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微型专题1 匀变速直线运动平均速度公式和位移差公式的应用
[学习目标] 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会应用平均速度公式求解相关问题.2.会推导Δx ＝aT 2并会用它解决相关问题．
一、匀变速直线运动的平均速度公式
一物体做匀变速直线运动，初速度为v 0，经过一段时间末速度为v t .
(1)画出物体的v －t 图像，求出物体在这段时间内的平均速度．
(2)在图像中表示出中间时刻的瞬时速度2t v ，并求出2
t v .(结果用v 0、v t 表示)
答案 (1)v －t 图像如图所示
因为v －t 图像与t 轴所围面积表示位移，t 时间内物体的位移可表示为
x ＝v 0＋v t 2
·t ① 平均速度v ＝x t
② 由①②两式得v ＝v 0＋v t 2
. (2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：2
t v ＝v 0＋v t 2.
三个平均速度公式及适用条件
1.v ＝x t
，适用于所有运动． 2.v ＝v 0＋v t 2
，适用于匀变速直线运动． 3.v ＝2
t v ，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变
速直线运动．
例1 某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( )
A ．v t
B.v t 2 C ．2v t
D ．不能确定
答案 B
解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x ＝v t ＝0＋v 2t ＝v 2
t .B 正确． 例2 一滑雪运动员从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m /s ，末速度是5.0 m/s.求：
(1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
(2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少？
答案 (1)25 s (2)3.4 m/s
解析 (1)法一：利用速度公式和位移公式求解．
由v t ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12
at 2 可得a ＝0.128 m/s 2 t ＝25 s.
法二：利用平均速度公式求解．
由x ＝v 0＋v t 2
t 得：t ＝25 s. (2)法一：速度公式法
中间时刻t ′＝252 s 2
t v ＝v 0＋at ′＝3.4 m/s
法二：平均速度公式法
2t v ＝v 0＋v t 2＝3.4 m/s
二、位移差公式Δx ＝aT 2
一辆汽车以加速度a 从A 点开始向右做匀加速直线运动，经过时间t 到达B 点，再经过时间t 到达C 点，则x BC －x AB 等于多少？
答案 设汽车的初速度为v 0，
自计时起t 时间内的位移
x AB ＝v 0t ＋12
at 2，① 在第2个t 时间内的位移
x BC ＝v 0·2t ＋12a (2t )2－x AB ＝v 0t ＋32
at 2.② 由①②两式得x BC －x AB ＝v 0t ＋32at 2－v 0t －12
at 2＝at 2.
位移差公式
1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值，即Δx ＝x 2－x 1＝aT 2.
2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2成立，则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2)求加速度
利用Δx ＝aT 2，可求得a ＝Δx T 2. 例3 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s 内经过的位移为24 m ，在第2个4 s 内经过的位移是60 m ，求这个物体的加速度和初速度各是多少？
答案 2.25 m /s 2 1.5 m/s
解析 由公式Δx ＝aT 2得：
a ＝Δx T 2＝x 2－x 1T 2＝60－2442
m /s 2＝2.25 m/s 2， 这8 s 中间时刻的速度
v ＝x 1＋x 22T ＝60＋242×4
m /s ＝10.5 m/s 而v ＝v 0＋at
得：v 0＝1.5 m/s.
例4 从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.试求：
