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动力气象学第五章-1

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《动力气象学》课程辅导资料

《动力气象学》课程辅导资料

《动力气象学》课程辅导资料知识点归纳总结第一章绪论1. 研究地球大气运动时的基本假设连续介质假设：研究大气的宏观运动时，不考虑离散分子的结构，把大气视为连续流体。

从而，表征大气运动状态和热力状态的各种物理量，例如大气运动的速度、气压、密度和温度等可认为是空间和时间的连续函数，并且经常假设这些场变量的各阶微商也是空间和事件的连续函数。

是研究大气运动的基本出发点。

理想气体假设：气压、密度、温度之间的关系满足理想气体状态方程。

2. 地球大气的运动学和热力学特性有哪些？大气是重力场中的旋转流体：大气运动一定是准水平的；静力平衡是大气运动的重要性质之一。

科里奥利力的作用：大尺度运动中科里奥利力作用很重要；中纬度大尺度运动中，科里奥利力与水平气压梯度力基本上相平衡——地转平衡；地球旋转角速度随纬度的变化，与每日天气图上的西风带中的波动有关；起稳定性作用——位能、动能的转换——锋面。

大气是层结流体：大气的密度随高度是改变的——层结稳定度；不稳定层结大气中积云对流；稳定层结大气中重力内波。

大气中含有水份：相变潜热——低纬度扰动和台风的发展。

大气的下边界是不均匀的：湍流性；海陆分布和大气环流。

3. 大气运动的多尺度性大气运动无论在时间尺度还是在水平尺度上都具有很宽的尺度谱，不同尺度系统在性质上有很大差异，对天气的影响也不同，不同尺度运动系统之间还存在相互作用。

而根据流体力学和热力学原理建立起来的大气运动方程组，表征了大气运动普遍规律，从物理上讲，它几乎描述了各种尺度运动和它们之间的相互作用，方程组是高度非线性的，难以求解。

因此，在动力气象中，常对各种运动系统进行尺度分类，利用尺度分析法分析各类运动系统的一般性质，建立各类运动系统的物理模型（第三章）。

第二章描写大气运动的基本方程组1. 作用于大气的力，哪些是真实力，哪些是视示力？真实力：气压梯度力、地球引力、摩擦力，既改变气流的运动方向，也改变速度的大小视示力：科里奥利力、惯性离心力，只改变气流的运动方向，不改变速度的大小2. 描述大气运动的基本方程组和各自遵守的物理原理牛顿第二定律——运动方程质量守恒定律——连续方程理想气体实验定律——状态方程能量守恒定律——热力学能量方程水气质量守恒——水汽质量守恒方程3. 分析流体运动的两种基本方法拉格朗日方法：着眼于微团，研究其空间位置及其他物理属性随时间变化的规律，推广到整个流体运动。

第5章 波动的不稳定理论

第5章 波动的不稳定理论

2
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平
图 5.1 大气扰动与动力不稳定的关系
§2 惯性稳定度
1．定义 地转平衡大气中，基本气流上作南北运动的空气质点形成的扰动其振幅是否随时间增长的问题。表示 惯性振荡或快波的不稳定发展现象。
3
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平
2
uc
u c

2
y2 y1
f y dy 0 ，此积分式的几何意义： （面积和）
s1 s2 0 ，
因此 f y 必经过 f ( y ) 0 处，即 f y 在 y1 , y2 内必定至少改变一次符号。所以，正压不稳定的 必要条件为：在 y1 , y2 内至少存在一点 yc ，使得:
又 * ，
2ici 1 1 ，则有： 2 * uc uc u c
2 u 2 y2 y 2 ci dy 0 2 y1 uc
对于正压不稳定， ci 0
2 2
（5.25）
所以

( 0 ，令 f y
2 u ) y 2
§1 波动稳定度的概念
1.波动稳定度的定义 定常的基本气流 u 上有小扰动产生， 若扰动继续保持为小扰动或随时间衰减,则称波动是中性的或波动 是稳定的 ；若扰动随时间增强，则称波动不稳定。
2.稳定度的表达方式 设有波动 q Qe
ik ( x ct )
Qei ( kx t )
(5.1)
6
《动力气象学》电子教案 －编著、主讲：成都信息工程学院大气科学系 李国平教授 制作：林蟒、李国平

动力气象学第五章

动力气象学第五章
由“环流”概念引出“环流定理”——用以 考察环流随时间的变化，以及引起环流变化 的动力学原因。可以用来定性解释海陆风， 山谷风的形成。
由“涡度”概念引出“涡度方程”——用以 考察涡度随时间的变化，以及引起涡度变化 的原因。涡度方程描述了涡旋运动满足的方 程形式。
二、大尺度大气涡旋运动
1．大涡 尺度度大主气要运是动在是垂准直水方平向运上动，，即所：以
（2） “环流”的定义：
任取定一有向物质环线 l ，定义：
C＝ V dl l
（1）
（速度矢量沿一闭合路径 l 的线积分）
1）“任取定”——L氏观点：任意选取一物质 环线，此环线上的质点是确定的，环线的形状位 置是变化的。 2）物质环线是闭合的，有方向的，规定逆时针 方向为环线的正向。 3）“环流” 表示流体随闭合环线运动的趋势， 描述了涡旋的强度, 是积分量(总体量—宏观量)。 4）C>0时为正环流（也称气旋式环流），表示 空气有沿环线正方向运动的倾向；C<0时为反环 流（也称反气旋式环流），表示空气有沿环线反 方向运动的倾向。
四、位涡方程
1．位涡(Potential vorticity)：
综合动力作用和热力作用的物理量，
与
,有,关 。
位涡方程 ：
d dt
(1
a
ln )
1
ln
F
1
a
( Q ) C pT
物理量
1
a
ln
称为位涡
2.位涡方程的推导
从
d dt
(
1
a
ln
)
看：
左边包含三项：
d 连续方程
dt
d 位温方程 热力学方程
1、数学推导

动力气象学第五章.hlw

动力气象学第五章.hlw
大气中（基本方程中）除了大尺度的天气波动外， 还存在其他波动。
大气中四类基本波动： 大气长波，声波，重力波，惯性波
（∵没有电磁学方程，∴不能不包含电磁波、光波）
各种波动的形成机制、性质及对天气产生的影响有所不同， 因此，在进行大气波动学分析时，不可能把所有波动类型都考 虑进去。
大气声波波速约330 m/s，所产生的气压扰动的振幅只有约0.1hPa，声波对天气 几乎没有影响；旋转大气中的重力内波主要与中尺度飑线、山地背风波、晴空 湍流等有关，对地转平衡的建立和维持做贡献；大气长波传播速度10 m/s左右， 气压扰动可达20 hPa以上，大气长波（Rossby波）与大范围天气的演变有关。
在数值预报中滤波很重要：
u f (t) 差分 u f (t)
t
t
utt ut f (t) t
即用有限元(t)代替无限元(t 0), u u t t
时间步长t 0时,误差 0,由于计算机资源限制，
t不能取太小
u
u
t
t
∆t
∆t
如果取时间步长为10分钟，对于时间尺度为105s的天 气尺度波动来说，误差较小。而对于像声波等快波 来说，误差就很大(随机的），且是累积的。
大气运动＝纬向平均运动＋涡旋运动 ＝大气环流＋天气系统
2011年 7月15日 500 hPa北半球位势高度场及其纬向偏 差（单位：10gpm）
水面波
以直观的天气学和物理学图像作为基础，在气 象学中引入“波动”概念，并用数学方式进行理论 探讨和完善→大气波动理论→大气波动学
（感性认识→理论完善）
波动学的优点： 1、可以利用成熟的波动学理论对天气系统形
若质点振动方向与波的传播方向垂直，此种波 动称为横波。

涡度方程和散度方程

涡度方程和散度方程
《动力气象学》
第五章 环流定理·涡度方程与散度方程
涡旋运动 涡度
涡度方程
位势运动 散度
散度方程
大气原始方程组 的变形方程
2
§5.1 环流定理
1、速度环流：指速度场中某一有向闭合曲线上的速度切向
分量沿该闭合曲线的线积分。
Ca L Va dr
绝对环流随时间的变化率称为绝对 环流的加速度。在实际问题中，我们 更感兴趣的是绝对环流随时间的变化及 造成环流随时间变化的物理过程和因子。为此，首先要导出 绝对环流定理。
(5.1)式等号右边第2项为零，因为：
L a r La 0
可得绝对环流定理
daCa dCa
p r
dt dt
L
力管项
绝对环流的加速度等于 封闭曲线L所包含的力管
若力管项为零，则绝对环流守恒
dCa 0 dt
5
2、力管项存在的条件及其物理意义
利用Stokes公式，有：
N Lp r (p)ds
方向环流增强。
10
§5.2 涡度方程
1 自然坐标系中的铅直涡度分量
绝对速度：
Va V r
绝对涡度：
Va
V
( 又r)：
( r ) 2
故：
a 2
相对涡度：
V
i
j
k
i
w
v
y z
j
u
w
z x
k
v
u
Байду номын сангаас
x y
11
相对涡度的物理意义在自然坐标系中可反映得更加清楚
直观，为此将铅直涡度分量 转换为自然坐标的表达形式。
海陆风环流的形成
8
3、相对环流定理

动力气象学习题2

动力气象学习题2

第四章习题1. 证明在等压面坐标系中的地转风散度为xfa V g ∂Φ∂-=⋅∇φcot ，此处a 为地球半径，而Φ为纬度，在430N 处南风风速为10米秒-1时，问地转风的散度是多少？2. 距测站东、北、西和南方各50千米的风纪录为：900，10米秒-1；1200，4米秒-1；900，8米秒-1；600，4米秒-1。

计算测站上的近似水平速度散度值。

3. 假设习题2里给出的每个风速的误差为正负10%，问在最坏情况下，计算所得的水平速度散度的误差为百分之几？4. 一个无线电探空站上方各层水平速度散度值计算结果如下： 气压（毫巴）)10(15--⨯⋅∇秒h V 1000+0.9 850+0.6 700+0.3 5000 300-0.6 100 -1.0假设大气是等温的，温度为2600K,并令在1000毫巴上w=0，计算每层的垂直速度。

第五章习题1. 有一东风气流（即向西流动），风速向北以10米秒-1/500千米的变率减小，问围绕每边边长为1000千米的正方形的环流是多少？又正方形中的平均相对涡度是多少？2. 在300N 有一个半径为100千米的空气圆柱，其半径膨胀到原半径的二倍。

假如开始时空气是静止的，问膨胀后圆周上的平均切线速度多大？3. 在300N 有一气块，向北移动时绝对涡度保持不变，假如起始时相对涡度为5*10 -5秒-1，问到达90 0 N 时的相对涡度是多少？4. 在60 0N 有一气柱，起始时δ=0，从地面直伸到固定的10千米高的对流层顶。

假如这气柱移动在450N 越过一个高为2.5千米的山岳，问当越过山顶时，绝对涡度和相对涡度各是多少？5. 一个内半径为200千米、外半径为400千米的圆环柱体，如已知其切线速度的分布由V=106/r 米秒-1给定，此处r 以米为单位。

试求其间的平均涡度。

又问在半径为200千米的内圆以内的平均涡度是多少？6. 在x 、y 平面上，又一个边长为1000千米的正方形，如果其间的温度分布为向东以1℃/200千米的变率增加，而气压向北以1毫巴/200千米的变率增加，又在原点的气压为1000毫巴，试计算沿正方形的环流变率。

动力气象学知到章节答案智慧树2023年南京大学

动力气象学知到章节测试答案智慧树2023年最新南京大学绪论单元测试1.不同于普通流体，地球大气有哪些基本特征?参考答案:受到重力场作用;旋转流体;具有上下边界 ;密度随高度变化2.中纬度大尺度大气运动的特点包括参考答案:准水平无辐散;准地转 ;准静力 ; 准水平3.以下哪种波动的发现及其深入研究，极大地推动了天气预报理论和数值天气预报的发展？参考答案:Rossby波4.动力气象学的发展与数学、物理学及观测技术的发展密不可分。

参考答案:对5.大气运动之所以复杂，其中一个原因是其运动具有尺度特征，不同尺度的运动控制因子不同。

参考答案:对第一章测试1.以下关于惯性坐标系，错误的说法是参考答案:惯性坐标系下测得的风速是地球大气相对于旋转地球的相对速度2.关于科里奥利力，以下错误的说法是参考答案:在全球大气的运动中，科里奥利力均使得大气运动方向右偏3.物理量S(x,y,z,t)能够替代z作为垂直坐标需要满足哪些条件参考答案:需要满足一定的数学基础和物理基础;S与z有一一对应关系;要求S在大气中有物理意义4.通过Boussinesq近似方法简化大气运动方程组，可得如下哪些结论参考答案:垂直运动方程中与重力相联系的项要考虑密度扰动作用;连续方程中可不考虑扰动密度的影响，与不可压流体的连续方程形式相同;大气密度的扰动变化，对垂直运动有较大影响5.Rossby数的物理意义包括参考答案:Rossby数的大小可用于划分运动的尺度;表征地球旋转的影响程度;判别相对涡度和牵连涡度的相对重要性第二章测试1.下面哪些变量可以描述大气旋转性特征参考答案:螺旋度;环流;涡度2.在什么情况下，绝对环流是守恒的参考答案:正压无摩擦大气;绝热无摩擦大气3.对于中纬度大气的平均状况而言，从对流层低层向上到平流层，位势涡度会发生怎样的变化参考答案:位涡在对流层顶附近会迅速增加4.对大尺度运动，引起绝对涡度变化的量级最大的项为参考答案:散度项5.通常在大气中，非绝热加热在热源上方和下方分别会产生哪种位涡异常参考答案:负，正第三章测试1.地转偏差随纬度和季节变化的特征有参考答案:夏季比冬季大;在低纬度地区相对较大;在大气低层相对较大2.下列关于地转偏差的表述正确的是参考答案:在北半球与加速度方向垂直;与加速度项成正比3.下面哪项不是地转偏差的组成项参考答案:气压梯度项4.下面关于地转适应和地转演变的说法错误的是参考答案:地转演变可以看成线性过程5.以下正确的说法是参考答案:流场和气压场相互调整，使得大气恢复准地转平衡的过程称作地转适应;纯地转运动是定常运动第四章测试1.浪花云是由两种不同云层的切变不稳定导致，以下说法正确的是参考答案:快速移动且密度较低的云层在速度较慢且密度更高的云层上方2.小扰动法的基本气流一般取为沿纬圈平均的速度场，若考虑斜压切变气流，这一速度场应取为参考答案:y和z的函数3.以下哪些条件可以滤去重力内波参考答案:水平无辐散;中性层结大气;f平面上地转近似4.关于Rossby波的频散强度，以下正确的有参考答案:大槽大脊频散强;低纬频散强5.由一维线性涡度方程∂ζ⁄∂t+βv=0讨论Rossby波的形成，对初始只有v=Vcos(kx)的南北风谐波状扰动，以下不正确的是参考答案:x=0处的运动状态将被其左侧的运动状态代替第五章测试1.如果扰动随时间增长，那我们称这个扰动为参考答案:发展2.斜压不稳定中，扰动发展的能量来自参考答案:有效位能的释放;基本气流的动能3.若采用标准模方法分析稳定性，设扰动方程单波解为，以下哪个参数影响波在x方向上的传播速度。

《新编动力气象学》习题答案


=
2p f
u02
+
v02
cos(
ft
+
tan -1
u0 v0
)
8
15
(1) u = u0 cos ft + v0 sin ft, v = v0 cos ft - u0 sin ft (2) V = u2 + v2 (3) (x - a)2 + ( y - b)2 = u02 + v02
f (4) r = u02 + v02 = 68568(m)
10
(1) u = -2x, v = 2 y , w = 2zt 1+t 1+t
(2) 不是 (3)ìíîzx=y1=1
ìx = e-2t (4)ïí y = (1+ t)2
ïîz = e2t (1+ t)-2
11
3
(1) 不存在势函数，存在流函数y＝ 1 y2 - y + tx 2
ì ïx ï
ur
ur ur
(2) Ñ ´V a = Ñ ´V + 2W
10 d ( rv ) = 0 dt rd
11
(1) w0 = 0.2(m × s-1) , 爬坡 (2) ¶p = 0.0501(N × m-2 × s-1) = 5.5(hPa / 3hr)
¶t (3) w = -0.731´10-2 (m × s-1),下坡
¶t
+
u
¶v ¶x
+
v
¶v ¶y
=
-
1 r
¶p ¶y
ï ï-(u î
¶w ¶x
+
v
¶w ) ¶y

第5章涡度方程与散度方程


c
Vh rs
气旋式弯曲：rs>0, 则
Vh rs
0；
反气旋弯曲：rs<0, 则水平风速沿流线的法线方向的分布不均匀
有关。
Vh 0 n
例子
急流轴
Vh 0 n
13
对不同的流型，有时曲率涡度项较大，有时切变涡度 项较大，因此在不作精确分析时，可只考虑其中较大的一 项。例如，在气旋或反气旋中心附近，可只考虑曲率涡度 项，而在锋区或急流区则可只考虑切变涡度项。
海陆风环流的形成
8
3、相对环流定理
dC ?
dt
绝对速度和相对速度的关系为： Va
V
r
LVa
r
L
V
r
L
(
r)
r
Ca C C e
绝对环流等于相对环流和 牵连环流之和
C
LV
r
Ce
(
r)
r
L
对牵连 环流：
dCa dC dCe dt dt dt
Ce
L
(
r) r
A
(
r)
ndA
S
其中： (p) p
若令：
B
(
p)
斜压矢量
则力管项：
N
Lp
r
B
ds
S
数学推导
力管项非零的必要条件是大气的斜压性
6
斜压矢量 的模的物理含义：
B | B || || p | sin
1
1
sin
h hp
1 sin
1
1
hp DC cos h p DC S ABCD
单位压容（力）管
上式表示一个单位压容管即力管所占的面积或单位面积上的 力管数。因此N则代表L所围的力管总数（代数和）。

成都信息工程学院动力气象作业答案

成都信息工程学院动力气象作业答案-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第一章大气边界层2.假定在近地层中，雷诺应力Tzx为常数，混合长,并且在下边界z=0处，，试求风随高度的分布。

解：∵∴∴∴…………①对①式积分3.已知由于湍流摩擦引起的边界层顶部的垂直速度为（1）试推出正压大气中，由于湍流摩擦引起的二级环流对天气尺度涡旋的旋转减弱时间的公式。

（2）若湍流系数k=8m2/s，f=10-4s-1，涡旋顶部w=0的高度为10km，试计算为多少解：（1）正压大气的涡度方程简化形式：设∴…………①当z=H时对①积分∵f为常数∴∴∴∴（2）∵k=8m2/s f=10-4s-1H=10km∴z0，u及T0（去卡曼常数为）。

高度（m）7 2平均风速（m/s）解：引入对数坐标系令得出右表：则通过带入前两组值∴（m）（m/s）15.在定常、均匀的气流中，铅直方向处于静力平衡的空气质点受到水平气压梯度力、水平地转偏向力和水平摩擦力的作用，假定后者与风速矢方向相反、大小成比例，试求风压场之间的关系，并作图说明。

解：∵定常均匀的流场满足静力平衡即：∴第二章大气能量学1.推出Ekman层中动能消耗公式。

解：Ekman层中G与A不平衡，存在F，大尺度运动中，空气微团做准水平运动，所以用p坐标。

FVk fdtVd+∧-Φ-∇=①对①两边同点乘V，得DVFVVdtk d-Φ∇⋅-=⋅+Φ∇⋅-=②z 7 2xyy x vF uF yp v x p u dt k d ++∂∂+∂∂-=)(1ρ 摩擦耗散项：vF uF Dx +=- ③在Ekman 层中，湍流粘性力耗散动能 所以，zT F zT F zy y zx x∂∂=∂∂=ρρ11 ④⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂=∂∂∂∂=-=∂∂=∂∂∂∂=-=zvk z v z u l v w T z uk z u z u l u w T zzy zzx ρρρρρρ22'''''' 代入④式所以，)()(zvk z F z uk z F z y z x∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=对于单位截面积气柱，从地面到边界层顶的动能耗散为D ∆dz dz v d vk dz u d uk dz z v k z v z u k zu B Bh h z z Dρρ⎰⎰+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+∂∂∂∂=∆022220)()()( ⑤ 在Ekman 层中，设0=gV ，风速与x 轴平行，三力平衡⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂+-∂∂-=∂∂++∂∂-=22221010z v k fu y p zuk fv x p z z ρρ 且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂--=∂∂-ggfu ypfv x pρρ11得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=∂∂-=∂∂)(2222g z zu u f zvk fv z uk ⑥将⑥代入⑤中， ⎰-=∆B h g D dz v fu 0ρ ⑦令const u g=，利用Ekman 层中的风俗分布表达式：⎪⎩⎪⎨⎧=-=--rze v v rz e u u rzg rzg sin )cos 1( ⑧将⑧代入⑦中， ⎰--=∆Bh rz g Drzdz e fu 02sin ρ因为 rh Bπ=所以)1(22+-=∆-ππρe h u f Bg D动能消耗将⑧代入，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=+=-⎰πρρπ2)1(121)(212222e h u dz v u K B g h D B2.简述发展槽在实际大气能量转换中的作用。

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共9项都是脉动量的二次乘积项的平均值。
把这9项写成张量形式：
Txx Tyx Tzx
T Txy Tyy Tzy
Txz
Tyz
Tzz
是对称张量，6个分量独立
Tz Tzxi Tzy j Tzzk
作用于法向为z轴的平面上的湍流粘 性应力矢量；
1
( x
Txx
y
Tyx
z
Tzx )
作用于单位质量流团6个面上的湍 流粘性力在x方向的分量。
C
p
(
t
V
V )
T
Q
与瞬时方程比较：左边多了V
——脉动量的二次乘积项。它体现了
湍流的作用——由湍流造成的物理量
的输送项。
Cp
d
dt
T
Q
1
(C pV )
其中：
CpV (CpV ) Cp (V )
定义：
h C pV
Cp
d
dt
T
Q
1
h
hx Cp u h hy Cp v
y
Tyz
z
Tzz )
与瞬时方程相比，发现右边多出了9项：
Tij uiuj
T：湍流粘性应力； i=1、2、3 ——作用面方向； j=1、2、3 ——力分量方向； 1=x; 2=y; 3=z
1）作用于以i轴为法向的平面上的湍流粘性 应力在j轴方向上的分量
2）由i轴的正向往负向、通过以i轴为法向 的单位截面输送的的j方向的脉动动量通量 的平均值
与分子运动类似——无规律、不确定性。 确定或者描述个别分之的运动是不可能也 是没有意义的。
只有统计量才有规律 如：大数平均量。
“流点” ： 宏观充分小； 微观足够大 包含大量分子 稳定的确定的统计值
流点的速度 ——流点内所有分子的平均运动速度 流点的温度 ——体现流点内所有分子运动的平均动能
地面上自动温度仪记录的温度 日变化曲线：
如：用气候量来表达天气过程影响。 积云对流参数化等
具体到我们这里： 将脉动量的二次乘积项表达为平均 运动量的函数，即：
uiq f (u , v, w,T , P, )
方程组闭合
如何用平均运动量来表达脉动量的 二次乘积项？
1．Prantal混合长理论：
由于湍流运动引起的物理量的输送与 分子运动情形非常相似 ——普朗特混合长理论 ——模仿分子运动理论
按“湍流粘性力的重要性”，在垂 直方向上对大气进行分层： 1、贴地层：高度为几个厘米
附着在地表，风速 V 0 ，无湍流。
湍流粘性力＝0，分子粘性力最重要。
2、近地面层：高度为80－100m
湍流运动非常剧烈， 主要以湍流粘性力为主。
3、上部摩擦层（Ekman层）： 高度为1－1.5km
湍流粘性力、科氏力、压力梯度力 同等重要。
从而导致平均位焓下降。
5、水汽方程：
q
V
q
s
水汽的源
t
同理得：
q
V
q
V
q
s
t
q
V
q
s
1
(
V
q)
t
s
1
[
(V q)
q
V ]
q
V q
s
1
(V q)
t
定义：
q
V q
qx qy
uq vq
qz wq
脉动水汽的通量密度矢
q
0
脉动动运动引起水汽净出
平均水汽含量减均水
Tyx vu 表示：作用于法向为y 轴的平面上的湍流粘性应力在x方向上
的分量；输送的是x方向的脉动动量。
u
1 p
1
t
V
u
x
fv
( x Txx
y Tyx
z Tzx )
v
t
V v
1
p y
fu
1
( x Txy
y Tyy
z Tzy )
w
t
V w
1
p z
g
1
(
x
Txz
用其日变化大。 ——近地面层贴近地面，因而日变化大。 2、近地面层中，气象要素的垂直梯度大
（与近地面层外部比；与水平方向比）
3、湍流运动引起物理量的输送； 由于垂直梯度大，所以垂直向输送>> 水平向输送。
4、上部摩擦层中，满足“三力平衡”：
1
p
fk V Fk
0
三力平衡示意图： 风穿越等压线指向低压一侧
——闭合
缺点效计果算差量（大要舍去高阶项）
优点：理论的，非经验的
2）半经验参数化理论 经验性的，基于假设。 简单实用，效果较好。
参数化： 用大尺度运动物理量表示小尺
度运动的影响； 如用参数化理论研究分子粘性：
牛顿分子粘性假设：
zx
du dz
用宏观运动速度u来表达由于分子无规则 运动引起的分子粘性力
如果作大数平均——每隔 作一次平均
可见：
1、由于湍流的作用，温度变化呈现不 确定性，瞬时看温度的增减具有随机性。
2、每隔 求其平均值 ： ＝？t才能使得这种平均值既滤去
这种随t 机变化，又体现温度日变化的规
律。
瞬时值 — 随机、不确定；
因此 平均值 — 有规律。
类似于分子运动的研究方法，
研究平均运动规律，但考虑湍流运 动的影响。为此对任意一个物理量 q, 我们令：
3．状态方程：
瞬时方程为：
P RT
设:
"eq." P RT
4、热力学方程：
Cp
d
dt
C
p
(
t
V )
T
Q
令：T T T T
（ T T 0 0）
1)C p [ t
(
) (V V ) (
)]
T
(Q Q)
2)" eq"
(V V ) ( ) V V V V
这里f与湍流无关
u
u
V u
V u V u
V u
t t
1 P 1 P fv fv
x x
2）"eq"：
u
V u
V u
1
P
fv
2
t
x
对比<1>和<2>：
左边瞬时值 平均值； 右边多了一项：－Vu 脉动项的二次乘积项。
方程的左边X向的加速度，右边是单位 质量 流团受到的合力在X向的分量。
F压＋F科＋F粘 0
4、自由大气： 湍流粘性力可略 ——准地转。
F压 F科 0
一般把大气分为三层： 近地面层、上部摩擦层、自由大气
大气边界层上近部地摩面擦层层 — —湍流粘性力重要 自由大气 — — — — — —湍流粘性力可略
边界层占整个大气的1/10
第二节 边界层的一般特点
1、近地面层中，气象要素的日变化大： 地表（热容量小），由于太阳辐射作
第一节 大气分层
地表既是大气的动力边界，也是大 气的热力边界。
大气边界层，由于受地表（固壁粗糙 不平）影响－－湍流边界层。 地表对大气的影响随高度增加而较弱 ——湍流的强度随高度增加而较弱。 ——湍流粘性力随高度增加而减小。 ——湍流粘性力的重要性随高度不同
而不同。
——各层上的动力学特征不同
V 0
从能量平衡角度看：
V (eq.)
1
V
(
p
fk
V
Fk
)
0
1、V
Fk
0
摩擦耗散动能；
32、、VV((
fk 1
V p)
) 0 科氏力不作功； 0 压力梯度力作正功
风穿越低压线指向低压一侧。
低压）边界层气旋加强补偿 湍流粘性耗散。2）自由大气产生辐散使得 气旋减弱。
环流
涡度 第五章 大气行星边界层
“流体力学”中的“边界层”分湍 层为流 流边界层。 边界层的特征： 1、几何学特征：D<<L，横向<<纵向；
2、运动学特征：
无滑脱条件：V
z0
0；
有很大的流速切变：V (Z ) 垂直方向上动量分布不均匀。
3、动力学特征：粘性力重要。
湍流：不规则的涡旋运动 地球表面粗糙不平 －－湍流性很强 －－大气边界层－－湍流边界层
q q q q q q q q q q 0
q1 q2 q1 q2 q1q2 (q1q2 q1q2 q2q1 q1q2 ) q1q2 q1q2 q1q2 q1q2 q q x x
二、平均运动方程
1．平均连续方程：
(V )
0
瞬时连续方程
t
1）V V V ;
高阶矩闭合 半经验理论 : 主流
1）高阶矩闭合 用瞬时方程－平均方程
(u ) (u )
t
t
u t
uiuj
—
—（1）
同理：w t
uiuj
— —（2）
"eq." uv
w (1) u (2)
uw t
uiu
juk
"eq."
uw t
uiujuk
如此：得到某次乘积项，又
出现更高次的，忽略高次
多的脉动量的二次乘积项
V u＝？
——单位质量的流团受到的湍流粘 性力在X方向的分量
进一步
V u
1
V u
1
[ (V u)
u (V )]
由连续方程知
1
（ －V u)
＝ 1 [ ( uu) ( vu) ( wu)]
x
y
z