc≌△def，则补充的条件是（）a、bc=efb、∠a=∠dc、ac=dfd、∠c=∠f 2、下列命题中正确个数为（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；c、2个d、1个3、已知△abc≌△def，∠a=805、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可）a、10:05b、20:01c、20:10d、10:02a以推断这时的实际时间是（7、点p（1，-2）关于x轴的对称点是p1，p1关于y轴的对称点坐标是p2，则p2的坐标为（）a、（1，-2）b、(-1，2)c、(-1，-2)d、（-2，-1） 8、已知?x?2??=0，求yx的值（）a、-1b、-2c、1d、29、如图，de是△abc中ac边上的垂直平分线，如果bc=8cm，ab=10cm，则△ebc的周长为（）a、16 cmb、18cmc、26cmd、28cm10、如图，在△abc中，ab=ac，ad是bc边上的高，点e、f是ad的三等分点，若△abc的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）a、2cm 2b、4cm2c、6cm2aa2e 第9题图dcdc第10题图第14题图dc16、如图，a、b两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址p应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址q应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．?b?a四、求下列x的值（8分）17、 27x3=-34318、 (3x-1)2=(-3)2五、解答题（5分）19、已知5+的小数部分为a，5－的小数部分为b，求 (a+b)2012的值。
金考卷小学六年级下册数学试题卷在六年级小学生紧张的数学复习里，要认真对待每一张试卷。
因为试题卷的练习能够帮助我们复习重要的知识点。
下面是店铺网络整理的金考卷小学六年级下册数学试题卷，希望对你有用。
金考卷小学六年级下册数学试题卷1一、判断(共6分)1、如果把向东的米数记作负数，那么向北走的米数就记作正数。
……( ▲ )2、一个比的比值是1.5,这个比的最简整数比是3：2。
………( ▲ )3、两根彩带，一根用去 35 米，另一根用去 35 ，则剩下的一样长。
…( ▲ )4、六(1)班学生近视率为14%，六(2)班学生近视率为16%，所以六(2)年近视学生人数多。
………( ▲ )5、一道数学题全班40人做对，4人做错，这道题的错误率为10%。
………( ▲ )6、如果ab + 5 =12，则a与b成反比例。
……( ▲ )二、选择(共7分)1、3个连续自然数的和是57，它们最小的一个数是( ▲ )。
A.18B.19C.20D.无法确定2、焊工做一节圆柱体的通风管，底面半径3分米，长4分米。
至少需要铁皮多少平方分米?就是求它的( ▲ )。
A.底面积B.表面积C.体积D.侧面积3、大圆半径是小圆的直径，小圆面积与大圆面积之比是( ▲ )。
A.1：2B.2：1C.1：4D.3：54、下列各项中，两种量成反比例关系的是( ▲ )。
A.正方形的周长和边长B.路程一定，时间和速度C.4x=5yD.圆的半径和它的面积5、李红向下面每一个靶掷一块石头(四个靶大小相等，均为等分)，她最有可能击中哪个靶的阴影部分?( ▲ )A B C D6、图1中几何体从正面看到的图形是( ▲ )7、甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时机遇。
已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。
不正确的方程是( ▲ )。
A、65×4+4x=480B、4x=480-65×4C、65+x=480÷4D、65+4 x =480三、填空(共22分)。
衡水金卷(一)理科数学试题含答案学*科*网...A. B. C. D.5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.6. 已知函数则（）A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.8. 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向右平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A. B. C. D.10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.11. 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A. 16B. 20C. 24D. 3212. 若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，且，则__________．14. 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．15. 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为__________．16. 如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．（1）求及角的大小；（2）求的值．18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，．（1）求证：；（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．20. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的焦点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，故，集合表示非负的偶数，故，故选C.2. 设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，根据两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，故选A.3. 已知等差数列的前项和是，且，则下列命题正确的是（）A. 是常数B. 是常数C. 是常数D.是常数【答案】D【解析】，为常数，故选D.4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由七巧板的构造可知，，故黑色部分的面积与梯形的面积相等，则所求的概率为，故选A.5. 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，解得点，又，则的中点坐标为，于是，，则，解得或（舍去），故选D.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据的中点坐标为在双曲线上找出之间的关系，从而求出离心率．6. 已知函数则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，的几何意义是以原点为圆心，半径为的圆的面积的，故，故选D.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】图中程序数列的和，因为，故此框图实质计算，故选C.8. 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向右平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】B【解析】，因为函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，所以函数的最小正周期为，而，，故的图象可看作是的图象向右平移个单位而得，故选B.9. 的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，得，而常数项为，所以展开式中剔除常数项的各项系数和为，故选A.10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形是边长为1的正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个六棱锥，其底面是边长为的正六边形，有一个侧面是底边上的离为的等腰三角形，且有侧面底面，设球心为，半径为到底面的距离为，底面正六边形外接球圆半径为，解得此六棱锥的外接球表面枳为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及外接球的表面积，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11. 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A. 16B. 20C. 24D. 32【答案】C【解析】易知直线，的斜率存在，且不为零，设，直线的方程为，联立方程，得，，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，又（当且仅当时取等号），的最小值为，故选C.12. 若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】是定义在区间内的级类周期函数，且， ，当时，，故时，时，，而当时，，，当时，在区间上单调递减，当时，在区间上单调递增，故，依题意得，即实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】本题主要考查分段函数函数的最值、全称量词与存在量词的应用以及新定义问题. 属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2），只需；（3）， 只需；（4），，.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，且，则__________．【答案】【解析】,,故答案为.14. 已知，满足约束条件则目标函数的最小值为__________．【答案】【解析】，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时，取得最小值，且，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为__________．【答案】【解析】设的公比为，则由等比数列的性质，知，则，由与的等差中项为，知，得，即，则，，故答案为.16. 如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为__________．【答案】【解析】，平面，设，则五棱锥的体积，，得或（舍去），当时，单调递增，故，即的取值范围是，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．（1）求及角的大小；（2）求的值．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由及正弦定理化简可得即，从而得．又，所以，由余弦定理得；（2）由，得，所以．试题解析：（1）由及正弦定理得，即，在中，，所以．又，所以．在中，由余弦定理得，所以．（2）由，得，所以．18. 在四棱柱中，底面是正方形，且，．（1）求证：；（2）若动点在棱上，试确定点的位置，使得直线与平面所成角的正弦值为．【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）连接，，，与的交点为，连接，则，由正方形的性质可得，从而得平面，，又，所以；（2）由勾股定理可得，由（1）得所以底面，所以、、两两垂直．以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，设（），求得，利用向量垂直数量积为零可得平面的一个法向量为，利用空间向量夹角余弦公式列方程可解得，从而可得结果.试题解析：（1）连接，，，因为，，所以和均为正三角形，于是．设与的交点为，连接，则，又四边形是正方形，所以，而，所以平面．又平面，所以，又，所以．（2）由，及，知，于是，从而，结合，，得底面，所以、、两两垂直．如图，以点为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，由，易求得．设（），则，即，所以．设平面的一个法向量为，由得令，得，设直线与平面所成角为，则，解得或（舍去），所以当为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为．【方法点晴】本题主要考查利用线面垂直证明线线垂直以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．【答案】(1) (2) （3）的分布列为∴．【解析】试题分析：（1）直方图各矩形中点值的横坐标与纵坐标的积的和就是所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数；（2）①∵服从正态分布，且，，由可得落在内的概率是，②的可能取值为，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用二项分布的期望公式可得的数学期望.试题解析：（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为．（2）①∵服从正态分布，且，，∴，∴落在内的概率是．②根据题意得，；；；；．∴的分布列为∴．20. 已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．【答案】(1) (2) 存在点，使得为定值，且定值为0．【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为可得，解方程组即可的结果；（2）由得，根据韦达定理以及过两点的直线的斜率公式可得，只需令，即可得结果.试题解析：（1）由已知可得解得，，所求椭圆方程为．（2）由得，则，解得或．设，，则，，设存在点，则，，所以．要使为定值，只需与参数无关，故，解得，当时，．综上所述，存在点，使得为定值，且定值为0．21. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）函数在区间上单调递增等价于在区间上恒成立，可得，函数在区间单调递减等价于在区间上恒成立，可得，综合两种情况可得结果；（2），由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，则在区间内不单调，所以在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以只需在区间内恰有两个零点即可，利用导数研究函数的单调性，结合函数单调性讨论的零点，从而可得结果．试题解析：（1），当函数在区间上单调递增时，在区间上恒成立，∴（其中），解得；当函数在区间单调递减时，在区间上恒成立，∴（其中），解得．综上所述，实数的取值范围是．（2）．由，知在区间内恰有一个零点，设该零点为，则在区间内不单调，所以在区间内存在零点，同理，在区间内存在零点，所以在区间内恰有两个零点．由（1）知，当时，在区间上单调递增，故在区间内至多有一个零点，不合题意．当时，在区间上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意；所以．令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．记的两个零点为，（），因此，，必有，．由，得，所以，又，，所以．综上所述，实数的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，是大于0的常数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线：，与圆、圆的异于原点的焦点为，，若圆与圆外切，试求实数的值及线段的长．【答案】(1) ， (2) ，【解析】试题分析：（1）先将圆的参数方程化为直角坐标方程，再利用可得圆的极坐标方程，两边同乘以利用互化公式即可得圆的直角坐标方程；（2）由（1）知圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，圆与圆外切的性质列方程解得，分别将代入、的极坐标方程，利用极径的几何意义可得线段的长.试题解析：（1）圆：（是参数）消去参数，得其普通方程为，将，代入上式并化简，得圆的极坐标方程，由圆的极坐标方程，得．将，，代入上式，得圆的直角坐标方程为．（2）由（1）知圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，，∵圆与圆外切，∴，解得，即圆的极坐标方程为．将代入，得，得；将代入，得，得；故．【名师点睛】本题考查圆的参数方程和普通方程的转化、圆的极坐标方程和直角坐标方程的转化以及极径的几何意义，消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只需利用转化即可.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集，即可得不等式的解集；（2）先利用基本不等式成立的条件可得，所以.学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...试题解析：（1）此不等式等价于或或解得或或．即不等式的解集为．（2）∵，，，，即，当且仅当即时取等号．∴，当且仅当，即时，取等号．∴．。
北京市平谷区第五中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{|1}A x x =>，{2,1,0,1,2}B =--，则A B = （）A ．{2,2}-B ．{1,0,1}-C ．{2}D ．{2,1,1,2}--2．已知()()0,1,11,2-1a b =-= ,,，则a 与b的夹角为（）A ．30︒B ．60︒C ．150︒D ．120︒3．下列命题中，正确的是（）.A ．若a b ≠，则a b≠r r B ．若a b > ，则a b> C ．若a b =，则a b=r rD ．若a b =r r ，则a b=4．从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A ．12B ．13C ．23D ．345．为深入贯彻落实《国务院办公厅关于强化学校体育促进学生身心健康全面发展的意见》，我市提出：到2020年，全市义务教育阶段学生体质健康合格率达到98%，基础教育阶段学生优秀率达到15%以上．某学校现有小学和初中学生共2000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那么这所学校的初中学生人数为（）A ．800B ．900C ．1000D ．11006．已知两条不同的直线,m n ，两个不同的平面,αβ，则下列说法正确的是（）A ．若//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m nB ．若,m n m α⊥⊥，则//n αC ．若,,n n m αβαβ⊥⋂=⊥，则m β⊥D ．若,,//n m m αβαβ⋂=⊂，则//m n7．甲、乙两人射击，甲的命中率为0.6．乙的命中率为0.5，如果甲、乙两人各射击一次，恰有一人命中的概率为（）A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.68．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为棱11,AB C D 上的动点，那么三棱锥F CDE -的体积为（）A ．16B ．13C ．12D ．239．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A ．甲与丙相互独立B ．甲与丁相互独立C ．乙与丙相互独立D ．丙与丁相互独立10．正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.如图，已知一个正八面体ABCDEF 的棱长为2，M ，N 分别为棱AD ，AC 的中点，则直线BN 和FM 夹角的余弦值为（）A ．56BC ．216D二、填空题11．函数()f x =的定义域为.12．复数12i -的虚部为.13．已知空间向量(2,1,3)a =- ，(4,2,)b x =- ，且a 与b是共线向量，则实数x 的值为．14．正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为；15．若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，m α⊂，n β⊂.则“//αβ”是“//m n ”的条件.16．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是.17．已知实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是23，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率为．18．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱BC 上的动点且不与B 重合，F 为线段1A E 的中点.给出下列四个命题：①三棱锥1A A BE -的体积为12；②11AB A E ⊥；③ADF △的面积为定值；④四棱锥11F ABB A -是正四棱锥.其中所有正确命题的序号是.三、解答题19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.(1)求证：BD ⊥平面PAC ；(2)求证：//PB 平面AEC .20．如图，三棱锥P ABC -中，1AB BC CA PB ====，平面PAB ⊥平面ABC ，点E 是棱PB 的中点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.(1)求平面EAC 与平面ACB 的夹角的余弦值.(2)求点E 到面ACP 的距离.条件①：PC =条件②：直线PC 与平面PAB 所成角为45︒.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.21．如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，AD CD ⊥，//AD BC ，PD ⊥平面ABCD ，E 是PB 的中点，PC 与平面ADE 交于点F ，22BC DC PD AD ====.(1)求证：F 是PC 的中点；(2)若M 为棱PD 上一点，且直线PA 与平面EFM 所成的角的正弦值为45，求PM PD的值.22．某球员在8场篮球比赛的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12214客场1186主场21512客场2135主场3228客场3217主场42317客场41815(1)从上述比赛中随机选择一场，求该球员在本场比赛中投篮命中率超过0.5的概率；(2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求该球员的投篮命中率一场超过0.5，另一场不超过0.5的概率；(3)记x 是表中8场命中率的平均数，1x 是表中4个主场命中率的平均数，2x 是表中4个客场命中率的平均数，比较1,,2x x x 的大小．（只需写出结论）》23．手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间.为了解A ，B 两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A ，B 两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：手机编号12345A 型待机时间（h ）120125122124124B型待机时间（h）118123127120a已知A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等.(1)求a的值；(2)从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率.。
