.1不等关系与不等式课件 [编号：1008034]下载地址

证明: ∵ b m b (b m)a (a m)b
am a
(a m)a
作差
ab ma ab bm (a m)a
变形
m(a b) (a m)a
∵ a 、b 、m 都是正数,且 a b ∴ m 0, m a 0, a 0, a b 0
作差
(a2 2a 15) (a2 2a 8) 变形
7
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) <0 定符号
∴ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4) 确定大小
4
例 2 已知 x≠0，比较 (x2 1)2 与 x4 x2 1的大小．
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0
作差比较法
abab0
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是 推导不等式的性质的基础.
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小.
3
例 1 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小．
解: ∵ (a 3)(a 5) (a 2)(a 4)
3.1.1不等关系与不等式
1
不等式的定义：用不等号连接两
个解析式所得的式子，叫做不等式． 说明： (1)不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、 ≤（≯）、≠． (2)解析式是指：代数式和超越式(包 括指数式、对数式和三角式等) (3)不等式研究的范围是实数集R．
2
对于任意两个实数 a、b，在 a＞b，a = b，a＜b 三种关系中有且仅有一种成立．
解: ∵ (x2 1)2 (x4 x2 1)
作差
x4 2x2 1 (x4 x2 1) x2

请同学们尝试用数学符号将下面的原理补充完整.
（1）：如果两个实数的差是正数，那么这两个
实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学
语言描述这个原理？ a－b＞0 a＞b
（2）：如果两个实数的差等于零，那么这两个实
数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语
言描述这个原理？ a－b = 0 a = b
600mm
(1)截得两种钢管的总长度 不能超4000mm；
500x 600y 4000
(2)截得600mm钢管的数量 不能超500mm的钢管数
y 3x
量的3倍；
x0
(3)截得两种钢管的数量
都不能为负.
y 0
考虑到实际问题的意义呢？
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
2021/5/1
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
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不等关系与不等式之间 高二数学苏教版必修五第三章3.1不等式与不等关系课件（共37张PPT） 是什么关系？
2021/5/1
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
巨 人
3.1 不等关系与不等式
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
1.什么是不等关系？
2.什么是不等式？
3.不等关系与不等式之间 是什么关系？
2021/5/1
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）
高 二数学 苏教版 必修五 第三章3 .1不等 式与不 等关系 课件（ 共37张 PPT）

“东方红1号”与“神舟7号”部分参数对 比表 近地点s/km 远地点s /km 绕地球一周 飞船质量m/kg
/
t/min “东方红1 号”(a) “神舟7号”(b) a与b进行比较
439 200 Sa>Sb
2384 340 Sa >Sb
/ /
114 90
173 8000
ta a b ab 0 a b ab 0 a b ab 0
布置作业
• 书本P75 A组第3题、B组第1题的 （2）与（4）两小题 • 预习P73~74，基本不等式性质1~8
500 x 600 y 4000 3 x y x0 y 0
我们用数学符号“≠”，“>”，“<”， “≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表 示它们之间的不等关系。含有这些不等号 的式子叫做不等式. 数轴上的任意两点中，右边点对应的 实数比左边点对应的实数大.
x A O B
3. 设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则 d≤|AB|.
A

d B B
o
B

4、a是一个非负实数.
a≥0
5、右图是限速40km/h的路
标，指示司机在前方路段行 驶时，应使汽车的速度v不 超过40km/h ，写成不等式 是: v≤40
40
6、某品牌酸奶的质量检 查规定，酸奶中脂肪的 含量f应不少于2.5%，蛋 白质的含量p应不少于 2.3%，用不等式可以表 示为：( B )
∵ a 、 、 m 都是正数,且 a b b ∴ m 0, m a 0, a 0, a b 0
∴
bm am

b a
0
∴
bm am

(2)要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条 性质是否具有可逆性．
用不等式(组)表示不等关系
[典例] 某家电生产企业计划在每周工时不超过40 h的情 况下，生产空调、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20 台．已知生产这些家电产品每台所需工时如下表：
家电名称 空调
彩电
冰箱
工时(h)
1 2
用不等式性质求解取值范围 [典例] 已知1＜a＜4,2＜b＜8，试求2a＋3b与a－b的取值 范围． [解] ∵1＜a＜4,2＜b＜8，∴2＜2a＜8,6＜3b＜24. ∴8＜2a＋3b＜32. ∵2＜b＜8，∴－8＜－b＜－2. 又∵1＜a＜4，∴1＋(－8)＜a＋(－b)＜4＋(－2)， 即－7＜a－b＜2. 故2a＋3b的取值范围是(8,32)，a－b的取值范围是(－7,2)．
数式的大小比较
[典例] (1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；
(2)已知a>0，试比较a与1a的大小． [解] (1)(x3－1)－(2x2－2x) ＝(x－1)(x2＋x＋1)－2x(x－1) ＝(x－1)(x2－x＋1)
＝(x－1)x－122＋34. ∵x<1，∴x－1<0.又x－122＋34>0， ∴(x－1)x－122＋34<0. ∴x3－1<2x2－2x.
(2)因为a－1a＝a2－a 1＝a－1aa＋1， 因为a>0，所以当a>1时，a－1aa＋1>0，有a>1a； 当a＝1时，a－1aa＋1＝0，有a＝1a； 当0<a<1时，a－1aa＋1<0，有a<1a. 综上，当a>1时，a>1a； 当a＝1时，a＝1a； 当0<a<1时，a<1a.

人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，都是一源自种生活境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
口
罗
不
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有

解析
解决此类题目常用的三种方法 (1)直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质判断不等式是 否成立时要特别注意前提条件． (2)利用特殊值法排除错误答案． (3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可 以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断．
1．如果 a>0>b 且 a2>b2，那么以下不等式中正确的个数是
解析 答案
角度 2 作商法 例 3 设 a，b 都是正数，且 a≠b，则 aabb 与 abba 的大小关系是________. 答案 aabb>abba 解析 aaabbbba＝aa－b·bb－a＝aba－b.若 a>b，则ab>1，a－b>0，∴aba－b>1，∴ aabb>abba；若 a<b，则 0<ab<1，a－b<0，∴aba－b>1，∴aabb>abba.
解析 答案
作商法的步骤 (1)作商；(2)变形；(3)判断商与 1 的大小；(4)结论．
4．若 a>0，且 a≠7，则( ) A．77aa<7aa7 B．77aa＝7aa7 C．77aa>7aa7 D．77aa 与 7aa7 的大小不确定 解析 777aaaa7＝77－aaa－7＝7a7－a，则当 a>7 时，0<7a<1,7－a<0，则7a7－a>1， ∴77aa>7aa7；当 0<a<7 时，7a>1,7－a>0，则7a7－a>1，∴77aa>7aa7.综上， 77aa>7aa7.
6.若 0<a<b<1，则 ab，logba，log b 的大小关系是________. 答案 log b<ab<logba 解析 ∵0<a<1，∴1a>1.又 0<b<1， ∴log b<log 1＝0.∵0<ab<a0＝1，logba>logbb＝1， ∴log b<ab<logba.

性质7：a b 0 a n b n(n N * ,n 2 )
性质8：ab0 nanb(n N *,n2 )
(可开方性)
例 １ :已 知 a>b>0,c<0,求 证 a cb c
已a知 b0,cd0,求证 a： b dc
课堂练习
若a、b、c R，a b，则下列不等式成
立的是
（C ）
A. 1 1 ab
迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，�

练习：比较2a2+3和4a的大小.
1
练习 2.已知 a R 且 a 1,比较 1 a 与1 a 的大小.
例3 比较大小
1． 1
3 2
和 10
2． b 和 b m (a,b, m R )
a am
3、设 a 0 且 a 1 t 0 ，
比较
log a
t
1 2
与
1 2
log
a
t
的大小
性质1 如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.
(×) a>b>0,c>d>0 (×) ab>0
ab
(7)a b 0 (a c)b (b c)b (√)
性质1 a b b a (反身性)
性质2 a b,b c a c (传 递 性) 性质3 a b a c b c (可 加 性)
性质4 a b,c d a c b d
• 情感、态度与价值观 • 1．澄清对天体运动裨秘、模糊的认识，掌握人类认识
自然规律的科学方法．
• 2．感悟科学是人类进步不竭的动力． • 教学重点 • 理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动．学
好本节有利于对宇宙中行星的运动规律的认识，掌握人类 认识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习．
复习回顾
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系
3．不等式基本原理 a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b
4．作差比较法 步骤：作差，变形，定号
例1 比较（a+3）(a－5)与（a+2）（a-4）的大小.

性1质 ab ba (对称性)学.科.网
性 2 a 质 b ,b c a c(传 递 性)
性 3 a 质 b a c b c(可 加 性)
性 4 a 质 b ,c d a c b d
性5质 ab,c0acbc (可 乘 性)
a b,c0acbc
性 6a 质 b 0 ,c d 0 a b c d
例 ４ ： 已 知 a>b>0,c>d>0， 求 证 ： d ab c
证明:因为 c>d>0 ,所以 0 1 1 cd
所以 1 1 0
dc
又因为
a>b>0,所以
a d
b c
0
讲 课 人 ： 邢 启 强
山 东 省 滕 州 市第一 中学人 教版高 中数学 新教材 必修第 一册课 件：2. 1 不 等 关系与 不等式 2(共12 张PPT)
12
(5) 性质 5 如果 a＝b，c≠0，那么ac＝bc.
类比等式的性质，你能猜想出不等式
讲 的性质，并加以证明吗？
课
人
：
邢
启 强
3
学习新知 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：2.1 不等关系与不等式2(共12张PPT)
性质1 如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.
即： ab ba 对称性 性质2 如果a>b,且b>c,那么a>c.组卷网 传 递 性
例 １ :已 知 a>b>0,c<0,求 证 cc ab
例 2.(1)如 果 ab0,那 么 1 1 ab
变 式 ab0那 么1 1
讲 课 人
ab a

证明: ∵ b m b (b m)a (a m)b
am a
(a m)a
作差
ab ma ab bm (a m)a
变形
m(a b) (a m)a
∵ a 、b 、m 都是正数,且 a b ∴ m 0, m a 0, a 0, a b 0
∴bm b 0∴bm b
am a
am a
定符号 确定大小
比商法
例： a0 已 ,b0,比 知aa较 bb与 abba 的大
a b
练习a ： 0,b 已 0,比知 aa较 bb与 (a)b 2的大
作商法的步骤：
（1）、作商；（2）、变形； （3）、判断商与1的大小；（4）、结论。 注意： 用作商法时要注意商式中分母的正负，否则极易
用数学符号“≠” ,“>” ,“<” ,“≥”,
“≤”连接两个数或代数式，以表示 它们之间的不等关系.含有这些不 等号的式子叫做不等式.
观察与思考:
1.今天的天气预报说：明天早晨最低温度t为 7℃，明天白天的最高温度t为13℃;
7℃≤t≤13℃
2.ΔABC的三边分别为a、b、c，则任意两边 之和都大于第三边;
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高