4. 3 列方程解决问题（第5课时）
【教学目标】
〖知识与技能〗1、借助圆形示意图分析复杂问题中的数量关系，进一步提高分析问题、解
决问题的能力。
2、能利用方程解决简单的工程类的问题。
〖过程与方法〗体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系。
〖情感、态度与价值观〗进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。
【教学重点】找出行程类问题中的等量关系，运用一元一次方程解决工程类问题。
【教学难点】学生的分析问题、解决问题能力的提高。
【教学过程】
一、自学质疑：
1、我国近年来城市发展迅速，各项工程不断开展，生活中少不了工程计算问题。你知道工程总量、工作时间、工作效率之间的关系吗？
2、王老师家里要做一个背景墙，请来了师徒两人。师傅单独做要4天完成，徒弟单独做要6天完成，第一天师傅因有事没来，由徒弟单独做了一天，然后两个人合做，还需多长时间完成？
（1）师傅的工作效率是多少？徒弟的工作效率是多少？
（2）本题中的工作总量如何确定？
（3）本题中的等量关系是什么？
（4）你能用解方程的方法求出结果吗？
二、交流展示：
根据上面的问题，学生讨论并展示讨论结果。
【提示】工程总量=工作时间×工作效率
（1）在工作总量不明时，可以设定工作总量为单位1。
（2）师傅的工作效率=41，徒弟的工作效率=6
1 （3）假使设还需要x 天完成，那么就可以得到下面的等量关系：
徒弟单独做了一天的工作量+师傅与徒弟合做x 天的工作量= 1
（4）你能用线形示意图或者表格描述上面的问题吗？
用表格描述为：
用线形示意图描述为：
（5）列出方程：1×61 + (41+6
1) x =1
（6）由学生解出答案。
三、互动探究：
一个工人接到一批零件加工任务，限期完成。如果每天加工10个零件还差4个完成任务，如果每天加工11个零件，可以提前1天完成任务。问：他的加工期限是多少天？
【讨论】（1）假使设他的加工期限是x 天，如何用x 表示加工零件的总量？
（2）本题中的等量关系是 。
（3）列出方程为： 。
四、精讲点拨：
1、工程总量、工作时间、工作效率之间的关系：
工程总量=工作时间×工作效率
在工作总量不明时，可以设定工作总量为单位1。
2、问题5讲解：
将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h 完成，乙单独做需12h 完成。现在先由甲单独做4h ，剩下的部分由甲，乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？
等量关系：甲单独做的工作量＋甲乙合做的工作量＝全部的工作量
如果全部的工作量可以看成1，设甲乙两人合做的时间是x h ，
由学生填写表格，并且列出方程。
本题还可以用圆形示意图表示：
解：设甲、乙两人合做的时间是x h 。
根据题意得方程：204+12
20x x +=1 解这个方程得：x=6
答：甲、乙两人合做的时间是6h
3、【评注】
（1）在解工程类的问题时，在工作总量不明时，通常可以设定工作总量为单位1。
（2）分析工程类问题时，可以利用表格、线形示意图、圆形示意图进行分析。
（3）在工程类问题中，存在下列等量关系：
○
1各部分完成工作量的和 = 全部工作量 ○
2原计划完成时间 = 实际完成时间 + 提前完成时间 ○
3原计划完成时间 = 实际完成时间 － 误工时间 五、矫正反馈：〖试一试〗
1、一项工程，甲队单独做需18天，乙队单独做需24天，如果两队合做8天后，余下的工程再由甲队单独做还需几天完成？
2、一农场有甲乙两台打谷机，甲机的工作效率是乙机的2倍；若甲机打完谷子的3
1 后，乙机继续打完，前后所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需的时间多4天，若分别用甲、乙打谷机打谷，打完谷子各需多少天？
六、迁移应用：＜变式题＞
甲、乙两班同学参加“绿化家乡、植树造林”活动，已知甲班同学单独完成学校分配的任务需7小时，乙班同学单独完成该任务需5小时，现在由甲、乙两班共同完成此项任务，并在植树过程中展开劳动竞赛，甲班提高工作效率40% ，乙班提高工作效率50% 。问：两班同学合做需要几小时完成任务？
【分析】本题中等量关系为：
甲班完成的工作量 + 乙班完成的工作量 = 全部工作量
设两班同学合做需要x 小时完成任务，可以列表如下：
根据分析，要求学生写出解题过程。
【课后总结】工程类问题的分析、解题方法。
【板书设计】
【课堂作业】 【课后作业】
【教后反思】
【随堂练习】
1、一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x 天可以
完成，则由此条件列方程得： ；
2、甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x 天，可得方程 （ ） A 、1152)151101(
=+?+x B 、115
10=+x x C 、1152102=++x D 、1152102=++x 3、一件工程甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲做3天后，乙来支援，甲、乙合做x 天完成任务，
则由此条件可列出的方程是 ；
4、一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需24天完成，丙独做需6天完成，现在甲与丙合做2天后，丙因事离开，由甲乙合做，问甲乙还要几天才能完成这项工程。
5、一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，其余的由甲、乙两队合做，还需要几天才能完成？
6、小明读一本科普书，第一天读了全书的31多2页，第二天读了剩下的2
1少1页，这时还剩下38页没有读完。这本书共有多少页？
7、甲、乙两工程队，甲单独铺设一段管道分别需18天、15天完成。
（1）两队合做这项工程需几天完成？
（2）甲、乙两队合做5天后，剩余部分由甲队单独做还需几天完成？
作品编号：4862354798562348112533 学校：兽古上山市名扬镇装载小学* 教师：葛蝇给* 班级：朱雀捌班* 第5课时解方程（3）
知。（25分 钟） （1）课件出示例4，引 导学生观察情境图，理解题 意。 （2）引导学生分析图 意，找出等量关系。 （3）根据图意列方程。 （4）这个方程应该怎么 解，组织学生讨论。 （5）明确解法。（老师 边讲解边板书） 3x+4=40 解：3x+4-4=40-4 3x=36 x=12 （6）指导检验。 将x=12代入原方程，看 方程的左边是否等于方程的 右边。 2.例5。 （1）课件出示教材第 69页例5，解方程2（x-16） =8。 （2）组织学生讨论解 法。 （3）明确解法，学生完 成解题过程。 （4）学生口述检验过 程。 境图，分析题意。 （2）找出题中的等量关 系：盒子里的铅笔数量+盒子 外的铅笔数量=铅笔总数量。 （3）根据图意列出方程： 3x+4=40。 （4）尝试利用等式的性 质解方程，小组交流：可以先 把3x看成一个整体，在方程 两边同时减去4，得出3x=36， 再解答。 （5）学生认真倾听、思 考。 （6）学生口述检验过程。 检验：将x=12代入原方 程，方程左边=3x+4=3× 12+4=40=方程右边，所以 x=12是这个方程的解。 2.（1）学生观察方程、 思考。 （2）小组内讨论解法。 （3）学生解答后汇报解 题过程。 2（x-16）=8 解：2（x-16）÷2=8÷2 x-16=4 x-16+16=4+16 x=20 2.解下列方程。 4x-25=51 解：4x=76 x=19 (27-2x)÷3=7 解：27-2x=21 27=21+2x 6=2x x=3 3.看图列算式解答。 （1） 3x+24=38.4 x=4.8 (2) 3x+36=108 x=24
分式方程 第一课时 一、教学目标： （1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义. （2）通过观察，归纳分式方程的概念. （3）体会分式方程到整式方程的转化思想． （4）掌握分式方程的解法 二、教学重点： 掌握分式方程的概念和分式方程的解法. 三、教学难点： 利用分式的基本性质、等式的基本性质将等式方程转化为一元一次方程去解，并体会两者的联系与区别. 四、教学过程: （一）回顾与思考 1. 什么叫做一元一次方程? 只含有一个未知数，并且未知数的指数为1，这样的方程叫做一元一次方程. 2. 下列方程哪些是一元一次方程? (1)3x-5=3 (2)x+2y=5 5)3(2=?x x 15 13)4(=+?x x 3.解一元一次方程的步骤有哪些？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 4. 请解方程： 解： 去分母，得 5x-3(x+1)=15 去括号，得 5x-3x-3=15 移项，得 5x-3x=15+3 合并同类项， 得 2x=18 系数化为1，得 x=9 经检验：x=9是原方程的根. 15 13=+?x x
（二）新知探究 1．小麦实验田问题 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，分别求出这两块试验田每公顷的产量. 你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （1）第一块面积=第二块面积， （2）每公顷的产量土地面积 总产量= （3）第一块实验田每公顷的产量=+kg 3000第二块试验田每公顷的产量 如果设第一块实验田每公顷的产量为xkg ，那么第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg. 根据题意，可得方程： 2.高速公路问题 从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45h km /，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间. 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 xh ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为2x h . 根据题意，可得方程 452600480=?x x 3.捐款问题 （这个题目不要求学生讨论.让学生独立完成.） 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园.某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人， 3000150009000+=x x
分式方程第三课时教案 〔第3课时〕 教学目标：会列出分式方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义 检验所得的结果是否合理。 教学重点：如何结合实际分析咨询题，列出分式方程 教学难点：分析过程，得到等量关系 教学方法：探究法 教学过程： 教学活动 集体讨论 一、 复习巩固 1、解分式方程的一样步骤 〔1〕去分母 〔2〕去括号 〔3〕移项，合并同类项 〔4〕系数化为1 〔5〕检验 2、练习： 解方程： 〔1〕13-x =x 4;〔2〕1210-x +x 215-=2. 二、例题讲解 例4．为迎接市中学生田径运动会，打算由某校八年级 〔1〕班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任 务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。如此，这两个 小组的每个同学就要比原打算多做 4面。假如这3个小组的 人数相等，那么每个小组有多少名学生？ 分析：此题中的等量关系是什么？ 你会依照等量关系列出分式方程吗？ 例5、甲、乙两公司各为〝见义勇为基金会〞捐款30000 元，乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比 乙公司的人数多20%。咨询甲、乙两公司各有多少人？ 例6、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记 本共用去21元，每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元， 小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？ 总结用分式方程解实际咨询题的一样步骤： （1） 设未知数
（2） 依照题意列方程 （3） 解方程 （4） 检验 （5） 答 学生练习：第68页1、2 三、 思维拓展 某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米 水费上涨3 1。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费那么是30元，小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格。 四、 小结 五、 板书设计 六、 教后记
人教版数学五年级上册第五单元第八课时解方程3 同步测试C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、选择题。 (共4题；共8分) 1. （2分） (2020五上·通榆期末) 下列式子（）是方程。 A . 5x+7 B . x+12=20 C . x-14>27 2. （2分） (2021五上·新会月考) 如果x＋4＝7，那么2x－3＝（）。 A . 3 B . 4 C . 5 3. （2分） 7.5＋2.8x=18.7 x=（） A . 3 B . 2 C . 4 D . 2.5 4. （2分）下面的4个式子中，第（）个是方程． A . 0.4x B . 5＋8=13
C . x÷5=0 D . 7x＞12 二、解下列方程。 (共1题；共15分) 5. （15分） (2019五上·新会月考) 解方程 （1）12÷ⅹ=0.3 （2） 2x-7.5=8.5 （3）（x–3）÷2=7.5 三、列出方程，并求出方程的解。 (共4题；共20分) 6. （5分）看图列出方程． 7. （5分）一个数的减去9得24，这个数是多少？ 8. （5分）列出方程，并求出方程的解。 72除以一个数的商是0.9，这个数是多少？ 9. （5分） 四、看图列方程求x的值。 (共1题；共5分)
10. （5分）什么是方程？
参考答案一、选择题。 (共4题；共8分) 答案：1-1、 考点： 解析： 答案：2-1、 考点： 解析： 答案：3-1、 考点： 解析： 答案：4-1、
分式方程（第1课时）教学设计 一、教学目标 知识与能力（1）了解分式方程的概念。 （2）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。 过程与方法会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。 情感态度与价值观通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。 二、教学重难点 重点利用去分母的方法解分式方程。 难点了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。 三、学情及学法分析 这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。 四、教学过程 1、创设情境，引入课题 问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 9060 3030 v v = +- 。仔细观察这个方程， 未知数的位置有什么特点？ 师生活动：学生独立思考并作答。 设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。 追问1：方程12 23 x x = + ， 2 110 525 x x = -- ， 2 1 133 x x x x =+ ++ 与上面的方程有什么共同 特征？ 追问2：你能再写出几个分式方程吗？ 设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。 2、思考探索，获取新知 问题2 你能试着解分式方程 9060 3030 v v = +- 吗？ 师生活动：学生分组讨论，相互交流。教师适当给出提示和纠正。并派出学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。 设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。 问题3 这些解法有什么共同特点？ 师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据： （1）如何把它转化为整式方程？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。利用等式的性质2可以在方程两边都乘以一个式子——各分母的最简公分母。 设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，
校 班级 考号 姓名_________________考试时间 ______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆ 2013-2014学年度七年级数学练习四十三 4.3 用方程解决问题（3） 命题：朱学范 审题：朱学范 2013-11-16 一、选择题. 1.甲能在12天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高20%，那么乙完成这项工作的天数为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、11 2.一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，（ ）天可以完成 A 、25 B 、12.5 C 、6 D 、无法确定 3.某项工作，甲单独做要a 天完成，乙单独做需b 天完成，现在甲单独做2天后，剩下工作由乙单独做，则乙单完成剩下的工作所需天数是（ ） A 、b 2a - B 、)a 21(b - C 、a 2b - D 、2a - 二、填空题. 4.若一个三位数，十位数字是x ，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2 倍少1，则这个三位数可表示为______________. 5.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和为12，那么这个两位数为________. 6.某项工程由甲独做需m 天，由乙独做需n 天，两人合作4天后，剩下的工程是 . 7.做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成，这批零件共有_____个. 三、列方程解应用题. 8.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要几小时完成？ 9.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务. 已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件.
3.4.3 分式方程（三） ●教学目标 （一）教学知识点 1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2.用分式方程来解决现实情境中的问题. （二）能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解 决问题的能力. 2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型. （三）情感与价值观要求 1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣. 2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验. ●教学重点 1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性. ●教学难点 寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. ●教具准备 实物投影仪 投影片三张 第一张：做一做，（记作§3.4.3 A） 第二张：例3，（记作§3.4.3 B） 第三张：随堂练习，（记作§3.4.3 C） ●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程. 接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.
Ⅱ.讲授新课 出示投影片（§3.4.3 A ） ［生］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元. （1） ［生］还有一个等量关系： 第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数. ［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要. 同学们尽管提出符合情境的问题. ［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？ ［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？ ［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？ ［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x 96000元，第二年每间房屋的租金为x 102000元，根据题意，得 x 102000=x 96000+500 解这个方程，得x=12 经检验x=12是原方程的解，也符合题意. 所以每年各有12间房屋出租. ［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？ ［生］根据第一问的答案可计算，得： 第一年每间房屋的租金为 1296000=8000（元）， 第二年每间房屋的租金为12 102000=8500（元）.
列方程解决问题专项训练班级姓名 一、列出方程，并求出方程的解 1、一个数的2.5倍与2.5的和是25，求这个数。 2、一个数的5倍加上4与5的积，和是80，求这个数。 3、120减去x的5倍的差等于46，求x。 4、什么数减去24与5的积，再除以 3，等于120。 5、一个数的6倍减去3.5的2倍，差是71，求这个数。 6、一个数的2.5倍，加上4.5乘6的积，和是77，求这个数。 7、一个数的6.4倍与它的3.6倍的和是48，求这个数。 8、一个数的6倍比它的2倍多36，求这个数。 9、一个数的5倍加上这个数的8倍等于169,求这个数? 10、9个0.6比x的2倍多2.7,求x? 11、5x减去3.2与9的积差是2.7. 12、一个数的7.5倍与这个数的4.5倍多24,这个数是多少? 二、根据题意列出方程。 1、实验小学五（1）班植树x棵，五（2）班植树32棵，两个班一共植树68棵。 2、水果店有362箱桔子，卖出x箱后，还剩161箱。 3、五年五班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。
4、学校操场原来有2行树，每行x棵。今年又栽了12棵，现在操场共有24棵树。 5、一块正方形菜地的边长是x米，它的周长是64米。 三、列方程解决实际问题。 1、一件衣服现价178元钱，比原来降低了121元，这件衣服原价多少钱？ 2、黄豆长成豆芽后的质量是原来质量的8.5倍，现在需要豆芽493千克，需要黄豆多少千克？ 3、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？ 4、三个连续自然数的和是453，这三个数分别是多少？ 5食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？ 6、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克? 7、哥哥有55本科技书和一些故事书，科技书的本数比故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书多少本？ 8、一张桌子售价97元，比一把椅子售价的3倍多1元，一把椅子多少元？ 9、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少个？ 10、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道，各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天 开凿多少米？
2021年八年级数学下册 16.3分式方程第三课时教案人教新课标版情境导入： 1、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 （1）你能找出这一情境中的等量关系吗？ （2）根据这一情境你能提出哪些问题？ （3）你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？ 2、解读探究 问：能从不同的角度找出这一情境中的等量关系吗？大家分组探讨一下 探讨后综合：等量关系有下面一些：（1）第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金＋500。（2）第一年出租的房屋间数＝第二年出租的房屋间数。（3）出租的房屋间数＝所有出租的房屋的租金÷每间房屋的租金 若设第一年每间房屋的租金为x元 列出方程为 例3某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格 相互交流一下，看这道题中有哪些等量关系？ 等量关系：小丽家今年7月份的用水量－小丽家去年12月份的用水量＝5
解：设该去年居民的用水价格为x 元/，则今年的水价为（1＋）x 元/ 根据题意得 515)3 11(30=-+x x 练习：1、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m 3，则每立方米收费1.5元，若每户每月水超过5m 3 ，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m 3的部分每立方米收费多少元？ 解：设超出5m 3部分的水，每立方米收费x 元，则1月份，张家超出5m 3部分的水费为（17.5-1.5×5）元，超出5m 3的用水量为 李家超出5m 3部分的水费为（27.5-1.5×5）元，超出5m 3的用水量为 根据题意，得 3 2555.15.27555.15.17???? ??+?-=+?-x x 解这个方程，得 x=2 经检验，x=2是所列方程的根。 所以超出5m 3部分的水，每立方米收费2元。
第5课时解方程（3） ?教学内容 教科书P69例4、例5，完成教科书P69“做一做”第1、2题和P71“练习十五” 第6、8、10题。 ?教学目标 1.巩固运用等式的性质解方程的步骤和方法，学会解形如ax±b＝c和a（x±b）＝ c类型的方程。 2.进一步熟悉解方程的策略和书写格式，提升解方程的能力。 3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。 ?教学重点 综合运用等式的性质1、性质2解方程。 ?教学难点 明确把方程中的哪个式子看成一个整体。 ?教学准备 课件、3盒铅笔、4支铅笔。 ?教学过程 一、复习导入 课件出示复习题。 学生自主练习，集体订正时让学生说说是怎么做的，强调解方程过程中书写格式的 规范。 师：上节课学习的知识，同学们掌握得不错。这节课我们继续来学习解方程。［板 书课题：解方程（3）］ 二、互动新授 1.课件出示教科书P69例4情境图。 师：观察情境图，你们知道了哪些信息？ 【学情预设】预设1:3盒同样的铅笔，每盒有x支。 预设2：3盒同样的铅笔，加上外面的4支铅笔，一共是40支。 【教学提示】 提醒学生尽量不 要用算术的思维，而 主要是根据图意中的 数量关系去列方程。
师：大家能根据图意列出方程吗？试着写一写。 【学情预设】预设1：3x+4＝40。 预设2：40-3＝3x。 预设3：40-3x＝4。 预设4：x+x+x+4=40。 师：你们认为哪一个方程最符合图意？为什么？ 小组讨论交流，再进行汇报。 在学生的交流中教师适时点拨和评论，最后明确：第一个和第四个方程是最符合图意的，也最容易理解，但第一个方程写法更简洁。 【设计意图】让学生充分交流自己的想法和思考过程，并且在教师引导下对有争议 的问题或者有多个答案的问题进行优化，最后形成共识：写方程要顺着题意写。与以前的算术方法思维不一样，从而让学生逐渐形成方程意识。 师：那你们会解答这个方程吗？ 小组讨论，尝试解答，教师巡视，把有代表性的解答展示出来，并让小组代表说一说是如何解答的。 【学情预设】3x+4＝40 解：3x+4-4＝40-4 师：老师有个疑问，你们为什么要先两边同时“-4”呢？ 【学情预设】预设1：先把单出来的4消去，方程会变得简单些。 预设2：这里消去3或者消去x都不方便，它们是一个整体，所以先两边“-4”。 通过讨论引导学生明确：这道方程有两步计算，先算出3盒的总支数，再加上4支，一共是40支。这里可以把3盒的总支数看成是一个整体，也就是说把3x看成一个整体，那么这时候的方程就可以看成是一步计算的方程，一个简易的加法方程，这样解起来就容易些。 教师可以用铅笔盒和铅笔的实物展示解答过程，使学生更容易理解。 【设计意图】用实物操作展示方程的解答过程，让学生能更加直观看到解方程的步骤和过程，从而加深印象。 课件展示完整的解方程过程和书写格式。 看完课件的展示后关闭屏幕，让学生看着黑板上的方程3x+4＝40，同桌之间互相说一说这道方程的解答过程。【教学提示】 通过实际操作，让学生更加直观地感受把3x看成一个整体。
解方程和用方程解决问题 甘南合作市藏族小学徐忠 一、简易方程 1.x+3=9 12+x=31 x=9-3 x=31-12 x=6 x=19 （加数=和-另一个加数）2.20-x=9 43-x=38 x=20-9 x=43-38 x=11 x=5 （减数=被减数-差）3.x-8=16 x-5=7 x=16+8 x=7+5 x=24 x=12 （被减数=差+减数）4.16x=64 5x=80 x=64÷16 x=80÷5 x=4 x=16 （因数=积÷另一个因数）5.x÷7=3 x÷45=12 x=7×3 x=45×12 x=21 x=540 （被除数=除数×商）6.26÷x=13 63÷x=7 x=26÷13 x=63÷7 x=2 x=9 （除数=被除数÷商）二、稍复杂的方程
1.7x+4=32 （把7x 看作一个数） 6x-35=13 （把6x 看作一个数） 7x=32-4 6x=13+35 7x=28 6x=48 x=4 x=8 2.8x-3x=105 4x+2x=54 （提取公因数x ） （8-3）x=105 （4+2）x=54 5x=105 6x=54 x=21 x=9 3.2（x-16）=8 3（2x+4）=36（把括号看作一个数） x-16=8÷2 2x+4=36÷3 x-16=4 2x+4=12 x=20 2x=8 x=4 4.25:x=100:5 10x =8 28 （比例方程） 100x=25×5 8x=28×10 100x=125 8x=280 x=1.25 x=35 三、实战练习题 8x=6.4 x ÷4.5=1.2 0.25x+0.2x=4.5 x+2.4x=5.1 5.6x+2=10.4 4x-3×9=29 2x+23×4=134 8x-4×14=0 16+8x=40 3x+6=18 2x-7.5=8.5 2x+1.5x=17.5 7x ÷3=8.19 5x-39=56 4x-2=10
《分式方程》（第3课时）教案doc 初中数学 [教学目标] 1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程． 2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根． 3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理． 此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能． [教学过程(第三课时)] 1．情境创设 课本以3个实际咨询题，引导学生学习用分式方程解决实际咨询题的差不多方法，进一步感受〝实际咨询题一建立方程一求解并讲明〞的过程． 有时，所列出的分式方程尽管有解，但解却不符合实际情形，这时原实际咨询题无解，例3的设置正是为了表达这一点． 2．探究活动 采纳〝个人摸索一小组交流一汇报方案’’的方式，尝试从不同角度寻求解决咨询题的方法，并能用文字、图表等手段清晰地表达解决咨询题的过程，并会讲明结果的合理性．例如： 关于例4，有以下两种解决方案可供选择： 假设每小组有x 名学生，可得分式方程：432402240=-x x ，解得x=10，即每小组有10名学生； 假设原先每人平均做c 面彩旗，可得分式方程：x x 3240)4(2240=+，解得x=8，从而确定每个小组有 10名学生． 例5能够仿惯例4设计解决方案，但由于例5中的数量关系较例4略为复杂，因此可用表格的方式进行分析，找出数量之间的相等关系，从而得到方程．如： 依照〝乙公司比甲公司人均多捐20元〞，得方程： 20%)201(3000030000=+-x x 通过例6的探究和求解，让学生感受在解决实际咨询题时，存在如此的现象：所列方程以及求得的根尽管正确，但不符合咨询题的实际意义，因此原实际咨询
课题：8.5分式方程 （第1课时） 教学目标：1 ?经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用. 2. 经历“实际问题-分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决 问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。 3. 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问 题的进取心，体会数学的应用价值. 教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示 教学难点：找实际问题中的等量关系 教学过程 教学过程集体讨论内容 一、情境创设 1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件,已知乙加工 24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少服 装？ 如果设甲每天加工x件服装，那么乙每天加工件服装， 根据题意，可列出方程： 2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那 么所得的两位数与原两位数的比值是-。原两位数的十位数字是几？ 4 如果设原两位数的十位数字是X，那么可以列出方程： 3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出 发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽 车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。 如果设自行车的速度是x km/h，那么可列出方程： 二、探索活动 1、可以米取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系。（如列表、画 线段示意图等） 2、上面所得到的方程有什么共同特点？（学生可分组讨论交流） 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 3、分式方程与整式方程有什么区别？ 4、探寻分式方程的解法：如何解分式方程24=20?（让学生各抒己见） X 1 X 可以引导学生类比猜想，可以先猜想在验证。 说明：解分式方程的一般步骤是先去分母，；把不熟悉的分式方程转化 为熟悉的一兀一次方程来解决。 三、例题教学 3 2 例1解方程：---- 0。 x x 2 教师可以板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。
1、昨天孵出一些小鸡，今天又孵出320只小鸡，这两天一共孵出710只。昨天孵出了多 少只小鸡？ 2、高山滑雪的总路程是4.8千米。聪聪每分钟滑0.35千米，滑了12分钟。聪聪离终点 还有多少千米？ 3、少年宫书法队和合唱队共有48人，合唱队的人数比书法队的1.5倍少2人，书法队和 合唱队各有多少人？ 4、商店运来3筐苹果和5筐梨共重210千克。每筐梨重30千克，每筐苹果重多少千克？ 5、姐姐和弟弟共收集邮票225枚。姐姐的邮票是弟弟的4倍，姐弟俩各有邮票多少枚？ 6、妈妈去买菜，已知胡萝卜每斤0.9元，青菜每斤1.5元，妈妈买了3斤青菜和一些胡 萝卜，一共花了6.3元，那么妈妈买了多少斤胡萝卜？ 7、一本故事书小明看了3天，每天看27页，还有18页没看。这本故事书一共有多少页？ 8、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车 运，还要运多少次才能运完？ 9、水星距离地球7700万千米，比月亮距离地球的200倍还多100万千米，月亮距离地 球有多少万千米？ 10、妈妈摘苹果，上午摘了6筐，下午摘了8筐。上午比下午少摘了75千克苹果。平均 每筐苹果多少千克？ 11、男生和女生共捐款272元，女生捐的钱数是男生的2.4倍。男生和女生各捐了多少钱？ 12、某车间计划生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，那 么这9天平均每天生产多少个？ 13、妈妈比儿子体重的2倍少4千克，妈妈的体重是56千克。儿子的体重是多少千克？ 14、小雨买了一箱15千克的梨，小天买了一箱11千克的梨，比小雨少花6.4元。两箱梨 的单价都一样。每千克梨多少元？ 15、林立买了一支铅笔和一本练习本，共花去0.48元，练习本的价钱是铅笔的2倍。铅 笔和练习本的单价各是多少？ 16、妈妈买了5千克白菜和8千克萝卜，一共用去23.04元。每千克白菜1.92元，每千 克萝卜多少元？ 17、小明有52张邮票，是小红的3倍还多4张，小红和小明一共有多少张邮票？ 18、同学们进行投篮比赛，小明投中了28个，比小丽的3倍少8个，小丽投中了多少个？ 19、工程队需要修一条95千米长的路，已经修了20天，平均每天修2.5千米，余下的要 在15天内完工，每天应修多少千米？ 20、一根铁丝长64厘米，用它围成一个长方形，使长是宽的3倍，长和宽各是多少厘米？ 21、果园里有750棵苹果树，比桃树的一半还少30棵，果园里有桃树多少棵？ 22、甲筐有57.8千克苹果，乙筐有64.6千克苹果，从乙筐拿出多少千克放入甲筐后，两 筐苹果的质量相等？ 23、客车和货车同时从甲地开往乙地，经过10小时后，客车落在货车后面80千米，客 车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？ 24、用一根铁丝恰好能围成一个边长是8.5分米的正方形，如果改围成宽是5分米的长方 形，长应是多少分米？ 25、丽丽有32只千纸鹤，给小飞3只，他俩就同样多。小飞原来有几只千纸鹤？ 26、共有276吨煤，烧了3天后还剩126吨，平均每天烧多少吨煤？ 27、6包饼干和1瓶矿泉水共重2千克，1瓶矿泉水重500克，每包饼干重多少克？ 28、羽毛球每打36元，买5副羽毛球拍和5打羽毛球共需510元，每副羽毛球拍多少钱？
5.4《分式方程》教学设计 第3课时 一、教学目标 1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识． 2.会用分式方程解决简单的实际问题． 二、教学重点及难点 重点：分式方程的应用． 难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果． 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程 【问题导入】 教师提出问题：列方程的步骤是什么？ 引导学生归纳列方程的基本步骤： 一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系． 二设：设未知数． 三列：列代数式，列方程． 【探究新知】 某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元． （1）你能找出这一情境中的等量关系吗? （2）根据这一情境你能提出哪些问题? （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 答案：（1）等量关系包括：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500；第一年出租房 屋的间数=第二年出租房屋的间数；出租房屋的间数=所有出租房屋的租金 ．每间房屋的租金 （2）求出租房屋的总间数；分别求出两年每间房屋的租金． （3）解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x＋500)元． 由题意得96000102000 500 x x = + ．
方程两边乘x (x ＋500)，得 96(x ＋500)＝102x ． 解这个方程，得x =8000． 经检验x =8000是原方程的根，所以x ＋500=8500． 因此第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元． 设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识． 【典例精讲】 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨3 1，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格． 分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5 m 3． 所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出． 解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ? ? ??? 元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=??+ ??? ． 解这个方程，得32x =． 经检验32 x =是所列方程的根． 311223???+= ??? （元/m 3）． 所以该市今年居民用水的价格为2元/m 3． 首先，老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程． 设计意图：引导学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解
第3课时解方程（1） ?教学内容 教科书P67例1，完成教科书P67“做一做”第1、2题和P70“练习十五”第1题。 ?教学目标 1.初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 2.经历利用等式的性质1解简易方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。 3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。 ?教学重点 运用等式的性质1解方程。 ?教学难点 理解解形如a±x＝b的方程的原理，掌握正确的解方程格式以及检验方法。 ?教学准备 课件，盒子，小球。 ?教学过程 一、情境导入 师：同学们，我们来玩一个游戏（出示一个不透明的盒子），大家猜一猜，里面可能有几个球？ 【学情预设】学生们纷纷发言猜测盒中小球的个数。 师：大家能确定自己的答案一定是正确的吗？ 【学情预设】不能确定，不知道盒子里面小球的实际个数，它是一个不确定的数。 师：这种情况下，不确定的数字可以用什么来表示？ 【学情预设】可以用x来表示。 师：这里面到底有几个球呢？下面就让我们借助其他信息一起来探究吧！ 课件出示教科书P67例1情境图。 师：从图中大家知道了哪些信息？ 【学情预设】盒子里面的球的个数和外面的3个球，一共是9个球。 师：你能用方程来表示吗？ 【学情预设】预设1：x+3＝9。 预设2：9-3＝x。 预设3：9-x＝3。 师：一般来说，方程都是把未知数x写在等式左边。从图中的信息可以看出，方程x+3＝9是最符合图意的。今天我们就来研究这类方程及其解法。［板书课题：解方程（1）］【设计意图】学生根据情境或者生活经验去经历列方程的过程，使学生进一步体会方程和实际的联系。【教学提示】 对学生的不同想法教师要给予鼓励，但是要适时引导学生选择最优答案。
16.3 分式方程（1） 一、教学目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想． 二、教学重点和难点 1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：检验分式方程解的原因 3．疑点及分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法． 四、教学手段 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 五、教学过程 (一)复习及引入新课 1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程． 使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
解：(1)当x=0时， 右边=0， ∴左边=右边， 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程． (二)新课 板书课题： 板书：分式方程的定义． 分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程． 练习：判断下列各式哪个是分式方程． 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程． 先由同学讨论如何解这个方程．
15.3分式方程（3） 一、选择题 1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ：x x 1806120=+ B ：x x 1806120=- C ：6180120+=x x D ：6 180120-=x x 2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )． A ．80705x x =- B ． 80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 3．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ． 203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．x x 352025=+ 4．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A ．30x ＝4015x - B ．3015x -＝40x C ．30x ＝4015x + D ．3015x +＝40x 5．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10 B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x 6．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．x x -=+306030100 B ．306030 100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．30 6030100+=-x x 7．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ） A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x
解一元二次方程教学设计 教学设计思想 解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。 教学目标 知识与技能： 1．会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。 2．能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。 过程与方法： 1．参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。 2．在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。 情感态度价值观： 在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。 教学重难点 重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。 难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。 教学方法 探索发现，讲练结合 教学媒体 多媒体 课时安排 4课时 教学过程设计 第一课时
一、复习引入： 1．一元二次方程的一般形式是什么？其中a 应具备什么条件？ 2．042=-x 是一元二次方程吗？其中二次项的系数，一次项的系数，常数项各是什么？ （是。二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是－4） 3．解下列方程： （1）x 2=4 （2）(x+3)2 =9 学生依次回答上述问题。 师总结强调：（1）象这种通过直接开平方求得x 的值的方法，实际上就是求x 2=a （a ≥0）这种特殊形式的一元二次方程的解方法。 （2）对于形如“(x+a) 2=b (b ≥0)”型的方程，只要把x+a 看作一个整体，就可以转化为x 2=b (b ≥0)型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。 （3）在对方程(x+3) 2=9两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生 指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法 二、试着做做 1．如果（x+2）2 =9，那么x=_______________。 2．如果（x-3）2=7，那么x=_______________。 3．完全平方公式是什么？ 4．如果x 2+2x+1=4，那么x=_______________。 学生独立求解 5．对于x 2+2x-3=0这样的方程，该怎样求解呢？能否经过适当变形，将方程转化为（x+m ）2=n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式，然后应用直接开平法求解呢？你能总结出你解这个方程的步骤吗？ 学生活动：小组讨论，利用完全平方公式及上述提示寻求解法，将x 2+2x-3=0变形为x 2+2x+1=4，即（x+1）2=4 。并总结出解方程x 2+2x-3=0的一种方法： 三、做一做 把下列方程化为（x+ m ）2 =n （m ，n 是常数，n ≥0）的形式，并求出它们的解。 （1）x 2+2x=48；（2）x 2-4x=12；