2018秋沪科版八年级上册期末测试数学试题
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2018秋沪科版八年级上册期末测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A．11B．12C．13D．143．下列图象中，表示正比例函数图象的是( )A．B．C．D．4．如果点A(a，b)在第三象限，则点B(－a，3b－5)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知点(－2，y1)，(－1，y2)，(1，y3)都在直线y＝－13x＋b上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1>y2 >y3B．y1>y3 >y2C．y3>y1>y2D．y2>y1>y36．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 7．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°8．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣29．已知一次函数的图象经过点A(0，3)且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为( )A．y＝1.5x＋3B．y＝－1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝－1.5x＋3D．无法确定10．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F，若PF＝3，则BP＝( )A．6B．5C．4D．3二、填空题11．“末位数字是0的正整数能被2整除”，这个命题的条件是______，结论是______，它是一个______命题．(选填“真”或“假”)12．已知P1点关于x轴的对称点P2(3－2a，2a－5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则P1点的坐标是________13．如图所示，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE∥BC 交AC 于E，若DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝________cm．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A2 016B2 016C2 016D2 016四条边上的整点共有_________个．三、解答题15．如图,这是某市部分简图,请建立适当的平面直角坐标系,分别写出各地的坐标.16．△ABC和△DEF中，∠A＝50°，∠B＝30°，AB＝10，∠D＝50°，∠F＝100°，DE ＝10，求证：△ABC≌△DEF.17．如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为(－4，－6)，(－6，－3)，求三角形AOB的面积．18．如图，在长方形ABCD中，点E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为点F，连接DE.(1)求证：AB＝DF；(2)求证：DE平分∠AEC．19．如图，已知在△ABC 中，∠1=∠2．（1）请你添加一个与直线AC 有关的条件，由此可得出BE 是△ABC 的外角平分线；（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE 是△ABC 的外角平分线；（3）如果“已知在△ABC 中，∠1=∠2不变”，请你把（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？20．如图：已知直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式240x kx b ->+>的解集．21．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y ＝k 1x ＋b 1（k 1≠0）的图象为直线l 1，一次函数y ＝k 2x ＋b 2（k 2≠0）的图象为直线l 2，若k 1＝k 2，且b 1≠b 2，我们就称直线l 1与直线l 2互相平行.解答下面的问题：（1）求过点P（1，4）且与已知直线y＝－2x－1平行的直线的函数表达式，并画出直线l的图象；（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y＝kx＋t ( t＞0)与直线l 平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.22．如图，在四边形ABDC中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，点E是AC上一点，点F是AB延长线上一点，且CE＝BF.(1)试说明DE＝DF；(2)在图中，若点G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并证明所归纳的结论；(3)若题中条件“∠CAB＝60°且∠CDB＝120°”改为∠CAB＝α，∠CDB＝180°－α，G 在AB上，∠EDG满足什么条件时，(2)中结论仍然成立？参考答案1．D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a为整数，∴a的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．3．B【解析】【分析】由于正比例函数的图象是一条经过原点的直线，由此即可确定选项．【详解】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，∴只有答案B符合要求．故选：B．【点睛】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．4．D【解析】【分析】先根据A（a，b）在第三象限判断出a，b的符号，进而判断出-a，3b-5的符号，即可判断出点B所在的象限．【详解】解：∵点A（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴-a＞0，3b-5＜0，∴点B（-a，3b-5）在第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．A【解析】【分析】先根据直线y=13-x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y=13-x+b，k=13-＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS 和HL是解题的关键．7．C【解析】试题分析：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，同时50°也可以作为顶角，故这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，本题选C．考点：等腰三角形8．B【分析】由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集．【详解】解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．9．C【解析】【分析】先求出一次函数y=kx+b中b的值，再设与x轴交于点B（a，0），利用三角形的面积公式得到a的值，然后利用待定系数法求解析式．【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵一次函数的图象经过点A（0，3），∴b=3，设一次函数图象与x轴交于点B（a，0），又∵三角形的面积为3，∴12×|a|×b=3，∴a=±2，∴B的坐标是：（2，0）或（-2，0），∴2k+3=0或-2k+3=0，∴k=-1.5或1.5，∴这个一次函数的表达式为y=-1.5x+3或y=1.5x+3．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的面积公式以及利用待定系数法求解析式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．10．A【分析】首先证明△BAD≌△ACE，从而可得到∠CAE=∠ABD，然后依据三角形的外角的性质可得到∠BPF=60°，最后在Rt△BPF中，依据含30°角的直角三角的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠ACE=60°．在△BAD和△ACE中AB AC BAD ACE AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△ACE ．∴∠CAE =∠ABD ．∴∠BPF =∠ABP +∠BAP =∠BAP +∠EAC =∠BAC =60°．∴在Rt △BPF 中，∠PBF =90°-60°=30°． ∴BP =2PF =6．故选A ．【点睛】本题主要考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，求得∠BPF 的度数是解题的关键．11．一个正整数，它的末位数字是0这个正整数能被2整除真【解析】【分析】先把这个命题写成“如果……，那么……”的形式，则如果后面的为题设，那么后面的为结论；根据题设成立，结论一定成立的命题为真命题即可得出答案．【详解】解：将“末位数字是0的正整数能被2整除”改成“如果……，那么……”的形式：如果一个正整数，它的末位数字是0，那么这个正整数能被2整除．所以这个命题的题设是一个正整数，它的末位数字是0，结论是这个正整数能被2整除．它是一个真命题．故答案为：一个正整数，它的末位数字是0；这个正整数能被2整除；真．【点睛】本题主要考查的是命题的组成及真假命题的概念，将原命题改写成“如果……，那么……”的形式是解决此题的关键．12．(－1，1)【解析】【分析】根据第三象限内的点的横纵坐标均为负，列出关于a 的不等式组，求出解集，然后根据点P 2是整点，得出a 的值，进而根据对称性得出点P 1的坐标．【详解】解：已知P 2（3-2a ，2a -5）是第三象限内的整点，则有320250a a -⎧⎨-⎩＜＜， 解得1.5＜a ＜2.5．又因为3-2a 和2a -5都必须为整数，那么2a 必须为整数，又3＜2a ＜5，因此2a =4，解得a =2；代入可得到P 2点的坐标是（-1，-1），所以P 1的坐标为（-1，1）．故答案为：（-1，1）．【点睛】此题考查关于坐标轴对称的点的坐标特点，各象限内点的坐标特点和不等式组的应用，根据点所在的象限和根据整点的规定列出不等式组并求出a 的值是解决此题的关键．13．12【分析】由CD 平分∠ACB ，可得∠ACD=∠BCD ，又DE ∥BC ，所以，∠EDC=∠BCD ，即∠ECD=∠EDC ，所以，△ECD 是等腰三角形，CE=DE ，又AE=5，DE=7，即可求得.【详解】∵由CD 平分∠ACB ，∴∠ACD=∠BCD ，又∵DE ∥BC ，∴∠EDC=∠BCD ，即∠ECD=∠EDC ，∴△ECD 是等腰三角形，∴CE=DE ，又∵AE=5，DE=7，∴AC=AE+EC=5+7=12；答：AC 的长是12．14．16128【解析】【分析】分别数出正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3四条边上的整点个数，找出规律，然后按照规律进行解答即可．【详解】解：正方形A1B1C1D1四条边上的整点共有8个，即8×1，正方形A2B2C2D2四条边上的整点共有16个，即8×2，正方形A3B3C3D3四条边上的整点共有24个，即8×3，……所以正方形A2016B2016C2016D2016四条边上的整点有8×2016=16128个，故答案为：16128．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，本题需要通过找每个正方形上的整点个数的规律，得出一般结论．15．见解析【解析】确定原点位置，建立直角坐标系，如图所示．根据坐标系表示各地的坐标．解：以火车站为原点建立直角坐标系．各点的坐标为：火车站（0，0）；医院（-2，-2）；文化宫（-3，1）；体育场（-4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）；超市（2，-3）．16．证明见解析.【解析】【分析】在△DEF中根据三角形内角和定理求出∠E的度数，然后根据ASA即可判定两个三角形全等．【详解】证明：△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°.△DEF中，∵∠D＝50°，∠F＝100°.∴∠E＝180°－100°－50°＝30°.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(ASA)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和三角形的内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠E的度数是解决此题的关键．17．12.【解析】【分析】根据图中A、B两点的坐标可以求得线段BC、CD、AC以及OD的长度，然后由“分割法”求得三角形AOB的面积，即S△AOB=S梯形BCDO-（S△ABC+S△OAD）．【详解】作辅助线如图，S△AOB＝S梯形BCDO－(S△ABC＋S△OAD)＝×(3＋6)×6－(×2×3＋×4×6)＝12.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形面积的计算，“割补法”是解决此题的常用方法． 18．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出对边相等，对边平行，四个角为90°，然后由平行线的性质得出∠AEB =∠DAF ，根据AAS 可证得△ABE ≌△DF A ，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）利用HL 证明Rt △DFE ≌Rt △DCE 即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ＝90°，∴∠AEB ＝∠DAF .又AE ＝BC ，∴AE ＝AD .∵DF ⊥AE ，∴∠DF A ＝90°＝∠B ， 在△ABE 和△DF A 中，AE AD AEB DFA B DFA =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△DF A (AAS)，∴AB ＝DF ；（2）∵AB ＝DF ，AB ＝DC ，∴DF ＝DC .又DE ＝DE ，∴Rt △DFE ≌Rt △DCE (HL)，∴∠DEF ＝∠DEC ，即DE 平分∠AEC .【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，结合图形找出三角形全等的条件是解决此题的关键．19．（1）AC∥BE；（2）∠1=∠ABE 或∠1=∠DBE；（3）是真命题【解析】（1）AC∥BE；（2）∠1=∠ABE 或∠1=∠DBE；（3）是真命题，理由如下：因为BE 是△ABC 的外角平分线，所以∠ABE=∠DBE，又∵∠ABD 是三角形ABC 的外角，所以∠ABD=∠1+∠2，即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，所以∠ABE=∠1所以AC∥BE20．（1）5y x =-+；（2）点C 的坐标为()32，；（3）35x <<【分析】（1）将A 、B 坐标代入解析式中计算解答即可；（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线24y x =-高于直线y kx b =+部分的x 值即可.【详解】解：（1）因为直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B所以将其代入解析式中有504x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， 所以直线AB 的解析式为5y x =-+；（2）因为直线24y x =-与直线AB 相交于点C所以有524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩所以点C 的坐标为()32，； （3）根据图像可知两直线交点C 的右侧直线24y x =-高于直线y kx b =+且大于0，此时x 的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式240x kx b ->+>的解集是35x <<.【点睛】本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.21．（1）y ＝—2x ＋6，图象见详解：（2）△ABC 的面积S 关于的函数表达式为39(06),239(6).2t t S t t ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩ 【分析】试题分析：（1）设直线l 的函数表达式为y ＝k x ＋b ，根据平行的性质可得k ＝—2，再根据直线l 过点（1，4），即可求得直线l 的函数表达式，最后根据描点法即可做出直线的图象； （2）先分别求得直线l 分别与y 轴、x 轴的交点A 、B 的坐标，再根据l ∥m ，可设直线m 为y ＝—2x ＋t ，从而表示出C 点的坐标为（，0），由t ＞0可判断C 点在x 轴的正半轴上，再分C 点在B 点的左侧与C 点在B 点的右侧两种情况结合三角形的面积公式分析即可.【详解】（1）设直线l 的函数表达式为y ＝k x ＋b.∵直线l 与直线y ＝—2x —1平行，∴k ＝—2.∵直线l 过点（1，4），∴—2＋b ＝4，∴b ＝6.∴直线l 的函数表达式为y ＝—2x ＋6，直线的图象如图：（2）∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，∴点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）. ∵l∥m，∴直线m为y＝—2x＋t.∴C点的坐标为（，0）.∵t＞0，∴＞0.∴C点在x轴的正半轴上.当C点在B点的左侧时，13(3)69222t t S=⨯-⨯=-;当C点在B点的右侧时，13(3)69222t tS=⨯-⨯=-.∴△ABC的面积S关于的函数表达式为39(06),239(6).2ttStt⎧-<<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩【点睛】本题考查一次函数的综合题，本题知识点多，综合性强，难度较大，主要考查学生对一次函数的知识的熟练掌握情况.22．(1)证明见解析；(2) CE＋BG＝EG，证明见解析；(3)当∠EDG＝90°－α时，CE＋BG＝EG仍然成立.【解析】试题分析：（1）首先判断出∠C=∠DBF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△CDE≌△BDF，即可判断出DE=DF．（2）猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABD≌△ACD，即可判断出∠BDA=∠CDA=60°；然后根据∠EDG=60°，可得∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，再根据∠CDE=∠BDF，判断出∠EDG=∠FDG，据此推得△DEG≌△DFG，所以EG=FG，最后根据CE=BF，判断出CE+BG=EG即可．（3）根据（2）的证明过程，要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=12∠CDB，即∠EDG=12（180°-α）=90°-12α，据此解答即可．试题解析：（1）：∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°， ∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°， 又∵∠DBF+∠ABD=180°， ∴∠C=∠DBF ，在△CDE 和△BDF 中，CD BD C DBF CE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（SAS ）∴△CDE ≌△BDF ，∴DE=DF ．(2)解：如图1，连接AD ，猜想CE 、EG 、BG 之间的数量关系为：CE+BG=EG ．证明：在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩（SSS ）∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BDA=∠CDA=12∠CDB=12×120°=60°， 又∵∠EDG=60°， ∴∠CDE=∠ADG ，∠ADE=∠BDG ，由（1），可得△CDE ≌△BDF ，∴∠CDE=∠BDF ，∴∠BDG+∠BDF=60°， 即∠FDG=60°， ∴∠EDG=∠FDG ，在△DEG 和△DFG 中，DE DF EDG FDG DG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEG ≌△DFG ，∴EG=FG ，又∵CE=BF ，FG=BF+BG ，∴CE+BG=EG ；(3)解：要使CE+BG=EG 仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=12∠CDB ， 即∠EDG=12（180°﹣α）=90°﹣12α， ∴当∠EDG=90°﹣12α时， CE+BG=EG 仍然成立． 点睛：本题综合考查了全等三角形的性质和判定，此题是一道综合性较强的题目，由一定的难度，能根据题意推出规律是解决此题的关键.。
