浙江省中考数学黄金冲刺试卷温馨提示：1．本卷满分120分，考试时间120分钟.2．本次考试为开卷考试且不能使用计算器.3．请仔细审题，细心答题，相信你一定有出色的表现.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．给出四个数0，－2，31，27-，其中为无理数的是（ ▲ ) A ．0 B ．－1 C ．31D ．27-2．下列各式计算正确的是（ ▲ ） A ．(a ＋1)2＝a 2＋1 B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．a 8÷a 2＝a 6D ．3a 2－2a 2＝13．如图所示的几何体的左视图是（ ▲ )4．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同. 若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则黄球的个数为（ ▲ ) A ．2 B ．4 C ．12 D ．165．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠B =∠AED ．若DE =4， AE =5，BC =8；则AB 的长为（ ▲ )A ．16B ．8C ．10D ．56．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ▲ )A ．10B ．9C ．8D ．77．河堤横断面如图，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是1∶ 3 (坡比是坡面的铅直高BC 与水平宽度AC 之比)，则AC 的长是（ ▲ ) A ．53米 B ．10米 C ．15米 D ．103米8．已知抛物线C ：2310y x x =+-，将抛物线C 平移得到抛物线C '，若两条抛物线C和C '关于直线1x =对称，则下列平移方法中，正确的是（ ▲ ) A ．将抛物线C 向右平移52个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位 C ．将抛物线C 向右平移5个单位 D ．将抛物线C 向右平移6个单位正面 A . B . C . D .（第5题图）AB CDE9．如图，A 、C 分别是x 轴、y 轴上的点，双曲线2y x=（x ＞0）与 矩形OA BC 的边BC 、AB 分别交于E 、F ，若AF ︰BF =1︰2，则 △OEF 的面积为（ ▲ )A ．2B ．83C ．3D ．10310．如图，以G （0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A ，B两点，与y 轴交于C ，D 两点，点E 为⊙G 上一动点，作 C F ⊥AE 于点F ．当点E 从点B 出发，逆时针运动到点C 时， 点F 所经过的路径长为（ ▲ )A ．34π B ．33π C ．32π D ．233π二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11． 已知a 2﹣b 2=6，a ﹣b =2，则a +b = ▲ ．12．一组数1、2、3、x 、5的众数是1，则这组数的中位数是 ▲ ．13．已知关于x 的方程321x nx ++＝2的解是负数，则n 的取值范围为 ▲ ． 14．如图，在8×7的点阵中，任意两个竖直或水平相邻的点都相距1个单位长度．已知正方形ABCD 被线段EF 分割成两部分，则 阴影部分的面积为 ▲ ．15．如果一个三角形的一边长等于另一边长的两倍，我们把这样的三角形成为 “倍边三角形”．如果一个直角三角形是倍边三角形，那么这个直角三角形的较小的锐角的正切值为 ▲ ． 16．如图，直线122y x =+交y 轴于点A ，与直线12y x =- 交于点B ，把△AOB 沿y 轴翻折，得到△AOC ，（1）点C的坐标是 ▲ ；（2）若抛物线y =(x ﹣m )2+k 的顶点在直 线12y x =-上移动，当抛物线与△AOC 的边OC ，AC 都 有公共点时，则m 的取值围是 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.（本题6分）计算：︒--+--60cos )21(28018.（本题6分）先化简，再求值：)1)(1()2(2a a a +--+，其中43-=a （第14题图） C DB AFEyxDBFCAGE（第10题图）（第9题图）精品资料19．(本题6分)如图，把直角坐标系xoy放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、O、B均在格点上，将△OAB绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△BAO''．（1）画出△BAO''，点A的对应点A'的坐标是▲；（2）若点P是在y轴上的一个动点，当P A＋AP'的值最小时，点P的坐标是▲.20.（满分8分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了▲名学生；（2）将图1补充完整；在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是▲度；（3）估计该校2600名学生中采取“马上救助”的方式约有多少人?21．（本题8分）如图，AB是半圆O的直径，过半圆O上一点D作DE⊥AB，垂足为E，作半圆O的切线DC，交AB的延长线于点C，连结OD、BD．（1）求证：BD平分∠CDE；（2）过点B作BF∥CD交DE于点F，若BE=4，sin∠BOD=45，求线段BC的长．22．（本题10分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如下表：项目品种单价（元/棵）成活率A80 92%B100 98%若购买（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购树的总费用82000元，则购A种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？AB O xy23．（本题10分）（1）将矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C 、A分别在x 轴和y 轴上，OA =8，OC =10，点E 为OA 边上一点，连结CE ，将△EOC 沿CE 折叠． ①如图1，当点O 落在AB 边上的点D 处时，求点E 的坐标；②如图2，当点O 落在矩形OABC 内部的点D 处时，过点E 作EG ∥x 轴交CD 于点H ，交BC 于点G ，设H （m ，n ），求m 与n 之间的关系式；（2）如图3，将矩形OABC 变为边长为10的正方形，点E 为y 轴上一动点，将△EOC 沿CE 折叠．点O 落在点D 处，延长CD 交直线AB 于点T ，若12AE AO =，求AT 的长．24．（本题12分）如图，已知抛物线223y x x =--经过x 轴上的A ，B 两点，与y 轴交于点C ，线段BC 与抛物线的对称轴相交于点D ，点E 为y 轴上的一个动点． （1）求直线BC 的函数解析式，并求出点D 的坐标；（2）设点E 的纵坐标为为m ，在点E 的运动过程中，当△BDE 中为钝角三角形时，求m的取值范围； （3）如图2，连结DE ，将射线DE 绕点D 顺时针方向旋转90°，与抛物线交点为G ，连结EG ，DG 得到R t △GED ．在点E 的运动过程中，是否存在这样的R t △GED ，使得两直角边之比为2：1，如果存在，求出此时点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．图1图2图3y xDA BC OE y xHG DABC OExy TDEC BAO参考答案及评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCCBCAACBD二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 3 12. 2 13. n ＜2且n ≠32 14. 4315. 312或 16. （1）（2，1）；（2）116-≤m ≤933- 或133+≤m ≤933+ (每小题各2分）三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．（本题6分）原式=122212-（4分） =212+（2分） 18．（本题6分）原式=4a +5 （4分）=2 （2分）19．（本题6分）（1）画出△B A O ''（2分），A '的坐标是（2，﹣1）（2分） （2）P 的坐标（0，1）（2分） 20．（本题8分） （1）200（2分）（2）将图1补充完整（2分），圆心角是 72 度（2分） （3）大约1560人（2分） （1）略（4分）.（2）BC =203（4分） 22．（本题10分）(1）80100(900)y x x =+-2090000x =-+ (3分)精品资料（2）209000082000x -+≤ 解得x ≥400即购A 种树不少于400棵 (3分)（3）92%98%(900)94%900x x +-⨯≥ 解得x ≤600 (2分)2090000y x =-+Q 随x 的增大而减小当600x =时，购树费用最低为206009000078000y =-⨯+=（元） 当600x =时，900300x -= (2分) 此时应购A 种树600棵，B 种树300棵. 23．（本题10分） （1）E （0，5）(3分)（2）21520m n =+（3分） （3）解：52AT =或856（4分）24．（本题12分）（1）3y x =-，点D 的坐标是（1，﹣2） (4分) （2）m ＞3 (2分) 或m ＜﹣1且m ≠﹣3 (2分)（3）①当点G 在对称轴右侧的抛物线上时，G 1(3,0)、 G 23(1)22+-②当点G 在对称轴左侧的抛物线上时，G 3(1,0)-、 G 43(1)22-- (4分)。
2020年初三数学学科中考模拟题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为A. B. C. D.2.如图，，，，则的度数为A. B. C. D.3.下列计算错误的是A. B.C. D.4.某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的A. 最高分B. 中位数C. 方差D. 平均数5.函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是第2题A. B.C. D.6.如图，在正方形ABCD中，E 为AB 的中点，G ，F分别为AD、BC边上的点，若，，，则GF的长为A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，中，，，，则阴影部分的面积是A. B. C.D.8.下列图形中，可以看作是轴对称图形的是第6题第7题A. B.C. D.9.如图，AB 是的直径，AC 是的切线，OC 交于点D ，若，则的度数是A. B. C. D.10.抛物线的顶点坐标是A. B.C. D.11.如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为A.B.C.D. 第9题第11题12. 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是，设P ，Q 出发t 秒时，的面积为，已知y 与t 的函数关系的图象如图曲线OM 为抛物线的一部分，则下列结论：；直线NH 的解析式为；不可能与相似；当时，秒．其中正确的结论个数是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13. 因式分解：______．14. 不等式组的解集为______．15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则使的x 的取值范围是______．16. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为______．第16题第15题17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，，顶点C 的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连接BD ，当轴时，k的值是______．18. 数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：，因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数。
安徽省2020年中考数学金榜冲刺卷（三）考试时间：120分钟；满分：150分题号 一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷评卷人得 分一．选择题（共10小题，每题4分，共计40分）1．在3.5， 3.5-，0，2这四个数中，最大的一个数是( ) A ．3.5．B ． 3.5-C ．0D ．2．2．非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播.0.0000002用科学记数法表示为( ) A ．7210-⨯B ．6210-⨯C ．80.210-⨯D ．7210-⨯3．如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．已知a ，b 为两个连续的整数，且5a b <<，则(a b = ) A ．1B ．2C ．6D ．95．下列因式分解正确的是( ) A ．2224(2)m n m n -=- B ．2363(12)x x x x --=--C ．221(2)a a a a ++=+D ．22222()()x y x y x y -+=-+-6．若关于x 的方程2410kx x --=有实数根，则k 的取值范围为( ) A ．4k -B ．0k ≠C ．4k -且0k ≠D ．4k >-且0k ≠7．若线段AD 、AE 分别是ABC ∆的BC 边上的中线和高线，则( ) A ．AD AEB ．AD AE >C ．AD AED ．AD AE <8．如图，直线y kx b =+与曲线3(0)y x x=>相交于A 、B 两点，交x 轴于点C ，若2AB BC =，则AOB ∆的面积是( ) A ．3B ．4C ．6D ．89．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的一点，将BCE ∆沿着CE 折叠得FCE ∆．若CF ，CE 恰好都与正方形ABCD 的中心O 为圆心的O 相切，则折痕CE 的长为( ) A ．25 B ．233 C ．833D ．43 10．如图，抛物线1()(6)3y x t x t =---+与直线1y x =-有两个交点，这两个交点的纵坐标为m 、n ．双曲线mny x=的两个分支分别位于第二、四象限，则t 的取值范围是( ) A ．0t < B ．06t << C ．17t << D ．1t <或6t >第8题 第9题 第10题 评卷人得 分二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分）11．若要说明“242b b =”是错误的，则可以写出的一个b 的值为 ． 12．不等式组221x x ⎧⎨+>⎩的整数解有 个．13．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若153∠=︒，则2∠的度数为 ．14．ABC ∆中，60A ∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连结PM ，PN ，则下列结论：①PM PN =②AM ANAB AC=③PMN ∆为等边三角形 ④若2BN CP =，则75ACB ∠=︒．则正确结论是 ．第¶¶卷评卷人得 分三．解答题（共9小题，15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分，共计90分）15．解下列方程：2(1)40y --=16．某文具店销售甲、乙两种圆规，销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a 只，求文具店所获利p 与a 的函数关系式．并求当30a 时p 的最大值．17．观察下列等式第1个等式：1111244+=-；第2个等式：111112488++=-； 第3个等式：1111112481616+++=-； 第4个等式：1111111248163232++++=-； ⋯⋯（1）请写出第n 个等式： (n 为正整数）； （2）请利用所学知识证明（1）中等式的正确性．18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的89⨯的网格中，已知ABC ∆的顶点均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，画出ABC ∆关于直线AB 对称的1ABC ∆．（2）将1ABC ∆绕着点O 旋转后能与OABC 重合，请在网格中画出点O 的位置．（3）在给定的网格中，画出以点C 为位似中心，将OABC 放大为原来的2倍后得到的△22A B C ．19．如图是小花在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A 处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30︒角，线段AA表示小花身高1.5米，当她从点A跑动92米到达点B处时，风筝1线与水平线构成45︒角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离103CF=米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C D．120．光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有400名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？21．如图，已知O的直径AB，过圆外一点D作O的两条切线，切点分别为点A、点E，过点B作//BC AD 交DE的延长线于点C．（1）证明：BC EC=；（2）若12=，求y与x的函数解析式．AB=，设AD x=，BC y22．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg ．设第x 天的销售价格为y （元/)kg 销售量为()m kg ．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y 与x 满足一次函数关系，且当32x =时，39y =；40x =时，35y =．②m 与x 的关系为550m x =+． （1）y 与x 的关系式为 ；（2）当3450x 时，求第几天的销售利润W （元)最大？最大利润为多少？（3）若在当天销售价格的基础上涨a 元/(010)kg a <<，在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a 的值．23．已知，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 边上一点，连接AD ，分别以CD 和AD 为直角边作Rt CDE ∆和Rt ADF ∆，使90DCE ADF ∠=∠=︒，点E ，F 在BC 下方，连接EF ． （1）如图1，当BC AC =，CE CD =，DF AD =时， 求证：①CAD CDF ∠=∠，②BD EF =；（2）如图2，当2BC AC =，2CE CD =，2DF AD =时，猜想BD 和EF 之间的数量关系？并说明理由．参考答案（解析版）一．选择题（共10小题）1．在3.5， 3.5-，0，2这四个数中，最大的一个数是( ) A ．3.5．B ． 3.5-C ．0D ．2．【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论． 【解答】解：如图所示：，由图可知，这四个数中最大的一个是3.5． 故选：A ．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键． 2．非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播.0.0000002用科学记数法表示为( ) A ．7210-⨯B ．6210-⨯C ．80.210-⨯D ．7210-⨯【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：70.0000002210-=⨯． 故选：A ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左往右看，易得一个长方形，正中有一条横向虚线． 故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．已知a ，b 为两个连续的整数，且a b <<，则(a b = ) A ．1B ．2C ．6D ．9的取值范围得出a ，b 的值，即可得出答案．【解答】解：a ，b 为两个连续的整数，且a b <<， 2a ∴=，3b =，239a b ∴==．故选：D ．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键． 5．下列因式分解正确的是( ) A ．2224(2)m n m n -=- B ．2363(12)x x x x --=--C ．221(2)a a a a ++=+D ．22222()()x y x y x y -+=-+-【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可． 【解答】解：A 、224(2)(2)m n m n m n -=+-，故此选项错误；B 、2363(12)x x x x --=-+，故此选项错误；C 、2221(1)a a a ++=+，故此选项错误；D 、2222222()2()()x y x y x y x y -+=--=-+-，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，因式分解的一般思路：（1）若多项式的各项有公因式，则应先提取公因式，首项是负的，可将负号一并提取；（2）若多项式的各项没有公因式，则可以考虑用公式法来分解因式；（3）检查因式分解是否彻底． 6．若关于x 的方程2410kx x --=有实数根，则k 的取值范围为( ) A ．4k -B ．0k ≠C ．4k -且0k ≠D ．4k >-且0k ≠【分析】此题有陷阱，一定要认真审题，首先要谈论k 是否为零，当k=0时，此题一定有实根，当k ≠0时根据二次项系数非零结合根的判别式△0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【解答】解：当k=0时，-4x-1=0有实根，符合题意 当k ≠0关于x 的方程2410kx x --=有实数根， △2(4)40k =-+， 解得：4k -． 故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△0时，方程有实数根”是解题的关键．7．若线段AD 、AE 分别是ABC ∆的BC 边上的中线和高线，则( ) A ．AD AEB ．AD AE >C ．AD AED ．AD AE <【分析】根据三角形的高和中线解答即可．【解答】解：如图所示：故选：A ．【点评】此题考查三角形的高、中线问题，画出图形解答即可．8．如图，直线y kx b =+与曲线3(0)y x x=>相交于A 、B 两点，交x 轴于点C ，若2AB BC =，则AOB ∆的面积是( )A ．3B ．4C ．6D ．8【分析】如图，作AH OC ⊥于H ，BT OC ⊥于T ．设3(,)A a a．利用平行线分线段成比例定理，求出点B 的坐标，再证明AOB AHTB S S ∆=梯形，利用梯形的面积公式求解即可． 【解答】解：如图，作AH OC ⊥于H ，BT OC ⊥于T ．设3(,)A a a．AH OC ⊥于H ，BT OC ⊥于T ， //AH BT ∴，∴BT CBAH CA=， 2AB BC =，∴13CB CA =， 3AH BT ∴=，3AH a = 1BT a∴=， 1(3,)B a a∴，OH a =，3OT a =， 2TH a ∴=，AOB AOH OBT AHTB S S S S ∆∆∆=+-梯形，AOH BOT S S ∆∆=，31242AOB AHTBa a S S a ∆+∴==⋅=梯形， 故选：B ．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．9．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的一点，将BCE ∆沿着CE 折叠得FCE ∆．若CF ，CE恰好都与正方形ABCD 的中心O 为圆心的O 相切，则折痕CE 的长为( )A ．25、 B．233 C ．833 D ．43 【分析】连接OC ，由O 为正方形的中心，得到DCO BCO ∠=∠，根据切线长定理得到CO 平分ECF ∠，可得出DCF BCE ∠=∠，由折叠可得BCE FCE ∠=∠，再由正方形的内角为直角，可得出ECB ∠为30︒，根据余弦的定义计算，得到答案．【解答】解：连接OC ，O 为正方形ABCD 的中心，DCO BCO ∴∠=∠，CF 与CE 都为O 的切线，CO ∴平分ECF ∠，即FCO ECO ∠=∠，DCO FCO BCO ECO ∴∠-∠=∠-∠，即DCF BCE ∠=∠，BCE ∆沿着CE 折叠至FCE ∆，BCE ECF ∴∠=∠，1303BCE ECF DCF BCD ∴∠=∠=∠=∠=︒， 在Rt BEC ∆中，cos BC ECB CE ∠=， 23cos 3BC CE ECB ∴===∠， 故选：B ．【点评】本题主要考查的是切线的性质、正方形的性质、勾股定理、切线长定理以及折叠的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．10．如图，抛物线1()(6)3y x t x t =---+与直线1y x =-有两个交点，这两个交点的纵坐标为m 、n ．双曲线mn y x=的两个分支分别位于第二、四象限，则t 的取值范围是( )A ．0t <B ．06t <<C ．17t <<D ．1t <或6t >【分析】根据0mn <，确定点A 、B 、M 、N 在图象的大致位置，利用点A '在点M 之上，点B '在点N 之上，列出不等式求解即可．【解答】解：双曲线y mnx =的两个分支分别位于第二、四象限，则0mn <，设抛物线与直线的两个交点为M 、N ，其纵坐标分别为m 、n ，则两个交点的位置如下图所示，设抛物线交x 轴于点A 、B ，则点A 、B 的坐标分别为：(6,0)t -、(,0)t ，分别过点A 、B 作y 轴的平行线，分别交直线于点A '、B '，则点A '、B '的坐标分别为：(6,7)t t --、(,1)t t -，从图象看，点A '在点M 之上，点B '在点N 之上，即7t m ->，1t n ->，则7t m -<-，1t n -<-，故(7)(1)0t t mn --<<，解得：17t <<，故选：C ．【点评】本题综合考查一次函数、反比例函数的性质，题目的关键是确定几个交点的大致位置，这是一道难度中等的题目．二．填空题（共4小题）11242b b ”是错误的，则可以写出的一个b 的值为 1- ．【分析】根据二次根式的性质进行分析即可．【解答】解：当1b =-时，24|2|22b b b ==-=，因此242b b =是错误的，故答案为：-1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握2||a a =．12．不等式组221x x ⎧⎨+>⎩的整数解有 3 个． 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后找出其中整数解的个数即可得出结论．【解答】解：解21x +>，得：1x >-，∴不等式组221x x ⎧⎨+>⎩的解集为12x -<， ∴不等式组221x x ⎧⎨+>⎩的整数解为0，1，2， 即不等式组221x x ⎧⎨+>⎩的整数解有3个． 故答案为：3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．13．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若153∠=︒，则2∠的度数为 98︒ ．【分析】根据邻补角得出3∠，进而利用等腰直角三角形得出4∠，应用平行线的性质和四边形的内角和解答即可．【解答】解：如图所示：由题意可得：445∠=︒，153∠=︒，3127∴∠=︒，5360904512798∴∠=︒-︒-︒-︒=︒， //AB CD ，2598∴∠=∠=︒，故答案为：98︒【点评】此题考查等腰直角三角形，关键是根据等腰直角三角形得出445∠=︒解答．14．ABC ∆中，60A ∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连结PM ，PN ，则下列结论：①PM PN =②AM AN AB AC=③PMN ∆为等边三角形 ④若2BN CP =，则75ACB ∠=︒．则正确结论是 ①②③④ ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明ABM ACN ∆∆∽，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；先根据直角三角形两锐角互余的性质求出30ABM ACN ∠=∠=︒，再根据三角形的内角和定理求出60BCN CBM ∠+∠=︒，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出120BPN CPM ∠+∠=︒，从而得到60MPN ∠=︒，又由①得PM PN =，根据有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形可判断③正确；根据P 为BC 边的中点得出22BN PB PC =，求出ABC ∠，根据三角形的内角和定理求出ACB ∠即可．【解答】解：①BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，12PM BC ∴=，12PN BC =， PM PN ∴=，故①正确；②在ABM ∆与ACN ∆中，A A ∠=∠，90AMB ANC ∠=∠=︒，ABM ACN ∴∆∆∽， ∴AN AC AM AB =， ∴AM AN AB AC=，故②正确； ③60A ∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，30ABM ACN ∴∠=∠=︒，在ABC ∆中，1806030260BCN CBM ∠+∠=︒-︒-︒⨯=︒，点P 是BC 的中点，BM AC ⊥，CN AB ⊥，PM PN PB PC ∴===，2BPN BCN ∴∠=∠，2CPM CBM ∠=∠，2()260120BPN CPM BCN CBM ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，60MPN ∴∠=︒，PMN ∴∆是等边三角形，故③正确； 2BN CP =，(BP CP P =为BC 的中点），BN ∴=，90BPN ∠=︒，45ABC ∴∠=︒，60A ∠=︒，18075ACB A ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒，故④正确；故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．三．解答题（共9小题）15．解下列方程：（1）2(1)40y --=；【分析】利用直接开平方法解出方程；【解答】解：2(1)40y --=，2(1)4y -=，12y -=±，21y =±+，13y =，21y =-；【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法一元二次方程的一般步骤是解题的关键．16．某文具店销售甲、乙两种圆规，销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a 只，求文具店所获利p 与a 的函数关系式．并求当30a 时p 的最大值．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，然后解方程组即可解答本题；（2）根据题意可以列出文具店所获利p 与a 的函数关系式，然后根据当30a ，可以求得p 的最大值．【解答】解：（1）设文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x 元、y 元，5256339x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得45x y =⎧⎨=⎩． 即文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是4元、5元；（2）由题意可得，45(50)42505250p a a a a a =+-=+-=-，30a ，∴当30a =时，p 取得最大值，此时，25030220p =-=，即文具店所获利p 与a 的函数关系式是250p a =-，当30a 时p 的最大值是220．【点评】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．17．观察下列等式第1个等式：1111244+=-； 第2个等式：111112488++=-； 第3个等式：1111112481616+++=-； 第4个等式：1111111248163232++++=-； ⋯⋯（1）请写出第n 个等式： 1111111124822n n +++++⋯+=- (n 为正整数）； （2）请利用所学知识证明（1）中等式的正确性．【分析】（1）根据题目给出的等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第n 个等式；（2）设111112482n S +=+++⋯+，则11121242n S =+++⋯+，然后作差，整理即可证明（1）中结论成立． 【解答】解：（1）第1个等式：1111244+=-； 第2个等式：111112488++=-； 第3个等式：1111112481616+++=-； 第4个等式：1111111248163232++++=-； ⋯，则第n 个等式是：1111111124822n n +++++⋯+=-， 故答案为：1111111124822n n +++++⋯+=-； （2）证明：设111112482n S +=+++⋯+， 则11121242n S =+++⋯+， 11212n S S +-=-即1112n S +=-∴1111111124822n n +++++⋯+=-． 【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出第n 个等式，并证明其正确性．18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的89⨯的网格中，已知ABC ∆的顶点均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，画出ABC ∆关于直线AB 对称的1ABC ∆．（2）将1ABC ∆绕着点O 旋转后能与OABC 重合，请在网格中画出点O 的位置．（3）在给定的网格中，画出以点C 为位似中心，将OABC 放大为原来的2倍后得到的△22A B C ．【分析】（1）根据网格，画出ABC ∆关于直线AB 对称的1ABC ∆即可；（2）根据旋转的性质，1ABC ∆绕着点O 旋转后能与OABC 重合，即可在网格中画出点O 的位置；（3）根据位似变换，画出以点C 为位似中心，将OABC 放大为原来的2倍后得到的△22A B C 即可．【解答】解：（1）如图所示的1ABC ∆即为所求；（2）点O 的位置如图所示；（3）如图所示的△22A B C 即为所求．【点评】本题考查了作图-位似变换、作图-轴对称变换、作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握位似变换的性质．19．光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有400名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；（2）计算出成绩未达到良好的女生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．【解答】解：（1）抽取的学生数：1640%40÷=（人)；抽取的学生中合格的人数：401216210---=，合格所占百分比：104025%÷=，优秀人数：124030%÷=，如图所示：；（2）成绩未达到良好的女生所占比例为：25%5%30%+=，所以400名九年级女生中有40030%120⨯=（名)；（3）如图：可得一共有9种可能，甲、乙两人没有分在同一组的有6种，所以甲、乙两人没有分在同一组的概率为62 93 =．【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．20．如图，已知O的直径AB，过圆外一点D作O的两条切线，切点分别为点A、点E，过点B作//BC AD 交DE的延长线于点C．（1）证明：BC EC=；（2）若12AB=，设AD x=，BC y=，求y与x的函数解析式．【分析】（1）欲证明BC是O的切线，只要证明AB BC⊥即可．（2）作DH BC⊥于H，在Rt DHC∆中，利用勾股定理构建关系式即可解决问题．【解答】（1）证明：AD是O的切线，AD AB∴⊥，//AD BC，BC AB∴⊥，BC∴是O的切线．（2）解：作DH BC⊥于H．AD，CD，BC是O的切线，DA DE x ∴==，CB CE y ==，CD x y ∴=+，AD AB ⊥，AB BC ⊥，DH BC ⊥，90DAB ABH DHB ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ABHD 是矩形，12AB DH ∴==，AD BH x ==，CH y x =-，在Rt DHC ∆中，222CD DH CH =+，222()12()x y y x ∴+=+-，36xy ∴=， 36(0)y x x∴=>．【点评】本题考查切线的性质和判定，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图是小花在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A 处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成30︒角，线段1AA 表示小花身高1.5米，当她从点A 跑动92米到达点B 处时，风筝线与水平线构成45︒角，此时风筝到达点E 处，风筝的水平移动距离103CF =米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度1C D ．【分析】设AF x =米，则92BF AB AF x =+=，在Rt BEF ∆中求得182cos BF AD BE x EBF ===∠，由cos AC CAD AD∠=可建立关于x 的方程，解之求得x 的值，即可得出AD 的长，继而根据sin CD AD CAD =∠求得CD 从而得出答案．【解答】解：设AF=x 米，则BF AB AF x =+=（米)，在Rt BEF ∆中，18cos BF BE EBF==∠（米)，由题意知18AD BE ==（米)，CF =AC AF CF x ∴=+=，由cos AC CAD AD∠==，解得：x =，则1824AD =++=+1sin (24122CD AD CAD ∴=∠=+⨯=，则113271222C D CD C C =+==答：风筝原来的高度1C D 为272【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义及根据题意找到两直角三角形间的关联．22．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg ．设第x 天的销售价格为y （元/)kg 销售量为()m kg ．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①y 与x 满足一次函数关系，且当32x =时，39y =；40x =时，35y =．②m 与x 的关系为550m x =+．（1）y 与x 的关系式为 1552y x =-+ ； （2）当3450x 时，求第几天的销售利润W （元)最大？最大利润为多少？（3）若在当天销售价格的基础上涨a 元/(010)kg a <<，在第31天至42天销售利润最大值为6250元，求a 的值．【分析】（1）依据题意利用待定系数法，易得出y 与x 的关系式为：1552y x =+； （2）根据销售利润=销售量⨯（售价-进价），列出每天的销售利润W （元)与销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；（3）要使第31天到第42天的日销售利润W （元)随x 的增大而增大，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）依题意，当32x =时，39y =；40x =时，35y =，设y kx b =+，则有39323540k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1255k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， y ∴与x 的关系式为：1552y x =-+， 故答案为：1552y x =-+； （2）根据题意得，2255(18)1601850(32)441022W y m x x x =-=-++=--+， 0a <，抛物线开口向下，∴当3450x 时，W 随x 的增大而减小，故当34x =时，4400max W =元；（3）根据题意得，25(18)(1605)5018502W y a m x a x a =+-=-++++， 0a <，抛物线开口向下，对称轴32x a =+，010a <<，323242a ∴<+<，3142x ，∴当32x a =+时，215(21)(5210)(42)625022max W a a a =++=+=， 解得：8a =，92a =-（舍)，8a ∴=．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．23．已知，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 边上一点，连接AD ，分别以CD 和AD 为直角边作Rt CDE ∆和Rt ADF ∆，使90DCE ADF ∠=∠=︒，点E ，F 在BC 下方，连接EF ．（1）如图1，当BC AC =，CE CD =，DF AD =时，求证：①CAD CDF ∠=∠，②BD EF =；（2）如图2，当2BC AC =，2CE CD =，2DF AD =时，猜想BD 和EF 之间的数量关系？并说明理由．【分析】（1）①根据同角的余角相等证明；②作FH BC ⊥交BC 的延长线于H ，证明ACD DHF ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到DH AC =，结合图形证明即可；（2）作FG BC ⊥交BC 的延长线于G ，证明ACD DGF ∆∆∽，根据相似三角形的性质得到2DG AC =，证明结论．【解答】（1）证明：①90ACB ∠=︒，90CAD ADC ∴∠+∠=︒，90CDF ADC ∠+∠=︒，CAD CDF ∴∠=∠；②作FH BC ⊥交BC 的延长线于H ，在ACD ∆和DHF ∆中，90CAD HDF ACD DHF AD DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ACD DHF AAS ∴∆≅∆DH AC ∴=，AC CB =，DH CB ∴=，DH CD CB CD ∴-=-，即HG BD =，BD EF ∴=；（2）BD EF =，理由如下：作FG BC ⊥交BC 的延长线于G ，CAD GDF ∠=∠，90ACD DGF ∠=∠=︒，ACD DGF ∴∆∆∽， ∴2DG CD DF AC GF AD===，即2DG AC =，2GF CD =， 2BC AC =，2CE CD =，BC DG ∴=，GF CE =，BD CG ∴=，//GF CE ，GF CE =，90G ∠=︒，∴四边形FECG 为矩形，CG EF ∴=，BD EF ∴=．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键。
