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2012全国高考数学试题(理)(全国新课标)(精编版)

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元件 1 元件 3 元件 2
.
16. 数列 an 满足 an1 (1) a 2n 1 ，则 an 的前 60 项和为
n n
.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 12 分） 已知 a, b, c 分别为 ABC 三个内角 A, B, C 的对边 a cos C 3a sin C b c 0 . （Ⅰ）求 A ; （Ⅱ）若 a 2 , ABC 的面积为 3 求 b, c .
0
（Ⅱ）若 A, B, F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点，求坐标 原点到 m, n 距离的比值 .
21.（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) 满足满足 f ( x) f ' (1)e x 1 f (0) x （Ⅰ）求 f ( x) 的解析式及单调区间； （Ⅱ）若 f ( x)
p2 : z 2 2i
p3 : z 的共轭复数为 1 i p4 : z 的虚部为 1
p1 : z 2
其中的真命题为 （A） p2 , p3 4. 设 F1 , F2 是椭圆 E ：

(B) p1 , p2
(C) p2 , p4
(D) p3 , p4
3a x2 y 2 上一点， F2 PF1 是 2 1(a b 0) 的左、右焦点， P 为直线 x 2 a b 2
以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （i）若花店一天购进 16 枝玫瑰花， x 表示当天的利润（单位：元） ，求 x 的分布列，数学 期望及方差； （ii）若花店计划一天购进 16 枝或 17 枝玫瑰花，你认为应购进 16 枝还是 17 枝？请说明 理由.
19.（本小题满分 12 分）
C1 A1
1 如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC BC AA1 ， 2
D 是棱 AA1 的中点， DC1 BD
（Ⅰ）证明： DC1 BC ; （Ⅱ）求二面角 A1 BD C1 的大小.
B1
D
C
A
B
20. （本小题满分 12 分） 设抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的交点为 F ， 准线为 l ， A 为 C 上的一点， 已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B, D 两点. （Ⅰ）若 BFD 90 ， ABD 的面积为 4 2 ，求 p 的值及圆 F 的方程；

k k 1
是
xA
否
6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数 N ( N 2) 和实数 a1 , a2 ,..., an ， 输出 A, B ,则（ ）
是
A x xB
否
（A） A B 为 a1 , a2 ,..., an 的和 （B）
A B 为 a1 , a2 ,..., an 的算术平均数 2
18.（本小题满分 12 分） 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售， 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理. （Ⅰ）若花店一天购进 16 枝玫瑰花，求当天的利润 y (单位：元)关于当天需求量 n （单 位：枝， n N ）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表： 日需求量 n 频 数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10
建立坐标系，曲线 C 2 的坐标系方程是 2 ，正方形 ABCD 的顶点都在 C 2 上，且 A, B, C, D 依 逆时针次序排列，点 A 的极坐标为 (2, ) .

3
（Ⅰ）求点 A, B, C, D 的直角坐标； （Ⅱ）设 P 为 C1 上任意一点，求 PA PB PC PD 的取值范围.
2 2 2 2
24.（本小题满分 10 分） 选修 4 5 ：不等式选讲 已知函数 f ( x) x a x 2 .
（Ⅰ）当 a 3 时，求不等式 f ( x) 3 的解集； （Ⅱ）若 f ( x) x 4 的解集包含 [1, 2] ，求 a 的取值范围.
x y 1 x y 3 14. 设 x, y 满足约束条件 则 z x 2 y 的取值范围为 x 0 y 0
.
15. 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作， 则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 N (1000,502 ) ，且 各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为
）
开始
底角为 30 的等腰三角形，则 E 的离心率为（
1 2 3 （C） 4
（A）
2 3 4 （ D） 5
（ B）
输入 N , a1 , a2 ,aN
k 1比数列， a 4 a7 2 ， a5 a6 8 ，则 a1 a10 （A） 7 （ B）5 （C） 5 （D） 7
(C) (O,

）
1 5 , ] 2 4
(B) [
1 3 , ] 2 4
1 ] 2
）
(D) (0,2]
10. 已知函数 f ( x)
y
1 ，则 y f ( x) 的图像大致为（ ln( x 1) x y y
1
y
1
1
1
O 1
x
O 1
x
O 1
x
O
1
x
(A) (B) (C) (D) 11. 已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的求面上， ABC 是边长为 1 的正三角形， SC 为 球 O 的直径，且， SC 2 ，则此棱锥的体积为（ （A） ）
CF // AB ，证明： （Ⅰ） CD BC ； （Ⅱ） BCD GBD .
G
A
D
E
F
23. (本小题满分 10 分 ) 选修 4 4 ；坐标系与参数方程
B
C
x 2cos 已知曲线 C1 的参数方程是 ( 为参数)，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴 y 3sin
8. 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y 2 16 x 的准线交于 A, B 两点， AB 4 3 ，则 C 的实轴长为（ （A） （C）4 ）
2
（B） 2 2 （D）8
9. 已知 0 ，函数 f ( x) sin( x (A) [

4
) 在 ( , ) 单调递减。则 的取值范围是（ 2
Bx
（C） A 和 B 分别是 a1 , a2 ,..., an 中最大的数和最小的数 （D） A 和 B 分别是 a1 , a2 ,..., an 中最小的数和最大的数
kN
是
否
输出 A, B
结束
7. 如图，网格纸上的小正方形的变长为 1，粗线画出的是某几何体的 三视图，则此几何体的体积为（ ） （A） 6 （C）12 （B） 9 （D） 18
2012 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）
数
学（理工农医类）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。满分 150 分。考试用时 120 分钟， 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第I卷
一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 . 1. 已知集合 A 1,2,3,4,5 , B ( x, y) x A, y A, x y A ，则 B 中所含元素的个数为（ ）
（A） 3 （B） 6 (C) 8 （D）10 2. 将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有 （A） 12 种 （ B） 10 种 3. 下面是关于复数 z (C) 9 种 （D） 8 种
2 的四个命题： 1 i
1 2 x . 2
1 2 x ax b ，求 (a 1)b 的最大值. 2
请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 22.（本小题满分 10 分） 选修 4 1 ：几何证明选讲 如图， D, E 分别为 ABC 边 AB, AC 的中点，直线 DE 交于 ABC 的外接圆于 F , G 两点，若
2 6
（B）
3 6
（C）
2 3
（D ）
2 2
12. 设点 P 在曲线 y （A） 1 ln 2
1 x e 上，点 Q 在曲线 y ln 2 x 上，则 PQ 最小值为（ 2
（B） 2(1 ln 2) （ C） 1 ln 2
）
（ D） 2(1 ln 2)
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13. 已知向量 a , b 夹角为 450 ，且 a 1, 2a b 10 则 b = .

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2012年高考数学(理)试题及答案(全国卷)

2012年高考数学(理)试题及答案(全国卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（1）复数131ii -+=+（A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{1,A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0或 （B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABC D A B C D -中 ，2A B =，1CC =E 为1C C 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B） （C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101100（6）A B C ∆中，A B 边的高为C D ，若CB a = ，C A b = ，0a b ⋅= ，||1a = ，||2b = ，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos 2α=（A ）3- （B ）9- （C 9 （D 3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45 （9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形A B C D 的边长为1，点E 在边A B 上，点F 在边B C 上，37A E B F ==。

2012年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)答案与解析

2012年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)答案与解析

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∴n=8 展开式的通项 = 令8﹣2r=﹣2可得r=5 此时系数为 =56 故答案为：56 【点评】本题主要考查了二项式系数的性质，以及系数的求解，解题的
2012年全国统一高考数学试卷（理科）（大纲 版）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）复数 =（ ） A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题． 【分析】把 的分子分母都乘以分母的共轭复数，得 ，由此利用复数的代数形式的乘除运算，能求出结果． 【解答】解： = = =1+2i． 故选C． 【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认 真审题，仔细解答． 2．（5分）已知集合 ，B={1，m}，A∪B=A，则m=（ ） A．0或
． 故答案为： ． 【点评】本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查 辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx﹣ cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin（x﹣ ）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题． 15．（5分）若 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 56 ． 【考点】二项式系数的性质． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】根据第2项与第7项的系数相等建立等式，求出n的值，根据通 项可求满足条件的系数 【解答】解：由题意可得，
所有
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【专题】计算题． 【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数 y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等 于0，由此可求c的值． 【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1）， 令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1； ∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减， ∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值． ∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点， ∴极大值等于0或极小值等于0．
2012年新课标高考试题(理数,word解析版)

2012年新课标高考试题(理数,word解析版)

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）科数学理注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

2012年高考全国卷理科数学试题(含答案)(word)

2012年高考全国卷理科数学试题(含答案)(word)

2012年高考全国卷理科数学（含答案）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝}，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0或3 C 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为A 2 B（5）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101 (B) 99101(C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C) (D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β，则cos2α=(A) -3 （B ）-993（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14 （B ）35 (C)34 (D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝ （A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。