山东省德州市2018-2019年乐陵市2018-2019年中考数学一模试卷(含答案)

2019年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是43．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm24．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：45．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°6．若反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞07．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分8．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称9．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．10．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字．连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为（）A．B．C．D．11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B点坐标为（4，0）；④当x＜﹣1时，y＞0．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③12．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形A n B n C n D n的面积为（）A．（）n B．5n C．5n﹣1D．5n+1二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题4分．13．+2cos30°的值为．14．设x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，则x12+x22=．15．新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为．16．如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是．（结果保留π）17．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：=S△ABC；④OD2=OP•OC．①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；③S四边形CDOE其中正确的结论序号为．（把你认为正确的都写上）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．19．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？20．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．21．如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF⊥AC；（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．22．某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC （或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）24．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．2019年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【专题】几何图形问题．【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：此几何体为圆锥；∵半径为1，圆锥母线长为4，∴侧面积=2πrR÷2=2π×1×4÷2=4π；故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．4．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A．5：2 B．2：5 C．4：25 D．25：4【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比==2：5．故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．若反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到2y1=k，3y2=k，然后利用k＜0得到y1＜y2＜0．【解答】解：根据题意得2y1=k，3y2=k，即y1=k，y2=k，∵k＜0，∴y1＜y2＜0．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7．下列命题中，正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．对角线相等的平行四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理的推理对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据三角形的中线定义和三角形面积公式对D进行判断．【解答】解：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以A选项错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【考点】反比例函数的性质；轴对称图形；中心对称图形．【分析】把（1，1）代入得到左边≠右边；k=4＞0，图象在第一、三象限；根据轴对称的定义沿X轴对折不重合；根据中心对称的定义得到两曲线关于原点对称；根据以上结论判断即可．【解答】解：A、把（1，1）代入得：左边≠右边，故A选项错误；B、k=4＞0，图象在第一、三象限，故B选项错误；C、沿x轴对折不重合，故C选项错误；D、两曲线关于原点对称，故D选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形等知识点的理解和掌握，能根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键．9．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字．连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据是否为奇数与十位数的数没有关系可以确定组成的两位数为奇数的概率．【解答】解：∵是否为奇数与十位数的数没有关系，∴这个两位数为奇数的概率为：，故选C．【点评】本题考查了列表法和树状图法求概率，解题的关键是确定两位数是否为奇数与十位数字无关．11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B点坐标为（4，0）；④当x＜﹣1时，y＞0．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．【分析】根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确；当x=2时，4a+2b+c＜0；根据抛物线的对称轴和A点坐标得到B点坐标为（3，0）；由图象可知当x＜﹣1时，y＞0．【解答】解：∵对称轴为x=1，∴x=﹣=1，∴﹣b=2a，∴2a+b=0，故①正确；∵抛物线与y轴交于负半轴，即x=0时，y＜0，又对称轴为x=1，∴x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；∵点A坐标为（﹣1，0），对称轴为x=1，∴点B坐标为（3，0），故③错误；由图象可知当x＜﹣1时，y＞0．故④正确．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此进行下去…，则正方形A n B n C n D n的面积为（）A．（）n B．5n C．5n﹣1D．5n+1【考点】正方形的性质．【专题】规律型．【分析】根据三角形的面积公式，可知每一次延长一倍后，得到的一个直角三角形的面积和延长前的正方形的面积相等，即每一次延长一倍后，得到的图形是延长前的正方形的面积的5倍，从而解答．【解答】解：如图，已知小正方形ABCD的面积为1，则把它的各边延长一倍后，△AA1D1的面积=×2AB×AB=AB2=1，新正方形A1B1C1D1的面积是4×1+1=5，从而正方形A2B2C2D2的面积为5×5=25，以此进行下去…，则正方形A n B n C n D n的面积为5n．故选：5n．【点评】此题考查了正方形的性质和三角形的面积公式，能够从图形中发现规律，利用规律解决问题．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题4分．13．+2cos30°的值为2．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第二项利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果．【解答】解：原式=+2×=+=2．故答案为：2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．设x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，则x12+x22=7．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得x1+x2=﹣2，x1x2=﹣，再根据完全平方公式变形得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣2，x1x2=﹣，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣2）2﹣2×（﹣）=7．故答案为7．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．15．新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为2．【考点】一次函数的定义．【专题】新定义．【分析】根据题意可得函数y=ax2+bx+c要变为一次函数必须a=0，且b≠0，因此m﹣2=0，且m≠0，再解即可．【解答】解：根据题意可得：m﹣2=0，且m≠0，解得：m=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数的一般形式，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．16．如图，在▱ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是12﹣π．（结果保留π）【考点】平行四边形的性质；扇形面积的计算．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=4，AB=8，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=2，EB=AB﹣AE=4，∴阴影部分的面积：8×2﹣﹣4×2×=16﹣π﹣4=12﹣π．故答案为：12﹣π．【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD 的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．17．如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：=S△ABC；④OD2=OP•OC．①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；③S四边形CDOE其中正确的结论序号为①②③④．（把你认为正确的都写上）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【分析】证△AOD≌△COE，推出OD=OE，即可判断①②；根据全等得出两三角洲的面积相等，即可推出△ACB的面积=四边形CDOE的面积的2倍，即可判断③；证△OEP∽△OCE，得出比例式，即可判断④．【解答】解：∵在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，∴∠A=∠B=∠ACO=°，OA=OC=OB，∠AOC=90°=∠DOE，∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠DOC，在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA），∴OD=OE，∵∠EOD=90°，∴∠DEO=45°，∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC，∴S四边形CDOE∵△DOE为等腰直角三角形，∴∠DEO=45°．∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴=，即OP•OC=OE2，即①②③④都正确；故答案为：①②③④．【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形、相似三角形和勾股定理等重要几何知识点．难点在于结论（4）的判断，其中对于“OP•OC”线段乘积的形式，可以寻求相似三角形解决问题．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入，然后合并运算即可．【解答】解：原式=×﹣4×（）2+×=﹣3+=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是要求同学们熟练记忆的内容．19．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有A、B、C、D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A、B、C、D表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利，为什么？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】这是一个由两步完成，无放回的实验，游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明胜或小强胜的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）列表得：∴一共有12种情况；（2）不公平．∵A、B、不成立，C、D成立∴p（小明胜）==，p（小强胜）==，∴这个游戏不公平，对小强有利．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【考点】反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l⊥x 轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=•t•（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．21．如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF⊥AC；（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，AD，由切线的性质可得OD⊥EF，再利用圆周角定理证明AD⊥BC，根据等腰三角形的性质可证明OD∥AC，由平行线的性质即可得到EF⊥AC；（2）设⊙O的半径为x，由O∥AC，可得：△ODF∽△AEF，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于x的比例式，求出x的值即可．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=DC．∴OD∥AC．∴AC⊥EF．（2）解：设⊙O的半径为x．∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF．∴，即=．解得：x=3．∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度不大．22．某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）理解每个房间的房价每增加x元，则减少房间间，则可以得到y与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及x的范围即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y=30﹣，且0＜x≤90，且x为10的正整数倍；（2）w=（120﹣20+x）（30﹣间），整理，得w=﹣x2+20x+3000．（3）w=﹣x2+20x+3000=﹣（x﹣100）2+4000．∵a=﹣，∴抛物线的开口向下，当x＜100时，w随x的增大而增大，又0＜x≤90，因而当x=90时，利润最大，此时一天订住的房间数是：30﹣=21间，最大利润是3990元．答：一天订住21个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润为3990元．【点评】此题考查二次函数的实际应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑x的范围，直接求顶点坐标．23．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC （或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：AH=AB；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】（1）由三角形全等可以证明AH=AB，（2）延长CB至E，使BE=DN，证明△AEM≌△ANM，能得到AH=AB，（3）分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，然后分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE，设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，解得x．【解答】解：（1）如图①AH=AB．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，在Rt△AEB和Rt△AND中，，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∴∠EAM=∠NAM=45°，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM．∴S△AEM=S△ANM，EM=MN，∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND，∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°．分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCD，由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD．设AH=x，则MC=x﹣2，NC=x﹣3，在Rt△MCN中，由勾股定理，得MN2=MC2+NC2∴52=（x﹣2）2+（x﹣3）2解得x1=6，x2=﹣1．（不符合题意，舍去）∴AH=6．。

山东省乐陵市2018届九年级数学下学期第一次模拟考试试题九年级一练数学试题答案一．选择题（共12小题）二．填空题(共6小题）13． 3a （a-b ）2． 14．32．15． （-5，4） 16． 7 ．17．35 ．18. 2565 三．解答题（共7小题)19．（满分8分）解:221y x yy x x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=())(y x y x yy x y x y x x -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=()yy x y x y x )(y-+•- =x+y.。

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.5分 y=1-21）（=2 ∴将x=2-3,y=2代入得： 原式=2-3+2=3。

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.3分 20．解：(1). 9 （2分)（2）。

11 ; 12 (4分) （3）解：乙同学能更好反映此次植树活动情况.（1分) 336040030610129386736=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（棵）答：估计本次植树活动一共植树3360棵.（3分）题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBCBDDCBBABD21．(1）如图,连接OM ，则OM=OB ， ∴∠OBM=∠OMB， ∵BM平分∠ABC， ∴∠OBM=∠EBM, ∴∠OMB=∠EBM, ∴OM ∥BC，∴∠AMO=∠AEB， 在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线， ∴AE ⊥BC ， ∴∠AEB=90°， ∴∠AMO=90°， ∴OM⊥AE ，∴AE 与⊙O 相切;-------———-——-—5分 （2)解：在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线 ∴AE 是△ABC 的高和中线 ∴BE=CE=21BC∵BC=6 ∴BE=CE=3 ∵AC=4CE ∴AC=AB=12设⊙O 的半径为r,则AO=12—r ∵OM ∥BC∴△AOM ∽△ABE ∴EB OM AB AO = ∴31212r r =- ∴解得R=2.4∴⊙O 的半径为2。

山东省乐陵市2018届九年级下学期第一次模拟考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（）A．6×105B．6×106C．6×107D．6×1082．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a6÷a2＝a4C．a3•a5＝a15D．（a3）4＝a73．为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，若∠AOD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（）A．4B．6C．7D．87．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值可以是（）A．40B．45C．51D．568．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的200 000元增加到225 000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（）A．平均数和中位数不变B．平均数增加，中位数不变C．平均数不变，中位数增加D．平均数和中位数都增加10．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π11．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（）kg．A．180B．200C．240D．30012．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A．a＞b＞cB．一次函数y＝ax+c的图象不经第四象限C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）D．3b+2c＞0二、填空题（每小题4分，共24分）13．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝．14．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是．15．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，﹣1），B（1，1）．将线段AB平移后得到线段AˊBˊ，若点Aˊ的坐标为（﹣2，2 ），则点Bˊ的坐标为．16．圆锥体的底面周长为6π，侧面积为12π，则该圆锥体的高为．17．已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，则AE的长为．18．如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为5；取△ABC和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图2中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2，如图3中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4F4的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝﹣2，y＝（）﹣1．20．（10分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况78910人数36156频率0.10.20.50.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况678910人数363116频率0.10.20.10.40.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BC＝6，AC＝4CE时，求⊙O的半径．22．（12分）均衡化验收以来，乐陵每个学校都高楼林立，校园环境美如画，软件、硬件等设施齐全，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走6 米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°，已如A点离地面的高度AB＝4米，∠BCA＝30°，且B、C、D三点在同一直线上．（1）求树DE的高度；（2）求食堂MN的高度．23．（12分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．24．（12分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE ＝CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE ＝CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE ＝CF．【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝2dm，AD＝3dm，BD＝dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．25．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB 于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．参考答案一、选择1．解：6000万＝6×107．故选：C．2．解：A、a3+a3＝2a3，故A错误；B、a6÷a2＝a4，故B正确；C、a3•a5＝a8，故C错误；D、（a3）4＝a12，故D错误．故选：B．3．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．解：∵一副三角板如此摆放，∴∠BOA＝45°，∠DOC＝30°，∠DCO＝90°，∵BO∥CD，∴∠BOA+∠AOD+∠DOC+∠DCO＝180°，∴∠AOD＝180°﹣90°﹣45°﹣30°＝15°，故选：B．5．解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，故选：D．6．解：根据题意，将代入，得：，①+②，得：m+3n＝8，故选：D．7．解：根据题意得：5≤＜5+1，解得：46≤x＜56，故选：C ．8．【解答】解：∵当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2， ∴k ＞0， ∴﹣k ＜0，∴一次函数y ＝kx ﹣k 的图象经过第一、三、四象限， ∴不经过第二象限， 故选：B ．9．解：设这家公司除经理外50名员工的工资和为a 元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是元，今年工资的平均数是元，显然；由于这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变． 故选：B ．10．解：如图，∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝1， ∴BC ＝AC tan60°＝1×＝，AB ＝2∴S △ABC ＝AC •BC ＝．根据旋转的性质知△ABC ≌△AB ′C ′，则S △ABC ＝S △AB ′C ′，AB ＝AB ′． ∴S 阴影＝S 扇形ABB ′+S △AB ′C ′﹣S △ABC ＝＝．故选：A ．11．解：设小李所进甜瓜的数量为x （kg ），根据题意得：•40%•150﹣（x ﹣150）••20%＝750，解得：x ＝200，经检验x ＝200是原方程的解． 答：小李所进甜瓜的数量为200kg ． 故选：B ．12．解：A 、由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x ＝﹣1，得出﹣＝﹣1，故b ＞0，b ＝2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误；B、∵a＞0，c＜0，∴一次函数y＝ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C、当x＝﹣1时，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b+c≤am2+bm+c，即m（am+b）+b≥a，故此选项错误；D．由图象可知x＝1，a+b+c＞0，∵b＝2a，∴a＝b，∴b+b+c＞0∴3b+2c＞0，故选项正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．解：3a3﹣6a2b+3ab2，＝3a（a2﹣2ab+b2），＝3a（a﹣b）2．故答案为：3a（a﹣b）2．14．解：∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，∴抽到内容描述正确的纸条的概率是＝，故答案为：．15．解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点A到点A′可知，点的横坐标减6，纵坐标加3，故点B′的坐标为（1﹣6，1+3），即（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．16．解：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径为6π÷2π＝3，∵圆锥的侧面积＝×侧面展开图的弧长×母线长，∴母线长＝2×12π÷（6π）＝4，∴这个圆锥的高是＝，故答案为：．17．解：由折叠的性质可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF＝＝4，∴DF＝DC﹣CF＝1，设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝，故答案为：．18．解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1且相似比为2：1，∵正六角星形AFBDCE的面积为5，∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为，同理可得，第二个六角形的面积为：，第三个六角形的面积为：＝，第4个六角形的面积为：＝．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．解：（﹣1）÷＝＝＝x+y，当x＝﹣2，y＝（）﹣1＝2时，原式＝﹣2+2＝．20．解：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）表2的最后两列中，错误的数据是11，正确的数据应该是30×0.4＝12；故答案为：11，12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），答：本次活动400位同学一共植树3360棵．21．解：（1）AE与⊙O相切．理由如下：连接OM，则OM＝OB，∴∠OMB＝∠OBM．∵BM平分∠ABC，∴∠OBM＝∠EBM．∴∠OMB＝∠EBM．∴OM∥BC．∴∠AMO＝∠AEB．在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC．∴∠AEB＝90°．∴∠AM O＝90°．∴OM⊥AE．∴AE与⊙O相切；（2）在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，∴BE＝BC，∠ABC＝∠C．∵BC＝6，cos C＝，∴BE＝3，cos∠ABC＝．在△ABE中，∠AEB＝90°，∴AB＝＝＝12．设⊙O的半径为r，则AO＝12﹣r．∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE．∴＝．∴＝．解得：r＝2.4∴⊙O的半径为2.4．22．解：（1）如图，设DE＝x，∵AB＝DF＝4，∠ACB＝30°，∴AC＝8，∵∠ECD＝60°，∴△ACE是直角三角形，∵AF∥BD，∴∠CAF＝30°，∴∠CAE＝60°，∠AEC＝30°，∴AE＝16，∴Rt△AEF中，EF＝8，即x﹣4＝8，解得x＝12，∴树DE的高度为12米；（2）延长NM交DB延长线于点P，则AM＝BP＝6，由（1）知CD＝CE＝×AC＝4，BC＝4，∴PD＝BP+BC+CD＝6+4+4＝6+8，∵∠NDP＝45°，且∠NPD＝90°，∴NP＝PD＝6+8，∴NM＝NP﹣MP＝6+8﹣4＝2+8，∴食堂MN的高度为（2+8）米．23．解：（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，由题意得：7500（1﹣x）2＝6075，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，（8分）∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．（12分）24．解：小军的证明：连接AP，如图②∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABC ＝S△ABP+S△ACP，∴AB×CF＝AB×PD+AC×PE，∵AB＝AC，∴CF＝PD+PE．小俊的证明：过点P作PG⊥CF，如图2，∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，∴∠C FD＝∠FDG＝∠FGP＝90°，∴四边形PDFG为矩形，∴DP＝FG，∠DPG＝90°，∴∠CGP＝90°，∵PE⊥AC，∴∠CEP＝90°，∴∠PGC＝∠CEP，∵∠BDP＝∠DPG＝90°，∴PG∥AB，∴∠GPC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠GPC＝∠ECP，在△PGC和△CEP中，∴△PGC≌△CEP，∴CG＝PE，∴CF＝CG+FG＝PE+PD；【变式探究】小军的证明思路：连接AP，如图③，∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ， ∴∴S △ABC ＝S △ABP ﹣S △ACP ，∴AB ×CF ＝AB ×PD ﹣AC ×PE ， ∵AB ＝AC ， ∴CF ＝PD ﹣PE ； 小俊的证明思路：过点C ，作CG ⊥DP ，如图③， ∵PD ⊥AB ，CF ⊥AB ，CG ⊥DP ， ∴∠CFD ＝∠FDG ＝∠DGC ＝90°， ∴四边形CFDG 是矩形， ∴CF ＝GD ，∠DGC ＝90°， ∵PE ⊥AC ， ∴∠CEP ＝90°， ∴∠CGP ＝∠CEP ， ∵CG ⊥DP ，AB ⊥DP ， ∴∠CGP ＝∠BDP ＝90°， ∴CG ∥AB ， ∴∠GCP ＝∠B ， ∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠ACB ， ∵∠ACB ＝∠PCE ， ∴∠GCP ＝∠ECP ， 在△CGP 和△CEP 中，，∴△CGP≌△CEP，∴PG＝PE，∴CF＝DG＝DP﹣PG＝DP﹣PE．【结论运用】如图④过点E作EQ⊥BC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°，∵AD＝8，CF＝3，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5，由折叠有，DF＝BF，∠BEF＝∠DEF，∴DF＝5，∵∠C＝90°，∴DC＝＝4，∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC，∴四边形EQCD是矩形，∴EQ＝DC＝4，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，由问题情景中的结论可得：PG+PH＝EQ，∴PG+PH＝4．∴PG+PH的值为4．【迁移拓展】延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，如图⑤，∵AD×CE＝DE×BC，∴，∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△ADE∽△BCE，∴∠A＝∠CBE，∴F A＝FB，由问题情景中的结论可得：ED+EC＝BH，设DH＝x，∴AH＝AD+DH＝3+x，∵BH⊥AF，∴∠BHA＝90°，∴BH2＝BD2﹣DH2＝AB2﹣AH2，∵AB＝2，AD＝3，BD＝，∴（）2﹣x2＝（2）2﹣（3+x）2，∴x＝1，∴BH2＝BD2﹣DH2＝37﹣1＝36，∴BH＝6，∴ED+EC＝6，∵∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点，∴DM＝EM＝AE，CN＝EN＝BE，∴△DEM与△CEN的周长之和＝DE+DM+EM+CN+EN+EC＝DE+AE+BE+EC＝DE+AB+EC＝DE+EC+AB＝6+2，∴△DEM与△CEN的周长之和（6+2）dm．25．解：（1）∵当x＝0时，y＝1，∴A（0，1），当x＝3时，y＝﹣×32+×3+1＝2.5，∴B（3，2.5），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+1；（2）根据题意得：s＝MN＝NP﹣MP＝﹣t2+t+1﹣（t+1）＝﹣t2+t（0≤t≤3）；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN＝BC，此时，有﹣t2+t＝，解得t1＝1，t2＝2，∴当t＝1或2时，四边形BCMN为平行四边形．①当t＝1时，MP＝，NP＝4，故MN＝NP﹣MP＝，又在Rt△MPC中，MC＝，故MN＝MC，此时四边形BCMN为菱形，②当t＝2时，MP＝2，NP＝，故MN＝NP﹣MP＝，又在Rt△MPC中，MC＝，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．。

2019年中考数学模拟试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（22）3=64 D．56÷5³=252、已知平面直角坐标系内一点A(2，3)，把点A沿x轴向左平移3个单位长度，再以O点为旋转中心旋转180°，然后以y轴为对称轴得到点A'，这A'点的坐标为（）A．(-2，-3) B．(-1，-3) C．(-3，1) D．(-2，3)3、环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）（八上145页例10改编）A．2.5×10﹣5B．2.5×10 5C 2.5×10﹣6D．2.5×1064．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°5、某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（）（七上104页探究3及八下80页例4）A．只有①② B．只有③④ C．只有①②③ D．①②③④6．如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．7．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）A．平均数是38.5 B．众数是4 C．中位数是40 D．极差是3 8．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）（九上114页练习1题）A．30°B．60°C．90°D． 180°9、（2019•江西，第4题3分）直线y=x+1与y=－2x+a的交点在第一象限，则a的取值可以是（）．A．-1 B．0 C．1 D．210.若不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为（）11．(2019年广西南宁，第11题3分）如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，E C．若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于（）A．B．C．D．212.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是（）第1题图A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°非选择题（共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．14．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．15.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．16.．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=．17．已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：①当x=﹣2时，y=1；②方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2；③x2﹣x1=．其中正确的结论有（只需填写序号即可）．考点：抛物线与x轴的交点．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．先化简，再求值：﹣÷，其中x=4cos60°+1．19．如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）20．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？21．如图，已知双曲线y=﹣与两直线y=﹣x，y=﹣kx（k＞0，且k≠）分别相交于A、B、C、D四点．（1）当点C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是A（﹣2，），B （2，﹣），D（1，﹣1）．（2）证明：以点A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．（3）当k为何值时，▱ADBC是矩形．第1题图22．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC 于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．23．提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG 于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．24．如图，抛物线y=x2﹣2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过P（1，﹣m）作PM⊥x 轴与点M，交抛物线于点B．点B关于抛物线对称轴的对称点为C．（1）若m=2，求点A和点C的坐标；（2）令m＞1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值；（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019年中考数学模拟试题参考答案一、1.C．2、B。

2019年德州市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1．﹣7的绝对值是（ ）A ．7B ．﹣7C ．71D ．-712．9的平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．81 3. 下列命题正确的是( )A.内错角相等B. －1是无理数C.1的立方根是±1D. 两角及一边对应相等的两个三角形全等 4. 下列计算，正确的是（ ）A ．a 2•a 2=2a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（﹣a 2）2=a 4D ．（a+1）2=a 2+15．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ． B． C． D．6．函数y=中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C ．D ．7．把a 2﹣4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．a （a+2）（a ﹣2）D ．（a ﹣2）2﹣48．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A ．90°B ．180°C ．210°D ．270° 9．小华班上比赛投篮，每人5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（）A ．中位数是3个B ．中位数是2.5个C ．众数是2个D ．众数是5个 10．若关于x 的方程x 2+2x+a=0不存在实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ≤1D ．a ≥111．如图，将斜边长为4，∠A 为30°角的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A 、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．4π+2 B ．π﹣2C ．π+2D ．4π12. 如图，点P 是▱ABCD 边上一动点，沿A→D→C→B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D .二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分） 13．计算：（+1）（3﹣）= ．14．人类的遗传物质就是DNA ，人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30 000 000用科学记数法表示为 ．15．若m 、n 互为倒数，则mn 2﹣（n ﹣1）的值为 ．16．如图，在正方形纸片ABCD 中，EF ∥AD ，M ，N 是线段EF 的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点D 重合，此时，底面圆的直径为10cm ，则圆柱上M ，N 两点间的距离是cm ．17．一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有1个点时此时有3个小三角形；若三角形内有2个点时，此时有5个小三角形．则当三角形内有3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有n个点时，此时有个小三角形．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF 翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）19．已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．20．如图，在4×5网格图中，其中每个小正方形边长均为1，梯形ABCD和五边形EFGHK的顶点均为小正方形的顶点．（1）以B为位似中心，在网格图中作四边形A′BC′D′，使四边形A′BC′D′和梯形ABCD位似，且位似比为2：1；（2）求（1）中四边形A′BC′D′与五边形EFGHK重叠部分的周长．（结果保留根号）21．如图1，放置的一副三角尺，将含45°角的三角尺斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到如图2，连接OB、OD、AD．（1）求证：△AOB≌△AOD；（2）试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题8分，共32分）22. 如图，已知∠A=∠D有下列五个条件①AE=DE ②BE=CE ③AB=DC ④∠ABC=∠DCB⑤AC=BD能证明△ABC与△DCB全等的条件有几个？并选择其中一个进行证明。

2019年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，满分48分）1．﹣|﹣2|的倒数是（）A．2 B．C．D．﹣22．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10104．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b＝5ab②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n③4x3•（﹣2x2）＝﹣6x5④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a⑤（a3）2＝a5⑥（a）3÷（﹣a）＝﹣a2其中正确的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个5．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，126．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A ．20°B ．50°C ．70°D ．30°7．如图，△ABC 的面积等于6，边AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，点P 在直线AD 上，则线段BP 的长不可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ．添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A ．AD ＝BCB ．CD ＝BFC ．∠A ＝∠CD ．∠F ＝∠CDF9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（ ）A ．﹣＝15B ．﹣＝C ．﹣＝15D ．﹣＝10．一次函数y 1＝k 1x +b 和反比例函数y 2＝（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．﹣2＜x＜1C．x＜﹣2或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜111．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．912．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE＝6cmB．sin∠EBC＝C．当0＜t≤10时，y＝t2D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后的结果，每小题填对得4分）13．16的算术平方根是．14．当x＝时x2+x的值为12．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝．16．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ．已知AC ＝，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝ ．17．a 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a 1＝﹣，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，是a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2019＝ ．18．对于二次函数y ＝ax 2﹣（2a ﹣1）x +a ﹣1（a ≠0），有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小； ③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是 ．（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简，再求值：，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．20．（10分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．（10分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG＝100c m，上臂DE＝30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的长；（3）试探究FB、FD、FA之间的关系，并证明．23．（12分）我市某特产专卖店销售一种蜜枣，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y（kg）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y＝﹣x+50．（利润＝售价﹣进价）（1）写出每天的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种蜜枣每天能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种蜜枣的销售单价不得高于30元．若商店想要这种蜜枣每天获得300元的利润，则销售单价应定为多少元？24．（12分）正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB＝∠（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ＝45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP＝PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2＝MN2．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB＝AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，B，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．﹣|﹣2|的倒数是（）A．2 B．C．D．﹣2【分析】先根据绝对值的性质计算出﹣|﹣2|的值，再根据倒数的定义求解即可．【解答】解：因为﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）×（﹣）＝1，所以﹣|﹣2|的倒数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数的定义及绝对值的性质：（1）若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b＝5ab②4m3n﹣5m n3＝﹣m3n③4x3•（﹣2x2）＝﹣6x5④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a⑤（a3）2＝a5⑥（a）3÷（﹣a）＝﹣a2其中正确的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①3a+2b不能合并，不正确；②4m3n﹣5mn3不能合并，不正确；③4x3•（﹣2x2）＝﹣8x5，不正确；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，正确；⑤（a3）2＝a6，不正确；⑥（a）3÷（﹣a）＝﹣a2，正确，其中正确的个数有2个，故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数＝（10+12）＝11，众数为12．故选：C．【点评】本题考查了众数以及中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°【分析】根据图形得出∠1+∠2＝90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．【解答】解：由图可知∠1+∠2＝180°﹣90°＝90°，所以∠2＝90°﹣∠1，又因为∠1﹣∠2＝∠1﹣（90°﹣∠1）＝50°，解得∠1＝70°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．7．如图，△ABC的面积等于6，边AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB＝∠CAB，根据角平分线性质得出BN＝BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．【解答】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB＝∠CAB，∴BN＝BM，∵△ABC的面积等于6，边AC＝3，∴×AC×BN＝6，∴BN＝4，∴BM＝4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选：A．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF 【分析】正确选项是D．想办法证明CD＝AB，CD∥AB即可解决问题；【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD＝BF，∵BF＝AB，∴CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A．﹣＝15 B．﹣＝C．﹣＝15 D．﹣＝【分析】根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间＝路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．【解答】解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x ；∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，∴列出方程为：﹣＝＝．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．10．一次函数y 1＝k 1x +b 和反比例函数y 2＝（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．x ＜﹣2或x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1【分析】直接利用两函数图象的交点横坐标得出y 1＞y 2时，x 的取值范围． 【解答】解：如图所示：若y 1＞y 2，则x 的取值范围是：x ＜﹣2或0＜x ＜1． 故选：D ．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．11．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面积为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形＝，计算即可．DAB【解答】解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长＝6，＝＝×6×3＝9．∴S扇形DAB故选：D．＝．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB12．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE＝6cmB．sin∠EBC＝C．当0＜t≤10时，y＝t2D．当t＝12s时，△PBQ是等腰三角形【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC＝BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP＝BQ；持续时间10s，则BE＝BC＝10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y＝40是定值，持续时间4s，则ED＝4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．【解答】解：（1）结论A正确．理由如下：分析函数图象可知，BC＝10cm，ED＝4cm，故AE＝AD﹣ED＝BC﹣ED＝10﹣4＝6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC＝BE＝10cm，S＝40＝BC•EF＝×10×EF，∴EF＝8，△BEC∴sin∠EBC＝＝＝；（3）结论C正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ＝BP＝t，＝BQ•PG＝BQ•BP•sin∠EBC＝t•t•＝t2．∴y＝S△BPQ（4）结论D错误．理由如下：当t＝12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN＝8，ND＝2，由勾股定理求得：NB＝，NC＝，∵BC＝10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC＝BE＝10cm．二、填空题（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后的结果，每小题填对得4分）13．16的算术平方根是 4 ．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．14．当x＝﹣4或3 时x2+x的值为12．【分析】根据题意列出方程x2+x＝12，然后将其转化为一般式方程，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：依题意得：x2+x＝12，整理，得（x+4）（x﹣3）＝0．所以x+4＝0或x﹣3＝0，解得x＝﹣4或x＝3．故答案是：﹣4或3．【点评】考查了解一元二次方程﹣因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝ 3 ．【分析】根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝．【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD 转化为求sin B．【解答】解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB＝＝＝3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD．∴sin ∠ACD ＝sin ∠B ＝＝．【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．17．a 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是．已知a 1＝﹣，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，是a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，则a 2019＝ 4 ．【分析】根据差倒数定义，经过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律答题即可． 【解答】解：根据差倒数定义，a 1＝﹣，a 2＝，a 3＝，a 4＝，可知3个数为一循环， ∴2019÷3余数为0， ∴则a 2019＝a 3＝4， 故答案为4．【点评】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．18．对于二次函数y ＝ax 2﹣（2a ﹣1）x +a ﹣1（a ≠0），有下列结论： ①其图象与x 轴一定相交；②若a ＜0，函数在x ＞1时，y 随x 的增大而减小； ③无论a 取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上； ④无论a 取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是 ①③④ ．（填写正确结论的序号）【分析】令y ＝0，解方程求出抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而判断出①④正确，利用抛物线的顶点坐标列式整理，再根据二次函数的增减性判断出②错误；消掉a 即可得到顶点所在的直线，判断出③正确．【解答】解：令y ＝0，则ax 2﹣（2a ﹣1）x +a ﹣1＝0，解得x 1＝1，x 2＝，所以，函数图象与x 轴的交点为（1，0），（，0），故①④正确；当a ＜0时，＞1，所以，函数在x ＞1时，y 先随x 的增大而增大，然后再减小，故②错误；∵x ＝﹣＝﹣＝1﹣，y ＝＝＝﹣，∴y ＝x ﹣，即无论a 取何值，抛物线的顶点始终在直线y ＝x ﹣上，故③正确； 综上所述，正确的结论是①③④． 故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的与x 轴的交点，二次函数的增减性，顶点坐标，难点在于利用a 表示出顶点的横坐标与纵坐标，然后消掉a 得到顶点所在的直线．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简，再求值：，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得符合条件的整数x 的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝＝，解不等式组得1＜x ≤3，其整数解为2和3，由于x≠3，所以当x＝2时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．20．（10分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）用8、12分别除以50得到a、b的值，用0.2、0.04分别乘以50得到c和d的值，然后补全频数分布直方图；（2）用5000乘以后面三组的频率和即可；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）a＝＝0.16；b＝＝0.24；c＝50×0.2＝10；d＝50×0.04＝2；如图，（2）5000×（0.2+0.06+0.04）＝1500，所以估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有1500名；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数为2，所以被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B 的概率．也考查了统计图．21．（10分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG＝100cm，上臂DE＝30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）【分析】（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，tan A＝，∴AB＝＝＝＝55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI＝DG﹣FH＝100﹣72＝28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI＝＝＝，∴∠DEI＝69°，∴∠β＝180°﹣69°＝111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．【点评】此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解．22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的长；（3）试探究FB、FD、FA之间的关系，并证明．【分析】（1）连接AE，根据圆周角定理得到∠AEB＝90°，根据题意得到∠CBF+∠CBA＝90°，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据正弦的定义、勾股定理计算，得到答案；（3）根据射影定理解答．【解答】（1）证明：如图1，连接AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠CAB，∵∠CBF＝∠CAB，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠CBA＝90°，∴∠CBF+∠CBA＝90°，即AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，sin∠BAD＝＝，即＝，解得，BD＝4，由勾股定理得，AD＝＝＝3；（3）解：FB2＝FD•FA，理由如下：如图2，∵∠ABF＝90°，BD⊥AF，∴由射影定理得，FB2＝FD•FA．【点评】本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握圆周角定理、切线的判定定理、射影定理是解题的关键．23．（12分）我市某特产专卖店销售一种蜜枣，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y（kg）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y＝﹣x+50．（利润＝售价﹣进价）（1）写出每天的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种蜜枣每天能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种蜜枣的销售单价不得高于30元．若商店想要这种蜜枣每天获得300元的利润，则销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据每轴的利润w＝（x﹣10）y，再把y＝﹣x+50代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值；（3）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；【解答】解：（1）w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+50）＝﹣x2+60x﹣500，∴w与x之间的函数解析式为w＝﹣x2+60x﹣500（x＞10）；（2）∵w＝﹣x2+60x﹣500＝﹣（x﹣30）2+400，∴当x＝30时，w取得最大，最大利润为400元．答：当销售单价为30元时，厂商能获得最大利润，最大利润是400元．（3），由题意得，﹣x2+60x﹣500＝300，解得：x1＝20，x2＝40，∵销售单价不得高于30元，∴x取20，答：销售单价定为20元时厂商每周能获得300元的利润；【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．24．（12分）正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是BF，∠AFB＝∠AED（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ＝45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP＝PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2＝MN2．【分析】（1）如图1，直接根据旋转的性质得到DE＝BF，∠AFB＝∠AED；（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ＝∠BAD＝90°，AE＝AQ，BE＝DQ，而∠PAQ＝45°，则∠PAE＝45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE＝PQ，于是PE＝PB+BE＝PB+DQ，即可得到DQ+BP＝PQ；（3）根据正方形的性质有∠ABD＝∠ADB＝45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK＝∠ADN＝45°，BK＝DN，AK＝AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN＝MK，由于∠MBA+∠KBA＝45°+45°＝90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2＝MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2＝MN2．【解答】解：（1）如图1，∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE＝BF，∠AFB＝∠AED．故答案为：BF，AED；（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D＝∠ABE＝90°，即点E、B、P共线，∠EAQ＝∠BAD＝90°，AE＝AQ，BE＝DQ，∵∠PAQ＝45°，∴∠PAE＝45°，∴∠PAQ＝∠PAE，在△APE和△APQ中∵，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE＝PQ，而PE＝PB+BE＝PB+DQ，∴DQ+BP＝PQ；（3）如图3，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，则∠ABK＝∠ADN＝45°，BK＝DN，AK＝AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN＝MK，∵∠MBA+∠KBA＝45°+45°＝90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2＝MK2，∴BM2+DN2＝MN2．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB＝AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，B，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】根据直线方程求得A（2，0）、B（0，1）．如图，过点C作CE⊥x轴，易证△AOB。

2018-2019学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分）1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°3．下列函数中，二次函数的是（）A．y=2x2+1B．y=2x+1C．y=D．y=x2﹣（x﹣1）24．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）A．B．C．D．5．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3B．m≤3或m≥4C．2＜m＜3D．3＜m＜46．图示为抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．x＞6B．0＜x＜6C．﹣2＜x＜6D．x＜﹣2或x＞6 7．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.208．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的9．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B．C．D．10．关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；④抛物线y=2x2+ax+b+2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④11．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y 轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的最大值是．14．已知抛物线y=x2﹣（k﹣1）x﹣3k﹣2与x轴交于A （α，0），B（β，0）两点，且α2+β2=17，则k= ．15．若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是．16．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为．17．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．18．“a是实数，|a|≥0”这一事件是事件．三．解答题（共7小题，满分64分）19．（10分）已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B 的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求出点A、B的坐标，并画出该二次函数的图象（不需要列表，但是要在图中标出A、B、C、D）；（2）设一次函数y2=kx+b的图象经过B、D两点，观察图象回答：①当时，y1、y2都随x的增大而增大；②当时，y1＞y2．20．（10分）如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C 1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．23．（11分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，CE=2．（1）求AB 的长； （2）求⊙O 的半径．24．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，以OA 为半径的圆分别交AB 、AC 于点E 、D ，在BC 的延长线上取点F ，使得BF=EF ．（1）判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=DA ；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O 的半径的长．25．抛物线y=﹣x 2﹣x+与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点． （1）如图1，连接CD ，求线段CD 的长；（2）如图2，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，PF ⊥x 轴于点F ，PF 与线段AC交于点E ；将线段OB 沿x 轴左右平移，线段OB 的对应线段是O 1B 1，当PE+EC 的值最大时，求四边形PO 1B 1C 周长的最小值，并求出对应的点O 1的坐标； （3）如图3，点H 是线段AB 的中点，连接CH ，将△OBC 沿直线CH 翻折至△O 2B 2C 的位置，再将△O 2B 2C 绕点B 2旋转一周，在旋转过程中，点O 2，C 的对应点分别是点O 3，C 1，直线O 3C 1分别与直线AC ，x 轴交于点M ，N ．那么，在△O 2B 2C 的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN 是以MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O 2M 的长；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1． B．2． D．3． A．4． C．5． B．6． D．7． C．8.C 9． A．10． A．11． B．12． C．二．填空题13． 4．14． 2．15．．16．（1，﹣3）．17． 2或14．18．必然．三．解答题19．解：（1）令y1=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），﹣=﹣=1，==﹣4，∴D（1，﹣4）；（2）①由题意得，当x＞1时y随x的增大而增大；②当x＜1或x＞3时，y1＞y2．故答案为x＞1，x＜1或x＞3．20．解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣15°﹣25°=140°，即∠BAD=140°，所以旋转中心为点A，旋转的度数为140°；（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴∠EAD=∠BAC=140°，AE=AC，AD=AB=4∴∠BAE=360°﹣140°﹣140°=80°，∵点C恰好成为AD的中点，∴AC=AD=2，∴AE=2．21．解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．22．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．A 1（﹣4，﹣1）B 1（﹣3，﹣3），C 1（﹣1，﹣2）， 故答案为：﹣4、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC 1C 2的面积是×2×4=4， 故答案为：4．23．解：（1）∵CD ⊥AB ，AO ⊥BC ∴∠AFO=∠CEO=90°， 在△AOF 和△COE 中，，∴△AOF ≌△COE ，∴CE=AF，∵CE=2，∴AF=2，∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴，∴AB=4．（2）∵AO是⊙O的半径，AO⊥BC ∴CE=BE=2，∵AB=4，∴，∵∠AEB=90°，∴∠A=30°，又∵∠AFO=90°，∴cosA===，∴，即⊙O的半径是．24．解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠AED=90°，∠A=30°，∴ED=AD，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BEF=60°，∵∠BEF+∠DEG=90°，∴∠DEG=30°，∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG，∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE，∴DG=DE，∴DG=DA；（3）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积=×r×r﹣=2﹣π．解得：r2=4，即r=2，即⊙O的半径的长为2．25．解：（1）如图1，过点D作DK⊥y轴于K，当x=0时，y=，∴C （0，），y=﹣x 2﹣x+=﹣（x+）2+，∴D （﹣，），∴DK=，CK=﹣=，∴CD===；（2）在y=﹣x 2﹣x+中，令y=0，则﹣x 2﹣x+=0，解得：x 1=﹣3，x 2=，∴A （﹣3，0），B （，0），∵C （0，），易得直线AC 的解析式为：y=，设E （x ，），P （x ，﹣x 2﹣x+），∴PF=﹣x 2﹣x+，EF=，Rt △ACO 中，AO=3，OC=，∴AC=2，∴∠CAO=30°，∴AE=2EF=，∴PE+EC=（﹣x 2﹣x+）﹣（x+）+（AC ﹣AE ），=﹣﹣x+ [2﹣（）]，=﹣﹣x ﹣x ，=﹣（x+2）2+，（5分）∴当PE+EC 的值最大时，x=﹣2，此时P （﹣2，），（6分）∴PC=2，∵O 1B 1=OB=，∴要使四边形PO 1B 1C 周长的最小，即PO 1+B 1C 的值最小，如图2，将点P 向右平移个单位长度得点P 1（﹣，），连接P 1B 1，则PO 1=P 1B 1，再作点P 1关于x 轴的对称点P 2（﹣，﹣），则P 1B 1=P 2B 1，∴PO 1+B 1C=P 2B 1+B 1C ，∴连接P 2C 与x 轴的交点即为使PO 1+B 1C 的值最小时的点B 1，∴B 1（﹣，0），将B 1向左平移个单位长度即得点O 1，此时PO 1+B 1C=P 2C==，对应的点O 1的坐标为（﹣，0），（7分）∴四边形PO 1B 1C 周长的最小值为+3；（8分）（3）O 2M 的长度为或或2+或2．（12分）理由是：如图3，∵H 是AB 的中点，∴OH=，∵OC=，∴CH=BC=2，∴∠HCO=∠BCO=30°， ∵∠ACO=60°，∴将CO 沿CH 对折后落在直线AC 上，即O 2在AC 上， ∴∠B 2CA=∠CAB=30°， ∴B 2C ∥AB ，∴B 2（﹣2，），①如图4，AN=MN ，∴∠MAN=∠AMN=30°=∠O 2B 2O 3，由旋转得：∠CB 2C 1=∠O 2B 2O 3=30°，B 2C=B 2C 1， ∴∠B 2CC 1=∠B 2C 1C=75°， 过C 1作C 1E ⊥B 2C 于E ，∵B 2C=B 2C 1=2，∴=B 2O 2，B 2E=，∵∠O 2MB 2=∠B 2MO 3=75°=∠B 2CC 1，∠B 2O 2M=∠C 1EC=90°， ∴△C 1EC ≌△B 2O 2M ，∴O2M=CE=B 2C ﹣B 2E=2﹣；②如图5，AM=MN ，此时M 与C 重合，O 2M=O 2C=，③如图6，AM=MN ，∵B 2C=B 2C 1=2=B 2H ，即N 和H 、C 1重合，∴∠CAO=∠AHM=∠MHO 2=30°，∴O 2M=AO 2=；④如图7，AN=MN ，过C 1作C 1E ⊥AC 于E ， ∴∠NMA=∠NAM=30°， ∵∠O 3C 1B 2=30°=∠O 3MA ， ∴C 1B 2∥AC ，∴∠C 1B 2O 2=∠AO 2B 2=90°， ∵∠C 1EC=90°，∴四边形C 1EO 2B 2是矩形，∴EO 2=C 1B 2=2，，∴EM=，∴O 2M=EO 2+EM=2+，综上所述，O 2M 的长是或或2+或2．。

2018年山东德州中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（4分）（2018•德州）3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（4分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108 D．1.496×1084．（4分）（2018•德州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（4分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④7．（4分）（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B． C．D．8．（4分）（2018•德州）分式方程﹣1=的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣1 D．无解9．（4分）（2018•德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A．2B．C．πm2 D．2πm210．（4分）（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③11．（4分）（2018•德州）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A．84 B．56 C．35 D．2812．（4分）（2018•德州）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE =S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。

山东省德州市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出 (共10题；共38分)1. （4分）(2020·梧州模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （4分） (2018八上·右玉月考) 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （4分）(2017·淮安) 计算a2•a3的结果是（）A . 5aB . 6aC . a6D . a54. （4分）(2019·广州模拟) 如图，则该几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （4分） (2019七下·乌兰浩特期中) 如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（）A . 100°B . 130°C . 150°D . 80°6. （4分）(2016·新化模拟) 济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12131415人数3564这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A . 13岁，14岁B . 14岁，14岁C . 14岁，13岁D . 14岁，15岁7. （4分） (2017七下·江苏期中) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .8. （4分） (2016九上·丰台期末) 小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在▱ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，则▱ABCD的面积是（）A .B .C .D .10. （4分）(2017·毕节) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（）A .B .C .D . 6二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2016七上·长泰期中) 将下列各数填在相应的集合里．﹣45%，3.14，|﹣6|，（﹣2）2 ， 0，﹣2016，﹣（+ ）．整数集合：{________ …}；分数集合：{________…}；负数集合：{________ …}．在以上已知的数据中，最大的有理数是________，最小的有理数是________．12. （4分） (2019九下·义乌期中) 写出－2和0之间的一个无理数：________.13. （4分）(2020·鹿城模拟) 分式方程的解是________.14. （4分） (2019九上·揭阳月考) 一块矩形菜地的面积是120m2 ，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是________m．15. （4分） (2018九上·南召期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的张方形，每个小正方形的顶点叫各点△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=________.16. （4分） (2019九上·平川期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝________.三、解答题（本題共9小题，共86分） (共9题；共72分)17. （2分）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|18. （8分）(2018·凉州) 已知矩形中，是边上的一个动点，点，，分别是，，的中点.（1）求证：；（2）设，当四边形是正方形时，求矩形的面积.19. （8分） (2017八下·淅川期末) 先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．20. （8.0分）(2020·西安模拟) 2020年伊始，全国发生了传播速度快、感染范围广、防控难度大的新冠肺炎疫情.根据教育部提出的2020年春节延期开学，“停课不停学”的相关要求，很多学校开展了线上授课相关工作.为了更好地提高学生线上授课的效果，某中学进行了线上授课问卷调查.其中一项调查是：你认为影响师生互动的最主要因素是A.教师的授课理念；B.网络配麦等硬件问题；C.科目特点；D.学生的配合情况，针对这个题目，问卷时要求每位同学必须且只能选择其中一项.现随机抽取了若干名学生的调查问卷，将所得数据进行整理，制成如下条形统计图和扇形统计图.请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生中认为影响师生互动最主要因素的众数为________；（3）已知该校有2400名学生，请你估计该校学生中认为影响师生互动的最主要因素是“C.科目特点”的有多少人？21. （8分）(2016·平房模拟) 学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒，已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用20元，若用400元购买文具盒和用160元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半．（1）分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价；（2）经商谈，商店给予学校购买一个该品牌文具盒赠送一个该品牌钢笔的优惠，如果学校需要钢笔的个数是文具盒个数的2倍还多8个，且学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒？22. （10分） (2017八下·大冶期末) 如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D 作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．23. （2分） (2018九上·滨州期中) 如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F,使DF=DA,AE∥BC交CF于E.（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）求证：BD=CF.24. （12分） (2020九上·兴业月考) 已知的两条直角边长为一元二次方程的两根.（1）当时，求的周长；（2）当为等腰直角三角形时，求的值及的周长.25. （14分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC;（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出 (共10题；共38分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（本題共9小题，共86分） (共9题；共72分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

2018-2019学年中考第一次练兵数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.的相反数是A. B. 2019 C. D.-1/20192.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.3.据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A. B. C. D.5.一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是A. 2B. 3C. 5D.76.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于A. B. C. D.7.如图，正比例函与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为当时，x的取值范围是A. 或B. 或C. 或D. 或8.解分式方程时，去分母可得A. B. C.D.9.如图，在中，，，，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D.10.在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是A. B. C. D.11.把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第一组：2，4；第二组：6，8，10，12；第三组：14，16，18，20，22，24第四组：26，28，30，32，34，36，38，40则现有等式表示正偶数m是第i组第j个数从左到又数，如，则A. B. C. D.12.如图，O是正内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点B逆时针旋转得到；点O与的距离为4；；；其中正确的结论是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.在中，若，则的度数是______．14.已知一元二次方程的两个实数根分别为、，则的值为______．15.如图，在中，AF平分，AC的垂直平分线交BC于点E，，，则______度16.如图，在矩形ABCD中，，，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在处，若的延长线恰好过点C，则的值为______．17.用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入如图的程序中，则输出的结果是______．18.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转得到线段OP，连接AP，反比例函数的图象经过P，B两点，则k的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．20.目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出______，______；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．21.如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角，楼高米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为，其中点A，C，E在同一直线上．求坡底C点到大楼距离AC的值；求斜坡CD的长度．22.如图，AB为的直径，点C在上，于点D，且AC平分，求证：直线DC是的切线；．23.俄罗斯世界杯足球赛期间，文具商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单价为x元．请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？24.问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到和并且量得，．操作发现：将图1中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图2所示的，过点C作的平行线，与的延长线交于点E，则四边形的形状是______．创新小组将图1中的以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的，连接，取的中点F，连接AF并延长至点G，使，连接CG、，得到四边形，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着BD方向平移，使点B与点A 重合，此时A点平移至点，与相交于点H，如图4所示，连接，试求的值．25.如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．求抛物线的函数表达式；求点D的坐标；点P为x轴上一点，与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点求点P的坐标；点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．（双向细目表）。

2018年山东省德州市中考数学试卷(含答案解析版)2018年山东德州中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1．（4分）（2018•德州）3的相反数是（）A．3 B．13C．﹣3 D．﹣132．（4分）（2018•德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．（4分）（2018•德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是（）A．1.496×107B．14.96×108C．0.1496×108D．1.496×1084．（4分）（2018•德州）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（﹣a2）3=a6C．a7÷a5=a2D．﹣2mn﹣mn=﹣mn5．（4分）（2018•德州）已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．46．（4分）（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④7．（4分）（2018•德州）如图，函数y=ax 2﹣2x+1和y=ax ﹣a （a 是常数，且a ≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（4分）（2018•德州）分式方程xx−1﹣1=3(x−1)(x+2)的解为（ ）A ．x=1B ．x=2C ．x=﹣1D ．无解9．（4分）（2018•德州）如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）A ．π2m 2B ．√32πm 2 C ．πm 2 D ．2πm 210．（4分）（2018•德州）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=3x；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ）为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为 ．三、解答题：本大题共7小题，共78分。

2019年山东省德州市乐陵市中考数学一练试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．（4分）﹣（﹣2019）的相反数是（）A．﹣2019B．2019C．D．2．（4分）2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×10103．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b34．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm26．（4分）如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°7．（4分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10B．﹣12C．﹣16D．﹣189．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．π﹣D．π﹣10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+a与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（）A．（1，1）B．C．D．（﹣1，1）12．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE 的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．（4分）计算：＝．14．（4分）关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC的长为．16．（4分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积S来近似估计圆O的面积，则S＝．（结果保留根号）17．（4分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于．18．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19．（1）计算：﹣22+（﹣）﹣1+2sin60°﹣|1﹣|（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x满足＝2﹣x．20．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．21．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．23．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．24．如图1，在▱ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直平分线交CD于点E，交AB于点F，AB＝6，DH＝4，BF：F A＝1：5．（1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，得到△CG′M′，连接M′B．①求四边形BHMM′的面积；②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．①当PE＝2ED时，求P点坐标；②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年山东省德州市乐陵市中考数学一练试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．【解答】解：﹣（﹣2019）＝2019，所以﹣（﹣2019）的相反数是﹣2019，故选：A．2．【解答】解：1800000000＝1.8×109，故选：C．3．【解答】解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．4．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选：C．6．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠FDE＝45°，又∵∠C＝30°．∴∠1＝∠FDE﹣∠C＝45°﹣30°＝15°，故选：D．7．【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P＝．故选：B．8．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x≤，不等式组的解集是﹣3≤x≤．∵仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0∴﹣8≤a＜﹣3，+＝13y﹣a﹣12＝y﹣2．∴y＝∵y≠2，∴a≠﹣6，又y＝有整数解，∴a＝﹣8或﹣4，所有满足条件的整数a的值之和是（﹣8）+（﹣4）＝﹣12，故选：B．9．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB＝2，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝﹣×2×＝﹣．故选：A．10．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，∴a＞0，∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，∴a、b异号，即b＜0．∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0．∴一次函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，故选：B．11．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB＝，由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，发现是8次一循环，所以2019÷8＝252 (3)∴点B2019的坐标为（﹣，0）故选：C．12．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中，∴△BOD≌△COE，∴BD＝CE，OD＝OE，所以①正确；∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC＝S△ABC＝××42＝，所以③正确；作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝•OE•OE＝OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误；∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝4+2＝6，所以④正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．【解答】解：原式＝＝＝2．故答案为：214．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．15．【解答】解：连接AE，如图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC＝3，在Rt△ADE中，AD＝＝，在Rt△ADC中，AC＝＝．故答案为．16．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM＝1，∴BM＝AM＝，∴AB＝，∴S＝6S△ABO＝6×××1＝2．故答案为：2．17．【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF＝4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴S△ADO＝S△DEO，同理S△BCD＝S△CDE，∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝40，∵tan∠AOC＝，∴OF＝3x，∴OC＝＝5x，∴OA＝OC＝5x，∵S菱形ABCO＝AO•CF＝20x2，解得：x＝，∴OF＝，CF＝，∴点C坐标为（﹣，），∵反比例函数y＝的图象经过点C，∴代入点C得：k＝﹣24，故答案为﹣24．18．【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a＞0，顶点在y轴右侧，则b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+c过点（3，0），∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＝0，∵a＞0，∴10a+3b+c＞0，故②正确；∵对称轴为x＝1，且开口向上，∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，∴y1＜y2，故③错误；当x＝﹣时，y＝a•（﹣）2+b•（﹣）+c＝＝，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴当x＝﹣时，y＝a•（﹣）2+b•（﹣）+c＝0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；x＝m对应的函数值为y＝am2+bm+c，x＝1对应的函数值为y＝a+b+c，又∵x＝1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b＝﹣2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故答案为：②④⑤．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19．【解答】解：（1）﹣22+（﹣）﹣1+2sin60°﹣|1﹣|＝﹣4+（﹣3）+2×﹣（﹣1）＝﹣4+（﹣3）+﹣+1＝﹣6；（2）（﹣x﹣1）÷＝[]＝1﹣（x﹣1）＝1﹣x+1＝2﹣x，∵，∴∴x＝2，当x＝2时，原式＝2﹣2＝0．20．【解答】解：（1）接受调查的总人数是：＝300（人），则步行上学的人数为：300﹣54﹣126﹣12﹣20＝88（人）．故答案是：300；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：×100%≈29.3%；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°××100%＝24°．故答案是：29.3%；24°；（3）画树状图：由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；则P（一男一女）＝＝．21．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在直角△ADF中，∵AF＝80m﹣10m＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在直角△CDE中，∵DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．22．【解答】证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠OBE，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OEB＝∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE＝∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC＝EH．∵∠CDE+∠BDE＝180°，∠HFE+∠BDE＝180°，∴∠CDE＝∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD＝HF．（3）由（2）得CD＝HF，又CD＝1，∴HF＝1，在Rt△HFE中，EF＝＝，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∴∠EHF＝∠BEF＝90°，∵∠EFH＝∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴＝，即＝，∴BF＝10，∴OE＝BF＝5，OH＝5﹣1＝4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA＝，∴Rt△EOA中，cos∠EOA＝＝，∴＝，∴OA＝，∴AF＝﹣5＝．23．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数关系式为y＝；当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，综上所述，y＝；（2）当4≤x≤8时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）•﹣160＝﹣，∵当4≤x≤8时，s随着x的增大而增大，∴当x＝8时，s max＝﹣＝﹣80；当8＜x≤28时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣160＝﹣（x﹣16）2﹣16，∴当x＝16时，s max＝﹣16；∵﹣16＞﹣80，∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元．（3）∵第一年的年利润为﹣16万元，∴16万元应作为第二年的成本，又∵x＞8，∴第二年的年利润s＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣16＝﹣x2+32x﹣128，令s＝103，则103＝﹣x2+32x﹣128，解得x1＝11，x2＝21，在平面直角坐标系中，画出s与x的函数示意图可得：观察示意图可知，当s≥103时，11≤x≤21，∴当11≤x≤21时，第二年的年利润s不低于103万元．24．【解答】解：（1）①在▱ABCD中，AB＝6，直线EF垂直平分CD，∴DE＝FH＝3，又BF：F A＝1：5，∴AH＝2，∵Rt△AHD∽Rt△MHF，∴，即，∴HM＝1.5，根据平移的性质，MM'＝CD＝6，连接BM，如图1，四边形BHMM′的面积＝；②连接CM交直线EF于点N，连接DN，如图2，∵直线EF垂直平分CD，∴CN＝DN，∵MH＝1.5，∴DM＝2.5，在Rt△CDM中，MC2＝DC2+DM2，∴MC2＝62+（2.5）2，即MC＝6.5，∵MN+DN＝MN+CN＝MC，∴△DNM周长的最小值为9．（2）∵BF∥CE，∴，∴QF＝2，∴PK＝PK'＝6，过点K'作E'F'∥EF，分别交CD于点E'，交QK于点F'，如图3，当点P在线段CE上时，在Rt△PK'E'中，PE'2＝PK'2﹣E'K'2，∴，∵Rt△PE'K'∽Rt△K'F'Q，∴，即，解得：，∴PE＝PE'﹣EE'＝，∴，同理可得，当点P在线段DE上时，，如图4，综上所述，CP的长为或．25．【解答】解：（1）∵点B（4，m）在直线y＝x+1上，∴m＝4+1＝5，∴B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5；（2）①设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE＝|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|＝|﹣x2+3x+4|，DE＝|x+1|，∵PE＝2ED，∴|﹣x2+3x+4|＝2|x+1|，当﹣x2+3x+4＝2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝2，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（2，9）；当﹣x2+3x+4＝﹣2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝6，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（6，﹣7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；②设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），且B（4，5），C（5，0），∴BE＝＝|x﹣4|，CE＝＝，BC＝＝，当△BEC为等腰三角形时，则有BE＝CE、BE＝BC或CE＝BC三种情况，当BE＝CE时，则|x﹣4|＝，解得x＝，此时P点坐标为（，）；当BE＝BC时，则|x﹣4|＝，解得x＝4+或x＝4﹣，此时P点坐标为（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）；当CE＝BC时，则＝，解得x＝0或x＝4，当x＝4时E点与B点重合，不合题意，舍去，此时P点坐标为（0，5）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（，）或（4+，﹣4﹣8）或（4﹣，4﹣8）或（0，5）．。

2019年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题1、-|-2|的倒数是（）A. 2B.C. D. -22、某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 四棱柱3、我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A. 44×108B. 4.4×108C. 4.4×109D. 4.4×10104、下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab②4m3n-5mn3=-m3n③4x3•（-2x2）=-6x5④4a3b÷（-2a2b）=-2a⑤（a3）2=a5⑥（a）3÷（-a）=-a2其中正确的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个5、某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 10，12B. 12，11C. 11，12D. 12，126、一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A. 20°B. 50°C. 70°D. 30°7、如图，△ABC的面积等于6，边AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 68、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDF9、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地．设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是（）A. -=15B. -=C. -=15D. -=10、一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. -2＜x＜0或x＞1B. -2＜x＜1C. x＜-2或x＞1D. x＜-2或0＜x＜111、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A. 6B. 7C. 8D. 912、如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A. AE=6cmB. sin∠EBC=C. 当0＜t≤10时，y=t2D. 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题1、16的算术平方根是______．2、当x=______时x2+x的值为12．3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=______．4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=____ __．5、a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是．已知a1=-，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，是a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2019=______．6、对于二次函数y=ax2-（2a-1）x+a-1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是______．（填写正确结论的序号）三、解答题1、先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．______2、现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某数学兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）我市约有5000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．______3、如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，ta n43°≈，所有结果精确到个位）______4、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠BAD=，求AD的长；（3）试探究FB、FD、FA之间的关系，并证明．______5、我市某特产专卖店销售一种蜜枣，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y （kg）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=-x+50．（利润=售价-进价）（1）写出每天的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种蜜枣每天能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种蜜枣的销售单价不得高于30元．若商店想要这种蜜枣每天获得3 00元的利润，则销售单价应定为多少元？______6、正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是______，∠AFB=∠______（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN 2．______7、在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴交于过点A，B，点C是第一象限内的一点，且AB=AC，AB⊥AC，抛物线经过A，C两点，与x 轴的另一交点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）判断直线AB与CD的位置关系，并证明你的结论；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，B，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．______2019年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案: C解：因为-|-2|=-2，（-2）×（-）=1，所以-|-2|的倒数是-．故选：C．先根据绝对值的性质计算出-|-2|的值，再根据倒数的定义求解即可．此题主要考查了倒数的定义及绝对值的性质：（1）若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: B解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: C解：将4400000000用科学记数法表示为：4.4×109．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: B解：①3a+2b不能合并，不正确；②4m3n-5mn3不能合并，不正确；③4x3•（-2x2）=-8x5，不正确；④4a3b÷（-2a2b）=-2a，正确；⑤（a3）2=a6，不正确；⑥（a）3÷（-a）=-a2，正确，其中正确的个数有2个，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: C解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数=（10+12）=11，众数为12．故选：C．先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．本题考查了众数以及中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: A解：由图可知∠1+∠2=180°-90°=90°，所以∠2=90°-∠1，又因为∠1-∠2=∠1-（90°-∠1）=50°，解得∠1=70°．故选：A．根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: A过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选：A．过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出B N=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到A D的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: D解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题；本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题解：设第二组的步行速度为x千米/小时，则第一组的步行速度为1.2x千米/小时，第一组到达乙地的时间为：7.5÷1.2x；第二组到达乙地的时间为：7.5÷x；∵第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地，∴列出方程为：-==．故选：D．根据第二组的速度可得出第一组的速度，依据“时间=路程÷速度”即可找出第一、二组分别到达的时间，再根据第一组比第二组早15分钟（小时）到达乙地即可列出分式方程，由此即可得出结论．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: D解：如图所示：若y1＞y2，则x的取值范围是：x＜-2或0＜x＜1．故选：D．直接利用两函数图象的交点横坐标得出y1＞y2时，x的取值范围．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第11题参考答案: D解：∵正方形的边长为3，∴弧BD的弧长=6，∴S扇形DAB==×6×3=9．故选：D．由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可．此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第12题参考答案: D解：（1）结论A正确．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC===；（3）结论C正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，N C．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 4解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: -4或3解：依题意得：x2+x=12，整理，得（x+4）（x-3）=0．所以x+4=0或x-3=0，解得x=-4或x=3．故答案是：-4或3．根据题意列出方程x2+x=12，然后将其转化为一般式方程，利用因式分解法解方程即可．考查了解一元二次方程-因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 3解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=1，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=1+2=3．故答案为：3．根据角平分线的性质即可求得CD的长，然后在直角△BDE中，根据30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得BD长，则BC即可求得．本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案:解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB===3．∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD．∴sin∠ACD=sin∠B==．在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求s inB．本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 4解：根据差倒数定义，a1=-，a2=，a3=，a4=，可知3个数为一循环，∴2019÷3余数为0，∴则a2019=a3=4，故答案为4．根据差倒数定义，经过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律答题即可．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: ①③④解：令y=0，则ax2-（2a-1）x+a-1=0，解得x1=1，x2=，所以，函数图象与x轴的交点为（1，0），（，0），故①④正确；当a＜0时，＞1，所以，函数在x＞1时，y先随x的增大而增大，然后再减小，故②错误；∵x=-=-=1-，y===-，∴y=x-，即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线y=x-上，故③正确；综上所述，正确的结论是①③④．故答案为：①③④．令y=0，解方程求出抛物线与x轴的两个交点坐标，从而判断出①④正确，利用抛物线的顶点坐标列式整理，再根据二次函数的增减性判断出②错误；消掉a即可得到顶点所在的直线，判断出③正确．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的与x轴的交点，二次函数的增减性，顶点坐标，难点在于利用a表示出顶点的横坐标与纵坐标，然后消掉a得到顶点所在的直线．三、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：原式=÷=•==，解不等式组得1＜x≤3，其整数解为2和3，由于x≠3，所以当x=2时，原式==-．先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得符合条件的整数x的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：（1）a==0.16；b==0.24；c=50×0.2=10；d=50×0.04=2；如图，（2）5000×（0.2+0.06+0.04）=1500，所以估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有1500名；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数为2，所以被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率==．（1）用8、12分别除以50得到a、b的值，用0.2、0.04分别乘以50得到c和d的值，然后补全频数分布直方图；（2）用5000乘以后面三组的频率和即可；（3）步数超过16000步（包含16000步）的三名教师用A、B、C表示，步数超过20000步（包含20000步）的两名教师用a、b表示，画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: 解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB====55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG-FH=100-72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI===，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°-69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: （1）证明：如图1，连接AE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，∴∠BAE=∠CAE=∠CAB，∵∠CBF=∠CAB，∴∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠CBA=90°，∴∠CBF+∠CBA=90°，即AB⊥BF，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，sin∠BAD==，即=，解得，BD=4，由勾股定理得，AD===3；（3）解：FB2=FD•FA，理由如下：如图2，∵∠ABF=90°，BD⊥AF，∴由射影定理得，FB2=FD•FA．（1）连接AE，根据圆周角定理得到∠AEB=90°，根据题意得到∠CBF+∠CBA=90°，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据正弦的定义、勾股定理计算，得到答案；（3）根据射影定理解答．本题考查的是圆的知识的综合运用，掌握圆周角定理、切线的判定定理、射影定理是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）w=（x-10）y=（x-10）（-x+50）=-x2+60x-500，∴w与x之间的函数解析式为w=-x2+60x-500（x＞10）；（2）∵w=-x2+60x-500=-（x-30）2+400，∴当x=30时，w取得最大，最大利润为400元．答：当销售单价为30元时，厂商能获得最大利润，最大利润是400元．（3），由题意得，-x2+60x-500=300，解得：x1=20，x2=40，∵销售单价不得高于30元，∴x取20，答：销售单价定为20元时厂商每周能获得300元的利润；（1）根据每轴的利润w=（x-10）y，再把y=-x+50代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值；（3）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: BF AED解：（1）如图1，∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．故答案为：BF，AED；（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°，∴∠PAQ=∠PAE，在△APE和△APQ中∵，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；（3）如图3，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．（1）如图1，直接根据旋转的性质得到DE=BF，∠AFB=∠AED；（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，则∠PAE=45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ；（3）根据正方形的性质有∠ABD=∠ADB=45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2=MK2，然后利用等相等代换即可得到BM2+DN2=MN2．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．- - 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山东省德州市乐陵市2018-2019学年九年级数学上学期期中模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分）1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°3．下列函数中，二次函数的是（）A．y=2x2+1 B．y=2x+1C．y=D．y=x2﹣（x﹣1）24．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）A．B．C．D．5．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜46．图示为抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴的一交点为B（6，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．x＞6 B．0＜x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞6 7．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.208．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的9．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．B．C．D．10．关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；④抛物线y=2x2+ax+b+2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④11．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．二次函数y=﹣x2﹣2x+3的最大值是．14．已知抛物线y=x2﹣（k﹣1）x﹣3k﹣2与x轴交于A （α，0），B（β，0）两点，且α2+β2=17，则k= ．15．若二次函数y=x2+2m﹣1的图象经过原点，则m的值是．16．将点P（﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为．17．已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm．18．“a是实数，|a|≥0”这一事件是事件．三．解答题（共7小题，满分64分）19．（10分）已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求出点A、B的坐标，并画出该二次函数的图象（不需要列表，但是要在图中标出A、B、C、D）；（2）设一次函数y2=kx+b的图象经过B、D两点，观察图象回答：①当时，y1、y2都随x的增大而增大；②当时，y1＞y2．20．（10分）如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．23．（11分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，CE=2．（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30°，求证：DG=DA；（3）若∠A=30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．25．抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置，再将△O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1． B．2． D．3． A．4． C．5． B．6． D．7． C．8.C 9． A．10． A．11． B．12． C．二．填空题13． 4．14． 2．15．．16．（1，﹣3）．17． 2或14．18．必然．三．解答题19．解：（1）令y1=0，得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），﹣=﹣=1，==﹣4，∴D（1，﹣4）；（2）①由题意得，当x＞1时y随x的增大而增大；②当x＜1或x＞3时，y1＞y2．故答案为x＞1，x＜1或x＞3．20．解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣15°﹣25°=140°，即∠BAD=140°，所以旋转中心为点A，旋转的度数为140°；（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴∠EAD=∠BAC=140°，AE=AC，AD=AB=4∴∠BAE=360°﹣140°﹣140°=80°，∵点C恰好成为AD的中点，∴AC=AD=2，∴AE=2．21．解：（1）△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示；（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（﹣4，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2），故答案为：﹣4、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC1C2的面积是×2×4=4，故答案为：4．23．解：（1）∵CD⊥AB，AO⊥BC∴∠AFO=∠CEO=90°，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴CE=AF，∵CE=2，∴AF=2，∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴，∴AB=4．（2）∵AO是⊙O的半径，AO⊥BC∴CE=BE=2，∵AB=4，∴，∵∠AEB=90°，∴∠A=30°，又∵∠AFO=90°，∴cosA===，∴，即⊙O的半径是．24．解：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠AED=90°，∠A=30°，∴ED=AD，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=∠BEF=60°，∵∠BEF+∠D EG=90°，∴∠DEG=30°，∵∠ADE+∠A=90°，∴∠ADE=60°，∵∠ADE=∠EGD+∠DEG，∴∠DGE=30°，∴∠DEG=∠DGE，∴DG=DE，∴DG=DA；（3）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵阴影部分的面积=×r×r﹣=2﹣π．解得：r2=4，即r=2，即⊙O的半径的长为2．25．解：（1）如图1，过点D作DK⊥y轴于K，当x=0时，y=，∴C（0，），y=﹣x 2﹣x+=﹣（x+）2+，∴D （﹣，），∴DK=，CK=﹣=，∴CD===；（2）在y=﹣x 2﹣x+中，令y=0，则﹣x 2﹣x+=0，解得：x 1=﹣3，x 2=，∴A （﹣3，0），B （，0），∵C （0，），易得直线AC 的解析式为：y=，设E （x ，），P （x ，﹣x 2﹣x+），∴PF=﹣x 2﹣x+，EF=，Rt △ACO 中，AO=3，OC=，∴AC=2，∴∠CAO=30°，∴AE=2EF=，∴PE+EC=（﹣x 2﹣x+）﹣（x+）+（AC ﹣AE ），=﹣﹣x+ [2﹣（）]，=﹣﹣x ﹣x ，=﹣（x+2）2+，（5分）∴当PE+EC 的值最大时，x=﹣2，此时P （﹣2，），（6分）∴PC=2，∵O 1B 1=OB=，∴要使四边形PO 1B 1C 周长的最小，即PO 1+B 1C 的值最小，如图2，将点P 向右平移个单位长度得点P 1（﹣，），连接P 1B 1，则PO 1=P 1B 1，再作点P 1关于x 轴的对称点P 2（﹣，﹣），则P 1B 1=P 2B 1，∴PO1+B1C=P2B1+B1C，∴连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1，∴B1（﹣，0），将B1向左平移个单位长度即得点O1，此时PO1+B1C=P2C==，对应的点O1的坐标为（﹣，0），（7分）∴四边形PO1B1C周长的最小值为+3；（8分）（3）O2M的长度为或或2+或2．（12分）理由是：如图3，∵H是AB的中点，∴OH=，∵OC=，∴CH=BC=2，∴∠HCO=∠BCO=30°，∵∠ACO=60°，∴将CO沿CH对折后落在直线AC上，即O2在AC上，∴∠B2CA=∠CAB=30°，∴B2C∥AB，∴B2（﹣2，），①如图4，AN=MN，∴∠MAN=∠AMN=30°=∠O2B2O3，由旋转得：∠CB2C1=∠O2B2O3=30°，B2C=B2C1，∴∠B2CC1=∠B2C1C=75°，过C1作C1E⊥B2C于E，∵B2C=B2C1=2，∴=B2O2，B2E=，∵∠O2MB2=∠B2MO3=75°=∠B2CC1，∠B2O2M=∠C1EC=90°，∴△C1EC≌△B2O2M，∴OM=CE=B2C﹣B2E=2﹣；②如图5，AM=MN，此时M与C重合，O2M=O2C=，③如图6，AM=MN，∵B2C=B2C1=2=B2H，即N和H、C1重合，∴∠CAO=∠AHM=∠MHO2=30°，∴O2M=AO2=；④如图7，AN=MN，过C1作C1E⊥AC于E，∴∠NMA=∠NAM=30°，∵∠O3C1B2=30°=∠O3MA，∴C1B2∥AC，∴∠C1B2O2=∠AO2B2=90°，∵∠C1EC=90°，∴四边形C1EO2B2是矩形，∴EO2=C1B2=2，，∴EM=，∴O2M=EO2+EM=2+，综上所述，O2M的长是或或2+或2．。