[第十五章]整式单元测试题_题型归纳

整式章节单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是单项式？A. 3xB. -2C. 5x²D. 4x³2. 多项式3x² - 4x + 1的次数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 多项式2x³ - x² + 5x - 3的首项系数是？A. 2B. -1C. 5D. 34. 合并同类项后，2x² + 3x - 5与3x² - 4x + 6的和是？A. 5x² - x - 1B. 5x² - x + 1C. 5x² + x - 1D. 5x² + x + 15. 如果多项式f(x) = ax³ + bx² + cx + d，其中 a = 2，b = -3，c = 4，d = -5，那么f(1)的值是？A. -2B. -1C. 0D. 1二、填空题（每题2分，共10分）6. 单项式-5x的系数是________。

7. 多项式4x³ - 2x² + 3x - 1的常数项是________。

8. 如果多项式f(x) = 2x³ - x² + 5x + 3，那么f(-1) =________。

9. 两个多项式的和是5x³ - 2x² + 3x + 1，其中一个多项式是3x³ + x² - 2x + 5，另一个多项式是________。

10. 如果多项式f(x) = 3x³ + 2x² - 5x + 7，那么f(0)=________。

三、解答题（每题5分，共30分）11. 计算多项式2x³ - 3x² + x - 5与多项式4x³ + x² - 2x + 3的差。

12. 求多项式3x³ - 2x² + 5x - 7与多项式2x³ + 3x² - 4x + 6的乘积。

整式复习题及答案一、选择题1. 下列哪个表达式不是整式？A. 3x^2 + 2x + 1B. x^0C. √xD. 5答案：C2. 计算下列整式的结果：(2x^2 - 3x + 1) + (4x^2 - x + 5) =A. 6x^2 - 4x + 6B. 6x^2 - 2x + 6C. 6x^2 + 2x + 6D. 6x^2 - 2x + 1答案：B3. 如果多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，且f(1) = 5，f(-1) = -1，那么a + d的值是多少？A. 4B. 6C. -2D. 2答案：D二、填空题4. 整式\( P(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 \)的常数项是________。

答案：-45. 整式\( Q(x) = 4x^2 + 5 \)的二次项系数是________。

答案：46. 如果\( R(x) = x^2 - 6x + 9 \)可以表示为完全平方的形式，那么它可以写成\( (x - a)^2 \)的形式，其中a的值是________。

答案：3三、解答题7. 计算下列整式的乘积，并合并同类项：\( (3x - 2)^2 \)。

解：\( (3x - 2)^2 = (3x - 2)(3x - 2) \)\( = 9x^2 - 6x - 6x + 4 \)\( = 9x^2 - 12x + 4 \)8. 给定多项式\( S(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1 \)，求\( S(2) \)的值。

解：\( S(2) = 2(2)^3 - 5(2)^2 + 3(2) - 1 \)\( = 2(8) - 5(4) + 6 - 1 \)\( = 16 - 20 + 6 - 1 \)\( = 1 \)9. 已知\( T(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1 \)，求\( T(-1) \)的值。

解：\( T(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2(-1) + 1 \)\( = -1 - 3 - 2 + 1 \)\( = -5 \)四、综合题10. 证明整式\( (x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab \)。

《整式》单元测试题（时量60分钟，满分100分）姓名___________班级___________一、选择题（3＇×8＝24＇）A 、单项式m 的次数是0；B 、单项式5×t 510的系数是5；C 、单项式322x π-的系数是32-； D 、－2021是单项式 二、)]([z y x ---去括号后应得 （ ）A 、z y x -+-；B 、z y x +--；C 、z y x ---；D 、z y x ++-3、下列各组单项式中，不是同类项得的是 （ ）A 、y a 24与322ya ； B 、y x 331与331xy -； C 、22abx 与ba x 232； D 、n a 27与n a 29- 4、下列式子正确的是 （ ）A 、02222=+-x a a x ；B 、42223a a a =+-；C 、14522-=+-b a b a ；D 、222613121xy xy x y =- 五、若a 是一个两位数，b 是一名数（0≠b ），且b a ,同号，若是把b 放置在a 的左侧组成一个三位数，这个三位数是 （ ）A 、ba ；B 、a b +；C 、a b +10；D 、a b +100六、计算：3562+-a a 与1252-+a a 的差，结果正确的是 （ ）A 、432+-a a ；B 、232+-a a ；C 、272+-a a ；D 、472+-a a7、买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）元.A 、n m 74+；B 、mn 28；C 、n m 47+；D 、mn 11A 、618；B 、658；C 、678；D 、698二、填空题（3＇×8＝24＇）九、代数式：①－3；②y x +2；③3ax -；④a 2；⑤7542+-x x ；⑥3y x +中 整式有：_______________（写编号）；多项式有：______________（写编号）；单项式有：______________（写编号）。

第十五章《整式的乘除与因式分解》单元测试题目二一、相信你的选择（每题4分，共40分）1．下列各单项式中，与y x 42是同类项的为（ ）A.42xB.42xyC.4yxD.yz x 422．))((22a ax x a x ++-的计算结果是（ ）A.3232a ax x -+B.33a x -C.3232a x a x -+D.322222a a ax x -++3．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①ab b a 523=+； ②n m mn n m 33354-=-； ③5236)2(4x x x -=-⋅； ④a b a b a 2)2(423-=-÷； ⑤523)(a a =； ⑥23)()(a a a -=-÷-其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．计算22(3)(8)x x n x mx -+++的结果中不含2x 和3x 的项，则n m ,的值为（ ）． A ．1,3==n m B ．0,0==n m C ．9,3-=-=n m D ．8,3=-=n m 5．下列分解因式正确的是（ ）A.)1(23-=-x x x xB.)2)(3(62-+=-+m m m mC.16)4)(4(2-=-+a a aD.))((22y x y x y x -+=+6．如图：矩形花园中,,,b AD a AB ABCD ==花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为（ ） A.2b ac ab bc ++- B.ac bc ab a -++2 C.2c ac bc ab +-- D.ab a bc b -+-227．从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）A ．))((22b a b a b a -+=- B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．222()2a b a ab b +=++ D ．2() a ab a a b +=+ 8．若a 为整数，则a a +2一定能被（ ）整除A ．2B ．3C ．4D ．59．如果代数式7322++x x 的值为8，那么代数式9642-+x x 的值是（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17-10．若225722+-++m n nm b a b a 的运算结果是753b a ，则n m +的值是（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．3 二、试试你的身手（每小题4分，共40分）11．系数为21-且只含字母x 、y 的3次单项式有 个，它们分别是 ．12．(1)当x _______时，0)4(-x 等于______； (2)=-÷⨯200920082007)1()5.1()32(_______． 13．分解因式：ab b a 2122-+-＝________________.14．如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 ．（用含x 、y 、z 的代数式表示）．15．如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 ．16．把20cm 长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm 2，则这两段铁丝分别长 ．17．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 ． 18．我们规定这样一种运算：如果)0,0(>>=N a N a b ，那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记做N b a log=．例如：因为823=，所以38log2=，那么81log 3的值为 ．19．某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 ．20次把第1次铺的完全围起来，如图（2）；第3次把第2次铺的完全围起来，如图（3）；…。

整式单元测试卷(含答案)整式单元测试卷时间：60分钟，满分100分班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________一、填空题（每空3分，共39分）1.单项式 -xy^2/3 的系数是 -1.2.多项式 -3xy+5x^3y-2x^2y^3+5 是 4 次多项式。

3.把多项式 1-2x^3+5xy^2-3x^2y 按 x 的降幂排列是 -2x^3-3x^2y+5xy^2+1.4.若 x=3.2，y=6.8，则 x^2+2xy+y^2=82.56.5.计算：(-a)^3*(a^2b^3)^2=-a^7b^6.6.计算：-5a^5b^3c/15a^4b=-1/3a^1b^2c。

7.多项式 x^2+kx+36 是另一个多项式的平方，则 k= -6.8.代数式 3x+2y 的值是 -3，则 2+9x+6y 的值是 -25.9.如果 (2x+2y+1)(2x+2y-1)=63，则 x+y 的值为 2.10.若 a+b=1，a-b=2015，则 a^2-b^2=-8064.11.计算：(4x^3+4x)/(x^2+1)=4x。

二、选择题（每空3分，共18分）12.在代数式 x^2+5，-1，x^2-3x+2，π，5/2x，x+1 中，正式有 4 个。

答案：B。

13.单项式。

的系数和次数分别是 -2，3.答案：D。

14.已知2xy和-xy^2是同类项，则式子 1-2m 的值是 -2m^2.答案：D。

15.一个多项式与 x^2-2x+1 的和是 3x-2，则这个多项式为x^2-5x+3.答案：A。

16.原产量 n 吨，增产 30%之后的产量应为 (1+30%)n 吨。

答案：B。

17.下列计算正确的是 a^3*(-3a^2)=-3a^5.答案：B。

三、简答题（每题4分，共24分）18.(a^2)^3*(a^2)^4/(a^2)^5=a^6*a^8/a^10=a^14/a^10=a^4.答案：a^4.19.多项式 2x^3-3x^2+5x-1 的值在 x=2 时为 13.答案：13.20.若 a+b=4，ab=3，则 a^2+b^2=10.解法：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，代入 a+b=4 和 ab=3，得到a^2+b^2=10.答案：10.21.若 x+y=2，xy=1，则 x^2+y^2=2.解法：(x+y)^2=x^2+2xy+y^2，代入 x+y=2 和 xy=1，得到x^2+y^2=2.答案：2.22.若 a/b=2/3，b/c=4/5，则 a/c=8/15.解法：a/c=(a/b)*(b/c)=(2/3)*(4/5)=8/15.答案：8/15.23.若 (x+1)(x+2)(x+3)=30，则 x^3+6x^2+11x+6=0.解法：展开 (x+1)(x+2)(x+3)=30，得到 x^3+6x^2+11x+6=0. 答案：0.19.$(x-y+9)(x+y-9)$20.$\frac{(3x+4y)^2-3x(3x+4y)}{-4y}$21.因式分解：$1+x+x(1+x)$22.因式分解：$x-2xy-1+y-z$23.因式分解：$2(x-5y-2)(x-5y-4)$24.$x+y=-6$，$xy=9$25.$y=4$26.原式$=(a-b)+(b-c)=a-c$，因为$a-c=0$，所以$a=b=c$，即$\triangle ABC$是等边三角形。

整式知识点总结1．用字母表示数（1）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃．（2）同一问题中不同的数量要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制．2．单项式（1）单项式：由__________组成的式子叫做单项式．如12ab，m2，–x2y．特别地，单独的__________或__________也是单项式．单项式的系数：单项式中的__________．单项式的次数：一个单项式中，__________．（2）注意：①圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数．②当一个单项式的系数是“1”或“–1”时，“1”通常省略不写，如a2，–m2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x.③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关．④单项式中的数与字母是乘积关系，如23a不是单项式．⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1，而不是0，常数–5的次数是0，9×103a2b3c的次数是6，与103无关．3．多项式（1）多项式：几个__________的和叫做多项式．如x2+2xy+2，a2–2．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做__________．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________．（2）注意：①多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式．②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．③一个多项式有几项，就叫它几项式．4．整式：单项式与多项式统称__________．如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式．K知识参考答案：2．（1）数或字母的积，一个数，一个字母，数字因数，所有字母的指数的和3．（1）单项式，常数项，次数4．整式一、用含字母的式子表示数或数量关系列式时要注意：1．数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写．2．数与字母相乘，数写在字母前面．3．数字因数为“1”或“–1”时，常省略“1”．4．当数字因数为带分数时，要写成假分数．5．除法运算要用分数线．6．式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来．【例1】用含字母的式子表示下列数量关系．（1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花_________元；（2）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是_________；（3）若正方体的棱长是a–1，则正方体的表面积为_________；（4）自来水每吨m元，电每度n元，则小明家本月用水8吨，用电100度，应交费_________元．【答案】4a；ah；6（a–1）2；（8m+100n）【解析】（1）笔记本4本共花4a元；（2）三角形的面积是ah；（3）正方体的表面积为6（a–1）2；（4）用水8吨花费8m元，用电100度花费100n元，共花费（8m+100n）元；故答案为：4a；ah；6（a–1）2；（8m+100n）．【名师点睛】列式子表示数量关系，一定要弄清“和”“差”“积”“倍”等关系．二、单项式（1）一个式子是单项式需具备两个条件：①式子中不含运算符号“+”号或“–”号；②分母中不含有字母.（2）确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数．（3）计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数为1，计算时不能将其遗漏；②不能将系数的指数计算在内．【例2】指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，−5，−a，xy2，，−，23ab，+b，．【答案】见解析【名师点睛】注意π是圆周率，是一个常数．三、多项式一个式子是多项式需具备两个条件：（1）式子中含有运算符号“+”或“–”；（2）分母中不含有字母．【例3】多项式–5x2–xy4+26xy+3共有__________项，该多项式的次数为__________，最高次项的系数是__________．【答案】4，5，–1【解析】多项式–5x2–xy4+26xy+3共有4项，该多项式的次数为5，最高次项的系数是–1．故答案为：4，5，–1．【名师点睛】多项式的每一项都包括它前面的符号，多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．。

整式题型总结一、整式的定义整式又称多项式，是由若干个有限个数的单项式按照加法或减法连接构成的代数式。

其中，单项式是只含有一个字母的一项式，而多项式则可能含有多个字母的项。

整式的一般形式为：P(x) = aₙₓⁿ + aₙ₋₁ₓⁿ⁻¹ + ... + a₂ₓ² + a₁ₓ + a₀其中，aₙ, aₙ₋₁, …, a₀为实数系数，x为变量，n为整数且n ≥ 0。

二、整式的分类整式根据字母的次数进行分类，其中次数为0的项称为常数项。

1.一次整式：整式中字母的最高次数为1的整式，也称为线性整式。

一次整式的一般形式为ax + b。

2.二次整式：整式中字母的最高次数为2的整式，也称为二次整式。

二次整式的一般形式为ax² + bx + c。

3.三次整式：整式中字母的最高次数为3的整式，也称为三次整式。

三次整式的一般形式为ax³ + bx² + cx + d。

4.高次整式：整式中字母的最高次数大于3的整式。

三、整式题型整式题型多种多样，下面以常见的整式题型进行总结。

1. 整式的加法和减法整式的加法和减法是整式运算的基础，形式上直接将同类项相加或相减即可。

例如：2x² + 3x - 5 + (4x² + 2x + 7) = 6x² + 5x + 22. 整式的乘法整式的乘法要注意同类项相乘，根据乘法的分配律，我们可以将整式的乘法转化为单项式的乘法。

例如：(2x + 3)(4x - 5) = 8x² - 10x + 12x - 15 = 8x² + 2x - 153. 求整式的值求整式的值即给定变量的值，计算整式的结果。

例如，给定整式5x² + 3x - 2，求当x = 2时的值：5(2)² + 3(2) - 2 = 20 + 6 - 2 = 244. 提取公因式提取公因式是将整式中的公因式提取出来，使得整式简化。

整式题型归纳【8大考点题型突破】【题型归纳】➢题型一：整式 单项式 多项式的理解➢题型二：数字类的规律探索➢题型三：图形类的规律探索➢题型四：整式的加减➢题型五：整式的加减应用➢题型六：整式的化简求值➢题型七：：整式加减的无关类型➢题型八：整式的综合问题【题型探究】题型一：整式 单项式 多项式的理解1．（24-25七年级上·上海）下列叙述正确的是（ ）A ．1a ¸是整式B ．22221x x y yx +-+是二次四项式C ．3m n -的各项系数都是13D ．3221x x -+-的常数项是1-2．（24-25七年级上·上海闵行）下列说法中错误的是（ ）A ．单项式是整式B ．231xy x --是三次三项式C ．多项式2354x -的常数项是5-D ．多项式2354x -的常数项是54-【答案】C3．（24-25七年级上·上海）下列结论中正确的是（ ）A ．单项式2π4xy 的系数14，次数是4B ．单项式2-xy z 的系数是1-，次数是4C ．多项式2223x xy ++是二次三项式D ．单项式m 的次数是1，没有系数题型二：数字类的规律探索4．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，以此类推，则2024a （ ）A ．2-B ．12C ．13D ．32【答案】D 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出1a ，a ，a ，¼，发现规律即可解决问题．5．（24-25七年级上·安徽）观察一列数：2-，4，8-，16，32-，64，128-，256，512-…将这列数排成如图所示的形式，则第10行第8个数是（ ）A ．892B ．892-C ．982D ．982-6．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）把有理数a 代入410a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入得到2a ，称为第二次操作，…，若12a =-，经过第2024次操作后得到的结果是（ ）A ．2-B ．6-C ．8-D ．10-题型三：图形类的规律探索7．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）如图1，数轴上方有1个方块，记图1共有1+个方块；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2共有1-个方块，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3共有2+个方块；同理，记图4共有2-个方块．故按照此规律第2024个图中共有方块（ ）A ．1012+个B ．2024+个C ．1012-个D ．1013-个8．（24-25七年级上·全国·课后作业）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第10个图中“○”的个数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．105【答案】B 【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中“○”的个数得到变化规律，进而可求解．【详解】解：第1个图形中“○”的个数为5510=+´，第2个图形中“○”的个数为7521=+´，第3个图形中“○”的个数为11532=+´第4个图形中“○”的个数为17543=+´，……，依次类推，第n 个图形中“○”的个数为()51n n +-，∴第10个图形中“○”的个数为510995+´=，故选：B ．9．（24-25七年级上·辽宁大连·阶段练习）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中的“”的个数是（ ）A ．6075B ．6074C ．6073D ．6072“”“”“”74=+“”“”“”题型四：整式的加减10．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号或添括号．(1)23()a b c +-= ；(2)23()a b c --= ；(3)222(x xy y x -+=- )；(4)222(x xy y x -+=+ )．【答案】(1)233a b c+-(2)233a b c-+(3)2xy y -(4)2xy y -+【分析】本题考查的知识点是去括号和添括号，解题关键是熟练掌握去括号和添括号法则．根据去括号和添括号法则分别进行解答即可．【详解】（1）解：23()233a b c a b c +-=+-．故答案为：233a b c +-．（2）解：23()233a b c a b c --=-+．故答案为：233a b c -+．（3）解：()2222x xy y x xy y -+=--．故答案为：2xy y -．（4）解：2222(x xy y x xy y -+=+-+)．故答案为：2xy y -+．11．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项：(1)4271x y x y ---+-；(2)2224356a b ab a b ----；(3)()()223535mn m m mn ---；(4)()()22742223x x x x +---+．【答案】(1)551x y -+-(2)2349a b ab ---(3)288m mn-+(4)914x -【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号法则：（1）根据合并同类项的计算法则求解即可（2）根据合并同类项的计算法则求解即可；（3）先去括号，然后合并同类项即可；（4）先去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：4271x y x y ---+-()()41271x y =-----551x y =-+-；（2）解：2224356a b ab a b ----()22549a b ab =---2349a b ab =---；（3）解：()()223535mn m m mn ---223535mn m m mn=--+288m mn =-+；（4）解：()()22742223x x x x +---+22748426x x x x =+--+-914x =-．12．（24-25七年级上·全国）合并同类项：(1)22225432x x x x x -++--；(2)222222137152x y xy x y xy x y --+-+；(3)3331220.55xy x xy x y --+-；(4)3223233521325252xy x y x y xy x y x y -+----．题型五：整式的加减应用13．（2024七年级上·浙江·专题练习）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 条（50x >）．(1)若按A 方案购买，一共需付款 元；（用含x 的代数式表示），若按B 方案购买，一共需付款 元；（用含x 的代数式表示）(2)当150x =时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(3)当150x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？【答案】(1)()()500020,540018x x ++(2)购买150根跳绳时，A 种方案所需要的钱数为8000元，B 种方案所需要的钱数为8100元(3)按A 方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B 方案购买，付款7800元【分析】本题考查列代数式，代数式求值，根据题意，正确的列出代数式，是解题的关键：（1）由题意按A 方案购买可列式：()5012005020x ´+-´，在按B 方案购买可列式：()501200200.9x ´+´；（2）把150x =代入（1）中的结果计算AB 两种方案所需要的钱数即可；（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据A 方案是买一个篮球送跳绳，B 方案是篮球和跳绳都按定价的90%付款，考虑可以按A 方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按B 方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．【详解】（1）解：A 方案购买可列式：()()501205020500020x x ´+-´=+元；按B 方案购买可列式：()()50120200.9540018x x ´+´=+元；故答案为：()()500020,540018x x ++；（2）由（1）可知，当150x =，A 种方案所需要的钱数为5000201508000=+´=（元），当150x =，B 种方案所需要的钱数为5400181508100=+´=（元），答：购买150根跳绳时，A 种方案所需要的钱数为8000元，B 种方案所需要的钱数为8100元．（3）按A 方案购买50个篮球配送50个跳绳，按B 方案购买150个跳绳合计需付款：501202010090%600018007800´+´´=+=（元）；∵780080008100<<，∴省钱的购买方案是：按A 方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按B 方案购买，付款7800元．14．（24-25七年级上·山西晋城·阶段练习）小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化为最简代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．(1)小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功；(2)小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式．【答案】(1)游戏不成功(2)23544a b ---【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可；（1）计算()()232335286a b a b -+--+-即可判断；（2）计算()()232335286a b a b -++-+-即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：()()232323232335286352861168a b a b a b a b a b -+--+-=-++-+=-+；∵231168a b -+的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为4-，∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式．∴游戏不成功．（2）解：根据题意得，小颖卡片上的代数式为：()()23232323233528635286544a b a b a b a b a b -++-+-=-+-+-=---．∴小颖卡片上的代数式为23544a b ---．15．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，一个长方形运动场被分隔成2个A ，2个B ，1个C 共5个区，A 区是边长为m a 的正方形，C 区是边长为m c 的正方形．(1)列式表示B 区长方形场地的周长，并将式子化简；(2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；(3)如果25a =，10c =，求整个长方形运动场的面积．【答案】(1)B 区长方形场地的周长为4ma (2)整个长方形运动场的周长为8ma (3)整个长方形运动场的面积为22400m 【分析】本题主要考查列代数式、去括号、合并同类项、求代数式的值等知识点，结合图形、理解每个正方形和长方形的边的表示方法是解题的关键．（1）由图形可知，B 区长方形场地的长和宽分别可以由正方形A 和正方形C 的边长表示，列出代数式后再去括号、合并同类项即可解答；（2）整个长方形运动场的长为()2m a c +,宽为()2m a c -,列出代数式再去括号、合并同类项即可解答；（3）先列代数式，再将a 、c 的值代入所列的代数式求值即可．【详解】（1）解：由题意得，B 区长方形场地的长为()m a c +，宽为()m a c -，∴()()()2222224m a c a c a c a c a ++-=++-=，∴B 区长方形场地的周长为4m a ．（2）解：由题意得，整个长方形运动场的长为()2m a c +，宽为()2m a c -，∴()()()222242428m a c a c a c a c a ++-=++-=，∴整个长方形运动场的周长为8m a ．（3）解：∵整个长方形运动场的长为()2m a c +，宽为()2m a c -，∴整个长方形运动场的面积为()()222m a c a c +-，当25a =，10c =时，()()()()()22222510225102400ma c a c +-=´+´´-=，∴整个长方形运动场的面积为22400m ．题型六：整式的化简求值16．（24-25七年级上·山西忻州）先化简，再求值．(1)()()322x y x y --++，其中1x =-，34y =；(2)()()()322322232x y x y x y x -----+，其中3x =-，2y =-．4642=-+-=-．17．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）化简求值：(1)222291244129a ab b a ab b -+-+-，其中11,22a b ==-；(2)()()22222231x x y xy x y éù+---ëû，其中,x y 满足()21202x y ++-=．18．（23-24七年级下·重庆·开学考试）化简求值 ：()22222222a b ab a b ab ab éù----ëû，其中130a b -++=．(1)求a ，b 的值(2)化简并求出()22222222a b ab a b ab ab éù----ëû的值．题型七：：整式加减的无关类型19．（2024七年级上·贵州）已知()()222325A x x x x =+--+ (1)化简A ；(2)若21B x ax =+-，且A 与B 的差不含x 的一次项，求a 的值．【答案】(1)22310x x ++(2)3a =【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键：（1）去括号，合并同类项，进行化简即可；（2）先求出A 与B 的差，根据结果不含x 的一次项，得到含x 的一次项的系数为0，进行求解即可．22222233210x x x x =+-++22310x x =++；（2）2223101A B x x x ax -=++--+()2311x a x =+-+，∵A 与B 的差不含x 的一次项，∴30a -=，∴3a =．20．（23-24七年级下·重庆九龙坡）已知2332A x mx y =-+，2233B nx x y =-+是关于x y ，的多项式，其中m n ，为常数．(1)若A B +的值与x 的取值无关，求m n ，的值．(2)在（1）的条件下，先化简()222124322m n m n n m n n æö-+++ç÷，再求值．21．（22-23七年级上·广东佛山·期末）已知4232A a ab b =+-+，156B a b ab =--+．(1)当32a b ab +==，时，求2A B -的值；(2)若2A B -的值与a 的取值无关，求b 的值，并求2A B -的值．题型八：整式的综合问题22．（24-25七年级上·河南新乡）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛．(1)把2()x y -看成一个整体，将()()()22225x y x y x y ---+-合并的结果是__________(2)①已知21a a +=，则2222020a a ++=__________；②已知3a b +=-，则5()7711a b a b ++++__________；(3)已知2225,23a ab ab b -=-+=-，求代数式229332a ab b -+的值．23．（24-25七年级上·江西上饶）观察下列等式111122=-´，1112323=-´，1113434=-´，将以上三个等式两边分别相加得：111111111311 1223342233444 ++=-+-+-=-=´´´．(1)猜想并写出：145=´________；()11n n=+________；(2)直接写出下列各式的计算结果：①1111 12233420232024++++=´´´´L________；②1111122334(1)n n++++=´´´+L________；(3)探究并计算：1111 24466820222024 ++++´´´´L．24．（24-25七年级上·全国·课后作业）我们知道，42(421)3x x x x x -+=-+=，类似地，我们把()a b +看成一个整体，则4()2()((421)()3())a b a b a b a b a b =+-+++-++=+．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)把2()a b -看成一个整体，化简：2223()6()2()a b a b a b ---+-；(2)已知31a b =-=-，，求（1）中整式的值；(3)先化简，再求值：()()()22227232322333x x x x x x -++-+--+，其中12x =-．【专题强化】一、单选题25．（24-25七年级上·上海浦东新）代数式32232362x y x y x y +-+是（ ）A ．按x 降幂排列B ．按x 升幂排列C ．按y 降幂排列D ．按y 升幂排列【答案】A【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排序的定义．根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列．【详解】解：按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂则相反，常数项应该放在最前面，∵多项式32232362x y x y x y +-+中，x 的指数为：3,2,1,0，y 的指数为：1,2,0,3，∴按x 降幂排列，故选：A ．26．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）把代数式()221112x x æö----+ç÷èø去括号，正确的结果是（ ）A ．221112x x --++B ．221112x x -+++C ．221112x x -++-D ．221112x x --+-27．（24-25七年级上·上海浦东新·阶段练习）在下列代数式：1x ，2x y +，213a b ，23x -，23a b，0中，是整式的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个28．（24-25七年级上·河南洛阳·阶段练习）已知一列数1a ，2a ，3a ，…，它们满足关系式2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，…，当12a =时，则2024a =（ ）A ．2B ．1-C ．12-D ．1229．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1-，若正方形ABCD 绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2-，则翻转11次后，数轴上的数12-所对应的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴点的运动规律的探究，由正方形ABCD 在数轴上转动一周的过程中，B 对应的数是2,,,C D A -分别对应的数是3, 4.5,--- 再翻转1次后，B 对应的数是6,-所以四次一循环，再结合11即可得答案．【详解】解：正方形ABCD 在数轴上转动一周的过程中，B 对应的数是2,,,C D A -分别对应的数是3,4,5,--- 再翻转1次后，B 对应的数是6,-则四次一循环，11423,\¸=L\ 数轴上的数12-所对应的点是点.D故选：D ．30．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8++++-化简的结果为31．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）如图所示，a b、是有理数，则式子a b a b a b（ ）A．3a b+B．3a b-C．3b a+D．3b a-32．（24-25七年级上·全国·课后作业）若222，，，则下列计算正确的是（）M a b N ab P a b234===-A．32+=-5+=B．N P abM N a bC．2M P a b+=-D．22N P a b-=2【答案】C【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：A、∵22M NB 、∵23ab 和24a b -不是同类项，∴N 与P 不能合并，故该选项不符合题意；C 、222242a b a b M P a b +==--，故该选项符合题意；D 、∵23ab 和24a b -不是同类项，∴N 与P 不能合并，故该选项不符合题意；故选：C ．33．（2024九年级下·重庆·专题练习）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10个图形中●的个数为（ ）A ．50B ．53C ．64D ．76二、填空题34．（24-25七年级上·上海·阶段练习）单项式243x y -的系数是 ，次数是 ．35．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知31a b -=则239a b -+= ．【答案】1-【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，根据()239233a b a b -+=--，利用整体代入法求解即可．【详解】解：∵31a b -=，∴()2392332311a b a b -+=--=-´=-，故答案为：1-．36．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知531y ax bx cx =++-，且当2x =-时，5y =，那么当2x =时，y 的值为 ．37．（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）把19～这九个数字填入33´的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，则其中a b -的值为 ．85ab 【答案】3【分析】本题考查了整式加减法的应用，理解题意，正确列出等式是解此题的关键．设8下方格子的数为x ，根据“任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等”可得85x b x a ++=++，移项即可得到答案．【详解】解：设数字8下方格子的数为x ，根据题意得：85x b x a ++=++，移项得：853a b x x -=+--=，故答案为：3．38．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：a 是不为 1 的有理数 我们把11a -称为a 的差倒数，如：2 的差倒数是1112=--，-1 的差倒数是()11112=--，已知113a =-， 2a 是 1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，……，依此类推，则2017a =．三、解答题39．（2024七年级上·全国·专题练习）化简：(1)()()2245542x x x x -++--+【答案】(1)239x x --+(2)5a-【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）去括号后，合并同类项即可；（2）去括号后，合并同类项即可．【详解】（1）原式2245542x x x x =-++-+-，239x x =--+．（2）原式4669a b b a =-+-，5a =-．40．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简：(1)()22223x x y y -+-；(2)()()33322a b a b c a b c +---；(3)()()22332x x y x y -+--éùëû；(4)()()22331()()(2)24a b a b a b a b +-+-++-+．41．（24-25七年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：(1)221241222m m m m æö-+-+-ç÷èø，其中1m =-；(2)()22225223xy x y x y xy éù---ëû，其中()2210x y -++=．42．（2024七年级上·全国·专题练习）先去括号，再合并同类项：(1)()()()3221x y x y +--+-；(2)()()22425221x x x x +---+；(3)()()223213a a a a a +-----；(4)()()2253235x x ---+；(5)()()()22232326ab b ab a ab ab b --+---【答案】(1)32x y ++；(2)21022x -；(3)2253a a +-；(4)2115x -+；(5)2236b a ab --．【分析】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确去括号是解题关键．（1）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（3）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（4）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案；（5）直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案．【详解】（1）解：()()()3221x y x y +--+-3221x y x y =+-++-32x y =++；（2）解：()()22425221x x x x +---+224820422x x x x =+--+-21022x =-；（3）解：()()223213a a a a a +-----223213a a a a a =+---++2253a a =+-；（4）解：()()2253235x x ---+22515610x x =-+--2115x =-+；（5）解：()()()22232326ab b ab a ab ab b --+---2223326466ab b ab a ab ab b =---+-+2236b a ab =--．43．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）已知m ，n 均为有理数，现规定两种新的运算：22*m n m n =-，()()m n m n m n ⊗=+-．例如：222*323495=-=-=-，()()4242426212⊗=+´-=´=．(1)分别计算()()4*2--和()()23-⊗-的值．(2)观察下面两列等式：①222*1213=-=； ①()()2121213⊗=+-=；②223*2325=-=； ②()()3232325⊗=+-=；③224*3437=-=； ③()()4343437⊗=+-=；④225*4549=-=； ④()()5454549⊗=+-=；… …根据上述规律，直接写出()2025*20244048⊗= ．【答案】(1)()()4*212--=，()()235-⊗-=-(2)8097【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的混合计算：（1）根据所给新定义直接列式计算即可；（2）观察前面的4个式子可得，两个连续的自然数做“*”的运算结果为较小的数的2倍加1，两个连续的自然数做“⊗*”的运算结果为较小的数的2倍加1，据此规律先计算出2025*20244049=，再计算出40494048⊗的结果即可．【详解】（1）解：由题意得，()()()()224*24216412--=---=-=；()()()()()()()232323515éùéù-⊗-=-+----=-´=-ëûëû；（2）解：①222*1213=-=； ①()()2121213⊗=+-=；②223*2325=-=； ②()()3232325⊗=+-=；③224*3437=-=； ③()()4343437⊗=+-=；④225*4549=-=； ④()()5454549⊗=+-=；……，以此类推，()()221*121n n n n n +=+-=+，()()()11121n n n n n n n +⊗=+++-=+，∴()2025*20244048⊗()2202414048=´+⊗40494048=⊗240481=´+8097=．44．（24-25七年级上·甘肃平凉·阶段练习）观察下列各式：第1个等式：11111222-´=-+=-；第2个等式：1111123236-´=-+=-；第3个等式：11111343412-´=-+=-；……(1)依据上述规律，写出第5个等式： ；(2)计算111111233420222023æöæöæö-´+-´+¼¼+-´ç÷ç÷ç÷）观察前面三个式子可知，连续的两个奇数的倒数的乘积的相反数等于交小奇数的倒数的相反数加上较大奇数45．（24-25七年级上·北京·阶段练习）若关于x 的关系式()322143k k x kx x x ++++-是关于x 的二次多项式．(1)求k 的值；(2)若该多项式的值是2，且规定[]a 表示不超过a 的最大整数，例如[]3.53=，请在此规定下求221202422k x x éù--êúëû的值．【答案】(1)0k =(2)3-【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值，解题的关键是掌握多项式的定义，理解题意．（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式不含3x 项，且包含2x 项，推出()10k k +=，且10k +¹，即可求解；，然后把所求代数式变形后代入，结合表示不超46．（2024七年级上·浙江）（1）如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含x ，y 的代数式表示图中阴影部分的面积S ，并计算当8,4x y ==时的面积．（2）先化简，再求值：已知()()222232352xy y x xy x xy éù-+----ëû，其中x ，y 满足()2230x y ++-=．【答案】（1）16；（2）74-【分析】（1）根据题意列得代数式后代入数值计算即可；（2）将原式去括号，合并同类项，然后根据绝对值及其偶次幂的非负性求得x ，y 的值，将其代入化简结果中计算即可．。

a b C A B图1整式测试题一、填空题：（每空 2 分，共 30 分）1、_______x x 32=⋅;________)y 2(32=-、2、_________)xy 32()y x 3(22432=-⋅-;如果代数式1a 3a 22++的值等于 6 ，则代数式_______5a 9a 62=-+、3、有一列数为 3，5，7，9，11……，则表示第n 个数的式子是_________、4、______)b a ()b a (22=--+、5、若c bx ax )5x )(3x 2(2++=+-，则______a =，______b =，______c =、6、22)4x (k 218x 8x +=-++，则______k =、7、设1x 1x =-，则_______x1x 22=+、 8、一个三位数，百位数为a ，十位数是百位数的3倍，个位数是十位数的一半，则这个 三位数最大是__________、9、若5a m =，6a n =，则______a n m =+、 10、阅读下文，寻找规律，并填空： ⑴已知1x ≠，计算：2x 1)x 1)(x 1(-=+- 32x 1)x x 1)(x 1(-=++-432x 1)x x x 1)(x 1(-=+++-，…… ⑵观察上式，并猜想：___________)x x x 1)(x 1(n 2=++++- 、 ⑶根据你的猜想计算：___________)222221)(21(5432=+++++-、二、选择题：（每题 3 分，共 30 分）1、下列运算正确的是()A 、633x 2x x =+B 、842x x x =⋅C 、n m n m x x x +=⋅D 、2045x )x (-=-2、下列关系式中，正确的是( ) A 、222b a )b a (-=- B 、22b a )b a )(b a (-=-+ C 、222b a )b a (+=+D 、222b ab 2a )b a (+-=+3、若5)a)(x (x --展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为 ( )A 、0B 、5C 、5-D 、5或5-4、下列因式分解错误的是 ( ) A 、)6a 4a (a 2a 12a 8a 2223+-=+- B 、)3x )(2x (6x 5x 2--=+- C 、)c b a )(c b a (c )b a (22--+-=--D 、22)1a (22a 4a 2+=-+-5、下列多项式：①22y xy 2x -+ ②xy 2y x 22+-- ③22y xy x ++ ④2x 41x 1++，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个6、下列各式中，代数式( )是3223xy 4y x 4y x ++的一个因式 A 、22y xB 、y x +C 、y 2x +D 、y x -7、n 个底边长为a ，腰长为b 的等腰△ABC 拼成图1， 则图l 中的线段之和是 ( )A 、nb 2na +B 、b nb na ++;C 、b 2na + C 、b 2na 2+8、若0)5y x ()3y x (22=+-+-+，则22y x -的值是 ( )A 、8B 、8-C 、15D 、15-9、为了应用平方差公式计算)1y 2x )(1y 2x (+--+下列变形正确的是( ) A 、2)]1y 2(x [+-B 、2)]1y 2(x [++C 、)]1y 2(x [--)]1y 2(x [-+D 、]1)y 2x ][(1)y 2x [(--+-10、用四个完全一样的边长分别为a 、b 、c 的直角三角板拼成图中所示的图形，则下列结论中正确的是 ( )A 、22)b a (c +=;B 、222b ab 2a c ++=;C 、222b ab 2a c +-=;D 、222b a c +=三、计算下列各题：（每小题3分，共12分）1、)xy xy 3y x 2)(y x 7(322+--;2、)5.1x 5)(23x 5(--+-3、)y x 3()y x y x 6y x (232234÷-+;4、 运用乘法公式计算：20041996⨯四、分解因式（每题3分，共12分）1、3223xy y x 4y x 4++;2、23xy 25x 9-3、32x 3x 6x 3-+-;4、22)b a ()y x (+-+五、解答下列各题：（每题4分，共16分） 1． 先化简再求值：)b 21a 2(])b 21a ()b 21a [(2222-⋅-++，其中3a -=，4b =、2． 已知4y x =+，2xy =，求xy 3y x 22++的值3． 请你根据所给式子y 8xy 24÷，联系生活实际，编写一道应用题、4． 阅读理解：计算13128)125.0(⨯-解：13128)125.0(⨯-=13128)81(⨯-88)81(1212⨯⨯=8)881(12⨯⨯==8请根据根据阅读理解计算：320002000)2()125.0(⨯-。

《整式的乘除与因式分解》单元测试题一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、下列运算正确的是 （ ）A 、 933842x x x ÷=B 、2323440a b a b ÷=C 、22m m aa a ÷= D 、2212()42abc ab c ÷-=- 2、计算(32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－32 D 、－23 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、 把代数式ax ²－ 4ax +4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）A 、a (x －2) 2B 、 a (x +2) 2C 、a (x －4) 2D 、a (x －2) (x +2)5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。

A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )B 、(a ＋b )2=a 2＋2abC 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D 、a 2－b 2=(a －b )2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6、运用乘法公式计算：(32a －b )(32a +b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：534515a b c a b -÷=8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2=9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。