数学：3.2.1《对数及其运算》课件(新人教B版必修1)

（1）log5 25
（2）log
2
1 16
（3）lg1000（4）lg 0.001
2.求下列各式的值
(1)log15 15 (2)log0.4 1 (3)log9 81
(4)log2.5 6.25 (5)log7 343 (6)log3 243
• • （四）课堂小结 • 1.对数的概念是什么？（重点） • 2.对数式与指数式的关系是怎样的？（重
一般地，如果ax N a 0, a 1 ，那么数x
叫做以a为底N的对数，记作
x loga N, (a 0;a 1);
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
这里“㏒”是我们引进的一种符号，它表示对数， 它是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作log. 同学们想一下， 如果a 0或者a=1时会有什么情况呢？
(2) 26 1
2
(5) lg 0.01 2
64
(3) (1)m 5.73 (6) ln10 2.303 3
解：(1)log5 625 4
1 (2) log2 64 6 (3) log 1 5.37 m
3
((4） 43)2 (19) 4 16 (5)53 2125 (((656)())121e)024 . 30213601.001
？ 1.01x=18/13
• 容易得出关系式
18 x= log1.01 13
（讲一讲，练一练）求值
例3 求下列各式中x的值：
(1) log64
x
2 3
（2）logx 8 6
（3）lg100 x （4）- ln e2 x
解（：1）因为
log64
x
2 3
，则
2
x 64 3

三、换底公式
bx N （两边同时取以a为底的对数）
loga bx loga N
x loga b loga N
x loga N loga b
bx N x logb N
logb
N
loga loga
N b
特殊地：
logb
N
lg N lg b
ln N ln b
由换底公式得到的推论：
(1) loga b logba 1
数a叫做对数的底数，N叫做真数，式子 loga N 叫做
对数式。b loga N 读作“b等于以a为底N的对数”。 二、对数式与指数式的关系：
名称
式子
a
b
N
指数式
ab=N
底数
指数
幂值
对数式 logaN=b
底数
对数
真数
练习1 把下列指数式写成对数形式：
(1) 23 8 (2) 26 64 (3)
b ab 2a
例5.计算下列各式的 值
(1)251 3
log
5
27
2
log125
8
1
1
(2)16log 6 4
log
49
8
7
144
(3)lg( 3 5 3 5)
100
1 2
（4）若x,y,z都是正数，3x=4y=6z,
求证： 1 1 1 z x 2y
（2）loga
M N
= logaM－logaN
（3）logaMn= nlogaM
例1、用logax,logay,logaz表示下列各式
(1) loga
xy z
(2) log a (x3 y5 )

[错解] ∵log(x＋3)(x2＋3x)＝1，∴x2＋3x＝x＋3，即x2＋2x －3＝0，
解得x＝－3或x＝1.故满足等式log(x＋3)(x2＋3x)＝1中x的值 为－3和1.
[辨析] 误解中忽略了对数的真数与底数都必须为正数，
且底数不能等于1.
第二类是形如关于x的方程logf(x)n＝b，通常将其化为指数 式[f(x)]b＝n，这样解关于x的方程[f(x)]b＝n即可，最后要注意验 根．
＝13与
1
log273
＝－13
1
C．log39＝2 与 92 ＝3
D．log55＝1 与 51＝5
[答案] C
1
[解析] log39＝2 化成指数式应为 32＝9,92 ＝3 化为对数式
为 log93＝12.故选 C．
2．已知 logx8＝32，则 x的值为(
)
A．14
B．4
C．12
D．2
[答案] D
[分析] 根据对数式的定义求解．
[解析] (1)log3217＝x. (2) log1 64＝x.
4
(3)log5 15＝－12. (4)( 2)4＝4. (5)10－3＝0.001. (6)( 2－1)－1＝ 2＋1.
将下列指数式与对数式进行互化． (1)e0＝1； (2)(2＋ 3)－1＝2－ 3； (3)log327＝3； (4)log0.10.001＝3. [解析] (1)ln1＝0. (2)log(2＋ 3)(2－ 3)＝－1. (3)33＝27. (4)0.13＝0.001.
[答案]
1 3
[解析] (12)log23＝2lo1g23＝13.
5．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中 测试)已知4a＝2，lgx＝a，则x＝______.

任务三：对数的运算法则 对数的加法法则 同 底
继而，你还能推导出对数的其他运算法则吗？
log a M
- loga N
loga
M N
nlog a M log a M n
对数的减法法则
对数的数乘法则
本课新知我应用 例题1：求下列各例式题2的：值请：用 loga x, loga y,logaz
来表示下列各式的结果：
结合思考问题（3），你觉得选手徐睿回答正确了吗？
汶川之难 历历在目 有志青年 学习强国
本课总结与检测——每 题10分
1.求值log2 24 lg 0.5 log3
27
lg 2 log2 3 （
3 2
）
1
2.求值83 lg5 lg20 eln2 （ 2 ）
3.求值9log32 （ 4 ）
4.求值（log43 log83）(log32 log9 2) （
5 4
）
谢谢
3
（3）logaa 1y(a 0且a 1)
完成下列各题：对数
式与指数式互化。
（4）2log2N x （5）log 33x t （6）log a1 0x
特殊
特殊
一般
alogaN N
一般
log aa x x
本课新知我来教：阅读 P62页 你能想办法证明这个等 式logaM loga N loga (MN )吗？
（1）log（2 47 25） log2 47 log2 25 log2 214 5 14 5
19
(1)log a
x2 y z
log（a x2 y） log a z
loga x2 loga y loga z
2loga x loga y loga z