第6讲(局部与随机搜索策略)
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搜索策略五步
搜索策略之分析搜索需求 2007年10月21日 sowatch--------------------------------------------------------------------------------搜索之前要思考，而思考的第一步是分析自己的搜索需求（或检索主题）。
我们的搜索需求（检索主题）大体可分为以下几类：+需求很明确，能用很独特的、非常有区分性的关键词来描述如：佳能EOS400D相机报价、huipk的百度空间等等。
+我们不能用独特而有区分性的关键词来描述我们的搜索需求（检索主题），或我们暂时想不到这样的关键词，而只能用普通或较为常见的术语来描述我们的需求。
这有可能把我们带到错误的地方。
如：搜索技巧、搜索策略+我们只是想浏览一个比较宽范的主题如：搜索引擎、google、百度+我们想了解一个宽泛主题的某一方面如：搜索引擎界面设计、百度提供的服务+我们的搜索需求（或检索词）需要用同义词、近义词、不同写法（如：繁简体）、加辅助词、减辅助词来扩展或缩小。
如：car&auto&auto design、搜索引擎9238&俞军& 俞军生平、google&谷歌&李开复等等+对于要检索的东西，我们完全是门外汉，所知甚少，需要一个总体的指导。
如：认知心理学（对我来说）、临床医学等等。
分析搜索需求是检索的第一步，是选择正确搜索工具、确定去哪儿搜的基搜索策略之选择正确的检索工具 2007年10月22日 sowatch-------------------------------------------------------------------------------- 分析自身搜索需求（或检索主题）后的下一步选择正确搜索工具、确定去哪儿搜。
1、需求很明确，能用很独特的、非常有区分性的关键词来描述--->建议使用google、百度等通用搜索工具，结合精确查找语法" "及其他限定词或检索语法来搜索。
搜索策略概述
搜索策略概述
1. 搜索方向： (1)数据驱动：从初始状态出发的正向搜索。
正向搜索——从问题给出的条件出发。
(2)目的驱动：从目的状态出发的逆向搜索。
逆向搜索：从想达到的目的入手，看哪些操作算子能产 生 该目的以及应用这些操作算子产生目的时需要哪些条 件。
(3) 双向搜索
双向搜索：从开始状态出发作正向搜索，同时又从目的状
态出发作逆向搜索，直到两条路径在中间的某处汇合为止
。
1
搜索策略
2. 盲目搜索与启发式搜索: 1 盲目搜索：在不具有对特定问题的任何有关信
息的条件下，按固定的步骤（依次或随机调用 操 作算子）进行的搜索。 2 启发式搜索：考虑特定问题领域可应用的知识， 动态地确不必要的搜索，以求尽 快地到达结束状态。
2
1. 搜索方向： (1)数据驱动：从初始状态出发的正向搜索。
正向搜索——从问题给出的条件出发。
(2)目的驱动：从目的状态出发的逆向搜索。
逆向搜索：从想达到的目的入手，看哪些操作算子能产 生 该目的以及应用这些操作算子产生目的时需要哪些条 件。
(3) 双向搜索
双向搜索：从开始状态出发作正向搜索，同时又从目的状
态出发作逆向搜索，直到两条路径在中间的某处汇合为止
。
1
搜索策略
2. 盲目搜索与启发式搜索: 1 盲目搜索：在不具有对特定问题的任何有关信
息的条件下，按固定的步骤（依次或随机调用 操 作算子）进行的搜索。 2 启发式搜索：考虑特定问题领域可应用的知识， 动态地确不必要的搜索，以求尽 快地到达结束状态。
2
局部搜索算法范文
局部搜索算法范文局部算法局部算法（Local search algorithm）是一种在组合数学及操作研究中被广泛应用的算法，用于在大规模空间中寻找最优解。
它通过在过程中逐步调整当前解，从而逐步趋近于最优解。
局部算法通常用于解决NP难问题，特别是在排列组合、旅行商问题、图论等领域有很好的应用。
局部算法的核心思想是在过程中只关注问题的当前解，而不关注问题的全局结构。
在开始时，算法会随机生成一个初始解，并通过一系列的局部操作来寻找更好的解。
每一次局部操作都会对当前解进行微小的改变，如果改变后的解优于当前解，则接受该改变，否则舍弃该改变。
通过不断地进行局部操作，算法会带着当前解向更好的解靠近。
局部算法有很多经典的应用，其中最著名的是模拟退火算法（Simulated Annealing）。
模拟退火算法是一种基于物理退火过程的全局优化算法，它通过模拟金属退火时的原子运动来寻找最优解。
模拟退火算法在解决诸如旅行商问题（Traveling Salesman Problem）等组合优化问题方面非常有效。
除了模拟退火算法，局部算法还有很多其他的变种。
其中最常见的是禁忌算法（Tabu Search），它通过禁止一些局部操作的重复出现来避免陷入局部最优解。
禁忌算法在解决排列问题、调度问题等领域有很好的应用。
局部算法的优点在于简单、易于实现，并且能够快速找到次优解。
而局部算法的缺点在于容易陷入局部最优解，而无法发现全局最优解。
这是因为局部算法只关注当前解的局部环境，而无法考虑全局信息。
为了克服这个问题，可以通过引入随机因素或启发式策略来增加算法的范围。
总的来说，局部算法是一种用于在大规模空间中寻找最优解的有效方法。
尽管它有一些局限性，但在实际应用中已经被证明非常有效。
在今后的研究和应用中，局部算法有望进一步发展和改进，为解决更加复杂的组合优化问题提供更好的解决方案。
局部搜索算法
全局搜索和局部搜索.目前使用较普遍的、有影响的全局搜索算法主要包括主从面算法、单曲面算法、级域算法、位码算法及NBS 算法;局部接触搜索算法主要有基于"点面算法"、基于"小球算法"、基于光滑曲面(曲线)算法三大类.接触界面算法目前主要有拉格朗日乘子法和罚函数法,以及扰动拉氏法和增广拉氏法.此外,接触问题的并行计算也是不可忽视的研究内容模拟退火算法和遗传算法等是较新发展起来的算法，算法引入了随机因素，不一定能找到最优解，但一般能快速找到满意的解。
局部搜索算法是从爬山法改进而来的。
爬山法：在没有任何有关山顶的其他信息的情况下，沿着最陡的山坡向上爬。
局部搜索算法的基本思想：在搜索过程中，始终选择当前点的邻居中与离目标最近者的方向搜索。
现实问题中，f在D上往往有多个局部的极值点。
一般的局部搜索算法一旦陷入局部极值点，算法就在该点处结束，这时得到的可能是一个糟糕的结果。
解决的方法就是每次并不一定选择邻域内最优的点，而是依据一定的概率，从邻域内选择一个点。
指标函数优的点，被选中的概率大，指标函数差的点，被选中的概率小。
考虑归一化问题，使得邻域内所有点被选中的概率和为1。
一般的局部搜索算法是否能找到全局最优解，与初始点的位置有很大的依赖关系。
解决的方法就是随机生成一些初始点，从每个初始点出发进行搜索，找到各自的最优解。
再从这些最优解中选择一个最好的结果作为最终的结果。
起始点位置影响搜索结果示意图爬山算法1, n := s;2, LOOP: IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS);3, EXPAND(n) →{mi},计算h(mi), nextn=min{h(mi)}4, IF h(n)<h(nextn) THEN EXIT(Fail);5, n:=nextn;6, GO LOOP;该算法在单峰的条件下，必能达到山顶。
局部搜索算法（1）随机选择一个初始的可能解x0 ∈D，xb=x0,P=N(xb);//D是问题的定义域，xb用于记录到目标位置的最优解，P为xb的邻域。
搜索策略相关知识讲义
搜索策略相关知识讲义策略是指在进行信息和信息检索时采用的一系列方法和技巧。
在互联网时代，策略的重要性愈发凸显。
精确的策略可以帮助我们高效地获取所需信息，节省时间，提高效率。
以下是一份关于策略的相关知识讲义。
一、引擎的基本原理和使用技巧1.1引擎的基本原理：介绍引擎的工作原理，包括爬虫、索引和排名等流程。
1.2 常用的引擎：介绍常见的引擎，如Google、百度、必应等，以及各自的特点和使用技巧。
1.3语法：介绍引擎的高级语法，如通配符、逻辑运算符、引号等，帮助用户更精确地所需信息。
二、关键词选择和优化2.1关键词的选择：介绍如何选择合适的关键词，如使用具体和明确的关键词，使用同义词和近义词等。
2.2关键词的优化：介绍如何在中使用关键词，如将关键词放在标题、正文和链接中，提高引擎对相关性的识别。
三、结果的评估和筛选3.1结果的评估：介绍如何评估结果的质量，如查看网站的可信度、权威性和更新性等。
3.2结果的筛选：介绍如何筛选结果，如使用工具、过滤器和高级选项等，以减少不相关的结果。
四、使用专业工具和数据库4.1 学术引擎和数据库：介绍各类学术引擎和数据库，如谷歌学术、PubMed等，以及其特点和使用方法。
4.2行业工具和数据库：介绍各类行业专用的工具和数据库，如专利数据库、商业情报数据库等，以及其搜素策略和使用技巧。
五、其他策略和技巧5.1高级：介绍如何使用高级选项和筛选器，精确所需信息。
5.3反向：介绍如何使用反向，通过已有信息查找相关的信息。
5.4手动：介绍如何通过查阅参考书、刊物和实体图书馆等方式进行手动，获取特定领域的专业信息。
六、策略的实践案例和练习通过实际案例和练习，帮助学习者掌握策略和技巧，并提高其效果。
策略相关知识讲义在互联网时代的信息获取中扮演着重要的角色。
通过学习引擎的基本原理和使用技巧，掌握关键词选择和优化的方法，以及结果的评估和筛选的技巧，可以帮助我们更高效地获取所需信息。
此外，学习专业工具和数据库的使用方法，掌握其他策略和技巧，也能够提高效果。
6.博弈搜索
博弈原理
• 参加博弈的各方都希望己方取得胜利。因此，当一方 面临多个行动方案选择时，博弈的各方总是要挑选对 自己最为有利而对对方最不利的那个行动方案。 • 假如A方的目标：尽可能使自己达到最大（或最高）的 分数分枝节点，可用“或”关系来描述，称之为MAX方 节点； • 而当轮到B方行动时，B方的目标：尽可能使A方获得最 小（或最低）的分数分枝节点，这对A方来说，这些行 动方案或分数分枝节点之间，可以用“与”关系来描 述，是由MIN方自主进行控制的，故又称之为MIN节点 。
-搜索策略
• 在极大极小值算法基础上增加了剪枝功能, 并 采用深度优先策略进行搜索。
• α值和β值：对于一个极大节点来说，为了剪除某些分 枝，应该取其子节点中的最大倒推值，把它作为当前 下界的参考，称此值为α值；对于一个极小节点来说， 应取其子节点中的最小倒推值，把它作为当前上界的 参考，称此值为β值。
博弈原理
• 博弈树有如下特点：
（1）博弈的初始格局总是要求从初始节点出发，为寻求某个
确定的方向而选取行动方案； （2）在博弈树中，由于双方轮流地扩展节点，“或”节点和
“与”节点逐层交替出现。如果自己一方扩展的节点之间是
“或”关系，则对方扩展的节点之间是“与”关系。 （3）把本方获胜的终局定义为本原问题，相应最优搜索路径 上的节点是可解节点，而所有使对方获胜的终局和属于对方 最优搜索路径上的节点则是不可解节点。此外，所有其它的
判断游戏是否结束效用函数或称目标函数对终止状态给出一个数值如输赢和平局以0表示双方的初始状态和合法招数定义了游戏的博弈树此为博弈搜索最优解是导致取胜的终止状态的一系列招数博弈原理参加博弈的各方都希望己方取得胜利
博弈搜索 1. 极大极小决策
2. –剪枝
2-6局部搜索法
8
以上节的无向图为例。选择可能解为闭合回路 以上节的无向图为例。选择可能解为闭合回路abcdea， ， 如左下图所示， 回路长度为25． 如左下图所示， 回路长度为 ． 使用变换，删除边 和 ，加入边AD和 ， 使用变换，删除边AE和CD，加入边 和CE， 得到闭合回路如右下图所示，回路长度为 ． 得到闭合回路如右下图所示，回路长度为23．
§2．6 局部搜索法
• 局部搜索法是一种近似算法，在人工智 局部搜索法是一种近似算法， 能中经常使用。 能中经常使用。 • 虽然一般而论这种方法不能给出最佳解， 虽然一般而论这种方法不能给出最佳解， 但能给出一个可以接受的比较好的解。 但能给出一个可以接受的比较好的解
1
引入变换的概念， 引入变换的概念，变换是映射 f： S → S ： 其中S是问题可能解的集合，换言之， 其中 是问题可能解的集合，换言之，变换 是问题可能解的集合 将一个可能解变成另一个可能解。 将一个可能解变成另一个可能解
考虑左下的无向图。 选取支撑树如右下图所示。 考虑左下的无向图。 选取支撑树如右下图所示。权 之和为20． 之和为 ．
a 3 7 3 e 6 2 d 4 8 5 b 4 c 6 e 注意: 注意 这个问 题无需搜索. 题无需搜索 d
5
a
b
c
现作如下变换，将边 加入 同时删除边AE， 加入， 现作如下变换，将边DE加入，同时删除边 ，得 到新的树如图，权的和为19． 到新的树如图，权的和为
6
将边AD加入，删除边 ，得到的树之权的和为16。 将边 加入，删除边CD，得到的树之权的和为 。 加入 加入边AB，删去边BC，得到的树之权之和为15． 加入边 ，删去边 ，得到的树之权之和为 ． 加入边BE，删去边 ，得到的树之权之和为12． 加入边 ，删去边ED，得到的树之权之和为 ．
以上节的无向图为例。选择可能解为闭合回路 以上节的无向图为例。选择可能解为闭合回路abcdea， ， 如左下图所示， 回路长度为25． 如左下图所示， 回路长度为 ． 使用变换，删除边 和 ，加入边AD和 ， 使用变换，删除边AE和CD，加入边 和CE， 得到闭合回路如右下图所示，回路长度为 ． 得到闭合回路如右下图所示，回路长度为23．
§2．6 局部搜索法
• 局部搜索法是一种近似算法，在人工智 局部搜索法是一种近似算法， 能中经常使用。 能中经常使用。 • 虽然一般而论这种方法不能给出最佳解， 虽然一般而论这种方法不能给出最佳解， 但能给出一个可以接受的比较好的解。 但能给出一个可以接受的比较好的解
1
引入变换的概念， 引入变换的概念，变换是映射 f： S → S ： 其中S是问题可能解的集合，换言之， 其中 是问题可能解的集合，换言之，变换 是问题可能解的集合 将一个可能解变成另一个可能解。 将一个可能解变成另一个可能解
考虑左下的无向图。 选取支撑树如右下图所示。 考虑左下的无向图。 选取支撑树如右下图所示。权 之和为20． 之和为 ．
a 3 7 3 e 6 2 d 4 8 5 b 4 c 6 e 注意: 注意 这个问 题无需搜索. 题无需搜索 d
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a
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现作如下变换，将边 加入 同时删除边AE， 加入， 现作如下变换，将边DE加入，同时删除边 ，得 到新的树如图，权的和为19． 到新的树如图，权的和为
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将边AD加入，删除边 ，得到的树之权的和为16。 将边 加入，删除边CD，得到的树之权的和为 。 加入 加入边AB，删去边BC，得到的树之权之和为15． 加入边 ，删去边 ，得到的树之权之和为 ． 加入边BE，删去边 ，得到的树之权之和为12． 加入边 ，删去边ED，得到的树之权之和为 ．
局部搜索算法(教育课件)
行一系列爬山法搜索—这时算法是完备的概率 接近1
研究学习
11
模拟退火搜索
• 将爬山法(停留在局部山峰)和随机行走以 某种方式结合，以同时获得完备性和效 率
• 模拟退火的思想
–想象在不平的表面上如何使一个乒乓球掉到
最深的裂缝中—如果只让其在表面滚动，则
它只会停留在局部极小点 / 如果晃动平面
，可以使乒乓球弹出局部极小点 / 技巧是
• 变异—在新生成的串中各个位置都会按 照一个独立的小概率随机变异
研究学习
18
遗传算法简要描述
(1)定义问题和目标函数
(2)选择候选解作为初始种群，每个解作为个体用 二进制串表示(个体相当于染色体，其中的元素 相当于基因)
(3)根据目标函数，对于每个个体计算适应函数值
(4)为每个个体指定一个与其适应值成正比的被选 择概率(繁殖概率)
–能够匹配模式的字符串称为该模式的实例
–如果一个模式的实例的平均适应值超过均值 ，则种群内这个模式的实例数量会随时间而 增长
–遗传算法在模式和解的有意义成分相对应时 才会工作得最好
• 遗传算法有很多应用，但是在什么情况 下它会达到好效果，还有很多研究要做
研究学习
21
遗传算法
• 通过把两个父状态结合来生成后继
右图耗散值
② K(n0,N) ＝ 2+ K(n4,N) + K(n5,N) ＝ 2+ 1+K(n5N) + 2+K(n7,N) +K(n8,N)
＝ 2+ 1+ 2+K(n7,N) +K(n8,N) + 2+K(n7,N) +K(n8,N)
＝ 2+ 1+ 2+ 0+ 0+ 2+ 0+ 0 ＝7
研究学习
11
模拟退火搜索
• 将爬山法(停留在局部山峰)和随机行走以 某种方式结合，以同时获得完备性和效 率
• 模拟退火的思想
–想象在不平的表面上如何使一个乒乓球掉到
最深的裂缝中—如果只让其在表面滚动，则
它只会停留在局部极小点 / 如果晃动平面
，可以使乒乓球弹出局部极小点 / 技巧是
• 变异—在新生成的串中各个位置都会按 照一个独立的小概率随机变异
研究学习
18
遗传算法简要描述
(1)定义问题和目标函数
(2)选择候选解作为初始种群，每个解作为个体用 二进制串表示(个体相当于染色体，其中的元素 相当于基因)
(3)根据目标函数，对于每个个体计算适应函数值
(4)为每个个体指定一个与其适应值成正比的被选 择概率(繁殖概率)
–能够匹配模式的字符串称为该模式的实例
–如果一个模式的实例的平均适应值超过均值 ，则种群内这个模式的实例数量会随时间而 增长
–遗传算法在模式和解的有意义成分相对应时 才会工作得最好
• 遗传算法有很多应用，但是在什么情况 下它会达到好效果，还有很多研究要做
研究学习
21
遗传算法
• 通过把两个父状态结合来生成后继
右图耗散值
② K(n0,N) ＝ 2+ K(n4,N) + K(n5,N) ＝ 2+ 1+K(n5N) + 2+K(n7,N) +K(n8,N)
＝ 2+ 1+ 2+K(n7,N) +K(n8,N) + 2+K(n7,N) +K(n8,N)
＝ 2+ 1+ 2+ 0+ 0+ 2+ 0+ 0 ＝7
局部搜索算法
局部搜索算法文章目录前言目标函数：用来判断解的优劣。
邻域的定义：根据不同问题，有着不同的邻域定义。
初始解的产生规则新解的产生和接受规则算法终止准则（常见的三个准则:求解时间；迭代次数；和解质量提高比例）二、爬山法（HILL-CLIMBING）我们可以类比成一个兔子爬山的例子，为了找出地球上最高的山，一群有志气的兔子们开始想办法。
爬山算法可以类比成一个有失忆的兔子在浓雾中爬山。
这里就揭示了爬山算法的两个问题：失忆：就是说这只兔子不记得他去过什么地方，它只记得他现在所处的位置，以及周边的情况（因为有浓雾，所以它只能看到最近的周边的情况）。
浓雾：当他走到一个局部最值点时，因为他看见远处是否还有更大的最值点，所以就把当前这个局部最值点返回给你（爬山算法的返回是返回一个状态而不是一个路径，这个状态就是一个局部最值点）。
模拟退火（SIMULATEDANNEALING）为了防止陷入局部最优，模拟退火算法以一定概率接受比当前解差的解，接受差解的概率随着迭代次数的增加而下降，或者说是随着温度T的下降而下降。
该算法从一个初始解开始，这个初始解可以是随机选择的，也可以是启发式方式得到的，并初始化一个温度。
在每次迭代过程中，从当前解的邻居解中随机的选择一个解，若随机选择的一个邻居解比当前解的质量好，则替换当前解，若质量比当前解差，则以一定的概率接受这个差解，来替换当前解。
最后更新温度T，进行下一次迭代。
同样类比成兔子爬山，模拟退火方法是一群喝醉的兔子。
兔子喝醉了。
他随机地跳了很长时间。
这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。
但是，他渐渐清醒了并朝最高方向跳去。
这就是模拟退火。
1.简介2.流程3.应用遗传算法（Genetic algorithm）种群：种群中的每个个体都是潜在解个体表示：染色体，实际就是状态的表示适应度函数：表示解的好坏程度选择（利用）：根据适应度选取比较好的解优先进行两两繁殖交叉（利用为主+探索）：选取一个杂交点，两边染色体互相交换变异（探索）：每个位置都会小概率发生变异类比成兔子，遗传算法是一群吃了失忆药片随机分布在地球上的某些地方的兔子们。
检索词与检索策略
检索词与检索策略
检索词和检索策略在信息检索中扮演着重要的角色。
1. 检索词：检索词是用于描述信息需求的词汇或短语。
它可以是关键词、标题、作者、主题等，具体取决于检索的数据库或平台。
选择合适的检索词是进行有效信息检索的关键。
为了找到相关的信息，需要使用最能描述信息需求的词汇，并注意同义词和相关词。
2. 检索策略：检索策略是指为实现检索目标而制定的计划和步骤。
它包括确定检索范围、选择检索工具、确定检索方法、制定检索式等。
一个好的检索策略可以提高信息检索的效率和准确性。
在制定检索策略时，需要考虑信息需求、信息环境和信息类型等因素。
为了提高检索效果，可以调整检索词和检索策略。
例如，扩大检索范围、增加关键词、使用布尔逻辑运算符等。
此外，实践和经验也是提高信息检索能力的关键。
通过不断实践和总结，可以逐步提高信息检索的技巧和效率。
以上内容仅供参考，如需获取更多信息，建议查阅信息检索领域相关书籍或咨询该领域专家。
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用局部搜索方法求解TSP问题
假设从a出发，用一个城市序 列表示一个可能的解 设初始生成的可能解为 x0=(a,b,c,d,e)，则 f(xb)=f(x0)=38
b 10 7 a 6 7 10 c 10 5 d 13 9 6 e
选择两个城市间的位置交换方 式来得到一个可能解的邻域， 并在算法第4步选择从P中随机 选择一个元素的方法，则 P={(a,c,b,d,e)，(a,d,c,b,e)， (a,e,c,d,b)，(a,b,d,c,e)， (a,b,e,d,c)，(a,b,c,e,d)}
求解TSP问题-过程
第1次循环 P’={从P中随机选择一个元素},设为x1=(a,c,b,d,e),则 f(x1)=42， f(x1)> f(xb),P=P- {x1}={ (a,d,c,b,e), (a,e,c,d,b), (a,b,d,c,e), (a,b,e,d,c), (a,b,c,e,d)} 第2次循环
• 或定义与该点的欧氏距离，即：
N(<x’1,…,x’n>)={<x1,…,xn> : |(x1 –x’1)| +…+ |(xn –x’n)|=d}
四皇后问题的邻域
定义S=(si)表示四皇后问题的一个可 能的解，其中si表示在第i行、第si列 有一个皇后，如图，有S=(2，4，1， 3) 定义映射N为棋盘上任意两个皇后 的所在行或列进行交换。 S的邻居共有6个，所有邻居的集合 就是S的邻域。 如图，N（S）={（4，2，1，3）， （1，4，2，3）， （3，4，1，2）， （2，1，4，3），（2，3，1，4）， （2，4，3，1）}
高级搜索
一般认为，NP完全问题的算法复杂性是指数级的。 当问题规模达到一定程度时，以前这些算法显得无能 为力。 局部搜索算法、模拟退火算法和遗传算法等是较新发 展起来的算法，算法引入了随机因素，不一定能找到 最优解，但一般能快速找到满意的解。 主要内容： 基本概念 局部搜索算法 模拟退火算法
求解TSP问题-过程
问题规模与算法复杂度
问题的规模通常用输入数据量n来衡量。如旅行商问题 的城市数目、皇后问题的皇后数目等。
当问题规模比较小时，由于组合优化问题的解是有限 的，总可以通过枚举法获得问题的最优解。但当问题 的规模比较大时，其状态数往往呈指数级增长，很难 再通过枚举方法获得问题的解。
对于同一个问题，不同的求解方法，其效率是不同的， 差别可能会非常大。 通常用算法的时间复杂度来评价一个求解方法的好坏。
组合优化问题举例
TSP问题 从某个城市出发，经过n个指定的城市，每个城市 只能且必须经过一次，最后回到出发城市，如何安 排旅行商的行走路线以使总路程最短？ 约束机器排序问题 n个加工量为di(i=1,2,… n)的产品在一台机器上加 工，机器在第t个时段的工作能力为ct,完成所有产品 加工的最少时段数。
组合优化问题
优化问题 设x的决策变量，D为x的定义域，f(x)是指标函数， g(x)是约束条件集合。则优化问题可以表示为， 求解满足g(x)的f(x)最小值问题。即：
min ( f ( x) | g ( x))
xD
组合优化问题 如果在定义域上，满足条件g(x)的解是有限的， 则优化问题称为组合优化问题。 现实世界中很多问题属于组合优化问题，或者可 以转化为组合优化问题求解，如旅行商问题、皇 后问题。
旅行商问题的邻域-示例
以5城市TSP为例，可以用一个城市序列S表示一个 可能解<c1,c2,c3,c4 ,c5 >，其中ci表示第i个城市。 定义映射N为交换城市序列中的任意两个城市，即S 中任意两个元素交换位置，这样可得到S的所有邻 居，所有邻居的集合就是S的邻域。 以S=<1,2,3,4,5,>为例，其邻域N(S) = {<2,1,3,4,5>, <3,2,1,4,5>, <4,2,3,1,5> ,<5,2,3,4,1>, <1,3,2,4,5>, <1,4,3,2,5>, <1,5,3,4,2>, <1,2,4,3,5>, <1,2,5,4,3>, <1,2,3,5,4>}
2 1 5
3
4 1
2
3
4 5
局部最优与全局最优
在一个邻域内的最优解成为局部最优解 在整个定义域上的最优解成为全局最优解 最优解可以是求最大值，也可以是求最小值，思想 是一样的。以后的论述中，一般假定求最小值。
局部搜索算法
局部搜索算法是从爬山法改进而来的。 爬山法：在没有任何有关山顶的其他信息的情况下，沿着最陡 的山坡向上爬。 局部搜索算法的基本思想：在搜索过程中，始终选择当前点的 邻居中与离目标最近者的方向搜索。
Q Q Q
Q
旅行商问题的邻域
用一个城市序列表示一个可能的解， 通过交换两个城市的位置S的邻居。 设S=(x1,x2,…,xi-1,xi,xi+1 ,…,xj-1,xj,xj+1,…,xn)。则通 过交换xi和xj两个城市的位置可以得到S的一个 邻居： S’=(x1,x2,…,xi-1,xj,xi+1 ,…,xj-1,xi,xj+1,…,xn) 也可以采用逆序的方式获取S的邻居，即通过交 换xi和xj两个城市之间的城市次序来得到S的邻 居： S’=(x1,x2,…,xi-1,xi,xj-1,…,xi+1,xj,xj+1,…,xn)
局部搜索算法
（1）随机选择一个初始的可能解x0 ∈D，xb=x0,P=N(xb); //D是问题的定义域， xb用于记录到目标位置的最优解，P为xb的
邻域。
（2）如果不满足结束条件，则： //结束条件为循环次数或P为空等 （3）Begin （4）选择P的一个子集P‘，xn为P’的最优解 // P’可根据问题特点，选择适当大小的子集。可按概率选择 （5）如果f(xn)<f(xb)，则xb=xn，P=N(xb)，转(2) // 重新计算P，f(x)为指标函数 （6）否则P=P-P‘，转(2) （7）End （8）输出计算结果 （9）结束
P’={从P中随机选择一个元素},设为x2= (a,d,c,b,e),则 f(x2)=45， f(x2)> f(xb), P=P- {x2}={ (a,e,c,d,b), (a,b,d,c,e), (a,b,e,d,c), (a,b,c,e,d)} 第3次循环 P’={从P中随机选择一个元素},设为x3= (a,e,c,d,b),则 f(x3)=44， f(x3)> f(xb), P=P- {x3}={ (a,b,d,c,e), (a,b,e,d,c), (a,b,c,e,d)}
常用的算法复杂性函数
多项式时间算法 O(logn)、O(n)、O(nlogn）、O(n2) 指数时间算法 O(2n)、O(n!)、O(nn) 旅行商问题和皇后问题，用枚举法的时间复杂度为 O(n!) 完备算法的复杂性在通常情况下仍是指数型的。 对指数时间算法，当问题的规模大到一定程度时，因 为所花费的时间太长了，以至于不能求解。
指派问题 一家公司经理准备安排N名员工去完成N项任务，每人 一项。由于各员工的特点不同，不同的员工去完成同 一项任务时获得的回报是不同的。如何分配工作方案 可以获得最大收益？
组合优化问题举例
0-1背包问题
设有一个容积为b的背包，n个体积分别为 ai(i=1,2,… n),价值分别为ci (i=1,2,… n)的物品， 如何以最大的价值装包？ 装箱问题 如何用个数最少的尺寸为1的箱子装进n个尺寸不超 过1的物品？ SAT问题 称 判定一个公式是否存在一个模型的问题为可满足 性问题(以后简称为SAT问题)。如果一个公式存在 模型，则称该公式是可满足的，否则称为不可满足 的。
常见的几种邻域
一维空间中 点x1附近的一个小区间 二维空间中 点<x1,y1>附近的一个小区域
N(x1) x
y
N(x1,y1) x
三维或多维空间中 • 邻域可定义为该点为中心的一个圆球体，即
N(<x’1,…,x’n>)={<x1,…,xn>: (x1 –x’1)2 +…+(xn –x’n)2=r}
旅行商问题的邻域-示例
以<1,2,3,4,5,>交换为<1,4,3,2,5>后路径变化示意图 如下：
2
1 3 4 1
2
3 4
5
5
旅行商问题的邻域-示例
还可以定义映射N‘为逆序交换获得S的所有邻居， 即S中任意两个元素之间的城市逆序重排。 以S=<1,2,3,4,5,>为例，将城市2和5之间的城市 逆序重排，得：<1,2,4,3,5> 以<1,2,3,4,5,>交换为<1,2,4,3,5>后路径变化 示意图如下：
爬山算法
1, n := s; 2, LOOP: IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS); 3, EXPAND(n) →{mi},计算h(mi), nextn=min{h(mi)} 4, IF h(n)<h(nextn) THEN EXIT(Fail); 5, n:=nextn; 6, GO LOOP; 该算法在单峰的条件下，必能达到山顶。
n!
3.6ms
77.1年
8.4×1013世 纪
2.6×1029世纪
3.0×合优化问题，至今尚未找到 多项式时间算法来获得问题的最优解，如旅行 商问题。 实际上，在很多情况下追求最优解不一定有意 义，一个满意解就可以了。如买西瓜。 求满意解的基本思想是：引入随机因素，每次 运行并不能保证求得问题的最优解，但经过多 次运行后，一般总能得到一个与最优解相差不 太大的满意解，以放弃每次必然找到最优解的 目标，来换取算法时间复杂度的降低，以适合 于求解大规模的优化问题。