5.1 整式的乘法(2) 课件(人教版八年级上)

例3 已知a＝2555，b＝3444，c＝4333，d＝5222，则这四个数从大到小的排列顺序是_______________．
a＝2555＝(25)111＝32111， b＝3444＝(34)111＝81111，c＝4333＝(43)111＝64111， d＝5222＝(52)111＝25111．因为81＞64＞32＞25，所以b＞c＞a＞d．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第2课时
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）．
1．同底数幂的乘法的运算法则：
符号语言：
文字语言：
2．am·an·ap＝_________（m，n，p都是正整数）．
am＋n＋p
5．同底数幂的乘法的逆运算：同底数幂的乘法的运算法则可以逆用，即 （m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即 （m，n，p都是正整数）．
问题
（3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式：
(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．
2个23相乘
3个a4相乘
5个am相乘
从上面的计算中，你发现了什么规律？
(23)2＝23×23＝23＋3＝26；
(a4)3＝a4·a4·a4＝a4＋4＋4＝a12；
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n＝amn（m，n都是正整数）．
幂的乘方的运算法则
多重乘方可以重复运用上述法则：
[(am)n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）．
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(am)n＝amn（m，n都是正整数）．
幂的乘方的逆运算是怎样的呢？

2.计算： ① ② ③ ④
3.错例辨析：
【解析】有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢 了最后一项1；第二是符号上错误，商式第一项的符号为“－” ， 正确答案为
4.计算 (1)(6xy+5x)÷x; (2)(8a2 -4ab)÷(-4a) 。
解：(1) (6xy+5x)÷x =6xy÷x+5x÷x =6y+5。
【解析】
（2）(8a2 -4ab)÷(-4a) =8a2÷(-4a)－4ab÷(-4a) =-2a+b。
4.小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术节目如下： 请你在心中想一个自然数，并且先按下列程序运算后， 直接告诉他答案：
n 平方 加n 除以n 答案
他能马上说出你所想的自然数. 你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学的数学知识来 进行解释.
从上述的计算中，你能归纳出多项式除以单 项式的运算方法吗？
法则：
多项式除以单项式
(a+b+c)÷m
= a÷m + b÷m + c÷m
多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所 得的商相加。
【例题】
计算：
（28a-14a2+7a）÷7a
【解析】原式
=4a2-2a+1
注意：在用多项式的每一项除以单项式时，注意每一项都要带着符号！
1.能进行简单的整式除法运算，并且结果都是整式，充分应用“化归”思想. 2.培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值.
计算下列各式，并说说你是怎样计算的？
(1) (am bm) m=a+b
(2()a(ma+2bma)÷b)m a

因此(a+b)(m+n) =(am+an+bm+bn).
2020/12/11
2
(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn.
多项式与多项式相乘,先用一 个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项,再把所得的积 相加.
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3
例6 计算 :
(1) (3x+1)(x-2);
(2)(x-8y)(x-y).
(1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4)< 9(x-2)(x+3).
12.确定下列各式中m的值:
(3)(x+3)(x+p) = x2+mx+36; (5) (x+p)(x+q) = x2+mx+36,p,q为正整数.
2020/12/11
6
PPT教学课件
2020/12/11
1
问题 如图1米, 宽m米的长方形绿地,增长了b米, 加宽了n米.你能用几种方法求出 扩大后的绿地的面积?
扩大后的绿地可能看成长为(a+b)米,宽为(m+n)米的 长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(m+n)米2.
扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这 块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.
解:(1)(3x+1)(x-2)
(2) (x-8y)(x-y)
= (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2) (3) = x2-xy-

1. 先化简,再求值: (2a-3)(3a+1)-6a(a-4)，其中a=2
2.化简： (2x-1)(-3x)-(1-3x)(1+2x)
人教版数学八年级上册整式的乘法 经典课件
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3.解方程： (x+3)(x-3)-x(x-6)=3
4.若（x+a)(x+b)中不含x的一 次项，则a与b的关系是（ ） （A）a=b=0 （B）a-b=0 （C）a=b≠0 （D）a+b=0
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思考：：
•将（a+b)c=ac+bc中的c 换成（m+n),你看到了什 么？
人教版数学八年级上册整式的乘法 经典课件
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计算:
多项式与多项式相 乘的结果中,要把 同类项合并.
(1) (3x+1)(x+2)
(2) (x-8y)(x-y)
（3）(x+y)(x2 –xy+y2 )
人教版数学八年级上册整式的乘法 经典课件
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•(2)你能很快说出与 (x+a)(x+b)相等的多项 式吗？
• 先猜一猜，再用多项式相乘的
运算法则验证。
(x+a)(x+b)= x2+（a+b)x +ab
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(3)根据(2)中结论计算：
(1) (x+1)(x+2)= x2+3x+2 (2) (x+1)(x-2)= x2-x-2 (3) (x-1)(x+2)= x2+x-2 (4) (x-1)(x-2)= x2-3x+2

( 2 ) (-2b)(-4a+b) =2a·4a-2b·b =8a-2b
练习：
1、化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)
2、（计１算）：(2a2- a - 4 ) ·(-9a )
( 2 )-xy(-x-y+1)
练习答案：
1、解：x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) =x·x-x·1+2x·x+2x·1-3x·2x+3x·5
=15a-6ab
(2) (x-3y)·(-6x)
=x ·(-6x)+(-3y) ·(-6x)
=-6x+18xy
单项式与多项式相乘时可先确定积的符号
❖ 例：计算 ❖ （１）２a·(3a-5b) ( 2 ) (-2b)(-4a+b)
解（１）２a ·(3a-5b)
❖
=2a·3a-2a·5b
=6a-10ab
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
即总收入(单位:元)为:
ma+mb+mc ②
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
由于①和②表示同一个量,所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
乘法分配律: (a+b)c=ac+bc
由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc
▪ 单项式与多项式相乘的方法:
▪ 单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
例5 计算:
(1) (-4 x2பைடு நூலகம்·(3 x+ 1),
(2)(

例2 分解因式： （1）x4－y4； （2）a3b－ab．
分析：（1）x4＝(x2)2，y4＝(y2)2，x4－y4＝(x2)2－(y2)2，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．
解：（1）x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)
此时，因式分解彻底了吗？
还可以继续分解： x2－y2＝(x＋y)(x－y)．
解：（2）(x＋p)2－(x＋q)2 ＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)] ＝(2x＋p＋q)(p－q)．
用平方差公式分解因式的一般步骤 第1步：观察多项式的特点，确定a，b； 第2步：把多项式的两项写成两个数（或式子）的平方； 第3步：因式分解成两个数（或式子）的和与两个数（或式子）的差的积的形式； 第4步：因式分解的结果，能化简的要进行化简．
运用平方差公式分解因式
利用平方差公式分解因式时，多项式需具备什么特点？
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
另一个数的平方
一个数的平方
－
＝
两个数的和
两个数的差
×
利用平方差公式分解因式时，多项式应满足：
1．含有两部分；
3．每一部分的绝对值都可以写成某个数（或式子）的平方．
2．这两部分的符号相反；
人教版八年级数学上册
因式分解
第2课时
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解．
1．什么叫多项式的因式分解？
2．判断下列变形过程，哪些是整式的乘法？哪些是因式分解？ （1）(x＋2)(x－2)＝x2－4； （2）x2－4＋3x＝(x＋4)(x－1)； （3）7m－7n－7＝7(m－n－1)； （4）x2－4＝(x＋2)(x－2)．
例2 分解因式： （1）x4－y4； （2）a3b－ab．

=-12 x3-4 x
(2)(2 a b2 - 2ab ) · 1 ab
3
2
=2
3
a b2
· 1 ab
2
+
(-2ab)
·1
2
ab
= 1 a2 b3- a2 b2
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3
5
单项式与多项式相乘的结 果是一个多项式，其项数与因 式中的项数相同
2020/10/12
6
巩固练习： １.计算：(1)3a(5a-2b) (2)(x-3y)·(-6x)
m(a+b+c) ①
解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,
即总收入(单位:元)为:
ma+mb+mc ②
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
由于①和②表示同一个量,所以:
m(a+b+c)=ma+mb+mc
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乘法分配律: (a+b)c=ac+bc 由乘法公式可知:m(a+b+c)=ma+mb+mc
▪ 单项式与多项式相乘的方法:
▪ 单项式与多项式相乘,就 是用单项式去乘多项式的每一 项,再把所得的积相加.
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4
例5 计算:
(1) (-4 x2)·(3 x+ 1),
(2)(
2
3a
b2 -2ab)·
1 2
ab
解: (1)(-4 x2 )( 3 x + 1)
=(-4 x2)·( 3x )+(-4 x)·1
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练习答案：

注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你

=13a2b3-a2b2
典题精讲
3、已知ab2=-1，求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值。
分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形 后将已知等式代入计算即可求出值。 解：∵ab2=-1， ∴原式=-a3b6+a2b4+ab2 =-（ab2）3+（ab2）2+ab2 =1+1-1 =1。
知识巩固
典题精讲
解：∵（x+2）（x2-ax-b） =x3+（2-a）x2+（-b-2a）x-2b， 又∵不含x2、x项， ∴2-a=0，-b-2a=0， 解得a=2，b=-4，∴2a2-3b=8+12=20。
典题精讲
5、试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10 的值与x无关。 分析：根据多项式与多项式相乘的法则，化简之后， 判断是否含有x。
拓展提升
解析：（1）由题意得， （a-3）（b+3）-ab=48， 3a-3b=57， a-b=19； （2）∵a-b=19， ∴（a-b）2=361， 即a2-2ab+b2=361，又a2+b2=5261， ∴ab=2450， 答：原长方形场地的面积是2450平方米．
谢谢观看！
新课学习
注意事项： 1.系数相乘，注意符号； 2.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为 积的因式，防止遗漏； 3.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法； 4.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系 数写在字母因式的前面。
新课学习
例1 计算： (1)(-5a2b)(-3a)；
拓展提升
解：
①原式＝[(-1)×2×(- 35)](x·x2·x)(y2·y3·y)·z

2
4x2 y2 3x2 2 y 1 y2
2
积的乘方
先乘方 再进行单项式与 多项式的乘法运算.
4x2 y2 3x2 4x2 y2 2y 4 1 x2 y2 y2 2
12 x4 y2 8x2 y3 2x2 y4.
练习 计算：
（1）
3 abm1 3am1b 1 2 ab ;
4x2 3x 1
4x2 3x 4x2 1
或
4 3 x2 x 4x2
12 x3 4x2;
12 x3 4x2;
包括符号在内
（2） 2 ab2 2ab 1 ab
3
2
2 ab2 1 ab 2ab 1 ab 或
32
2
1 a2b3 a2b2; 3
2 ab2 2ab 1 ab
（1）x 2 y 2x 2x2 4xy ;× x 2 y 2x 2x2 4xy ;
× （2）
3 x2 y 5xy 1
5
3x3 y2
1
;
3 x2 y 5xy 1 3x3 y2 3 x2 y
5
5
;
× （3） 4xy 3x2 2xy 1 12 x3 y 8x2 y2. 4xy 3x2 2xy 1 12 x3 y 8x2 y2 4xy.
例 计算：
解（1） 4x2 3x 1
分三步走 用单项式去乘多项式的每一项
4x2 3x 4x2 1
转化为单项式与单项式的乘法运算
43x2 x 4x2
12 x3 4x2;
把所得的积相加
初中数学
初中数学
例 计算：
（1） 4x2 3x 1 4x2 3x 4x2 1 43x2 x 4x2
3
2

人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 ：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级 上）
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 ：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级 上）
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘的法则 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项,再把所得的积相加.
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 ：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级 上）
(x+2)(x+3)=x2 + 5x+6; (x-4)(x+1)=x2–3x-4 (y+4)(y-2)=y2 +2y-8 (y-5)(y-3)=y2-8y+15 观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
人教版数学八年级上册第十四章初中 数学教 学课件 ：14.1. 4 整式的乘法(第2课时)（人教版八年级 上）