17.反比例函数专题

中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻） 使用蓄电池时 电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧） 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值） 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深 压力F 越大） 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器（电阻不计）开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18．如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹 不写作法） (3)在（2）的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合） 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ； （2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时 物距为300cm ． 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大 像距越小 故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<； （3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24， 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =； （2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示 所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=； 故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<； （3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=； （2）由题意得：OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭； （3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上； （2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 （2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=； （3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。

专题17 反比例函数1. 反比例函数的性质与图像：反比例函数()0≠=k xky k 的符号＞k 0＜k 所在象限一、三象限二、四象限大致图像增减性在一个支上（每一个象限内），y 随x 的增大而减小。

在一个支上（每一个象限内），y 随x 的增大而增大。

对称性图像关于原点对称2. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。

②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。

这个三角形的面积等于2k 。

3. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。

4. 反比例函数与一次函数的不等式问题：若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。

反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。

1．（2022•湘西州）如图，一次函数y ＝ax +1（a ≠0）的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y ＝xk的图象在第一象限交于点B （1，3），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC 的面积．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）利用直线的解析式求得点A 坐标，利用坐标表示出线段CA ，BC 的长度，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝ax +1（a ≠0）的图象经过点B （1，3），∴a +1＝3，∴a ＝2．∴一次函数的解析式为y ＝2x +1，∵反比例函数y ＝的图象经过点B （1，3），∴k ＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝．（2）令y ＝0，则2x +1＝0，∴x ＝﹣．∴A （﹣，0）．∴OA ＝．∵BC ⊥x 轴于点C ，B （1，3），∴OC ＝1，BC ＝3．∴AC ＝1＝．∴△ABC 的面积＝×AC •BC ＝．2．（2022•德州）已知蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I （单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）请求出这个反比例函数的解析式；（2）蓄电池的电压是多少？（3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围？【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I＝，将点（8，6）代入I＝，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；（2）根据电压＝电流×电阻即可求解；（3）将I≤10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．【解答】解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I＝，∵图象经过（8，6），∴6＝，解得k＝6×8＝48，∴I＝；（2）蓄电池的电压是6×8＝48；（3）∵I≤10，I＝，∴≤10，∴R≥4.8，即用电器可变电阻应控制在4.8欧以上的范围内．3．（2022•大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V ＝5m 3时，ρ＝1.98kg /m 3．（1）求密度ρ关于体积V 的函数解析式；（2）若3≤V ≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．【分析】（1）设密度ρ关于体积V 的函数解析式为ρ＝（k ≠0），利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k 值，进而可得出密度ρ关于体积V 的函数解析式；（2）由k ＝9.9＞0，利用反比例函数的性质可得出当V ＞0时ρ随V 的增大而减小，结合V 的取值范围，即可求出二氧化碳密度ρ的变化范围．【解答】解：（1）设密度ρ关于体积V 的函数解析式为ρ＝（k ≠0）．∵当V ＝5m 3时，ρ＝1.98kg /m 3，∴1.98＝，∴k ＝9.9，∴密度ρ关于体积V 的函数解析式为ρ＝（V ＞0）．（2）∵k ＝9.9＞0，∴当V ＞0时，ρ随V 的增大而减小，∴当3≤V ≤9时，≤ρ≤，即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3．4．（2022•淄博）如图，直线y ＝kx +b 与双曲线y ＝xm相交于A （1，2），B 两点，与x 轴相交于点C （4，0）．（1）分别求直线AC 和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA ，OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当x ＞0时，关于x 的不等式kx +b ＞xm的解集．【分析】（1）将已知点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）直线AC ：y ＝﹣x +与双曲线：y ＝（x ＞0）相交于A （1，2），B 两点，联立方程组，求出点B 的坐标为（3，），根据组合法（即基本图形面积的和差）即可以解决问题；（3）根据图象即可解决问题．【解答】解：（1）将A （1，2），C （4，0）代入y ＝kx +b ，得，解得：，∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +，将A （1，2）代入y ＝（x ＞0），得m ＝2，∴双曲线的解析式为y ＝（x ＞0）；（2）∵直线AC 的解析式为y ＝﹣x +与y 轴交点D ，∴点D 的坐标为（0，），∵直线AC ：y ＝﹣x +与双曲线：y ＝（x ＞0）相交于A （1，2），B 两点，∴，∴，，∴点B 的坐标为（3，），∴△AOB 的面积＝4×﹣4×﹣×1＝；（3）观察图象，∵A （1，2），B （3，），∴当x ＞0时，关于x 的不等式kx +b ＞的解集是1＜x ＜3．5．（2022•镇江）如图，一次函数y ＝2x +b 与反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象交于点A （1，4），与y 轴交于点B ．（1）k ＝ ，b ＝ ；（2）连接并延长AO ，与反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象交于点C ，点D 在y 轴上，若以O 、C 、D 为顶点的三角形与△AOB 相似，求点D 的坐标．【分析】（1）将点A （1，4）分别代入反比例函数y ＝（k ≠0）和一次函数y ＝2x +b 的解析式中，求解即可；（2）根据题意，需要分类讨论：当点D 落在y 轴的正半轴上，当点D 落在y 轴的负半轴上，△COD ∽△AOB 或△COD ∽△BOA ，依次根据比例关系，求解即可．【解答】解：（1）将点A （1，4）代入反比例函数y ＝（k ≠0）的解析式中，∴k ＝1×4＝4；将A （1，4）代入一次函数y ＝2x +b ，∴2×1+b ＝4，解得b ＝2．故答案为：4；2．（2）当点D 落在y 轴的正半轴上，则∠COD ＞∠ABO ，∴△COD 与△ABO 不可能相似．当点D 落在y 轴的负半轴上，若△COD ∽△AOB ，∵CO ＝AO ，BO ＝DO ＝2，∴D （0，﹣2）．若△COD ∽△BOA ，则OD ：OA ＝OC ：OB ，∵OA ＝CO ＝，BO ＝2，∴DO ＝，∴D （0，﹣），综上所述：点D 的坐标为（0，﹣2），（0，﹣）．6．（2022•宁夏）如图，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别相交于C 、B 两点，与反比例函数y ＝xm（m ≠0，x ＞0）的图象相交于点A ，OB ＝1，tan ∠OBC ＝2，BC ：CA ＝1：2．（1）求反比例函数的表达式；（2）点D 是线段AB 上任意一点，过点D 作y 轴平行线，交反比例函数的图象于点E ，连接BE ．当△BDE 面积最大时，求点D 的坐标．【分析】（1）根据正切函数的定义可得出OC 长，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，则△ACF ∽△BCO ，由相似比可得出CF 和AF 的长，进而可得出点A 的坐标，代入反比例函数可得出m 的值，进而可得结论；（2）由（1）可得直线AB 的解析式．设点D 的横坐标为t ，由此可表达点D ，E 的坐标，根据三角形的面积公式可表达△BDE 的面积，根据二次函数的性质可得结论．【解答】解：（1）如图，过点A 作AF ⊥x 轴于点F ，∴AF ∥y 轴，∴△ACF ∽△BCO ，∴BC ：AC ＝OB ：AF ＝OC ：CF ＝1：2．∵OB ＝1，tan ∠OBC ＝2，∴OC ＝2，∴AF ＝2，CF ＝4，∴OF ＝OC +CF ＝6，∴A （6，2）．∵点A 在反比例函数y ＝（m ≠0，x ＞0）的图象上，∴m ＝2×6＝12．∴反比例函数的表达式为：y ＝（x ＞0）．（2）由题意可知，B （0，﹣1），∴直线AB 的解析式为：y ＝x ﹣1．设点D 的横坐标为t ，则D （t ，t ﹣1），E （t ，）．∴ED ＝﹣t +1．∴△BDE 的面积为：（t ﹣0）（﹣t +1）＝﹣t 2+t +6＝﹣（t ﹣1）2+．∵﹣＜0，∴t ＝1时，△BDE 的面积的最大值为，此时D （1，﹣）．7．（2022•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x +2的图象与反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象交于点A （1，m ），与x 轴交于点C ．（1）求点A 的坐标和反比例函数的解析式；（2）点B 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB ，CB ，求△ACB 的面积．【分析】（1）由一次函数的解析式求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）作BD ∥x 轴，交直线AC 于点D ，则D 点的纵坐标为1，利用函数解析式求得B 、D 的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝x +2的图象过点A （1，m ），∴m ＝1+2＝3，∴A （1，3），∵点A 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，∴k ＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝；（2）∵点B 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，∴B （3，1），作BD ∥x 轴，交直线AC 于点D ，则D 点的纵坐标为1，代入y ＝x +2得，1＝x +2，解得x ＝﹣1，∴D （﹣1，1），∴BD ＝3+1＝4，∴S △ABC ＝×4×3＝6．8．（2022•菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数y ＝xk的图象都经过A （2，﹣4）、B （﹣4，m ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O 、A 两点的直线与反比例函数图象交于另一点C ，连接BC ，求△ABC 的面积．【分析】（1）把A ，B 两点的坐标代入y ＝中可计算k 和m 的值，确定点B 的坐标，根据待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式；（2）如图，设AB 与x 轴交于点D ，证明CD ⊥x 轴于D ，根据S △ABC ＝S △ACD +S △BCD 即可求得．【解答】解：（1）将A （2，﹣4），B （﹣4，m ）两点代入y ＝中，得k ＝2×（﹣4）＝﹣4m ，解得，k ＝﹣8，m ＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝﹣；将A （2，﹣4）和B （﹣4，2）代入y ＝ax +b 中得，解得，∴一次函数的表达式为：y ＝﹣x ﹣2；（2）如图，设AB 与x 轴交于点D ，连接CD ，由题意可知，点A 与点C 关于原点对称，∴C （﹣2，4）．在y ＝﹣x ﹣2中，当x ＝﹣2时，y ＝0，∴D （﹣2，0），∴CD 垂直x 轴于点D ，∴S △ABC ＝S △ADC +S △BCD ＝×4×（2+2）+×4×（4﹣2）＝8+4＝12．9．（2022•安顺）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在y 轴上，A ，C 两点的坐标分别为（4，0），（4，m ），直线CD ：y ＝ax +b （a ≠0）与反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象交于C ，P （﹣8，﹣2）两点．（1）求该反比例函数的解析式及m 的值；（2）判断点B 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）把P （﹣8，﹣2）代入y ＝可得反比例函数的解析式为y ＝，即得m ＝＝4；（2）连接AC ，BD 交于H ，由C （4，4），P （﹣8，﹣2）得直线CD 的解析式是y ＝x +2，即得D （0，2），根据四边形ABCD 是菱形，知H 是AC 中点，也是BD 中点，由A （4，0），C （4，4）可得H（4，2），设B （p ，q ），有，可解得B （8，2），从而可知B 在反比例函数y ＝的图象上．【解答】解：（1）把P （﹣8，﹣2）代入y ＝得：﹣2＝，解得k ＝16，∴反比例函数的解析式为y ＝，∵C （4，m ）在反比例函数y ＝的图象上，∴m ＝＝4；∴反比例函数的解析式为y＝，m＝4；（2）B在反比例函数y＝的图象上，理由如下：连接AC，BD交于H，如图：把C（4，4），P（﹣8，﹣2）代入y＝ax+b得：，解得，∴直线CD的解析式是y＝x+2，在y＝x+2中，令x＝0得y＝2，∴D（0，2），∵四边形ABCD是菱形，∴H是AC中点，也是BD中点，由A（4，0），C（4，4）可得H（4，2），设B（p，q），∵D（0，2），∴，解得，∴B（8，2），在y＝中，令x＝8得y＝2，∴B在反比例函数y＝的图象上．10．（2022•绵阳）如图，一次函数y ＝k 1x +b 与反比例函数y ＝xk 2在第一象限交于M （2，8）、N 两点，NA垂直x 轴于点A ，O 为坐标原点，四边形OANM 的面积为38．（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）点P 是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使△PMN 的面积最小时点P 的位置（不需证明），并求出点P 的坐标和△PMN面积的最小值．【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而利用四边形的面积得出（8+）•（m ﹣2）＝30，解方程即可求得N 的坐标，然后把M 、N 的坐标代入y ＝k 1x +b ，进一步求得一次函数的解析式；（2）求出与直线MN 平行且在第三象限内与反比例函数y ＝有唯一公共点的坐标即为点P 的坐标，此时△PMN 面积的最小，利用三角形、梯形面积以及各个部分面积之间的关系进行计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y ＝过点M （2，8），∴k 2＝2×8＝16，∴反比例函数的解析式为y ＝，设N （m ，），∵M （2，8），∴S △OMB ＝＝8，∵四边形OANM 的面积为38，∴四边形ABMN 的面积为30，∴（8+）•（m ﹣2）＝30，解得m 1＝8，m 2＝﹣（舍去），∴N （8，2），∵一次函数y ＝k 1x +b 的图象经过点M 、N ，∴，解得，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x +10；（2）与直线MN 平行，且在第三象限与反比例函数y ＝有唯一公共点P 时，△PMN 的面积最小，设与直线MN 平行的直线的关系式为y ＝﹣x +n ，当与y ＝在第三象限有唯一公共点时，有方程﹣x +n ＝（x ＜0）唯一解，即x 2﹣nx +16＝0有两个相等的实数根，∴n 2﹣4×1×16＝0，解得n ＝﹣8或x ＝8（舍去），∴与直线MN 平行的直线的关系式为y ＝﹣x ﹣8，∴方程﹣x ﹣8＝的解为x ＝﹣4，经检验，x ＝﹣4是原方程的解，当x ＝﹣4时，y ＝＝﹣4，∴点P （﹣4，﹣4），如图，过点P 作AN 的垂线，交NA 的延长线于点Q ，交y 轴于点D ，延长MB 交PQ 于点C ，由题意得，PD ＝4，DQ ＝8，CD ＝2，MC ＝8+4＝12，NQ ＝2+4＝6，∴S △PMN ＝S △MPC +S 梯形MCQN ﹣△＝×6×12+（12+6）×6﹣×12×6＝36+54﹣36＝54，答：点P （﹣4，﹣4），△PMN 面积的最小值为54．11．（2022•巴中）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝21x +b 与x 轴、y 轴分别交于点A （﹣4，0）、B 两点，与双曲线y ＝xk （k ＞0）交于点C 、D 两点，AB ：BC ＝2：1．（1）求b ，k 的值；（2）求D 点坐标并直接写出不等式21x +b ﹣x k ≥0的解集；（3）连接CO 并延长交双曲线于点E ，连接OD 、DE ，求△ODE 的面积．【分析】（1）根据点A在直线上，把点A代入，求出b的值；过C作CF⊥x轴于点F，得△AOB∽△AFC，根据AB：BC＝2：1，可求出点F的坐标，可得点C的坐标，代入反比例函数，即可求出k的值；（2）根据交点坐标的性质，可求出点D的坐标，根据，得，根据函数图象，即可得到解集；（3）根据同底同高，得S△ODE ＝S△COD，S△COD＝S△COA+S△ADO即可．【解答】解：（1）∵点A在直线上，A（﹣4，0），∴，解得b＝2，过C作CF⊥x轴于点F，∴△AOB∽△AFC，∵AB：BC＝2：1，∴，∴AF＝6，∴OF＝2，在中，令x＝2，得y＝3，∴C（2，3），∴，∴k＝6．（2）∵D点是和交点，∴，解得或，∵D点在第三象限，∴D（﹣6，﹣1），由图象得，当﹣6≤x＜0或x≥2时，，∴不等式的解集为﹣6≤x ＜0或x ≥2．（3）∵△ODE 和△OCD 同底同高，∴S △ODE ＝S △OCD ，∵S △COD ＝S △COA +S △ADO ，∴．12．（2022•资阳）如图，一次函数y 1＝kx +b 的图象与反比例函数y 2＝x6的图象交于点A （1，m ）和点B （n ，﹣2）．（1）求一次函数的表达式；（2）结合图象，写出当x ＞0时，满足y 1＞y 2的x 的取值范围；（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点．【分析】（1）将A 、B 两点的坐标解出来，然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当x ＞0，求得一次函数的图像在反比例函数的图像上方对应x 的即可；（3）将一次函数平移后即可得到新的一次函数的解析式，根据一次函数图象即可判断反比例函数的系数k ，进而得到反比例函数的解析式．【解答】解：（1）由题意得：，，∴m ＝6，n ＝﹣3，∴A （1，6），B （﹣3，﹣2），由题意得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y ＝2x +4；（2）由图象可知，当x ＞0时，一次函数的图象在反比例函数的图像上方对应x 的值为x ＞1，当x ＞0时，满足y 1＞y 2的x 的取值范围为x ＞1；（3）一次函数y ＝2x +4的图象平移后为y ＝2x ，函数图象经过第一、三象限，要使正比例函数y ＝2x 与反比例函数没有交点，则反比例的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数的k ＜0，∴当k ＝﹣1时，满足条件，∴反比例函数的解析式为（答案不唯一）．13．（2022•徐州）如图，一次函数y ＝kx +b （k ＞0）的图象与反比例函数y ＝x8（x ＞0）的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，AD ⊥x 轴于点D ，CB ＝CD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ．（1）点E 是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；（2）连接AE 、DE ，若四边形ACDE 为正方形．①求k 、b 的值；②若点P 在y 轴上，当|PE ﹣PB |最大时，求点P 的坐标．【分析】（1）设点A 的坐标为（m ，），根据轴对称的性质得到AD ⊥CE ，AD 平分CE ，如图，连接CE交AD 于H ，得到CH ＝EH ，求得E （2m ，），于是得到点E 在这个反比例函数的图象上；（2）①根据正方形的性质得到AD ＝CE ，AD 垂直平分CE ，求得CH ＝AD ，设点A 的坐标为（m ，），得到m ＝2（负值舍去），求得A （2，4），C （0，2），把A （2，4），C （0，2）代入y ＝kx +b 得，解方程组即可得到结论；②延长ED 交y 轴于P ，根据已知条件得到点B 与点D 关于y 轴对称，求得|PE ﹣PD |＝|PE ﹣PB |，则点P 即为符合条件的点，求得直线DE 的解析式为y ＝x ﹣2，于是得到结论．【解答】解：（1）点E 在这个反比例函数的图象上，理由：∵一次函数y ＝kx +b （k ＞0）的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点A ，∴设点A 的坐标为（m ，），∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ，∴AD⊥CE，AD平分CE，如图．连接CE交AD于H，∴CH＝EH，∵BC＝CD，OC⊥BD，∴OB＝OD，∴OC＝AD，∵AD⊥x轴于D，∴CE∥x轴，∴E（2m，），∵2m×＝8，∴点E在这个反比例函数的图象上；（2）①∵四边形ACDE为正方形，∴AD＝CE，AD垂直平分CE，∴CH＝AD，设点A的坐标为（m，），∴CH＝m，AD＝，∴m＝×，∴m＝2（负值舍去），∴A（2，4），C（0，2），把A（2，4），C（0，2）代入y＝kx+b得，∴；②延长ED交y轴于P，∵CB＝CD，OC⊥BD，∴点B与点D关于y轴对称，∴|PE﹣PD|＝|PE﹣PB|，则点P 即为符合条件的点，由①知，A （2，4），C （0，2），∴D （2，0），E （4，2），设直线DE 的解析式为y ＝ax +n ，∴，∴，∴直线DE 的解析式为y ＝x ﹣2，当x ＝0时，y ＝﹣2，∴P （0，﹣2）．故当|PE ﹣PB |最大时，点P 的坐标为（0，﹣2）．14．（2022•济南）如图，一次函数y ＝21x +1的图象与反比例函数y ＝xk （x ＞0）的图象交于点A （a ，3），与y 轴交于点B ．（1）求a ，k 的值；（2）直线CD 过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x 轴交于点D ，AC ＝AD ，连接CB ．①求△ABC 的面积；②点P 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，若以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 坐标．【分析】（1）将点A 的坐标代入y ＝求得a ，再把点A 坐标代入y ＝求出k ；（2）先求出A ，B ，C 三点坐标，作CD ⊥x 轴于D ，交AB 于E ，求出点E 坐标，从而求得CE 的长，进而求得三角形ABC的面积；（3）当AB为对角线时，先求出点P的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式求得横坐标；当AB为边时，同样先求出点P的纵坐标，再代入y＝求得点P的横坐标．【解答】解：（1）把x＝a，y＝3代入y＝x+1得，，∴a＝4，把x＝4，y＝3代入y＝得，3＝，∴k＝12；（2）∵点A（4，3），D点的纵坐标是0，AD＝AC，∴点C的纵坐标是3×2﹣0＝6，把y＝6代入y＝得x＝2，∴C（2，6），①如图1，作CD⊥x轴于D，交AB于E，当x＝2时，y＝＝2，∴E（2，2），∵C（2，6），∴CE＝6﹣2＝4，∴x A＝＝8；②如图2，当AB是对角线时，即：四边形APBQ是平行四边形，∵A（4，3），B（0，1），点Q的纵坐标为0，∴y P＝1+3﹣0＝4，当y＝4时，4＝，∴x＝3，∴P（3，4），当AB为边时，即：四边形ABQP是平行四边形（图中的▱ABQ′P′），由y Q′﹣y B＝y P′﹣y A得，0﹣1＝y P′﹣3，∴y P′＝2，当y＝2时，x＝＝6，∴P′（6，2），综上所述：P（3，4）或（6，2）．15．（2022•枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569……硫化物的浓度y（mg/L）4.5 2.7 2.25 1.5……（1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？【分析】（1）设AC的函数关系式为：y＝kx+b，将A和C代入，从而求得k，b，进而求得的结果；（2）可推出x•y＝13.5为定值，所以当x≥3时，y是x的反比例函数，进而求得结果；（3）将x＝15代入反比例函数关系式，从而求得y的值，进而根据反比例函数图象性质，从而得出结论．【解答】解：（1）设线段AC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴线段AC的函数表达式为：y 2.5x+12（0≤x＜3）；（2）∵3×4.5＝5×2.7＝...＝13.5，∴y是x的反比例函数，∴y＝（x≥3）；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由如下：当x＝15时，y＝＝0.9，∵13.5＞0，∴y随x的增大而减小，∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．。

是反比例函数,则 m = ___
。已知函数 y = (m-3)x2-|m| 是反比例函数,则
m = __-_3。
3、函数 y 12 中自变量x的取值范围
x 1
是——。
4、已知y是 x 的反比例函数，当 x =-2时,y=1
x 则（1）y与 的函数关系式是------；
1
（2）当 x
时，y=------；
反比例函数
复习回顾 1、什么是函数？ 在一个变化的过程中有两个变量x 和y，如果对于变量x的每一个值, 变量y都有唯一的值与它对应,则y 是x的函数.
2、我们已经学习了哪几种函数？ 正比例函数 一次函数
学习目标
1、理解并掌握反比例函数的概念 2、能判断一个给定的函数是 否为反比例函数
3、会用待定系数法求函数解析式
一次函数
y 1 2x2
例题分析
例1：若函数
y
(m
2)x
m2
5
是反比例函数,
求出m的值并写出解析式.
解:由 m2 5 1
得m=±2,
又∵m-2≠0, 即 m≠2
∴ m=-2 ∴解析式为
练习 当a= 时1 ,函数 反比例函数？
y 4 x
y 是 (a 1)xa22
例2 已知y与x成反比例，并且当x=2时， y=6。
③每天所背单词量y是时间x的函数吗？为什么?
思考：下列问题中，变量间具有函数关系吗? 列出它们的解析式
2、京沪线铁路全程为1463km，某次 列车平均速度v（单位:km/h）随此次 列车的全程运行时间t（单位:h）的变 化而变化： 1463
v t
3、已知北京市的总面积为1.68×104 平方千米，人均占有的土地面积S(平 方千米/人)随全市总人口数n（单位： 人）的变化而变化： 1.68104

拓展提高
（2010·济宁中考）如图， 正比例函数y= y=
k x 1 2
x的图象与反比例函数
(k≠0)在第一象限的图象交于A点，
过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知 △OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A
不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最 小.
1 x 2x2
③ xy=1 ⑦
④ y = 2x
3
y = 3x
2.若 y ( m 1) x
y=
m 2
1 y = 3x
为反比例函数，则
m＝______ .
知识点归纳
y y
0
4、性质：
位
x
0
x
k>0
k<0
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 置： 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.
y 4 x
.
的图象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)
8、已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比
例函数
k x
(k 0) 的
图象上,则y1、y2 与y3
y
-2 -1 y3 o
的大小关系(从大到小)
y3 ＞y1＞y2 为____________ .
C 4
A
B
y=x
0
12
x
例
题
当堂达标
－１
h
10 2r 1 2
10 2r
h
(
, 2)
(
1 2
, 2)
Ｂ