16.1.2分式的基本性质-同步巩固_习题

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分式的基本性质练习
题型1：分式基本性质的理解应用 1．（辨析题）不改变分式的值，使分式
115101139x y x y
-+
的各
项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 2．（探究题）下列等式：①
()
a b a b c
c
---=-
;②
x y x y x
x
-+-=
-;③
a b a b c
c
-++=-
;
④
m n
m n m
m
---=-
中,成立的是（）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
3．（探究题）不改变分式2
3
23523
x x
x x -+-+-的值，使分子、分
母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）
A ．2
332
523
x x x x +++- B ．
2
3
32523
x x x x -++- C ．
2
3
32523
x x x x +--+
D ．2
332
523
x x x
x ---+
题型2：分式的约分 4．（辨析题）分式
434y x a
+，2
4
1
1
x x
--，
22
x xy y
x y
-++，2
2
22a ab
ab b +-中是最
简分式的有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4
个
5．（技能题）约分：（1）
2
2699
x x x ++-；（2）
2
2
32m m m m
-+-．
题型3：分式的通分 6．（技能题）通分：（1）2
6x ab
，
2
9y
a bc
；（2）
2
1
21
a a a -++，
2
6
1
a -．
16．（妙法求解题）已知
13
x x +
=，求24
2
1
x
x
x ++的值．
题型1：分式、有理式概念的理解应用 1．（辨析题）下列各式π
a ，
11
x +，
15
x y
+，2
2
a b
a b --，2
3x -，0•
中，是分式的有___ ________；是整式的有_____ ______；是有理式的有___ ______．题型2：分式有无意义的条件的应用
2．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）
2132
x x ++；（2）2
323x
x +-．
3．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（） A ．
121
x + B ．
21
x x + C ．
2
31x x
+ D ．2
221x
x +
4．（探究题）当x ______时，分式
2134
x x +-无意义．
题型3：分式值为零的条件的应用 5．（探究题）当x _______时，分式2
2
1
2
x x x -+-的值为零．
题型4：分式值为1±的条件的应用
6．（探究题）当x ______时，分式
435
x x +-的值为1；当x _______时，分式
435
x x +-的值为1-．
课后系统练基础能力题 7．分式
2
4
x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______
时，分式的值为零． 8．有理式①2x
，②
5
x y +，③
12a
-，④1
x π-中，是分式的
有（）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．①②③④ 9．分式
31
x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（）
A ．分式的值为零；
B ．分式
无意义 C ．若
13
a -
≠时，分式的值为零； D ．若
13
a ≠
时，
分式的值为零
10．当x _______时，分式15
x -+的值为正；当x ______
时，分式
2
41
x -+的值为负．
11．下列各式中，可能取值为零的是（）
A ．2
21
1m m +- B ．2
1
1m m -+ C ．
2
11
m m +- D ．2
1
1m m ++
12．使分式
||1
x x -无意义，x 的取值是（）
A ．0
B ．1
C ．1-
D ．1± 拓展创新题
13．（学科综合题）已知
123x y x
-=
-，x 取哪些值时：（1）
y
的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是
零；（4）分式无意义．
148．（妙法巧解题）已知13
x
y
1-
=，求
5352x x y y x x y y
+---的值．
15．（2005．杭州市）当m =________时，分式2
(1)(3)32
m m m m ---+的值为零．。

16.1.2分式的基本性质_约分

约分时, 约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先多项式,能分解则必须先进行因式分解. 进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分
例：约分
6 x 2 − 12 xy + 6 y 2 (3) 3 x − 3y
6 x 2 − 12 xy + 6 y 2 解：(3) 3 x − 3y
2 （x − y） 6 = （x − y） 3
x2 y + xy2 （3）） 2xy
m2 − 2m +1 （4）） 1− m
x −1 (1) 2 x − 2x + 1 2 m − 3m (2) 2 9−m
2
注意：注意：当分子分母是多项式的时候，当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，先进行分解因式，再约分
(3)
x x
2
+ 4x + 3 + x−6
（1）约去系数的最大公约数约去系数系数的约去分子分母相同因式相同因式的（2）约去分子分母相同因式的最低次幂
例：约分
x2 − 9 (2) 2 x + 6x + 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。分子和分母的公因式分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
x2 − 9 ( x + 3)( x − 3) x−3 (2) 2 = 解： = 2 x + 6x + 9 ( x + 3) x+3
2
(4)
49 − x
x
2
− 7x
2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，约去,不改变分式的值，这种变形叫做分约分。式的约分式的约分。 1.约分的依据是： 1.约分的依据是：分式的基本性质约分的依据是 2.约分的基本方法是： 2.约分的基本方法是：约分的基本方法是先找出分式的分子、分母公因式, 先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式. 去公因式. 3.约分的结果是整式或最简分式约分的结果是： 3.约分的结果是：

人教版八年级下16.1.2.1分式的基本性质

（2）a b ( ab
) a2b ,
2a a2
b
(
) a2b
观察分子分母如何变化
（1） x
2
x
2x
(
x2
)
（分子分母都除以x）
（2）3x
2 6x
3xy
2
x y
(
)
（分子分母都除以 3x）
例3（补充）判断下列变形是否正确.
（1）
a b
a2 b2
(
)
（2）
b a
bc ac
(c≠0)
(
2(补充)下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）aa2
b ab
1 a
,分子分母都
（2）
y 1 y 1
y2 2y 1 y2 1 ,分子分母都
（1）a b ( ab
a2b
)
（2）2aab2b b (
a2
)
x2 xy x y
(3)
x2
(
)
(4)
x
2
x

(
x2
)
（五）符号规律
例4（补充）.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1） 2b （2） 3x
3a
2y
（3） x2 y
归纳符号法则：
分式的分子、分母和分式本身的符号，
（七）归纳小结
1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
的整式，分式的值___________. 用字母表示为：
A AC B BC
A A C （C≠0）
B BC
2.分式的符，号法则：
（1） a ？（2） a a ？

16.1.2分式基本性质

2x(x＋2) (x－2)
就是这两个分式的最简公分母.
1 , (3) x² － y²
1 x² ＋xy
(x＋y)(x－y) ∵ x² － y² ＝____________, x (x ＋ y ) x² ＋xy＝__________,
先把分母分解因式
1 1 x(x＋y)(x－y) ∴ 与的最简公分母为____________, ＋xy x² － y² x ² xx 1 x ³ － xy x (x ＋ y)( x² － y) 因此＝________________, x² － y² x－y x 1 x³ － xy ² y) x (x ＋ y)( x－＝ ________________, x² ＋xy
1、什么是分式？
形如（A、B都是整式，且B中含有字母， B≠0）的式子叫做分式。
2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？
A B
分母必须含有字母，分母不能为零。
3、当x取什么值时，下列分式有意义：
2 3 x x 3 x 4 。（1 ）；（2） 2 ；（3） x4 ( x 2)( x 3) x 1
1 1 ( 2) , x y x y
1 1 解：与的最简公分母为( x y )( x y ), x y x y 即x 2 y 2 , 所以 1 （x y ) x 1 2 x y ( x y )( x y ) x 1 ( x y) x 1 2 x y ( x y )( x y ) x y y y y
分式的基本性质：
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用字母表示为 : A A M A A M , . （M≠0） B BM B B M