中考数学金考卷!.pptx

中考数学金考卷新颖完整（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共15题，每题3分，共45分）1. 单选题（10题，每题3分）2. 多选题（5题，每题3分）二、填空题（共10题，每题2分，共20分）1. 基本概念填空（5题，每题2分）2. 计算填空（5题，每题2分）三、解答题（共5题，每题5分，共25分）1. 方程求解（2题，每题5分）2. 函数应用（2题，每题5分）3. 不等式求解（1题，5分）四、证明题（共3题，每题5分，共15分）1. 几何证明（2题，每题5分）2. 代数证明（1题，5分）五、应用题（共3题，每题5分，共15分）1. 实际问题中的方程应用（1题，5分）2. 实际问题中的函数应用（1题，5分）3. 实际问题中的几何应用（1题，5分）一、选择题1. 单选题（1）若a=3，b=1，则a+b的值为（）A. 2B. 4C. 4D. 2（2）下列函数中，哪一个是一次函数？（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=√xD. y=1/x（3）已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm（4）下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √1（5）下列各式中，是分式的是（）A. 3x+2B. x²y²C. 1/(x+1)D. 2x²+3x+1（6）已知x²2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. 1C. 0D. 2（7）若a:b=3:4，则3a+4b的值为（）A. 7aB. 7bC. 12aD. 12b（8）下列各式中，是二次根式的是（）A. √xB. √(x+y)C. √(x²+y²)D. √(x³+y³)（9）已知平行四边形的对角线互相平分，则其对角线长度比为（）A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 无法确定（10）下列各数中，是整数的是（）A. √2B. √3C. √4D. √52. 多选题（11）下列各数中，是正数的有（）A. 1B. 0C. 1D. √2（12）下列各式中，是同类二次根式的有（）A. √2B. √3C. 2√2D. 3√3（13）下列各式中，是同类分式的有（）A. 1/xB. 1/yC. 1/(x+y)D. 1/(xy)（14）下列各式中，是二次方程的有（）A. x²+2x+1=0B. x²2x+1=0C. x²+3x1=0D. x³3x²+2x=0（15）下列各式中，是等差数列的有（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 3, 6, 9, 12, 15D. 5, 10, 15, 20, 25二、填空题1. 基本概念填空（1）若a=5，则a的相反数是______。

金考卷数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x)=2x-1，求f(3)的值。

A. 5B. 6C. 7D. 82. 计算下列表达式：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3)。

A. 2x^2 + 2x - 2B. 2x^2 - 2x + 2C. 2x^2 + 2x + 2D. 2x^2 - 2x - 23. 若a、b、c是等差数列，且a=2，c=8，求b的值。

A. 3B. 5C. 7D. 104. 已知圆的半径为5，求圆的面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 计算下列三角函数值：sin(30°)。

A. 1/2B. √2/2C. √3/2D. 16. 已知向量a=(3, -2)，向量b=(2, 4)，求向量a·b的值。

A. -2B. 2C. 10D. -107. 计算下列对数表达式：log2(8)。

A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数g(x)=x^2-4x+3，求g(2)的值。

A. -1B. 1C. 3D. 59. 计算下列概率：抛一枚公平硬币两次，两次都是正面的概率。

A. 1/2B. 1/4C. 1/8D. 1/1610. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B的值。

A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {2, 4}二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第三项的值。

12. 计算下列表达式：(2x+3)(x-1)。

13. 已知直线方程为y=2x+1，求该直线与x轴的交点坐标。

14. 计算下列概率：抛一枚公平骰子，得到偶数的概率。

15. 已知函数h(x)=x^3-6x^2+11x-6，求h(2)的值。

三、解答题（每题10分，共40分）16. 求证：对于任意实数x，不等式x^2+x+1>0恒成立。

17. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求导数f'(x)，并求f'(1)的值。

金考卷数学试题及答案一、选择题（共10分，每题2分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 如果a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a - b > 0B. a + b > bC. a * b > bD. a / b > 1答案：A3. 圆的周长公式是什么？A. C = πdB. C = 2πrC. C = πr²D. C = 4πr答案：B4. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 4答案：C5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题（共20分，每题4分）6. 若一个数的立方等于它本身，则这个数可以是______。

答案：1 或 0 或 -17. 一个数的绝对值是它本身，这个数是______。

答案：非负数8. 一个二次方程ax² + bx + c = 0的判别式是______。

答案：b² - 4ac9. 一个圆的半径为5，那么它的面积是______。

答案：25π10. 如果一个数的对数以10为底是2，那么这个数是______。

答案：100三、计算题（共30分，每题10分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)²答案：9x² - 12x + 412. 解方程：2x + 5 = 3x - 2答案：x = 713. 计算下列分数的和：1/2 + 1/3答案：5/6四、解答题（共40分，每题20分）14. 证明勾股定理。

答案：略（根据题目要求，此处不展开详细证明过程）15. 解析几何问题：已知椭圆方程为x²/a² + y²/b² = 1，求椭圆的焦点坐标。

答案：焦点坐标为(±c, 0)，其中c² = a² - b²五、附加题（共10分）16. 证明：对于任意正整数n，n³ - n的结果是n的倍数。

【赢在中考·黄金8卷】备战2024年中考数学模拟卷（全国通用）黄金卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。

写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．﹣35的倒数是（）A ．﹣35B ．35C ．﹣53D ．53【答案】C 【解析】解：∵35153，∴35-的倒数是53 ；故选：C ．2．经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游3.08亿人次，实现国内旅游收入3758.43亿元，其中3758.43亿用科学记数法表示为（）A ．83758.4310 B ．113.7584310 C ．113758.4310 D ．103.7584310 【答案】B【解析】3758.43亿113.7584310 ．故选：B ．3．把不等式220x 的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解析】解：220x 不等式移项得：22x ，系数化为1得：1x ，解集表示在数轴上，如图所示：故选：C ．4．下列计算正确的是（）A ．2332a a a B ．2242a a a C ．22(1)1a a D ． 32628a a 【答案】D【解析】解：A 、23352a a a a ，故本选项不合题意；B 、222422a a a a ，故本选项不合题意；C 、222(1)211a a a a ，故本选项不合题意；D 、 32628a a ，故本选项符合题意；故选：D ．5．下列说法正确的是（）A ．为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式B ．掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为12C ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件D ．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s 甲2＝0.4，s 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定【答案】D【解析】解：A.为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，所以A 选项错误；B.利用树状图得到共有正正、正反、反正、反反四种可能的结果数，所以两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为14，所以B 选项错误；C.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，所以C 选项错误；D.因为s 甲2＝0.4，s 乙2＝0.6，所以甲的方差小于乙的方差，所以甲的射击成绩较稳定，所以D 选项正确．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则∠BAD 的正弦值为（）A ．35B ．1225C ．2425D ．65【答案】C【解析】解：如图，过B 作BQ AD 于,Q ∵菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，1·24,4,3,,2S AC BD OA OC OB OD AB AD 22345,AB AD ·24,AD BQ 24,5BQ 24245sin .525BQ BAD AB 故选C ．7．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2.以BC 的中点O 为圆心的圆分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则弧DE 的长为().A ．4B ．3C ．2D ．π【答案】C【解析】解：连接OE 、OD ，设半径为r ，∵⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∵∠A =90°，∴四边形AEOD 是矩形，∴∠DOE =90°，∵O 是BC 的中点，∴OD 是中位线，∴OD =AE =12AC ，∴AC =2r ，同理可知：AB =2r ，∴AB =AC ，∴∠B =45°，∵BC =22∴由勾股定理可知AB =2，∴r =1，∴ DE =901180 =2．故选C ．8．通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：①快餐总质量为300g ；②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x （g ），含脂肪y （g ），则可列出方程组（）A ．30002300150x y x yB ．30050%2x y x yC ．30030085%230050%x y x yD ．30050%330015%x y y 【答案】D【解析】解：设一份营养快餐中含蛋白质 x g ，含脂肪 y g ，根据题意得：30050%(30085%)2300x y x y x y，即30050%330015%x y y，故选：D ．9．如图，在Rt ABC 中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为()．A ．1323B．C．11D ．1453【答案】C【解析】解：∵动点P 从点D 出发，线段CP 的长度为y ，运动时间为x 的，根据图象可知，当x =0时，y =2∴CD =2，∵点D 为AC 边中点，∴AD =CD =2，CA =2CD =4，由图象可知，当运动时间x= 2s 时，y 最小，即CP 最小，根据垂线段最短，∴此时CP ⊥AB ，如下图所示，此时点P 运动的路程DA ＋AP = 122 ，所以此时AP = 2AD ∵∠A =∠A ，∠APC =∠ACB =90°，∴△APC ∽△ACB ，∴AP AC AC AB ，4AB，解得：AB =161111，在Rt △ABC 中，BC 45511．故选C ．10．如图，抛物线2y ax bx c （a ，b ，c 是常数，0a ）与x 轴交于A 、B 两点，顶点 P m n ，．给出下列结论，正确的有（）①0abc ；②930a b c ；③若点112y ，212y ，，332y 在抛物线上，则213y y y ；④关于x 的20ax bx k 有实数解，则k c n ；⑤当3n a时，ABP 为等边三角形．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】解：∵抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴00a c ，，∵抛物线对称轴在y 轴右侧，∴02b a，∴0b ，∴0abc ，故①正确；由图象可知，当3x 时，0y ，∴930a b c ，故②错误；∵抛物线开口向上，∴离对称轴越远函数值越大，∵抛物线对称轴在y 轴和直线12x之间，顶点 P m n ，∴抛物线对称轴为直线x m ，∴311222m m m ，∵点112y ，，212y ，332y ，在抛物线上，∴213y y y ，故③正确；∵抛物线与直线y t 有交点时，方程2ax bx c t 有解，t n ，∴20ax bx c t 有实数解∴要使得20ax bx k 有实数解，则k c t c n ；故④错误，设抛物线的对称轴交x 轴于H ．∵2434ac b a a，∴2412b ac ，当20y ax bx c 时，解得1x 2x∴12x x∴23AB a，又∵3PH a，∴3AB PH ，∴BH AH，∴tan PH HAB AH ∠∴60PAH ，∵PA PB ，∴PAB 是等边三角形．故⑤正确．综上，结论正确的是①③⑤，故选：B ．二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．2sin45°+2sin60°﹣3cos30°＝．﹣3cos30°＝2222＝12﹣1212．一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是度．【答案】135【解析】设多边形的边数为n ．因为正多边形内角和为（n−2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n−2）•180°＝360°×3，解得：n ＝8．∴这个正多边形的每个外角＝3608＝45°，则这个正多边形的每个内角是180°−45°＝135°，故答案为：135．13．关于x 的分式方程12x ＋2＝12k x 的解为正实数，则k 的取值范围是．【答案】k ＞-2且k ≠2【解析】解：去分母得：12(2)1x k ，解得：22k x ，∵x ＞0且x ≠2，∴022k 且222k ，解得：k ＞-2且k ≠2，故答案为：k ＞-2且k ≠2．14．如图，正比例函数1y k x 与反比例函数2k y x的图象交于 1,A m ，B 两点，当21k k x x时，x 的取值范围是．【答案】10x 或1x 【解析】解：∵正比例函数1y k x 与反比例函数2k y x的图象交于 1,A m ，B 两点， B 的横坐标为1 ，当21k k x x时，即正比例函数在反比例函数图象的下方， x 的取值范围10x 或1x ，故答案为：10x 或1x ．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则AB=．【答案】【解析】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC=60°,由题意知AD是∠BAC的平分线，如图,过点D作DE⊥AB于E，∴∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,∴∠BAD=∠B=30°,∴△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,∴∴AB=2BE=故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为边AB的中点，以点A为圆心，以AD的长为半径画弧与腰AC相交于点E，以点B为圆心，以BD的长为半径画弧与腰BC相交于点F，则图中的阴影部分图形的面积为．（结果保留π）．【答案】22【解析】由题可知，ABC 为等腰直角三角形，∴45A B ，22AB ∵D 为边AB 的中点，∴2AD BD ，∴24523604AED BFD S S 扇形扇形，∵122ABC S AC BC ，∴22242ABC AED BFD S S S S阴影扇形扇形，故答案为：22．17．等边△ABC 的边长为6，P 是AB 上一点，AP ＝2，把AP 绕点A 旋转一周，P 点的对应点为P ′，连接BP ′，BP ′的中点为Q ，连接CQ ．则CQ 长度的最小值是．【答案】331/133【解析】解：如图，取AB 中点D ，连接DQ ，CD ，AP '，∵AP ＝2，把AP 绕点A 旋转一周，∴AP '＝2，∵等边△ABC 的边长为6，点D 是AB 中点，∴BD ＝AD ＝3，CD ⊥AB ，∴CD 22226333BC BD ，∵点Q 是BP '是中点，∴BQ ＝QP '，又∵AD ＝BD ，∴DQ ＝12AP '＝1，在△CDQ 中，CQ ≥DC ﹣DQ ，∴CQ 的最小值为31，故答案为331．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）（1）计算：202sin 30(2)(31)o ；（2）化简：221(1)11x x x ．【解析】（1）原式=1112+-1=244；（2）原式= 2211111()=11111 x x x x x x x x x x x x xg ．19．（7分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h ），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的初中学生人数为___，图①中m 的值为_____；(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有1000名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【解析】（1）解：410%40 （人），104025% ，即25m ，故答案为：40，25；（2）解： 0.910% 1.220% 1.537.5% 1.825% 2.17.5%=1.5h ，这组每天在校体育活动时间出现次数最多的是1.5，因此众数是1.5h ，将这40个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是1.5，因此中位数是1.5h ，答：这组数据的平均数是1.5h ，中位数是1.5h ，众数是1.5h ；（3）解： 1000110%900 （人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数为900人．20．（7分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，BE 、DF 分别交AC 于点G 、H ，连接DG 、BH ．（1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）四边形GBHD 是平行四边形吗？请说明理由；（3）若GD ＝CH ，试判断AC 与GH 之间的数量关系，并说明理由．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DE∥BF，∵E、F分别是AD、BC中点，∴DE＝BF，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）解：∵四边形EBFD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，BE∥DF，∴∠DAH＝∠BCG，∠AHD＝∠CGB，在△ADH与△CBG中，DAH BCG AHD CGB AD CB，∴△ADH≌△CBG（AAS），∴DH＝BG，∵DH∥BG，∴四边形GBHD是平行四边形；（3）解：AC与GH之间的数量关系为：AC＝3GH，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC的中点，∴BC＝AD＝2AE，AE∥BC，∴△AEG∽△CBG，∴12 AG EG AECG BG BC，∴CG＝2AG，∴AC＝3AG，即AG＝13 AC，同理可得：AH＝2CH，∴AC＝3CH，即CH＝13 AC，∴GH＝13 AC，即AC＝3GH．21．（8分）某超市销售甲、乙两种商品，11月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元．(1)已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品进价的13，求甲、乙两种商品每件的进价；(2)由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，12月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元．要使12月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？【解析】（1）解：设甲种商品每件的进价是x 元，则乙种商品每件的进价为3x 元，由题意得：4001200803x x解得：10x ，经检验：10x 为原分式方程的解，且符合题意。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数a、b满足a² + b² = 1，则下列各式中正确的是（）A. a + b = 1B. a - b = 1C. a² - b² = 1D. a² + b² = 22. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(-x)3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a² + b² = c²，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形4. 已知函数f(x) = 2x - 3，则函数f(x - 1)的图象可以看作函数f(x)的图象（）A. 向右平移1个单位B. 向左平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位5. 若一个正方形的周长是16cm，则它的面积为（）A. 32cm²B. 64cm²C. 96cm²D. 128cm²6. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），则k和b的值可能是（）A. k = 2，b = 1B. k = 2，b = 3C. k = 1，b = 2D. k = 1，b = 37. 下列等式中，正确的是（）A. a² - b² = (a + b)(a - b)B. a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)C. a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)D. a² + b² = (a + b)²8. 若等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积是（）A. 40cm²B. 48cm²C. 50cm²D. 56cm²9. 下列不等式中，正确的是（）A. -3 < -2B. -3 > -2C. -3 ≤ -2D. -3 ≥ -210. 已知二次函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a、b、c的值可能是（）A. a = 1，b = -2，c = -4B. a = 1，b = -2，c = 4C. a = -1，b = 2，c = -4D. a = -1，b = 2，c = 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值为__________。

中考数学金考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，有理数的是（）。

A. √1B. 3.14C. √2D. √32. 已知|x|=5，则x的值为（）。

A. 5B. 5C. ±5D. 03. 下列各数中，最小的数是（）。

A. |3|B. (3)^2C. 3D. 34. 已知a、b为实数，且a+b=5，ab=3，则a^2+b^2的值为（）。

A. 7B. 16C. 23D. 255. 下列各式中，是同类二次根式的是（）。

A. √2 和√3B. √18 和√8C. √a 和√bD. √5 和√106. 下列分式中，值为零的是（）。

A. 0/(5)B. 5/0C. 0/(55)D. (55)/07. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数为（）。

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 下列各式中，是多项式的是（）。

A. x^2 + 1/xB. √x + 2C. 3x^3 2x^2 + x 1D.(x+1)/(x1)9. 下列函数中，是正比例函数的是（）。

A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = xD. y = 1/x10. 已知平行线l1和l2的距离为3cm，点A到l1的距离为4cm，则点A到l2的距离为（）。

A. 1cmB. 7cmC. 8cmD. 12cm11. 下列各式中，正确的是（）。

A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (ab)^2 = a^2 b^2C. (a+b)(ab) = a^2 b^2D. (a+b)^3 = a^3 + b^312. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据每个数都加1后，方差为（）。

A. 9B. 10C. 8D. 7二、填空题（每题4分，共40分）13. 已知|x|=3，则x的值为______。

14. 若|a|=5，|b|=3，则a+b的取值范围是______。

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 下列哪个函数是增函数？（）A. y=2x+3B. y=2x3C. y=x^2D. y=x^24. 下列哪个角是锐角？（）A. 30°B. 90°C. 120°D. 150°5. 下列哪个图形是中心对称图形？（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角相加一定是钝角。

（）2. 任何两个平行四边形都可以通过平移和旋转相互转化。

（）3. 一元二次方程的解一定是实数。

（）4. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。

（）5. 互质的两个数一定都是质数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a+b=6，ab=2，则a=____，b=____。

2. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k____0，b____0。

3. 已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若BE=4，CE=6，则AD=____。

4. 二元一次方程2x+3y=6的解为____。

5. 函数y=2x3的图象与y轴的交点坐标为____。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明三角形的中位线定理。

2. 请写出平行线的性质。

3. 请解释无理数的概念。

4. 请举例说明一元二次方程的应用。

5. 请简要说明概率的基本性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店举行促销活动，满100元减20元。

小明购买了一件衣服和一条裤子，原价共220元，实际支付200元。

求衣服和裤子的原价。

2. 甲、乙两地相距600公里，一辆汽车从甲地出发，以80公里/小时的速度行驶，同时一辆摩托车从乙地出发，以60公里/小时的速度行驶。

问几小时后两车相遇？3. 一辆汽车以20米/秒的速度行驶，司机发现前方有障碍物，紧急刹车，汽车在5秒内停止。

(2)打折前的每次健身费用为15 +0. 6=25(元).
(6分)
kr =25x0.8=20.
(7分)
(3)选择方案一所需费用更少.
理由: k, =15,b=30,y =15x +30.。

h2=20,".y2 =20x.
当y:=y2时,15x+30 =20x,
解得x=6.
结合函数图象可知,小华暑期前往该俱乐部健身8次，选择方案-一所需费用更少。

(9分)
20. [参考答案及评分标准]已知:如图(2),点A,B,0,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,AB=OB,点A在射线EM上,EN切半圆0
于点F.
(2分)
求证:∠1=∠2=∠3.
(3分)
证明:连接OF.
(4分)。

EB⊥AC,
.∠ABE=∠OBE =90°.
又: AB=OB,EB= EB,
. OABE≌OOBE,
..∠1=∠2.
(6分)
，EN切半圆0于点F,
. OF⊥EF.
又:OB⊥EB且OF=OB,
.EO平分∠BEF,
.∠3=∠2,
.∠1=∠2=∠3.
(9分)
21.[素养落地]本题考查二次函数的图象与性质,体现逻辑推理、数学运算素养.
[参考答案及评分标准] (1): 抛物线y= -x2 +2x+c与y轴正
半轴交于点B,
六点B的坐标为(0,c),c>0.
，OA=OB,且点A在x轴正半轴上，。

金考卷试题电子版2022数学中考1、43．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）[单选题] *A．8B．3C．﹣3(正确答案)D．102、若3x＋4y－5＝0，则8?·16?的值是( ) [单选题] *A. 64B. 8C. 16D. 32(正确答案)3、21．在﹣5，﹣2，0，这四个数中最小的数是（）[单选题] * A．﹣5(正确答案)B．﹣2C．0D．4、7. 3位同学准备去学校饭堂吃午饭，学校饭堂有2个，则不同的去法共有( )种．[单选题] *A. 2＋3=5种B.2×3=6种C.3×3=9种D.2×2×2=8种(正确答案)5、二次函数y=3x2-4x+5的二次项系数是（）。

[单选题] *3(正确答案)4516、20．下列说法正确的是（）[单选题] *A．符号相反的两个数互为相反数B．一个数的相反数一定是正数C．一个数的相反数一定比这个数本身小D．一个数的相反数的相反数等于原数(正确答案)7、已知2x=8,2y=4,则2x+y=（）[单选题] *A 、32(正确答案)B、33C、16D、48、函数y=cosx与y=arcsinx都是（）[单选题] *A、有界函数(正确答案)B、有界函数C、奇函数D、单调函数9、14．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。

记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+1，-3，-5，+1，-6，+2，-4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（??）[单选题] *A．1℃B．31℃C．8℃(正确答案)D．69℃10、17．已知的x∈R那么x2（x平方）>1是x>1的（）[单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11、18．如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB＝4cm，BC＝2cm，那么AC两点之间的距离为（）[单选题] *A．2cmB．6cmC．2或6cm(正确答案)D．无法确定12、11．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤﹣不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（）[单选题] *A．6个(正确答案)B．5个C．4个D．3个13、35．若代数式x2﹣16x+k2是完全平方式，则k等于（）[单选题] *A．6B．64C．±64D．±8(正确答案)14、8．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（）[单选题] *A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间，线段最短(正确答案)D．过两点有且只有一条直线15、12.下列方程中，是一元二次方程的为（）[单选题] *A. x2+3xy=4B. x+y=5C. x2=6(正确答案)D. 2x+3=016、-120°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限17、7．已知集合A={－13，12}，B={x|ax＋1=0}，且B?A，则实数a的值不可能为( ) [单选题] *A．－3(正确答案)B．－1/12C．0D．1/1318、19.下列函数在（0，+?? ）上为增函数的是（）. [单选题] *A.?（x）＝-xB.?（x）=-1/X(正确答案)C.?（x）=-x2D.?（x）=1/X19、已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( ??) [单选题] *A. 3B. 4(正确答案)C. 6D. 1220、14．数﹣在数轴上的位置可以是（）[单选题] *A．点A与点B之间(正确答案)B．点B与点O之间C．点O与点D之间D．点D与点E之间21、? 是第（）象限的角[单选题] *A. 一(正确答案)B. 二C. 三D. 四22、9．下列说法中正确的是（）[单选题] *A．正分数和负分数统称为分数(正确答案)B．正整数、负整数统称为整数C．零既可以是正整数，也可以是负整数D．一个有理数不是正数就是负数23、7．一条东西走向的道路上，小明向西走米，记作“米”，如果他向东走了米，则可记作（）[单选题] *A-2米B-7米C-3米D+7米(正确答案)24、若(x+m)(x2-3x+n)展开式中不含x2和x项，则m，n的值分别为( ) [单选题] *A. m=3,n=1B. m=3,n=-9C. m=3,n=9(正确答案)D. m=-3,n=925、y=k/x（k是不为0的常数）是（）。