2015北师大附属实验中学七下数学期中试题及答案

北师大版七年级下册数学期中考试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a，b满足方程组51234a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B ．C．D．3．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A．②③B．①②③C．③④D．①②③④4．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天5．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥37．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°10．若x﹣m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．如图,将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠(点F 在BC 上,不与B,C 重合),使点C 落在长方形内部的点E 处,若FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数是________.3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________4．已知直线AB ∥x 轴，点A 的坐标为(1，2)，并且线段AB ＝3，则点B 的坐标为________.5．已知点A(a ，0)和点B(0，5)两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是______________.6．已知|x|=3，则x 的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）3(2x-1)=15 （2）21232x x -+-=-2．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a ，b)是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C1的坐标；(2)在图中画出△A1B1C1；(3)求△AOA1的面积．4．如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB∥CD．5．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．6．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、A6、D7、B8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、12、90°3、15°4、（4，2）或（﹣2，2）.5、±46、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x 3=；（2）x 5=．2、x ＝3或－3是原方程的增根；m ＝6或12.3、（1）（4，-2）；（2）作图略，（3）6.4、略.5、（1）40；（2）72；（3）280．6、（1）A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1500元/辆；（2）至多能购进B 型车20辆．。

北师大版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列计算正确的是A ．326a a a ⋅=B ．5510x x x +=C ．78y y y ⋅=D ．222(3)6pq p q -=- 2．(1)(23)x x -+的计算结果是A ．223x x +-B ．223x x --C ．223x x -+D ．223x x -- 3．某植物的花朵质量为0．00 000 0076 克，用科学记数法表示是A ．7.6×108克B ．7.6×10-7克C ．7.6×10-8克D ．7.6×10-9克4．如果()219x a x --+是一个完全平方式，则a 的值为A ．7B ．-4C ．7或-5D ．7或-4 5．如图,与∠B 是同旁内角的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()a b a b -+-B ．()()22x x ++C ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()()21x x -+ 7．给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB DF ∥的是（ ）A ．2180A ∠+∠=︒B ．3A ∠=∠C ．14∠=∠D ．1A ∠=∠9．若n 满足关系式22(2020)(2021)3n n -+-=，则代数式()()20202021n n --=（ ） A ．－1 B ．0 C ．12 D ．110．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 二、填空题11．计算：()2322xy z -=__________． 12．已知：a+b=1.5，ab=﹣1，则（a ﹣2）（b ﹣2）=_______．13．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠= ______ ．14．ABC 中，若80A ∠=︒，O 为三条内角角平分线的交点，则BOC ∠=__________度． 15．已知2310x x --=，则多项式3275x x x --+的值为_____．16．已知227a ab b ++=，225a ab b -+=，则a b -=__________．17．已知1∠的两边分别平行于2∠的两边，250∠=︒，则1∠的度数为__________． 18．已知ABC 中，30cm AC =，中线AD 把ABC 分成两个三角形，这两个三角形的周长差是12cm ，则AB 的长是__________．三、解答题19．计算：(1)()3235311932a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)2020********( 3.14)4(0.25)1433π-⎛⎫-+⨯---÷⨯- ⎪⎝⎭ 20．阅读下列推理过程，在括号中填写理由：已知：如图，12∠=∠．求证：34180∠+∠=︒．证明：∠12∠=∠（已知）∠a b ∥（____________________）∠35180∠+∠=（____________________）又∠45∠=∠（____________________）∠34180∠+∠=︒（____________________）21．先化简，再求值： 已知26910x x y -+++=，求()2222(2)(2)(2)4(2)x y x y x y x y x y +---++的值．22．已知()()322x mx n x x +++-展开式中不含3x 和2x 项，求代数式()22()m n m mn n -++的值．23．如图，已知BC GE ∥，AF DE ∥，150∠=︒．(1)求AFG ∠的度数；(2)若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且15Q ∠=︒，求ACB ∠的度数．24．若我们规定三角“”表示为：abc ；方框“ ”表示为：()m n x y +．例如：()411193233=⨯⨯÷+=．请根据这个规定解答下列问题：(1)计算：=__________；(2)代数式为完全平方式，则k =__________；(3)当x 为何值时，代数式有最小值，最小值是多少？25．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(2)轿车出发多长时间追上货车；(3)在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．26．如图，已知直线//AB 射线CD ，0100CEB ∠=．P 是射线EB 上一动点，过点P 作//PQ EC 交射线CD 于点Q ，连结CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点,,P F G 都在点E 的右侧．∠求PCG ∠的度数；∠若040EGC ECG ∠-∠=，求CPQ ∠的度数．（2）在点P 的运动过程中，是否存在这样的情形，使32EGC EFC ∠=∠，若存在，求出CPQ ∠的度数；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【详解】A. 325a a a ⋅=，故A 错B ．5552x x x +=，故B 错C. 78y y y ⋅=，故C 对D. 222(3)6pq p q -=，故D 错故选C2．A【详解】原式22232323x x x x x =+--=+-故选A.3．C【详解】解：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n 形式，其中1≤a ＜10，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容得：0.00 000 0076克=7.6×10-8克，故选C ．4．C【分析】完全平方公式：a 2±2ab+b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∠()219x a x --+=()2213x a x -+-，∠()123a x x -=±⨯，∠a -1=±6，∠a=7或-5．故选C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a 2±2ab+b 2是解答本题的关键． 5．C【解析】【分析】根据同旁内角的定义求解即可得．【详解】解：与∠B 是同旁内角的角有∠C ，∠BAC ，∠BAE 共3个，故选C ．【点睛】题目主要考查相交线中的同旁内角的定义，理解同旁内角的定义是解题关键．6．C【解析】【分析】根据平方差的结构特点()()a b a b -+判断即可．【详解】解：A 、()()()()a b a b a b a b -+-=---，不符合平方差结构特点，不符合题意；B 、（x ＋2）（2＋x ），不符合平方差结构特点，不符合题意；C 、1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，符合平方差结构特点，符合题意； D 、（x ﹣2）（x ＋1），不符合平方差结构特点，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．A【解析】【分析】根据平行线的定义、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可．【详解】解：（1）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（1）错误；（2）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（2）错误；（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；（4）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（4）错误；（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（5）错误．故说法正确的有0个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系；点到直线的距离只能量出或求出，而不能说画出；平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．8．D【解析】【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断．【详解】解：A、∠∠2＋∠A＝180°，∠AB∠DF（同旁内角互补，两直线平行）；B、∠∠A＝∠3，∠AB∠DF（同位角相等，两直线平行）；C、∠∠1＝∠4，∠AB∠DF（内错角相等，两直线平行）．D、∠1A∠=∠，∠//AC ED（同位角相等，两直线平行）；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9．A【解析】【分析】利用完全平方公式和整体代入，用多项式乘多项式法则求解即可．【详解】解：令n-2020=a，2021-n=b，根据题意得：a2+b2=3，a+b=1，∠原式=ab=()222 ()2a b a b +-+=13 2 -=-1．故选：A．这道题考查的是完全平方公式和多项式乘多项式，熟记完全平方公式和多项式乘多项式法则是解题的基础．10．D【解析】【详解】解：A ．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B ．∠乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km ，∠乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为：10060=213（小时）， 由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h ），故B 选项正确，不合题意； C ．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D ．由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：1.75﹣211312=，（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D ．11．6424x y z【解析】【分析】根据积的乘方的运算性质计算即可.【详解】解：()2322xy z -=223222264()()(2)4x y z x y z ⋅⋅⋅-=， 故答案为：6424x y z【点睛】此题考查了积的乘方的运算性质：积的乘方，就是把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘.掌握此运算性质是解答此题的关键.12．0【解析】∠a+b=1.5，ab=﹣1，∠（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4=-1-3+4=0．故答案为：013．125【解析】【分析】首先过点E作EM∠AB，过点F作FN∠AB，由AB∠CD，即可得EM∠AB∠CD∠FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF 平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【详解】过点E作EM∠AB，过点F作FN∠AB，∠AB∠CD，∠EM∠AB∠CD∠FN，∠∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，∠∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∠∠BED=110°，∠∠ABE+∠CDE=250°，∠BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠CDE，∠∠ABF+∠CDF=12（∠ABE+∠CDE）=125°，∠∠DFN=∠CDF ，∠BFN=∠ABF ，∠∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．故答案为125°【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．14．130【解析】【分析】根据三角形的内角和是180︒，得：18080100ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒；又O 为三条角平分线的交点，得：11110050222∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒OBC OCB ABC ACB ；再根据三角形的内角和定理，得：130BOC ∠=︒．【详解】解：如图：在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，18080100ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒．又O 为三条角平分线的交点11110050222OBC OCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒． 在三角形OBC 中，180()130BOC OBC OCB ∠=︒-∠+∠=︒，故答案为：130．【点睛】 本题考查了角平分线的概念以及掌握三角形的内角和定理，解题的关键是注意公式的总结：1902BOC A ∠=+∠︒． 15．7【分析】首先将已知2310x x --=转化为x 2-3x=1，再将x 3-x 2-7x+5通过提取公因式转化为含有因式x 2-3x 的形式，将x 2-3x 做为一个整体逐步代入，即实现了降次，又得到了所求值．【详解】∠2310x x --=∠x 2-3x=1x 3-x 2-7x+5=x （x 2-3x ）+2x 2-7x+5=2x 2-6x+5=2（x 2-3x ）+5=2+5=7故答案为7．【点睛】本题考查因式分解的应用．解决本题的关键是将2310x x --=转化为x 2-3x=1，再将x 2-3x 做为一个整体逐步代入x 3-x 2-7x+5的变形．16．±2【解析】【分析】已知两等式相加减求出a 2+b 2与ab 的值，利用完全平方公式求解即可．【详解】解：∠a 2+ab+b 2=7∠，a 2-ab+b 2=5∠，∠∠+∠得：2（a 2+b 2）=12，即a 2+b 2=6，∠-∠得：2ab=2，即ab=1，∠()22224a b a ab b -=-+=，∠2a b -=±故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17．50°或130°##130°或50°【解析】【分析】作出图形，根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．解：如图1，∠∠1与∠2的两边分别平行，∠2＝50°，∠∠1＝∠2＝∠3＝50°，如图2，∠∠1与∠2的两边分别平行，∠2＝50°，∠∠3＝∠2＝50°，∠1＝180°−∠3＝180°−50°＝130°，综上所述，∠2的度数等于50°或130°．故答案为：50°或130°【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，掌握平行线的性质，分类讨论是解题的关键．18．42cm或18cm【解析】【分析】先根据三角形中线的定义可得BD=CD，再求出AD把∠ABC周长分为的两部分的差等于|AB -AC|，然后分AB ＞AC ，AB ＜AC 两种情况分别列式计算即可得解．【详解】∠AD 是∠ABC 中线，∠BD=CD ．∠AD 是两个三角形的公共边，两个三角形的周长差是12cm ，∠如果AB ＞AC ，那么AB -AC=12cm ，即AB -30=12cm∠AB=42cm ；如果AB ＜AC ，那么AC -AB=12cm ，即30-AB=12cmAB=18cm ．综上所述：AB 的长为42cm 或18cm ．故答案为：42cm 或18cm ．【点睛】考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 19．(1)6b (2)3794-【解析】【分析】（1）根据单项式的乘除混合运算进行求解即可，（2）根据零次幂、负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的混合运算进行计算即可．(1)()3235311932a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3251331923a b +-+-=⨯⨯=6b(2)2020********( 3.14)4(0.25)1433π-⎛⎫-+⨯---÷⨯- ⎪⎝⎭ ()2019140.250.25339=+⨯⨯-⨯⨯11814=+- 3794=- 【点睛】本题考查了单项式的乘除，零次幂、负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．20．同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换．【解析】【分析】先判定a∠b ，即可得出∠3＋∠5＝180°，再根据对顶角相等，即可得到∠4＝∠5，进而得出∠3＋∠4＝180°．【详解】证明：∠∠1＝∠2（已知）∠a∠b （同位角相等，两直线平行）∠∠3＋∠5＝180° （两直线平行，同旁内角互补）又∠∠4＝∠5（对顶角相等）∠∠3＋∠4＝180°（等量代换）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．224832x y y -+，-36【解析】【分析】 先由26910x x y -+++=推出()2310x y -++=即可求出3x =，1y =-，然后利用分解因式的方法化简，最后代值计算即可．【详解】解：∠26910x x y -+++=，∠()2310x y -++=，∠()230x -≥，10y +≥，∠30x -=，10y +=，∠3x =，1y =-，()2222(2)(2)(2)4(2)x y x y x y x y x y +---++()()()()()2222224x y x y x y x y x y ⎡⎤=+-+--+⎣⎦ ()()222222444x y x y x y =----()22248x y y =--⋅224832x y y =-+， 当3x =，1y =-时，原式()()24283132136=-⨯⨯-+⨯-=-．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，整式的混合计算和代数式求值，熟知整式的混合计算法则是解题的关键．22．16【解析】【分析】根据整式的运算法则进行化简，使得3x 项和2x 项的系数为0即可求出,m n 的值，进而代入的算式求解即可【详解】解：()()322x mx n x x +++- 543322222x x x mx mx mx nx nx n =+-+-+++-()()5432222x x m x m n x mx nx n ++=+-+-+-由于展开式中不含3x 项和2x 项，20,0m m n ∴-=+=解得2,2m n ==-∴()22()m n m mn n -++()()22222222⎡⎤=--⨯-⨯+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦16=【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 23．(1)AFG ∠＝50°(2)∠ACB ＝80°【解析】【分析】（1）先根据BC∠EG 得出∠E ＝∠1＝50°，再由AF∠DE 可知∠AFG ＝∠E ＝50°； （2）作AM∠BC ，由平行线的传递性可知AM∠EG ，故∠FAM ＝∠AFG ，再根据AM∠BC 可知∠QAM ＝∠Q ，故∠FAQ ＝∠FAM ＋∠QAM ，再根据AQ 平分∠FAC 可知∠MAC ＝∠QAC ＋∠QAM ＝80°，根据AM∠BC 即可得出结论．(1)∠BC∠EG ，∠∠E ＝∠1＝50°．∠AF∠DE ，∠∠AFG ＝∠E ＝50°；(2)作AM∠BC ，∠BC∠EG ，∠AM∠EG ，∠∠FAM ＝∠AFG ＝50°．∠AM∠BC ，∠∠QAM ＝∠Q ＝15°，∠∠FAQ ＝∠FAM ＋∠QAM ＝65°．∠AQ 平分∠FAC ，∠∠QAC ＝∠FAQ ＝65°，∠∠MAC ＝∠QAC ＋∠QAM ＝80°．∠AM∠BC ，∠∠ACB ＝∠MAC ＝80°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键．24．(1)32- (2)3±(3)当13x =时，题中代数式有最小值329- 【解析】【分析】（1）理解题意，根据题意的运算对式子进行求解即可；（2）理解题意，根据题意的运算对式子进行化简，再根据完全平方公式即可求解； （3）理解题意，根据题意的运算对式子进行化简，利用平方的非负性求解即可．(1)解：由题意得()()41323113642⎡⎤=⨯-⨯÷-+=-÷=-⎣⎦， 故答案为：32-； (2)解：由题意得()2232x y kxy =++， ∠()2232x y kxy ++是一个完全平方式，∠223kxy y x =±⨯⋅，∠3k =±，故答案为：3±；(3) 解：由题意得()()()()2323212323x x x x ⎡⎤=-+⋅-+-+⎣⎦ ()229436249x x x x =--+--+2294345x x x =----2649x x =--221269393x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭ 2129633x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∠2103x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， ∠2129296333x ⎛⎫--≥- ⎪⎝⎭， ∠当13x =时，代数式 的最小值为329-． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，含乘方的有理数混合计算，整式的混合计算，熟知完全平方公式是解题的关键．25．(1)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为270千米(2)轿车出发2.4追上货车(3)在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD和线段OA对应的函数表达式，根据相遇时路程相等列方程即可；（3）根据题意和函数图象中的数据，可以判断两车相距15千米时，在CD段，则|60x−（110x−195）|＝15，解方程即可．(1)解：根据图象可知，货车的速度为：300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是：60×4.5＝270（千米），答：轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为270千米(2)设线段CD对应的函数表达式是y＝kx＋b，∠点C（2.5，80），点D（4.5，300），∠2.580 4.5300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：110195kb=⎧⎨=-⎩，∠线段CD对应的函数表达式是y＝110x−195，由图象可得：线段OA对应的函数表达式是y＝60x，则60x＝110x−195，解得：x＝3.9．3.9−1.5＝2.4，答：轿车出发2.4追上货车(3)当轿车行驶到点C 时，两车相距60×2.5−80＝150−80＝70（千米），∠两车相距15千米时，在CD 段，则|60x−（110x−195）|＝15，解得x ＝3.6或x ＝4.2，∠轿车比货车晚出发1.5小时，∠3.6−1.5＝2.1（小时），4.2−1.5＝2.7（小时），答：在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（1）∠40°；∠60°；（2）60°或15°.【解析】【分析】（1）∠根据平行线的性质可知080ECQ ∠=，再结合角平分线的性质可求得1122PCG PCF FCG QCF FCE ∠=∠+∠=∠+∠，进而求解即可. ∠根据平行线性质可得QCG EGC ∠=∠，结合已知条件040EGC ECG ∠-∠=且QCG ECG ECQ ∠+∠=∠可求得020EGC GCF FCP ∠=∠=∠=,根据平行线性质进而可求得060CPQ ECP EGC GCF FCP ∠=∠=∠+∠+∠=.（2）根据已知条件设3,2EGC x EFC x ∠=∠=，则GCF x ∠=，分∠当点G F 、在点E 的右侧时∠当点G F 、在点E 的左侧时两种情况,结合已知条件进行求解即可.【详解】（1）∠∠0100CEB ∠=，//AB CD ，∠080ECQ ∠=，∠PCF PCQ ∠=∠，CG 平分ECF ∠， ∠1122PCG PCF FCG QCF FCE ∠=∠+∠=∠+∠ 01402ECQ =∠=∠∠//AB CD∠QCG EGC ∠=∠，080QCG ECG ECQ ∠+∠=∠=，∠080EGC ECG ∠+∠=又∠040EGC ECG ∠-∠=，∠0060,20EGC ECG ∠=∠=∠020ECG GCF ∠=∠=()00018040202PCF PCQ ∠=∠=-=∠//PQ CE∠060CPQ ECP ∠=∠=（2）设3,2EGC x EFC x ∠=∠=，则GCF x ∠=，∠当点G F 、在点E 的右侧时，则ECG PCF PCD x ∠=∠=∠=，∠080ECD ∠=，∠0480x =，解得020x =，∠0360CPQ x ∠==∠当点G F 、在点E 的左侧时，则ECG GCF x ∠=∠=，∠01803CGF x ∠=-，080GCQ x ∠=+，∠00180380x x -=+，解得025x =，∠0005080130FCQ ECF ECQ ∠=∠+∠=+= ∠01652PCQ FCQ ∠=∠= ∠000655015CPQ ECP ∠=∠=-=【点睛】此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，解题在于熟练掌握平行线和角平分线的性质运用以及分情况讨论问题.。

北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分 ) 1．下列各式不是方程的是( )A ．x 2＋x ＝0B ．x ＋y ＝0C.1x ＋xD ．x ＝02．若a ＞b ＞0，则下列不等式一定成立的是( )A ．a －1＜b －1B ．－a ＞－bC ．a ＋b ＞2bD ．|a |＜|b |3．解一元一次方程12(x ＋1)＝－13x 时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)＝2xB ．3(x ＋1)＝xC ．x ＋1＝2xD ．3(x ＋1)＝－2x4．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )(第4题)A ．x ＋3＞0B ．x －3＜0C ．2x ≥6D ．3－x ＜05．利用代入法解方程组⎩⎨⎧y ＝2x ＋1①，x －y ＝－1②，将①代入②得( )A ．x －2x ＋1＝－1B ．x ＋2x －1＝－1C ．x －2x －1＝－1D ．x ＋2x ＋1＝－16．关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＝1－3m 的解相同，则m 等于( )A ．－2B ．2C ．－43D.437．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－4.则2k ＋b 的值为( ) A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形．设一个小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，则所列二元一次方程组正确的是( )(第8题)A.⎩⎨⎧3x ＝5y 2y ＝x ＋2B.⎩⎨⎧5x ＝3y 2x ＝y ＋2C.⎩⎨⎧3x ＝5y 2x ＝y ＋2D.⎩⎨⎧5x ＝3y 2y ＝x ＋29．甲、乙两车从A 地出发到B 地，甲比乙早行驶1 h ，比乙晚到2 h ，甲全程用时6 h ，则从乙出发到甲、乙两车相遇用时( ) A ．1 hB ．1.5 hC ．2 hD ．2.5 h10．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥2，2－3x ＞－7的整数解有5个，则a 的取值范围是( )A ．－5≤a ≤－4B ．－5＜a ≤－4C ．－5＜a ＜－4D ．－5≤a ＜－4二、填空题(每题3分，共15分)11．x 的平方与y 的平方的和一定是非负数，用不等式表示为________． 12．若(m ＋1)x |m |＞2是关于x 的一元一次不等式，则m ＝______．13．若x ，y 满足二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3，则x 与y 的关系是________(写出一种关系即可)．14．若方程x ＋y ＝3，x －y ＝1和x ＋2my ＝0有公共解，则m 的值为________． 15．已知5只碗摞起来的高度是13 cm ，9只碗摞起来的高度是20 cm ，若一摞碗的高度不超过30 cm ，最多能摞______只碗． 三、解答题(共75分)16．(8分)(1)解方程：x ＋2x ＋16＝1－2x －13；(2)解方程组：⎩⎨⎧8x ＋5y ＝2，①4x －3y ＝－10.②第 3 页 共 9 页17．(9分)阅读下面解题过程，再解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小． 解：因为a ＞b ①所以－2 024a ＞－2 024b ② 故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1③.(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程．18．(8分)解下列不等式(组)： (1)3(4x ＋2)＞4(2x －1);(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥5（x －2），①x －52－4x －33＜1.②19．(9分)某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15 g，一颗小元宵要用肉馅10 g．现共有肉馅2 100 kg.(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？(2)最多能生产多少袋元宵？20．(9分)一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请利用二元一次方程组求这个两位数．21．(10分)如图，直线l上有A，B两点，AB＝18 cm，O是线段AB上的一点，OA＝2OB.(1)OA＝________cm，OB＝________cm.(2)若动点P，Q分别从点A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2 cm/s，点Q的速度为1 cm/s.设运动时间为t s．当t为何值时，2OP－OQ＝3 cm?(第21题)22．(10分)读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？23．(12分)阅读材料：第 5 页共9 页我们把关于x ，y 的两个二元一次方程x ＋ky ＝b 与kx ＋y ＝b (k ≠1)叫做互为共轭二元一次方程，像x ＋4y ＝5与4x ＋y ＝5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋4y ＝5，4x ＋y ＝5这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．(1)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝b ＋2，()1－a x ＋y ＝3为共轭二元一次方程组，则a ＝________，b ＝________．(2)解共轭二元一次方程组：⎩⎨⎧x ＋4y ＝5①，4x ＋y ＝5②.解：①＋②，得x ＋y ＝2③.①－③，得y ＝1.②－③，得x ＝1. 所以⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1是方程组的解．仿照上面方程组的解法解方程组：⎩⎨⎧y －3x ＝6①，x －3y ＝6②；(3)发现：若共轭二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋ky ＝b ，kx ＋y ＝b 的解是⎩⎨⎧x ＝m ，y ＝n ，则m ，n 之间的数量关系是________．第 7 页 共 9 页答案一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10．B二、11.x 2＋y 2≥012．1 易错点睛：易忽略x 的系数不为0而致错． 13．x ＋y ＝2(答案不唯一)14．－1 点拨：根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入x ＋2my ＝0，解得m ＝－1. 15．14 点拨：设一只碗的高度是x cm ，每摞起来一只碗增加y cm ，则⎩⎨⎧x ＋（5－1）y ＝13，x ＋（9－1）y ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝74.设能摞m 只碗，所以6＋74(m －1)≤30，m ≤1457，所以最多能摞14只碗．三、16.解：(1)去分母，得6x ＋(2x ＋1)＝6－2(2x －1) 去括号，得6x ＋2x ＋1＝6－4x ＋2 移项，得6x ＋2x ＋4x ＝6＋2－1 合并同类项，得12x ＝7 系数化为1，得x ＝712.(2)①－②×2，得11y ＝22，解得y ＝2 把y ＝2代入①，得8x ＋10＝2，解得x ＝－1 故方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.17．解：(1)②(2)错误的原因是不等式的两边都乘以－2 024，不等号的方向没有改变． (3)因为a ＞b ，所以－2 024a ＜－2 024b 所以－2 024a ＋1＜－2 024b ＋1. 18．解：(1)3(4x ＋2)＞4(2x －1)12x ＋6＞8x －4，12x －8x ＞－4－6，4x ＞－10. x ＞－2.5.(2)解不等式①，得x ≤8，解不等式②，得x ＞－3 所以不等式组的解集是－3＜x ≤8.19．解：(1)设生产大元宵要用肉馅x kg ，根据题意，得8×1 000x15＝4×1 000（2 100－x ）10.解得x ＝900.所以小元宵要用肉馅2 100－900＝1 200(kg)．答：大元宵和小元宵分别用900 kg ，1 200 kg 肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋．(2)设能生产m 袋元宵，根据题意，得(4×15＋8×10)m ≤2 100×1 000，解得m ≤15 000 所以m 可取的最大值为15 000. 答：最多能生产15 000袋元宵．20．解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y 依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝6，10x ＋y ＋18＝x ＋56.解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2.答：这个两位数为42. 21．解：(1)12；6(2)当点P 在点O 左侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(12－2t )－(6＋t )＝3，解得t ＝3. 当点P 在点O 右侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(2t －12)－(6＋t )＝3，解得t ＝11. 所以当t 为3或11时，2OP －OQ ＝3 cm.22．解：(1)设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝100，3x ＋2y ＝165，解得⎩⎨⎧x ＝35，y ＝30.答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元．(2)设该校购买甲种书m 本，则购买乙种书(100－m )本，根据题意，得35m ＋30(100－m )≤3 200第 9 页 共 9 页 解得m ≤40，所以m 的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本． 23．解：(1)－1；1(2)①＋②，得－x －y ＝6③.①＋③，得－4x ＝12，所以x ＝－3.②＋③，得－4y ＝12 所以y ＝－3，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－3.(3)m ＝n。

2015——2016学年度七年级第二学期期中考试数学试卷1考试时间90分钟；试卷总分100分 一、选择题（每题2分，共16分）1.下列计算正确的是 （ ） A.4442b b b =⋅ B. 633)(x x = C. a a a=÷910D. 2226)3(q p pq =-2.下列语句正确的是 （ ） A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.同位角相等 D.同角的余角相等3.计算3426)(2)2(a a -的结果是 （ ） A.0 B. 122a C 126a -. D. a -4.如图，将一个直角三角板和一把直尺如图所示放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是 （ ） A.43° B.47° C.30° D.60°5.图(1)是一个长2m,宽为2n （m>n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 （ ）A. mn 2B. 2)(n m +C. 2)(n m -D. 22n m -6.已知,10=+b a 21=ab ，则22b a +的值为 （ ）A.58B.79C.100D.1427.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m ）关于时间t(min)的图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ）8.一个三角形的两条边长是6和10，则第三边长可能是 （ ） A.6 B.4 C.16 D. 17二、填空题（每小题2分，共16分）αβ(1)n m(2)D O s t CO s t B O s t A O st9.一种计算机每秒可做9104⨯次运算，它工作2105⨯s 可做运算次数是___________ （用科学记数法表示） 10．计算：015101010⨯÷- =_________ 11.计算：y y xy ÷+)3(=__________12.如图，AB 与CD 相交于点O ，∠AOD+∠BOC=280°,则∠AOC=__________12题图 13题图 15题图 16题图 13.如图，AC ⊥BC 于C,CD ⊥AB 于D,DE ⊥BC 于E,则表示点C 到AB 距离的线段是______，在△ADC 中，表示AD 边上高的线段是_________14.等腰△ABC 的顶角为x °，底角为y °，则y 与x 的关系式为______________ 15.如图，△ABC ≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE 的长是______________16.如图所示，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是4cm 2,则阴影部分的面积等于______________cm 2 三、作图题（共4分）17.已知∠AOB 及一边上的点N （如图），请用尺规过点N 作OA 的平行线，不写作法，保留作图痕迹.四、计算题（18题12分，19题6分，共18分） 18.（1）)3()2()21(2232xy y y y -⋅⋅÷-(2) )1032()103()102(253-⨯⋅⨯⋅⨯(3) 1221241232⨯- (4) )521()521()12(22-⋅+-+-x x x19.先化简，再求值：[]xy y x xy xy ÷+--+42)2)(2(22，其中x=10,y=251-E D B A CB E A DFO C D B A五、解答题（每小题6分，共12分） 20.一个角的余角比这个角的补角的31还小10°，求这个角（1） 写出y 与x 的关系式（2） 卖多少千克的苹果，可得14.5元？若卖出苹果10千克，则应得多少元？六、解答题（22题6分，23题8分，24、25各10分，共34分） 22.在下列空白处填上适当的内容：如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4. 可推出BC ∥EF 解：因为AB ∥DE 所以∠_____=∠_____（____________________________） 因为∠1=∠2，∠3=∠4 所以∠2=∠_____ (____________________________) 所以BC ∥EF(____________________________)23.如图，CD 是∠ECB 的平分线，∠ECB=50°，∠B=70°,DE ∥BC,求∠EDC 和∠BDC 的度数24.小华骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小华骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？ （3）小华在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小华一共行驶了多少米？FED C A B 4321（5）如果小华到校后立刻以300米/分的匀速度回家，请在原图上画出小华回家所用时间与离家距离的关系图象25. 如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，根据下列条件，求出∠BOC的度数（1）已知∠ABC+∠ACB=100°，则∠BOC=(2)已知∠A=90°，求∠BOC的度数（3）从上述计算中，你能发现∠BOC与∠A的关系吗？请直接写出∠B0C与∠A的关系AOC。

北师大版数学七年级下册期中考试试题(本试卷满分120分 时间100分钟)一、选择题(每小题3分，共36分，每小题只有唯一正确答案)1.纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（ ）A.米9102.0-⨯B.米8102-⨯C.米9102-⨯D.米10102-⨯2.下列原式中结果正确的是A.3332x x x =⋅B.422523x x x =+C.()632x x = D.()222y x y x -=- 3.如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形的是4.已知，如图,AB ∥CD ，∠ACD=55°，则∠BAC=A.125°B.35°C.135°D.55°5.下列说法:(1)两条直线被第三条直线所截,内错角相等；(2)相等的角是对顶角；(3)互余的两个角一定都是直角；(4)互补的两个角一定有钝角，其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个6.下列式子正确的是（ ）A.()()22y x y x y x -=+--B.()()ab b a b a 422+-=+ C.()63244m m -=- D.y y x y x 3319323-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷ 7.已知多项式6422+-kx x 是完全平方式，则k 的值为（ ）A.8B.8±C.16D.16±8.下列算式能用平方差公式计算的是A.()()a b b a -+22B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+121121x x C.()()b a b a --+- D.()()y x y x +--339.已知:，，23=-=n m a a 则=+n m aA.-1 B=-5 C.6 D.-610.如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是A.东偏南52°B.北偏西52°C.西偏北52°D.北偏西38°11.()()12322---x x x mx 乘积中不含3x 项，则m 的值是A.-2B.-1.5C.3D.2.512.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE 固定不动，将含30的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD=15°时，BC ∥DE ，则∠BAD(0°＜∠BAD ＜180°)其它所有可能符合条件的度数为A.60°和135°B.75°和105°C.30°和45°D.以上都有可能二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分,只需将正确结果写在横线上)13.计算:()=÷532x x ________.14.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=______°.15.如下图，任意输入一个非零数，则输出数是________.16.如图，A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程s (千米)与时间t (小时)之间的关系，下列说法: ①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地。

初中数学试卷 桑水出品2015-2016学年第二学期期中考试初一数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的） BABCD BCBDC DB二、填空题（每小题3分，共12分。

请把答案填在答题卷上相应的位置）13、65° 14、104° 15、27 16、400三、解答题（共52分）17、（1）‘解：原式3-------6444a a a -+=‘5---------------64a =（2）'2222223-------)4b -(44)(9a b ab a ab b a -+-+-÷=解：原式'22224-------4b 449-+-+-+=a b ab a ab‘5--- ---b 831-2+=ab 18、解：原式='2222224]22)2()(-----÷-++---y y xy y xy x y x='23------4]44(y y xy ÷-='4------y x -当x=1,y=2时原式=1-2=-1 '5------19、略20、∵已知）(//CD AB∴∠BMN+∠MND=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）————2′∵MG 平分∠BMN ，NG 平分∠MND （已知）∴∠1=BMN ∠21 ∠2=MND ∠21（角平分线定义）————4′ ∴∠1+∠2=009018021=MND ∠+BMN ∠21=⨯）（ 又∵∠1+∠2+∠G=180°（ 三角形内角和为180°）————6′∴∠G=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°∴MG 丄NG （ 垂直的定义 ）—————8′（3） 2.5 ， 100 ————8′22、（1） m-n —————1′（2）方法一：2)(n m -————2′方法二：mn n m 4-)(2+————3′ （3）22)4-)(n m mn n m -=+（————4′ （4）55==+ab b a ，解：∴2)b a -（ =ab 4-)2b a +（————6′ =54-72⨯=49-20=29————8′23、(1)解：过点P 作PE//AB∵AB//CD∴PE//CD ———————1′∴∠BPE=∠B , ∠D=∠DPE ———————2′∴∠B=∠BPE= ∠BPD+∠DPE=∠BPD+∠D ————3′∴∠BPD= ∠B-∠D ———————4′(2)解：不成立，∠BPD=∠B+∠D ———————5′过点P 作PM//AB∵AB//CD∴PM//CD ———————6′∴∠2=∠B, ∠3=∠D ———————7′∴∠BPD= ∠2+∠3=∠B+∠D ———————8′。

鑫达捷初中数学试卷桑水出品2014-2015第二学期七年级数学期中试题（2015.5）请同学们注意：1.本次考试满分为120分，其中知识考查部分总分为115分，书写得分为5分.2.书写部分的得分标准为：⑴整张试卷书写认真，字迹清晰工整得2分；⑵解答题的解题过程从该题所留的答题空的最左侧开始书写得1分；⑶解答题的解题过程的书写遵循先上下、后左右的顺序的得1分；⑷试卷解答过程中需要你画出的各种图形(包括作辅助线)使用铅笔得1分.一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 、 2cm ，3cm ，4cmB 、 1cm ，4cm ，2cmC 、1cm ，2cm ，3cmD 、 6cm ，2cm ，3cm2.下列命题：①对顶角相等； ②若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角； ③同旁内角互补④相等的角是对顶角．其中假命题有( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个3.如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=130°，则∠2的度数是( ) A. 130° B. 60° C. 50° D. 40°4. 已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角 5.如图所示，下列条件中不能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．∠1=∠CB ．∠2=∠3C ．∠1=∠2D ．∠2+∠4=180 º 6. 如图所示，下列推理及所注理由错误的是（ ）A ．因为∠1=∠3，所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） B ．因为AB ∥CD ，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）C ．因为AD ∥BC ，所以∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） D ．因为∠2=∠4，所以AD ∥BC （内错角相等，两直线平行） 7.如图，l ∥m ，∠1＝115º，∠2＝95º，则∠3＝（ ） A ．120º B ．130º C ．140º D ．150º8.元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ⎩⎨⎧==.2,4y x9.如右图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有 （ ）A ．4对B ．．3对C 2对D ．1对10.尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ， 作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是( )．A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA 11、如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA12、如图5-4-27，∠1=∠2，∠C=∠D ，AC 、BD 交于E ， 则下列结论错误的是（ ）（A ）∠DAB=∠CBA （B ）△DAE ≌△CBE（C ）无法确定CE ，DE 是否相等 （D ）△AEB 为等腰三角形二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.) 13.等腰三角形两边长分别为9 cm 和4cm 时，它的周长为_____________。

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．计算3a a ⋅=（ ）A ．3aB ．4aC ．32aD ．42a2．下列乘法运算中，能应用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y y x ++B ．()()22a b a b -+C ．()()22m n m n -+-D ．()()4343x y y x +-3．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ） A ．7.7×10﹣6 B ．7.7×10﹣5 C ．0.77×10﹣6 D ．0.77×10﹣54．如图，165∠=︒，//CD EB ，则B 的度数为( )A ．105︒B ．65︒C ．115︒D ．125︒5．若某三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．2 B ．7 C ．8 D ．16．如图，下列各角中，是对顶角的一组是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠2和∠4D ．∠3和∠4 7．如图，下列角中是∠ACD 的外角的是（ ）A ．∠EADB ．∠BAC C ．∠ACBD ．∠CAE8．如图，已知点 B ，E ，C ，F 在一条直线上，AC DF =，ACB DFE ∠=∠，要使 ABC DEF ≌，不可以添加的条件是（ ）A ．BE CF =B ．A D ∠=∠C ．B DEF ∠=∠D ．AB DE = 9．如图，点P 是直线a 外的一点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB a ⊥，垂足是B ，PA PC ⊥，则下列不正确的语句是（ ）A ．线段PB 的长是点P 到直线a 的距离 B ．PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短 C ．线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D ．线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离 10．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）A ．9分钟B ．12分钟C ．8分钟D ．10分钟二、填空题 11．若()02a -有意义，则=a ____________．12．已知A ABC B C '''≌△△，且ABC 的周长为25，''69AB B C ==，，则AC =_______ 13．如图，在ABC 中，点D 是BC 边上中点，点E 是DC 边上中点．若2ADE S =△，则ABC S = ____________．14．如图，已知直线//AB ED ，90ACB ∠=︒，40CBA ∠=︒，则ACE ∠的度数是_________.15．若-1m n =，则222m mn n -+的值是______．16．已知m n 、为正整数，且3,2m n x x ==，则m n x -的值为____________．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35︒，则此三角形的顶角等于____________．18．当自然数n 的个位数分别为0，1，2，…，9时，234,,n n n 的个位数如表所示：在10，11，12，13这四个数中，当n =__________时，和数2001200220032004n n n n +++能被5整除．19．如图，在ABC 中，60ACB ∠=︒，D 为ABC 边AC 上一点，BC CD =，CE 平分ACB ∠的外角，且AC CE =．连接BE 交AC 于F G ，为边CE 上一点，满足CG CF =，连接DG 交BE 于H ．以下结论：∠ABC EDC △≌△；∠60DHF ∠=︒；∠DF FC =；∠若BE 平分DEC ∠，则BE 平分ABC ∠，正确的是_____________．三、解答题20．计算：（1）()()2262y y xy --（2）()()22a b a b -+（3）()()2032115536-⎛⎫⎛⎫+-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()()a b c a b c +--+21．先化简，再求值：()()()()223252x y x y x y y x ⎡⎤+--++÷⎣⎦，其中12x =，2y =-．22．为了更好放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家到外郊游，出发前汽车油箱内有一定量的油．行驶过程中油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题：（1）汽车行驶前油箱里有_____________升汽油，汽车每小时耗油____________升；（2）请写出y 与t 的关系式；（3）当汽车行驶24小时时，油箱中还剩余多少升油？23．已知：如图，12A C ∠=∠∠=∠，，试说明：//AD BC ．24．已知：如图，B D 、在EC 上，且EB CD BA AC =⊥，于A ，EF DF ⊥于F ，C E ∠=∠．（1）求证：CAB EFD ≌；（2）若54FED ∠=︒，求ABD ∠的度数．25．（1）如图1，//AB CD ，I N 、分别在AB CD ，上，试说明∠MEN=∠INC+∠IME ． （2）如图2，在（1）的条件下，若MG 平分AME ∠，在AB 上有一点F ，连接NF ，使NE 恰好平分CNF ∠，19ENC ∠=︒，且MGN ∠的补角比FNC ∠的3倍多8︒，求AME ∠的度数；（3）如图3，在问题（1）（2）的条件下，若点P 是EM 上一动点(不包含点E 和点M )，连接PN ．PQ 平分MPN ∠，NH 平分PNC ∠，过P 作//PR NH ，当点P 在线段EM 上运动时，下列结论：∠HNP RPQ ∠+∠的值不变；∠RPQ ∠的度数不变，可以证明只有一个是正确的，请你做出正确选择并求值．26．（1）已知222x x -=，将下式先化简，再求值：()()()()()213331x x x x x -+-++--；（2）已知a b c 、、是ABC 的三边的长，若满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状．27．内部员工互相交换职位是公司培养新人的一种模式，如图1，位于成都的某集团总公司在距离成都480km 的A 市设有一个分公司，现对新入职1年的总公司小颖和分公司小王做职位交换学习，周日早上小颖开车从成都出发，1个小时后，小王开车从A 市出发，并以各自的速度匀速行驶，小王到达中途的B 地时突然接到分公司紧接通知只好原路原速返回，而小颖还是一直从成都直达A 市，结果两人同时到达A 市．小颖和小王距各自出发地的路程y (千米)与小王开车出发所用的时间x (小时)的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）小颖的速度是____________千米/时，图2中=a ____________；小王的速度是____________千米/时；（2）请写出小王距他的出发地A 市的距离y 与他出发的时间x 的关系式；（3）直接写出小颖和小王相距100千米时x 的值．参考答案1．B2．B3．A4．C5．B6．C7．C8．D9．C10．B11．a≠2【详解】∠0=1a(a≠0)∠要使原式有意义，则a-2≠0解得：a≠2故答案为：a≠2【点睛】本题考查零指数幂的性质，需要注意，除0外，任何数的0次幂均为1．12．10【解析】利用全等三角形的对应边相等，得到BC 的值，然后用周长即可推导得到AC 的长．【详解】∠A ABC B C '''≌△△∠9BC B C ''==∠∠ABC 的周长为25，AB=6∠AC=25－AB －BC=10故答案为：10【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．13．8【解析】【分析】三角形的中线平分三角形的面积，先得出∠AEC 的面积，再得出∠ABD 的面积，最后得出∠ABC 的面积.【详解】∠点E 是DC 的中点∠2AEC ADE SS ==， ∠4ADC S =∠点D 是AC 的中点∠4ABD ADC SS ==， ∠8ABCS = 故答案为：8【点睛】本题考查三角形中线与面积的关系，三角形的中线将三角形分为2个同高等底的小三角形，故这2个小三角形的面积相等.14．50︒##50度【解析】利用平行的性质及平角公式求解即可.【详解】//AB ED ,40CBA ∠=︒∠40BCD CBA ∠=∠=︒∠ACE ∠=180°-BCD ∠-ACB ∠=50°故答案为50°【点睛】本题考查平行的性质及平角公式，掌握两直线平行内错角相等及平角等于180°是解题的关键.15．1【解析】【分析】把m 直接代入代数式进行计算即可．【详解】解：原式=222(1)2(1)(1)1n n n n n n ---+=--= ，故答案为1．16．32【解析】【分析】将m n x -转化为m n x x ÷的形式即可．【详解】m n x -=m n x x ÷=3÷2=32， 故答案为：32【点睛】本题考查同底数幂除法的逆用，需要注意同底数幂的乘除，对应的规则为指数的加减． 17．55°或125°【解析】等腰三角形可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，对应的图形有所不同，具体见详解．【详解】情况一：如下图，等腰∠ABC是锐角三角形，其中AB=AC，过点B作AC的垂线，交AC 于点D∠∠ABD=35°，∠BDA=90°∠∠A=55°情况二：如下图，等腰∠ABC是钝角三角形，其中AB=AC，过点B作AC的垂线，交AC 反向延长线于点D∠∠DBA=35°，∠ADB=90°∠∠BAD=55°∠∠BAC=125°故答案为：55°或125°【点睛】本题考查等腰三角形的多解问题，等腰三角形的多解往往是因为锐角三角形和钝角三角形的高的位置不同造成的，一个在三角形内，另一个在三角形外．18．10、11、13【解析】【分析】根据表格中的规律，分别求出2001、2002、2003、2004这几个数的个位在n=10、11、12、13时的值，通过判断这4个数字的个位数字和是否是0或5来判断是否能被5整除【详解】根据表格中的规律，可得下表：由表格知道，当n=10、11、13时，2001200220032004n n n n +++的个位数字都是0，能够被5整除故答案为：10、11、13【点睛】本题考查了归纳总结的能力，解题关键是利用乘方的规律来确定个位数字，求出结果的个位数字之和判断是否能够被5整除.19．∠，∠，∠【解析】【分析】∠可推导∠ACB=∠ACE=60°，进而可证全等；∠先证∠BFC∠∠DGC ，得到∠FBC=∠CDG ，∠BFC=∠DFH ，从而推导得出∠BCF=∠DHF=60°；∠是错误的，无法得出；∠利用∠BCE 的外角∠ECM 和∠ABC 的外角∠ACM 的关系，结合∠DEC=∠A 可推导得出．【详解】∠∠ACB=60°，∠∠ACM=120°∠CE是∠ACM的角平分线，∠∠ACE=∠ECM=60°∠∠ACB=∠ACE∠BC=DC，AC=CE∠∠ABC∠∠EDC(SAS)，故∠正确；∠CF=CG，已知∠BCF=∠DCG=60°，BC=DC∠∠BCF∠∠DCG(SAS)∠∠FBC=∠GDC∠∠BFC=∠DFH∠∠BCF=∠DHF=60°，故∠正确；=，故∠错误；条件不足，无法得出DF FC∠BE是∠DEC的角平分线，∠∠DEF=∠CEF∠∠ECM=∠CBF+∠FEC=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°∠∠A+∠ABC=2(∠FBC+∠FEC)=2∠FBC+2∠FEC=2∠FBC+∠DEC∠∠DEC=∠A∠∠ABC=2∠FBC∠BE平分∠ABC，故∠正确；故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义和三角形外角的性质，在解决此类题型时，我们往往首先需要找出全等三角形，然后利用全等三角形对应边角相等的性质进行推导求解．20．（1）-1232+；（2）224y xya b ab c-+-2a b-；（3）5；（4）2224【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式法则计算；（2）利用平方差公式计算；（3）先算负指数幂、零指数幂、同底数幂除法，再算加法；（4）变形后，利用平方差公式和完全平方公式计算．【详解】（1）原式=-12324y xy +；（2）原式=224a b -；（3）原式=9+1+(-5) =5；（4）原式=()()()222222a b c a b c a b c a b bc c +---=--=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 【点睛】本题考查实数的混合计算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21．x －y ，52． 【解析】【分析】先算小括号内的，再算中括号内的，最后算除法运算，并代值【详解】解：原式=[(3223x xy xy y -+-)-(2244x xy y ++)+52y ]÷(2x )=(222x xy -)÷(2x )=x －y ， 代入12x =，2y =-得：原式＝12-(－2)=52． 【点睛】本题考查整式的化简求值，在计算过程中，尽量先保留括号，等括号内算完后，再进行去括号处理．22．（1）50，5；（2）y=50-5t ；（3）0升【解析】【分析】（1）读表并找规律可得到；（2）将找出的规律用包含t 、y 的式子表示出来；（3）汽车行驶10小时候就没有油了，在10时至24时之间，汽车一直处于没油状态．【详解】（1）0时，汽车有油50升，故行驶前油箱有50升汽油发现，每行驶1小时，油箱中的油少5升，故汽车每小时耗油5升；（2）汽车每小时耗油5升，则t小时耗油5t升则：y=50-5t（3）当t=10时，y=0即当汽车行驶10小时后，油箱中的油刚好耗完∠在10时至24时之间，油箱中剩余油量为0．【点睛】本题考查用表格表示函数关系，注意，在实际应用中，还需要考虑字母在实际生活中的意义．23．见解析【解析】【分析】先利用∠1=∠2证DC∠AB，推导出∠A与∠ADC互补，再利用∠A=∠C推出∠ADC与∠C 互补，证AD∠BC．【详解】∠∠1=∠2∠DC∠AB，∠∠A+∠ADC=180°∠∠A=∠C∠∠C+∠ADC=180°∠AD∠BC【点睛】本题考查平行线的判定，常用到的方法有：（1）同位角、内错角相等，同旁内角互补证平行；（2）平行线的传递性；（3）平面内，两直线同时垂直第三条直线，则这两条直线平行．24．（1）见解析；（2）36°【解析】【分析】（1）利用EB=CD可推导ED=BC，可证全等；（2）利用三角形全等，对应角相等，得到∠ACB的角度，从而得出∠ABD的角度．【详解】解：（1）证：∠EB=DC，∠ED=BC∠EF∠DF，BA∠AC∠∠F=∠A=90°∠∠E=∠C∠∠EFD∠∠CAB(AAS)（2）∠∠EFD∠∠CAB∠∠ACB=∠FED=54°∠∠A=90°∠∠ABD=180°－90°－54°＝36°．【点睛】本题考查三角形全等的证明和性质，在寻找全等的3组相等量的过程中，往往有1组是需要推导得出的．25．（1）见解析；（2）40°；（3）∠正确，证明见解析【解析】【分析】（1）在∠IEM中，利用外角∠MEN=∠NIM+∠IME推导得到；（2）先求出∠CNF的值，进而得到∠NFM，然后利用∠FNC与∠MGN的关系得到∠MGN 的大小，最后在∠FGM中得出∠FMG的大小，进而得出∠FME；（3）求出∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1，然后在∠PKN中，利用内角和180°可算出∠RPQ 为定值．【详解】（1）∠AB∠CD∠∠MIN=∠INC∠∠MEN=∠MIN+∠IME∠∠MEN=∠INC+∠IME；（2）∠∠ENC=19°，EN平分∠FNC∠∠FNC=38°=∠MFN∠的3倍多8︒∠MGN∠的补角比FNC∠180°－∠MGN=3×38°+8°∠∠MGN=58°∠AMG=∠MGN－∠MFN=20°∠∠AME=40°；（3）如下图，延长ME交CD于点K，设∠HNP为∠1，∠HNK为∠2，∠MPQ为∠3，∠QPN为∠4∠AB∠CD∠∠AME=∠MKN=40°∠PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC∠∠1=∠2，∠3=∠4∠PR∠NH∠∠1=∠NPR∠∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1在∠PKN中，∠1+∠2+180°－∠3－∠4+40°=180°∠2(∠4－∠1)=40°∠∠4－∠1=20°∠∠RPQ=20°不变，∠正确【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，同时还考查了动点问题，解题的关键是将动角转化为不变的角．26．（1）2365x x --，1；（2）等边三角形【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式、平方差公式化简，然后将22x x -视为一个整体代入求解； （2）观察发现，等式左侧为2组完全平方式，然后利用平方的非负性求出a=b ，c=b 得到结论．【详解】（1）原式=22221943x x x x x -++-+-+=2365x x --，∠222x x -=，∠原式=3(22x x -)5-=3251⨯-=；（2）()222220a b c b a c ++-+=，2222220a b b c ab bc +++--= ，(222a b ab +-)+(222b c bc +-)0=，()()220a b c b -+-= ， ∠()2a b -≥0，()2c b -≥0，∠a-b=0，c-b=0，∠a=b ，c=b ，即a=b=c ，∠∠ABC 是等边三角形．【点睛】本题考查了乘法公式和整体代入的思想，当题干中看到222a b ab 、、这样的模块时，就应该优先想到完全平方公式的应用．27．（1）60，7，100；（2）()()1000 3.5700100 3.57y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-<≤⎪⎩；（3）2或134或92． 【解析】【分析】（1）当x=0时，小颖的y=60，即小颖的速度为60km/h ，通过计算小颖全程需要的时间可得a ，小王来回的路程除时间得到小王的速度；（2）小王的关系式需要分2段，一段是小王向成都出发，一段是返回，由此结合图象即可得解；（3）存在3种情况，一种是小王和小颖未相遇，相距100km ；一种是相遇后，他们继续向前走，相距100km ；还有一种是小王返回后，追击小颖，距离为100km ，由此分类讨论计算即可．【详解】（1）当x=0时，小颖的y=60，即小颖的速度为60km/h ，由图像得，总路程为480km ， ∠a=48060760-=． ∠小王和小颖一起到达A 处，∠小王来回一趟的时间也为7h ．由图像得，小王在行驶了350km 后返回，∠小王来回一趟的总距离为700km ，∠小王的速度为：7001007=km/h ． 故答案为：60,7,100；（2）情况一：小王向成都出发，则：y=100x(0≤x≤3.5)．情况二：小王返回A 处，则：y=350－100(x －3.5)=700－100x ()3.57x ≤＜∠()()1000 3.5700100 3.57y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-≤⎪⎩＜； （3）情况一：当小颖和小王相向出发，还未相遇时，设1t 时，相距100km ， 则：148060100260100t --==+； 情况二：小颖和小王继续相向而行，直至相遇后，继续保持前进，设2t 时，相距100km ， 则：24806010013601004t -+==+； 情况三：小颖继续前进，小王折返向A 行驶，小王追击小颖，设3t 时，相距100km 则480－60－6033100700100t t +=-， 解得：392t =，综上得：t=2或134或92．【点睛】本题考查一次函数图象在行程问题中的运用，关键在于找出图象中的关键数据，结合生活实际分析．注意，在第（3）问中，存在多解情况，要分类讨论，勿遗漏．。

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．计算a 4•a 2的结果是（ ）A ．a 8B ．a 6C ．a 4D ．a 22．下列运算正确的是（ ）A ．2a 2﹣a 2＝2B ．a•a 3＝a 4C ．（a 3）2＝a 5D ．a 6÷a 3＝a 2 3．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．8×10﹣8 B ．8×10﹣7 C ．80×10﹣9 D ．0.8×10﹣7 4．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）A ．(y+2x)(2x ﹣y)B ．(﹣x ﹣3y)(x+3y)C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a+b ﹣c)(4a ﹣b ﹣c)5．如果x 2+mx+4是一个完全平方公式，那么m 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．±8 6．若2x y +=-，2210x y +=，则xy =（ ）A ．3-B ．3C ．4-D ．47．若a ＝（23）﹣2，b ＝2﹣1，c ＝（﹣32）0，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 8．若∠A 与∠B 互为余角，∠A=30°，则∠B 的补角是（ ）A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°9．如图将4个长、宽分别均为a ，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）A ．a 2+2ab+b 2=（a+b ）2B ．a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2C ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 210．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a∠b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°11．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）A ．体育场离林茂家2.5kmB ．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m12．已知：222450x y x y +-++=，则x+y 的值（ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-3二、填空题13．计算：﹣2x 2y 3 •3xy 2结果是____________14．已知：2a ＝3，2b ＝2，22a ﹣3b 的值为________________15．已知：化简()()2221x a x x --+的结果中不含x 2项，则常数a 的值是________16．如图，把小河里的水引到田地C 处，作CD 垂直于河岸，沿CD 挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_______17．如图，点E 在AD 的延长线上，下列四个条件：∠12∠=∠；∠180C ABC ∠+∠=︒；∠C CDE ∠=∠；∠34∠=∠，能判断//AB CD 的是________________(填序号)18．已知直线a∠b，一块直角三角板如图所示放置，若∠2＝54°，则∠1＝_____．19．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为_______元．20．杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）7的展开式中从左起第四项为_______________三、解答题)－2－(π－5)0－|－3|21．计算：－22+(－1222．化简：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+2a（b+2）23．化简：22+-+--÷[(2)()(3)5]2x y x y x y y x24．先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1.625．如图，直线AB CD，MN CE⊥于M点，若60∠的度数．MNC︒∠=，求EMB26．已知：如图，AB∠CD，∠1＝∠2．求证：BE∠CF．证明：∠AB∠CD，∠∠ABC＝．()∠∠1＝∠2，∠∠ABC﹣∠1＝﹣，()即＝．∠BE∠CF．()27．已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．28．阅读下文，回答问题：已知：（1-x）（1+x）=1-x2．（1-x）（1+x+x2）=_______;（1-x）（1+x+x2+x3）=_______;（1）计算上式并填空；（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=；（3）你能计算399+398+397…+32+3+1的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3幂的式子表示）.29．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）1l和2l中，__________描述小凡的运过程．（2）___________谁先出发，先出发了___________分钟．（3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟．（4）当t _________分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇．（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）参考答案1．B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a 4•a 2＝a 4+2＝a 6．故选：B2．B【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=a 2，不符合题意；B 、原式=a 4，符合题意；C 、原式=a 6，不符合题意；D 、原式=a 3，不符合题意，故选：B ．3．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000008＝8×10﹣8．故选：A ．4．B【解析】根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断．【详解】A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5．C【解析】【分析】利用完全平方公式，即可求解【详解】解：∠x 2+mx+4是一个完全平方公式，∠x 2+mx+4=（x±2）2，∠m=±4，故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据完全平方公式的变形解答即可．【详解】∠2x y +=-，2210x y +=，∠()2222x y x y xy +=++即4=10+2xyxy=-3故选：A【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的各种变形是关键．7．B【解析】【分析】根据负指数幂、零指数幂的性质进行化简，再比较，即可得出结论．【详解】∠22934a-⎛⎫==⎪⎝⎭），1122b-==，312c⎛⎫=-=⎪⎝⎭，∠94＞1＞12，∠a＞c＞b．故选：B．【点睛】此题主要考查了负指数幂、零指数幂的运算性质及有理数大小比较，熟知负指数幂、零指数幂的运算性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据余角的定义即可求出∠B，然后根据补角的定义即可求出结论．【详解】解：∠∠A与∠B互为余角，∠A=30°，∠∠B=90°－∠A=60°，∠∠B的补角为180°－60°=120°．故选B．【点睛】此题考查的是求一个角的余角和补角，掌握余角的定义和补角的定义是解决此题的关键．9．C【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【详解】∠大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∠（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选C．10．C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2，再根据邻补角的定义解答．【详解】如图，∠a∠b，∠2＝45°，∠∠3＝∠2＝45°，∠∠1＝180°−∠3＝135°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．11．C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家2.5km ，体育场离文具店的距离是：2.5 1.51km 1000m -==，所用时间是()453015-=min ，林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min ，文具店距家的距离为1.5km ， ∠体育场出发到文具店的平均速度1000200m /min 153==， 林茂从文具店回家的平均速度是15002560m /min ÷=，所以选项A 、B 、D 不符合题意，选项C 符合题意，故选C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．12．B【解析】【分析】先把式子222450x y x y +-++=化成22(1)(2)0x y -++=的形式，再根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入求解即可得到答案【详解】解：化简222450x y x y +-++=即：22(1)(2)0x y -++=∠10x -=，20y +=解得：x 1,y 2==-∠1(2)1x y +=+-=-故选：B ．【点睛】本题主要考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0，学会把原式化成22(1)(2)0x y -++=的形式是解题的关键．13．356x y -【解析】根据单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可得到答案.【详解】﹣2x 2y 3 •3xy 2=356x y -.【点睛】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘以单项式的计算.14．98【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∠22a ﹣3b =()()2323932822a b ÷=÷=. 故答案为98.【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，以及幂的乘方运算，解题关键是熟练掌握运算法则. 15．-1【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x 的二次项，求出m 的值即可．【详解】()2()221x a x x --+＝()()3222222x x x ax ax a -+--+=3222222x x x ax a ax -+-+-=322(22)2x a x x ax a -+++-，由结果中不含x 的二次项，得到22a +＝0，解得：a ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查多项式与多项式相乘，要使其结果不含某一项，只需要令其系数为0即可．16．垂线段最短【解析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短．据此作答．【详解】解:其依据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线的性质在实际生活中的运用,解决本题的关键是要熟练掌握垂线段的性质:垂线段最短．17．∠∠【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∠12∠=∠，∠//AB CD ，∠∠符合题意，∠180C ABC ∠+∠=︒，∠//AB CD ，∠∠符合题意，∠C CDE ∠=∠，∠//BC AD ，∠∠不符合题意，∠34∠=∠，∠//BC AD ，∠∠不符合题意，故答案是：∠∠．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理，是解题的关键．18．36°【分析】由平行线的性质得∠1＝∠3，平行公理的推论证明直线b∠c，其性质得∠2＝∠4，根据角的和差和等量代换求得∠1＝36°．【详解】过点A作c∠a如图所示：∠c∠a，∠∠1＝∠3，又∠a∠b，∠b∠c，∠∠2＝∠4，又∠∠2＝54°，∠∠4＝54°，又∠∠3＋∠4＝90°，∠∠3＝36°，∠∠1＝36°故答案为36°．【点睛】本题考查平行线的性质、平行公理的推论，解题的关键是掌握平行线的性质．19．31【解析】【分析】根据图表中数据可得出，y与x的函数关系进而得出答案．【详解】由图表可得出：y＝3x＋0.1x＝3.1x．当x＝10时，y＝3.1×10＝31，故答案为：31．【点睛】本题考查函数关系式，能够得出正确的数据变化规律是解题关键．20．4335a b【解析】【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a＋b）7＝a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a4b3＋21a5b2＋7a6b＋a7，即可得到答案．【详解】观察图形，可知：（a＋b）7＝a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a4b3＋21a5b2＋7a6b＋a7故答案为：4335a b．【点睛】本题考查完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．21．-4【解析】【分析】根据负整数指数幂，零次幂、有理数的乘方以及绝对值的代数意义进行化简后，再进行回头运算即可.【详解】)－2－(π－5)0－|－3|－22+(－12=-4+4-1-3=-4.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握各知识点的运算法则是解此题的关键. 22．24b a【解析】【分析】原式利用多项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式2224b ab ab a =-++=24b a +【点睛】本题考查多项式除以单项式、单项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．-x+y【解析】【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()22222[44335]2x xy y x xy xy y y x =++--+--÷()22222443352x xy y x xy xy y y x +=++--+-÷()22=22x x x y +-÷x y =-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键．24．6x-4y ，18.4【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】解：原式=[9x 2-4y 2-3x 2+2xy-6xy+4y 2]÷x=[6x 2-4xy]÷x=6x-4y ，当x=2，y=-1.6时，原式=12+6.4=18.4.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．30°【解析】【分析】根据平行线的性质，即可得到∠NMB 的度数，再根据垂线的定义，即可得出∠EMB 的度数．【详解】解：∠AB∠CD ，∠∠NMB=∠MNC=60°，又∠MN∠CE ，∠∠EMN=90°，∠∠EMB=90°-∠NMB=90°-60°=30°．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．26．见解析【解析】【分析】先利用两直线平行，内错角相等求得ABC BCD ∠=∠，再依据12∠=∠，可求得EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可证得．【详解】∠//AB CD ，（已知）∠ABC BCD ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∠12∠=∠，（已知）∠12ABC BCD ∠-∠=∠-∠ ，（等式性质）即EBC BCF ∠=∠∠//BE CF ．（内错角相等，两直线平行）故答案为：（已知）；BCD ∠；两直线平行，内错角相等；（已知）；BCD ∠；2∠；等式性质；EBC ∠；FCB ∠；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟记判定与性质是解题关键．27．（1）mn ＝6、2m ﹣n ＝3；（2）33．【解析】【分析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn =a 6、a 2m-n =a 3，据此可得答案； （2）将mn 、2m-n 的值代入4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn 计算可得．【详解】解：（1）∠（a m ）n ＝a 6，（a m ）2÷a n ＝a 3，∠a mn ＝a 6、a 2m ﹣n ＝a 3，则mn ＝6、2m ﹣n ＝3；（2）当mn ＝6、2m ﹣n ＝3时，4m 2+n 2＝（2m ﹣n ）2+4mn ＝32+4×6＝9+24＝33．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．28．（1）31x - 41x -（2）11n x +-（3）100312-【解析】【分析】(1)根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；(2)观察式子特点可得规律（1-x ）（1+x+x 2+…+xn ）=11n x +-；(3)根据（2）中的规律先计算(1-3)(399+398+397…+32+3+1)的值，即可求得结果.【详解】解：（1）（1-x ）（1+x+x 2）=1+x+x 2- x-x 2- x 3=31x-;（1-x）（1+x+x2+x3）=41x-;（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=11n x+-；（3）∠(1-3)(399+398+397…+32+3+1)= 10013-∠399+398+397…+32+3+1=100 31 2-【点睛】本题考查了有特定规律的整式乘法，按法则进行计算并观察得到规律是解题的关键.29．（1）1l；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．【解析】【分析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出答案；（2）观察函数图象的时间轴，根据出发时间不同即可得出答案；（3）观察函数图象的时间轴，根据到达时间不同即可得出答案；（4）先求出小光的速度，再求路程为3千米时小光所用的时间，再加上小凡先出发的10分钟，即可得出答案；（5）根据公式“平均速度=总路程÷总时间”计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图可得：l1和l2中，l1描述小凡的运动过程．故答案为：l1；（2）由图可得：小凡先出发，先出发了10分钟．故答案为：小凡，10；（3）由图可得：小光先到达图书馆，先到了60﹣50=10（分钟）．故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）18=千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：318÷=24（分钟），∠当t=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇．故答案为：34；（5）小凡的速度为：()520605060=+-10（千米/小时）， 小光的速度为：5501060=-7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．【点睛】本题考查的是函数的图象问题，认真观察图象、找出数量关系是解决本题的关键．。

北师大版数学七年级下册期中考试试题一、单选题（每小题3分，共27分）1．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（3x3）2＝6x6D．x6÷x3＝x32．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣63．计算（a﹣b）2的结果是（）A．a2﹣b2B．a2﹣2ab+b2C．a2+2ab﹣b2D．a2+2ab+b24．如果一个角的补角是150∘，那么这个角的余角的度数是（）A．30∘B．60∘C．90∘D．120∘5．两直线被第三条直线所截，则（）A．内错角相等B．同位角相等C．同旁内角互补D．以上结论都不对6．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米)与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花时间少于回家所花时间D．小王去时走上坡路施，回家时走下坡路7．如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，则∠MHD的度数是（）A．46°B．23°C．26°D．24°8．设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A=（）A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab9．一辆汽车在广场上行驶，两次转弯后要想行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B ．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°C ．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°二、填空题10．若22()3a -=- ，b=（﹣1）﹣1，0()2c π=-，则a 、b 、c 从小到大的排列是_____＜_____＜_____．11．若多项式a 2+2ka+1是一个完全平方式，则k 的值是_____．12．已知3m =4，3n =5，3m ﹣n 的值为_____．13．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升________ 元．14．若2m =3，4n =8，则23m ﹣2n+3的值是_____．15．若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=60°，则∠2=_____． 16．已知x 2+3x ﹣1=0，求：x 3+5x 2+5x+18的值_______________．17．若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值为_____．18．如图，已知AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠P 的关系为_____．三、解答题19．计算下列各题（1）（x 3）2.（﹣x 4）3 （2）（65x 5y 4﹣910x 4y 3）35÷x 3y 3（3）2mn.[（2mn ）2﹣3n （mn+m 2n ）] （4）（2a+1）2﹣（2a+1）（2a ﹣1） （5）102+21()30-×（π﹣3.14）0﹣|﹣302|20．化简求值：（x+2y ）2﹣（x+y ）（3x ﹣y ）﹣5y 2，其中x=2，y=12．21．已知（x 3+mx+n ）（x 2﹣3x+1）展开后的结果中不含x 3、x 2项,求m+n 的值．22．如图，∠l=∠2，DE ⊥BC ，AB ⊥BC ，那么∠A=∠3吗？说明理由．解：∠A=∠3，理由如下：∵DE ⊥BC ，AB ⊥BC （已知）∴∠DEB=∠ABC=90° （ ）∴∠DEB+（ ）=180°∴DE ∥AB （ ）∴∠1=∠A （ ）∠2=∠3（ ）∵∠l=∠2（已知）∴∠A=∠3（ ）23．已知x+y=6，xy=5，求下列各式的值：（1）22x y（2）（x﹣y）2 （3）x2+y224．如图，AB//DE，∠1=∠ACB，AC平分∠BAD，试说明AD//BC．25．已知：如图，AB∥CD，求：(1）在图（1）中∠B+∠D=？（2）在图（2）中∠B+∠E1+∠D=？（3）在图（3）中∠B+∠E1+∠E2+…+∠E n﹣1+∠E n+∠D=？26．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图所示.根据图像解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）27．如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系？请说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．参考答案1．D【解析】【分析】根据同类项，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则一一判断即可.【详解】A 、不是同类项，不能合并. 此选项错误．B 、235,x x x ⋅=此选项错误；C 、()23639x x =此选项错误；D 、633,x x x ÷= 此选项正确．故选D ．【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.2．C【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.00000573=5.73×610-.故选C.3．B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式222.a ab b =-+故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.4．B【解析】设这个角为x 度，180-x=150,x=30,那么它的余角=90-x=60,故选B.5．D【解析】A 、B 、C 是在这两直线平行的情况下才正确的，而题中没有这一条件，故都不正确，故选D6．B【解析】【分析】A 、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A 不正确；B 、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故B 正确;；C 、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C 不正确；D 、题干中未给出路况如何，故D 不正确．综上即可得出结论．【详解】解：A 、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度为2000÷（40−30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去时的速度小于回家的速度，A 不正确；B 、∵30−20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，B 正确;C 、40−30＝10（分），∵20＞10，∴小王去时所花时间多于回家所花时间，C 不正确；D 、∵题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，∴D 不正确.故选：B ．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 7．C【解析】AB //CD ,∠AGE=128M 12818012852CHG EHD ∴∠=︒∴∠=︒-︒=︒HM 平分∠EHD 26MHD ∴∠=︒ 故选C.8．B【解析】【详解】∵()()225353a b a b A +=-+ ，∴22222530925309a ab b a ab b A ++=-++，∴A=60ab .故选B.9．B【解析】由题意可知两次拐弯后的方向和原来的方向平行，根据同位角相等两直线平行得出答案为B 10．b c a【解析】分析：先对3个式子进行运算，然后比较大小即可. 详解：22239.324a -⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111,1,b c =-=-= .b c a ∴<<故答案为：,,.b c a点睛：考查负整数指数幂和0次幂，熟练掌握它们的运算是解题的关键.11．±1【解析】分析：完全平方式有两个：222a ab b ++和222a ab b -+，根据以上内容得出221ka a =±⋅，求出即可．详解：∵221a ka ++ 是一个完全平方式，∴2ka =±2a ⋅1，解得：k =±1， 故答案是：±1.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.12．45【解析】分析：根据同底数幂的除法进行运算即可.详解：3435m n ==，，433345.5m n m n -∴=÷=÷= 故答案为：4.5点睛：考查同底数幂的除法法则，熟记法则并根据法则计算是解题的关键.13．7.09【解析】由图像可得,100升汽油共用709元,所以这种汽油的单价为每升7.09元.14．27【解析】分析：根据幂的相关运算进行运算即可.详解：2348m n ==，，()332332333222224238827.m n m n m n -+∴=÷⋅=÷⋅=÷⨯=故答案为：27.点睛：考查同底数幂的除法法则，熟记法则并根据法则计算是解题的关键.15．60°或120°【解析】分析：根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题．详解：如图：当α=∠2时,2160,∠=∠=当β=∠2时,18060120β∠=-=，故答案为60或120.点睛：考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键. 16．20．【解析】分析：由2310x x +-=，得231x x +=，，再进一步把325518x x x +++分解因式凑出23x x +解决问题即可．详解：∵2310x x +-=，∴231x x +=，322225518(3)25182518,x x x x x x x x x x x +++=++++=+++22(3)1821820x x =++=+=，故答案为：20.点睛：本题考查因式分解的应用，关键是凑出()23x x +这个因式是解题的关键. 17．3【解析】【分析】根据a =2009x +2007，b =2009x +2008，c =2009x +2009，得到a −b =−1，a −c =−2，b −c =−1，把所2222221[()()()]2a b c ab bc ac a b a c b c ++---=-+-+-代入求解即可. 【详解】∵a =2009x +2007，b =2009x +2008，c =2009x +2009∴a −b =−1，a −c =−2，b −c =−1，∴222,a b c ab bc ac ++--- 2221(222222),2a b c ab bc ac =++--- 2222221(222),2a ab b a ac c b bc c =-++-++-+ ()()()22222211[()()()][121] 3.22a b a c b c =-+-+-=⨯-+-+-= 故答案为3.【点睛】考查了完全平方公式的运用，观察所求式子并转化为完全平方公式是解决本题的关键. 18．∠A+∠C ﹣∠P=180°【解析】【详解】如图所示，作PE ∥CD ，∵PE ∥CD ，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ，∴∠A=∠APE ，∴∠A+∠C-∠P=180°，故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．19．(1) ﹣x 18；(2)2x 2y-32x;(3) 2m 3n 3﹣6m 2n 3；（4）4a+2；（5）100.【解析】分析：（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；（2）根据整式的除法可以解答本题；（3）根据单项式乘多项式、同底数幂的乘法可以解答本题；（4）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（5）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题．详解：（1）原式()61218x x x ；=⋅-=-（2）原式=232.2x y x =-（3）原式()222222433,mn m n mn m n =⋅--()22223,mn m n mn =⋅-332326.m n m n =-（4）原式2244141,a a a =++-+42a =+；（5）原式=100+900×1-900， =100+900-900，=100．点睛：考查整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，根据运算法则进行运算即可. 20．-10.【解析】【分析】先分别利用完全平方公式、多项式乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项，最后把x 、y 的数值代入进行计算即可得.【详解】原式=(x 2+4xy+4y 2)-(3x 2+2xy-y 2)-5y 2=x 2+4xy+4y 2-3x 2-2xy+y 2-5y 2=-2x 2+2xy ，当x=−2，y=12时，原式=-8-2=-10. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的法则是解题的关键.21．-4.【解析】分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含3x 和2x 项，求出m 与n 的值即可．详解：32()(31),x mx n x x ++-+ 543322333,x x x mx mx mx nx nx n =-++-++-+54323(1)(3)(3)x x m x m n x m n x n =-+++-++-+因为展开后的结果中不含3x 、2x 项所以1+m =0,−3m +n =0，所以m =−1 , n =−3 .m +n =−1+(−3 )=−4.故答案为 4.-点睛：考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.22．理由见解析.【解析】分析：先根据垂直定义得到90DEC ABC ∠=∠=，则利用平行线的判定可得DE ∥AB ，然后根据平行线得性质得到∠2=∠3，∠1=∠A ，再利用等量代换可得3A ∠=∠．详解：∵DE ⊥BC ,AB ⊥BC (已知)∴90DEC ABC ∠=∠= (垂直的定义)，∴()180,DEB ABC ∠+∠=∴DE ∥AB (同旁内角互补相等,两直线平行)，∴∠1=∠A (两直线平行,同位角相等)，由DE ∥BC 还可得到：∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)，又∵∠1=∠2(已知)∴∠A =∠3(等量代换).故答案为:垂直的定义；∠ABC ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换.点睛：本题主要考查了学生对两线平行的判定，两线平行的性质的掌握，如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，则这两条直线平行，若果两直线平行，则内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，本题属于基础题，根据上述的性质和定理可以求解本题.23．（1）125；（2）16；（3）26. 【解析】分析：根据完全平方公式，即可解答．详解：∵x +y =6，xy =5， (1)222()261255x y x y xy +⨯+===；(2)222()()464516.x y x y xy -=+-=-⨯=(3)2222()262526.x y x y xy +=+-=-⨯=点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.24．证明见解析.【解析】【分析】根据AB ∥DE 可得∠1=∠BAC ，再根据∠1=∠ACB ，可得∠BAC=∠ACB ，再根据∠CAB=12∠BAD ，利用等量代换可得∠DAC=∠ACB ，根据内错角相等可得两直线平行． 【详解】∵AB ∥DE ，∴∠BAC=∠1，∵∠1=∠ACB ，∴∠ACB=∠BAC ，∵∠CAB=12∠BAD ， ∴∠ACB=∠DAC ，∴AD ∥BC ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．25．（1）180°；（2）360°．（3）180°•（n+1）．【解析】分析：（1）由AB ∥CD ，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出180B D ∠+∠=︒；（2）在图（2）中，过点E 1作11E F ∥CD ，则11E F ∥AB ，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出1111180180B BE F D DE F ∠+∠=︒∠+∠=︒、，进而即可得出1360B BE D D ∠+∠+∠=︒；（3）在图（3）中，过点E 1作11E F ∥CD ，过点E 2作22E F ∥CD ，…，过点E n 作n n E F ∥CD ，利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出11180B BE F ∠+∠=︒ 、112122180F E E E E F ∠+∠=︒、…、180n n F E D D ∠+∠=︒， 进而即可得出()121232111801n n n n n B BE E E E E E E E E E D D n ---∠+∠+∠+⋯+∠+∠+∠=︒⋅+．详解：(1)∵AB ∥CD ,∴180B D ∠+∠=︒；(2)在图(2)中, 过点E 1作11E F ∥CD ，则11E F ∥AB ，∴1111180180B BE F D DE F ∠+∠=︒∠+∠=︒、，∴1360B BE D D ∠+∠+∠=︒；(3)在图(3)中, 过点E 1作11E F ∥CD ，过点E 2作22E F ∥CD ，…，过点E n 作n n E F ∥CD ， ∴11180B BE F ∠+∠=︒ 、112122180F E E E E F ∠+∠=︒、…、180n n F E D D ∠+∠=︒， ∴()121232111801n n n n n B BE E E E E E E E E E D D n ---∠+∠+∠+⋯+∠+∠+∠=︒⋅+．点睛：考查了平行线的判定与性质，作出辅助线是本题解题的关键.26．见解析【解析】【分析】（1）因为当y =0时，x 甲=0，x 乙=10，所以甲先出发了10分钟，又因当y =6时，x 甲=30，x 乙=25，所以乙先到达了5分钟；（2）都走了6公里，甲用了30分钟，乙用了25-10=15分钟，由此即可求出各自的速度； （3）根据图象，可知当10<x<25分钟时两人均行驶在途中【详解】解：(1)甲先出发,先出发10分钟.乙先到达终点,先到达5分钟.(2)甲的速度为：V 甲61212== (千米/小时),乙的速度为：V 乙624251060==-(千米/时), ()3根据图象，可知当1025x <<分钟时两人均行驶在途中点睛：考查了学生识别函数图象的能力.做题的关键是看懂图象.27．（1）∠α+∠β=∠γ．（2）①P 在A 点左边时，∠α﹣∠β=∠γ；②P 在B 点右边时，∠β﹣∠α=∠γ．【解析】分析：（1）根据平行线的性质可求出它们的关系，从点P 作平行线，平行于AC ，根据两直线平行内错角相等可得出．（2）分类讨论，①点P 在点A 左边，②点P 在点B 右边．详解：(1)如图，过点P 做AC 的平行线PO ，∵AC ∥PO ，∴∠β=∠CPO ，又∵AC ∥BD ，∴PO ∥BD ，∴∠α=∠DPO ，∴∠α+∠β=∠γ.(2)①P 在A 点左边时，∠α−∠β=∠γ；②P 在B 点右边时，∠β−∠α=∠γ.(提示：两小题都过P 作AC 的平行线).点睛：主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.作出辅助线是解决本题的关键.。

北师大版七年级下册数学期中测试一、填空题（每小题3分，共30分）1.在代数式2532x x -，22x y π，1x，5-，a ，0中，单项式的个数是（ ） A .1B .2C .3D .42.3a 与2535a a --的和是（ ） A .55a -B .2565a a --C .255a -D .255a +3.如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果135∠=︒，那么2∠是（ ）A .65°B .55°C .60°D .35°4.如图，下列能判定AB EF ∥的条件有（ ）①180B BFE ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠A .1个B .2个C .3个D .4个5.下面说法正确的个数为（ ）①过直线外一点有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两角之和为180︒，这两个角一定邻补角；④同一平面内不平行的两条直线一定相交。

A .1个B .2个C .3个D .46.下列运算中正确的是（ ） A .()2238a a a =B .333•2a a a =C .3362a a a +=D .()328a a =7.下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）A .①和②B .②和③C .①和③D .②和④8.下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A .()()x y x y --+B .()()x y x y -+--C .()()x y x y -+-D .()()x y x y +-+9.由于干旱某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降。

若该水库的蓄水量V （万米3）与干旱的时间t （天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A .干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3B .干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C .干旱开始时，蓄水量为200万米3D .干旱开始后，蓄水量每天减少20万米310.如图，在ABC △中，56BAC ∠=︒，74ABC ∠=︒，BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，则BPC ∠=（ ）A .102°B .112°C .115°D .118°二、填空题（每小题3分，共18分）11.请你写出一个单项式，使它的系数为3-，次数为2。

北师大版七年级数学下册期中达标测试卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．计算x3·x3的结果是()A．2x3B．2x6C．x6D．x92．下图中，∠1与∠2互为余角的是()3．计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是()A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式B．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式4．若(x－5)(x＋20)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别为()A．－15，－100 B．25，－100C．25，100 D．15，－1005．在烧开水时，水温达到100 ℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t(min)和温度T(℃)的数据．t(min) 0 2 4 6 8 10 12 14 …T(℃) 30 44 58 72 86 100 100 100 …在水烧开之前(即t＜10)，温度T与时间t的关系式及因变量分别为()A．T＝7t＋30，T B．T＝14t＋30，tC．T＝14t－16，t D．T＝30t－14，T6．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∠EOD＝23，则∠AOE等于()A．162°B．152°C．142°D．132°7．如图，在下列给出的条件中，不能．．判定AB∥EF的是()A．∠B＋∠2＝180°B．∠1＝∠4C．∠B＝∠3 D．∠1＝∠B(第7题)(第8题)8．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有() A．5个B．4个C．3个D．2个9．下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：(1)一杯越晾越凉的开水(水温与时间的关系)；(2)一面冉冉升起的旗子(高度与时间的关系)；(3)足球守门员大脚开出去的球(高度与时间的关系)；(4)匀速行驶的汽车(速度与时间的关系)．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是()(第9题)A．③④①②B．②①③④C．①④②③D．③①④②10．将两张面积分别为64和36的正方形卡片按两种方式放置在长方形ABCD中，如图①，图②.AB＝m，AD＝n，条形波纹表示两正方形的重叠部分，L形阴影表示未被两张正方形纸片覆盖的部分，图①，图②中L形阴影部分的面积分别为S1，S2，下列结论：①BF＝m－8；②S1＝mn－6m－16；③S2＝mn－6n－16；④若m－n＝2，则S2－S1＝12.其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．如图，已知DE ∥BC ，∠ABC ＝40°，则∠ADE ＝________.(第11题) (第13题) (第16题)12．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m ．将0.000 073用科学记数法表示为_______________________________________．13．如图，某小区A 自来水供水路线为AB ，现进行改造，沿路线AO 铺设管道，并与主管道BO 连接(AO ⊥BO )，这样路线AO 最短，工程造价最低，依据是__________________________．14．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v (km/h)与时间t (h )的关系是v ＝1 000＋50t .若导弹发出0.5 h 即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km /h. 15．若a ＋b ＝7，ab ＝12，则a 2＋b 2＝________.16．如图，已知A 1B ∥A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于______________(用含n的式子表示)．三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)计算：(1)4a 2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 4x 3y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 5xy 2；(2)704×696；18．(8分)计算：(1)(x －3)(2x ＋1)－3(2x －1)2；(2)(－2 022)0×(－2)－3＋(－3)－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×32－|－5|.19.(8分)先化简，再求值：[(a －b )2＋(2a ＋b )(1－b )－b ]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，其中a ，b 满足|a ＋1|＋(2b －1)2＝0.20．(8分)尺规作图(在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹)．在下列图形中，补充作图：(第20题)(1)在AB的左侧作∠APD＝∠BAC；(2)根据上面所作的图形，你认为PD和AC一定平行吗？答：_______________________________________________________________.你的理由是：___________________________________________________________________ __________________________________________________________________. 21．(8分)完成下列填空：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.试说明：DG∥BA.(第21题)解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，所以∠EFB＝∠ADB＝90°(______________)．所以________∥________(__________________________________)．所以∠1＝∠BAD(__________________________________)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以____________(等量代换)．所以DG∥BA(________________________________)．22．(10分)如图，AD∥BC，E，F分别在DC，AB的延长线上，∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF，∠DEA＝30°.(第22题)(1)试说明：DC∥AB；(2)求∠AFE的度数．23．(10分)下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元；(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为____________；(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？24．(12分)通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．(1)请利用图①所得的恒等式，解决如下问题：若(a＋b)2＝5，a－b＝1，求ab的值；(2)两个正方形ABCD，AEFG如图②摆放，边长分别为x，y.若x2＋y2＝34，BE＝2，请直接写出图中阴影部分的面积；(3)类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由一些正方体或长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式；(4)已知a＋b＝3，ab＝1，利用以上恒等式求a3＋b32的值．(第24题)25．(14分)如图，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠AEF＋∠CHF＝73∠EFH.(1)直接写出∠EFH的度数为________；(2)如图②，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，试说明∠FHD－2∠FMH＝36°.(第25题)答案一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7．D 8.B 9.A 10.D 二、11.40° 12．7.3×10－513．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 14．1 025 15．2516．(n －1)·180° 点拨：如图，过点A 2作A 2D ∥A 1B ，过点A 3作A 3E ∥A 1B ……(第16题) 因为A 1B ∥A n C ，所以A 3E ∥A 2D ∥…∥A 1B ∥A n C . 所以∠A 1＋∠A 1A 2D ＝180°， ∠DA 2A 3＋∠A 2A 3E ＝180°……所以∠A 1＋∠A 1A 2A 3＋…＋∠A n －1A n C ＝(n －1)·180°. 三、17.解：(1)原式＝－85a 6x 5y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 5xy 2＝165ax 4y . (2)原式＝(700＋4)×(700－4)＝7002－42＝489 984.18．解：(1)原式＝2x 2－5x －3－3(4x 2－4x ＋1)＝2x 2－5x －3－12x 2＋12x －3＝－10x 2＋7x －6.(2)原式＝1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13÷3×9－5＝－18－1－5＝－618. 19．解：原式＝(a 2－2ab ＋b 2＋2a －2ab ＋b －b 2－b )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝(a 2－4ab ＋2a )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝－2a ＋8b －4. 由|a ＋1|＋(2b －1)2＝0， 得a ＝－1，b ＝12.代入上式，得原式＝－2×(－1)＋8×12－4＝2.20．解：(1)如图所示，∠APD为所求作的角．(第20题)(2)一定平行；内错角相等，两直线平行21．解：垂直的定义；EF；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠BAD；内错角相等，两直线平行22．解：(1)因为AD∥BC，所以∠DAB＝∠CBF.又因为∠DCB＝∠DAB，所以∠CBF＝∠DCB.所以DC∥AB.(2)因为AE⊥EF，所以∠AEF＝90°.因为DC∥AB，所以∠DEF＋∠AFE＝180°.所以∠AFE＝180°－∠DEF＝180°－30°－90°＝60°.23．解：(1)橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量．(2)10(3)y＝2x(4)当y＝100时，x＝50.答：此时共卖出50 kg橘子．24．解：(1)ab＝（a＋b）2－（a－b）24＝5－14＝1.(2)因为BE＝2，所以x－y＝2. 所以(x－y)2＝4，所以x2－2xy＋y2＝4.因为x2＋y2＝34，所以2xy ＝30.所以(x ＋y )2＝x 2＋2xy ＋y 2＝64.所以x ＋y ＝8.所以S 阴影＝（x ＋y ）（x －y ）2＝8. (3)(a ＋b )3＝a 3＋b 3＋3a 2b ＋3ab 2.(4)因为a ＋b ＝3，ab ＝1，所以ab (a ＋b )＝a 2b ＋ab 2＝3.由(3)得a 3＋b 3＝(a ＋b )3－3a 2b －3ab 2＝(a ＋b )3－3(a 2b ＋ab 2)＝33－3×3＝18，所以a 3＋b 32＝9.25．解：(1)108°(2)如图，过点F 作FG ∥AB ，过点M 作MN ∥AB ，(第25题)因为AB ∥CD ，FG ∥AB ，MN ∥AB ，所以∠1＝∠NMH ，∠2＝∠FMN ，∠GFH ＝∠FHD ，∠GFH ＋∠CHF ＝180°，所以∠FMH ＝∠NMH －∠FMN ＝∠1－∠2，所以∠FHD －2∠FMH ＝∠GFH －2(∠1－∠2)＝∠GFH －2∠1＋2∠2＝(∠GFH ＋∠2)＋∠2－2∠1＝∠EFH ＋∠EFH －∠GFH －2∠1＝2∠EFH －∠GFH －2∠1.因为HM 平分∠CHF ，所以∠CHF ＝2∠1，所以∠FHD －2∠FMH ＝2∠EFH －∠GFH －∠CHF ＝2∠EFH －(∠GFH ＋∠CHF )．因为∠EFH ＝108°，∠GFH＋∠CHF＝180°，所以∠FHD－2∠FMH＝36°.。

北师大实验中学2014-2015学年度第二学期初一年级数学期中试卷第2页共14页北师大附属实验中学2014－2015学年度第二学期初一年级数学期中试卷班级 姓名 学号___________ 试卷说明：1．本试卷考试时间为100分钟；总分为100+20分2．试卷I 共有三页，20道小题.试卷I 的答案填在答题纸上试卷II 共有五页，9道小题.附加卷共有二页，3道小题命题人：初一数学备课组审阅人:陈平第I 卷一、选择题（每题3分，共30分） 1、3的算术平方根是（） A．9 B ．3±C．3-D．32、已知a b <,则下列式子正确的是( ) A．55a b +>+； B ．33a b >; C ．55a b ->-； D ．3a >3b3、为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是（）A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩B ．被抽取500名学生C ．被抽取500名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生第3页共14页4、如图，下列条件中，不能．．由．21//l l 得到的结论是（）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°5、在0112223333.3-、2.0 、π3、715、3216中，无理数的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、把不等式组⎩⎨⎧>+≤-0101x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B C D7、有下列命题：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

其中假命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ， 若∠EOB ＝55°，则∠BOD 的度数是（ ）. A ．35° B ．55° C ．70° D ．110° 9、下面的统计图分别反映的是甲、乙两班全体学生喜欢四种球类运动的情况，根据统计图，下列对喜欢乒乓球运动的人数占全班总人数的百分比做出的判断中，正确的是（ ）．乒乓球25%足球20%篮球35%排球20%14人数42甲班 -0 1-01 -0 1 -0 1第4页共14页A ．甲班大，乙班小B ．甲班小，乙班大C ．甲班、乙班一样大D ．无法确定哪个班大10、某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他以每条2ba +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．与,a b 大小无关 二、填空题（每题2分，共20分） 11、16的平方根是___________12、把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式： _______________________________________________ 13、不等式632+≤-x x 的解集是____________ 14、如图，请你添加一个条件， 使得AB//CD ，条件是______________ 15、若,则x =_______,y =_______.16、如图，一艘船从A 点出发先沿北偏东60°方向航行， 到达B 点时发现前方有冰山，紧急向左进行了90°的转 弯，然后沿着BC 方向航行，则CBD ∠=_________° 17、有两个数b 和c ，它们表示的数如图所示， 化简：()22c c b --=_______________18、如果不等式组⎩⎨⎧-b x x ＜＞2无解，则b 的取值范围是；19、观察思考下列计算过程后填空。

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列运算中，计算正确的是（ ）A ．22(1)1x x +=+B ．()235x x = C ．32x x x ÷= D ．22(3)6ab a b -=-2．数据0. 0000000 14用科学记数法表示为（ ）A ．101.410-⨯B ．81.410-⨯C ．81410-⨯D ．91.410-⨯ 3．下列图形中，1∠与2∠互为对顶角的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，下列结论中错误的是（ ）A ．1∠与3∠是同位角B ．2∠与5∠是内错角C ．4∠与5∠是同旁内角D ．3∠与6∠是对顶角 5．若233m n +=，则48m n ⋅=（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64 6．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ） A ．()()m n m n --- B ．()()11mn mn -++ C ．()()m n m n -+- D ．23)(3)(2m m -+7．某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其销售数量(kg)x 与售价y （元）的关系如表：下列用x 表示y 的关系式中，正确的是（ ）A ．40.5y x =+B ．40.5y x =+C ． 4.5y x =D ．4y x =+ 8．如图，下列条件：①12∠=∠；②45∠=∠；③24180∠+∠=︒°；④13∠=∠；⑤612∠=∠+∠，其中能判断直线12//l l 的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为（ ）A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm + 二、填空题11．计算：1120213-⎛⎫+= ⎪⎝⎭______；()332()2a a b ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦______ 12．多项式24(1)9x m x +-+是完全平方式，则m =______．13．已知一个角的补角比这个角的余角3倍大10︒，则这个角的度数是______度． 14．某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：43(21x y -222227)(7)35x y x y x y xy y +÷-=-+-被除式的第二项中被钢笔水弄污了(还能看到前面的运算符号），你能算出被污染的内容是________． 15．已知直线//m n ，将一块含30角的直角三角板按如图所示方式放置（30ABC ∠=︒），其中顶点A 、B 分别落在直线m 、n 上，若138∠=︒，则2∠=__．16．宁宁同学设计了一个计算程序，如下表根据表格中的数据的对应关系，可得a 的值是________17．如图，某单位要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处，他们的做法是：过点C 作CD l ⊥于点D ，将水泵房建在了D 处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．三、解答题18．如果x m -与3x -的乘积是一个关于x 的二次二项式，求m 的值．19．完成下面的推理过程：如图，直线AB 、CD 、EF 被直线GH 所截，交点分别为O 、P 、Q ，已知//AB CD ，12180∠+∠=︒，试说明：//CD EF ．解：如图1∠= ① （ ② ） 12180∴∠+∠=︒（ 已知 ）2∴∠+ ③ 180=︒（ ④ ）//AB EF ∴（ ⑤ ） //AB CD （ 已知 ） //CD EF ∴（ ⑥ ）20．已知一个圆柱的底面半径是3cm ，当圆柱的高(cm)h 变化时，圆柱的体积()3cm V 也随之变化．（1）在这个变化过程变量h 、V 中，自变量是______，因变量是______； （2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式；（3）当圆柱的高h 由3cm 变化到6cm 时，圆柱的体积V 由______变化到______． 21．先化简，再求值：[2x （x ＋2y ）﹣（x ＋y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣3y ）2]÷（2y ），其中x ＝2，y ＝﹣122．如图，在ABC 中，延长BC 至D ，其中60A ∠=︒，45B ∠=︒．（1）在ACD ∠内部，过点C 作//CE BA （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）请你运用平行线的性质定理求出ACD ∠的度数．23．如图，小颖的爸爸清明节驾车回老家祭祖，小颖坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车在行驶途中的速度v （千米/时）随时间t （分）的变化的部分关系图。

北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x + B ．32x xC ．3x xD ．72x x -2．计算()2019201821.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭的结果是( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．233．计算63a a ÷，正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -5．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x -- B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+ C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+8．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．9．如图，下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角10．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒二．填空题（共7小题，满分28分,每小题4分） 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=，则m n += ．12．在关系式31y x =-中，当x 由1变化到5时，y 由 变化到 ．13．已知，梯形的高为8cm ，下底是上底的3倍，设这个梯形的上底为xcm ，面积为2Scm ，这个问题中，常量是 ，变量是 ．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值为 ．15．如图，在ABC ∆中，以点C 为顶点，在ABC ∆外画ACD A ∠=∠，且点A 与D 在直线BC 的同一侧，再延长BC 至点E ，在作的图形中，A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 ．17．已知，在同一平面内，50ABC ∠=︒，//AD BC ，BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，那么AEB ∠的度数为 ．三．解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）18011(2(2)()|3-+-+--19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----，其中2x =-，1y =-．20．（1）如图，以B 为顶点，射线BC 为一边，用直尺和圆规作CBE ∠，使CBE CAD ∠=∠； （2）在所作图中，BE 与AD 平行吗？为什么？四．解答题（共3小题，每小题8分，满分24分）21．如图，在四边形ABCD 中，连接BD ，点E 、F 分别在AB 和CD 上，连接CE 、AF ，CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．（1）若110AFC ∠=︒，求ECD ∠的度数；（2）若ABD BDC ∠=∠，试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系，并说明理由．22．已知24a =，26b =，212c = （1）求证：1a b c +-=； （2）求22a b c +-的值．23．如图，直线PQ 、MN 被直线EF 所截，交点分别为A 、C ，AB 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行吗？为什么？五．解答题（共2小题，每小题10分，满分18分） 24．观察下列关于自然数的等式： （1）223415-⨯= （1） （2）225429-⨯= （2） （3）2274313-⨯= （3） ⋯根据上述规律解决下列问题： （1）完成第五个等式：2114-⨯2= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性． 25．感知与填空：如图①，直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由． 解：过点E 作直线//EF CD 2(D ∴∠=∠ )//AB CD （已知），//EF CD ，//(AB EF ∴ ) 1(B ∴∠=∠ )12BED ∠+∠=∠，(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②，直线//AB CD ．若22B ∠=︒，35G ∠=︒，25D ∠=︒，则E F ∠+∠= 度． 方法与实践：如图③，直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒，80F ∠=︒，则D ∠= 度．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中计算结果为5x 的是( ) A ．32x x +B ．32x xC ．3x xD ．72x x -【解析】A ．不是同类项不能合并，所以A 选项不符合题意；B ．325x x x =．符合题意；C ．34x x x =，不符合题意；D ．不是同类项不能会并，不符合题意．故选：B ．2．计算201820192( 1.5)()3-⨯的结果是( ) A ．32-B ．32C ．23-D ．23【解析】201820192( 1.5)()3-⨯ 2018201822(1.5)()33=⨯⨯2018322()233=⨯⨯ 2018213=⨯213=⨯23=． 故选：D ．3．计算63a a ÷，正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a【解析】由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，63633a a a a -÷==．故选：D ． 4．计算23(3)2x x -的结果是( ) A ．65x -B ．66x -C ．55x -D ．56x -【解析】23(3)2x x -56x =-，故选：D ．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( ) A ．(23)(32)x y y x --B ．(23)(23)x y x y -+--C ．(2)(2)x y y x -+D ．(3)(3)x y x y +-【解析】(23)(32)x y y x --不能利用平方差公式计算，故选：A ． 6．下列等式成立的是( ) A ．22(1)(1)x x --=- B ．22(1)(1)x x --=+ C ．22(1)(1)x x -+=+D ．22(1)(1)x x +=-【解析】A ．22(1)(1)x x --=+，故本选项不合题意；B ．22(1)(1)x x --=+，正确；C ．22(1)(1)x x -+=-，故本选项不合题意；D ．22(1)(1)x x +=+，故本选项不合题意．故选：B ．7．计算3(42)2x x x -+÷的结果正确的是( ) A ．221x -+B ．221x +C ．321x -+D ．482x x -+【解析】3(42)2x x x -+÷3(4)222x x x x =-÷+÷221x =-+故选：A ．8．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是( ) A ．B ．C ．D ．【解析】A 、1∠与2∠不是对顶角，故A 选项不符合题意；B 、1∠与2∠不是对顶角，故B 选项不符合题意；C 、1∠与2∠是对顶角，故C 选项符合题意；D 、1∠与2∠不是对顶角，故D 选项不符合题意．故选：C ．9．如图，下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与6∠是内错角C ．2∠与5∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角【解析】A 、1∠与2∠是同旁内角，正确，不合题意；B 、1∠与6∠是内错角，正确，不合题意； C 、2∠与5∠是内错角，错误，符合题意；D 、3∠与5∠是同位角，正确，不合题意；故选：C ．10．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x 、y 和z 的关系是( )A ．y x z =+B ．90x y z +-=︒C ．180x y z ++=︒D ．90y z x +-=︒【解析】过C 作//CM AB ，延长CD 交EF 于N ，则CDE E CNE ∠=∠+∠，即CNE y z ∠=- //CM AB ，//AB EF ，////CM AB EF ∴，1ABC x ∴∠==∠，2CNE ∠=∠，90BCD ∠=︒，1290∴∠+∠=︒，90x y z ∴+-=︒．故选：B ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．已知(1)(1)80m n m n +-++=，则m n += ． 【解析】(1)(1)80m n m n +-++=，22()180m n +-=，2()81m n +=，9m n +=±，故答案为：9±．12．在关系式31y x =-中，当x 由1变化到5时，y 由 变化到 ． 【解析】当1x =时，代入关系式31y x =-中，得312y =-=；当5x =时，代入关系式31y x =-中，得15114y =-=． 故答案为：2，14．13．已知，梯形的高为8cm ，下底是上底的3倍，设这个梯形的上底为xcm ，面积为2Scm ，这个问题中，常量是 ，变量是 ．【解析】常量是梯形的高，变量是梯形的上下底和面积， 故答案为：梯形的高，梯形的上下底和面积．14．若2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值为 ．【解析】2249x kxy y ++是一个完全平方式，12k ∴=±，故答案为：12±15．如图，在ABC ∆中，以点C 为顶点，在ABC ∆外画ACD A ∠=∠，且点A 与D 在直线BC 的同一侧，再延长BC 至点E ，在作的图形中，A ∠与 是内错角；B ∠与 是同位角；ACB ∠与 是同旁内角．【解析】如图所示，A ∠与ACD ∠、ACE ∠是内错角；B ∠与DCE ∠、ACE ∠是同位角；ACB ∠与A ∠、B ∠是同旁内角．故答案是：ACD ∠、ACE ∠；DCE ∠、ACE ∠；A ∠、B ∠．16．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 ． 【解析】数字55000用科学记数法表示为45.510⨯． 故答案为：45.510⨯．17．已知，在同一平面内，50ABC ∠=︒，//AD BC ，BAD ∠的平分线交直线BC 于点E ，那么AEB ∠的度数为 ．【解析】分两种情况：①当D 点在A 点左侧时，如图1所示，此时AE 交CB 延长线于E 点，//AD BC ，50DAB ABC ∴∠=∠=︒．AE 平分DAB ∠， 1252EAB DAB ∴∠=∠=︒， 502525AEB ∴∠=︒-︒=︒；②当D 点在A 点右侧时，如图2所示，此时AE 交BC 于E 点，//AD BC ，180********DAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．AE 平分DAB ∠， 1652EAB DAB ∴∠=∠=︒， 180506565AEB ∴∠=︒-︒-︒=︒．综上所述，25AEB ∠=︒或65︒． 故答案为25︒或65︒．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18011(2(2)()|3-+-+--【解析】原式34513=+-+-=19．化简：222(23)(23)(3)x x y x y x y +-+----，其中2x =-，1y =-．【解析】原式2222224969x x y x xy y =+--+-225618x xy y =+-当2x =-，1y =-时， 原式5462181=⨯+⨯-⨯14=．20．（1）如图，以B 为顶点，射线BC 为一边，用直尺和圆规作CBE ∠，使CBE CAD ∠=∠； （2）在所作图中，BE 与AD 平行吗？为什么？【解析】（1）如图，CBE ∠即为所求；（2）CBE CAD ∠=∠，//BE AD ∴（同位角相等，两条直线平行）．四．解答题（共3小题，满分28分，每小题8分）21．如图，在四边形ABCD 中，连接BD ，点E 、F 分别在AB 和CD 上，连接CE 、AF ，CE 与AF 分别交BD 于点N 、M ．已知AMD BNC ∠=∠．（1）若110AFC ∠=︒，求ECD ∠的度数；（2）若ABD BDC ∠=∠，试判断ECD ∠与BAF ∠之间的数量关系，并说明理由．【解析】（1）AMD BMF ∠=∠，AMD BNC ∠=∠， BMF BNC ∴∠=∠，//AF CE ∴，180AFC ECD ∴∠+∠=︒， 110AFC ∠=︒，70ECD ∴∠=︒；（2）ECD ∠与BAF ∠相等，理由是：ABD BDC ∠=∠，//AB CD ∴，180AFC BAF ∴∠+∠=︒，180AFC ECD ∠+∠=︒，ECD BAF ∴∠=∠．22．已知24a =，26b =，212c =（1）求证：1a b c +-=；（2）求22a b c +-的值．【解析】（1）证明：24a =，26b =，212c =，222462122a b c ∴⨯÷=⨯÷==，1a b c ∴+-=，即1a b c +-=；（2）解：24a =，26b =，212c =，222(2)22a b c a b c +-∴=⨯÷16612=⨯÷8=．23．如图，直线PQ 、MN 被直线EF 所截，交点分别为A 、C ，AB 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行吗？为什么？【解析】如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行．理由如下：如图，//PQ MN ，EAQ ACN ∴∠=∠．又AB 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，112EAQ ∴∠=∠，122ACN ∠=∠， 12∴∠=∠，//AB CD ∴，即AB 与CD 平行．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）24．观察下列关于自然数的等式：（1）223415-⨯= （1）（2）225429-⨯= （2）（3）2274313-⨯= （3）⋯根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：2114-⨯ 2= ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．【解析】（1）22114521-⨯=，故答案为：5；21；（2）第n 个等式为：22(21)441n n n +-=+，证明：2222(21)4441441n n n n n n +-=++-=+．25．感知与填空：如图①，直线//AB CD ．求证：B D BED ∠+∠=∠．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点E 作直线//EF CD2(D ∴∠=∠ )//AB CD （已知），//EF CD ，//(AB EF ∴ )1(B ∴∠=∠ )12BED ∠+∠=∠，(B D BED ∴∠+∠=∠ )应用与拓展：如图②，直线//AB CD ．若22B ∠=︒，35G ∠=︒，25D ∠=︒，则E F ∠+∠= 度． 方法与实践：如图③，直线//AB CD ．若60E B ∠=∠=︒，80F ∠=︒，则D ∠=度．【解析】感知与填空：过点E 作直线//EF CD ，2D ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），//AB CD （已知），//EF CD ，//AB EF ∴（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），1B ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），12BED ∠+∠=∠，B D BED ∴∠+∠=∠（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G 作//GN AB ，则//GN CD ，如图②所示：由感知与填空得：E B EGN ∠=∠+∠，F D FGN ∠=∠+∠，22253582E F B EGN D FGN B D EGF ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒， 故答案为：82．方法与实践：设AB 交EF 于M ，如图③所示：180180806040AME FMB F B ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，由感知与填空得：E D AME ∠=∠+∠，604020D E AME ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：20．。

北师大版数学七年级下册期中考试试题一、选择题(每题3分，共30分)1.计算a·a3的结果是( )A.a4B.－a4C.a－3D.－a32.如图，在所标识的角中，互为对顶角的是( )A.∠1和∠2B.∠1和∠4C.∠2和∠3D.∠1和∠33.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s，把0.000 000 001 s用科学记数法可表示为( )A.0.1×10－8 sB.0.1×10－9 sC.1×10－8 sD.1×10－9 s4．若(x－5)(x＋20)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别为()A．－15，－100 B．25，－100C．25，100 D．15，－1005．一根蜡烛长20 cm，点燃后每时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(厘米)与时间t(时)之间的关系图象是( )6.如图AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，则∠2＝( )A.90°B.65°C.60°D.50°7.如图，直线a，b被直线c，d所截.若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( )A.55°B.60°C.70°D.75°8.下列语句正确的有( )①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a.A.4个B.3个C.2个D.1个9.如图，∠C＝90°，AC＝3，点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是( )A.3B.2.8C.3.5D.410．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑自行车时间t(h)之间的关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20 km；②乙在途中停留了0.5 h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝40°，则∠ADE＝________.12．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m．将0.000 073用科学记数法表示为________________________________________________．13．如图，某小区A自来水供水路线为AB，现进行改造，沿路线AO铺设管道，并与主管道BO连接(AO⊥BO)，这样路线AO最短，工程造价最低，根据是_____ _________．14．如图，某人记录了某地一月份某天一段时间的温度随时间变化的情况．根据图象可知，在这段时间内温度最高是________℃，________________的温度是0 ℃. 15．若32x－1＝1，则x＝________.16．洲际弹道导弹的速度会随着时间的变化而变化，某种型号的洲际弹道导弹的速度v(km/h)与时间t(h)的关系是v＝1 000＋50t，若导弹发出0.5 h即将击中目标，则此时该导弹的速度应为________km/h. 17．若a ＋b ＝7，ab ＝12，则a 2＋b 2＝________.18．如图，已知∠1＝∠2，则________∥________，理由是________________________________________________________________________； 若∠3＝100°，则∠4＝________，理由是________________________________________________________________________．19．某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务．收割亩数S 与天数t 之间的关系图象如图所示，那么乙参与收割的天数是________天．20．如图，已知A 1B ∥A n C ，则∠A 1＋∠A 2＋…＋∠A n 等于__________(用含n 的式子表示)．三、解答题(21，24，25题每题8分，22题5分，23题7分，其余每题12分，共60分) 21．计算：(1)4a 2x 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 4x 3y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 5xy 2 (2)704×696(3)(x －3)(2x ＋1)－3(2x －1)2;(4)(－5)0×(－2)－3＋(－3)－1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×32－|－5|.22．先化简，再求值：[(a －b )2＋(2a ＋b )(1－b )－b ]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ，其中a ，b 满足|a ＋1| ＋(2b －1)2＝0.23．完成下列填空：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2.试说明：DG∥B A.解：因为AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，所以∠EFB＝∠ADB＝90°(______________)．所以________∥________(______________________________)．所以∠1＝∠BAD(______________________________)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以____________(等量代换)．所以DG∥BA(____________________________)．24．如图，AD∥BC，E，F分别在DC，AB的延长线上，∠DCB＝∠DAB，AE⊥E F，∠DEA＝30°.(1)试说明：DC∥AB；(2)求∠AFE的度数．25质量/kg123456789…销售额/元24681012141618…(1)(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？26．如图是甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地(A，B，C地在同一直线上)行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系图，请你根据图象回答下列问题：(1)A，B两地哪个距C地近？近多少？(2)甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？(3)甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？27．如图，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E，F在CB上，且满足∠FOB ＝∠FBO，OE平分∠COF.(1)求∠EOB的度数．(2)若向右平行移动AB，其他条件不变，那么∠OBC∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律；若不变，求出这个比值．(3)在向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA的度数；若不存在，请说明理由．参考答案一、1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．D 9．B 10．B 二、11．40° 12．7．3×10－5 13．垂线段最短 14．2；12时和18时15．12 16．1 025 17．2518．a ；b ；同位角相等，两直线平行；100°；两直线平行，内错角相等 19．4 点拨：甲、乙合作的收割速度为(350－200)÷(3－2)＝150(亩/天)，乙收割机参与收割的天数为(800－200)÷150＝4(天)． 20．(n －1)·180° 点拨：如图，过点A 2作A 2D ∥A 1B ，过点A 3作A 3E ∥A 1B ……因为A 1B ∥A n C ，所以A 3E ∥A 2D ∥…∥A 1B ∥A n C . 所以∠A 1＋∠A 1A 2D ＝180°，∠DA 2A 3＋∠A 2A 3E ＝180°…… 所以∠A 1＋∠A 1A 2A 3＋…＋∠A n －1A n C ＝(n －1)·180°.三、21.解：(1)原式＝－85a 6x 5y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 5xy 2＝165ax 4y ； (2)原式＝(700＋4)×(700－4)＝7002－42＝489 984；(3)原式＝2x 2－5x －3－3(4x 2－4x ＋1)＝2x 2－5x －3－12x 2＋12x －3＝－10x 2＋7x －6；(4)原式＝1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13÷3×9－5＝－18－1－5＝－618. 22．解：原式＝(a 2－2ab ＋b 2＋2a －2ab ＋b －b 2－b )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝(a 2－4ab ＋2a )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝－2a ＋8b －4. 由|a ＋1|＋(2b －1)2＝0，得a ＝－1，b ＝12.代入上式，得原式＝－2×(－1)＋8×12－4＝2.23．垂直的定义；EF ；AD ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠2＝∠BAD ；内错角相等，两直线平行 24．解：(1)因为AD ∥BC ，所以∠DAB ＝∠CBF . 又因为∠DCB ＝∠DAB ， 所以∠CBF ＝∠DCB . 所以DC ∥AB . (2)因为AE ⊥EF ， 所以∠AEF ＝90°. 因为DC ∥AB ，所以∠DEF ＋∠AFE ＝180°. 所以∠AFE ＝180°－∠DEF ＝180°－30°－90°＝60°.25．解：(1)橘子卖出的质量与销售额之间的关系，橘子卖出的质量是自变量，销售额是因变量．(2)10(3)y＝2x(4)当y＝100时，x＝50.答：此时共卖出50 kg橘子．26．解：(1)A地距C地近，近20 km.(2)甲出发时间早，早2 h.(3)甲：(80－20)÷6＝10(km/h)，乙：80÷(4－2)＝40(km/h)．答：甲的平均速度为10 km/h，乙的平均速度为40 km/h.27．解：(1)因为CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，所以∠COA＝180°－∠C＝180°－120°＝60°.因为CB∥OA，所以∠FBO＝∠AOB.又因为∠FOB＝∠FBO，所以∠AOB＝∠FOB.因为OE平分∠COF，所以∠COE＝∠FOE.所以∠EOB＝∠EOF＋∠FOB＝12∠COA＝30°.(2)不变．因为CB∥OA，所以∠OBC＝∠BOA，∠OFC＝∠FOA.所以∠OBC∠OFC＝∠AOB∠FOA.又因为∠FOA＝∠FOB＋∠AOB＝2∠AOB，所以∠OBC∠OFC＝∠AOB∠FOA＝∠AOB2∠AOB＝1 2.(3)存在．∠OBA＝∠OEC＝45°。

北师大版七年级下册数学期中考试题及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2B ．3C．9D．±32．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．44．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A．34B．1 C．23D．985．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．如图，△ABC 的面积为3，BD ：DC ＝2：1，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为（ ）A ．13B ．710C ．35D ．13208．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 10．计算()233a a ⋅的结果是（ ）A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若△ABC 三条边长为a ，b ，c ，化简：|a -b -c |-|a +c -b |=__________．2．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．3．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）4．方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是_________．5．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是________．（只需写一个，不添加辅助线）5．若x 的相反数是3，y =5，则x y +的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组x 3y 1{3x 2y 8+=--=2．已知：关于x 的方程2132x m x +--＝m 的解为非正数，求m 的取值范围．3．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．4．如图，已知∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∠ABC ＝50°.试说明：AB ∥CD ．5．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？6．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、D5、A6、C7、B8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2b-2a2、40°3、∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE4、3x=．5、AC=DF（答案不唯一）6、2或－8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x2 y1⎧⎨⎩==-2、34 m≥.3、（1）略；（2）112.5°．4、证明略5、（1）本次调查共抽取了120名学生；（2）补图见解析；（3）估计该中学最喜爱国画的学生有320名.6、（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．。