圆的练习题
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圆的练习题
一、选择题。
1、△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=4，则⊙O 的半径为（ ）
A 、22
B 、4
C 、23
D 、5
2、如图1，在⊙O 中，点C 是AB 的中点，∠A=40°，则∠BOC 等于（ ）
A 、40°
B 、50°
C 、70°
D 、80°
3、如图2，ABCD 是⊙O 的内接正方形，AB=4，F 是BC 的中点，AF 的延长线交⊙O 于点E ，则AE 的长是（ ）
A 、
5512 B 、554 C 、25 D 、5
5
6 4、若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36π的扇形，则这个圆锥的底面半径是（ ）
A 、36
B 、18
C 、9
D 、6
5、如图3，秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡
过的圆弧长是（ ）
O
A
B
C 图 1 · O
A
D
B
E
F C
图2
A
B O
F E
G H
2 3
0.5 图3
（
A 、π米
B 、2π米
C 、34π米
D 、3
4米
6、半径分别为1、2、3的三个圆两两外切，则此三个圆的圆心的连线构成的三角形的面积等于（ ）
A 、6
B 、7
C 、8
D 、9
7、如图4，⊙O ′和⊙O 外切于点A ，外公切线BC 与⊙O ′和⊙O ，分别切于点B 、C ，与连心线OO ′的延长线交于点P ，若∠BPO ′= 30°，则⊙O ′与⊙O 半径的比为（ ）
A 、1：2
B 、1：3
C 、2：3
D 、3：4
8、为了美化校园，同学们要在一块正方形空地上种上草，他们设计了下列图案，其中阴影部分为绿化面积，哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等（
）
二、填空题。
9、如图5，在⊙O 中，弦AB 垂直于直径CD ，若∠D=30°，CH=1cm ，则AB= cm 。
· · P A
B C
O ′
O 图4 A B C D
A
D
C
B
H ·
O 图5
10、如图6，已知在⊙O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个顶
点分别在半径OM 、OP 以及⊙O 上，并且∠POM=45°，则AB 的长为 。
11、如图7，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且D 是AB 的中点，CD 交OB 于E ，∠AOB=100°，∠OBC=55°，∠OEC= 度。
12、如图8，△ABC 内接于⊙O ，直线CT 切⊙O 于点C ，若∠AOB= 80°，∠ABC= 110°，则∠BCT= 。
13、如图9，PT 切⊙O 于点T
，经过圆心的割线PAB 交⊙O 于点A 和B ，PT=4，PA=2，则⊙O 的半径是 。
A B C
D P N
M
O
图6
（
）
A
B C
D
E O
55° 100° 图7
T O
A
B
C
图8
·
T
P A B
图9 A
B
C
D
图10
（
14、如图10，是一单位拟建的大门示意图，上部是一段直径为10米
的圆弧形，下部是矩形ABCD ，其中AB=3.7米，BC=6米，则AD 的中点到BC 的距离是 米。
15、已知关于x 的一元二次方程x 2-（R+r ）x+4
1
d 2=0没有实数根，其中R 、r 分别为⊙O 1、⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是 。
16、如图11，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m 的正三角形ABC ，粮堆母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 。
三、解答题 。
17、如图12，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于E ，交弧BC 于D
（1）请写出四个不同类型的结论
A
P B
C
图11
·
A
C
B
O
E D 图12
（
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径
18、如图13，⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B为切点，联结AP、BP，AP的延长线交⊙O2于点C，过点C作CD∥AB交⊙O1于点D，联结AD。
（1）求∠BPC的度数
（2）求证：AB=AD ··A
B
C
D
P
O1O
2
图13。
