一元二次方程单元测试题备课

一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)初三数学备课组备课时间：上课时间：课型：任课班级：主备人：导学案：一元二次方程研究目标：1.理解方程是数学模型，能够将实际问题转化为一元二次方程；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

研究重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

研究过程：活动一：知识链接（5分钟）1.下列方程中是一元二次方程的是：1) 2x+3x=9，(2) (x+1)(x-1)=0，(3) 2y^2=0，(4) 2x+3/x-1=0。

5) 3m=2，(6) 2x^2+3y-5=0.2.把方程(2y-1)(2y+1)=1 化为一般形式为：ax^2+bx+c=0；其二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c。

3.若(m-3)x^n-2+3nx+3=0 是关于x的一元二次方程，则m=？n=？4.下面哪些数是方程x^2-x-6=0 的根？-4，-3，-2，-1，1，2，3，4.活动二：自主交流探究新知（25分钟）1.自学教材P17-19，回答以下问题：1) 一元二次方程的定义：只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2) 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax^2+bx+c=0，其中a≠0，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

注意：方程ax^2+bx+c=0 只有当a≠0 时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0 时就是一元一次方程了。

所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。

活动五：拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）2.二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。

1.当a不等于0时，关于x的方程a(x^2+x)=3x^2-(x+1)是一元二次方程。

2.一元二次方程的解是方程中使等号左右两边值相等的未知数的值。

《一元二次方程》试卷讲评课教案一．教学目标1、通过画知识框架图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。

二．教学重点1、理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。

三．教学难点对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。

四．教学方法1．启发诱导、合作探究、评---讲---练等五．教学过程一、试卷评价二、答题分析三、试卷讲评四、师生总结五、作业教学内容一：试卷评价本张试卷全面考查学生所学的基础知识与基本技能，数学活动过程，数学思考以及解决问题能力。

二：答题分析1.存在问题从评卷情况看，学生存在一些问题，主要表现在以下几个方面：A、书写潦草，字迹模糊，卷面乱，答题不够规范，计算还比较粗心；B、审题不清，题目中的重要条件不注意，还有些同学作完题后都不知道此题最后求什么C、不会运用已学过的基本理论解决相关问题；三．试卷讲评【试题回放】8.关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+ m2-1=0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．1/2点拨：本题错选“C”原因在于一元二次方程定义不熟，或已忘记。

【趁热打铁】若方程k x2+x=3 x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是（）【试题回放】12.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是（）点拨：题意未理解清楚，导致做错。

【趁热打铁】某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11,12两个月营业额的月均增涨率【试题回放】22.已知关于x一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根。

一元二次方程综合练习教案（初中数学第一册）随着初中生数学考试的临近，如何让学生快速有效地巩固数学基础成为了每个数学老师必须面对的问题。

而一元二次方程是初中数学考试中的重点难点，在教学中务必要注重让学生对此类型的题目熟悉并掌握解题方法。

本文将为大家介绍一套一元二次方程的综合练习教案，帮助初中生快速掌握解题技巧。

第一部分：知识点梳理在开始做一元二次方程的题目之前，我们需要先梳理其相关知识点，包括：1. 一元二次方程的概念：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的二次方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

2. 一元二次方程的解法：① 因式分解法；② 公式法，其中求根公式为x= [-b±√(b^2-4ac)]/2a；③ 配方法。

3. 一元二次方程中的相关概念：例如二次项系数、判别式等。

第二部分：案例分析我们将给大家提供几个常见的一元二次方程案例，分别让大家尝试使用不同的解法求解。

这样大家才能更加灵活地运用所学知识解题。

1. 已知一元二次方程的形式为x^2+4x-5=0，求其解。

解法1：因式分解法。

通过因式分解x^2+4x-5=0=(x+5)(x-1)=0，可得此方程的解为x=1或者x=-5。

解法2：公式法。

通过求根公式x= [-b±√(b^2-4ac)]/2a，其中a=1，b=4，c=-5，可得此方程的解为x=1或者x=-5。

解法3：配方法。

我们可以通过首项系数与常数项的乘积来寻找一种配方法。

此方程中的首项系数a=1，常数项c=-5，我们假设x^2+4x-5=(x+p)(x+q)。

由此，我们得到x^2+(p+q)x+pq=x^2+4x-5，即：p+q=4；pq=-5。

通过求解以上方程组，我们可以得到p=1，q=-5或者p=-5，q=1。

此方程的解为x=1或者x=-5。

2. 已知一元二次方程2x^2+5x-3=0，求其解。

解法1：因式分解法。

通过因式分解2x^2+5x-3=(2x-1)(x+3)=0，可得此方程的解为x=1⁄2或者x=-3。

一元二次方程单元备课教案教学目标：1.理解一元二次方程的概念与性质。

2.掌握解一元二次方程的方法与技巧。

3.能够运用一元二次方程解决实际问题。

教学重点：1.一元二次方程的定义与特点。

2.解一元二次方程的常用方法。

3.实际问题应用。

教学难点：1.解一元二次方程的复杂题目。

2.通过实际问题应用解一元二次方程。

一、导入（5分钟）1.引导学生回顾一元一次方程的解法。

2.提问：一元二次方程与一元一次方程有何不同？二、讲授一元二次方程的定义与性质（10分钟）1.通过投影片介绍一元二次方程的定义和一般形式。

2.引导学生分析一元二次方程的性质，如二次项系数不为零时方程为二次方程等。

三、解一元二次方程的常用方法（20分钟）1.提供几个简单的一元二次方程示例，引导学生运用因式分解法解题。

2.通过引导解释公式法求解一元二次方程。

3.制作一个表格总结三种方法的比较，让学生明确各种方法的使用场景。

四、解一元二次方程的练习（15分钟）1.给学生发放一些练习题，旨在巩固所学知识和技巧。

2.指导学生用适当的方式解决每个问题。

五、一元二次方程在实际问题中的应用（20分钟）1.通过一些实际问题引导学生提取一元二次方程。

2.引导学生利用所学方法解决实际问题。

3.鼓励学生在解决问题后反思解题思路和方法。

六、总结与拓展（10分钟）1.提问：通过今天的学习，你对一元二次方程有了哪些新的认识？2.总结一元二次方程的定义、性质和解法。

3.拓展：介绍更高阶次方程的解法。

七、课堂小结（5分钟）1.回顾今天的学习内容，对学生的学习情况进行简要总结。

2.出一个小小测验，以检查学生对一元二次方程的理解。

教学反思：本节课通过引导学生分析和解决实际问题，帮助学生理解一元二次方程的定义与性质，并掌握解一元二次方程的方法与技巧。

在教学过程中，要注意引导学生灵活运用不同的解法，同时将数学与实际问题结合起来，提高学生的学习兴趣和应用能力。

同时，也可以适当增加一些拓展内容，让学生对数学方程的解法有更深入的了解。

《一元二次方程》单元备课
单元备课
1、单元名称第二十一章一元二次方程
2、单元教学内容及教材分析
本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法(配方法、公式法和因式分解法) , 运用一元二次方程分析和解决实际问题。

方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固.
3、单元教学重难点
重点是解一元二次方程的基本思路和具体解法。

难点是解一元二次方程。

4、教学目标
知识与技能
（1）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

（2）了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单地一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转换等数学思想。

(3) 经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。

(4) 会不解方程通过根的判别式判断一元二次方程的情况，了解根与系数的关系
过程与方法
经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

情感态度与价值观
能利用一元二次方程的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值
5、主要教学方法、手段、选用的教学媒体
讲解法、谈话法、演示法、讨论法；班班通
6、单元课时划分
21.1 一元二次方程 1课时
21.2 降次——解一元二次方程 9课时
21.3 实际问题与一元二次方程 2课时
小结 1课时
单元测试 2课时。

一元二次方程单元备课教案教案名称：一元二次方程教学目标：1.学生能够理解一元二次方程的概念和性质；2.学生能够掌握一元二次方程的解法；3.学生能够灵活运用一元二次方程解决实际问题。

教学重点：1.一元二次方程的概念和性质；2.一元二次方程的解法。

教学难点：1.一元二次方程的解法；2.实际问题与一元二次方程的联系。

教学准备：教师：教学课件，教学板书学生：课本，练习册教学过程：Step 1:引入教师通过简单的问题引入一元二次方程的概念，例如：“小明的年龄是x岁，5年后他的年龄将是（x+5）岁，那么现在小明的年龄是多少岁？”请学生思考并回答。

引导学生发现了一个x的一次方程，并告诉学生这就是一元二次方程的概念。

Step 2:一元二次方程的定义和性质教师向学生简要介绍一元二次方程的定义和性质，并给出一些例子进行说明。

例如，教师可以提问：“x^2=9这是一个一元二次方程吗？请解释原因。

”学生思考并回答后，教师给予解释和指导。

Step 3:一元二次方程的解法教师引入一元二次方程的解法，先讲解一元二次方程的标准形式，让学生理解一元二次方程的各个部分的含义。

然后介绍用因式分解法、配方法和求根公式等方法来解一元二次方程，并通过例题进行演示。

在解题过程中，教师着重培养学生的观察能力和分析问题的能力，通过多种解法的比较，加深学生对一元二次方程的理解。

Step 4:实际问题与一元二次方程的联系教师将一元二次方程与实际问题的联系进行对比分析，并通过一些实例让学生练习应用一元二次方程解决实际问题的能力。

例如，教师可以提问：“一个矩形的长是宽的2倍，周长为20cm，求该矩形的面积。

”学生思考并求解后，教师给予解析和指导。

Step 5:拓展练习教师布置拓展练习，让学生在课后进一步巩固和提高解一元二次方程的能力。

同时，教师提供相关的学习资源和习题集，鼓励学生独立学习和自主思考。

Step 6:总结教师通过复习课堂内容，让学生总结一元二次方程的概念、性质和解法，并解答学生提出的问题。

人教版九年级上一元二次方程单元测验分析教学设计一、测验卷讲评分析课目标设计依据（一）、教研室制定的九年级数学试卷讲评课要求：了解学情、掌握题情、精准评讲、深入切分对错点、严格把控训练关。

（二）、试卷分析：试题是2019年九年级上册一元二次方程单元测验题，这份试题知识面分布全面、合理，信度高，难度适中，区分度不是很高，能很好的检查学生对本章知识的理解和掌握情况。

（三）、学情分析：对学生而言，本试题题型新颖，覆盖面全，需要运用平时做各类练习所形成的答题能力来解决此次测验题，其作用检查学生的知识漏洞。

二、教学目标分析1、通过对试卷中出现的共性的典型问题，老师和学生共同分析导致错误的根本原因，探讨解决问题的方法，巩固双基，拓展知识视野；2、通过激励评价，调动学生学习数学的积极性，培养理性、认真的学习态度。

三、教学重难点分析错误原因，提炼方法，激活思维，注重知识的整合，渗透数学思想四、教学方法教师引导、分析问题，纠正错因；开拓思维，巩固知识点。

五、评价任务l、能依据本讲评课掌据规范的作题方法与格式，经历从会做到做对、从做对到得分、从得分到得满分的转变，使每位参与本课学习的同学都能在现有的学习层次上得到提高。

2、对于错误量较大的题，能从新定位它在初中数学知识体系中的位置，找到基本知识考点，为以后的训练指明解题方向。

六、课前准备1.学生的学习准备；订正错题，填写错题统计表；2.老师的教学准备；分析考试情况，统计数据，制作ppt课件并调试，熟练教学过程；3.教学环境的准备：互联网计算机，多媒体投影仪；七、教学流程安排八、教学过程（一）、答案展示（课前进行）（二）、试卷分析本学科试卷共25道题，主观题15道，分值占比75% ，客观题10道，分值占比25%；学科总分120，难度系数为0.75，难度比例为1：2.8 :6.3（难：中：易），信度为0.87，区分度为0.48。

（三）、分析考试情况1、公布全班考试成绩，并对各分数段的成绩进行分析本次测试本班应测45人，实测45人，优秀生29人，全班最高分119分，最低分74分。

《一元二次方程单元测试》试卷讲评课教学设计一、教学内容2011课标人教版九年级上册《一元二次方程单元测试》二、学习目标1、经历单元检测试卷讲评的过程，对本章知识点进行查漏补缺，进一步完善本章知识体系。

2、经历探索、反思、交流等数学活动的过程，提高学生的解题技巧，培养应试能力，增强学习数学的兴趣和信心三、教学重难点教学重点：1、对试卷错题的错因分析。

2、构建完善本章知识体系。

教学难点：通过分析，知道自己存在的知识缺陷。

对同类变式题目的正确解答。

四、教学方法：启发诱导、合作探究、评---讲---练等五、教学准备：1、智学网教师对考试成绩的统计和分析。

2、教师对学生错题的收集和归类。

3、学生对自己试卷错题做好标记和分析。

六、教学时数：一课时七、教学过程：（一）、成绩统计及分析。

（链接智学网）1、导入：同学们，真是岁月不待人啊！进入初三已经半个月了，在这半个月的学习生活中，你肯定会有很多的收获，本次考试检验了同学们前段时间的学习一元二次方程情况，“一份耕耘，一分收获”同学们的表现非常好，但也存在一些问题。

本节课就由我和大家共同分析一下本次的考试，总结经验，吸取教训，构建自己更完善的知识网络。

请同学们看一下大屏幕上所显示的本次测试咱们全班同学的平均分，最高分、最低分、及格率、优秀率、各分数段人数、各题得分率，对照自己的成绩，找到自己的位置，决定下一次努力的目标。

2、试卷展示3、颁发奖状（二）、典型错题精析及变式训练。

环节一1、同学们对出错的问题进行自我分析，确定是由于基础知识掌握不扎实，还是粗心不认真等原因造成的。

然后独立纠正由于基础知识不扎实或粗心等原因出错的题目2、教师巡视，看学生试卷，出错原因，进行适当指导。

环节二1、小组交流对刚才自己无法纠正或不会做的题目。

明确考查的知识点，总结出规律、方法及应注意的问题。

并注意学习他人的优秀解法，注意一题多解。

2、交流无法纠正的问题，并和同学交流会做题的不同解法，学习他人的最优解法。