安徽省亳州一中南校高三数学综合测试(三)试题 理 新人教A版

一、单选题1. 已知的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102.世界人口变化情况的三幅统计图如图所示．下列四个结论中错误的是（ ）A ．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B ．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢C ．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D ．2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平3.的大致图象是（ ）A．B．C．D．4. 下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是（ ）A．B．C．D．5. 已知，分别是双曲线的右顶点和右焦点，点是直线（其中为双曲线的半焦距）上的动点，当的外接圆面积最小时，点恰好在双曲线的一条渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．6. 在中，，，，则角B 为（ ）A．B．C．D．7. 已知平面向量，，两两之间的夹角均相等，且，，，则（ ）A．B．C．D．8. 若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期最后一卷（三模）数学试题二、多选题三、填空题A．B ．C ．D ．9. 已知椭圆C ：，焦点（-c ，0），，下顶点为B ．过点的直线l 与曲线C 在第四象限交于点M ，且与圆相切，若，则下列结论正确的是（ ）A ．椭圆C 上不存在点Q，使得B ．圆A 与椭圆C 没有公共点C．当时，椭圆的短轴长为2D．10. 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则（）A．B．C．D．11.在数列中，，，则以下结论正确的为（ ）．A ．数列为等差数列B．C ．当取最大值时，n 的值为51D ．当数列的前n 项和取得最大值时，n 的值为49或5112. 关于空间两条不同直线和两个不同平面，下列命题正确的是（ ）A ．，则B ．，则C．，则D ．，则13.已知，，是双曲线C：的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于点A ，与右支交于点B ，与内切圆的圆心分别为，，半径分别为，，则的横坐标为__________；若，则双曲线离心率为__________.14. 若复数z 满足，则___________15. 根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示，从沿直线发出的光线经抛物线两次反射后，回到光源接收器，则该光线经过的路程为___________.四、解答题16. 已知函数，．（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值．（2）求函数的单调递增区间．17. 在中，分别是内角的对边，且.(1)若，求的大小；(2)若，的面积且，求.18. 如图，在中，，点在边上，．(1)求的长；(2)若的面积为，求的长．19.已知椭圆：的离心率为，且过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)设为椭圆上一动点，且不与顶点重合，为椭圆的右顶点，为椭圆的上顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的值．20. 如图，在直三棱柱中，，是的中点，是线段上的点，，.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.21. 设函数．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）令（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．。

一、单选题二、多选题1. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（参考数据）（ ）A．B．C．D．2. 函数（）的最小值为（ ）A ．1B ．5C ．8D ．103.已知双曲线的右焦点为F，直线与双曲线C 交于A ，B 两点，若，且的面积为，则双曲线C 的离心率为（ ）A．B．C ．2D ．34. 已知,给出下列条件：①；②；③，则使得成立的充分而不必要条件是A ．①B ．②C ．③D ．①②③5. 已知分别是双曲线的左，右焦点，过引圆的切线交双曲线的右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 已知复数（为虚数单位），则（ ）A．B．C．D ．27. 函数在的图象大致为（ ）A．B．C．D．8. 已知圆，从圆心C 射出的光线被直线反射后，反射光线恰好与圆C 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A．或B ．或C ．或D ．或9.设函数(，)，，，且在上单调，则下列结论正确的是（ ）A ．是的一个对称中心B．函数的图象关于直线对称C ．函数在区间上的值域为D．先将的图象的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得到的图象10. 已知函数，其中.对于任意的，函数在区间上至少能取到两次最大值，则下列说法正确的是（ ）安徽省亳州市第一中学2023届高三最后一卷数学试题(2)安徽省亳州市第一中学2023届高三最后一卷数学试题(2)三、填空题四、解答题A．函数的最小正周期小于B．函数在内不一定取到最大值C．D ．函数在内一定会取到最小值11. 棱长为1的正方体中，点P 为线段上的动点，点M ，N 分别为线段，的中点，则下列说法正确的是（ ）A．B ．三棱锥的体积为定值C．D ．的最小值为12. 设抛物线C ：的焦点为F ，准线为l ，点M 为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（ ）A ．准线l的方程是B ．的最大值为2C．的最小值为7D ．以线段为直径的圆与y 轴相切13. 已知直线，，若，则__________.14.已知双曲线的两条渐近线分别为：，：，焦距为，右焦点为，点是双曲线右支上一点，过点作交于点，若时，四边形的面积为，则双曲线的离心率为______．15.双曲线的渐近线方程是____________．16.如图，在直三棱柱中，，，，是的中点，是与的交点，为内一点（不包括边界）.(1)当为的重心时，求证：平面;(2)当平面时，求二面角的余弦值.17. 设函数．（1）求函数的零点；（2）当时，求证：在区间上单调递减；（3）若对任意的正实数，总存在，使得，求实数的取值范围．18. 已知椭圆：的左、右顶点分别为A 、B，左、右焦点分别为、，，P为上一点，且，．(1)求的标准方程；(2)已知抛物线：，直线l 与交于M ，N 两点，与交于T 、Q 两点（均不与坐标原点O 重合），且，求面积的取值范围．19. 已知函数，其中．(1)讨论函数的单调性；(2)当时，证明：．20. 在中，内角、、的对边分别为、、，已知．(1)求角的大小；(2)设，，求和的值．21. 已知函数，（1）求曲线过的切线方程；（2）讨论函数在内的单调性．。

安徽省亳州市高考数学三诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·温州期中) 设集合，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）设复数z1=1+2i，z2=1﹣i，则|z1+|=（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2018高二上·湖南月考) 已知数列，若 , ，则 =（）A . 2019B . 2018C . 2017D . 20164. （2分）(2017·惠东模拟) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 月接待游客量逐月增加B . 年接待游客量逐年增加C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5. （2分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 已知双曲线的方程为 =1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2 ， |AB|=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（）A . 2a+2mB . a+mC . 4a+2mD . 2a+4m6. （2分） (2018高二上·武邑月考) 阅读下面的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写（）A . i<3B . i<4C . i<5D . i<67. （2分） (2018高二上·宾阳月考) 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·莆田期末) 正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值（）A .B .C .D .9. （2分）已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数f（x）=πcos（），如果存在实数x1、x2 ，使得对任意实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值是（）A . 8πB . 4πC . 2πD . π11. （2分） (2015高三上·包头期末) 如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60°的菱形，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（）A . 8πB . 4πC . 3πD . 2π12. （2分） (2018高一下·长阳期末) 在等差数列中，若是数列的前项和，则的值为（）A . 48B . 54C . 60D . 66二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）二项式的展开式中，常数项等于________ （用数字作答）．14. （1分） (2016高二上·灌云期中) 设实数x，y满足，则z=|x﹣1|+|y+2|的取值范围为________．15. （1分） (2016高二下·三门峡期中) 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________（用数字作答）．16. （1分）周长为 +1的直角三角形面积的最大值为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2017高一下·保定期末) 已知△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，其对边分别为a，b，c，且b= asinB．（1）求内角C；（2）若b=2，求△ABC的面积．18. （10分）四棱锥P﹣ABCD中，点P在平面ABCD内的射影H在棱AD上，PA⊥PD，底面ABCD是梯形，BC∥AD，AB⊥AD，且AB=BC=1，AD=2．（1）求证：平面PAB⊥平面PAD；（2）若直线AC与PD所成角为60°，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．19. （10分） (2019·广西模拟) 为推进“千村百镇计划”，年月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放台型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为分）．最后该公司共收回份评分表，现从中随机抽取份（其中男、女的评分表各份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：（1）求个样本数据的中位数；（2）已知个样本数据的平均数，记与的最大值为．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”．①请根据个样本数据，完成下面列联表：根据列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关？②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用，记这3人中男性人数为，求的分布列及数学期望.20. （10分） (2019高二下·长沙期末) 已知动点G(x,y)满足（1）求动点G的轨迹C的方程；（2）过点Q(1,1)作直线L与曲线交于不同的两点 ,且线段中点恰好为Q.求的面积；21. （5分）(2017·武汉模拟) 已知函数f（x）=lnx+x2 ．（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；（Ⅲ）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．问：函数F（x）在点（x0 ， F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．22. （10分） (2018高二下·盘锦期末) 已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.23. （10分） (2015高三上·东莞期末) 已知函数f（x）=m﹣|2x+1|﹣|2x﹣3|，若∃x0∈R，不等式f（x0）≥0成立，（1）求实数m的取值范围；（2）若x+2y﹣m=6，是否存在x，y，使得x2+y2=19成立，若存在，求出x，y值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2021年安徽省亳州市涡阳县综合中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读右面的程序框图，则输出的（）A． B．C． D．参考答案：A2. 下列选项叙述错误的是（）A．命题“若”的逆否命题是“若”B．若命题C．若为真命题，则p，q均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略3. 一个正三棱柱的正视图和俯视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 已知集合A={x||2x﹣1|≤3}，B={x|log0.5x≥a}，且B?A，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≤1参考答案：A略5. 已知△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是AC，BC的中点，G是EF的中点，则A. －1B.C.D. 1参考答案：A6. 定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有（）A． B． C．D．参考答案：因为函数是偶函数，所以，从而关于对称。

又在上是增函数，所以在上是减函数，因为，所以，故选择A。

7. 已知,,满足约束条件，若的最小值为1，则( )A.B.C ．D ．参考答案：【知识点】简单的线性规划。

E5【答案解析】B 解析：由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC 内部及边界部分，由目标函数的几何意义为直线l ：在轴上的截距，知当直线l 过可行域内的点时，目标函数的最小值为1，则。

故选B.【思路点拨】根据线性约束条件画出可行域，再利用目标函数所表示的几何意义求出a 的值。

8. 复数z= 的共轭复数为（ ） A ．﹣1﹣iB ．1﹣iC ．﹣2﹣iD ．﹣2+i参考答案：D【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则先求出复数z ，由此能求出z 的共轭复数． 【解答】解：z=====﹣2﹣i ，∴复数z=的共轭复数为﹣2+i ．故选：D ． 9. 复数=（ ） A ．﹣i B ．1+i C ．i D ．1﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：．故选：A ．10. 曲线C ：y = x 2 + x 在 x = 1 处的切线与直线ax －y+1= 0互相垂直，则实数a 的值为（ ）A ．B ．－3C ．D ．－参考答案：D 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y =+的定义域为 ．参考答案：[1，2]．【分析】函数y=+有意义，只需x ﹣1≥0，且2﹣x≥0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数y=+有意义，只需x ﹣1≥0，且2﹣x≥0， 解得1≤x≤2， 即定义域为[1，2]．故答案为：[1，2]．12. 不等式的解集是________________.参考答案：13. 设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M 为“点射域”.现有下列平面向量的集合:①；②；③；④；上述为“点射域”的集合的有__________（写正确的标号）② 略14. 设集合={1，2，3，4，5},对任意和正整数，记，其中，表示不大于的最大整数，则= ，若，则.参考答案：，.试题分析：由已知，==；观察可知，当一定时，随的增大而增大，进一步考察如下：==；=；=；当一定时，随的增大而增大，进一步考察如下：=； 故，综上知，答案为，.考点：新定义，取整函数.15. 已知函数=，若，，且，则的最小值为 .参考答案：16. 若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_________参考答案：（-∞，8]17. 函数的图像恒过定点A ，若点A 在直线上，其中则的最小值为参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

安徽省亳州市高三数学第三次质量检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 已知函数 的定义域为 R，满足，当时，A . -0.5 B . 0.5 C . -1.5 D . 1.5 2. （2 分） 设 a>b＞c，ac＜0,则下列不等式不一定成立的是（ ）。

A . ab＞ac B . c(b-a)＞0 C. ＜ D . ac(a-c) ＜0，则等于（ ）3. （2 分） (2020·嘉祥模拟) 已知不重合的平面 （）A . 内有无数条直线与 平行B.且C.且D . 内的任何直线都与 平行和直线 ，则“”的充分不必要条件是4. （2 分） (2020·嘉祥模拟) 已知角 的终边经过点 P（ ），则 sin（ ）=（ ）A.第 1 页 共 12 页B. C.D.5. （2 分） (2020·嘉祥模拟) 若 x∈（0，1），a＝lnx，b＝ （）A . b＞c＞a B . c＞b＞a C . a＞b＞c D . b＞a＞c，c＝elnx ， 则 a，b，c 的大小关系为6. （2 分） (2020·嘉祥模拟) 函数 个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）的最小正周期是 ，则其图象向左平移A.B.C.D.7. （2 分） (2020·嘉祥模拟) “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半 音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 个单音的频率为（ ）.若第一个单音的频率为 f ， 则第八A.B.第 2 页 共 12 页C.D.8. （2 分） (2020·嘉祥模拟) 已知点 是抛物线 ： 与其准线的交点，过 作抛物线 的切线，切点为 ，若点 双曲线的离心率为（ ）的焦点，点 恰好在以 ，为抛物线 的对称轴 为焦点的双曲线上，则A. B.C.D.二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9. （3 分） (2019 高二上·思明期中) 下列说法中正确的是（ ） A . 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等. B . 若 A、B 为互斥事件，则 A 的对立事件与 B 的对立事件一定互斥. C . 某个班级内有 40 名学生，抽 10 名同学去参加某项活动，则每 4 人中必有 1 人抽中.D . 若回归直线的斜率，则变量 与 正相关.10. （3 分） (2020·枣庄模拟) 下列结论正确的有（ ）A . 若随机变量，，则B.若，则C . 已知回归直线方程为，且，，则第 3 页 共 12 页D . 已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是 3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位 数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为 2211. （3 分） (2020·嘉祥模拟) 如图所示，在四棱锥 是正三角形， 为线段 的中点，点 为底面中，底面是边长为 的正方形，内的动点，则下列结论正确的是（ ）A.若时，平面平面B.若 C . 若直线 D . 若平面时，直线 与平面所成的角的正弦值为和 异面时，点 不可能为底面的中心平面，且点 为底面的中心时，12. （ 3 分 ）(2020· 嘉 祥 模 拟 ) 已 知 数 列给出下列四个命题，其中的真命题是（ ）A . 数列单调递增；B . 数列单调递增；C . 数 从某项以后单调递增；D . 数列 从某项以后单调递增.三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)第 4 页 共 12 页满足13. （1 分） (2017 高一上·金山期中) 已知集合 A={﹣1，0，1}，，则 A∩B=________．14. （1 分） (2020·嘉祥模拟)的展开式中，常数项为________；系数最大的项是________.15. （1 分） (2020·嘉祥模拟) 已知直线两点，且，则实数 的值为________．与圆心为 的圆相交于16. （1 分） (2020·嘉祥模拟) 设函数满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为________.四、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） (2016 高一下·南阳期末) 已知向量 =（cosx，sinx）， =（ sinx，sinx），x∈R 设函数 f（x）=﹣（1） 求函数 f（x）的最小正周期；（2） 求函数 f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．18. （10 分） 已知向量 =（ sinωx，cosωx）， = • ，若 f（x）的最小正周期为 π．=（cosωx，cosωx），其中 ω＞0，记函数 f（x）（Ⅰ）求 ω 的值；（Ⅱ）设 0≤α≤ ，且 f（ ） = 19. （10 分），试求 sinα 的值．（1） 已知，，求，，；（2） 已知空间内三点，，.求以向量 ，为一组邻边的平行四边形的面积 .20. （10 分） (2020·嘉祥模拟) 手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落， 村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作 的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工第 5 页 共 12 页艺品都请 3 位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品 3 位行家都认为质量过关，则该手工艺 品质量为 A 级；（ii）若仅有 1 位行家认为质量不过关，再由另外 2 位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把 关这 2 位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为 B 级，若第二次质量把关这 2 位行家中有 1 位或 2 位认为质量 不过关，则该手工艺品质量为 C 级；（iii）若有 2 位或 3 位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为 D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被 1 位行家认为质量不过关的概率为 ，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1） 求一件手工艺品质量为 B 级的概率；（2） 若一件手工艺品质量为 A ， B ， C 级均可外销，且利润分别为 900 元，600 元，300 元，质量为 D 级 不能外销，利润记为 100 元.①求 10 件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；②记 1 件手工艺品的利润为 X 元，求 X 的分布列与期望.21. （10 分） (2020·嘉祥模拟) 已知圆 直径的圆内切于圆 ，设动点 的轨迹为曲线,定点, 为平面内一动点，以线段 为（1） 求曲线 的方程（2） 过点的直线 与 交于两点，已知点，直线分别与直线交于两点，线段 的中点 是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.22. （10 分） (2020·嘉祥模拟) 已知函数（1） 若函数有且只有一个零点，求实数 的取值范围；（2） 若函数对恒成立，求实数 的取值范围.第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、14-1、参考答案第 7 页 共 12 页15-1、 16-1、四、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、17-2、18-1、第 8 页 共 12 页19-1、19-2、 20-1、20-2、第 9 页 共 12 页21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、。

安徽省亳州市数学高三理数3月综合素质检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则CuA=（）A . {4}B . {2，4，5}C . {4，5}D . {1，3，4}2. （2分） (2018·肇庆模拟) 设为虚数单位, ,则复数（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二上·滨州期末) 已知抛物线的标准方程为x2=4y，则下列说法正确的是（）A . 开口向左，准线方程为x=1B . 开口向右，准线方程为x=﹣1C . 开口向上，准线方程为y=﹣1D . 开口向下，准线方程为y=14. （2分）若,则（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高三上·天水期末) 已知，，若，那么向量的夹角等于（）A .B .C .D .6. （2分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A . 8B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）=ax2+bcosx，g（x）=csinx，且abc≠0，若f（2）+g（2）=3，f（﹣2）+g（﹣2）=1，则f（2）=（）A . -1B . 4C . 3D . 28. （2分） (2019高一上·荆门期中) 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017高二上·牡丹江月考) 已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为（）A .B .C . 1＋D . 1＋10. （2分） (2018高二下·中山月考) 已知平行于轴的直线分别交两曲线与于，则的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（）A . 12πB . 15πC . 24πD . 36π12. （2分） (2017高二上·江门月考) 数列前项的和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·驻马店期末) 已知实数x，y满足不等式组，则z=|x|+y的取值范围为________．14. （1分）化简的结果为________．15. （1分） (2017高二下·河北期中) 在（x﹣）6的展开式中，x2的系数为________．16. （1分） (2016高一下·盐城期中) 原点到直线2x+y﹣5=0的距离等于________．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分） (2015高二下·屯溪期中) 综合题。

安徽省亳州市2019-2020学年高考第三次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知(0,)απ∈，且tan 2α=，则cos2cos αα+=（ ）A ．253- B ．53- C ．53+ D ．253+ 【答案】B 【解析】分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得cos α的值，之后借助于倍角公式，将待求的式子转化为关于cos α的式子，代入从而求得结果. 详解：根据题中的条件，可得α为锐角， 根据tan 2α=，可求得5cos 5α=， 而22553cos 2cos 2cos cos 115αααα-+=+-=+-=，故选B. 点睛：该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解.2．如图，在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC CD ===，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，AD 的中点，则异面直线BG 与EF 所成角的余弦值为A ．0B ．63C ．33D ．1【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】根据题意可得BC ⊥平面ACD ，EF BC ∥，则CBG ∠即异面直线BG 与EF 所成的角，连接CG ，在Rt CBG △中，cos BCCBG BG∠=，易得22BD AD AB ===所以6BG =所以cos CBG ∠=66=，故选B ．3．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．|a|>|b|D ．22a b >【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可. 【详解】选项A ：由于0a b <<，即0ab >，0b a ->，所以110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以成立； 选项B ：由于0a b <<，即0a b -<，所以110()b a b a a a b -=<--，所以11a b a<-，所以不成立； 选项C ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以成立；选项D ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以22a b >，所以成立. 故选：B. 【点睛】本题考查不等关系和不等式，属于基础题.4．著名的斐波那契数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，…，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+，*N n ∈，若2020211n n k a a -==∑，则k =( )A ．2020B ．4038C ．4039D ．4040【答案】D 【解析】 【分析】计算134a a a +=，代入等式，根据21n n n a a a ++=+化简得到答案. 【详解】11a =，32a =，43a =，故134a a a +=，202021134039457403967403940401............n n aa a a a a a a a a a a -==+++=++++=+++==∑，故4040k =. 故选：D . 【点睛】本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.5．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“12k >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】作出函数()f x 的图象，得到(D 24]=，，把函数()()()F x f x kx x D =-∈有零点转化为y kx =与()y f x =在（2，4]上有交点，利用导数求出切线斜率，即可求得k 的取值范围，再根据充分、必要条件的定义即可判断． 【详解】 作出函数()22log x ,0f x x 22,0x x x ⎧>=⎨++≤⎩的图象如图，由图可知，]D (2,4=，函数()()()F x f x kx x D =-∈有2个零点，即()f x kx =有两个不同的根，也就是y kx =与()y f x =在2,4]（上有2个交点，则k 的最小值为12； 设过原点的直线与2y log x =的切点为()020x ,log x ，斜率为01x ln2， 则切线方程为()2001y log x x x x ln2-=-， 把()0,0代入，可得201log x ln2-=-，即0x e =，∴切线斜率为1eln2， ∴k 的取值范围是11,2eln2⎛⎫⎪⎝⎭， ∴函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“1k 2>”的充分不必要条件， 故选A ．【点睛】本题主要考查了函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，试题有一定的综合性，属于中档题． 6．已知i 是虚数单位，则(2)i i +=（ ） A ．12i + B ．12i -+C ．12i --D ．12i -【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果. 【详解】() 22112i i i i +=-=-+.故选B 【点睛】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.7．设a r ，b r是非零向量，若对于任意的R λ∈，都有a b a b λ-≤-r r r r 成立，则A ．//a bB ．a b ⊥v vC ．()-⊥r r r a b aD ．()-⊥a b b rr r【答案】D 【解析】 【分析】画出a r ，b r ，根据向量的加减法，分别画出()a b λ-r r的几种情况，由数形结合可得结果.【详解】由题意，得向量()a b -r r 是所有向量()a b λ-r r中模长最小的向量，如图，当AC BC ⊥，即()-⊥a b b r r r 时，||AC 最小，满足a b a b λ-≤-r r r r，对于任意的R λ∈，所以本题答案为D. 【点睛】本题主要考查了空间向量的加减法，以及点到直线的距离最短问题，解题的关键在于用有向线段正确表示向量，属于基础题. 8．已知复数41iz i=+，则z 对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】利用复数除法运算化简z ，由此求得z 对应点所在象限. 【详解】 依题意()()()()41212211i i z i i i i i -==-=++-，对应点为()2,2，在第一象限.故选A. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.9．已知平面向量,,a b c r r r ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+r r r r r r 且21λμ+=，若对每一个确定的向量a r，记||c r 的最小值为m ，则当a r变化时，m 的最大值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,建立平面直角坐标系.令,OP a OB b ==u u u r r u u u r r OC c =u u u r r.E 为OB 中点.由1a b +=r r 即可求得P 点的轨迹方程.将c a b λμ=+r r r变形,结合21λμ+=及平面向量基本定理可知,,P C E 三点共线.由圆切线的性质可知||c r的最小值m 即为O 到直线PE 的距离最小值,且当PE 与圆M 相切时,m 有最大值.利用圆的切线性质及点到直线距离公式即可求得直线方程,进而求得原点到直线的距离,即为m 的最大值. 【详解】根据题意,||2,b =r设()(),,2,0OP a x y OB b ====u u u r r u u u r r ,(),1,0OC c E =u u u r r则2b OE =r u u u r由1a b +=r r代入可得()2221x y ++=即P 点的轨迹方程为()2221x y ++=又因为c a b λμ=+r r r ,变形可得22b c a λμ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭rr r ,即2OC OP OE λμ=+uuur uuu r uuu r ,且21λμ+=所以由平面向量基本定理可知,,P C E 三点共线,如下图所示:所以||c r的最小值m 即为O 到直线PE 的距离最小值 根据圆的切线性质可知,当PE 与圆M 相切时,m 有最大值 设切线PE 的方程为()1y k x =-,化简可得kx y k 0--=由切线性质及点M 2211k k k --=+,化简可得281k =即2k =±220y -=220x y +=所以当a r变化时, O 到直线PE 的最大值为()222413214m -==⎛⎫+± ⎪⎝⎭即m 的最大值为13故选:B 【点睛】本题考查了平面向量的坐标应用,平面向量基本定理的应用, 圆的轨迹方程问题,圆的切线性质及点到直线距离公式的应用,综合性强,属于难题.10．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】D 【解析】 【分析】作出不等式对应的平面区域，由目标函数的几何意义，通过平移即可求z 的最大值． 【详解】作出不等式组的可行域，如图阴影部分，作直线0l ：20x y +=在可行域内平移当过点A 时，2z x y =+取得最大值.由34100280x y x y -+≥⎧⎨+-≤⎩得：()2,4A ，max 10z ∴= 故选：D 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法，属于基础题.11．已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】对函数()f x 化简可得π()sin(2)6f x x ω=+，进而结合三角函数的最值、周期性、单调性、零点、对称性及平移变换，对四个命题逐个分析，可选出答案. 【详解】因为2π2ππ()12cos ()cos(2)sin(2)336f x x x x ωωω=-+=-+=+，所以周期2ππ2T ωω==. 对于①，因为12min 1π2x x T -==，所以ππ2T ω==，即12ω=，故①错误；对于②，函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的函数为ππsin(2)36y x ωω=-+，其图象关于y 轴对称，则ππππ()362k k ω-+=+∈Z ，解得13()k k ω=--∈Z ，故对任意整数k ，(0,2)ω∉，所以②错误；对于③，令π()sin(2)06f x x ω=+=，可得π2π6x k ω+=()k ∈Z ，则ππ212k x ωω=-， 因为π(0)sin 06f =>，所以()f x 在[]0,2π上第1个零点1>0x ，且1ππ212x ωω=-，所以第7个零点7ππππ3π41π321221212x T ωωωωωω=-+=-+=，若存在第8个零点8x ，则8ππ7ππ7π47π2122212212x T ωωωωωω=-+=-+=，所以782πx x ≤<，即2π41π47π1212ωω≤<，解得41472424ω≤<，故③正确； 对于④，因为π(0)sin 6f =，且ππ0,64⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以πππ2662πππ2462ωω⎧⎛⎫-+≥- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪⨯+≤⎪⎩，解得23ω≤，又0>ω，所以203ω<≤，故④正确. 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的平移变换、最值、周期性、单调性、零点、对称性，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题.12．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按A ，B ，C 编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母A ，B ，C 的概率为（ ） A ．1721B ．1928C ．79D ．2328【答案】B 【解析】 【分析】首先求出基本事件总数，则事件“恰好不同时包含字母A ，B ，C ”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母A ，B ，C ”， 记事件“恰好不同时包含字母A ，B ，C ”为E ，利用对立事件的概率公式计算可得； 【详解】解：从9个球中摸出3个球，则基本事件总数为3984C =（个），则事件“恰好不同时包含字母A ，B ，C ”的对立事件为“取出的3个球的编号恰好为字母A ，B ，C ”记事件“恰好不同时包含字母A ，B ，C ”为E ，则339319()128P E C =-=. 故选：B 【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了排列组合的知识，解答的关键在于正确理解题意，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省亳州市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥和圆柱组合而成，点在圆锥的底面圆周上，且的面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的母线长为3，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．第(2)题已知偶函数满足，且当时，，若关于的方程在上有300个解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知奇函数满足，若当时，，且，则实数的值可以是A．B．C．D．第(4)题若不等式．对x∈恒成立，则sin(a+b)和sin(a-b)分别等于（）A．B．C．D．第(5)题函数y=tan(3x+)的一个对称中心是（）A ．(0，0)B．(，0)C ．(，0)D．以上选项都不对第(6)题设点分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好有4个，则实数的值可以是（）A．0B．2C．4D．6第(7)题已知正方体的棱长为2，P为正方形ABCD内的一动点（包含边界），E、F分别是棱、棱的中点．若平面BEF，则AP的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知对数函数，函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则的值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知定义在上的函数是奇函数，函数为偶函数，当时，，则（）A ．B ．C ．D ．第(2)题某工厂有甲、乙两个车间生产同一种产品，其产量比为.从两个车间中各随机抽取了10个样品进行测量，其数据（单位：）如下：甲车间：乙车间：规定数据在之内的产品为合格品.若将频率作为概率，则以下结论正确的是（ ）A ．甲车间样本数据的第40百分位数为9.8B ．从样本数据看，甲车间的极差小于乙车间的极差C ．从两个车间生产的产品任取一件，取到合格品的概率为0.84D ．从两个车间生产的产品任取一件，若取到不合格品，则该产品出自甲车间的概率为0.4第(3)题设为坐标原点，过点的直线与圆9交于两点，过分别作圆的切线，且相交于点，则（ ）A ．当在两坐标轴上的截距相等时，直线的方程为或B ．点的轨迹方程为C ．当时，点的坐标为或D ．当时，直线的方程为或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题不等式的解集为___________.第(2)题若用一个棱长为6的正四面体坯料制作一个正三棱柱模型，使其底面在正四面体一个面上，并且要求削去的材料尽可能少，则所制作的正三棱柱模型的高为___________，体积的最大值为___________.第(3)题双曲线的离心率为，过双曲线的右焦点作垂直于x 轴的直线交双曲线C 与A ，B 两点，设A ，B 两点到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的焦距为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知.（Ⅰ）若在时有极值，求，的值；（Ⅱ）若，求的单调区间.第(2)题已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若对于任意，都有成立，求实数m 的取值范围.第(3)题设函数，.(1)若函数在处的切线的斜率为.①求实数的值；②求证：存在唯一极小值点且.(2)当时，若在上存在零点，求实数的取值范围.第(4)题已知平面内动点与两定点，连线的斜率之积为3．(1)求动点的轨迹的方程：(2)过点的直线与轨迹交于，两点，点，均在轴右侧，且点在第一象限，直线与交于点，证明：点横坐标为定值．第(5)题人工智能（AI ）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为.为测试软件的识别能力，计划采取两种测试方案.方案一：将100首音乐随机分配给两个小组识别，每首音乐只被一个软件识别一次，并记录结果；方案二：对同一首歌，两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过.(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占.（i）请根据以上数据填写下面的列联表，并通过独立性检验分析，是否有的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？正确识别错误识别合计A组软件B组软件合计100（ii）利用（i）中的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率；(2)研究性小组为了验证软件的有效性，需多次执行方案二，假设，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为16？并求此时的值.附：，其中.0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828。

安徽省亳州市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知集合则A .B .C .D .2. （2分）已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高三上·沈阳期中) 已知锐角θ满足sin（ + ）= ，则cos（θ+ ）的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .4. （2分）在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二上·蚌埠期末) 已知圆M的方程为2x2+2y2+4x﹣5y=0，则下列说法中正确的是（）A . 圆M的圆心为（﹣1，）B . 圆M的半径为C . 圆M被x轴截得的弦长为D . 圆M被y轴截得的弦长为6. （2分）仔细观察下面○和●的排列规律：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●……若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是（）A . 13B . 14C . 15D . 167. （2分） (2016高二上·大名期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C= ，则△ABC的面积（）A . 3B .C .D . 38. （2分）(2018·河北模拟) 如图是某个集合体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·淮北月考) 程序框图如下图所示，当时，输出的k的值为（）A . 26B . 25C . 24D . 2310. （2分）(2017·贵港模拟) 已知，是非零向量且满足（﹣2 ）⊥ ，（﹣2 ）⊥，则与的夹角是（）A .B .C .D .11. （2分）正三棱柱的底面边长为，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面为（）A . 4πB . 8πC . πD . 8π12. （2分）(2017·江西模拟) 若函数f（x）=[x3+3x2+（a+6）x+6﹣a]e﹣x在区间（2，4）上存在极大值点，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣32）B . （﹣∞，﹣27）C . （﹣32，﹣27）D . （﹣32，﹣27]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数f（x）=，则________14. （1分） (2017高二上·驻马店期末) 已知实数x，y满足不等式组，则z=|x|+y的取值范围为________．15. （1分）(2018·杨浦模拟) 若双曲线（）的左焦点在抛物线的准线上，则________．16. （1分）(2018·北京) 能说明“若f 对任意的x 都成立，则f 在上是增函数”为假命题的一个函数是________三、解答题 (共7题；共69分)17. （10分） (2016高一下·内江期末) 已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+an ．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{ }的前n项和Tn．18. （15分）如图，在四棱柱中，侧棱底面且点和分别为和的中点（1）求证：平面（2）求二面角的正弦值（3）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长19. （19分）(2017·河北模拟) 鹰潭市龙虎山花语世界位于中国第八处世界自然遗产，世界地质公元、国家自然文化双遗产地、国家AAAAA级旅游景区﹣﹣龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花卉公园，园内汇集了3000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢．花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖．玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示．该景区自2015年春建成试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人．某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：（表一）年龄频数频率男女[0，10）100.155[10，20）①②③④[20，30）250.251213[30，40）200.21010[40，50）100.164[50，60）100.137[60，70）50.0514[70，80）30.0312[80，90）20.0202合计100 1.004555（1）完成表格一中的空位①﹣④，并在答题卡中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数．（2）完成表格二，并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关？50岁以上50岁以下合计男生________________________女生________________________合计________________________（3）按分层抽样（分50岁以上与50以下两层）抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上（含）的人数为ξ，求ξ的分布列（表二）P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：k2= ，其中n=a+b+c+d）20. （5分）(2017·和平模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）经过点（2 ，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P（x，y）是椭圆E上的动点，M（2，0）为一定点，求|PM|的最小值及取得最小值时P点的坐标．21. （5分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x）= ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．22. （5分）(2017·民乐模拟) 在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C和直线l的极坐标方程；（Ⅱ）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR|•|O Q|，求Q点轨迹的极坐标方程．23. （10分） (2016高二下·长安期中) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共69分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20、答案：略22-1、23-1、23-2、。

安徽省亳州市蒙城第一中学2023届高三下学期最后一卷（三
模）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．23
3
B．23
7．已知关于x的不等式210
ax bx
++>的解集为
二、多选题
三、填空题
DE AB；
(1)证明：//
--
(2)若二面角1B DE B
20．密室逃脱可以因不同的设计思路衍生出不同的主题，从古墓科考到蛮荒探险，从窃取密电到逃脱监笼，玩家可以选择自己喜好的主题场景在规定时间内完成任务，励．李华同学和他的小伙伴们组团参加了一次密室逃脱游戏，
参考答案：
tan 60底面ABC 是边长为2的正三角形，取且2sin 603CG =︒=，GH =所以13CE CH CB CG ==，ABC S 因为11//DE A B ，所以1,A B 又1A D ，1B E 不平行，故A
设()()1122,,,B x y C x y ，
因为直线BC 的斜率存在，故12x x ≠故直线112:2y AB y x x +=-，令=y -直线:3BC y kx =-，由22345y kx x y =-⎧⎨+=。