新人教版八年级上第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题

人教版数学八年级上册第15章整式的乘法与因式分解单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2018·河南)下列运算正确的是CA ．(－x 2)3＝－x 5B ．x 2＋x 3＝x 5C ．x 3·x 4＝x 7D ．2x 3－x 3＝1 2．(2018·南京)计算a 3·(a 3)2的结果是B A ．a 8 B ．a 9 C ．a 11 D ．a 18 3．下列计算错误的是CA ．(5－2)0＝1B ．28x 4y 2÷7x 3＝4xy 2C ．(4xy 2－6x 2y ＋2xy)÷2xy ＝2y －3xD ．(a －5)(a ＋3)＝a 2－2a －15 4．(毕节中考)下列因式分解正确的是BA ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b(a 2－6a ＋9)B ．x 2－x ＋14＝(x －12)2C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y)(4x －y)5．(2018·河北)若2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝2，则n ＝A A ．－1 B ．－2 C ．0 D .146．计算：(a －b ＋3)(a ＋b －3)＝C A ．a 2＋b 2－9 B ．a 2－b 2－6b －9C ．a 2－b 2＋6b －9D ．a 2＋b 2－2ab ＋6a ＋6b ＋97．(宁夏中考)如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是DA ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2B ．a(a －b)＝a 2－abC ．(a －b)2＝a 2－b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)8．若m ＝2200，n ＝2550，则m ，n 的大小关系是B A ．m>n B ．m<n C ．m ＝n D ．无法确定9．多项式77x 2－13x －30可分解成(7x ＋a)(bx ＋c)，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋b ＋c 的值为CA ．0B ．10C ．12D ．2210．(黔东南州中考)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a ＋b)n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.A ．2017B ．2016C ．191D ．190 二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2018·上海)计算：(a ＋1)2－a 2＝2a ＋1.12．(2018·沈阳)因式分解：3x 3－12x ＝3x(x ＋2)(x －2)． 13．已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m－3n＝98. 14．(内江中考)若实数x 满足x 2－2x －1＝0，则2x 3－7x 2＋4x －2017＝－2020.15．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；…….按此规律，第n 个等式为(n ＋1)2－1＝n(n ＋2)．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：(1)(2018·济宁)(y ＋2)(y －2)－(y －1)(y ＋5)； (2)(－2a 2b 3)÷(－6ab 2)·(－4a 2b)． 解：－4y ＋1 解：－43a 3b 217．(9分)用乘法公式计算： (1)982; (2)899×901＋1. 解：9604 解：81000018．(9分)分解因式：(1)18a 3－2a ； (2)ab(ab －6)＋9； (3)m 2－n 2＋2m －2n. 解：2a(3a ＋1)(3a －1) 解：(ab －3)2 解：(m －n)(m ＋n ＋2)19．(9分)先化简，再求值：(1)(随州中考)(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12；解：原式＝4－2ab ，当ab ＝－12时，原式＝5(2)[(x ＋2y)(x －2y)－(x ＋4y)2]÷4y ，其中x ＝－5，y ＝2. 解：原式＝－2x －5y ，当x ＝－5，y ＝2时，原式＝020．(9分)如图，某市有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．解：绿化面积为(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝(5a 2＋3ab)平方米，当a ＝3，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝63，即绿化面积为63平方米21．(10分)已知m 2＝n ＋2，n 2＝m ＋2(m ≠n)，求m 3－2mn ＋n 3的值．解：m 3－2mn ＋n 3＝m(n ＋2)－2mn ＋n(m ＋2)＝2(m ＋n)，m 2－n 2＝(n ＋2)－(m ＋2)＝n －m ，∴(m ＋n)(m －n)＝n －m ，∵m ≠n ，∴m ＋n ＝－1，∴m 3－2mn ＋n 3＝2(m ＋n)＝2×(－1)＝－222．(10分)(2018·大连)【观察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，28×2＝96，49×1＝49.【发现】根据你的阅读回答问题：(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为625；(2)设参与上述运算的第一个因数为a ，第二个因数为b ，用等式表示a 与b 的数量关系是a ＋b ＝50.【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m ×n ，…，56×4，57×3，58×2，59×1.猜想mn 的最大值为900，并用你学过的知识加以证明．解：(2)【类比】由题意，可得m ＋n ＝60，将n ＝60－m 代入mn ，得mn ＝－m 2＋60m ＝－(m －30)2＋900，∴m ＝30时，mn 的最大值为900.故答案为90023．(11分)(2018·自贡)阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J .Nplcr ，1550－1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(E v lcr ，1707－1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x ＝N(a ＞0，a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N.比如指数式24＝16可以转化为4＝log 216，对数式2＝log 525可以转化为52＝25.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a (M ·N)＝log a M ＋log a N(a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0)；理由如下：设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n∴M ·N ＝a m ·a n ＝a m ＋n ，由对数的定义得m ＋n ＝log a (M ·N)又∵m ＋n ＝log a M ＋log a N ∴log a (M ·N)＝log a M ＋log a N 解决以下问题：(1)将指数43＝64转化为对数式3＝log 464；(2)证明log a MN＝log a M －log a N ；(a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0)(3)拓展运用：计算log 32＋log 36－log 34＝1. 解：(1)由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log 464，故答案为：3＝log 464 (2)设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m，N ＝a n，∴M N ＝a m a n ＝a m －n ，由对数的定义得m －n ＝log a M N，又∵m －n ＝log a M －log a N ，∴log a MN＝log a M －log a N(a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0) (3)log 32＋log36－log34＝log3(2×6÷4)＝log33＝1，故答案为：1人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列运算正确的是A.a3·a3=a9B.a3+a3=a6C.a3·a3=a6D.a2·a3=a62.y m+2可以改写成A.2y mB.y m·y2C.(y m)2D.y m+y23.若(x-1)0=1,则A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x≠04.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式,如图可表示的代数恒等式是A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.2a(a+b)=2a2+2abD.(a+b)(a-b)=a2-b25.下列因式分解正确的是A.12a2b-8ac+4a=4a(3ab-2c)B.-4x2+1=(1+2x)(1-2x)C.4b2+4b-1=(2b-1)2D.a2+ab+b2=(a+b)26.下列式子可以运用平方差公式运算的有①(a+b)(-b+a);②(-a+b)(a-b);③(a+b)(-a-b);④(a-b)(-a-b).A.1个B.2个C.3个D.4个7.(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是A.-3x+2yB.3x-2yC.-3x+2D.-3x-28.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1D.x2+2x+19.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2等于A.25B.22C.19D.1310.如果x2+x+1=0,那么x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x的值为A.3B.2C.1D.0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.多项式9x2+1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是6x(答案不唯一).(填上一个你认为正确的即可)12.已知x2+2x+4=5,则4x2+8x-3=1.13.若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则a的值是±1.14.杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图,观察下面的杨辉三角:11 112 1133 11464 115101051(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…按照前面的规律,则(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.三、解答题(本大题共5小题,满分60分)15.(10分)计算:(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2).解:原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-13.16.(12分)观察下列各式:(x2-1)÷(x-1)=x+1;(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;(1)猜想:(x7-1)÷(x-1)=x6+x5+x4+x3+x2+x+1;(27-1)÷(2-1)=26+25+24+23+22+2+1.(2)根据(1)猜想的结论,计算:1+2+22+23+24+25+26+27.解:(2)原式=(28-1)÷(2-1)=28-1=255.17.(12分)仔细阅读下面的例题:【例题】已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,∴解得n=-7,m=-21.∴另一个因式为(x-7),m的值为-21.仿照以上方法解答问题:已知二次三项式3x2+5x-m有一个因式是(3x-1),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-m=(3x-1)(x+n),则3x2+5x-m=3x2+(3n-1)x-n,∴解得n=2,m=2.∴另一个因式为(x+2),m的值为2.18.(12分)若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.请仿照上面的方法求解问题:(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;(2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD,DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF,DF为边作正方形,求阴影部分的面积.解:(1)设5-x=a,x-2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,∴(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.(2)∵正方形ABCD的边长为x,AE=1,CF=3,∴MF=DE=x-1,DF=x-3,∴(x-1)·(x-3)=48,∴(x-1)-(x-3)=2,∴阴影部分的面积=FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2.设(x-1)=a,(x-3)=b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2,∴a=8,b=6,a+b=14,∴(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=14×2=28.即阴影部分的面积是28.19.(14分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.【验证】(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个数为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.【延伸】(3)任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.解:(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)设五个连续整数的中间一个数为n,则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,∵5n2+10=5(n2+2),又∵n是整数,∴n2+2是整数,∴五个连续整数的平方和是5的倍数.(3)设三个连续整数的中间一个数为n,则其余的2个整数是n-1,n+1,它们的平方和为(n-1)2+n2+(n+1)2=n2-2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2,∵n是整数,∴n2是整数,∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.人教版数学八年级上册第16章整式的乘法与因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子变形是因式分解的是( D ) A ．x 2－2x －3＝x (x －2)－3 B ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4 C ．(x ＋1)(x －3)＝x 2－2x －3 D ．x 2－2x －3＝(x ＋1)(x －3) 2．[2018·盐城]下列运算正确的是( C ) A ．a 2＋a 2＝a 4 B ．a 3÷a ＝a 3 C ．a 2·a 3＝a 5 D ．(a 2)4＝a 6 3．分解因式a 2b －b 的正确结果是( A ) A ．b (a ＋1)(a －1) B ．a (b ＋1)(b －1) C ．b (a ＋1)(a ＋1) D ．b (a －1)2 4．[2017·江永校级期中]若a －b ＝8，a 2－b 2＝72，则a ＋b 的值为( A ) A ．9 B ．－9 C ．27 D ．－27 【解析】 ∵a －b ＝8，a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝72， ∴a ＋b ＝9.5．已知4x 2＋4mx ＋36能用完全平方公式因式分解，则m 的值为( D ) A ．2 B ．±2 C ．－6 D ．±6 【解析】 抓住完全平方公式的特点，可知4x 2＋4mx ＋36＝(2x ±6)2＝4x 2±24x ＋36，∴4m ＝±24，∴m ＝±6. 6．[2018春·宿松期末]已知(m ＋n )2＝11，mn ＝2，则(m －n )2的值为( C ) A ．7 B ．5 C ．3 D ．1 【解析】 ∵(m ＋n )2＝11，mn ＝2， ∴m 2＋n 2＋2mn ＝11，∴m 2＋n 2＝11－2mn ＝11－4＝7， ∴(m －n )2＝m 2＋n 2－2mn ＝7－4＝3. 7．[2017·萧山区期中]已知多项式x －a 与x 2＋2x －1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是( D )A ．－1B ．1C ．－2D ．2 【解析】 (x －a )(x 2＋2x －1) ＝x 3＋(2－a )x 2－(2a ＋1)x ＋a ，∵乘积中不含x 2项，∴2－a ＝0，解得a ＝2.8．运用完全平方公式计算89.82的最佳选择是( C ) A ．(89＋0.8)2 B ．(80＋9.8)2 C ．(90－0.2)2 D ．(100－10.2)2 9．[2017·北京模拟]已知：a ＝2 018x ＋2 018，b ＝2 018x ＋2 019，c ＝2 018x ＋2 020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( D )A ．0B ．1C ．2D ．3 【解析】 ∵a ＝2 018x ＋2 018，b ＝2 018x ＋2 019， c ＝2 018x ＋2 020，∴a －b ＝－1，b －c ＝－1，a －c ＝－2，则原式＝12(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac )＝12 [(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2] ＝12×(1＋1＋4)＝3. 10．[2017·睢宁期中](2＋1)×(22＋1)×(24＋1)(28＋1)×(216＋1)的计算结果的个位数字是( B )A ．8B ．5C ．4D ．2【解析】 原式＝(2－1)×(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(216＋1) ＝(22－1)×(22＋1)×(24＋1)×…×(216＋1) ＝(24－1)×(24＋1)×…×(216＋1)＝232－1， ∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，… ∴其结果个位数以2，4，8，6循环， ∵32÷4＝8，∴232的个位数字为6， ∴原式的个位数字为6－1＝5.二、填空题(每小题3分，共18分)11．因式分解：(1)[2018·沈阳]3x3－12x＝__3x(x＋2)(x－2)__；(2)[2018·宜宾]2a3b－4a2b2＋2ab3＝__2ab(a－b)2__．12．[2018·宁夏]已知m＋n＝12，m－n＝2，则m2－n2＝__24__．13．[2018·岳阳改编]已知a2＋2a－1＝0，则3a2＋6a＋2的值为__5__．【解析】由题意得a2＋2a＝1，原式＝3(a2＋2a)＋2＝3＋2＝5. 14．[2018·苏州]若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为__12__．【解析】(a＋1)2－(b－1)2＝(a＋b)(a－b＋2)＝4×3＝12.15．[2018春·慈溪期末]如图1，从边长为(a＋5)的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是__a＋10__．图1【解析】拼成的长方形的面积＝(a＋5)2－52＝(a＋5＋5)(a＋5－5)＝a(a＋10)，∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a＋10.16．将关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0变形为x2＝－px－q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知x2－x－1＝0，可用“降次法”求得x4－3x＋2 019的值是__2__021__．【解析】∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，∴x4－3x＋2 019＝(x＋1)2－3x＋2 019＝x2＋2x＋1－3x＋2 019＝x2－x＋2 020＝x＋1－x＋2 020＝2 021.三、解答题(共52分)17．(4分)化简：(1)[2017·舟山](m＋2)(m－2)－m3×3m；(2)[6x2(xy＋y2)－3x(x2y－xy2)]÷3x2y.解：(1)原式＝m2－4－m2＝－4；(2)原式＝(6x3y＋6x2y2－3x3y＋3x2y2)÷3x2y＝(3x3y＋9x2y2)÷3x2y＝3x3y÷3x2y＋9x2y2÷3x2y＝x＋3y.18．(6分)因式分解：(1)8x2y－8xy＋2y；(2)18x2－32y2.解：(1)原式＝2y(4x2－4x＋1)＝2y(2x－1)2；(2)原式＝2(9x2－16y2)＝2(3x＋4y)(3x－4y)．19．(6分)[2018春·槐荫区期末]先化简，再求值：[(xy＋2)(xy－2)－2x2y2＋4]÷xy，其中x ＝10，y ＝－125.解： 原式＝(x 2y 2－4－2x 2y 2＋4)÷xy＝－x 2y 2÷xy ＝－xy ，当x ＝10，y ＝－125时，原式＝－xy ＝－10×⎝ ⎛⎭⎪⎫－125＝25. 20．(8分)小颖家开了甲、乙两个超市，两个超市在3月份的销售额均为a 万元，在4月份和5月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x %，而乙超市的销售额平均每月减少x %.(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？(2)如果a ＝150，x ＝2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？ 解：(1)5答：5月份甲超市的销售额比乙超市多4ax %；(2)当a ＝150，x ＝2时，代入(1)中的化简式得4ax %＝12(万元)．答：5月份甲超市的销售额比乙超市多12万元．21．(8分)[2017·巴南区期中]材料阅读：若一个整数能表示成a 2＋b 2(a ，b 是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a 2＋2ab ＋2b 2＝(a ＋b )2＋b 2(a ，b 是正整数)，所以a 2＋2ab ＋2b 2也是“完美数”．(1)请你写出一个大于20小于30 的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；(2)试判断(x 2＋9y 2)(4y 2＋x 2)(x ，y 是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．解： (1)25＝42＋32；∵53＝49＋4＝72＋22，∴53是“完美数”；(2)(x 2＋9y 2)(4y 2＋x 2)是“完美数”．理由：∵(x 2＋9y 2)(4y 2＋x 2)＝4x 2y 2＋36y 4＋x 4＋9x 2y 2＝13x 2y 2＋36y 4＋x 4＝(6y 2＋x 2)2＋(xy )2，∴(x 2＋9y 2)(4y 2＋x 2)是“完美数”．22．(10分)[2017·张家港校级期中]对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定符号(a ，b )(c ，d )＝ad －bc .例如：(1，3)(2，4)＝1×4－2×3＝－2.(1)(－2，，5)的值为__－22__；(2)求(3a ＋1，a －a ＋2，a －3)的值，其中a 2－4a ＋1＝0.解： (1)(－2，，5)＝－2×5－3×4＝－10－12＝－22；(2)(3a ＋1，a －a ＋2，a －3)＝(3a＋1)(a－3)－(a－2)(a＋2)＝3a2－9a＋a－3－(a2－4)＝3a2－9a＋a－3－a2＋4＝2a2－8a＋1，∵a2－4a＋1＝0，∴a2－4a＝－1，∴(3a＋1，a－2)(a＋2，a－3)＝2×(－1)＋1＝－1.23．(10分)[2018春·鄞州区期末]教科书中这样写道：“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．例如：因式分解x2＋2x－3.原式＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)；例如：求代数式2x2＋4x－6的最小值．2x2＋4x－6＝2(x2＋2x－3)＝2(x＋1)2－8，∴当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8.根据阅读材料，用配方法解决下列问题：(1)因式分解：m2－4m－5＝__(m＋1)(m－5)__；(2)当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？求出这个最小值；(3)当a，b为何值时，多项式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值？求出这个最小值．解：(1)m2－4m－5＝m2－4m＋4－9＝(m－2)2－9＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m＋1)(m－5)；(2)∵a2＋b2－4a＋6b＋18＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，∴当a＝2，b＝－3时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值5；(3)原式＝a2－2a(b＋1)＋(b＋1)2＋(b－3)2＋17＝(a－b－1)2＋(b－3)2＋17，∴当a＝4，b＝3时，多项式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值17.。

初中数学试卷桑水出品第十五章《整式的乘除与因式分解》单元测试一、选择题：（每小题3分，满分３3）１．下列算式中结果等于的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．下列运算中错误的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．下列因式分解错误的是( )A ．B ．C ．D ．４．下列式子中是完全平方式的是（）A ．B ．C ．D ．５．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．+1 Ｄ．-1 ６．把多项式2-8x+8分解因式，结果正确的是（）A ． B．2 C．2D．2７．下列各式，不能用平方差公式化简的是（）A ．B ．C ．D ．８．当x=3，y=1时，代数式（x+y ）（x-y ）+的值是（ ）A ．６B ．８C ．９D ．１29．若+M=，则M 的值为 （ ）Ａ．ｘｙ Ｂ． ０ Ｃ．２ｘｙ Ｄ．３ｘｙ １０．如图，长方形的面积有四种表示方法：（１）（ｍ＋ｎ）（ａ＋ｂ） （２）ｍ（ａ＋ｂ）＋ｎ（ａ＋ｂ） （３）ａ（ｍ＋ｎ）＋ｂ（ｍ＋ｎ）（４）ｍａ＋ｍｂ＋ｎａ＋ｎｂ其中正确的表达式有（ ）Ａ．（１）（４） Ｂ．（１）（２）Ｃ．（１）（３）（４） Ｄ．（１）（２）（３）（４） 11.a 、b 、c 是三角形的三条边长，则代数式，a 2-2ab- c 2+b2的值：A 、 大于零B 、小于零C 、等于零D 、与零的大小无关二、填空题：（每小题3分，满分３０分） １１．代数式是一个完全平方式，则ｋ的值是（ ）１２．若＝１，则ｘ的取值范围是 ．１３．若的展开式中，不含有项，则－１的值为 ．１４．＋ ＝．１５．在等式÷（）＝，则括号里的整式为．１６．若（ｘ＋ｍ）（ｘ＋ｎ）＝－７ｘ＋ｍｎ，则－ｍ－ｎ的值为１7若，则．＝．１８．分解因式：＝ _____________．１9若ａ＞０且＝２，＝３，则的值为___20.边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的公式是．21、代数式是一个完全平方式，则ｋ的值是（）三、解答题：（本题共7个题，满分57２2（满分7）已知：＝３，＝２，求的值.２3（满分7）观察下列各式：３×５＝１５，１５＝－１５×７＝３５，３５＝－１…………………………………１１×１３＝１４３，１４３＝－１…………………………………你会发现什么规律？请将你猜想到的规律，用只含一个字母ｎ的式子表示出来．２4（满分8分）先化简，再求值：÷ｂ－（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ），其中，ｂ＝－１．２5（满分8分）因式分解：（1）3-27（2）２6（满分8分）已知ａ＋ｂ＝１０，ａｂ＝２４.，求：（１）＋；（２）的值．２7（满分１０分）按图中所示的两种防水剂分割正方形，你能分别得出什么结论？２8（满分9分）在三个整式+2xy ，+2xy，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．。

第15章 整式的乘除与因式分解 综合测评题一、耐心选一选，你会开心（每题3分，共30分）1、下列各式：x 2·x 4，（x 2）4，x 4+x 4，（－x 4）2，与x 8相等的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个2、计算200420032002)1(5.132-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛的结果为（ ） A 、32 B 、－32 C 、23 D 、－23 3、若n 为正整数，且a 2n =7，（3a 3n ）2－4（a 2）2n 的值为（ ） A 、837 B 、2891 C 、3283D 、1225 4、下列各式：①2a 3（3a 2－2ab 2），②－（2a 3）2（b 2－3a ），③3a （2a 4－a 2b 4），④－a 4（4b 2－6a ）中相等的两个是（ ）A 、①与②B 、②与③C 、③与④D 、④与①5、下列各式可以用平方差公式计算的是（ ）A 、（x +y ）（x －y ）B 、（2x －3y ）（3x +2y ）C 、（－x －y ）（x +y ）D 、（－a 21+b ）（a 21－b ） 6、下列计算结果正确的是（ ）A 、（x +2）（x －4）=x 2－8B 、（3xy －1）（3xy +1）=3x 2y 2－1C 、（－3x +y ）（3x +y ）=9x 2－y 2D 、－（x －4）（x +4）=16－x 2 7、如果a =2000x +2001，b =2000x +2002，c =2000x +2003，那么a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、38、已知x 2+y 2－2x －6y =－10，则x 2005y 2的值为（ ）A 、91B 、9C 、1D 、999、若x 2－ax －1可以分解为（x －2）（x +b ），则a +b 的值为（ ）A 、－1B 、1C 、－2D 、210、若a 、b 、c 为一个三角形的三边，则代数式（a －c ）2－b 2的值为（ ）A 、一定为正数B 、一定为负数C 、可能为正数，也可能为负数D 、可能为零二、精心填一填，你会轻松（每题4分，共32分）11、若a +3b －2=0，则3a ·27b = .12、已知x n =5，y n =3，则（xy ）2n = ．13、已知（x 2+nx +3）（x 2－3x +m ）的展开式中不含x 2和x 3项，则m = ，n = .14、（－a －b ）（a －b ）=－[（ ）（a －b ）]=－[（ ）2－（ ）2]= .15、若|a －n |+（b －m ）2=0，则a 2m －b 2n = .16、若（m +n ）2－6（m +n ）+9=0，则m +n = ．17、观察下列各式：（x －1）（x +1）=x 2－1.（x －1）（x 2+x +1）=x 3－1.（x －1）（x 3+x 2+x +1）=x 4－1.依据上面的各式的规律可得：（x －1）（x n +x n -1+……+x +1）= .18、（1－)611)(511)(411)(311)(2122222----……（1－)1011)(9122-= .． 三、细心做一做，你会成功（共60分）19、分解因式：（1）8（a －b ）2－12（b －a ）.（2）（a +2b ）2－a 2－2ab .（3）－2（m －n ）2+32（4）x （x －5）2+x （x －5）（x +5）20、计算：（1）20062005200520032005220052323-+-⨯-（2）212122+-+323222+-+……+100991009922+-21、先化简，再求值已知x（x－1）－（x2－y）=－2，求222yx－xy的值．22、如图，边长为a的正方形内有一个边长为b的小正方形．（1）请计算图1中阴影部分的面积；（2）小明把阴影部分拼成了一个长方形，如图2，这个长方形的长和宽分别是多少？面积又是多少？23、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15，而15=42－1．5×7=35，而35=62－1．……11×13=143，而143=122－1．请你将猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来，并直接写出99×101的结果？24、已知△ABC三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3（a2+b2+c2）=（a+b+c）2，试判断△ABC的形状．25、阅读材料，回答下列问题：我们知道对于二次三项式222x ax a ++这样的完全平方式，可以用公式将它分解成2()x a +的形式，但是，对于二次三项式2223x ax a +-就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法:2222222323x ax a x ax a a a +-=++--＝22()(2)x a a +-＝(3)()x a x a +-.（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是__________________.（2）这种方法的关键是______________________________.（3）用上述方法把2815a a -+分解因式.26、如图，2009个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面的正方形的边长为2009cm ，向里依次为2008cm ，2007cm ，…，1cm ，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？参考答案：一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 9．A 10．B二、11．3a +3b =32=9 12．225 13．m =6，n =314．依次填：a +b ，a 、b ，b 2－a 2 15．mn （n －m ） 16．2或4 17．x n +1－1 18．2011 三、19、解：（1）8（a －b ）2－12（b －a ）=4（a －b ）[2（a －b ）+3]=4（a －b ）（2a －2b +3）.（2）（a +2b ）2－a 2－2ab =（a +2b ）2－a （a +2b ）=（a +2b ）[（a +2b ）－a ]=2b （a +2b ）.（3）－2（m －n ）2+32=－2[（m －n ）2－16]=－2（m －n +4）（m －n －4）.（4）x （x －5）2+x （x －5）（x +5）= x （x －5）[（x －5）+（x +5）]=2x 2（x －5）. 20、解：（1） ()20062003)12005(2006)12005(20032006200620052003200320052006)12005(20052003220052005222222=--=-⨯-⨯=-+--． （2）212122+-+323222+-+…+100991009922+- =()+++-+++-32)32)(32(21)21)(21…+10099)10099)(10099(++- =（1－2）+（2－3）+……+（99－100）=1－100=－99．21、解：222y x +－xy =2)(22222y x xy y x -=-+，将x （x －1）－（x 2－y ）=－2去括号整理得：y －x =－2，即x －y =2，将其代入2)(2y x -得该式等于2．即当x （x －1）－（x 2－y ）=－2时，222y x +－xy 的值为2． 22、（1）由图中的数据可得：图中阴影部分的面积为：a 2－b 2.（2）由图可得：该长方形的长为：a +b ，又因其面积为a 2－b 2.且a 2－b 2=（a +b ）（a －b ），由此可得：该矩形的宽为：a －b .23、观察所给的等式不难发现：上面各式的左边的两个数为连续奇数，而等号的右边的第一个数的底恰好比左边的第一个数大1，由此得出上面各式的规律为：n (n +2)=(n +1)2－1.24、解：因3（a 2+b 2+c 2）=（a +b +c ）2展开后可变为：2（a 2+b 2+c 2）=2（ab +bc +ac ）， 即2（a 2+b 2+c 2）－2（ab +bc +ac ）=0，所以该式进一步可变为：（a －b ）2+（b －c ）2+（a －c ）2=0，由此可得：a =b =c ，所以该三角形为等边三角形．25、（1）配方法；（2）凑成完全平方式；（3）2815a a -+＝28161a a -+-＝22(4)1a --＝(3)(5)a a --26、每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差．而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．于是222222(20092008)(20072006)(32)1S =-+-++-+L 阴影220092008200720063212019045()cm =+++++++=L 答：所有阴影部分的面积和是2019045cm 2．【点评】由题意列出的算式得运用结合律组合运算,其中组合后适时选用平方差公式简化运算是求解的关键.。

第十五章 整式的乘除与因式分解单元自测题（满分： 100 分时间： 60 分钟）一、选择题： ( 每题小 3 分，共 24 分 )1. 以下说法： ① 2x 2－ 3x+1=0 是多项式； ②单项式－ 3π xy 2 的系数是－ 3；③ 0 是单项式；④ 2x5是单项式．此中正确的选项是()3A. ①②③B.②③C.③D. ②③④ 2. 以下各式：① (a － 2b)(3a+b)=3a 2－5ab － 2b 2；② (2x+1)(2x － 1)=4x 2－ x － 1； ③（ x － y ）（ x + y ） =x 2－y 2；④ (x+2)(3x+6)=3x 2+6x+12，此中正确的有 ( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个3. 已知 a + b=4 ， x + y=10 ，则 a 2 +2ab+b 2－ x －y 的值是 ( )A.6B.14C. －6D.4 4. 已知 x 2－ 12x+32 能够分解为 (x + a)(x + b)，则 a + b的值是( )A. －12B.12C.18D.－ 185. 已知－ 3xy 2m+3n 与 5x 2n －3y 8 的和是单项式，则 m 、 n 的值分别是 ()A. m=2 ， n=1B. m=1 ， n=1C. m=1 ， n=3D. m=1 ， n=26. 已知 4n － m=4，则 (m －4n) 2－ 3(m －4n) － 10 的值是 ( )A. －6B.6C.18D. － 387. 若 a 2+(m － 3)a+4 是一个完整平方式，则 m 的值应是 ( )A.1 或 5B.1C.7 或－1D. － 18. 如图，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正 aab方形 (a ＞ b) ，把余下的部分剪拼成一个矩形。

经过计算这两个 图形的面积考证了一个等式，这个等式是 ( )A.(a+2b)(a － b)=a 2+ab － 2b 2；B.(a+b) 2=a 2+2ab+b 2； bC.a 2－ b 2=(a+b)(a －b) ；D.(a － b) 2=a 2－ 2ab － b 2. b二、填空题： ( 每题 3 分，共24 分)9. 在整式－ 2xy 、－ a+3b 、 2x3 、 0、 x 2+6x+7?、 2mn 、 ab 3a 2 、 x 中， ?单项式63 2有；多项式有。

《整式的乘除与因式分解》单元测试题一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、下列运算正确的是 （ ）A 、 933842x x x ÷=B 、2323440a b a b ÷=C 、22m m aa a ÷= D 、2212()42abc ab c ÷-=- 2、计算(32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－32 D 、－23 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、 把代数式ax ²－ 4ax +4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）A 、a (x －2) 2B 、 a (x +2) 2C 、a (x －4) 2D 、a (x －2) (x +2)5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。

A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )B 、(a ＋b )2=a 2＋2abC 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D 、a 2－b 2=(a －b )2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6、运用乘法公式计算：(32a －b )(32a +b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：534515a b c a b -÷=8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2=9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。

第15章 整式的乘除与因式分解 测试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．若32144mnx y x y x ÷=，则m 、n 满足条件的取值为 （ ）． A ．m ＝6，n ＝1 B ．m ＝5，n ＝1 C ．m ＝5，n ＝0 D ．m ＝6，n ＝0 2．下列各式可以用平方差公式的是（ ）．A ．(4)(4)a c a c -+-B ．(2)(2)x y x y -+C ．(31)(13)a a ---D ． 11()()22x y x y --+ 3．下列各式中是完全平方公式的是（ ）．A ．224a x + B ．2244x ax a +-- C ．2444x x ++ D ． 2412x x ++-4．在（1）623[()]a a -⋅-；（2）34)(a a -⋅；（3）2332)()(a a ⋅-；（4）43()a --中，计算结果为12a -的有（ ）．A ．（1）和（3）B ．（1）和（2）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）5．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）．A ．()()a c b a c b +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()a b c a b c -++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()b c a b c a +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()a b c a b c --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 6．下列多项式相乘的结果为1242--x x 的是（ ）．A ．)4)(3(-+x xB ．)6)(2(-+x xC ．)4)(3(+-x xD ．)2)(6(-+x x 7．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++-+的结果是（ ）．A ．0B ．2C ．－2D ．－5 8． 下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）． A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y9．如图：（如图①）在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）．图 ① 图 ② A ． a 2－b 2 ＝（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝ a 2＋ab －2b 210．观察下列等式：170=，771=，4972=，34373=，240174=，…，由此可判断1007的个位数字是（ ）．A ．3B ．7C ．1D ．9二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式22(21)(21)x x --+≤2(3)x -的解集是_______________．12．已知2ma =，16nb =，则382m n+＝____________．13．已知)3)(8(22q x x px x +-++的展开式中不含2x 项和3x 项，则q p +的值＝______.14．如图，从直径是2x y +的圆中挖去一个直径为x 的圆和两个直径为y 的圆，则剩余部分的面积是_______________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．化简：（1）82()()mn mn ÷ （2） )9()15()3(24322y x xy y x -⋅-÷16．用乘法公式计算：（1）49.850.2⨯； （2）2298．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：2()(2)x y y x y -+-．18．利用简便方法计算：222111(1)(1)(1)234--- (22)11(1)(1)910--五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．因式分解：（1）x x x 2718323+- （2）()222164x x -+20．先化简，再求值：22(1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；其中3,2a b 4==-3．13-，， 121.223，，， 1.50-，六、（本题满分12分）21．一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积． 七、（本题满分12分）22．如图，图1是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形。

（第15章《整式的乘除与因式分解》 练习时间60分钟）班级__________ 姓名_____ ____ 学号___ ___ 成绩一、精心选一选6小题（每小题4分，共24分）1．下列计算中正确的是 （ ）A ．5322a b a =+B ．44a a a =÷C ．842a a a =⋅D ．()632a a -=- 2． ()()22a ax x a x ++-的计算结果是 （ ）A ．3232a ax x -+B ．33a x -C ．3232a x a x -+D ．322322a a ax x -++ 3．下列计算中，正确的个数有 （ ） ①()523623x x x -=-⋅； ②()a b a b a 22423-=-÷；③()523a a =； ④()()23a a a -=-÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4.是完全平方式的是 （ ）A 、412+-x x B 、21x + C 1++xy x D 、122-+x x 5．下列分解因式正确的是 （ ）A x 3-x=x(x 2-1)B m 2+m-6=(m+3)(m-2)C (a+4)(a-4)=a 2-16D x 2+y 2=(x+y)(x-y)6．若3x =15，3y =5，则3x －y 等于 （ ）A 、5B 、15C 、3D 、10二、细心填一填6小题（每小题4分，共24分）7．计算( 2a −1)( 5a+2)的结果为__________8．=-2)3(y x ______________,9．=-0)4(π ;()()=-÷-35a a10．分解因式：162-a ＝________________.11．若。

＝，则b b b 0122=+- 12．已知31=+a a ，则221aa +的值是 。

三、用心做一做：(52分)13．计算题（每小题5分，共15分）(1) )2)(2(2-+-x x x (2) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy)(3)简便方法计算 1198992++14．把下列各式因式分解：（每小题4分，共20分）（1）3123x x - （2）a a a 1812223-+-（3）2294b a - (4)4x 2-4x+1（5）m x2+2mx+m15．先化简，再求值. (6分)+-+-aaa其中aa=-(2-).2)(33()(3)216．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长是多少？(5分)17（本题6分）对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由。

人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a42.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y23.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－154.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 86.计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝()A. a2＋b2－9B. a2－b2－6b－9C. a2－b2＋6b－9D. a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋97.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()学_科_网...学_科_网...A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2C. a2－b2＝(a＋b)(a－b)D. (a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b28.若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是()A. m>nB. m<nC. m＝nD. 无法确定9.多项式77x2－13x－30可分解成(7x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c之值为何?()A. 0B. 10C. 12D. 2210.观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；……请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是()A. 36B. 45C. 55D. 66二、填空题(每小题3分，共24分)11.计算：(－5a4)·(－8ab2)＝______．12.分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝_______．13.若(2x＋1)0＝(3x－6)0，则x的取值范围是_______．14.已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为_____．15.已知a m＝3，a n＝2，则a2m－3n＝_____．16.若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为______．17.已知△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c为_____．18.观察下列各式：22﹣1=1×3，32﹣1=2×4，42﹣1=3×5，52﹣1=4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为______．三、解答题(共66分)19.计算：(1) y(2x－y)＋(x＋y)2;(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．20.用乘法公式计算：(1)982;(2)899×901＋1.21.分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.22.先化简，再求值：(1)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.23.如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3，b=2时的绿化面积．24.已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值．25.已知a，b，c为△ABC的三条边的长，试判断代数式a2－2ac＋c2－b2的值的符号，并说明理由．26.阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是()A. a3－a2＝aB. a2·a3＝a6C. (3a)3＝9a3D. (a2)2＝a4【答案】D【解析】A.a3与a2不能合并，故A错误；B. a2⋅a3=a5，故B错误；C. (3a)3=27a3，故C错误；D. (a2)2=a4，故D正确.故选：D.2.计算(－x3y)2的结果是()A. －x5yB. x6yC. －x3y2D. x6y2【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则即可解答.【详解】根据积的乘方的运算法则可得：(－x3y)2= x6y2.故选D.【点睛】本题主要考查了积的乘方的运算法则：积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘.3.下列计算错误的是()A. (－2)0＝1B. 28x4y2÷7x3＝4xy2C. (4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD. (a－5)(a＋3)＝a2－2a－15【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则依次计算各项，即可解答.【详解】选项A，根据零指数幂的性质可得(－2)0＝1，选项A正确；选项B，根据单项式除以单项式的运算法则可得28x4y2÷7x3＝4xy2，选项B正确；选项C，根据多项式除以单项式的运算法则可得(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x+1，选项C错误；选项D，根据多项式乘以多项式的运算法则可得(a－5)(a＋3)＝a2－2a－15，选项D正确.故选C.【点睛】本题考查了零指数幂的性质、单项式除以单项式的运算法则、多项式除以单项式的运算法则、多项式乘以多项式的运算法则，熟记法则是解题的关键.4.下列因式分解正确的是()A. a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B. x2－x＋＝(x－)2C. x2－2x＋4＝(x－2)2D. 4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)【答案】B【解析】试题解析：A、原式=a2b（a2-6a+9）=a2b（a-3）2，错误；B、原式=（x-）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x-y），错误，故选B考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．5.将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】试题分析：把等式右边根据平方差公式去括号后即可得到结果。