八年级数学上册7.5三角形的内角和定理第1课时三角形内

课题：7.5三角形内角和（1）教学设计赣榆县初级中学相小琳教学目标【知识与技能】（1）探究并掌握三角形内角和定理。

（2）了解三角形的分类，直角三角形的分类，直角三角形中两锐角互余。

（3）掌握三角形的外角定理。

【过程与方法】让学生分组探究，然后进行交流，探究三角形内角和定理，并进行应用。

【情感、态度与价值观】通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态度。

教学重点难点【重点】三角形内角和的性质。

【难点】推理说明三角形内角和定理。

教学过程（一）创设情景导入新课情景1.还记得小学学过的三角形内角和的关系吗？当时老师是用什么方法告诉大家它的由来的呢？其中有什么数学道理呢？今天我们一起来探讨三角形内角和的由来。

ACB（设计意图：利用学生的最近发展区，唤醒学生的回忆，激发学生的学习热情。

）（二）自主学习，互助探究活动1：小学时用的拼图法，再试一试！学生：动手制作一个三角形验证结论活动2：除去小学时的方法，你还可以想出其他的方法吗？学生：分小组讨论，设想几个可行的方案，整理汇报活动3：验证讨论的方法是否可行方法一：画不同形状的三角形，分别用量角器度量各角的度数并分别求每个三角形的内角和 说明：学生想到的可能性很大，验证较容易方法二：撕去三角形的一个角，形成如图所示的图形加以验证说明:此种方法可能有一部分学生想到，教学时要让学生自主探索该方法的可行性，说出可行的理论依据方法三：做辅助线（如图所示）过点A 做BC 的平行线说明：因为学生刚刚接触几何，此种方法学生想到的可能性很小，在教学时若学生没有想到的，教师可以加以引导，给出图示，让学生自主探究是否可以验证学法指导：1、 指导学生动手操作2、引导学生感悟3、启发学生们把感悟转化为数学问题（建模）4、帮助学生将说理过程进行规范（设计意图：活动一通过让学生动手做一做，让学生在感性上对结论有一定的认识。

活动二是为了激发学生的思维，让学生明确同一个问题解决的方法可能有许多种，可以试一试，同时也是为了进一步规范学生的说理。

举例：讲解直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和定理应用，强调直角三角形内角和为180°，其中一个角为90°，另外两个角的和必须为90°。
2.教学难点
-证明三角形内角和定理的过程，特别是对于证明逻辑的理解。
-在复杂问题中识别和运用三角形内角和定理，如多边形内包含多个三角形的情况。
-解决实际问题中的三角形内角和计算，如不规则土地面积的求解。
4.增强学生数学思维与数学抽象素养，使其能够从实际问题中抽象出三角形内角和问题，运用数学语言进行表达和交流。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形内角和定理：180°，能够准确运用定理求解三角形的未知角度。
-通过实际例题，使学生掌握在具体问题中如何运用三角形内角和定理。
-深入理解三角形内角和定理与三角形类型的关系，能够判断不同类型三角形的内角和特点。
举例：
a.难点解释：在证明过程中，学生可能难以理解为何通过一条平行线可以推导出三角形的内角和为180°。
b.难点突破：通过动态几何软件或实物模型演示，使学生直观感受平行线与三角形内角和之间的关系。
c.难点应用：给出复杂图形，如四边形内含两个三角形，指导学生如何运用内角和定理求解各个角度，强调在多步骤问题中保持逻辑清晰。
在未来的教学中，我将继续关注学生的学习进度和反馈，适时调整教学策略。同时，我也会加强课后辅导，确保每个学生都能掌握三角形内角和定理这一重要的几何知识。通过不断反思和改进，我希望能够更好地帮助学生们理解和应用数学知识，为他们的学习之路打下坚实的基础。
北师版八年级上册数学7.5 -三角形内角和定理（教案）
一、教学内容
北师版八年级上册数学7.5 -三角形内角和定理：本节主要围绕三角形的内角和定理展开，包括以下内容：

课题：三角形内角和定理教学目标：1.掌握“三角形内角和定理”，理解三角形内角和定理的证明方法及证明过程.2．灵活运用三角形内角和定理解决相关问题.3．通过猜想、推理等数学活动，探究三角形内角和定理的证明思路和过程，初步体会辅助线在证明中的作用．教学重点与难点：重点：三角形内角和定理及其证明.难点：三角形内角和定理的证明及灵活应用解决相关问题.课前准备：多媒体课件、三角形纸板等 .一、创设情境，复习引入问题1：平行线的性质？问题2：证明一个命题有哪些步骤？问题3: 关于三角形的知识，你都知道哪些呢？问题4：如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、C D的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？处理方式：教师出示题目，学生回答问题，问题的设置不仅起到复习的目的，也为新课的引入做了铺垫．预设学生回答．1．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等．2．证明一个命题的一般步骤:（1）分清命题的条件和结论，根据题意，画出图形．（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证．（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．3．三角形两边之和大于第三边；三角形具有稳定性；三角形按角分为直角三角形，锐角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形；三角形三个内角和为180°．．．．．．4．不符合规定．延长AB、CD交于点O，∵△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°，∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=180°-32°-65°=83°＜80°，∴模板不符合规定．师导语：三角形的内角和从小学就开始学习，七年级又有了新的认识，这一节课我们将进一步通过动手操作、观察、合作、交流探究等方法来验证这一定理，并通过这一定理来解决有关问题．设计意图：设置问题情景，与学生前面所学知识紧密相连，在教学过程设计上从学生熟悉的知识创设情境，让学生简单地对三角形内角和的知识加以回忆，激发学生探究三角形内角和的兴趣．二、情境再现，探究新知（一）探索三角形内角和等于180°我们知道，三角形内角和等于180°．1．你还记得这个结论的探索过程吗？2．如图，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？处理方式：对于第一个问题教师引导学生可以用量角器测量，用准备好的三角形纸片或三角形纸板进行折叠或剪拼，完成后小组讨论并展示结果．对于第二个问题，教师结合学生的完成情况，让学生代表说出结论和思路，针对学生的回答教师给予肯定和补充．预设学生回答：1．（1）用测量的方法：由于误差原因，有时可能不是180°．（2）用折纸的方法：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，最后得图示的结果．（3）用剪拼（撕纸）的方法：剪三个角，拼成一个平角；剪两个角，也是拼成一个平角；剪一个角，构造平行线，利用平行线判定和性质说明．2．构造平行线，可得同样效果．设计意图：在回忆中学习，在学习中探索，在探索中验证，通过学生亲身经历的探索活动，让学生进一步理解验证三角形内角和等于180°，不仅调动小组愉快的合作学习，也激发学生的学习兴趣．（二）证明三角形内角和等于180°根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说“三角形内角和等于180°”这一结论的证明思路吗？处理方式：结合探索三角形内角和，引导学生小组完成问题，学生发言后教师总结并板书证明过程及三角形内角和定理．已知：如图，△ABC．求证:∠A+∠B+∠C=180°。

7.5.1 三角形内角和定理（1）教学设计(二)将三角形纸片的三个角剪下,随便将它们拼凑在一起.由实验可知三角形的内角和正好为一个平角.(三)利用几何画板验证三角形内角和180.但视察与实验得到的结论,并不一定正确、可靠,这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢?这节课我们一起探究一下三角形内角和定理的证明. 生来说还存在一定困难,因此需要一个台阶,使学生逐步过渡到严格的证明.自主探究1、认真研读课本177—178页;2、求证：三角形三个内角的和等于180°.思考：将准备好的三角形纸片的一个顶角下，并放置在如图∠1的位置，你能说明“三角形内角和定理”结论吗？（提示：利用平行可证明）已知：如右下图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证法一:证明：延长BC到D,过C作CE平行BA，则∠A=∠（两直线平行，内错角相等）1、认真研读课本177—178页;动手操作:通过撕三角形纸板并拼凑成一个平角,体会三角形内角和定理,并利用平行充分发挥学生自主学习、独立思考的能力.第一种证明方法给出辅助线的做法,及以补全证明过程的情势完成,循序渐激情展示一、展示”三角形内角和定理”的两种基本证明方法.这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.证明：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，则∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）.∵∠l+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.证法2::过点A作DE∥BC.∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).老师点评:强调辅助线的做法和叙述,规范证明过程.(1)辅助线通常画成虚线;(2)辅助线要正确、规范地写出作法,并标明字母,便于书写证明过程;(3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来,化难为易.二、展示不同的验证方法鼓励学生积极展示,大胆质疑、答疑.学生展示时,可能语言不准确,教师及时引导,让学生自主感悟体会到证明的关键是添加辅助线,把三角形内角和转化成一个平角或同旁内角.教学中的一个难点,学生通过思考、讨论、交流对辅助线的认识,展示思维过程,然后在老师的引导下达成共识,进一步加深了对辅助线的理解,易于突破教学难点,提高学生解决问题的能力.激情展示这个环节充分体现学生的主体性.充分调动学生学习积极性,激发学生学习数学的兴趣.老师点评:添加辅助线基本思路:1、构造平角:"凑”到三角形一个顶点处、"凑"到三角形边上的一点处、"凑"到三角形内部一点处或三角形外部一点处;小小辅助线,作时画虚线,写清其来源,隐藏条件见.2、构造同旁内角.三、展示以下三个问题的分析过程.1、直角三角形的两锐角之和是多少度?2、等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.3、四边形的内角和是多少度？证明你的结论。