数学中考高频考点

2024年中考数学高频考点专题复习——反比例函数的实际应用1．如图，利用已有的一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形花圃．设的长为，的长为．（1）求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围．（2）边和的长都是整数，若围成的矩形花圃的三边篱笆的总长不超过，试求出满足条件且用料最省的方案．2．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散，学生注意力指标数y 随时间x （分）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题：（1）点A 的注意力指标数是 ；（2）当时，求注意力指标数y 随时间x （分）的函数解析式；（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36？请说明理由．5m 220m ABCD AB ()m x BC ()m y AB BC ABCD 20m 010x ≤<1020x ≤<2040x ≤≤010x ≤<3．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O 点，训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点，建立如图所示的坐标系，x 轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线y ＝上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线y ＝x 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示）．（1）发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为A( ， )、B(　　，　　)和C(　　，　　)；（2）发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．4．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y （千米/小时），时间x （小时）成反比例关系地慢慢减弱，结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）这场沙尘暴的最高风速是多少？最高风速维持了多长时间；（2）求出当x≥20时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）之间的函数关系？（3）在这次沙尘暴的形成过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻是“危险时刻”.问这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共有多长时间？4x5．为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天对各班教室进行消毒．现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量y （单位：mg ）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示，根据图中提供的信息，解决下面的问题．（1）如图反映的是那两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）什么时刻每立方米空气中药含量最多？此时药含量是多少？（3）在什么时间范围内，每立方米空气中药含量在增加？在什么时间范围内，每立方米空气中药含量在减少？（4）据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到mg 以下时，才能保证对人身无害，若该校课间操时间为40分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由．6．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400300250240200150125120销售量y(千克)30404850608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．（1）写出这个反比例函数的解析式；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？1167．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作．已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：　第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？写出用x表示y的函数表达式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则每双运动鞋的售价应定为多少元？8．心理学家研究发现，在一节45分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间的变化而变化，开始学生的注意力逐渐增强，中间学生的注意力保持稳定的状态，随后开始分散，经实验学生的注意力指数y 随时间x（分钟）的变化规律如图所示．（1）一位教师为了达到最好的上课效果，准备课前复习，要求学生的注意力指数至少达到30时，开始上新课，问他应该复习多长时间？（2）如果（1）的这位教师本节新课内容需要22分钟，为了使学生的听课效果最好，问这位教师能否在学生听课效果最好时，讲完新课内容？9．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 与时间 之间的函数关系，其中线段 ，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求 与 （ ）的函数表达式；（2）若大棚内的温度低于 时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？10．某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y （克）与漂洗次数x （次）满足y=（k 为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．（1）求k 的值．（2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？（3）现将20升水等分成x 次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？()C y ︒()h x AB BC CD y x 1024x ≤≤10C ︒ 2.5kv x+11．汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库 内水位的变化情况，其中 表示时间（单位：）， 表示水位高度（单位： ），当 （ ）时，达到警戒水位，开始开闸放水. 02468101214161820141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据画出水位变化图象，并写出水位高出16米的时间 的取值范围 ▲ .（精确到0.1）（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到 .12．如图，直线与双曲线交于A ，两点，点A 的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连结并延长交轴于点，且．（1）求的值，并直接写出点的坐标；（2）点是轴上的动点，连结，，求的最小值和点坐标；（3）是坐标轴上的点，是平面内一点，是否存在点，，使得四边形是矩形？若存20h x h y m 8x =h /h x /my x 6m 32y x =(0)ky k x=≠B (3)m -，C BC xD 2BC CD =k B G y GB GC GB GC +G P Q P Q ABPQ在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．13．泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围：（2）从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？14．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．（1）写出该商品上市以后销售量y （万件）与时间x （天数）之间的表达式；（2）求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；（3）广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？P答案解析部分1．【答案】（1）解：由题意得：，，已有的一面墙长为，，，y 关于x 的函数表达式为（2）解：边和的长都是整数，且， 的值可以为4、5、10、20，围成的矩形花圃的三边篱笆的总长不超过，，的值可以为4、5，当时，，则，当时，，则，满足条件且用料最省的方案为，．2．【答案】（1）24（2）解：设线段（0≤x ＜10）∵，，∴{b =2410k +b =48 解之：{k =125b =24∴当0≤x ＜10时的函数解析式为（3）解：当时，代入和得 和∵，20xy =20y x∴=5m 205x∴≤4x ∴≥∴()204y x x=≥ AB BC ()204y x x=≥x ∴ ABCD 20m 220x y ∴+≤x ∴4x =5y =224513x y +=⨯+=5x =4y =225414x y +=⨯+=∴4m AB =5m BC =AB y kx b =+：(024)A ，(1048)B ，12245y x =+36y =12245y x =+960y x=15x =2803x =806552133-=>∴他能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36.3．【答案】（1）2；2；－2；－2；22 ；（2）解：作AD ⊥x 轴于D，连AC 、BC 和OC，∵A （2，2），∴∠AOD=45°，AO=2，∵C 在O 的东南45°方向上，∴∠AOC=45°+45°=90°，∵AO=BO ，∴AC=BC ，又∵∠BAC=60°，∴△ABC 为正三角形，∴AC=BC=AB=2AO=4，∴ ，由条件设教练船的速度为3m ，A、B 两船的速度都为4m ，则教练船所用时间为，A 、B 两船所用时间均为 = ，= ， =，＞ ；∴教练船没有最先赶到．4．【答案】（1）解：0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4＝32千米/时，OC ==10～20时，风速不变，最高风速维持时间为20﹣10＝10小时；答：这场沙尘暴的最高风速是32千米/时，最高风速维持了10小时（2）解：设y ＝， 将（20，32）代入，得32＝ ，解得k ＝640.所以当x≥20时，风速y （千米/小时）与时间x （小时）之间的函数关系为y ＝（3）解：∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米， ∴4.5时风速为10千米/时，将y ＝10代入y ＝ ，得10＝，解得x ＝64，64﹣4.5＝59.5（小时）.故沙尘暴的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时，共经过59.5小时.答：这次风暴的整个过程中，“危险时刻”一共经过59.5小时.5．【答案】（1）解：图象反应的是时间x 和每立方米空气中的药含量y 之间的关系；自变量为时间x ；因变量为每立方米空气中的药含量y ；（2）解：从函数图象可得：当x=h 时，空气中药含量最多，最多为1mg ；（3）解：从图象可得：当0<x<h 时，每立方米空气中药含量在增加；当x≥h 时，每立方米空气中药含量在减少（4）解：不能选用这种药物消毒，理由如下：由图象可得，当x=1时，y=，∴，∴学校不能选用这种药物用于教室消毒．6．【答案】（1）解：设 ， ∵当x=400时y=30，∴k=400×30=12000，kxk 20640x640x640x151515116116048405⎛⎫-⨯=> ⎪⎝⎭ky x=∴函数解析式为 ．（2）解：2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600．即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克．当x=150时， =80．1600÷80=20(天)．答：余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．（3）解：1600-80×15=400(千克)，设新确定的价格为每千克x 元． ，解得：x≤60，答：新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务．7．【答案】（1）解：由表中数据得： ∴∴y 是x 的反比例函数，故所求函数关系式为 （2）解：由题意得： 把 代入得： 解得： 经检验， 是原方程的根；∴单价应定为240元8．【答案】（1）解：设DA 的函数关系式为y=kx+b （x≠0），∵y=kx+b 过（0，20），（10，40），∴{b =2010k +b =40，∴{b =20k =2，∴y=2x+20（0≤x≤10）；当y=30时，30=2x+20，∴x=5；答：他应该复习5分钟；12000y x=12000150y =120002400x⨯≥6000xy =6000y x=6000y x =()1203000x y -=6000y x =()60001203000x x-=240x =240x =（2）解：设BC 的函数关系式（k 1≠0）（21≤x≤45），∵过B （21，40），∴，∴K 1=840，∴（21≤x≤45），当x=30时，，28﹣5=23，∵23＞22，∴这位老师能在学生听课效果最好时讲完新课内容．9．【答案】（1）解：当 时，设 把 代入 得： 所以： （2）解：当 时，经检验： 是原方程的解，且符合题意，所以恒温系统最多可以关闭 小时，才能使蔬菜避免受到伤害.10．【答案】（1）解：∵使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克，∴v=5，x=1，y=2，∴2=，∴k=-0.1．（2）解：∵v=5，∴y=， ∵反比例函数y=，在x>0的范围内y 随x 的增大而减少，∴当y<0.8时，漂洗的次数x>2.5，∴至少漂洗3次，衣服中残留的洗衣粉量小于0.8克．（3）解：由（1）得y=， 1k y x =14021k =840y x=8402830y ==1024x ≤≤k y x=()1020，k y x =，1020200k =⨯=，200.y x=10y =20010x =，20x ∴=，20x =201010∴-=，105 2.51k +0.15 2.52x x-⨯+=2x 0.1 2.5v x-+∴xy=-0.1v+2.5，即x 2y=-0.1vx+2.5x ，∵将20升水等分成x 次，∴vx=20，∴x 2y=-2+2.5x ，∵y=0.5，∴0.5x 2=-2+2.5x ，即x 2-5x+4=0，∴x 1=4，x 2=1（舍去，x ＞1），∴当x=4时，每次漂洗用水v=20÷4=5升.答：每次漂洗用水5升.11．【答案】（1）解：在平面直角坐标系中，根据表格中的数据水位变化图象如图所示，；4≤x ＜8.8（2）解：观察图象当0＜x ＜8时，y 与x 可能是一次函数关系：设y=kx+b ，把（0，14），（8，18）代入得 {b =148k +b =18 解得： {k =12b =14 ， y 与x 的关系式为： ，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足 因此放水前y 与x 的关系式为： （0＜x ＜8）.观察图象当x ＞8时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18=10×14.4=12×12=16×9=18×8=144.1142y x =+1142y x =+1142y x =+因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：设 ，则 ，y 与x 的关系式为： .（ ）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为： （0＜x ＜8）和 .（ ）（3）解：当y=6时， ，解得： ， 因此预计24h 水位达到6m.12．【答案】（1）解：将点A 的坐标为代入直线中，得，解得：，，，B 的坐标为（2）解：如图，作轴于点E ，轴于点F ，则，，，，， ，，，，k y x =144k =144=y x8x ≥1142y x =+144=y x 8x ≥1446=x24x =()-3A m ，32y x =332m =﹣-2m =()2-3A ∴-，=-2(3)=6k ∴⨯-()23，BE x ⊥CF x ⊥BE CF BE CF DCF DBE ∴ ∽DC CF DB BE∴=2BC CD = 13DC CF DB BE ∴==()23B ，3BE ∴=1CF ∴=，作点B 关于y 轴的对称点，连接交y 轴于点G ，则即为的最小值，，设的解析式为，，，解得： ，解析式为，当时，，；（3）解：存在．理由如下：当点P 在x 轴上时，如图，设点 的坐标为 ，过点B 作轴于点M ，四边形是矩形，，()61C ∴，B 'B C 'B C 'BG GC +()()2361B C -' ，，，B C ∴=='=BG GC B C '∴+B C 'y kx b =+()()2361B C -' ，，，3216k b k b =-+⎧⎨=+⎩1452k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴B C '1542y x =-+0x =52y =502G ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，1P ()0a ，BM x ⊥ 11ABPQ 190OBP ∴∠=︒，，，，，，，，，经检验符合题意，∴点 的坐标为；当点P 在y 轴上时，过点B 作轴于点N ，如图2，设点 的坐标为，四边形是矩形，，，，，，，经检验符合题意，∴点的坐标为，1==90OMB OBP ∴∠∠︒1=BOM POB ∠∠1OBM OPB ∴ ∽1OB OM OP OB ∴=()23B ，OB ∴==2OM ==132a ∴=1P 1302⎛⎫ ⎪⎝⎭，BN y ⊥2P ()0b ， 22ABP Q 290OBP ∴∠=︒2==90ONB P BO ∠∠︒ 2BON P OB ∠=∠2BON P OB ∴ ∽2OB ON OP OB∴==133b ∴=2P 1303⎛⎫⎪⎝⎭，综上所述，点P 的坐标为或．13．【答案】（1）解：停止加热 分钟后，设 ， 由题意得： ， 解得： ，， 当 时，解得： ，当 时， ，点坐标为 ， 点坐标为 ， 当加热烧水时，设 ，由题意将 点坐标 代入上式得 ， 解得： ，当加热烧水时，函数关系式为 ；当停止加热时 与 的函数关系式为 ； ；（2）解：把 代入 ，得 ， 因此从水壶中的水烧开 降到 可以泡茶需要等待 分钟．14．【答案】（1）解：根据题意可知：当时，设y 与x 的函数解析式为，∴，解得：，∴；当时，设y 与x 的函数解析式为，∴，解得：1302⎛⎫ ⎪⎝⎭，1303⎛⎫ ⎪⎝⎭，1k y x =5018k =900k =900y x∴=100y =9x =20y =45x =C ∴()9100，B ∴()8100，20y ax =+B ()8100，100820a =+10a =∴()102008y x x =+≤≤y x 100(89)y x =<≤900(945)y x x =<≤90y =900y x=10x =()100℃90℃1082-=030x ≤≤1y k x =112030k =14k =()4030y x x =≤≤30x ≥2k y x =212030k =23600k =∴综上所述，该商品上市以后销售量y （万件）与时间x （天数）之间的表达式为：；．（2）解：当时，令，解得：，∴，∴销量不到36万件的天数为8天；当时，令，解得： （不符合题意），∴上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数为8天；（3）解：当时，令，解得：∴，∴销量超过100万件的天数为6天，当时，令，解得：∴，销量超过100万件的天数为6天，综上所述，销售量不低于100万件，并且持续天数为12天，广告设计师可以拿到“特殊贡献奖”．()360030y x x=≥()4030y x x =≤≤()360030y x x=≥030x ≤≤436x ＜9x ＜09x ≤＜30x ≥360036x＜100x ＞030x ≤≤4100x ≥25x ≥2530x ≤≤30x ≥3600100x≥36x ≤3036x ≤≤。

中考数学高频考点1、相似三角形(5个考点)考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。

考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理。

考点3：相似三角形的概念。

考点4：相似三角形的判定和性质及其应用。

考点5：三角形的外心、内心、重心。

2、锐角三角函数(2个考点)考点6：锐角三角形(锐角的正弦、余弦、正切)的概念，30度、45度、60度角的三角比值。

考点7：解直角三角形及其应用。

3、二次函数(4个考点)考点8：函数以及自变量、因变量等有关概念，函数的表示法。

考点9：用待定系数法求二次函数的解析式(一设、二代、三列、四还原)。

考点10：画二次函数的图象。

(1)知道函数图象的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图象。

(2)理解二次函数的图象，体会数形结合思想。

(3)会画二次函数的大致图象。

考点11：二次函数的图象及其基本性质。

(1)借助图象的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。

4、圆的相关概念(5个考点)考点12：圆心角、弦、弦心距的概念。

考点13：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明。

考点14：垂径定理及其推论。

考点15：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系。

考点16：正多边形的有关概念和基本性质。

考核要求：熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和)，并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题。

5、数据整理和概率统计(9个考点)考点17：确定事件和随机事件。

(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系。

一、解答题1. 如图，在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于原点O的中心对称图形：（2）画出将绕点O逆时针方向旋转90°后的图形．（3）求的面积．2. 在平面直角坐标系中，，，.（1）在图中作出.（2）与，关于轴对称，在图中作出并写出点的坐标.3. 如图，是由边长为1的小正方形组成的网格，已知格点正方形及格点O．（1）将正方形向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到正方形；（2）以O为位似中心，在点O的同侧画出正方形的位似图形，使位似比为1∶2；（3）除了点O外，正方形和正方形还有位似中心吗？如果有，请找出来．4. 在平面内，先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小，再将所得多边形沿过该点的直线翻折，我们称这种变换为自位似轴对称变换，变换前后的图形成自位似轴对称．例如：如图①，先将以点为位似中心缩小，得到，再将沿过点的直线翻折，得到，则与成自位似轴对称．(1)如图②，在中，，，，垂足为，下列3对三角形：①与；②与；③与．其中成自位似轴对称的是________（填写所有符合条件的序号）；(2)如图③，已知经过自位似轴对称变换得到，是上一点，用直尺和圆规作点，使与是该变换前后的对应点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；(3)如图④，在中，是的中点，是内一点，，，连接，求证：．5. 如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：(1)将△ABC 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)若△ABC 与△ABD 全等，则图中与点C 不重合的点D 共有______个；(3)画出△ABC 的AB 边上的中线CD 以及BC 边上的高AE ．6. 如图，已知，，将绕点逆时针旋转得到，其中点与点对应，点与点对应．(1)作出尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；(2)若，，求的面积．7. 小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目收费标准3公里以内收费13元基本单价2.3元/公里…………备注备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等候）；②行驶路程3公里以上时，计价器每500米计价1次，且每1公里中前500米计价1.2元，后500米计价1.1元.下面是小明的探究过程，请补充完整：记一次运营出租车行驶的里程数为（单位：公里），相应的实付车费为（单位：元）.（1）下表是y随x的变化情况行驶里程数x 00＜x＜3.5 3.5≤x＜44≤x＜4.5 4.5≤x＜55≤x＜5.5…实付车费y0131415…（2）在平面直角坐标系中，画出当时随变化的函数图象；（3）一次运营行驶公里（）的平均单价记为（单位：元/公里），其中.①当和时，平均单价依次为，则的大小关系是____________；（用“＜”连接）②若一次运营行驶公里的平均单价不大于行驶任意（）公里的平均单价，则称这次行驶的里程数为幸运里程数.请在上图中轴上表示出（不包括端点）之间的幸运里程数的取值范围.8. 下面分别是小莉和小明两位同学5次踢毽情况的统计表和统计图．小莉5次踢毽情况统计表次数第1次第2次第3次第4次第5次个数（个）1013252030根据统计表的数据，请按图例在下面的统计图中画出小莉踢毽情况的折线．小莉和小明5次踢毽情况统计图看图回答下面的问题．（1）哪几次两人踢毽的个数同样多？（2）从总体情况看，谁踢毽的水平比较高？（简要说明理由）9. 如图，已知△ABC．（1）画出与△ABC关于轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）△ABC的面积= ；（3）在x轴上找一点P使得PB+PC的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）10. 武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试结果分为A（优秀）、B（良好）、C（不合格）三种类型．如图是对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）此次被调查的学生总人数是 人；扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角为 ；（2）补全折线统计图；（3）如果该校初一年级学生共有1200人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类学生约为多少人？11. 画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．12. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（ABC的各顶点都在格点上，小正方形的边长为1）．(1)画出△ABC中边BC上的高线AD；（提醒：别忘了标注字母）(2)平移△ABC一次，使点A到点A1，画出平移后的△A1B1C1；(3)若连接AA1、BB1，则这两条线段的关系是________．(4)△ABC平移一次到△A1B1C1的过程中，线段AB扫过的区域面积是________．13. 如图，中，(1)求作线段的垂直平分线交于点交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）(2)如果求的长．14. 用三角板画出一个75°的角和一个105°的角.15. “先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．16. 已知，（如图所示），求作：，使得.（要求：不写作法，留下作图痕迹，要有结论．）17. 如图1，点A 、B 在直线MN 上（A 在B 的左侧），点P 是直线MN 一点．若∠PAN ＝x °，∠PBN ＝y °，记< x ，y >为P 的双角坐标．例如，若△PAB 是等边三角形，则点P 的双角坐标为< 60，120 >．（1）如图2，若AB ＝22 cm ，P ＜26.6，58＞，求△PAB 的面积；（参考数据：tan26.6°≈0.50，tan58°≈1.60．）（2）在图3中用直尺和圆规作出点P < x ，y >，其中y ＝2x 且y ＝x ＋30．（保留作图痕迹）上方18. （1）尺规作图：如图1，请在x 轴上作出表示（，0）的点（保留清晰作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，已知点A （4，2），点B 在x 轴上，若∠OAB =90°，试求点B 的坐标；（3）如图3，已知点A （4，2），点C 在x 轴上，若△OAC 为等腰三角形，试求点C 的坐标．19. 如图，在Rt ABC中，∠BCA=90°．(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交AC于点D；(不写作法，保留作图痕迹）(2)连接BD若AD=4，CD=2，求∠DBC的正弦值．20. “触发青春灵感，科技点亮生活”，某中学举行了知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．组别成绩x/分频数A组aB组8C组12D组14请根据图表信息解答以下问题(1)a= ，一共抽取了个参赛学生的成绩；(2)补全频数分布直方图；(3)若学校为成绩在80分以上（包括80分）的学生颁发优秀证书，则抽取学生成绩为“优秀”的人数占所抽取学生的百分比是多少？21. 某校七~九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．（1）下面有三种选取调查对象的方式：①调查七~九年级部分女生②调查七年级某个班的学生③随机调查七~九年级每个班一定数量的学生.你认为最合理的一种方式是．（直接填写序号）；（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）根据此次调查结果，估计该校七~九年级约有名学生对垃圾分类比较了解；（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议22. 如图，将△ABC先向左平移5个单位长度再向下平移4个单位长度得到△．求：（1）画出△，并直接写出△各顶点的坐标（2）求△的面积.23. 如图2，在的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点分别从点同时出发向右移动，点的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒1个单位，当点运动到点时，两个点都停止运动．(1)请在的网格纸图1中画出运动时间为2秒时的线段并求其长度；(2)在动点运动的过程中，能否成为以为腰的等腰三角形？若能，请求出相应的运动时间；若不能，请说明理由．24. 如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．二、解答题（1）画出旋转后的三角形和点E 经过的路径；（2）若正方形ABCD 的边长为2，求线段EF 的长．25. 如图，点在反比例函数的图象在第二象限内的分支上，轴于点，是原点，且的面积为．试解答下列问题：比例系数________；在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；当时，写出的取值范围．26. 某商户以每件30元的进价购买了200件冬奥会文化衫分别在实体店和网店两个渠道销售．已知网店每周销售量与单价之间的函数关系是（）；实体店售价为50元/件，且无论如何定价当周200件文化衫均能售完．(1)用含的代数式表示下列各量．①实体店文化衫销量为______件；②实体店销售所获得利润为______元；③网店销售所获得利润为______元；(2)如果网店销售利润比实体店销售利润多1250元，问实体店和网店各销售了多少件文化衫？(3)请直接写出网店销售单价定价为______元时，销售这200件文化衫所获总利润（元）的最大值为______元．27. 首钢滑雪大跳台是北京冬奥会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台比赛场地，其结构如图所示．已知起跳点距离地面高度为18米，且起跳点的斜坡恰好能保证运动员初始速度与水平方向夹角为45°．小墩同学对运动员在起跳点的初始速度与飞行的最大竖直高度（相对于起跳点的高度）、飞行的最远水平距离的关系非常感兴趣．通过翻阅资料，得知：在忽略空气阻力且只考虑重力的情况下，若物体以一定初速度（米/秒）斜向射出去，该物体的运动轨迹是抛物线．特别地，若抛出方向与水平方向夹角为45°时，物体所能达到的竖直飞行最大高度（米）与初速度的平方成正比，具体关系为，而运动轨迹与抛物线形状相同．假设在一次训练中，运动员飞行的最大竖直高度为5米．请你根据上述信息思考：(1)该运动员在起跳点的初速度为___________米/秒；（保留根号）(2)如图所示，以水平方向为x 轴，起跳点所在竖直方向为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，请你该运动员的运动轨迹解析式；(3)在（2）的条件下，若着陆坡所在线段解析式为．通过计算，请你说明该运动员飞行的最远水平距离能否直接写出超过24米？28. 无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量教学楼的高度，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点30米，点A处的俯角为，距楼顶C点10米，点C处的俯角为，其中点A，B，C，P在同一平面内，若每层教学楼的高度为3.5米，楼顶加盖2米，求该教学楼的层数．（结果保留整数，参考数据：，，）29. 七（2）班举行了“学习二十大，永远跟党走”的演讲比赛、老师安排小丽为表现优异的同学购买奖品，下图是小丽买回奖品后与老师的对话情境．根据上面的信息解决问题：试计算两种笔记本各买了多少本？30. 年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受冰迷们喜爱，欣欣体育专卖店从厂家购进个冰墩墩和个雪容融共需支付元，若购进个冰墩墩和个雪容融共需支付元．(1)求每个冰墩墩，雪容融的进价；(2)若专卖店计划一次购进冰墩墩，雪容融共个，且总费用不超过元，则购进冰墩墩不超过多少个？31. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式（且x为整数），销量q（千克）与x的函数关系式为，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元(1)___________， ___________；(2)求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式；(3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？32. 义乌某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．33. 某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了144万元．(1)求二月份的销售额；(2)求三、四月份销售额的平均增长率．34. 某商品现在的售价为每件60元，每天可卖出300件．市场调查发现：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价既能使商品尽快卖出，又能使每天的利润达到6000元？35. 张老师于2014年2月份在赤峰某县城买了一套楼房，当时(即2月份)在农行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额＝平均每月应还的贷款本金数额＋月利息，月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率．(1)求张老师借款后第一个月应还款的数额；(2)假设贷款月利率不变，请写出张老师借款后第n(n是正整数)个月还款数额p与n之间的函数解析式(不必化简)；(3)在(2)的条件下，求张老师2016年7月份应还款数额．36. 如图是小明家所购置的一套楼房的平面图（图中长度单位：m）(1)这套房子的总面积可以用式子表示为 ；(2)若，并且每平方米房价为0.4万元，则购买这套房子共需要多少万元？37. 随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆.（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？38. 为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天·共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为70分、80分、90分、100分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)这组数据的众数是______，中位数是______；(2)求这组数据的平均数；39. 据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可盈利，假如你准备买一件标价为200元的服装．（1）个体服装店若以高出进价50%要价，你应该怎样还价？（2）个体服装店若以高出进价100%要价，你应该怎样还价？（3）个体服装店若以高出进价的50%-100%要价，你应该在什么范围内还价？40. 我市水务局为了鼓励居民节约用水，按以下规定收费：不超过40吨（含40吨）的每吨元；超过40吨的，前40吨仍按原来标准收费，超过部分每吨2元．(1)小明家1月份用水60吨，应交水费多少元?(2)小王家2月份共交水费80元，该用户2月份用水多少吨?41. 如图，某滑雪场的滑雪轨道由与两部分组成，长度为，长度为，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若的坡度为，与水平面的夹角为，则他下降的高度为多少米？（精确到1米，参考数据：，，）．42. 某超市销售一种矿泉水，进价为每箱24元，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱。

一、解答题1. 画一画.(1)画出三角形以所在直线为对称轴的轴对称图形.(2)画出三角形按放大后的三角形，放大后的三角形的面积增加( ).2. 如图是由四个大小相同的小正方体搭成的一个立体图形，画出从正面，从上面，从左面三个方向看到的立体图形的形状图．3. 如图，在矩形的边上找到一点P，使得为等腰三角形，请画出所有的点P．4. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．(1)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；(2)求线段在旋转过程中扫过的面积．5. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．(1)以点A为一端点的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点上（即小正方形的顶点），且长度为；(2)以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；(3)画出△ABC关于点B的中心对称图形．6. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．(1)将向下平移3个单位长度得，则点的坐标是______；(2)作图：以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且相似比为；(3)点的坐标是______，的面积是______平方单位．7. 轮船在海面上以每小时海里的速度向正北方向航行，上午时到达处，测得灯塔在北偏西方向，上午时到达处，又测得灯塔在北偏西方向．选用适当的比例尺画出图形；量出的图上距离，并推算出的实际距离．8. 按要求画出函数y＝|2x﹣4|的图象，并回答后面的问题．(1)先填写下表中的空格，然后在下列平面直角坐标系中画出函数图象．x…﹣101234…y…2024…(2)填空题①关于函数y＝|2x﹣4|的性质，下列说法错误的是______．A．当x＜2时，函数y随自变量x的增大而减小；B．当x＞2时，函数y随自变量x的增大而增大；C．当x＝2时，函数取得最小值，最小值y＝0；D．无论自变量x取任何实数，总有函数y＞0；E．函数图象关于直线y＝2成轴对称．②当自变量x＝______时，函数y＝10．9. 如图，已知钝角中．(1)请用无刻度直尺和圆规在上定一点P，使得．（保留痕迹，不写作法）(2)请用数学语言简述作图的合理性．10. 作图题．小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼．如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小鱼”关于原点O的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）；（2）写出点A1，E1的坐标．11. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出关于直线对称；(2)在直线上作一点，使得的值最小：(3)求的面积．12. 如图，三个顶点坐标分别为，，．（1）请画出关于轴对称的；（2）以原点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在第三象限内画出，并求出：的值．13. 手机支付已成为消费者的主要支付形式．数学兴趣小组将手机支付的使用情况分为“经常使用”“偶尔使用”和“不使用”三种类型，借助大数据功能，汇总出该校八（1）班和八（2）班全体家长的使用情况，并绘制成如图所示的两辐不完整的统计图：(1)此次调查的家长总人数为__________人；(2)扇形统计图中代表“不使用”类型的扇形圆心角的度数是_______，并补全条形统计图；(3)若该校八年级学生家长共有1500人，根据此次调查结果估计该校八年级中“经常使用”类型的家长约有多少人?14. 某中学的数学兴趣小组在学习了统计相关知识以后，结合国内近两年的新闻事件，以“我最敬佩的职业”为主题的进行了一次调查活动，就“在医生，军人，科研工作者，教师，演员这五类职业中，你最敬佩哪一类？（必选且只选一类）”这个问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少学生；(2)补全条形统计图，并求出圆心角的度数；(3)若该中学共有2160名学生，请你估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有多少人．15. 在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，位置如图所示．(1)把向下平移5个单位长度得到，在网格中画出；(2)作关于原点成中心对称的．16. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：(1)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并直接写出△A1B1C1的顶点坐标．(2)求△A1B1C1的面积．17. 如图，已知均在上，请用无刻度的直尺作图．如图1，若点是的中点，试画出的平分线；如图2，若．试画出的平分线．18. 补全解题过程．如图所示，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD＝AB，若BC＝3，求线段CD的长．解：∵点C是线段AB的中点，且BC＝3（已知），∴AB＝2× （①填线段名称）＝ （②填数值）∵BD＝AB（已知），∴BD＝ （③填数值），∴．CD＝ （④填线段名称）+BD＝ （⑤填数值）．19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标．20. 某校为了提高学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，本次所抽取学生每天参加体育锻炼的众数为______小时，扇形统计图中n ＝____；(2)计算本次所抽取学生每天参加体育锻炼的平均时间；(3)若该校共有1000名学生，请估计该校每天参加体育锻炼时间为2小时的学生人数．21.如图，等边中，是上一点，过点作于点，作于点，是的中点，连接，．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段，与的数量关系，并加以证明；（3）求证：．22. 如图，在△中，三个顶点的坐标分别为A （2，3），B （5，），C （1，1），将△向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△，其中点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ，点C 的对应点为点F ．（1）直接写出平移后的△的顶点坐标： 、 、 ；（2）在网格中画出△ABC 绕原点顺时针旋转90°后的图形△A 1B 1C 1；（3）求出△A 1B 1C 1的面积．23. 快车和慢车同时从甲、乙两地出发开往乙地和甲地，匀速行驶，快车到达乙地后休息一个小时按原速返回，慢车在快车前一个小时到达甲地．如图表示慢车行驶过程中离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：二、解答题（1）甲、乙两地的距离为 km ，慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ；（2）在图①中画出快车离甲地的路程y （km ）与出发时间x （h ）的函数图象（坐标轴标注相关数值）；（3）求出发多长时间，两车相距150km ．24. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （－1，3），B （－4，0），C （0，0）．(1)画出将ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的，点A 、B 、C 的对应点分别为、、；(2)画出将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到的，点A 、B的对应点分别为、．25. 在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7)．线段DE 的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；(2)将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；(3)画出(2)中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°.画出旋转后的图形．26. 水果店进口一种高档水果，卖出每斤水果盈利（毛利润）5元，每天可卖出1000斤，经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每斤售价涨0.5元，每天销量将减少40斤．（1）若以每斤盈利9元的价钱出售，问每天能盈利多少元？（2）若水果店要保证每天销售这种水果的毛利润为6000元，同时又要使顾客觉得价不太贵，则每斤水果应涨价多少元？27. 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量和速度来描述车流的基本特征，其中流量（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量与速度之间的关系式为．(1)若该路段上汽车行驶的速度为40千米/小时，则该路段的流量为多少？(2)当该路段的车辆速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？28. 过年包饺子是中国新年传统习俗之一，在中国，饺子不仅仅是一种食物，它还象征着团圆、和谐和幸福．大年三十当天，小美的爸爸、妈妈一起为全家制作美味的饺子，小美的爸爸擀皮，妈妈包饺子，一共制作了80个饺子，小美发现爸爸每分钟擀皮的个数是妈妈包饺子的4倍，爸爸擀面皮的时间比妈妈包饺子的时间少用了20分钟，请你根据以上信息，求出爸爸每分钟擀皮的个数和妈妈每分钟包饺子的个数．29. 大学生小明在假期中利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为40元/箱的水果，并根据一段时间的销售数据整理出每天的售价与销售量的相关信息如下表：售价/元销售量/箱(1)若某天每箱售价为60元，则该天销售量为多少箱．(2)设每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数表达式．若某天的销售利润为4320元，本着薄利多销的原则，求该天的销售量．(3)试说明销售利润w（元）随售价x（元）的变化而变化的情况，并指出当售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少．30. 2022年足球世界杯在卡塔尔举行．某工厂设计了某款足球纪念品并进行生产，原计划每天生产10000个该款足球纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：星期一二三四五六日与计划量的差值(1)根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？(2)本周实际生产总量是否达到了计划数量？说明理由．(3)若该款足球纪念品每个生成成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？31. 某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为(6，1)．（1）求出y1与x函数关系式；（2）求出y2与x函数关系式；（3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值．（收益＝售价﹣成本）32. 某校七年级（1）班学生在劳动课上采收成熟的白萝卜，一共采收了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：．(1)这9筐白萝卜中，最接近25千克的这筐白萝卜的实际质量为____________千克；(2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？(3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？33. 为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作．2020年10月，国内某企业口罩出口订单额为100万元，2020年12月该企业口罩出口订单额为121万元．(1)求该企业2020年10月到12月口罩出口订单额的月平均增长率；(2)按照（1）的月平均增长率，预计该企业2021年1月口罩出口订单额能否达到140万元？34. 为了防止蚊虫污染饭菜，小丽用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图1）．将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．小丽测得罩子的跨度为厘米，高度为厘米，小丽以罩子左边缘为原点、水平线为轴建立平面直角坐标系（如图2），求抛物线的函数表达式．35. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫的单价降了元．(1)完成下表（用含的整式填空）每天的销售量/件每件衬衫的利润/元总利润/元降价前2040800降价后1250(2)求衬衫的单价降了多少元？36. 为庆祝元旦活动，某中学组织大合唱比赛，甲、乙两个班级共92人（其中甲班51人以上，不足55人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表为：购买服装的套数1套至50套51套至90套91套及以上每套服装的价格50元40元30元(1)甲、乙两个班级共92人合起来统一购买服装共需付款____________元；(2)如果两个班级分别单独购买服装一共应付4080元，甲、乙两个班级各有多少学生准备参加演出?(3)如果甲班有8名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两个班级设计一种最省钱的购买服装方案．37. 某商家销售一种成本为40元的商品，当售价定为50元/件时，每天可销售450件，根据以往经验，售价每涨价1元，每天销售将减少15件．单件该商品的销售利润不能超过．(1)求每天的销量（件）与当天的销售单价（元/件）满足的函数关系（不用写出自变量的取值范围）；(2)当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润；(3)问当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于4500元？38. 上饶县道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？39. 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？40. 在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．41. 某文具店计划购进、两种笔记本，已知种笔记本的进价比种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进种笔记本150本，种笔记本300本，共计6300元．(1)求、两种笔记本的进价；(2)文具店第二次又购进、两种笔记本共100本，且投入的资金不超过1380元．在销售过程中，、两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．两种笔记本按标价各卖出本以后，该店进行促销活动，剩余的种笔记本按标价的七折销售，剩余的种笔记本按标价的八折销售．若第二次购进的100本笔记本全部售出后的最大利润不少于600元，请求出的最小值．42. 为弘扬传统文化，某校举行“校园谜语大赛”，比赛结束后,组织者将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为5的倍数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下:(1)本次比赛参赛选手共有人，其中分有人，分有人；(2)赛前规定,成绩达到平均分的参赛选手即可获奖.某参赛选手的比赛成绩为75分,试判断他能否获奖,并说明理由；(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.43. 在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？44. 2022年在中国举办冬奥会和残奥会时，吉祥物冰墩墩深受大家的喜爱，某超市在今年1月份销售冰墩墩256个，冰墩墩十分畅销，2、3月份销量持续走高，在售价不变的基础上，3月份销售量达到了400个．(1)求冰墩墩2、3月这两个月销售量的月平均增长率；(2)若冰墩墩每个进价25元；原售价每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，每降价1元，销售量可增加40个，当冰墩墩降价m元时，写出利润w与m之间的函数表达式，并求出当售价为多少元时利润最大？45. 为弘扬赣江文化，育华学校九年级学生举办了“赣江诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生比赛成绩，根据成绩（成绩都高于75分），绘制了两幅不完整的统计图表．根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第1组”所在扇形圆心角的度数；（3）若九年级共有480名学生，请估计成绩高于90分的学生共有多少人？级别分数人数第1组8第2组a第3组10第4组7第5组b46. 某校在七、八年级举行了“新冠疫情防控知识”调查活动，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），比赛成绩整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100）：七年级10名学生的成绩是：95，84，99，89，99，86，100，80，89，99．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：93，90，91．现已画出了八年级抽取的学生成绩扇形统计图（如图），并列出了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表（不完整）．年级平均数中位数众数极差方差七年级53.6八年级921001941.1根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中______年级成绩更稳定；(2)求出扇形统计图中的a的值；(3)填写统计表中的空格；(4)已知八年级只有2名学生考取了相同的分数，现在学校要随机选取2名满分的学生代表学校参赛，用画树状图或列表的方法求出恰好选到七、八年级各一名学生的概率．47. 某水果店购进一批水果，进价为10元/千克，售价不低于16元/千克，且不超过35元/千克，根据销售情况，发现该水果在一天内的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的关系满足下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…32302624…三、解答题售价x （元/千克）…18202426…(1)若某天这种水果售价为28元/千克，求当天该水果的销售量；(2)设某天销售这种水果获利W 元，写出W 与售价x 之间的函数关系式；如果水果店该天获利400元，那么这天水果的售价为多少元？48. 某人想把10000元钱存入银行，存两年．一年定期年利率6%，两年定期年利率为6.2%．方式一：采用一年期的利率存一年后到期取出再存一年；方式二：一次性存两年再取出，问两种方式哪种划算？49. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店销售这种吉祥物，每件进价60元，规定销售单价不能超过每件100元，试销售期间发现，当销售单价定为80元时，每天可售出100件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少2件，设每天销售量为y 件，销售单价上涨x 元．(1)则y 与x 的函数关系式是 ．(2)每件吉祥物销售单价是多少元时，商店每天获利2250元？50. 小亮和小莹进行飞镖比赛，两人各投了10次，成绩如图所示：根据图中信息，回答下列问题：(1)小亮的中位数为______，小莹的平均数为______；(2)分别计算小亮、小莹成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的飞镖射击成绩更稳定？51.平行四边形中，分别平分和交于点交于点G．(1)求证：；(2)判断和的大小关系，并说明理由52. 如图，在中，，，为上一点，连接，分别过点、作，．(1)求证：；(2)若点满足：：，求的长；(3)如图2，若点为中点，连接，求证：．53. 如图1，在中，点是边的中点，点在内，平分，，点在边上，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）判断线段、、的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论．（3）点是的边上的一点，若的面积，请直接写出的面积（不需要写出解答过程）．54. 阅读材料：如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即“在中，，，则” ．你可以利用以上这个结论解决问题．（1）如图①，平分，点在射线上，，，垂足分别是点、，若，请直接写出的长；（2）如图②，在中，，、分别是、的平分线，、相交于点，求证：；（3）如图③，在中，，、的角平分线相交于点，把三角板上的顶点放在点处，角的两边分别与边、相交于点、，连结、，，求的周长．55. 如图，在和中，，，与交于点M．求证：(1)；(2)点M在的垂直平分线上．56. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长到点M，使，连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围．【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中．我们把这种添加辅助线称为“倍长中线法”．【问题解决】(1)直接写出图1中的取值范围：(2)猜想图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明．(3)如图3，是的中线，，，，判断线段和线段的数量关系，并加以证明．57. 如图，已知:EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．58. 如图所示，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G．（1）求证：弧GE=弧EF；（2）若弧BF的度数为70°，求∠C的度数．59. 如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交直线DC于点Q．(1)如图1，当点Q在DC边上时，求证：；(2)如图2，当点Q在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并加以证明．60. 如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处.(1)求线段BE的长；(2)连接BF、GF，求证：BF=GF；(3)求四边形BCFE的面积.61. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若sin∠ABC=，求tan∠BDC的值．62. 已知：如图在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在边BC上，∠EAD＝90°，AD＝AE．求证：(1)ABE≌ACD；(2)如果点F是DE的中点，联结AF、CF，求证：AF＝CF．63. 如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：AE=AF；（2）若AF=7，DE=2，求EG的长．64. 如图，的半径为1，点A，B，C是上的三个点，点P在劣弧上，，平分．求证：(1)是等边三角形；(2)．65. 如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形（1）求证：BE ＝DC .（2）设 BE 、DC 交于 M ，连 AM，求的值.66. 如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME=∠A=∠B=α，且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG ，如果α=45°，AB=，AF=3，求FC 和FG 的长．67. 观察以下等式：第1个等式：； 第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式 ；(2)写出你猜想的第n 个等式 （用含n 的等式表示），并证明．68. 如图1，分别以的、为斜边间外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，点是的中点，连接、．（1）求证：；（2）如图2，若，，，求的正切值；（3）如图3，以的边为斜边问外作等腰直角三角形，连接，试探究线段、的关系，并加以证明．。