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《乘法公式》PPT课件教学课件初中数学1

《乘法公式》PPT课件教学课件初中数学1

分析： (a+b)2
(a−b)2
4ab
(a+b)2 =a2+2ab+b2
a2+b2
(a−b)2
=a2−2ab+b2 ab=？
巩固练习
练习 已知(a+b)2=7，(a−b)2=3，求a2+b2的值.
解： ∵ ( a + b ) 2= a 2+ 2 a b + b 2，
(a−b)2=a2−2ab+b2，
(a±b)2 = a2±2ab+b2. (a±b)2=a2±2ab+b2． (a+b)(a−b)=a2−b2. 平方差公式：(a+b)(a−b) =a2−b2. 例 运用乘法公式计算： (a+b)(a−b) =a2−b2； = x4−8x2y2+16y4； x2+y2= (x−y)2+2xy 例 运用乘法公式计算： 两数和的完全平方公式： 乘法交换律： a×b=b×a. (1) (x+y+1)(x+y−1)
例题讲解
例 求代数式的值：
(2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值.
分析： x−y , xy
x2＋y2
(x−y)2=x2−2xy+y2
x2+y2= (x−y)2+2xy
例题讲解
例 求代数式的值： (2) 已知x−y=6，xy=−8，求x2＋y2的值. 解： ∵ ( x − y ) 2= x 2− 2 x y + y 2，
= x2+6xy+9y2−x2+9y2
4.灵活运用公式：
= x2+6xy+9y2−(x2−9y2)

苏科版七年级数学下册：乘法公式课件

苏科版七年级数学下册：乘法公式课件
解： （1） 9982 ＝(1000-2)2
＝10002-2×1000×2＋22 ＝1000000－4000+4 ＝996004
（2） 20012 ＝(2000 ＋1)2
运用＝完20全00平2＋方2×公2式000可×以1＋起12到 简便运算的作用.
＝4000000＋4000＋1＝4004001
【练一练】
议一议
【例1】计算：(a－b)2．
解：(a－b)2 ＝ [a+(－b)]2 ＝ a 2 + 2 a (－b) + (－b) 2
＝ a2 － 2ab＋ b2.
(a－b)2=a2－2ab＋b2
也称为完全平方公式.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
完全平方公式：
(a＋b)2=a2 ＋ 2ab + b2 (a－b)2=a2 － 2ab + b2
1．用完全平方公式计算：
（1）(1＋x)2； （2）(y－4)2；
（3）(－3x＋2 )2.
2．请你来诊断：
（1）(x＋y)2＝x2＋y2；
（2）(x－y)2 ＝ x2－y2；
（3）(－m＋n)2 ＝ －m2＋n2； （4）(－a－1)2 ＝ －a2－2a－1.
9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
初中数学 七年级(下册)
9.4 乘法公式（1） ——完全平方公式
聪明的阿凡提
从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.
巴依老爷有两块地，一块面积为 a2，另一块面 积为 b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2 .
有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用 我的两块地换你的一块地，可以吧？”
（1）阿凡提会答应吗？
总面积＝

乘法公式-苏科版七年级数学下册课件

乘法公式-苏科版七年级数学下册课件

C. (a－b)2 = a2－b2
D. (a+b)(a－b)=a2+b2
2. （2014•临沂）请你计算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）
（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是
（）
A.1﹣xn+1 B. 1+xn+1
C. 1﹣xn
D. 1+xn
知识梳理
3.（2014•包头）计算：（ x+1）2－（x+2）（x-2）＝ . 4. （2014•厦门）设a＝192×918，b＝8882－302，c＝ 10532－7472，则数a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是
x
x2
D (a 2b)2 a 2 2ab 4b 2
知识梳理
2. 有若干张面积分别为纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的
正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大
正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（ B ）
A.2张
B.4张
C.6张
D.8张
3. 计算：（1）(－2a＋1b)2； （2）(－4b－2)2
C．（ab）2＝a2b2
D．(a＋b)2＝a2＋b2
2. 图9.4-2的图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图 ①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子 是（ B ）
A.（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B.（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn
C.（m﹣n）2+2mn=m2+n2
D.（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2
课堂练习

乘法公式-复习课课件

乘法公式-复习课课件

（2）计算
(x+y) ( x+y ) ( x+y ) (x-y)
2 2 4 4
（3）如果a +
a
1
=3,求
1
a + a2
2
1
的值
解：
∵ ∴
∴
a+ a =3
(a+ a ) =9
1 2
a + 2 + a2 =9 a + a2 =7
2
2
1
∴
1
1、已知a+b=5，ab=6，求a-b的值。
若2a -2ab 2、
我能判断
下列计算是否正确？如不正确，应 如何改正？
2
(-x+6)(-x-6) = -x - 6 2 2 2 = (-x) - 6 =x - 36 2 (2) (-x-1)(x+1) = -x- 1 2 = -(x+1)(x+1) = -(x+1) 2 2 =- ( x + 2x + 1) = -x - 2x -1 2 (3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy
口 答 练 习
(1)
2
2
2
我能动手做
（1） 已知x=a+2b,y=a-2b，
求 :x
2
+xy+y
2（2） 解方程:源自(x+11)(x-12)=x -100
2
（1）计算
(a+2b-3)(a-2b+3)
解：原式= [a+(2b-3)][a-(2b-3)]
=a -(2b-3)
2 2
2
2
=a -(4b -12b+9) 2 2 = a -4b +12b-9

湘教版七年级数学下册第二章《 乘法公式》公开课课件

湘教版七年级数学下册第二章《 乘法公式》公开课课件
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2.
结构特征: 左边是 二项式 (两数和(差)) 的平方; 右边是 两数的平方和
加上(减去) 这两数乘积的两倍.
(1 ) ( a 2 )( a 2 )
(2) (1 x 2 y)2 2
(3) ( 1 x 2 y )( 1 x 2 y )
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)， 即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
(1)98 102 (2)20042 2003× 2005 (3)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) (4)(5 1)(52 1)(54 1)(58 1)
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； 成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2； 成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； 不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．

乘法公式ppt课件

乘法公式ppt课件

感悟新知
(2)几何图形证明法(数形结合思想)
知2－讲
图14.2－2 ①：大正方形的面积为(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab；
图14.2－2 ②：左下角正方形的面积为(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
感悟新知
知2－讲
3. 完全平方公式的几种常见变形
(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
原式＝x2－4xy＋4y2；
(4)(－2xy－1)2.
原式＝4x2y2＋4xy＋1.
感悟新知
知2－练


2
例 4 计算：(1)999 ；(2) .
解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再
利用完全平方公式展开计算即可.
感悟新知
(1)9992；
知2－练
解：9992＝(1 000－1)2＝1 0002－2×1 000×1＋12
(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；
(3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab；
(4)(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；
(5)(a＋b)2－(a－b)2＝4ab；
感悟新知
知2－讲


2
2
2
(6)ab＝ ［(a＋b) －(a ＋b )］＝


［(a＋b)2－(a－b)2］；
(7)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc；
公式进行计算.
感悟新知
知2－练
(1)(x＋7y)2；
解：(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2
括号不能漏掉.
＝x2＋14xy＋49y2；
(2)(－4a＋5b)2；
(－4a＋5b)2 ＝(5b－4a)2

人教版八年级上册1.乘法公式课件

14. ［2x2－(x+y)(x－y)］［(z－x)(x+z)+(y－z)(y+z)］；
15. 已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2－ab－bc－ac＝0，试 判断△ABC的形状.
16. 利用乘法公式进行简便运算： ①20042； ②999.82； ③(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
9. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A．(−2b−5)(2b−5) B．(b2+2x2)(2x2−b2) C．(−1− 4a)(1− 4a) D．(−m2n+2)(m2n−2)
10. 若x2-y2=100， x+y= -25，则x-y的值是（ ） A.5 B. 4 C. -4 D. 以上都不对
观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么 规律？
平方差公式
(a+b)(a－ b)=a2－ ab+ab－ b2= a2－ b2.
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式的逆用： a2－b2 = (a+b)(a－b)
证明
请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼
5. 用简便方法计算： 503×497=_______；1.02×0.98=______
6. 计算： （1）(3a-2b)(9a+6b) （2）(2y-1)(4y2+1)(2y+1)
7. 已知a2-b2=8，a+b=4，求a、b的值
8. 下列计算正确的是（ ） A．( 2a+b)( 2a−b) = 2a2−b2 B．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = 0.9x2−0.4 C．(a2+3b3)(3b3−a2) = a4−9b6 D．( 3a−bc)(−bc− 3a) = − 9a2+b 2c2

【课件·24】乘法公式


练一练：
(３)
(4 )
(-1+5x ) (1+5x )
(-y-3x) (3x-y)
下面的计算是否正确？如有错误，请改正。
（1）（x＋2）（x－2）＝x2－2 答：错。 （x＋2）（x－2）＝x2－22 ＝ x2－4 （2）（a+2b）（a－2b）＝a2－2b2 答：错。 原式＝a2－（2b）2 ＝a2－4b2
解：9.8× 10.2 ＝（ 10－ 0.2）（ 10＋ 0.2）
＝ 102－ 0.22
＝ 100－ 0. 0４
＝ 99. 96（元）
1、请你在括号中填上一个式子,使 整个算式可以用“平方差公式”进行计 算： (-x+y)· x+y ) = y2-x2 ( (-x+y)· -x-y ) = x2-y2 (
（3）（－m－n）（m－n）＝－m2＋n2
答：对。 （4）（－x+2）（x－2）＝x2－4 答：错。原式＝－ （x－2）2 ＝－（x2－4x＋4）
＝－ x2＋4xBiblioteka 4例2、王敏同学去商店买了单价是9 元/千克的糖果11 千克，应付多少 钱？
例3、王敏同学去商店买了单价是9.8 元/千克的糖果10.2千克，应付多少钱？
例1：计算 ⑴ (5x+y)(5x-y)
⑵ (y-5x)(5x+y)
解：原式＝ (y+5x) (y-5x) ＝y2－（5x）2
＝y2－25x2
例1：计算 ⑴ (5x+y)(5x-y)
⑵ (y-5x)(5x+y) 练一练：
(１) (m-3n)(m+3n)
(２) (3+2a)(-2a+3)
例1：计算 ⑴ (5x+y)(5x-y) ＝（5x）2－（ y ）2 ⑵ (y-5x)(5x+y) ＝（ y ）2－（5x 2 ） ⑶ (-5x-y)(5x-y) ＝（-y ）2－（5x 2 ）

苏科版七年级数学下册课件：9.41《乘法公式》第一课时.ppt

9.4 乘法公式(1)
完全平方公式
学习目标
1.会推导完全平方公式，从广泛 意义上理解公式中的字母，判断 要计算的代数式是哪两个数的和 （差）的平方。
2.并能运用公式进行简单的计算。
自学指导
认真看课本P(75~76),要求： 1.理解通过不同的方法计算大正方形的面 积引出完全平方公式。 2.熟记完全平方公式，并能理解公式中每 项的意义。 3.认真看例1、例2的解题步骤。 如有疑问可小声询问同学或举手问老师。 6分钟后看谁能理解并熟记两个公式，并 能灵活运用于下列检测题。
归纳总结
1.完全平方公式： 2 2 2 和： (a b) a 2ab b 2 2 2 差： (a b) a 2ab b 公式的语言叙述： 两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们 的积的2倍的和； 两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们 的积的2倍的差。 可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央， 中央符号回头望”。
1. 计算：
(1)(5 பைடு நூலகம்3 p)
检测题
2
(2)(2x 7 y)
2
2
(3)(2a 5)
2
(4)(3x 2)
3 4 2 (5)( x y ) 2 3
(6)(a b c)
2
2.一个正方形的边长为a cm(a>6).若边长 减少6cm，则这个正方形的面积减少多少？ 要求：1.10分钟后独立完成 2.仿照例题，过程规范，书写工整。
小结 1.完全平方公式：
2 2 2 和： (a b) a 2ab b 差： 2 2 2 (a b) a 2ab b 公式的语言叙述： 两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的 积的2倍的和； 两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的 积的2倍的差。 可概括为“首平方，尾平方，乘积2倍放中央，中 央符号回头望”。

初中数学精品课件：乘法公式(1)


1．通过本节课的学习活动，你们认识了什么？ 2．什么样的式子才能使用平方差公式？ 3.你会表述平方差公式的内容吗？
会用字母写出它的表达式吗？ 4.还学到了哪些数学思想方法?
(数形结合思想和整体思想).
思维拓展：
2、观察并计算下列各组算式
4×6 =24 5×5 =25
7×9 =63 8×8 =64
( 可以 ) (y+x)(-x+y) =(y+x)( y-x)=y²-x² ( 可以 ) (-y-x)(x-y) =(-y-x)(-y+x)=y²-x² ( 不可以) (x-y)(-x+y) (不可以 ) (x+y)(-x-y)
两个二项式相乘其中一项相同,另一项互为相反 数,结果是相同项的平方减去相反数项的平方。
如果A=1234567892, B=123456788×123456790, 试比较A与B的大小.
补充练习：
1、运用平方差公式简便计算: 992 - 1
2、(x-y)(x+y)(x2+y2)
3、已知 x2-y2=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。
4、如果(x+y-3)2+(x-y+5)2=0,求x2-y2
(5ab+1)(5ab-1)
25a2b2－1
(−0.1x+1)(−0.1x−1) 0.01x2－1
(4k 3)(4k 3)
16k2 - 9
(3y − x)(− x − 3y）
x2 9y2
(-2x-y)(-y+2x) y2-4x2
2m n2m n
n2 4m2
3、用平方差公式计算下列各式 (1) ( y2 x)(x y2 )
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b
b
a a
a
b
b a
ab2a22abb2 ab2a22abb2
-
【合作交流，应用新知】
知识点一 平方差公式 例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x +2)(3x - 2)
分析：在(1)中把3x看成a，2看成b.
(3x +2)(3x - 2) = (3x)2 - 22
( a + b)( a – b) = a2 - b2
它们都是两个数的 和 与 差 的 积 ，等号右边是
这两个数的 平方差 。
②由此可得到公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 。
即两数 和 与这两个数的 差 的 积 等于这两个
数的 平方差 。这个公式叫平方差公式 。
-
【以旧悟新，创设情境】
P12P1P1_p_2 _2_p_1_____ m22 (m 2) ( 2m )m 2 4 m 4 m22 (m 2) ( 2m )m 2 4 m 4
乘法公式
-
一、学习目标
知识与技能
1.经历探索乘法公式的过程，并能运用公式 进行简单计算；2.能用几何图形解释乘法公式
过程与方法
经历探索乘法公式的过程，培养学生观察， 归纳，概括能力，培养符号感和推理能力
情感态度价值观
在灵活应用公式的过程中激发学习兴趣，培 养探索精神
-
学习重点： 公式的探究 公式的应用
解：原式= (50+1) ×(50-1) = 502-12 = 2499
-
例3 运用平方差公式计算： (1) (-x+2y)(-x-2y) 解：原式= _(-_x_)_2-_(_2_y_)2_ = _x_2_-4_y_2_
对于（1）你还有其他的计算方法吗?
解：原式= - (x-2y) ·[- (_x__+__2_y_)] = _(x_-_2_y_)_(x_+__2_y)__ = __x_2-__(2_y_)_2____ = __x_2-__4_y2______
学习难点： 正确理解公式的 “结构特征”
突破方法： 自主探究 合作交流
-
【以旧悟新，创设情境】
(x+2)(x-2)= x2 4
(2x+1)(2x-1)= 4x2 1
(x+5y)(x-5y)= x2 25y2
(2x5)(2x5) =
3
3
4 x2 25 9
①上述四个等式中等号左边每个因式都有 两项，
解： (a b)2 32 a2 2ab b2 9
又 ab 2 a2 b2 9 22 5
-
练一练：1、下列计算正确的是（ C ）
+2ab -2xy
-
52=25
(ab )24a b 2 5 4217 (ab)22a b 2 5 2221
-
【归纳小结】
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，
＝___y_2 __21__y___1_16_____
-
例2 运用完全平方公式计算
(1)1032
解：原式＝（ 100 ＋ 3 ）2
＝（100）2＋2×（100）×（3 ）＋（3）2
＝ 10000 ＋ 600 ＋ 9 . ＝__1_0_6_0_9_______
-
(2)982
解：原式＝（ 100 _－ 2 ）2
(2x3)2 (2 -3x)-( 3 2 )4x 2 x 1x2 9
①上述四个等式中等号左边是两个数的 和（或差） 的平方，等号右边是三 项式，即首平方，尾平方， 首尾的 2倍在中间。
②由此可得到公式 (ab)2a22a bb2 。
即两个数 和或差 的平方等于这两个数的平方和 加上（或减去）它们积的 2倍 。 这个公式叫 完全平方公式- 。
（2）(-3a-2)(3a-2)=9a - 4 ×
改：原式＝ – (3a+2)(3a-2) ＝ –[(3a)2 – 22] ＝ – (9a2 – 4) ＝ – 9a2 +4
-
(3 )2 (x 1 )2 (x 1 )4x2 1×
解：原式=4x2-2x-2x+1 = 4x2-4x+1
(4) (-x-2)(x+2)=x2 -4 ×
-
(2)(x-1)(x1)(x21) 22 4
解：原式= [(x-1)(x1)]x(21)
22 4
=
(x2
-
1)(x2 4
1) 4
= (x2)2 -(1)2
4
= x4
1 16-
练一练：下面各式的计算对不对？若不 对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)= x2-2×
改：原式＝ x2－22= x2－4
解：原式= -(x+2)(x+2) =-(x2+2x+2x+4) = -x2-4x-4
-
知识点二 完全平方公式 例1 运用完全平方公式计算：
解：（1）原式＝(4a)224abb2 ＝ 1 __a _6_2__8_a__ b_b _2 _____
（2）原式＝（ y ）2-2×（y）×（ ）＋（ )2
＝_____1_0_0_2_-_2_×__1_0_0_×__2_+_2_2 _____
＝ __1_0_0_0_0_-_4_0_0_+_4_____________ ＝___9_6_0_4_______
温馨提示：例2的关键是把已知数的底数拆 成两数和或两数差的平方的形式.
-
例3、若 ab3, ab2,求 a2 b2 的值.
解：原式= (3x)2 - 22 =9x2 – 22
(2)(2)2式 524x225
-3
9
例2 运用平方差公式计算：
(1) 102×98 解：原式= (100+2) ×(100-2)
= _1_0_0_2_-_2_2 _______ = _1_0_0_0_0_-4________ = _9_9_9_6__________ (2) 51×49
等于这两个数的__平__方__差_____.
字母表达式为 (a+b)(a-b)=a2-b2
.
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【归纳小结】
完全平方公式： 两个数的和(或差)的平方,等于它们
的 平方和 ，加上(或减去)它们的积的 2倍 。
字母表达式为 ab2 a22abb2 .
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【归纳小结】
【师生合作，探究新知】 ①如图1，可以求出阴影部分的面积是 a2-b2 ；
②如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一
个矩形，它的宽是 a-b ，长是 a+b ，面 积是 (a-b)(a+b)；
③比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公
式 (a+b)(a-b)=a2-b2。
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思考 你能根据下面图中的面积说明 完全平方公式吗?