第四版运筹学部分课后习题解答(内容参考)

《管理运筹学》第四版课后习题答案-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解x =12 ，x157 7图2-1；最优目标函数值69 。

72．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解x0.2，函数值为3.6。

x图2-2（2）无可行解。

（3）无界解。

（4）无可行解。

2（5）无穷多解。

x （6）有唯一解203 ，函数值为 92 。

83 x 33．解： （1）标准形式max f 3x 2x 0s 0s 0s9x 2x s 303x 2x s 132x 2x s 9x , x , s , s , s ≥ 0（2）标准形式min f = 4x + 6x + 0s + 0s3x - x - s = 6x + 2x + s = 107x - 6x = 4x , x , s , s ≥ 0（3）标准形式min f = x ' - 2x ' + 2x '' + 0s + 0s-3x + 5x ' - 5x '' + s = 702x ' - 5x ' + 5x '' = 503x ' + 2x ' - 2x '' - s = 30x ', x ' , x '', s , s ≥ 04．解：标准形式max z = 10x + 5x + 0s + 0s3x + 4x + s = 95x + 2x + s = 8x , x , s , s ≥ 0≤ 松弛变量（0，0）最优解为 x =1，x 2=3/2。

5．解：标准形式min f = 11x + 8x + 0s + 0s + 0s10x + 2x - s = 203x + 3x - s = 184x + 9x - s = 36x , x , s , s , s ≥ 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。

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《管理运筹学》第四版课后习题解析
韩伯棠
（2）模型变为 max z 5 xA 4 xB
50 xA 100 xB ≤ 1 200 000 100 xB ≥ 300 000 xA , xB ≥ 0
推导出 x1 18 000 ， x2 3 000 ，故基金 A 投资 90 万元，基金 B 投资 30 万元。

第 2 章 线性规划的图解法
1．解： （1）可行域为 OABC。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图 2-1 可知，最优解为 B 点，最优解 x1 =
12 15 69 ， x2 ；最优目标函数值 。 7 7 7
图 2-1 2．解： （1）如图 2-2 所示，由图解法可知有唯一解
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韩伯棠
第 3 章 线性规划问题的计算机求解
1．解： ⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是 4 和 8，这时最大利润是 2720 ⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高 13.333 元 ⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时， 与其对应的约束条件的对偶价格不变。 比如油漆时间变为 100，因为 100 在 40 和 160 之间，所以其对偶价格不变仍为 13.333 ⑷不变，因为还在 120 和 480 之间。 2．解： ⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解 ⑵最优解为 (4，8) 3 ．解： ⑴农用车有 12 辆剩余 ⑵大于 300 ⑶每增加一辆大卡车，总运费降低 192 元 4．解： 计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8) 5．解： 圆桌和衣柜的生产件数分别是 350 和 100 件，这时最大利润是 3100 元 相差值为 0 代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。 最优解不变，因为 C1 允许增加量 20-6=14；C2 允许减少量为 10-3=7，所有允许增加百分比 和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7〈100%，所以最优解不变。 6．解： （1） x1 150 ， x2 70 ；目标函数最优值 103 000。 （2）1、3 车间的加工工时数已使用完；2、4 车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时 数为 2 车间 330 小时，4 车间 15 小时。 （3）50，0，200，0。 含义：1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元；3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元； 2 车间与 4 车间每增加一个工时，总利润不增加。 （4）3 车间，因为增加的利润最大。 （5）在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。 （6）不变，因为在 0,500 的范围内。 （7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件 1 的右边 值在 200,440 变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件） 。 （8）总利润增加了 100×50=5 000，最优产品组合不变。 （9）不能，因为对偶价格发生变化。

运筹学基础及应用习题解答z 3。

(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。

(a)约束方程组的系数矩阵12 3 6 3 0A 8 1 4 0 23 0 0 0 0基基解是否基可行解目标函数值X1 X2 X3 X4 X5 X6P1 P2 P3163 7-60 0 0否P1 P2 P4 0 10 0 7 0 0 是10P1 P2 P50 3 0 0 72是 3习题一P46x i1-的所有X i,X2，此时目标函数值o(b)约束方程组的系数矩阵A 12 3 4A2 2 12⑻(1)图解法基 基解 是否基可行解 目标函数值X 1X 2X 3X 4P 1P 24 11否"2P 1P 3 2 0 110 是435 ~5~5P 1P 4111否—36P 2P 312是52P 2P 41否22P 3P 40 0 1 1是5最优解xT2 11 5吋omax z 10x 1 5x 2 0x 3 0x 4 3x i 4X 2 X 3st. 5x 1 2x 2 x 48 9 8 12。

min—,— — 5 3 5C j 105 0 0 C B基b X 1X 2X 3X 421143 0 X 3— 1—"5"5582110X 11C j 105 0 0 C B 基bX 1 X 2 X 3 X 4 0 X 3 9 341 0 0X 48[5] 20 1 C j Z j105令 X iX 20,0,9,8，由此列出初始单纯形表最优解即为3x1 4x2 9的解x5x 1 2x 2 81,-，最大值z 竺 2 2(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量,将问题转化为标准形式则P 3，P 4组成一个基。

得基可行解xC j Z j0 1221 8320，min14 22新的单纯形表为C j 105 0 0 C B基b X 1X 2X 3X 435 3 5X 2— 01— —2141410X 11121—7525c jZ j14 143*35x i 1, x 2 - , X 3 0, X 4 0。

[运筹学第四版课后答案]课后答案课后答案一:《蜀道难》课后题答案《蜀道难》课后题答案一、这是一首乐府诗，以七言为主，却有不少杂言句，节奏多变化，与散文句法相似。

试给下面的诗句划分节奏，朗读几遍，说说它们对本诗的风格起什么作用。

1．噫吁戏，危乎高哉!蜀道之难，难于上青天!2．上有六龙回日之高标，下有冲波逆折之回川。

3．其险也如此，嗟尔远道之人胡为乎来哉！4．剑阁峥嵘而崔嵬，一夫当关，万夫莫开。

解题指导这首诗较长，且内容有一定难度所以先设计此题，目的是使你初步适应这首诗节奏的变化。

在完成本题时你一定要朗读几遍，读出一点韵味来。

但要注意：不要把这些句子读成散文，这对领会诗人炽烈奔放的感情和飘逸的风格极为必要。

这是一首杂言体诗，但跟其他诗人的这类体裁作品和李白的另一些这类体裁作品(如《将进酒》《梁甫吟》《庐山谣寄卢待御虚舟》等)相比，都有显著的不同。

这不同就在于：其中的某些句子，如练习中所列举的，如果孤立地看，确属散文句。

但我们不这样称它们，因为它们毕竟是诗的整体中的一部分，只能说它们是散文化的诗句，或句法与散文近似。

这当然不能随意而为，没有李白那样的气概，那样的英才，是驾驭不了的。

参考答案这些诗句都仿佛是诗人在炽烈感情的驱动下，不能自已，脱口而出，生动地表现了诗人奔放豪迈的风格。

二、“蜀道之难，难于上青天”这句诗有什么含义它重复出现三次，有什么作用解题指导这道题是为鉴赏诗的内容设计的。

重点是前一问，后一问是对前一问的补充，意思是可以从形式入手鉴赏诗的内容。

因此在完成本题时，你可以先思考后一问，然后分析“蜀道之难”一句的含义。

此题有一定的难度，你最好先理清课文的结构层次并了解诗的大意，在此基础上完成本题。

李白善于从民歌中吸取养料。

这首诗中“一咏三叹”的写法，明显地是对《诗经》中复沓形式的继承，同时又有很大的发展。

这一特点同你已学过的《君子于役》《无衣》等相同。

参考答案诗人创造性地继承了古代民歌中常见的复沓形式（又称反复），主旨句凡三见：开头、中间、结尾各出现一次。

与 相邻的弧有 ， ， ， = = 。
给 标号 ，同理 标号 。得到最短路线为 ,最短时间为1.35小时。
4．解：
以 为起始点， 标号为 ；
，
边集为 =
且有
所以， 标号（4,1）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（5,1）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（7,2）。
则 ，
边集为
且有
所以， 、 标号（8,2）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（9,4）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（11.5,6）。
则 ，
边集为
且有
所以， 标号（12,7）。
， 为空集。
所以，最短路径为
5．解：
（1）从 出发，令 ={ }，其余点为 ，给 标号 。 的所有边为 ，
累计距离最小为 ，给 标号为 ，令 。
（2） 的所有边为 ，累计距离最小为 ，令 。
（2）
图解法求解如图9-1所示，目标1，2可以达到，目标3达不到，所以有满意解为A点（150，120）。
6、解：
假设甲乙两种产品量为x1,x2,建立数学规划模型如下。
用管理运筹学软件求解得：
所以，甲乙两种产品量分别为8.333吨，3.333吨，该计划内的总利润为250元。
7、解：
设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品A 件，生产产品B 件。
图解法略，求解得 。
（2）目标规划模型如下。
图解法略，求解得 。
由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。
（3）加权目标规划模型如下，
求解得 。
9、解：
假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x1,x2,建立数学规划模型如下。

元；2 车间 与 4 车间 每增加一个工 时，总利 润不增加。
（4）3 车间 ，因为增加的利 润最大。
（5）在400 到正无 穷的范 围内 变化，最优产 品的 组合不 变。
（6）不变，因为在 0,500 的范 围内。
（7）所谓的上限和下限 值指当 约束条件的右 边值 在 给定范 围 内变化 时，约束条件 1 的右 边值 在 200,440 变化，对 偶价格仍 为 50（同理解释 其他 约 束条件）。
当 c1 不变时 ，c2 在 负无穷 到 6.4 的范 围内变 化，最优 解不 变。 （5）约 束条件 1 的右 边值 在 780 000,1500 000 变化，对偶价格仍 为 0.057（其他同理） 。 （6）不能，因为允 许减少的百分比与允 许 增加的百分比之和 4 2 100% ，理由
4.25 3.6
11．解： 设圆 桌和衣柜的生 产件数分 别为 x、y，所获 利润为 z，则 z=6x＋10y．
0.18x 0.08x
x0 y0
0.09 y 0.28 y
72 2x y 800
56 2x 7 y 即 x0
1400 作出可行域．平移 6x＋ 10y=0 ，如图
y0
2x y 800
x 350
得
即 C(350，100) ．当直线 6x＋ 10y=0 即 3x＋ 5y=0 平移
x1
0.2
，函数值为 3.6。
x2 0.6
图 2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。
（5）无穷多解。
x1
（6）有唯一解
x2
20
3 ，函数值为 92 。
8
3
3
3．解： （1）标 准形式
max f 3x1 2x2 0s1 0s2 0s3

第四版运筹学部分课后习题解答篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案运筹学基础及应用习题解答习题一P461.1(a)41的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。

(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。

1.2(a)约束方程组的系数矩阵?1236300A??81?4020??30000?1最优解x??0,10,0,7,0,0?T。

(b) 约束方程组的系数矩阵?1234?A2212?????211?最优解x??,0,,0?。

5??5T1.3(a)(1) 图解法最优解即为??3x1?4x2?935?3?的解x??1,?，最大值z?5x?2x?822??2?1(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x?4x2?x3?9s.t. ?1?5x1?2x2?x4?8则P3,P4组成一个基。

令x1?x2?0得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表?1??2。

??min?,89??53?8 5?2?0，??min??218?3,??142?2?335?1,?2?0，表明已找到问题最优解x1?1, x2?,x3?0 ,x4?0。

最大值z*?22(b)(1) 图解法6x1?2x2x1?x2?最优解即为??6x1?2x2?2417?73?的解x??,?，最大值z?2?22??x1?x2?5(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x5?5x2?x3?15?s.t. ?6x1?2x2?x4?24?x?x?x?5?125则P3，P4，P5组成一个基。

令x1?x2?0得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表?1??2。

??min??,??245?,??461?3?3?15,24,??2?2?5?2?0，??min?新的单纯形表为篇二：运筹学习题及答案运筹学习题答案第一章（39页）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。

cx°-cx* >0;
V是maxZ = C*X的S优解, 故 /
C*X*-C'X°>0;
Jr
(C*-C)(X*-X°)
= C(X°-X*) + C*(X*-X°)>0
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School of Management
第一章习题解答
1.11考虑线性规划问题
□
minZ =叫 +2JC2 + — 4X4
□
行域的每个顶点依次使目标函数达到最优。 鲤. 锒剎曷錄里姉取妾加下.
c广
cd
0
0
基b Xi x2
x3
d
x2 3/ 0 1
5/14
2
X4 j
-3/4
c
page 14
7 April 2 ns
Xi 1 1 0
Qi—'0
0
-2/14 ^W35
-
3/14d- i
第一章习题解答
□ □
当c/d在3/10到5/2之间时最优解为图中 的A 点；当c/d大于5/2且c大于等于0时最优解 为图中 的B点；当c/d小于3/10且d大于0时最优 解为图中
Bi. ■
规划问题的 maxZ = C1 X (AX =b
□
最优解, 证明[在x >0这两点连线
■
上的所有点也是 对于任何0 < a < 1, 两点连线」:的点¥满足:
X =aX⑴+(l-a)JT2)也是可行解, 且
CTX = CTaXG) +Cf\l-a)X(2y
=CTaXay -aCrX(2} +CrX
School of Management

《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)第2章线性规划的图解法1•解：(1) 可行域为OABG(2) 等值线为图中虚线部分。

图2-1 2•解：3•解:12，X215上;最优目标函数值769~7X20.206,函数值为3、6。

X1⑹有唯一解X2 203，函数值为92。

8 3 3(3)由图2-1可知,最优解为B点,最优解图2-2(2) 无可行解。

(3) 无界解。

(4) 无可行解。

(1)如图2-2所示，由图解法可知有唯一解(1) 标准形式max 3x1 2x2 0s1 0s2 0s39x1 2x2 s1 303x1 2x2 s2 132x1 2x2 s3 9X i，X2，®,S2，S3 > 0(2) 标准形式min f 4X1 6X2 0S1 0S23X1 X2 S1 6X1 2X2 S2 107X1 6X2 4X1, X2，S1, S2》(3) 标准形式min f X1 2X2 2X2 0S1 0S23X1 5X2 5X2 S1 702X1 5X2 5X2 503X1 2X2 2X2 S2 30X i，X2，X2，q,S2 > 0 4.解: 标准形式maX z 10X1 5X2 0S1 0S23X1 4X2 S1 95X1 2X2 S2 8X1, X2,s1,s2> 0松弛变量(0，0)最优解为X1=1,X2=3/2。

5.解: 标准形式min f 11X1 8X2 0S1 0S2 0S310X1 2X2 S1 203X1 3X2 S2 184X1 9X2 S3 36X i，X2，S i，S2，S3 > 0剩余变量(0, 0, 13)最优解为X i=1,X2=5。

6•解：(1) 最优解为X I=3,X2=7。

(2) 1 q 3。

⑶ 2 C2 6。

Xi 6。

⑷4X 4。

⑸最优解为X1=8,X2=0。

(6)不变化。

因为当斜率1 < 9 < 1,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变。

运筹学基础及应用 习题解答习题一 P46 1.1 (a)该问题有无穷多最优解，即满足210664221≤≤=+x x x 且的所有()21,x x ，此时目标函数值3=z 。

(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。

1.2(a) 约束方程组的系数矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1000030204180036312A4最优解()T x 0,0,7,0,10,0=。

(b) 约束方程组的系数矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21224321A最优解Tx ⎪⎭⎫⎝⎛=0,511,0,52。

1.3(a)(1) 图解法最优解即为⎩⎨⎧=+=+8259432121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,1x ，最大值235=z(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式⎩⎨⎧=++=+++++=825943 ..00510 max 4213214321x x x x x x t s x x x x z则43,P P 组成一个基。

令021==x x得基可行解()8,9,0,0=x ，由此列出初始单纯形表 21σσ>。

5839,58min =⎪⎭⎫ ⎝⎛=θ02>σ，2328,1421min =⎪⎭⎫⎝⎛=θ0,21<σσ，表明已找到问题最优解0 , 0 , 23 1,4321====x x x x 。

最大值 235*=z(b)(1) 图解法最优解即为⎩⎨⎧=+=+524262121x x x x 的解⎪⎭⎫⎝⎛=23,27x，最大值217=z(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式1234523124125max 2000515.. 62245z x x x x x x x s t x x x x x x =+++++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩21=+x x 2621+x x则3P ，4P ，5P 组成一个基。

令021==x x得基可行解()0,0,15,24,5x =，由此列出初始单纯形表21σσ>。

4
0
900
最大利润为13500。
17．解：
最优策略为（1,2,3）或者（2,1,3），即该厂应订购6套设备，可分别分给三个厂1,2,3套或者2,1,3套。每年利润最大为18万元。
第11章 图与网络模型
1、解：
破圈法的主要思想就是在图中找圈，同时去除圈中权值最大的边。因此有以下结果：
圈 去除边 ；圈 去除边 ；圈 去除边 ；圈 去除边 ；得到图(a1)。0 Nhomakorabea0
9.解：
前两年生产乙，后三年生产甲，最大获利2372000元。
10．解：
最优解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200）。总利润最大增长额为134万。
11．解：
在一区建3个分店，在二区建2个分店，不在三区建立分店。最大总利润为32。
得 ，将其作为约束条件求解下述问题。
得最优值 ，将其作为约束条件计算下述问题。
得最优值 ，将其作为约束条件计算下述问题。
得
所以，食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸上发布广告20次，广播中发布广告2.105次。（使用管理运筹学软件可一次求解上述问题）
5、解：
（1）设该化工厂生产 升粘合剂A和 升粘合剂B。则根据工厂要求，建立以下目标规划模型。
图解法略，求解得 。
（2）目标规划模型如下。
图解法略，求解得 。
由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。
（3）加权目标规划模型如下，
求解得 。
9、解：
假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是x1,x2,建立数学规划模型如下。
用管理运筹学软件解得：

⎨ 《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划得图解法１.解：（1）可行域为O ＡBC .(2）等值线为图中虚线部分.（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解 ｘ ＝ 12, x = １5 １ﻩ7 2ﻩ7图2-1;最优目标函数值 69 . 72。

解:（1）如图2-2所示,由图解法可知有唯一解 ⎧x 1= 0、2 ,函数值为3、6。

⎩ｘ2图2—2（2）无可行解。

（3）无界解。

(４）无可行解.⎨ （５）无穷多解。

⎧ｘ = （６）有唯一解 ⎪ 1⎪ 20 3 ，函数值为 ９2 . 83ﻩx = ⎪⎩ 2 3３。

解:（1）标准形式ma ｘ f = 3x 1 + 2ｘ2 + 0ｓ1 + 0s 2 + 0s 3９x １ + 2x ２ + s １ = 303x 1 + 2x ２ + s 2 = 132ｘ1 + 2x ２ + s 3 = 9x 1, x 2 ， s １, s 2 , ｓ３ ≥ 0(2）标准形式min f = 4x 1 + 6x 2 + 0ｓ1 + ０ｓ２3ｘ1 - x 2 - s 1= ６ x １ + 2ｘ2+ s ２ = 10 7x １- 6x 2 = ４x 1, ｘ２ ， ｓ1， s 2 ≥ 0（3）标准形式m ｉｎ f = x 1' - ２ｘ2' + 2x 2'' + 0s 1 + 0s ２ -3ｘ1 + ５x ２' - 5x 2'' + s １ = 702ｘ1' - ５x ２' + ５ｘ2'' = 50 3ｘ1' + 2ｘ2' - 2x 2'' - s 2 = 30 x 1', ｘ2' , x 2'' , s １， s 2 ≥0 4．解:标准形式max ｚ = １0x 1 + ５x 2 + 0s 1 + 0ｓ2３x １ + 4x 2 + s 1= 95x 1 + 2x 2 + ｓ２ = 8x 1， x ２ ， s １, s ２ ≥ 0≤ 松弛变量（0,0）最优解为 ﻮx 1 =1，x 2=3/２.5.解：标准形式ｍi ｎ f = 1１ｘ１ + ８x 2 + 0ｓ１ + ０s ２ + 0s ３10ｘ1 + 2ｘ2 - s 1 = 203x 1 + 3ｘ２ - s 2 = １84x 1 + 9ｘ2 - ｓ３ = 36x 1， ｘ2 ， s 1, s 2 , s 3 ≥ ０剩余变量（0， ０， 13）最优解为 ｘ1=1,x 2＝5。

线性规划问题的共同特征：
（1）每一个问题都用一组决策变量
表示某一方案，这组
决策变量的某一确定值就代表一个具体方案。一般这些变量的取值是非
负且连续的。
（2）存在有关的数据，如资源拥有量、消耗资源定额、创造新价值 量等，同决策变量构成互不矛盾的约束条件，这些约束条件可以用一组 线性等式或线性不等式来表示。
1.2 课后习题详解
本章无课后习题。
1.3 考研真题详解
本章只是对本课程的一个简单介绍，不是考试重点，所以基本上没 有学校的考研试题涉及到本章内容，因此，读者可以简单了解，不必作 为复习重点，本部分也就没有可选用的考研真题。Leabharlann 第2章 线性规划与目标规划
2.1 复习笔记
1．线性规划模型的概念及其一般形式
目 录
第1章 运筹学概论 1.1 复习笔记 1.2 课后习题详解 1.3 考研真题详解
第2章 线性规划与目标规划 2.1 复习笔记 2.2 课后习题详解 2.3 考研真题详解
第3章 对偶理论与灵敏度分析 3.1 复习笔记 3.2 课后习题详解 3.3 考研真题详解
第4章 运输问题 4.1 复习笔记 4.2 课后习题详解
2．线性规划问题的标准型及标准化 （1）线性规划的标准型
或
（2-4） （2-5） 线性规划的标准型要求：目标函数是Max型；约束条件是等式约 束；决策变量非负。 （2）线性规划的标准化方法
① 若要求目标函数实现最小化，即
，则只需将目标函数最
小化变换为求目标函数最大化，即令 ，于是得到
第13章 排队论
13.1 复习笔记 13.2 课后习题详解 13.3 考研真题详解 第14章 存储论 14.1 复习笔记 14.2 课后习题详解 14.3 考研真题详解 第15章 对策论基础 15.1 复习笔记 15.2 课后习题详解 15.3 考研真题详解 第16章 单目标决策 16.1 复习笔记 16.2 课后习题详解 16.3 考研真题详解 第17章 多目标决策 17.1 复习笔记

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1.解：（1）可行域为OABC。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为3点，最优解x上；最优目标函数値_?9。

12 15 7,x17 272.解：⑴如图2-2所示，由图解法可知有唯咚。

;吟函数值为36（2）无可行解。

（3）无界解。

（4）无可行解。

（5）无穷多解。

x 20（62有唯一解J ,函数值珂翌~。

3.解：（1）标准形式max f3为2X20》0s2°Ss9禺2X2§303马2x,S?132x\2x?习9坷，屯,S2 »$0（2）标准形式min f4也6-v2 Os】0s23址x2勺 6画2X2s2107 X、 6 Ao4X\, X2 , q, S2 Mo（3）标准形式4.解: 标准形式0 S] 0 S23曲5 Ao5^2q702冯5X25X2503西 2 An 2X2S2禺，x?,X2，勺，S2 Mo30 max z3 禺4x z勺 95 禺 2 Ab s2 8 Aj, X2 , S2 $0松弛变量（0, 0）最优解为禺二1, X2=3/2O5.解：标准形式min f llAj 8X2 0勺0s210题 2 Ao L203羽3也184禺9疋S336禺，勺，S?,习$0x2,剩余变量（0,0,13)最优解为X1=1, X2=5O6.解：(1)最优解为禺二3, A2=7O(2) 1 q 3 o(3) 2 c2 6 o（5）最优解为^1=8, ^2=0o（6）不变化。

因为当斜率J最篇掣解不变，变化后斜率为】，所以iw q不变。

7.解：设x, y分别为甲、乙两种柜的日产量，目标函数z=200x +240y,线性约束条件:12 y x2120 f20作出可行域.n4y1 2x y6416即X0x0y0y2x y16z 仆 200 4 240 8 2720答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为4台和8台，可获最大利润2720 元.8.解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2.目标函数z二x + 2y, 线性约束条件：x y122x y15x 3y27x 0 x 3y 27y作出可行域，并做一组一组平行直线x+2y=t.解x y 12得£(9 / 2,15 / 2)答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小.9.解：设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2,目标函数z=X 2 y23x + 2y r线性约束条件Xy作出可行域.作一组平等直线3x + 2y=t・解x 22 得C(4 / 3,1 / 3) 2xy3C不是整点，C不是最优解.在可行域内的整点中，点B(l, 1)使Z取得最小值. z 垠小=3X14-2X1=5,答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为 5 m2.10.解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元.目标函数为z二960x + 360y.0 x 10线性约束条件是＜y作出可行域，并作直线960x + 360y=0.208x 2.5 y 100即8x+3y=0,向上平移sly)\V>=X（T）+（T）-12-16x10由得最佳点为&108x 2.5y 100作直线960x +360y=0.即8x+3y=0,向上平移至过点B（10, 8）时,z=960x + 360y取到最小值.z 垠小=960X10+360X8=12480答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元.11.解:设圆桌和衣柜的生产件数分别为X、y,所获利润为z,则z=6x + 10y.0. 18x0. 092x y800y720. 08x0. 28y56作出可行域.平移6x+10y=0 ,如2x7 y1400 即x x 0°y 02x y X即C(350, 100).当直线6x+10y二0 即3x+5y二0 平移800得350到2x7 y y1400100经过点C(350, 100)时,z=6x+10y 最大12.解：模型max z 500为400JV22X\ W3003也<5402x\ 2x\ W4401.2x\ 1. 5Ao W 300Aj, x2 ^0(1)x、 150 , x? 70 ,即目标函数最优值是103 000o(2)2, 4有剩余，分别是330, 15,均为松弛变量。

《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章线性规划的图解法1 •解：1 ）可行域为OABC2）等值线为图中虚线部分2•解：『X =0 21）女图2-2所示，由图解法可知有唯一解X1 _ . ,函数值为3.6凶=°.6图2-22） 无可行解。

3） 无界解。

4） 无可行解。

3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解辿=12，丿 最优目标函数值 _152 _ 76975）无穷多解3•解:1）标准形式max f =3x i 2x 2 0s i - 0s 2 - 0s 39xi 2x 2 si =303x 1 亠2X 2 亠s =132x i 亠2x 2 亠S 3 =9x i , x 2 ,S 1, S 2, S 3》02） 标准形式min f =4x 1 亠6x 2 亠0$ 亠0s 23x i - X 2 - Si — 6x 1 2x 2 S 2 =i07x i -6x 2 =4x i , x , S i , S 2 A 03） 标准形式min f =xi —2X 2 亠2X 2 亠0s 1 亠0S 2-3x i 5x 2 -5x 2 S i =702x i -5x 2 5X 2： =503x i 2x 2 —2x 2 -S 2 =30x i , xl X 2： Si, S 2 A 0 4•解：标准形式max z =10x i ' 5x 2 ' 0s i 0S 23x 1 4x 2 Si =95xi 2x 2 S 2 =8x i , x , S i , S 2 A 06）有唯一解■: X 2=20 3，函数值为 83 92 3松弛变量0,0） 最优解为x i =1, X 2=3/2。

5•解：标准形式min f =11x i 8x 2 - 0s i - 0s 2 - 0S 310X 1 2X 2 -s 1 =203X I 亠 3X2 -S 2 =184X1 9X2 —S3 =36X 1, X 2 , S 1, S 2 , S3》0剩余变量0, 0, 13)最优解为X 1=1 , X 2=5。

运筹学基础及丨、V:用习题解答习题一 P461.1(a)2 = 3。

(b)用亂解法找+到满足所打约柬条仲的公：it•范W，所以该问题无可行解。

1.2(a)约束方程组的系数矩阵最优解A.=(o，i a o,7，o，o)r(b)约束方程组的系数矩阵 f I 2 3 4、4 = l2 2 I 2,最优解1 = (^,0，11，0^ V55 )"1.3(a)(1)图解法⑵单纯形法首先在各约朿条件上添加松弛变铽，将问题转化为标准形式max z = 10a-, +5a'2 +0x3 +0a4[3a-. +4 义2 + A3 = 9 si.<[5a-j + 2X2 + a'4 = 8则A，P4组成个猫《=令 A = ;c2 = 0得-站可行解a_ = (0.0.9,8)，山此列出初始单纯形表cr 2 >0， 0 - minj 2Ax2xi =~，a-3 =0, a 4最优解即为严+2X2=24的解x =卩，2V 最大值z : IA"i + X y =5I 2 2 /新的单纯形农为A', Xo X A14 14_5_ _25M ~T?q.qcO ，表明已找到问题垴优解.(b)(1)图解法17(2)单纯形法苘先在外约朿条件.h 添加松弛变M ，将问题转化为标准形式 max z = 2.v, + x 2 + Ox 3 + 0.v 4 + Oa 5 5a'2 + = 15 6.y, + 2x 2 + .v 4 = 240 00 --2 *^4o A :5、Q 0 一4(7,^2 <0,表明已找到问题最优解^ =1，X 2=- , A-32L估• 17Hi Z =——21.6(a)在约朿条件中添加松弛变量或剩余变量，且令k = jc 2 -a :； (a*2 > 0,.v ； > o)Xx = ~X->该问题转化为max z' = -3a, - x 2 + .v 2 - 2a 3 + 0.v 4 + (Xv 5 2x | + 3a -2 - 3a 2+ 4a 3 +a 4 =12攀 M I4a'| +x 2 -A*2 -2a*3 —^5 =8 3a*, -X 2 +X 2 — 3a*3 = 6A*,, A '2，X 2, x 3，A-4 , A 3 ^ 0-K 约朿系数矩陴为23 -34 I 0 4 丨-1-20-13 -丨丨一3 0 0在A 屮人为地添加两列单位向虽/>7，2 3 -3 4 1 0 0 0 4 丨-1 -2 t) -1 丨 0 3-1 I -3 0 0 0 1令 max z'= -3a -i - x 2 +x 2- 2.v 3 + Oa:., + 0.v 5 - Mx 6 - Mx 7 得初始单纯形表15最大a 4 = 0，x 5SS ^ Xi x 2x 4 x 5 x 6-2 0 0M -M4 10 -I 0 00 0 0-3 + 7M -J 1 -2-5M 0 -M 0 0-I-5(b)在约朿条件中添加松弛变M 或剩余变M ，.R 令a:3 (jc 3>0,.x ；>0)该问题转化为max z • = 一3^ - 5.v 2 + x ?- x ? + 0,v 4 + Ox 5 x, + 2X 2 + x^- x^-x 4 =6 2.v, + x 2- 3jc 3 - 3^：3 + a*5 = 16 x 2+ 5 a*3 一 5a*3= 10 •v p A ：2，“x 4，A 5^0艽约柬系数矩阵为213-30-1 115-50 0v/ft A 屮人为地添加两列单位向觉p 7, 121-1-1010、2 13-30 100 115 -5 0 0 01、 /令 max z , = -3a*, 一 5,v 2 + .v 3 一 x 3 + 0x 4 + 0x s 一 Mx b - Mx 1衍初始单纯形表0 0 -M - M X. X, X,X, X, X, X, x n-A/ x 616-M x 7 10-3 + 2A/ 5 + 3M 1+6M -1-6M -M 0 0 0(a)解1:大\1法在上述线性规划问题中分别减去剩余变萤x 4，x 6,〜再加上人工变蛩15，17，'，得max z = 2x t - x2 + 2x3 + 0,v4 - Mx s + 0,v6 - Mx7 + 0a8- Mx^-3 + 7M -J 1 -2-5M 0 -M 0 0A', + X 2 + A ：3 - + JC 5 = 6 -2x l + jc 3 — a*6 + x 1 —2 2x z — j c 3 - a *8+ j c 9 =0a-,,.v 2,a*3,j:4,a:5,^6,x 7,x 8,a-9 >0，r,其中MS 个任意人的正数-据此可列出单纯形表22MMMjc, x 2x 4X5 X6 A-M x s 6 -M x 7一2 —Ma 、00 0 0[2]0 M 02-M 3A/-1 2 + A/ -M 1/2 -1/2 0 0-1/2 -1/2x s-M x,—Ix\ [1]1/2^ 5M 3 … ^… A/ I 1 3A/ 2-M0 ----- + — - M0 -M 0 ------------------ 一十 ---2 2 2 2 2 2-M jr 5 3 2 .v 3 2 -I x 2 I 3/2 -3/2 1/2 -1/2 -11-1/2 1/2 -1/2 1/20 0 0 1 1 03/40 0?>M +3 -5M -3 M-3M4Af+5 0 ■M22 2x, 3/4 A 3 7/2 7/40 00 1 0| 43/8 - 8 8-5/4 -M8山单纯形表计算结果可以ft 出，ct 4 >0且％<0(/ =丨，2，3),所以该线性规划问题有无界解 解2:两阶段法。