高二数学(文科)限时训练(九)

普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1（文科）[人教版]高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（9）（1-2第四章）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26 B．24 C．20 D．192．有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法,利用天平,三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒（）A．21 B．24 C．27 D．303．“对于大于2的整数，依次从2～n 检验是不是n的因数，即整除n的数。

若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数”，对上面流程说法正确的是（）A．能验证B．不能验证C．有的数可以验证，有的不行D．必须依次从2～n－1检验4．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下大将，他英勇善战，谋略超群，为建立汉朝立下不朽功勋。

据说他在一次点兵的时候，为保住事秘密，不让敌人知道自己里的事实力，采用下述点兵方法：先令士兵1~3报数，结果最后一个士兵报2；又令士兵1~5报数，结果最后一个士兵报3；又令士兵1~7报数，结果最后一个士兵报4；这样韩信很快算出自己士兵的总数。

士兵至少有多少人（）A．20 B．46 C．53 D．395．注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，连线标位时间内传递的最大信息量为（）A．26 B．24 C．20 D．196．“烧开水泡壶茶喝”是我国著名数学家华罗庚教授作为“统筹法”的引子，虽然是生活中的小事，但其中有不少的道理。

高二数学第九次周练试卷（文科A 卷）（试卷总分：100分 考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设,a b ∈R , 则 “a b <”是“2()0a b a -<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知数列{a n }的通项公式为*1()(1)n a n N n n =∈+，其前n 项和910n S =，则直线11x y n n +=+与坐标轴所围成三角形的面积为( )A ．55B ．50C ．45D ．363.直线3y kx =+与圆()()42122=++-y x 相交于N M ,两点，若23MN ≥，则k 的取值范围是( )A.12(,)5-∞- B .12(,]5-∞- C.12(,)5-∞ D.12(,]5-∞ 4.三条直线2=+y x ,0=-y x ,3=+ay x 构成三角形，则a 的取值范围是（ ）A.1±≠aB.2,1≠≠a aC.1-≠a D .2,1≠±≠a a5.下列说法错误．．的是： （ ） A.命题“若x 2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x ≠3,则x 2-4x+3≠0”B.“x ＞1”是“x ＞0”的充分不必要条件C.若p 且q 为假命题，则p,q 至少有一个假命题22:10:10p x R x x p x R x x ∈++<⌝∈++>D.命题“存在使得”，则“对于任意，均有”6.已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OQ OP ⊥，则实数m 的值（ ）A .3 B.2 C.0 D.0或-17.方程4－x 2＝lg x 的根的个数是( )A 、0B 、1C 、2D 、无法确定8.P 是平面ABC 外一点，⊥PO 平面ABC ，垂足为O ，若PC PB PA ,,两两互相垂直，则O 是ABC ∆的 （ ）A ．垂心B ．内心C ．重心D ．外心.9.正三棱锥V-ABC 的底面边长为a 2，E,F,G,H 分别是VA,VB,BC,AC 的中点，则四边形EFGH 的面积的取值范围是（ ） A.()+∞,0 B .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,332a C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,632a D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,212a 10.如图，梯形ABCD 中，AD BC ,1AD AB ==,AD AB ⊥,45BCD ∠= ,将ABD ∆沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD .给出下面四个命题： ①A D BC'⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为2； ③CD ⊥平面A BD '；④平面A BC '⊥平面A DC '.其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空（每小题4分，共16分）11．已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是_____________________.12.与直线210x y -+=关于x 轴对称的直线方程为______________________.13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤≤=,21,)1(1,10,)(2x x x x x f 将)(x f 的图像与x 轴围成的封闭图形绕x 轴旋转一周，所得旋转体的体积为 ．14.对于平面直角坐标系内任意两点11(, )A x y ，22(, )B x y ，定义它们之间的一种“折线距离”：2121(,)||||d A B x x y y =-+-．则下列命题正确的是 .(写出所有正确的序号) ①若()1,3A -，()1,0B ，则(,)5d A B =；②若点C 在线段AB 上，则(,)(,)(,)d A C d C B d A B +=；③在ABC ∆中，一定有(,)(,)(,)d A C d C B d A B+>；④若A 为坐标原点，B 在直线20x y +-上，则(,)d A B .姓名 班级 学号 得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）11． 12．13． 14．三、解答题（34分）15．过点)4,2(P 作两条互相垂直的直线2,1l l ,若1l 交x 轴于A ,2l 交y 轴于B ，求线段AB 中点M 的轨迹方程。

, 小题限时练九(时间：45分钟分值：80分))一、选择题 1. (2019福建莆田二模)已知集合U ＝{x ∈N |0<x <7}，A ＝{2，5}，B ＝{1，3，5}，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{5}B ．{1，5}C ．{2，5}D ．{1，3} 1．D 解析：U ＝{x ∈N |0<x <7}＝{1，2，3，4，5，6}，则 ∁U A ＝{1，3，4，6}，则(∁U A )∩B ＝{1，3}，故选D.2．(2019云南昆明一中第八次考前适应性考试)计算：2＋i1－i＝( )A.12－32iB.12＋32iC.32－12iD.32＋12i 2．B 解析：2＋i 1－i ＝（2＋i ）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋3i 2＝12＋32i.故选B.3. (2019广东东莞最后一卷)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 24＝1(a >2)，直线l ：y ＝x －2过C 的一个焦点，则C 的离心率为( )A.12B.13C.22D.2233．C 解析：椭圆C ：x 2a 2＋y 24＝1(a >2)，直线l ：y ＝x －2过椭圆C 的一个焦点，可得c＝2，则a ＝b 2＋c 2＝22，∴椭圆的离心率为e ＝c a ＝222＝22.故选C.4. (2019广东佛山二模)若向量m ＝(0，－2)，n ＝(3，1)，则与2m ＋n 共线的向量可以是( )A ．(3，1)B ．(－1，3)C ．(－3，－1)D ．(－1，－3)4．B 解析：∵m ＝(0，－2)，n ＝(3，1)，∴2m ＋n ＝(3，－3)，又(－1，3)＝－33(3，－3)．故选B.5. (2019山西太原模拟)为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药附：K 2＝n （ad －bc ）2（a ；②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效； ③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效； ④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．B 解析：依题意K 2＝105×（10×30－20×45）230×75×50×55≈6.109，故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效，结论②③错误，①④正确．故选B.6．(2019广东珠海二模)在半径为2的球的内接三棱锥 P －ABC 中，PA ＝PB ＝PC ＝23，AB ＝AC ＝BC ，则三棱锥的高为( )A ．3 2 B.332C ．2 2D ．36．D 解析：三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝PC ＝2 3，AB ＝AC ＝BC ，如图，过点P 作PM ⊥平面ABC ，垂足为M ，则球O 的内接三棱锥P －ABC 的球心O 在PM 所在直线上．∵球O 的半径为2，∴OB ＝OP ＝2.由余弦定理得cos ∠BPM ＝ PB 2＋OP 2－OB 22PB ·OP ＝32.∴∠BPM ＝30°.∴在Rt △PMB 中，∠PBM ＝60°，∴PM ＝PB sin ∠PBM ＝3.故选D.7. (2019海南第三次联考)某图形由一个等腰直角三角形、一个矩形(矩形中的阴影部分为半圆)和一个半圆组成，从该图内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为( )A.25B.2＋π5＋2πC.12D.4＋π10＋2π7．C 解析：设矩形的长为2a ，则宽为a ，∴该图形的面积为a ×2a ＋12×2a ×2a ＋12π×(2a )2＝(4＋π)a 2，阴影部分的面积为12×2a ×2a ＋12π×a 2＝⎝⎛⎭⎪⎫2＋π2a 2，故该点取自阴影部分的概率P ＝⎝⎛⎭⎪⎫2＋π2a 2（4＋π）a 2＝12.故选C.8. (2019广东天河区普通高中毕业班综合考试)已知数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，设c n ＝ab n ，T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ，(n ∈N *)，则当T n <2 019时，n 的最大值是( )A ．9B ．10C ．11D ．128．A 解析：∵{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，∴a n ＝2n －1.∵{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，∴b n ＝2n －1，∴T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝ab 1＋ab 2＋…＋ab n ＝a 1＋a 2＋a 4＋…＋a 2n －1＝(2×1－1)＋(2×2－1)＋(2×4－1)＋…＋(2×2n －1－1)＝2×(1＋2＋4＋…＋2n －1)－n ＝2×1－2n1－2－n ＝2n ＋1－n －2.∵T n <2 019，∴2n ＋1－n －2<2 019，解得 n ≤9.则当T n <2 019时，n 的最大值是9.故选A.9．(2019河北石家庄模拟)设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，若函数f (x )在x ＝1处取得极大值，则函数y ＝－xf ′(x )的图象可能是( )9．B 解析：∵函数为f ′(x )，若函数f (x )在x ＝1处取得极大值，∴当x >1时， f ′(x )<0；x ＝1时，f ′(x )＝0；x <1时， f ′(x )>0，∴当x <0时，y ＝－xf ′(x )>0，当0<x <1时，y ＝－xf ′(x )<0，当x ＝0或x ＝1 时，y ＝－xf ′(x )＝0，当x >1时，y ＝－xf ′(x )>0，可得选项B 符合题意．故选B.10. (2019广东广州普通高中毕业班综合考试)在三棱锥P －ABC 中，PA ＝PB ＝PC ＝2，AB ＝AC ＝1，BC ＝3，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A ．8π B.163π C.43π D.32327π10．B 解析：∵AB ＝AC ＝1，BC ＝3，由余弦定理可求得∠BAC ＝2π3，再由正弦定理可求得△ABC 的外接圆的半径r ＝BC2sin2π3＝1.∵PA ＝PB ＝PC ＝2，∴P 在底面上的射影为△ABC 的外心D ，且PD ＝ 3.设其外接球的半径为R ，则R 2＝12＋(3－R )2，解得R ＝233，∴其表面积S ＝4πR 2＝4π×43＝16π3.故选B.11．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的右焦点为F ，其中一条渐近线与圆(x －c )2＋y 2＝a 2(c2＝a 2＋b 2，c ＞0)交于A ，B 两点，△ABF 为锐角三角形，则双曲线C 的离心率的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫62，＋∞ B ．(2，＋∞) C ．(1，2) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫62，211．D 解析：双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的右焦点为F (c ，0)，一条渐近线方程为bx －ay ＝0，圆(x －c )2＋y 2＝a 2(c 2＝a 2＋b 2，c ＞0)的圆心为(c ，0)，半径为a ，渐近线与圆交于A ，B 两点，△ABF 为锐角三角形，可得a ＞|bc |a 2＋b2＞22a ，可得a 2＞b 2＞12a 2.又c 2＝a 2＋b 2，b 2＞12a 2，可得c 2＞32a 2，可得e ＞62，得a 2＞b 2，可得e ＜2.∴双曲线C 的离心率的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫62，2.故选D.12. (2019山西太原模拟)已知定义在R 上的函数f (x )在[－1，1)上的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，－1≤x <0，x 2＋1，0≤x <1且满足f (x ＋1)－f (x －1)＝0，g (x )＝xx －1，则方程f (x )＝g (x )在[－3，5]上所有实根的和为( )A ．3B ．4C ．5D ．612．B 解析：由于f (x ＋1)－f (x －1)＝0，故函数f (x )的周期为2，画出f (x )和g (x )的图象如下图所示．注意到函数f (x )和g (x )＝1＋1x －1的图象都关于A (1，1)中心对称．∴f (x )＝g (x )在[－3，5]的四个交点的横坐标，也即所有实根关于 x ＝1对称，根据中点坐标公式可得所有实根的和为2×2＝4.二、填空题13. (2019山东潍坊三模)若函数f (x )＝x －a ln x 图象在点(1，1)处的切线方程为y ＝2x －1，则实数a ＝________．13．－1 解析：∵函数f (x )＝x －a ln x 的导数为f ′(x )＝1－a x，∴在点(1，1)处的切线斜率为f ′(1)＝1－a .又∵在点(1，1)处的切线方程为y ＝2x －1，∴1－a ＝2，解得a ＝－1.14. (2019湖南八市重点中学联盟第五次测评)设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －3y ＋4≥0，3x －y －4≤0，x ＋y ≥0，则2x －y 的最小值是________．14．－3 解析：设z ＝2x －y ，由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示．则z 取最小值时，y ＝2x －z 在y 轴截距最大．由图象可知，当y ＝2x －z 过A 时，截距最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋4＝0，x ＋y ＝0得A (－1，1)．∴z min ＝－2－1＝－3，即(2x －y )min ＝－3.15. (2019江西抚州临川一中考前模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝2a cos B ，且a ＝4，b ＝6，则△ABC 的面积为________．15．62＋2 3 解析：∵b cos C ＋c cos B ＝2a cos B ，由余弦定理可得b ·a 2＋b 2－c 22ab＋c ·a 2＋c 2－b 22ac ＝2a ·a 2＋c 2－b 22ac ，化简得a 2＋c 2－b 22ac ＝12，即cos B ＝12.∵0<B <π，∴B ＝π3.又∵a ＝4，b ＝6，代入b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得c 2－4c －20＝0，解得c ＝2＋26或c ＝2－26(舍去)，∴S ＝12ac sin B ＝12×4×(2＋26)×32＝62＋2 3.16. (2019甘肃兰州一中模拟)已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，E 为y 轴正半轴上的一点，且OE ＝3OF (O 为坐标原点)．若抛物线C 上存在一点M (x 0，y 0)，其中x 0≠0，使过点M 的切线l ⊥ME ，则切线l 在y 轴上的截距为________．16．－1 解析：由题意可得F (0，1)，E (0，3)．由x 2＝4y ，可得y ＝14x 2，y ′＝12x ，∴直线l 的斜率为y ′|x ＝x 0＝12x 0，直线ME 的斜率为y 0－3x 0.∵切线l ⊥ME ，∴x 02·y 0－3x 0＝－1.结合x 20＝4y 0.解得x 0＝±2.不妨设M (2，1)，则直线l 的方程为y －1＝x －2，即y ＝x －1.∴直线l 在y 轴的截距为－1.。

高二数学定时训练（文科）一、选择题1 ．已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）（A ）ab ac >（B ） c b a ()-<0 （C ） cb ab 22< （D ） 0)(<-c a ac2 ．如果a 、b 、c R ∈，则下列命题中正确的是（）A ．若b a >，b c >，则c a >B ．若b a ->，则b c a c +<-C ．若b a >，则22bc ac >D ．若b a >，d c >，则bd ac >3 ．“a ＞0，b ＞0”是“ab>0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不允分也不必要条件4 ．命题p ：“不等式x 0x 1≥-的解集为{x |x 0≤或x 1}≥”；命题q ：“不等式2x 4>的解集为{x |x 2}>”，则（ ）A 、p 真q 假B 、p 假q 真C 、p 且q 为真D 、p 或q 为假5 ．已知条件p ：31>-<x x 或 条件q ： 0)1)(1(>-+x x ，则q p 是的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件6 ．已知椭圆的焦点为F 1(-1,0)和F 2 (1,0),点P 是椭圆上的一点,且12F F 是1PF 和2PF 的等差中项｡则该椭圆的方程为 ( ) A.221169x y +＝ B.2211612x y +＝ C.22143x y +＝ D.22134x y +＝7 ．已知椭圆22221x y a b+=有两个顶点在直线22x y +=上,则此椭圆的焦点坐标是( )A.(B.(0,C.(D.(0,8 ．已知F 1、F 2是椭圆 192522=+y x 的两个焦点，AB 是过F 2的弦，则△ABF 1 的周长等于（ ）（A ）100 （B ）50 （C ）20 （D ）109 ．以椭圆的焦点为圆心，以焦距为半径的圆过椭圆的两个顶点，则椭圆的离心率为(A)43)D (23)C (22)B (2110．过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点1F 做x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若21PF F ∠=60°,则椭圆的离心率为 A.22 B.33 C.21 D.31 11．设命题甲：平面内有两定点21,F F 和动点P ，使||||21PF PF +是定值；命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知椭圆22ax +y 2=1（a >1）的两个焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上一点,且∠F 1PF 2=60°，则|PF 1|·|PF 2|的值为A.1B.31C.34D.32 二、填空题13．若集合}0)5)(2(|{},034|{2<--∈=<+-∈=x x R x B x x R x A ，则=B A ________________14．建造一个容积为3m 8，深为m 2的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元15．给出下列命题（A ）当0x >且1x ≠时，1lg 2lg x x +≥； (B)当0x >2;≥ (C)当2x ≥时，1x x+的最小值是2； (D)当02x <≤时，1x x-无最大值。