高一物理牛顿第二定律的应用.

牛顿第二定律例子牛顿第二定律的例子包括：1.高空自由落体：一个物体在高空中自由落体，只受到重力作用。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与它所受的合外力之间成正比。

在这个例子中，合外力就是物体所受的重力。

根据牛顿第二定律的公式F = ma，其中F表示合外力（即重力），m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

2.斜劈A的例子：静止于粗糙的水平面上的斜劈A的斜面上，一物体B沿斜面向上做匀减速运动。

把A和B看作一个系统，在竖直方向受到向下的重力和竖直向上的支持力，在水平方向受到的摩擦力的方向未定。

劈A的加速度，物体B的加速度沿斜面向下，将分解成水平分量和竖直分量，，对A、B整体的水平方向运用牛顿第二定律有：与同方向。

而整体在水平方向的合外力只有受到的摩擦力，故的方向水平向左。

3.连接体问题：巧用牛顿第二定律解决连接体问题。

把研究对象看作一个整体，应用牛顿第二定律列式，然后对整体内的各个物体进行隔离分析，单独列出牛顿第二定律的方程。

4.跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板：已知人的质量为70kg，吊板的质量为10kg，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。

取重力加速度g ＝lOm/s2．当人以440 N的力拉绳时，人与吊板的加速度 a和人对吊板的压力F分别为() A．a＝1.0m/s，F=260N B．a＝1.0m/s，F=330N C．a＝3.0m/s，F=110N D．a＝3.0m/s，F=50N5.气球的问题：科研人员乘气球进行科学考察，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990kg。

气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住。

堵住时气球下降速度为1m/s，且做匀加速运动，4s内下降了12m。

为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物，此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少了3m/s。

以上就是运用牛顿第二定律解决的一些实际例子，希望对您有帮助。

《牛顿第二定律的应用》讲义一、牛顿第二定律的基本概念牛顿第二定律是动力学的核心定律，它表明了物体的加速度与作用在物体上的合力之间的关系。

其表达式为：F ＝ma，其中F 表示合力，m 表示物体的质量，a 表示物体的加速度。

这个定律告诉我们，当一个物体受到合力的作用时，它就会产生加速度。

加速度的大小与合力的大小成正比，与物体的质量成反比。

而且，加速度的方向与合力的方向相同。

二、牛顿第二定律在直线运动中的应用1、匀变速直线运动当物体在一条直线上受到恒定的合力作用时，它将做匀变速直线运动。

例如，一个在光滑水平面上受到水平拉力作用的物体，如果拉力大小不变，方向不变，那么物体就会做匀加速直线运动。

我们可以根据牛顿第二定律计算出加速度的大小，然后结合匀变速直线运动的公式（如位移公式、速度公式等）来解决问题。

2、非匀变速直线运动在一些情况下，物体所受的合力可能是变化的，这时物体将做非匀变速直线运动。

比如，一个从高处下落的物体，受到的空气阻力会随着速度的增加而增大，合力不再恒定。

但我们仍然可以通过牛顿第二定律分析合力与加速度的瞬时关系，从而逐步求解物体的运动情况。

三、牛顿第二定律在曲线运动中的应用1、平抛运动平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

在竖直方向上，物体只受到重力的作用，根据牛顿第二定律 F ＝ ma，重力 G ＝ mg，所以竖直方向的加速度为 g。

通过对竖直方向的运动分析，可以求出物体在空中运动的时间等参数。

2、圆周运动在匀速圆周运动中，物体受到的合力提供向心力，其大小为 F ＝ m v²／ r ，其中 v 是线速度，r 是圆周运动的半径。

通过这个公式，我们可以求出做匀速圆周运动的物体所需要的向心力大小，进而分析物体的运动情况。

四、牛顿第二定律在连接体问题中的应用当多个物体通过绳子、弹簧等相互连接时，我们可以把它们看作一个整体，先求出整体的加速度，然后再分析各个物体的受力情况。

第2讲牛顿第二定律的基本应用一、瞬时问题1．牛顿第二定律的表达式为：F合＝ma，加速度由物体所受合外力决定，加速度的方向与物体所受合外力的方向一致．当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的速度不能发生突变．2．轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别(1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将突变为0.(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力不能发生突变．自测1如图1，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态．现将A 上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是(重力加速度为g)()图1A．1.5g，1.5g,0B．g，2g，0C．g，g，gD．g，g，0答案A解析剪断细线前，由平衡条件可知，A上端的细线的拉力为3mg，A、B之间细绳的拉力为2mg，轻弹簧的拉力为mg.在剪断A上面的细线的瞬间，轻弹簧中拉力不变，小球C所受合外力为零，所以C的加速度为零；A、B小球被细绳拴在一起，整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力，由牛顿第二定律得3mg＝2ma，解得a＝1.5g，选项A正确．二、超重和失重1．超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有向上的加速度．2．失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有向下的加速度．3．完全失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象．(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．4．实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关．(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．判断正误(1)超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了．(×) (2)物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用．(×)(3)物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态．(×)三、动力学的两类基本问题1．由物体的受力情况求解运动情况的基本思路先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移．2．由物体的运动情况求解受力情况的基本思路已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力．3．应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分析流程如下：受力情况(F合)F合＝ma加速度a运动学公式运动情况(v、x、t)自测2(2019·山东菏泽市第一次模拟)一小物块从倾角为α＝30°的足够长的斜面底端以初速度v0＝10 m/s沿固定斜面向上运动(如图2所示)，已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝3 3，g取10 m/s2，则物块在运动时间t＝1.5 s时离斜面底端的距离为()图2A．3.75 m B．5 m C．6.25 m D．15 m。

牛顿第二定律的运用定律内容：物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

而以物理学的观点来看，牛顿运动第二定律亦可以表述为“物体随时间变化之动量变化率和所受外力之和成正比”。

即动量对时间的一阶导数等于外力之和。

公式：F合=m a （单位：N（牛）或者千克米每二次方秒）牛顿发表的原始公式：F=d(m v)/dt动量为p的物体，在合外力为F的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于物体的合外力。

用通俗一点的话来说，就是以t为自变量，p为因变量的函数的导数，就是该点所受的合外力。

即：F=d p/dt=d(m v)/dt而当物体低速运动，速度远低于光速时，物体的质量为不依赖于速度的常量，所以有F=m(d v/dt)=m a这也叫动量定理。

在相对论中F=m a是不成立的，因为质量随速度改变，而F=d(m v)/dt依然使用。

由实验可得F∝m,F∝a(只有当F以N,m以kg，a以m/s^2为单位时，F合=m a 成立）几点说明：（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律。

力和加速度同时产生、同时变化、同时消失。

（2）F=ma是一个矢量方程，应用时应规定正方向，凡与正方向相同的力或加速度均取正值，反之取负值，一般常取加速度的方向为正方向。

（3）根据力的独立作用原理，用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时，可将物体所受各力正交分解[1]，在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max，Fy=may列方程。

4.牛顿第二定律的六个性质：（1）因果性：力是产生加速度的原因。

若不存在力，则没有加速度。

（2）矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。

牛顿第二定律数学表达式∑F= m a中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。

根据他的矢量性可以用正交分解法讲力合成或分解。

（3）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。

牛顿第二定律的简单应用1.牛顿第二定律的用途：牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁．根据牛顿第二定律，可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力.2.应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求解．3.两种根据受力情况求加速度的方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向．加速度的方向就是物体所受合力的方向．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法分别求物体在x 轴、y 轴上的合力F x 、F y ，再应用牛顿第二定律分别求加速度a x 、a y .在实际应用中常将受力分解，且将加速度所在的方向选为x 轴或y 轴，有时也可分解加速度，即⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma x F y ＝ma y . 注意：在应用牛顿第二定律解决问题时要重点抓住加速度a 分析解决问题。

【题型1】如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2.求：(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)悬线对小球的拉力大小．【题型2】(多选)如图所示，套在绳索上的小圆环P 下面用悬线挂一个重力为G 的物体Q 并使它们处于静止状态，现释放圆环P ，让其沿与水平面成θ角的绳索无摩擦下滑，在圆环P 下滑过程中绳索处于绷紧状态(可认为是一直线)，若圆环和物体下滑时不振动，稳定后，下列说法正确的是( )A.Q 的加速度一定小于g sin θB.悬线所受拉力为G sin θC.悬线所受拉力为G cos θD.悬线一定与绳索垂直【题型3】如图所示，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上做减速运动，a与水平方向的夹角为α.求人受到的支持力和摩擦力．【题型4】如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，跟物体1相连接的绳与竖直方向成θ角不变，下列说法中正确的是()A.车厢的加速度大小为g tanB.绳对物体1的拉力为m1g cosθC.车厢底板对物体2的支持力为(m2－m1)gD.物体2受车厢底板的摩擦力为0针对训练1.如图所示，一倾角为α的光滑斜面向右做匀加速运动，物体A相对于斜面静止，则斜面运动的加速度为()A.g sin αB.g cosC.g tan αD.gtan α2.如图所示，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态，现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)。

第2讲牛顿第二定律基本应用一、瞬时问题1.当物体所受合力发生突变时，加速度也同时发生突变，而物体运动的速度不能发生突变。

2.轻绳(或轻杆)和轻弹簧(或橡皮条)的区别如图1图1甲、乙中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中A处剪断，则剪断绳子瞬间图甲中的轻质弹簧的弹力来不及变化；图乙中的下段绳子的拉力立即变为0。

(1)轻绳(或轻杆)：剪断轻绳(或轻杆)后，原有的弹力将突变为0。

(2)轻弹簧(或橡皮条)：当轻弹簧(或橡皮条)两端与其他物体连接时，轻弹簧(或橡皮条)的弹力不能发生突变。

二、两类动力学问题1.动力学的两类基本问题第一类：已知受力情况求物体的运动情况。

第二类：已知运动情况求物体的受力。

2.解决两类基本问题的方法：以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解。

三、超重和失重1.超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象。

(2)产生条件：物体具有向上的加速度。

2.失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象。

(2)产生条件：物体具有向下的加速度。

3.完全失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象。

(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下。

4.实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。

(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。

此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。

【自测在竖直方向运动的电梯地板上放置一台秤，将物体放在台秤上。

电梯静止时台秤示数为F N。

在电梯运动的某段过程中，台秤示数大于F N。

在此过程中()A.物体受到的重力增大B.物体处于失重状态C.电梯可能正在加速下降D.电梯可能正在加速上升答案D解析物体的视重变大，但是受到的重力没变，选项A错误；物体对台秤的压力变大，可知物体处于超重状态，选项B错误；物体处于超重状态，则加速度向上，电梯可能正在加速上升或者减速下降，选项C错误，D正确。

牛顿第二定律的应用及其探究一、牛顿第二定律的作用牛顿第二定律揭示了运动和力的关系：加速度的大小与物体所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与物体受到的合外力的方向相同．二、两类基本问题1．根据受力情况确定运动情况如果已知物体的受力情况，则可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律就可以确定物体的运动情况．2．根据运动情况确定受力情况如果已知物体的运动情况，则可根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力．判断下列说法的正误．(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向．(√)(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向．(×)(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的．(√)(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的．(×)一、从受力确定运动情况一辆汽车在高速公路上正以108 km /h 的速度向前行驶，司机看到前方有紧急情况而刹车，已知刹车时汽车所受制动力为车重的0.5 倍．则汽车刹车时的加速度是多大？汽车刹车后行驶多远距离才能停下？汽车的刹车时间是多少？(取g ＝10 m /s 2) 答案 由kmg ＝ma 可得a ＝kmgm＝5 m/s 2 则汽车刹车距离为s ＝v 22a ＝90 m.刹车时间为t ＝va＝6 s.1．由受力情况确定运动情况的基本思路分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况．流程图如下：2．由受力情况确定运动情况的解题步骤：(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图． (2)根据力的合成与分解，求合外力(包括大小和方向)． (3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度．(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动时间等． 3．注意问题：(1)若物体受互成角度的两个力作用，可用平行四边形定则求合力；若物体受三个或三个以上力的作用，常用正交分解法求合力；(2)用正交分解法求合力时，通常以加速度a 的方向为x 轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各力分解在x轴和y 轴上，根据力的独立作用原理，两个方向上的合力分别产生各自的加速度，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧F x ＝ma F y＝0例1如图1所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F＝8 N、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：图1(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；(2)物体在拉力作用下5 s末的速度大小；(3)物体在拉力作用下5 s内通过的位移大小．答案(1)见解析图 1.3 m/s2，方向水平向右(2)6.5 m/s(3)16.25 m解析(1)对物体受力分析如图．由牛顿第二定律可得：F cos θ－f＝maF sin θ＋F N＝mgf＝μF N解得：a＝1.3 m/s2，方向水平向右(2)v＝at＝1.3×5 m/s＝6.5 m/s(3)s＝12at2＝12×1.3×52 m＝16.25 m从受力情况确定运动情况应注意的两个方面1．方程的形式：牛顿第二定律F＝ma，体现了力是产生加速度的原因．应用时方程式的等号左右应该体现出前因后果的形式．2．正方向的选取：通常选取加速度方向为正方向，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值，同样速度和位移的正负也表示其方向与规定的正方向相同或相反．针对训练1 如图2所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F ＝10 N ，刷子的质量为m ＝0.5 kg ，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L ＝4 m ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2.试求：图2(1)刷子沿天花板向上的加速度大小；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间． 答案 (1)2 m/s 2 (2)2 s解析 (1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示设杆对刷子的作用力为F ，滑动摩擦力为f ，天花板对刷子的弹力为F N ，刷子所受重力为mg ，由牛顿第二定律得(F －mg )sin 37°－μ(F －mg )cos 37°＝ma 代入数据解得a ＝2 m/s 2. (2)由运动学公式得L ＝12at 2代入数据解得t ＝2 s.二、由运动情况确定受力情况1．由运动情况确定受力情况的基本思路分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力情况，求出物体受到的作用力．流程图如下：已知物体运动情况―――――→由运动学公式求得a ―――→由F ＝ma确定物体受力情况 2．由运动情况确定受力情况的解题步骤(1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图． (2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度． (3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力．(4)选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力．例2 一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4 s 内通过8 m 的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2 s 停止，已知汽车的质量m ＝2×103 kg ，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求： (1)关闭发动机时汽车的速度大小； (2)汽车运动过程中所受到的阻力大小； (3)汽车牵引力的大小．答案 (1)4 m/s (2)4×103 N (3)6×103 N 解析 (1)汽车开始做匀加速直线运动，s 0＝v 0＋02t 1解得v 0＝2s 0t 1＝4 m/s(2)关闭发动机后汽车减速过程的加速度a 2＝0－v 0t 2＝－2 m/s 2由牛顿第二定律有f ＝ma 2解得f ＝－4×103 N ，即汽车所受阻力大小为4×103 N. (3)设开始加速过程中汽车的加速度为a 1 s 0＝12a 1t 12由牛顿第二定律有：F －f ＝ma 1 解得F ＝f ＋ma 1＝6×103 N由运动情况确定受力应注意的两点问题：1．由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆．2．题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力．针对训练2 民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m ，构成斜面的气囊长度为5.0 m ．要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g 取10 m/s 2)，则： (1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？ (2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？ 答案 (1)2.5 m/s 2 (2)1112解析 (1)由题意可知，h ＝4.0 m ，L ＝5.0 m. 设斜面倾角为θ，则sin θ＝hL＝0.8，cos θ＝0.6.乘客沿气囊下滑过程中，由L ＝12at 2得a ＝2Lt 2，代入数据得a ＝2.5 m/s 2.(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x 轴方向有mg sin θ－f ＝ma ， 沿y 轴方向有F N －mg cos θ＝0， 又f ＝μF N ，联立方程解得 μ＝g sin θ－a g cos θ＝1112.三、多过程问题分析1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等．2．注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．例3 如图3所示，ACD 是一滑雪场示意图，其中AC 是长L ＝8 m 、倾角θ＝37°的斜坡，CD 段是与斜坡平滑连接的水平面．人从A 点由静止下滑，经过C 点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下．人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力．(取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图3(1)人从斜坡顶端A 滑至底端C 所用的时间； (2)人在离C 点多远处停下． 答案 (1)2 s (2)12.8 m解析 (1)人在斜坡上下滑时，对人受力分析如图所示．设人沿斜坡下滑的加速度为a ，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得 mg sin θ－f ＝ma f ＝μF N垂直于斜坡方向有F N －mg cos θ＝0 联立以上各式得a ＝g sin θ－μg cos θ＝4 m/s 2 由匀变速直线运动规律得L ＝12at 2解得：t ＝2 s(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用．设在水平面上人减速运动的加速度大小为a ′，由牛顿第二定律得μmg ＝ma ′设人到达C 处的速度为v ，则由匀变速直线运动规律得 人在斜坡上下滑的过程：v 2＝2aL 人在水平面上滑行时：0－v 2＝－2a ′s 联立以上各式解得s ＝12.8 m.多过程问题的分析方法1．分析每个过程的受力情况和运动情况，根据每个过程的受力特点和运动特点确定解题方法(正交分解法或合成法)并选取合适的运动学公式．2．注意前后过程物理量之间的关系：时间关系、位移关系及速度关系．1．(从运动情况确定受力)如图4所示，质量为m ＝3 kg 的木块放在倾角θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑．若用沿斜面向上的力F 作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t ＝2 s 时间木块沿斜面上升4 m 的距离，则推力F 的大小为(g 取10 m/s 2)( )图4A ．42 NB ．6 NC ．21 ND ．36 N 答案 D解析 因木块可以沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mg sin θ＝μmg cos θ，所以μ＝tan θ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式s ＝12at 2得a ＝2 m/s 2，由牛顿第二定律得：F －mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，得F ＝36 N ，D 正确．2.(从受力确定运动情况)如图5所示，哈利法塔是目前世界最高的建筑．游客乘坐世界最快观光电梯，从地面开始经历加速、匀速、减速的过程恰好到达观景台只需45 s ，运行的最大速度为18 m /s.观景台上可以鸟瞰整个迪拜全景，可将棕榈岛、帆船酒店等尽收眼底，颇为壮观．一位游客用便携式拉力传感器测得：在加速阶段质量为0.5 kg 的物体受到的竖直向上的拉力为5.45 N ．电梯加速、减速过程视为匀变速直线运动(g 取10 m/s 2)．图5(1)求电梯加速阶段的加速度大小及加速运动的时间；(2)若减速阶段与加速阶段的加速度大小相等，求观景台的高度． 答案 (1)0.9 m/s 2 20 s (2)450 m解析 (1)设加速阶段加速度为a ，由牛顿第二定律得： F T －mg ＝ma代入数据解得a ＝0.9 m/s 2 由v ＝at 解得t ＝20 s(2)匀加速阶段位移s 1＝12at 2匀速阶段位移s 2＝v (t 总－2t ) 匀减速阶段位移s 3＝v 22a高度s ＝s 1＋s 2＋s 3＝450 m.3．(多过程问题分析)一个质量为4 kg 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2.从t ＝0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F 的作用，力F 随时间t 变化的规律如图6所示．g 取10 m/s 2.求：(结果可用分式表示)图6(1)在2～4 s 时间内，物体从开始做减速运动到停止所经历的时间； (2)0～6 s 内物体的位移大小． 答案 (1)23 s (2)143m解析 (1)在0～2 s 内，由牛顿第二定律知F 1－μmg ＝ma 1，a 1＝1 m /s 2，v 1＝a 1t 1，解得v 1＝2 m /s. 2～4 s 内，物体的加速度a 2＝F 2－μmgm＝－3 m/s 2，由0－v 1＝a 2t 2知，物体从开始做减速运动到停止所用时间t 2＝－v 1a 2＝23 s.(2)0～2 s 内物体的位移s 1＝v 1t 12＝2 m ， 2～4 s 内物体的位移s 2＝v 1t 22＝23m ，由周期性可知4～6 s 内和0～2 s 内物体的位移相等，所以0～6 s 内物体的位移s ＝2s 1＋s 2＝143 m.一、选择题考点一 从受力确定运动情况1．用30 N 的水平外力F ，拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg 的物体，力F 作用3 s 后消失．则第5 s 末物体的速度和加速度大小分别是( ) A ．v ＝4.5 m/s ，a ＝1.5 m/s 2 B ．v ＝7.5 m/s ，a ＝1.5 m /s 2 C ．v ＝4.5 m/s ，a ＝0 D ．v ＝7.5 m/s ，a ＝0 答案 C解析 力F 作用下a ＝F 合m ＝F m ＝3020 m/s 2＝1.5 m/s 2,3 s 末的速度v ＝at ＝4.5 m/s,3 s 后撤去外力F 后F 合＝0，a ＝0，物体做匀速运动，故C 正确．2．一个物体在水平恒力F 的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t ，速度变为v ，如果要使物体的速度变为2v ，下列方法正确的是( ) A ．将水平恒力增加到2F ，其他条件不变 B ．将物体质量减小一半，其他条件不变C ．物体质量不变，水平恒力和作用时间都增加为原来的两倍D ．将时间增加到原来的2倍，其他条件不变 答案 D解析 由牛顿第二定律得F －μmg ＝ma ，所以a ＝Fm －μg ，由v ＝at ，对比A 、B 、C 三项，均不能满足要求，故选项A 、B 、C 均错，选项D 对．3．(多选)如图1所示，质量为m ＝1 kg 的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为v 0＝10 m /s 时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F ＝2 N 的恒力，在此恒力作用下(g 取10 m /s 2)( )图1A ．物体经10 s 速度减为零B ．物体经2 s 速度减为零C ．物体的速度减为零后将保持静止D ．物体的速度减为零后将向右运动 答案 BC解析 物体向左运动时受到向右的滑动摩擦力，f ＝μF N ＝μmg ＝3 N ，根据牛顿第二定律得a ＝F ＋f m ＝2＋31 m /s 2＝5 m /s 2，方向向右，物体的速度减为零所需的时间t ＝v 0a ＝105s ＝2 s ，B 正确，A 错误．物体的速度减为零后，由于F <f ，物体处于静止状态，C 正确，D 错误．4．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m ，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g 取10 m/s 2，则汽车刹车前的速度大小为( ) A ．7 m /s B ．14 m/s C ．10 m /s D ．20 m/s 答案 B解析 设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma ，解得：a ＝μg .由匀变速直线运动的速度位移关系式得v 20＝2as ，可得汽车刹车前的速度大小为：v 0＝2as ＝2μgs ＝2×0.7×10×14 m /s ＝14 m/s ，因此B 正确．5.如图2所示，一个物体由A 点出发分别沿三条光滑固定轨道到达C 1、C 2、C 3，则( )图2A ．物体到达C 1点时的速度最大B ．物体分别在三条轨道上的运动时间相同C ．物体在与C 3连接的轨道上运动的加速度最小D ．物体到达C 3的时间最短 答案 D解析 由物体在斜面上的加速度a ＝g sin θ，则在与C 3连接的轨道上运动的加速度最大，C 错误．斜面长L ＝h sin θ，由v 2＝2aL 得：v ＝2gh ，则由A 到C 1、C 2、C 3时物体速度大小相等，故A 错误．由L ＝12at 2即h sin θ＝12g sin θ·t 2知，沿AC 3运动的时间最短，B 错误，D 正确． 考点二 从运动情况确定受力6．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg ，汽车车速为90 km/h ，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s ，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦，刹车过程可看做匀减速直线运动)( )A ．450 NB ．400 NC ．350 ND ．300 N 答案 C解析 汽车刹车前的速度v 0＝90 km/h ＝25 m /s 设汽车匀减速的加速度大小为a ，则 a ＝v 0t＝5 m/s 2对乘客应用牛顿第二定律可得：F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确．7．(多选)如图3所示，质量为m的小球置于倾角为θ的斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个水平力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，重力加速度为g，忽略一切摩擦，以下说法正确的是()图3A．斜面对小球的弹力为mgcos θB．斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为maC．若增大加速度a，斜面对小球的弹力一定增大D．若增大加速度a，竖直挡板对小球的弹力一定增大答案AD解析对小球受力分析如图所示，把斜面对小球的弹力F N2分解，竖直方向有F N2cos θ＝mg，水平方向有F N1－F N2sin θ＝ma，所以斜面对小球的弹力为F N2＝mgcos θ，A正确．F N1＝ma＋mg tan θ.由于F N2＝mgcos θ与a无关，故当增大加速度a时，斜面对小球的弹力不变，挡板对小球的弹力F N1随a增大而增大，故C错误，D正确．小球受到的合力为ma，故B错误．8．(多选)如图4所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则(物体1和物体2相对车厢静止，重力加速度为g)()图4A．车厢的加速度为g tan θB．绳对物体1的拉力为m1gcos θC．底板对物体2的支持力为(m2－m1)g D．物体2所受底板的摩擦力为m2g sin θ答案AB解析对物体1进行受力分析，把拉力F T 沿水平方向、竖直方向分解，有 F T cos θ＝m 1g ，F T sin θ＝m 1a 得F T ＝m 1gcos θ，a ＝g tan θ，所以A 、B 正确．对物体2进行受力分析有F N ＋F T ′＝m 2gf 静＝m 2a根据牛顿第三定律，F T ′＝F T 解得F N ＝m 2g －m 1gcos θf 静＝m 2g tan θ， 故C 、D 错误．考点三 多过程问题分析9．竖直上抛物体受到的空气阻力f 大小恒定，物体上升到最高点时间为t 1，从最高点再落回抛出点所需时间为t 2，上升时加速度大小为a 1，下降时加速度大小为a 2，则( ) A ．a 1>a 2，t 1<t 2 B ．a 1>a 2，t 1>t 2 C ．a 1<a 2，t 1<t 2 D ．a 1<a 2，t 1>t 2答案 A解析 上升过程中，由牛顿第二定律，得 mg ＋f ＝ma 1①设上升高度为h ，则h ＝12a 1t 12②下降过程，由牛顿第二定律，得 mg －f ＝ma 2③ h ＝12a 2t 22④ 由①②③④得，a 1>a 2，t 1<t 2，A 正确．10.(多选)质量m ＝2 kg 、初速度v 0＝8 m /s 的物体沿着粗糙水平面向右运动，物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还受到一个如图5所示的随时间变化的水平拉力F 的作用，设水平向右为拉力的正方向，且物体在t ＝0时刻开始运动，g 取10 m /s 2，则以下结论正确的是( )图5A ．0～1 s 内，物体的加速度大小为2 m/s 2B ．1～2 s 内，物体的加速度大小为2 m/s 2C ．0～1 s 内，物体的位移为7 mD ．0～2 s 内，物体的总位移为11 m 答案 BD解析 0～1 s 内，物体的加速度大小为a 1＝F ＋μmg m ＝6＋0.1×2×102 m /s 2＝4 m /s 2，A 项错误；1～2 s 内物体的加速度大小为a 2＝F ′－μmg m ＝6－0.1×2×102 m /s 2＝2 m /s 2，B 项正确；物体运动的v －t 图象如图所示，故0～1 s 内物体的位移为s 1＝(4＋8)×12 m ＝6 m ，C 项错误；由v －t 图象可知，1～2 s 内物体的位移为s 2＝(4＋6)×12m ＝5 m 0～2 s 内物体的总位移s ＝s 1＋s 2＝(6＋5) m ＝11 m ，D 项正确． 二、非选择题11．如图6所示，质量为2 kg 的物体在40 N 水平推力作用下，从静止开始1 s 内沿足够长的竖直墙壁下滑3 m ．求：(取g ＝10 m/s 2)图6(1)物体运动的加速度大小； (2)物体受到的摩擦力大小； (3)物体与墙壁间的动摩擦因数． 答案 (1)6 m/s 2 (2)8 N (3)0.2解析 (1)由s ＝12at 2，可得：a ＝2st 2＝6 m/s 2(2)分析物体受力情况如图所示：水平方向：物体所受合外力为零，F N ＝F ＝40 N 竖直方向：由牛顿第二定律得：mg －f ＝ma 可得：f ＝mg －ma ＝8 N(3)物体与墙壁间的滑动摩擦力f ＝μF N 所以μ＝f F N ＝840＝0.2.12.如图7为游乐场中深受大家喜爱的“激流勇进”的娱乐项目，人坐在船中，随着提升机到达高处，再沿着倾斜水槽飞滑而下，劈波斩浪的刹那给人惊险刺激的感受．设乘客与船的总质量为100 kg ，在倾斜水槽和水平水槽中滑行时所受的阻力均为重力的0.1倍，水槽的坡度为30°，若乘客与船从槽顶部由静止开始滑行18 m 经过斜槽的底部O 点进入水平水槽(设经过O 点前后速度大小不变，取g ＝10 m/s 2)．求：图7(1)船沿倾斜水槽下滑的加速度的大小； (2)船滑到倾斜水槽底部O 点时的速度大小； (3)船进入水平水槽后15 s 内滑行的距离． 答案 (1)4 m/s 2 (2)12 m /s (3)72 m解析 (1)对乘客与船进行受力分析，根据牛顿第二定律，有 mg sin 30°－f ＝ma ， f ＝0.1mg ， 联立解得a ＝4 m/s 2. (2)由匀变速直线运动规律有 v 2＝2as ，代入数据得v ＝12 m/s.(3)船进入水平水槽后，据牛顿第二定律有 －f ′＝ma ′， f ′＝0.1mg故a ′＝－0.1g ＝－1 m/s 2， 由于t 止＝－va ′＝12 s<15 s ，即船进入水平水槽后12 s 末时速度为0，船在15 s 内滑行的距离s ′＝v ＋02t 止＝12＋02×12 m ＝72 m.13.如图8所示，一足够长的固定粗糙斜面与水平面夹角θ＝30°.一个质量m ＝1 kg 的小物体(可视为质点)，在F ＝10 N 的沿斜面向上的拉力作用下，由静止开始沿斜面向上运动．已知斜面与物体间的动摩擦因数μ＝36.g 取10 m/s 2.则：图8(1)求物体在拉力F 作用下运动的加速度大小a 1；(2)若力F 作用1.2 s 后撤去，求物体在上滑过程中距出发点的最大距离． 答案 (1)2.5 m/s 2 (2)2.4 m解析 (1)对物体受力分析，根据牛顿第二定律： 物体受到斜面对它的支持力F N ＝mg cos θ＝5 3 N ， f ＝μF N ＝2.5 N物体的加速度a 1＝F －mg sin θ－fm＝2.5 m/s 2.(2)力F 作用t 0＝1.2 s 后，速度大小为v ＝a 1t 0＝3 m/s ，物体向上滑动的距离s 1＝12a 1t 02＝1.8 m.此后它将向上匀减速运动，其加速度大小 a 2＝mg sin θ＋f m＝7.5 m/s 2.这一过程物体向上滑动的距离s 2＝v 22a 2＝0.6 m.整个上滑过程运动的最大距离s ＝s 1＋s 2＝2.4 m.一、影响加速度的因素1．物体所获得的加速度与物体的受力情况和物体的质量都有关系．2．加速度的测量：加速度不是一个可以直接测量的量，可通过时间、位移等能直接测量的量去间接地测量加速度．例如，由静止开始做匀变速直线运动的物体，可通过测量时间、位移，由位移s ＝12at 2间接测量加速度a ＝2st 2.3．定性探究影响加速度的因素 (1)实验器材带有刻度尺的光滑斜面、一辆四轮小车、秒表、弹簧测力计、砝码． (2)实验基本思想——控制变量法．加速度与物体所受合力的关系(保持车的质量不变) 实验设计：①如图1所示，将小车从斜面上由静止释放；图1②记下小车的运动时间t ；③从斜面的刻度尺上读出小车的位移s ； ④由a ＝2st2可求出小车的加速度；⑤改变斜面与水平面的夹角，可以改变小车受到的合外力大小，重复上面的实验步骤． 实验结论：当物体的质量保持不变时，物体受到的合外力逐渐增大，其加速度将逐渐增大；反之，物体受到的合外力逐渐减小，其加速度也逐渐减小．加速度的方向与合外力的方向相同． 加速度与物体质量的关系(保持小车所受合力不变) 实验设计：①把小车放在斜面上，用弹簧测力计沿斜面向上拉小车，使小车保持静止状态，记下弹簧测力计的示数． ②撤去弹簧测力计，将小车从斜面上由静止释放，用秒表记录小车的运动时间t 并读出小车的位移s ，由a ＝2st 2可求出小车的加速度．③在小车上增加砝码，重复①、②.重复步骤①时，应调整斜面倾角保持弹簧测力计示数不变． 实验结论：当物体受到的合外力不变时，物体的质量增大，其加速度减小；反之，物体的质量减小，其加速度增大． 二、探究加速度与力、质量的定量关系 1．实验器材气垫导轨、滑块(包括挡光片)、橡皮泥、光电门、数字计时器、砝码、天平、刻度尺． 2．实验原理实验的基本思想——控制变量法①保持滑块的质量不变，改变合外力探究a 与 F 的关系． ②保持滑块所受的合外力不变，改变其质量探究a 与m 的关系．3．实验过程(1)实验装置如图2所示，让滑块在砝码拉力的作用下做加速运动，记录下滑块通过光电门的速度、砝码的质量、两光电门间的距离．图2(2)保持滑块质量不变，通过增加(或减少)砝码的数量来改变拉力的大小．重复实验3次．(3)将实验结果填入表一，并计算每一次滑块的加速度a.表一滑块质量M＝________ kg(4)用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出滑块运动的a－F图象，从而得出a与F的关系．(5)保持砝码的质量不变，即滑块所受的拉力不变．在滑块上增加(或减少)橡皮泥来改变滑块的质量，重复进行几次实验，记下实验数据．将实验结果填入表二．表二拉力F＝________N(6)用纵坐标表示加速度，横坐标表示1M，画出滑块运动的a－1M图象，得出a与1M的关系，从而得出a与M的关系．(7)实验结论：当M一定时，a与F成正比；当F一定时，a与M成反比．4．注意事项(1)使用气垫导轨做实验时注意：气垫导轨是较精密的仪器，实验中必须避免导轨受碰撞、摩擦而变形、损伤，没有给气垫导轨通气时，不准在导轨上强行推动滑块．(2)改变砝码的数量时，要始终保证砝码的总质量远小于滑块的质量．一、实验原理例1 为了“探究加速度与力、质量的定量关系”，使用如图3所示的气垫导轨装置进行实验．其中G 1、G 2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过光电门G 1、G 2时，光束被遮挡的时间Δt 1、Δt 2都可以被测量并记录．滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M ，挡光片宽度为D ，光电门间距离为s ，牵引砝码的质量为m .回答下列问题：图3(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？________________________________________________________.(2)若探究加速度与力的关系，应保持________的质量不变；若探究加速度与质量的关系，应保持________的质量不变．(3)若取M ＝0.4 kg ，改变m 的值，进行多次实验，以下m 的取值不合适的一个是________． A ．m 1＝5 g B ．m 2＝15 g C ．m 3＝40 gD ．m 4＝400 g(4)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度a 的表达式为：____________.(用Δt 1、Δt 2、D 、s 表示) 答案 见解析解析 (1)取下牵引砝码，滑行器放在任意位置都不动，或取下牵引砝码，轻推滑行器，数字计时器记录每一个光电门的光束被遮挡的时间Δt 都相等． (2)滑行器；牵引砝码．(3)本实验只有在满足m ≪M 的条件下，才可以用牵引砝码的重力近似等于对滑行器的拉力，所以D 是不合适的． (4)由于挡光片通过光电门的时间很短，所以可以认为挡光片通过光电门这段时间内的平均速度等于瞬时速度，即有v 1＝D Δt 1，v 2＝DΔt 2，再根据运动学公式v 22－v 12＝2as 得：a ＝(D Δt 2)2－(DΔt 1)22s .。