【北师版八年级数学上册】7.5 第1课时 三角形内角和定理 PPT精品课件

（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾已学的三角形知识，如三角形的定义、分类等。
2.教师以直观的方式，通过动态课件或实物演示，让学生观察并发现三角形内角和等于180°的现象。
3.教师给出三角形内角和定理的表述，并对定理进行讲解，强调“任意三角形内角和都等于180°”。
4.教师通过具体的例子，如等边三角形、等腰三角形等，说明三角形内角和定理的适用范围。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的表现，评价他们的参与度、合作能力和解决问题的能力；
（2）通过课后作业和小测验，了解学生对三角形内角和定理的掌握情况；
（3）开展小组评价，让学生相互评价，提高他们的自我认知和团队协作能力。
4.教学反思：
教师在教学过程中要关注学生的反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。同时，教师要注重自身教学能力的提升，不断学习新的教学理念和方法，为学生提供更优质的教育。
1.培养学生的探究精神，鼓励学生主动发现问题、解决问题；
2.增强学生对数学美的感受，体会数学在生活中的应用价值；
3.培养学生严谨的学习态度，养成良好的学习习惯；
4.激发学生的爱国情怀，通过学习我国数学家的贡献，增强民族自豪感。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高，实现全面发展。同时，注重启发式教学，引导学生主动思考、探索，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一块三角形的纸板，引导学生观察三角形，并提出问题：“同学们，你们知道三角形的内角和是多少度吗？如何证明三角形的内角和是180°呢？”
2.学生自由发表观点，教师收集不同的解题思路，为后续教学做好铺垫。
3.教师通过多媒体展示生活中含有三角形的实物图片，如房屋屋顶、三角形标志等，让学生感受三角形在生活中的广泛应用，从而引出本节课的学习内容：三角形内角和定理。

举例：讲解直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和定理应用，强调直角三角形内角和为180°，其中一个角为90°，另外两个角的和必须为90°。
2.教学难点
-证明三角形内角和定理的过程，特别是对于证明逻辑的理解。
-在复杂问题中识别和运用三角形内角和定理，如多边形内包含多个三角形的情况。
-解决实际问题中的三角形内角和计算，如不规则土地面积的求解。
4.增强学生数学思维与数学抽象素养，使其能够从实际问题中抽象出三角形内角和问题，运用数学语言进行表达和交流。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形内角和定理：180°，能够准确运用定理求解三角形的未知角度。
-通过实际例题，使学生掌握在具体问题中如何运用三角形内角和定理。
-深入理解三角形内角和定理与三角形类型的关系，能够判断不同类型三角形的内角和特点。
举例：
a.难点解释：在证明过程中，学生可能难以理解为何通过一条平行线可以推导出三角形的内角和为180°。
b.难点突破：通过动态几何软件或实物模型演示，使学生直观感受平行线与三角形内角和之间的关系。
c.难点应用：给出复杂图形，如四边形内含两个三角形，指导学生如何运用内角和定理求解各个角度，强调在多步骤问题中保持逻辑清晰。
在未来的教学中，我将继续关注学生的学习进度和反馈，适时调整教学策略。同时，我也会加强课后辅导，确保每个学生都能掌握三角形内角和定理这一重要的几何知识。通过不断反思和改进，我希望能够更好地帮助学生们理解和应用数学知识，为他们的学习之路打下坚实的基础。
北师版八年级上册数学7.5 -三角形内角和定理（教案）
一、教学内容
北师版八年级上册数学7.5 -三角形内角和定理：本节主要围绕三角形的内角和定理展开，包括以下内容：

综合能力提升练
拓展探究突破练
知识点2 三角形的外角性质
4.如图,在△ABC中,D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于( C )
A.60° B.70°
C.80° D.90°
5.如图所示,在△ABF中,D,E分别是AB,AF上的点.DE的延长线与BF的延长线相交于点
C,∠1=30°,∠B=60°,∠C=20°,则∠2= 50° ,∠A= 70° .
7.5 三角形内角和定理
第2课时
学习目标
1.了解并掌握三角形的外角的定义．（重点）
2.掌握三角形的外角的性质，利用外角的性
质进行简单的证明和计算．（难点）
知识回顾
• 三角形内角和定理
在△ABC中，∠A +∠B +∠C =180°.
A
B
E
C
∠ACD 是△ABC 的外角
D
知识讲解
1.三角形的外角
外角的定义：△ABC 内角的一条边与另一条边的反向延
A.15° B.20°
C.25° D.30°
第七章
7.5 三角形内角和定理
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-33-
12.如图所示,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=70°,D为边BC上一点( 点D与点B,C不重合 ),
连接AD,∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB,AC于点E,F.求证:2∠AED-∠CAD=170°.
∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE.
所以∠AEC= ∠B+∠BCE+ ∠BAE=45 °+20
°+36 °=101 °.
C
4 .如图，D是△ABC的BC边上一点,

课题：三角形内角和定理教学目标：1.掌握“三角形内角和定理”，理解三角形内角和定理的证明方法及证明过程.2．灵活运用三角形内角和定理解决相关问题.3．通过猜想、推理等数学活动，探究三角形内角和定理的证明思路和过程，初步体会辅助线在证明中的作用．教学重点与难点：重点：三角形内角和定理及其证明.难点：三角形内角和定理的证明及灵活应用解决相关问题.课前准备：多媒体课件、三角形纸板等 .一、创设情境，复习引入问题1：平行线的性质？问题2：证明一个命题有哪些步骤？问题3: 关于三角形的知识，你都知道哪些呢？问题4：如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、C D的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？处理方式：教师出示题目，学生回答问题，问题的设置不仅起到复习的目的，也为新课的引入做了铺垫．预设学生回答．1．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等．2．证明一个命题的一般步骤:（1）分清命题的条件和结论，根据题意，画出图形．（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证．（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．3．三角形两边之和大于第三边；三角形具有稳定性；三角形按角分为直角三角形，锐角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形；三角形三个内角和为180°．．．．．．4．不符合规定．延长AB、CD交于点O，∵△AOC中，∠BAC=32°，∠DCA=65°，∴∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=180°-32°-65°=83°＜80°，∴模板不符合规定．师导语：三角形的内角和从小学就开始学习，七年级又有了新的认识，这一节课我们将进一步通过动手操作、观察、合作、交流探究等方法来验证这一定理，并通过这一定理来解决有关问题．设计意图：设置问题情景，与学生前面所学知识紧密相连，在教学过程设计上从学生熟悉的知识创设情境，让学生简单地对三角形内角和的知识加以回忆，激发学生探究三角形内角和的兴趣．二、情境再现，探究新知（一）探索三角形内角和等于180°我们知道，三角形内角和等于180°．1．你还记得这个结论的探索过程吗？2．如图，如果我们只把∠A移到∠1的位置，你能说明这个结论吗？如果不移动∠A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？处理方式：对于第一个问题教师引导学生可以用量角器测量，用准备好的三角形纸片或三角形纸板进行折叠或剪拼，完成后小组讨论并展示结果．对于第二个问题，教师结合学生的完成情况，让学生代表说出结论和思路，针对学生的回答教师给予肯定和补充．预设学生回答：1．（1）用测量的方法：由于误差原因，有时可能不是180°．（2）用折纸的方法：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，最后得图示的结果．（3）用剪拼（撕纸）的方法：剪三个角，拼成一个平角；剪两个角，也是拼成一个平角；剪一个角，构造平行线，利用平行线判定和性质说明．2．构造平行线，可得同样效果．设计意图：在回忆中学习，在学习中探索，在探索中验证，通过学生亲身经历的探索活动，让学生进一步理解验证三角形内角和等于180°，不仅调动小组愉快的合作学习，也激发学生的学习兴趣．（二）证明三角形内角和等于180°根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说“三角形内角和等于180°”这一结论的证明思路吗？处理方式：结合探索三角形内角和，引导学生小组完成问题，学生发言后教师总结并板书证明过程及三角形内角和定理．已知：如图，△ABC．求证:∠A+∠B+∠C=180°。