安徽省皖南八校联考

考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：高考范围.一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合{}*2450M x x x =∈--≤N ，{}04N x x =≤≤，则M N ⋂=（）A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{}04x x ≤≤ D.{}14x x ≤≤【答案】B 【解析】【分析】解不等式求出集合M ，根据集合的交集运算，即可得答案.【详解】解2450x x --≤，得：15x -≤≤，所以{}{}*151,2,3,4,5M x x =∈-≤≤=N ，{}04N x x =≤≤，所以{1,2,3,4}M N ⋂=.故选：B.2.形如a b c d我们称为“二阶行列式”，规定运算a b ad bc c d=-，若在复平面上的一个点A 对应复数为z ，其中复数z 满足1ii 12i 1z -=+，则点A 在复平面内对应坐标为（）A.(3,2)B.(2,3)C.(2,3)- D.(3,2)-【答案】A 【解析】【分析】根据题意结合复数的运算可得32i z =+，结合复数的几何意义分析求解.【详解】由题意可得：()(12i)(1i)3i i -+-=-+=z z ，则()i 3i 32i =++=+z ，所以点A 在复平面内对应坐标为(3,2).故选：A.3.已知动点M 10y --=，则动点M 的轨迹是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【答案】C 【解析】【分析】根据方程表示的几何意义结合抛物线定义，即可判断出答案.10y --=1y =+，表示动点(,)M x y 到点(0,1)F 和直线1y =-的距离相等，所以动点M 的轨迹是以(0,1)F 为焦点的抛物线，故选：C.4.已知向量(2,)a m = ，(1,1)b m =+- ，且a b ⊥ ，若(2,1)c = ，则a 在c方向上的投影向量的坐标是（）A.42,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D.42,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据垂直向量的坐标运算建立方程求得参数，结合投影的定义，可得答案.【详解】a b ⊥ ，故2(1)0m m +-=，解得2m =-，所以(2,2)a =-，则a 在c方向上的投影向量为a ccc c =⋅⋅42,55⎛⎫= ⎪⎝⎭.故选：A.5.中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台1111ABCD A B C D -，上下底面的中心分别为1O 和O ，若1124AB A B ==，160A AB ∠=︒，则正四棱台1111ABCD A B C D -的体积为（）A.2023B.2823C.3D.2863【答案】B 【解析】【分析】根据正四棱台性质求出侧棱长，继而求得高，根据棱台的体积公式，即可求得答案.【详解】因为1111ABCD A B C D -是正四棱台，1124AB A B ==，160A AB ∠=︒，侧面以及对角面为等腰梯形，故()1111122cos AB A B AA A AB -==∠，12AO AC ==22AB =111122AO A B ==，所以1OO ==，所以该四棱台的体积为(1111112282(1648)333ABCD D A B C V OO S S =++=⋅=++，故选：B.6.已知数列{}n a 是递增数列，且*n a ∈N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1067S =，则5a 的最大值为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，确定数列前4项的值，后5项与5a 的差，即可列式计算得解.【详解】数列{}n a 是递增数列，且*n a ∈N ，而数列{}n a 的前10项和为定值，为使5a 取最大，当且仅当前4项值最小，后5项分别与5a 的差最小，则12341,2,3,4a a a a ====，657585951051,2,3,4,5a a a a a a a a a a -=-=-=-=-=，因此10121051061567S a a a a =++⋅⋅⋅+=++=，解得57a =，所以5a 的最大值为7.故选：C7.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，函数()g x 满足()()0g x g x +-=，且()f x ，()g x 在(],0-∞单调递减，则（）A.()()f g x 在[)0,∞+单调递减B.()()g g x 在(],0-∞单调递减C.()()g f x 在[)0,∞+单调递减D.()()ff x 在(],0-∞单调递减【答案】C 【解析】【分析】利用函数的奇偶性与单调性一一判定选项即可.【详解】由题意知()f x 在[)0,∞+单调递增，()g x 为奇函数，在R 上单调递减.设120x x ≤<，则()()21g x g x <0≤，()()()()21f g x f g x >，所以()()f g x 在[)0,∞+单调递增，故A 错误，设120x x <≤，则()1g x >()2g x ，()()()()12g g x g g x <，()()g g x 在(],0-∞单调递增，故B 错误；设120x x ≤<，则()1f x ()2f x <，()()()()12g f x g f x >，所以()()g f x 在[)0,∞+单调递减，故C 正确；取()21f x x =-，则()()()2211ff x x=--，()()00f f =，()()11f f -=-，此时()()f f x 在(],0-∞不单调递减，故D 错误.故选:C.8.已知点P 在直线60x y +-=上，过点P 作圆22:4O x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，点M 在圆2214:133C x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，则点M 到直线AB 距离的最大值为（）A.B.1+ C. D.1+【答案】B 【解析】【分析】结合点P 在直线60x y +-=上，求出切点弦AB 的方程，确定其所经过的定点，确定当CQ AB ⊥时，C 到直线AB 的距离最大，M 到直线AB 的距离也最大，即可求得答案.【详解】根据题意，设点(,)P m n ，则6m n +=，过点P 作圆22:4O x y +=的切线，切点分别为A ，B ，则有OA ⊥PA ，OB PB ⊥，则点A ，B 在以OP 为直径的圆上，以OP 为直径的圆的圆心为,22m n D ⎛⎫⎪⎝⎭，半径12r OP =2=，则其方程为2222224m n m n x y +⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，变形可得220x y mx ny +--=，联立22224x y x y mx ny ⎧+=⎨+--=⎩，可得圆D 和圆O 公共弦AB 为：40mx ny +-=，又由6m n +=，则有mx +()640m y --=，变形可得()640m x y y -+-=，则有0640x y y -=⎧⎨-=⎩，可解得23x y ==，故直线AB 恒过定点22,33Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点M 在圆2214:133C x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上，14,33C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当CQ AB ⊥时，C 到直线AB 的距离最大，M 到直线AB 的距离也最大，则点M 到直线AB 距离的最大值为111CQ +==.故选:B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.一组数据2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位数为8.5B.在回归分析中，可用决定系数2R 判断模型拟合效果，2R 越小，模型的拟合效果越好C.若变量ξ服从()217,N σ，(1718)0.4P ξ<≤=，则(18)0.1P ξ>=D.将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为1x ，2x 和21s ，22s ，若12x x =，则总体方差()2221212s s s =+【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，根据百分位数的计算方程，可得答案；对于B ，结合拟合的定义，可得答案；对于C ，根据正态分布的对称性，可得答案；对于D ，利用方差的计算，可得答案.【详解】对于A ，数据2、3、3、4、5、7、7，8、9、11共10个数，因为1080%8⨯=，因此，这组数据的第80百分位数为898.52+=，故A 正确，对于B ，在回归分析中，可用决定系数2R 的值判断模型拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好，故B 错误；对于C ，因为变量ξ服从()217,N σ，(1718)0.4P ξ<≤=，则(18)0.5(1718)0.50.40.1P P ξξ>=-<≤=-=，故C 正确；对于D ，不妨设两层的样本容量分别为m ，n ，总样本平均数为x ，则()()222221212m n s s x x s x x m n m n ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦++，易知只有当m n =，12x x =时，有()2221212s s s =+，故D 错误.故选：AC.10.已知函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，且(0)1f =，若()g x =()f x a +为奇函数，则a 可能取值为（）A.π3B.5π12C.π6D.π12-【答案】BD 【解析】【分析】根据图像有2A =，根据(0)2sin 1f ϕ==及π2ϕ<，确定ϕ值，再根据图像确定2π11π12T ω=>，结合11π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求出ω，确定()f x 解析式，又要使()()g x f x a =+为奇函数，则(0)()0g f a ==，求a 值.【详解】由图象可得2A =，再根据(0)2sin 1f ϕ==，π2ϕ<，故π6ϕ=，又2π11π12T ω=>，则24011ω<<，又11π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以11ππ2π126k ω⨯+=，Z k ∈，得2ω=，故π()2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；要使()()g x f x a =+为奇函数，则(0)()0g f a ==，所以π2π6a k +=，Z k ∈，得ππ212k a =-，当0k =时12πa =-，当1k =时5π12a =，所以B 、D 符合，其它选项不符合.故选：BD11.若函数()e e x x f x a b cx -=++，既有极大值点又有极小值点，则（）A.0ac < B.0bc < C.()0a b c +< D.240c ab +>【答案】ACD【解析】【分析】根据极值定义，求导整理方程，结合一元方程方程的性质，可得答案.【详解】由题知方程2e e ()e e 0ex x xxxa c bf x a b c -+-'=-+==，2e e 0x x a c b +-=有两不等实根1x ，2x ，令e x t =，0t >，则方程20at ct b +-=有两个不等正实根1t ，2t ，其中11e x t =，22e xt =，212120Δ4000a c abc t t a bt t a ≠⎧⎪=+>⎪⎪⎨+=->⎪⎪=->⎪⎩，24000c ab ac ab ⎧+>⎪<⎨⎪<⎩，()00bc a b c ab ac >⎧⎨+=+<⎩，故ACD 正确，B 错误.故选：ACD.12.已知一圆锥，其母线长为l 且与底面所成的角为60︒，下列空间几何体可以被整体放入该圆锥的是（）1.73≈， 1.41≈）A.一个半径为0.28l 的球B.一个半径为0.28l 与一个半径为0.09l 的球C.一个边长为0.45l 且可以自由旋转的正四面体D.一个底面在圆锥底面上，体积为30.04l π的圆柱【答案】ABC 【解析】【分析】作出相应的空间图形及轴截面，再对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】如图1，球1O 与圆锥侧面、底面均相切，球2O 与球1O 、圆锥侧面相切，作圆锥的轴截面如图2，设小球1Q 半径为1r ，球1Q 与BC 边相切于点E ，60CBA ∠=︒，30DCB ∠=︒，1O E BC ⊥，所以112CO r =，132CD r ==，130.286r l ∴=>，故A 正确；设小球2O 半径为2r ，同理可知21130.09318r r l l ==>，故B 正确；将棱长为a 的正四面体放置到正方体中，如图则正四面体的外接球即正方体的外接球，易知正方体的外接球球心在体对角线的中点O 处，半径为1B D 的一半长，易知，2BC a =，所以12B D a =，故棱长为a 的正四面体外接球半径为4a ，则46a ≤则边长3a l ≤，20.453l l >，故C 正确；如图3，一圆柱内接圆锥，作圆锥的轴截面如图4，设圆柱底面半径为3r ，高为h ，因为3r CD h DB CD -=，又易知，13,22BD l CD ==，代入3r CD h DB CD -=，整理得到332h l =-，所以圆柱的体积()()2223333333332π2ππ2V r h l r l r r r ⎛⎫==⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭，令()()23333π2602V r lr r '=-=，得30r =或313r l =，则体积在10,3l ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,32l l ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()333max π30.044π5V l l r =∴<，故D 错误.图1图2图3图4故选：ABC.【点睛】关键点晴，本题的关键在于将空间问题转化成平面问题来处理.三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.二项式(2)(1)n x x -+的展开式中，所有项系数和为256-，则2x 的系数为______（用数字作答）.【答案】48-【解析】【分析】利用赋值法求得n ，再根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.【详解】令1x =可得二项式(2)(1)nx x -+的所有项系数和为2256n -=-，所以8n =.二项式8(1)x +的展开式的通项公式为18C rrr x T +=⋅，0r =，1， (8)所以(2)(1)nx x -+的展开式中，2x 的系数为1288C 2C -=48-.故答案为：48-14.随机变量ξ有3个不同的取值，且其分布列如下：ξ4sin α4cos α2sin 2αP1414a则()E ξ的最小值为______.【答案】54-【解析】【分析】根据分布列性质求得a 的值，即可求得()E ξ的表达式，结合三角换元以及二次函数性质，即可求得答案.【详解】依题意知11144a ++=，则12a =，则()sin cos sin 2E ξααα=++，设πsin cos 4t ααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，故22sin 2(sin cos )11t ααα=+-=-，所以2215()124E t t t ξ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当12t ⎡=-∈⎣时，()E ξ取最小值54-，故答案为：54-15.已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过左焦点1F 作直线l 与双曲线交于A ，B 两点（B 在第一象限），若线段AB 的中垂线经过点2F ，且点2F 到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为______.【答案】2【解析】【分析】根据题意，由双曲线的定义可得4AB a =，再由勾股定理列出方程即可得到,a c 关系，代入离心率计算公式，即可得到结果.【详解】设双曲线E 的半焦距为c ，0c >，22=BF AF ，根据题意得122BF BF a -=，又21AF AF -212BF AF a =-=，114AB BF AF a ∴=-=，设AB 的中点为C ，在2ACF △中，2CF =，2AC a =，23AF a ∴=，则1AF a =，13CF a =，根据2221212CF CF F F +=，可知2(3)a +)22(2)c =，142c a e =∴=.故答案为：142.16.已知函数22ln e ()21e xa f x a x x x=+-+，(0)a >有唯一零点，则a 的值为______.【答案】2【解析】【分析】设2e (0)e x a t t x=>，转化为方程ln e t t =有唯一解e t =，即2ln 2a x x =-有唯一解，设ln ()22g x a x x =-+，利用导数判断单调性并求出最小值可得答案.【详解】由题意知224e 21e ln x a x x x+=-有唯一解，0x >，故2222e e 21ln e ln e ln e e l ln n x x x a a a x a x x x x=--=--=，设2e (0)e x a t t x=>，即ln e t t =，设(e n )l t F t t =-，则11()e F t t '=-，当(0,e)t ∈时，()0F t '<，函数()F t 单调递减，当(e,)t ∈+∞时，()0F t '>，函数()F t 单调递增；min ()(e)0F t F ==，故方程ln e t t =有唯一解e t =，即2e e e x a x=有唯一解，即2ln 2a x x =-有唯一解，设ln ()22g x a x x =-+，()2a g x x '=-，0a >，当0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；当,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当x 趋近于0和x 趋近于+∞时，()g x 趋近于-∞，故只需满足ln 2022a a g a a ⎛⎫=-+=⎪⎝⎭，设()ln 22a h a a a =-+，()ln 2a h a '=，当(0,2)a ∈时，()0h a '<，函数()h a 单调递减，当(2,)a ∈+∞时，()0'>h a ，函数()h a 单调递增，故min ()(2)0h a h ==，故2a =成立.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键点是构造函数，利用导数判断单调性四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S，且满足1n a =+，*N n ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足12n n n n b a a a +⋅=+，求数列{}n b 的前n 和n T .【答案】（1）21n a n =-，*N n ∈（2）2221n n n T n+=+【解析】【分析】（1）根据数列递推式求出首项，得出当2n ≥时，()211114n n S a --=+，和()2114n n S a =+相减并化简可得12n n a a --=，即可求得答案；（2）利用（1）的结果可得12n n n n b a a a +⋅=+的表达式，利用等差数列的前n 项和公式以及裂项法求和，即可求得答案.【小问1详解】由1n a =+得()2114n n S a =+，则()211114a a =+，解得11a =，当2n ≥时，()211114n n S a --=+，所以()()2211111144n n n n n a S S a a --=-=+-+，整理得()()()1112n n n n n n a a a a a a ----+=+，因为{}n a 是正项数列，所以10n n a a ->+，所以12n n a a --=，所以{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，所以12(1)21n a n n =+-=-，*N n ∈.【小问2详解】由（1）可得，21n a n =-，所以122112121(21)(21)2121n n n n b a n n a a n n n n +=+=-+=-+--+-+⋅，所以(121)111111213352121n n n T n n +-⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪-+⎝⎭21121n n =+-+2221n n n =++.18.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且22b a ac -=.（1）求证：2B A =；（2）如图：点D 在线段AC 上，且12AD BD CD ==，求cos C 的值.【答案】（1）证明见解析（2）368【解析】【分析】（1）在ABC 中根据余弦定理、正弦定理及三角公式化简可得；（2）由第一问在BCD △中结合正弦定理可得2a c =，在ABC 中根据余弦定理可求得结果.【小问1详解】证明：由余弦定理得2222cos a c b ac B +-=，又22b a ac -=，可得22cos c ac ac B -=，即2cos c a a B -=，由正弦定理得sin sin 2sin cos C A A B -=，而sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，代入上式，可得sin sin si )cos co i s n s n(A A B A B B A =-=-，所以πA B A +-=（舍）或A B A =-，即2B A =.【小问2详解】因为2B A =，AD BD =，所以=A ABD CBD ∠∠=∠，在BCD △中，由正弦定理得sin sin sin sin CD CBD A a BD C C c∠∠===∠∠，而12BD CD =，可得2a c =，代入22b a ac -=，可得=b ，由余弦定理得222222(2)co 2s 8c c a b c C ab +-+-===.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，棱PA ⊥平面ABCD ，底面四边形ABCD 是矩形，6PA AD ==，点N 为棱PD 的中点，点E 在棱AD 上，3AD AE =.（1）求证：PC AN ⊥；（2）已知平面PAB 与平面PCD 的交线l 与直线BE 所成角的正切值为12，求二面角N BE D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）27【解析】【分析】（1）利用线线垂直证线面垂直，再由线面垂直的性质证线线垂直即可；（2）建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量求二面角即可.【小问1详解】因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，又因为四边形ABCD 是矩形，所以AD CD ⊥，因为,PA AD A PA CD ⋂=⊂、平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，因为AN ⊂平面PAD ，所以CD AN ⊥.因为N 为PD 中点，PA AD =，所以PD AN ⊥，因为PD CD D ⋂=，所以AN ⊥平面PCD ，因为PC ⊂平面PCD ，所以AN PC ⊥.【小问2详解】在矩形ABCD 中，//AB CD ，CD ⊂平面PCD ，AB ⊂/平面PCD ，所以//AB 平面PCD .又AB ⊂平面PAB ，平面PAB ⋂平面PCD l =，所以//AB l .所以l 与直线BE 所成角即为ABE ∠.在Rt ABE △中，123AE AD ==，AB AE ⊥，所以4tan A AE A E B B ∠==.以{},,AB AD AP 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则(4,0,0)B ，(0,2,0)E ，(0,3,3)N 所以(4,2,0)BE =- ，(4,3,3)BN =-.设平面BNE 的法向量为(,,)m x y z = ，则4204330m BE x y m BN x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取23,6z x y =⇒=-=-，可得(3,6,2)m =-- .又(0,0,6)AP = 为平面BDE 的一个法向量，所以122cos ,67m 7m AP AP m AP ⋅===⨯ .由图可知，二面角N BE D --为锐角，所以二面角N BE D --的余弦值为27.20.人工智能（AI ）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器人，参与一场答题挑战.若开始基础分值为m （*m ∈N ）分，每轮答2题，都答对得1分，仅答对1题得0分，都答错得1-分.若该答题机器人答对每道题的概率均为12，每轮答题相互独立，每轮结束后机器人累计得分为X ，当2X m =时，答题结束，机器人挑战成功，当X 0=时，答题也结束，机器人挑战失败.（1）当3m =时，求机器人第一轮答题后累计得分X 的分布列与数学期望；（2）当4m =时，求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.【答案】（1）分布列见解析，()3E X =（2）111024【解析】【分析】（1）利用离散型随机变量的分布列与期望公式计算即可；（2）根据超几何分布分类讨论计算即可.【小问1详解】当3m =时，第一轮答题后累计得分X 所有取值为4，3，2，根据题意可知：()1114224P X ==⨯=，()11132222P X ==⨯⨯=，()1112224P X ==⨯=，所以第一轮答题后累计得分X 的分布列为：X 432()P X 141214所以()1114323424E X =⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】当4m =时，设“第六轮答题后，答题结束且挑战成功”为事件A ，此时情况有2种，分别为：情况①：前5轮答题中，得1分的有3轮，得0分的有2轮，第6轮得1分；情况②：前4轮答题中，得1分的有3轮，得1-分的有1轮，第5.6轮都得1分；所以()3232335411111111C C 4244441024P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.21.如图，已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的左右顶点分别为A 、B ，P 是椭圆M 上异于A 、B 的动点，满足14PA PB k k ⋅=-，当P 为上顶点时，ABP 的面积为2.（1）求椭圆M 的方程；（2）若直线AP 交直线:4l x =于C 点，直线CB 交椭圆于Q 点，求证：直线PQ 过定点.【答案】（1）2214x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）设椭圆上顶点0(0,)P b ，根据题意求出,a b 即可得解；（2）分直线PQ 斜率是否存在，设()11,P x y ，()22,Q x y ，(4,)C t ，先根据斜率不存在求出定点M ，方法1，联立直线AC 与椭圆方程，求出,P Q 两点的坐标，然后证明,,P M Q 三点共线即可.方法2，当直线PQ 斜率存在时，设直线PQ 为y kx m =+，联立方程，利用韦达定理求出12x x +，12x x ，再结合已知，求出,k m 的关系，即可得出结论.方法3，易得3BQ PA k k =，根据椭圆的对称性可得3PB QA k k =，再利用斜率公式构造对偶式，进而可求出PQ 的方程，从而可得出结论.【小问1详解】设椭圆上顶点0(0,)P b ，则002214P A P B b b b k k a a a =⋅==--⋅-，又01222ABP S ab =⨯=△，两式联立可解得2a =，1b =，所以椭圆M 的方程为2214x y +=；【小问2详解】设()11,P x y ，()22,Q x y ，(4,)C t ，当直线PQ 斜率不存在时，12x x =，12y y =-则直线:(2)6t AC y x =+，:(2)2t BC y x =-所以()()11112,622t y x t y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，可解得11x =，此时直线PQ 方程为1x =，过定点(1,0)；下面证明斜率存在时，直线PQ 也经过(1,0)，法1（设而求点）：联立直线AC 与椭圆方程：22(2),61,4t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得()2222944360t x t x t +++-=，()()42216494360t t t ∆=-+->，由韦达定理有212429t x t --=+，即2121829t x t -=+，所以()1126269t t y x t =+=+，所以P 点坐标为2221826,99t t t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，同理可得Q 点坐标为222222,11t t t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，设点(1,0)M ，则222936,99t t MP t t ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭ ，22232,11t t MQ t t ⎛⎫--= ⎪++⎝⎭因为2222229326309191t t t t t t t t ---⋅-=++++，所以//MP MQ ，所以直线PQ 过定点(1,0)M ，证毕.法2（直曲联立）：当直线PQ 斜率存在时，设直线PQ 为y kx m =+，由6PA t k =，2BQ t k =，可知3BQ PA k k =，而14PA PB k k ⋅=-，可得34BQ PB k k =-⋅，即()()21122112322224y y y y x x x x ⋅==-----，整理得()121212346120x x y y x x +-++=①，联立直线PQ 与椭圆方程：2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得()222418440k x kmx m +++-=，所以()()()222222644414416410k m k m k m∆=-+-=+->，则2241k m +>，由韦达定理有122841km x x k +=-+，21224441m x x k -=+②，所以()()()2222121212122441m k y y kx m kx m k x x km x x m k -=++=+++=+⋅③，将②③代入①得2222224448346120414141m m k km k k k --⨯+⨯+⨯+=+++，可得(2)()0k m k m ++=，所以2m k =-或m k =-，当2m k =-时，直线PQ 为2y kx k =-，经过(2,0)B ，舍去，所以m k =-，此时直线PQ 为y kx k =-，经过定点(1,0)，直线PQ 过定点得证.法3（构造对偶式）：由6PA t k =，2BQ t k =，可知3BQ PA k k =，又14PA PB k k ⋅=-，由椭圆对称性易知14QA QB k k =-⋅，所以3PB QA k k =，可得21211221121221121212322362326322y y x x x y x y y y y y x y x y y y x x ⎧=⨯⎪-+-=--⎧⎪⇒⎨⎨-=--⎩⎪=⨯⎪-+⎩①②，由①②可得122121x y x y y y =--，直线PQ 为()121112y y y y x x x x --=--，令0y =得，1221211x y x y x y y -==-，所以直线PQ 过定点(1,0)，证毕.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.22.已知函数()e e x x f x a -=-，（R a ∈）.（1）若()f x 为偶函数，求此时()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）设函数()()(1)g x f x a x =-+，且存在12,x x 分别为()g x 的极大值点和极小值点.（ⅰ）求实数a 的取值范围；（ⅱ）若(0,1)a ∈，且()()120g x kg x +>，求实数k 的取值范围.【答案】（1）20y +=（2）（i ）(0,1)(1,)⋃+∞；（ii ）(,1]-∞-【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义，求出a 的值，然后利用导数求切线方程.（2）（ⅰ）对()g x 进行求导，将()g x 既存在极大值，又存在极小值转化成()0g x =必有两个不等的实数根，利用导数得到()g x 的单调性和极值，进而即可求解；（ⅱ）对()g x 进行求导，利用导数分析()g x 的极值，将()()120g x kg x +>恒成立转化成11ln 11a a k a -⎛⎫<-⋅ ⎪+⎝⎭，构造函数，利用导数分类讨论求解即【小问1详解】()f x 为偶函数，有()e e ()e e x x x x f x a f x a ---=-==-，则1a =-，所以()e e x x f x -=--，()e ex x f x -'=-+所以(0)2f =-，(0)0f '=所以()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为20y +=.【小问2详解】（ⅰ）()()(1)e e (1)x x g x f x a x a a x -=-+=--+，()()2e 1e 1e (1)e 1()e e (1)e e x x x x x x x x a a a g x a a ----++'=+-+==，因为函数()g x 既存在极大值，又存在极小值，则()0g x '=必有两个不等的实根，则0a >，令()0g x '=可得0x =或ln x a =-，所以ln 0a -≠，解得0a >且1a ≠.令{}min 0ln ,m a =-，{}max 0ln ,n a =-，则有：x (,)m -∞m (,)m n n (,)n +∞()g x '+0-0+()g x 极大值 极小值可知()g x 分别在x m =和x n =取得极大值和极小值，符合题意.综上，实数a 的取值范围是(0,1)(1,)⋃+∞.（ⅱ）由(0,1)a ∈，可得ln 0a ->，所以10x =，2ln x a =-，()11g x a =-，()21(1ln )g x a a a =-++且有()()210g x g x <<，由题意可得[]11(1)ln 0a k a a a -+-++>对(0,1)a ∀∈恒成立，由于此时()()210g x g x <<，则0k <，所以()()()1ln 11k a a k a +>--，则11ln 11a a k a -⎛⎫<-⋅ ⎪+⎝⎭，令ln 11()11x h x x k x -⎛⎫=--⋅ ⎪+⎝⎭，其中01x <<，则2222212(1)211112()1(1)(1)(1)x x x x k k h x x k x x x x x ⎛⎫+--++ ⎪⎛⎫⎝⎭'=--⋅== ⎪+++⎝⎭，令2210x x k ++=，则()2224144k k k -∆=-=.①当0∆≤，即1k ≤-时，()0h x '≥，()h x 在(0,1)上是严格增函数，所以()(1)0h x h <=，即11ln 11a a k a -⎛⎫<-⋅ ⎪+⎝⎭，符合题意；（2）当0∆>，即10k -<<时，设方程2210x x k ++=的两根分别为3x ，4x 且34x x <，则3420x x k +=->，341x x =，则3401x x <<<，则当31x x <<时，()0h x '<，则()h x 在()3,1x 上单调递减，所以当31x x <<时，()(1)0h x h >=，即11ln 11a a k a -⎛⎫>-⋅ ⎪+⎝⎭，不合题意.综上所述，k 的取值范围是(,1]-∞-.。

安徽省“皖南八校”2024届高三第一次大联考语文试题一、现代文阅读（35分）(一）现代文阅读I(本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：《中华人民共和国对外关系法》于今年7月1日起施行，这是新中国成立以来首部集中阐述我国对外工作大政方针、原则立场和制度体系，对我国发展对外关系作出总体规定的基础性涉外法律。

而且中国是目前第一个有对外关系法的国家，因此这个立法具有鲜明的中国特色。

中国颁布对外关系法，既是在新的形势和国际环境下的自我完善，更是对旧范式的超越。

通过一整部完整法律，确定了中国发展、中国外交的和平性质，反霸权主义和强权政治性质，以及开放性质，以往还没有其他哪个国家这么做过。

这是对美西方渲染的“中国威胁论”最强有力的驳斥。

打破了“国强必霸”逻辑的中国，开创出了新的对外交往模式，具有世界性意义。

中国越强大，对世界和平与稳定的贡献就越大。

只要是跟中国正常打交道的国家，都不难从对外关系法中感受到中国作为一个大国的善意和担当。

与此同时，这部法律还给当下受逆全球化浪潮和地区热点冲突影响的全球治理体系提供了难能可贵的稳定性。

比如，对外关系法明确了国家善意履行有关国际条约和协定规定的义务，还明确了国家采取措施执行联合国安理会根据联合国宪章第七章作出的具有约束力的制裁决议和相关措施。

对外关系法旗帜鲜明地维护以联合国为核心的国际体系和以国际法为基础的国际秩序，坚定地捍卫国际公平正义。

一些美西方舆论对中国的对外关系法感到紧张，甚至试图在第一时间抹黑它，这也是不奇怪的。

这首先是美国长期滥用法律行为的自我投射。

数十年来，华盛顿无数次以所谓国内法对他国搞“长臂管辖”，将国际法和国际准则踩在脚下，对其他国家大搞非法单边制裁或者恐吓胁迫，许多国家深受其害。

现在他们看到中国出台了这么一部法律，自然会下意识地担心中国会不会用同样的手段“报复”美国。

当然，中国的对外关系法出台的确有一个背景，那就是美国对中国的无理打压越来越过分。

2025届“皖南八校”高三第一次大联考物理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间75分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

3.本卷命题范围：必修第一册，必修第二册5、6、7章。

一、选择题（本题共10小题，共42分.在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~10题有多项符合题目要求，每小题5分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）1.2024年巴黎奥运会刚结束，对于运动会中的某些比赛，下列说法正确的是（ ）A.乒乓球比赛中，樊振东准备接对手发出的旋转球，此时可以将乒乓球看成质点B.篮球比赛中詹姆斯接到队友大力传球时，他的手对篮球的弹力是由篮球发生形变产生的C.潘展乐在男子100米自由泳决赛加速冲刺时，水对他的作用力大于他对水的作用力D.全红婵在女子10米跳水比赛中，她在上升到最高点时处于失重状态2.甲、乙两质点在同一直线路段上运动的位移—时间图像（x —t 图像）如图所示，其中甲的图线是直线，乙的图线是抛物线.下列说法错误．．的是（ ）A.甲做匀速直线运动B.在0~6s 内的任意时刻，甲、乙的速度不可能相同C.乙的加速度大小为22m/s 9D.在0~12s 内，有两个时刻甲、乙之间的距离为2.5m3.如图，长为L 的轻质光滑细杆AB 上穿有一个小球C ，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态.已知左侧斜面与水平面成30°角，则由此可知小球C 与A 端的距离为（ ）A.2LB.4LC.3LD.23L 4.足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O 点.两次射门，足球先后打在水平横梁上的a 、b 两点，a 为横梁中点，如图所示.若足球两次击中横梁时的速度方向均沿水平方向，不计空气阻力的作用，下列说法不正确．．．的是（ ）A.若足球从O 点运动到a 、b 的时间分别为t 1和t 2，则t 1=t 2B.若足球击中a 、b 两点的速度分别为v 1和v 2，则v 1=v 2C.若先后两次足球被踢出时的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，则θ1>θ2D.若足球从O 点运动到a 、b 的平均速度分别为1v 和2v ，则12v v <5.如图所示，一根粗糙直杆倾斜固定在滑轮正下方的地面上，与水平地面夹角为θ，一轻质细绳绕过光滑的定滑轮，一端连接小球，一端连接套在杆子上的圆环，小球与圆环质量相等.已知圆环在杆子上任意位置都能静止，初始时连接圆环的细绳与杆子垂直，将圆环沿杆子缓慢向下移动，则（ ）A.杆子对圆环的弹力减小，摩擦力减小B.杆子对圆环的弹力增大，摩擦力减小C.杆子对圆环的作用力先增大后减小D.杆子对圆环的作用力一直增大6.如图所示，质量为M 的某中学生背靠在地铁车厢，发现车厢内有两个质量均为m 的小球分别用细绳和固定的轻杆悬挂起来.系统稳定后，他用手机拍摄下某时刻的情景，发现细绳偏离竖直方向角度是θ，而固定的轻杆与竖直方向的夹角是β，θ<β，重力加速度是g .下列说法正确的是（ ）A.地铁一定在向右加速运动，加速度大小为g tan θB.中学生受到的摩擦力一定向右C.中学生受到地铁施加的作用力大小等于D.细绳和轻杆对小球的作用力方向不同7.如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点O 做圆周运动.手与树苗接触点的高度始终不变，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，从此时开始到树苗被扶起到竖直状态，这一过程中树苗转动的角速度（ ）A.逐渐减小B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小8.在一个足够长的斜面上，将一个弹性小球沿垂直斜面的方向抛出，落回斜面又弹起.如图所示，设相邻落点的间距分别为x 1、x 2、x 3…每次弹起时平行于斜面的速度不变，垂直于斜面的速度大小不变、方向相反.不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A.小球每次弹起在空中运动时间越来越长B.小球每次弹起时和斜面间的最大间距越来越大C.1223x x x x = D.x 1+x 3=2x 29.与地球公转轨道相切于A 点的小行星甲和相切于B 点的小行星乙的公转轨道如图所示，A 为小行星甲的近日点，B 为小行星乙的远日点.假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R ，小行星甲的远日点到太阳的距离为R 1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R 2，万有引力常量为G ，则（ ）A.小行星甲在A 点的速度小于乙在B 点的速度B.小行星乙在B 点的加速度小于甲在A 点的加速度C.小行星甲与乙的运行周期之比12T T =D.若已知甲的公转周期为T 1，则太阳质量()32121π2R R M GT += 10.如图所示，一长L 、质量为M 的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量为m 的小滑块（可视为质点），滑块与木板间的动摩擦因数为μ，滑块与木板间的最大静摩擦力可近似等于滑动摩擦力，现用水平恒力F 1向左作用在滑块上，用竖直恒力F 2向上拉动滑块，使滑块、木板同时从地面由静止开始向上运动.已知L =1.0m 、质量M =0.20kg 、m =0.80kg 、μ=0.10，现F 2与F 1同时作用时间t =2s ，滑块与木板恰好分离，g=10m/s 2，试根据以上信息，判断以下正确的选项是（ ）A.F1不能小于20NB.F2不能小于20NC.当F1=30N时，F2=19ND.t=2s内，滑块与木板加速度之差一定等于0.5二、非选择题：本题共5小题，共58分.11.（6分）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系.长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示.（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是（）A.探究两个互成角度的力的合成规律B.探究平抛运动的特点C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为______.（3）在记录两个标尺露出的格数时，同学们发现要同时记录两边的格数且格数又不是很稳定，不便于读取，于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数.下列对该同学建议的评价，你认为正确的是______.A.该方法可行，但仍需要匀速转动手柄B.该方法可行，且不需要匀速转动手柄C.该方法不可行，因不能确定拍照时露出的格数是否已稳定12.（10分）一组同学在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验装置如图甲所示.（1）下列说法正确的是______；A.在悬挂砂和砂桶B 前，对小车和砝码A 平衡摩擦力B.滑轮和小车之间的细绳必须保持水平C.本实验砂和砂桶B 的质量应远大于小车和砝码A 的质量D.在用图像探究加速度与质量关系时，应作1Aa m -图像，m A 为小车和砝码A 的质量 （2）若某次实验获得如图乙所示的纸带，已知相邻计数点间均有4个点未画出，打点计时器所用交流电频率为50Hz ，则加速度大小a =______m/s 2，计数点4的速度大小v 4=______m/s （结果均保留三位有效数字）；（3）某学生在控制小车和砝码A 质量不变的情况下，探究a —F 关系时，忘记平衡摩擦力，得到如图丙所示图像，图中a 1、F 1、F 0为已知量，若已知重力加速度为g ，不计其它摩擦影响，则本次实验中所用小车和砝码A 的总质量m A =______；小车和木板间的动摩擦因数为______.（用题中已知的物理量来表示）13.（10分）乒乓球是我国的国球，中国乒乓球队更是奥运梦之队.在刚刚结束的第33届巴黎奥运上，我国包揽了5枚金牌，为国乒喝彩.乒乓球训练入门简单，一支球拍，一个球，就能做颠球训练，也能对着墙壁开展对练模式.为了避免捡球的烦恼，现在推出了一种悬挂式乒乓球训练器，如图甲所示.该训练器可简化成一根长为l 的轻质细绳下悬挂一可视为质点、质量为m 的小球.不计空气阻力，重力加速度为g .（1）敲击小球，可以让小球在竖直平面内摆动，最大偏转角度为θ，则小球摆到最高点时，求绳子拉力大小；（2）敲击小球，也可以让小球做圆锥摆运动，当轻绳偏离竖直方向夹角为θ时，求绳子拉力大小及小球线速度.14.（14分）如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m 、2m .保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴OO '转动.两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力.两物体与轴O 共线且物体1到转轴的距离为r ，物体2到转轴的距离为2r ，重力加速度为g .当转台从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题：（1）求轻绳刚有拉力时转台的角速度；（2）求当转台角速度为ω=1受到的摩擦力；（3）求当物体1和物体2均被甩离转台时的角速度.15.（18分）如图所示，水平传送带AB长度为l=4m，，粗糙斜面BC足够长，倾角θ=37°，传送带与斜面在B点平滑连接.传送带水平向右运动，速度为5m/s.现将一小滑块轻放在传送带的A端.已知滑块与传送带和斜面间动摩擦因数均为μ=0.5.重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，求：（1）滑块从A到B的运动时间；（2）滑块第一次从斜面上返回B点时的速度大小；（3）滑块第n次冲上斜面的最大位移.。

2024届安徽省“皖南八校”高三下学期第三次联考理综物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。

a球质量为m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。

从静止开始释放b后，求b落地时的速度（ ）A．B．C．D．第(2)题如图所示为研究平衡摩擦力的一个实验。

把一个木块A放在倾角为θ=45°的斜面体B上，斜面体固定在小车上。

水平外力作用在小车上，使木块A和斜面体B一起水平向左随小车以加速度a匀加速运动。

木块A和斜面体B在运动过程中始终相对静止。

在某一次实验中，调整小车的加速度大小为a=g（g为重力加速度），则关于斜面B对物体A的摩擦力方向，下列说法正确的是（ ）A．斜面B对物体A没有摩擦力B．斜面B对物体A的摩擦力方向沿斜面向上C．斜面B对物体A的摩擦力方向沿斜面向下D．斜面B对物体A的摩擦力方向可能沿斜面向上、也可能沿斜面向下第(3)题如图所示，电源电动势E=6V，内阻r=0.5Ω，电动机M与“3V，3W”的灯泡L串联接在电源上，灯泡恰好正常发光，电动机正常工作，电动机的线圈电阻R=0.8Ω．电动机输出功率是（）A．1.7W B．2.2W C．2.5W D．3.0W第(4)题质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬挂另一质量为m的小球，且M>m.用一力F水平向右拉小球，使小球和小车一起以加速度a向右运动，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为F1，如图（a）．若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a′向左运动，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为F1′，如图（b），则（ ）A．a′＝a，F1′＝F1B．a′>a，F1′>F1C．a′<a，F1′＝F1D．a′>a，F1′＝F1第(5)题如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，D点位于小轮半径的中点，大轮半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。

2025届安徽省”皖南八校“高三第二次联考语文试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

①中秋前后是北平最美丽的时候。

天气正好不冷不热,昼夜的长短也划分得平匀。

没有冬季从蒙古吹来的黄风,也没有伏天里挟着冰雹的暴雨。

天是那么高,那么蓝,那么亮,好像是含着笑告诉北平的人们:在这些天里,大自然是不会给你们什么威胁与损害的。

西山北山的蓝色都加深了一些,每天傍晚还披上各色的霞帔。

②在太平年月,街上的高摊与地摊,和果店里,都陈列出只有北平人才能一一叫出名字来的水果。

各种各样的葡萄，各种各样的梨，各种各样的苹果，已经叫人够看够闻够吃的了，偏偏又加上那些又好看好闻好吃的北平特有的葫芦形的大枣,清香甜跪的小白梨，像花红那样大的白海棠，还有只供闻香儿的海棠木瓜，与通体有金星的香槟子，再配上为拜月用的,贴着金纸条的枕形西瓜,与黄的红的鸡冠花，可就使人顾不得只去享口福，而是已经辨不清哪一种香味更好闻，哪一种颜色更好看,微微地有些醉意了!③那些水果,无论是在店里或摊子上，① ,有的摆成放着香气的立体的图案画，使人感到那些果贩都是些艺术家，他们会使美的东西更美一些。

况且，② !他们精心地把摊子摆好，而后用清脆的嗓音唱出有腔调的“果赞”:“唉——一毛钱儿来耶 ,你就挑一堆我的小白梨儿,皮儿又嫩,水儿又甜,没有一个虫眼儿，我的小嫩白梨儿耶!”歌声在香气中颤动,使人们的脚步放慢,听着看着嗅着北平之秋的美丽。

1．文中第①段使用了哪些修辞手法A．比拟、比喻、夸张B．比拟、比喻、排比C．对偶、借代、排比D．对偶、借代、夸张2．文中画波浪线的句子可改写成“各种各样的葡萄梨、苹果，已经叫人够看够闻够吃的了。

2025届“皖南八校”高三第一次大联考语文（答案在最后）考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间150分钟，2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3.本卷命题范围：高考范围。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1-5题。

材料一：徽州，地处皖南山区。

其所处的独特的地理环境与人文环境，使其富有浓郁的地域特色，并形成了其特有的文化氛围。

徽文化作为一种区域文化，其涵盖内容之广，涉及理学、朴学、画派、戏曲、篆刻、建筑等诸多方面。

而在徽文化的众多流派中，建筑无疑是对其最好的传承，我们说建筑是凝固的历史，承载着文化，徽派建筑无论是布局、结构还是用材、装饰，都深切透露着古徽州深厚的文化底蕴与人文内涵。

唐宋以来，徽州形成了许多以姓氏命名的村落和街巷，这些村落和街巷既是聚族而居的写照，又是聚族而居的结果。

明清时期。

微商雄起，富甲天下，衣锦还乡之后，大兴土木，建民居，修祠堂，筑牌坊，促进徽派建筑的迅速发展。

使其成为我国古建筑的重要流派之一。

徽派建筑具有浓郁的地方特色，乡土气息浓厚，依山傍水，粉墙黛瓦，集砖、木、石雕于一体，别具一格，是我国建筑艺术中的瑰宝，对于传承和发扬民族文化有着不可替代的作用。

徽州古村落古民居建筑体现出与天地万物和谐相通的观念，与人为善、利人睦邻的观念，协调统一的观念，实用与美观结合的观念，儒家文化教育观念等，这些都是徽派建筑特色之精华。

例如，“马头墙”，俗称“封火墙”，是徽派建筑的重要造型特色，曾有“青砖小瓦马头墙，回廊挂落花格窗”之说，是防火功能与建筑美学的完美结合；“天井”名曰“四水归堂”，是徽派建筑结构的一大特色，主要用于老宅的采光，下雨时水从四面流向中庭，不论是普通民居还是宗族的祠堂都广泛地应用，人们戏说是因徽商“肥水不流外人田”的心理造成的，也有人认为是上古穴居遗风。

2024届“皖南八校”高三第三次大联考语文考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间150分钟。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3．本卷命题范围：高考范围。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成下面1～5题。

材料一：黄土作为决定农耕文化的关键要素，其优点与缺点同样突出。

黄土高原上的黄土，虽然它是一种弱度或没有土层分化的新成土，但它非常适合农业的发展，原因是它的“自我加肥”的作用。

黄土地的深度特征较强，且土质均匀。

由于土层是经过无数年代的累积而成，腐烂的植物残体变成肥料，雨后通过毛细管的作用，不断把土壤层中的各种矿物质吸到地面。

在北方辽阔的黄土带，几千年来，农作物几乎不靠人工施肥都可以年复一年地种植。

在这类土壤之上，稠密的人口往往继续生长到它强大支持生命能力的极限。

事物时常存在两面性。

黄土的质地疏松，即容易形成水土流失，特别是大陆型气候特点下的东亚季风气候，下雨集中在有限的时间内，极其不均匀，经过开垦的土壤很容易被雨水冲刷，造成生态问题。

正是这个问题，才引起了人们对自然环境问题的担忧，促成了和谐共生理念的产生，特别是当人口快速增长之后。

黄土支撑了中国农业文明发展的前期，但到了魏晋南北朝时期，随着北方战乱，大量的人口开始向江南转移，为南方带来了人口、财力与技术，将南方过往的沮洳之地开发为富足之区。

到了隋唐时期，经济中心开始南移，至宋代，“苏湖熟，天下足”的局面已开始显现，南方水田农业开始担起支撑人口增长的重任。

随着人口持续增加，平原地带的土地已不能满足人们生存的需要，于是人们开始向山地、沼泽等要地。

为了有效地改造和利用这些原本不适宜耕种的土地，智慧的中国人民发明了圩田、垛田和梯田等多种土地利用形式。

2025届“皖南八校”高三第一次大联考地理（答案在最后）考生注意：1．本试卷分选择题和综合题两部分，满分100分，考试时间75分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；综合题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：自然地理。

一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）某地规划的铁路穿过一向东伸展的冲积扇。

下图为该地等高线及规划铁路示意图，据此完成1～2题。

1．图中山脉的走向是（）A．东西走向B．东北—西南走向C．南北走向D．西北—东南走向2．冲积扇区域建设铁路面临的不利地质条件是（）A．地形起伏较大B．山洪风险较高C．地基物质松散D．地震灾害频发我国某中学王老师利用手机查看天气时，显示如下信息（下图）。

据此完成3～5题。

3．王老师最可能位于（）A．安徽省B．海南省C．黑龙江省D．四川省4．符合当天日、月、地三者相对位置的是（）ABCDA B C D5．从该日开始到下次出现凸月最少还需经过的时间大致是（）A．5天左右B．10天左右C．15天左右D．20天左右古生物学家如同侦探，他们研究藏在地层里的生物遗体或遗迹，从蛛丝马迹中推断结论。

据此完成6～7题。

6．古生物学家通过研究脚印化石，推测有误的是（）A．推断生物的体型特征B．推断生物的行走速度C．形成常伴随地壳下降D．形成时地表侵蚀明显7．古生物学家为更好地理解地质历史时期的生物分布和演化，需借助（）A．地理信息系统B．北斗卫星导航系统C．数字地球D．遥感技术西风带部分山地的东坡林线之上有云杉、冷杉组成的条带树林。

条带树林的种子多来自迎风坡，最高处的一排最先形成。

背风侧风速较弱，第一排树林形成后，可拦截积雪，生存条件改善。

2025届“皖南八校”高三第一次大联考生物学（答案在最后）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间75分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：必修1和必修2前两章。

一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．饲喂北京鸭时，主要以玉米、谷类和菜叶为饲料，使其肥育。

北京烤鸭食用时取一张用小麦粉制作的荷叶饼，挑点甜面酱抹在荷叶饼上，夹几片烤鸭片盖在上面，放上几根葱条、黄瓜条或萝卜条，将荷叶饼卷起食用。

下列说法错误的是A．一份鸭肉卷饼中至少包括了三种多糖B．北京鸭皮下脂肪富含饱和脂肪酸，室温时呈液态C．玉米、谷物等富含糖类的食物，在体内可以大量转化成脂肪D．细胞内脂肪氧化速率比糖类慢且耗氧多，不适合作为细胞的主要能源物质2．下列关于细胞膜的成分和功能的说法，正确的是A．蛋白质在细胞膜行使功能方面起重要作用，所以细胞膜上蛋白质含量最多B．科学家最早是通过对膜成分的提取与检测来了解细胞膜的组成成分C．精子和卵细胞的识别体现了细胞膜具有进行细胞间信息交流的功能D．细胞衰老时细胞膜通透性会增大，使物质运输功能降低3．生物膜上不同类型的蛋白质有不同的功能，下列关于生物膜上蛋白质的叙述，错误的是A．细胞膜上有种类繁多的载体蛋白来满足细胞对营养的需求B．细胞膜上的某些蛋白质可能来源于内质网C．高尔基体膜上的蛋白质可能参与蛋白质分子的加工与定向运输D．核糖体蛋白既是核糖体的组分，又在细胞内蛋白质的生物合成中发挥重要作用4．物质进出细胞的方式由膜和物质本身的属性来决定。

2025届安徽省”皖南八校“联盟高三第一次调研测试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．83C ．6D ．82．已知集合{}10,1,0,12x A x B x -⎧⎫=<=-⎨⎬+⎩⎭，则A B 等于（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,13．已知双曲线的两条渐近线与抛物线22,(0)y px p =>的准线分别交于点、，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，三角形AOB 3p=（ ）． A ．1B ．32C ．2D ．34．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为23Γ的离心率为（ ） A ．2B 23C ．73D 21 5．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．920π+B ．926π+C ．520π+D ．526π+6．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知(2sin,cos),(3cos,2cos)2222xxxxa b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ） A ．85[,)52B ．75[,)42C ．57[,)34D ．7(,2]48．两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切，且0ab ≠，则2222a b a b+的最大值为（ ） A ．94B ．9C ．13D ．19．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1F ，2F ，其中焦点2F 与抛物线22y px =的焦点重合，且椭圆与抛物线的两个交点连线正好过点2F ，则椭圆的离心率为（ ） A ．22B ．21-C ．322-D ．31-10．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．1911．已知函数()x af x x e-=+，()()ln 24a xg x x e-=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使()()003f x g x -=成立，则实数a 的值为（ ）A ．ln 21--B ．1ln 2-+C ．ln 2-D ．ln 212．已知三棱锥A BCD -的所有顶点都在球O 的球面上，AD ⊥平面,120ABC BAC ︒∠=，2AD =，若球O 的表面积为20π，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为（ ） A 3B 23C 3D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届“皖南八校“高三第一次大联考物理考生注意：l．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分100分，考试时间75分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3．本卷命题范围：必修第一册，必修第二册5、6、7章。

一、选择题（本题共10小题，共46分在每小题给出的四个选项中，第1~2月～7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~ 1 0题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分l在物理学研究过程中科学家们创造了许多物理学研究方法，以下关千所用物理学研究方法的叙述错误的是A根据加速度定义式a=�，当6t趋近0时，均就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度，该定义采用了极限法8在研究合力和分力关系时，采用了等效替代的方法C在研究加速度和力的关系时采用了比值定义的方法D在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，采用了微元法2关于物体的运动过程，下面说法错误的是A．加速度在减小，速度可能在培大B．加速度大小不变而方向始终变化，但速度大小可能不变c．加速度恒定不变，速度大小方向可能都变化D．加速度大小方向始终不变化，速度大小方向可能都不变3如图是一辆货车刹车过程中位移x和时间t的比值－与时间t之间的关系图像，下列说法正确的是I\．货车做加速度减小的直线运动B货车做匀变速度直线运动，加速度大小为5m/s2C.货车刹车过程通过的总位移大小为20m5D. t=3s时，货车的位移大小为15m。

---I I -～ � tis4如图所示是东北某地爷孙俩在水平的雪地里玩耍时狗拉雪橇的图片，忽略庥擦力以外的其他阻力，以下说法正确的是A狗拉雪橇匀速前进时，雪橇的运动速度越大，狗拉雷橇的力也越大忠臣--ii诃夕B．如果摩擦力可忽略不计，没有狗的拉力，雪橇也能做匀速度直线运动c ．狗拉雪橇做加速运动时，狗拉雪橇的力大千雪橇拉狗的力D ．狗拉雪橇的力和雪橇拉狗的力是一对平衡力，大小始终相等5．一轻绳通过光滑定滑轮将套在固定竖臼杆上的圆环A与物体B相连，从如图所示位置开始，在外力F作用下使B沿竖立方向匀速向下移动(B未落地），则在此过程中A 圆环A做匀速运动B 圆环A做加速运动c ．圆环A做减速运动D ．圆环A先加速运动后减速运动A6如图所示，截面为三角形的两物块A 、B叠放后放置千竖直的弹簧及竖直墙面之间，系统处千平衡状态，以下受力分析正确的是A 弹簧的弹力大千A、B两物块的总巫力B A物块受地面竖直向上的席擦力C. A物块共受5个力作用D. B物块受到A物块的库擦力一定沿两物块的接触面向下7火星探测器是一种专门用千探索火星的无人车辆．如图所示，设内外两虚线圆分别为地球A和火星B绕太阳做匀速圆周运动的轨道，实线为以太阳为焦点的椭圆地火转移轨道火星探测器自地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿地火转移轨道无动力到达火星附近，在火星附近被火异引力俘获已知火星绕太阳公转的轨道半径是地球公转半径的1.5倍则A．火星与地球绕太阳运动的线速度大小之比为'13:\厄B．在地火转移轨道运动时间小于10个月c ．探测器在地火转移轨道运动时速度均大于地球绕太阳运动的速度D进入地火转移轨道的速度小千11.2k m/s.，_＿__＿-、',/＇＇＼ !，', f'，乡'...一、＼\\｀尸卢；转移轨道8如图为通过轻杆相连的A、B两小球，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的0点已知A、B的质量分别为叩、I阳，轻杆长度为L/2,细线OA长为L,重力加速度为g现对B施加一个水平外力F使系统保待静止状态，A球在悬点正下方，细线OB与轻杆恰好垂直现保持两小球位置不变，使F缓慢从水平向右逆时针转过90°的过程中，下面说法正确的是A细线OA的拉力一定大于mIg且不断增大B轻杆AB对B的作用力大小一直不变C细线OB的拉力一定大千陨g且不断增大D．外力F一定不小千;nt 2g 且先减小后增大9．如图所示，质量M=8kg 、倾角为a =37°的斜面体位千水平桌面上．一个质量为m =1k g 的物块，在平行于斜面向上、大小F=20N的拉力作用下，正沿斜面向上做匀变速直线运动．斜面体始终处千静止状态．已知物块与斜面间的动脉擦因数．µ=O. 25，重力加速度g=lO m/s 2, sin 37° =O. 6.下列结论正确的是二A ．物块的加速度大小为2m /s 2B．斜面对物块的靡擦力大小是8N c ．桌面对斜面体的靡擦力大小是25.6�D．桌面对斜面体的支待力大小是120N为1'，恒星A距0点为年，已知引力常量为G,则A恒星A 、B的线速度之比为2:I B恒星A、B的质量之比为2:l 10如图所示，两颗相距为L的恒星A 、B只在相互引力作用下绕连线上0点做匀速圆周运动，周期夕－一·-｀“`：＇，一．｀｀、＼: A 今一一．---;----\ ｀｀吵：扭~、-----C恒星A、B的向心加速度之比为2:4亢2L 3D ．恒星A 、B的质噩之和为一一一G T 2二、非选择题：本题共5小题，共54分。

2024届“皖南八校”高三第三次大联考数学（答案在最后）考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围：高考范围.一､选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合(){}3log 2A x y x ==-，集合{}05B y y =∈≤≤Z ，则A B = （）A.∅B.()2,5 C.[]2,5 D.{}3,4,5【答案】D 【解析】【分析】直接根据集合定义求出{}2A x x =>，{}0,1,2,3,4,5B =，再求交集.【详解】由于(){}{}3log 22A x y x x x ==-=>，{}{}050,1,2,3,4,5B y y =∈≤≤=Z .故{}3,4,5A B = .故选：D.2.抛物线214y x =的焦点坐标为（）A.()1,0B.()0,1 C.1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】将抛物线方程化为标准方程，再求焦点坐标即可.【详解】由214y x =可得24x y =，其焦点坐标为()0,1，故选：B3.已知向量)a =，向量(b = ，则向量a在向量b 上的投影向量为（）A.)B.3,0,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭C.(D.3,0,22⎛⎫⎪⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据数量积以及模的坐标表示，求出数量积以及模，然后根据投影向量的概念，即可得出答案.【详解】向量a在向量b上的投影向量为3,0,2222a b b b bb ⎛⎫⋅⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭.故选：B.4.2024年3月22日国家文物局在北京公布2023年《全国十大考古新发现》，安徽省皖南地区郎溪县磨盘山遗址成功入选并排名第三，经初步确认，该遗址现存马家浜文化区､崧泽文化区､良渚文化区､钱山漾文化区四大区域，总面积约6万平方米.该遗址延续时间长､谱系完整，是长江下游地区少有的连续时间近4000年的中心性聚落.对认识多元化一体中华文明在皖南地区的演进方式具有重要的价值，南京大学历史学院赵东升教授团队现在对该遗址四大区域进行考古发掘，现安排包含甲､乙在内的6名研究生同学到这4个区域做考古志愿者，每人去1个区域，每个区域至少安排1个人，则甲､乙两人安排在相同区域的方法种数为（）A.96B.144C.240D.360【答案】C 【解析】【分析】6名同学分成4组，再把4组人分到4个区域，【详解】先将6名同学分成4组，则4个组的人数为1,1,2,2或1,1,1,3，当甲､乙在2人组，再从另外4人任选2人组成一组，其余的一人一组，有24C 种分组方法；当甲､乙在3人组，甲､乙与另外4人中的1人组成一组，其余的一人一组，有14C 种分组方法，再把4组人分到4个区域，所以安排方法种数为()214444C C A 240+=.故选：C.5.“ππ,4k k ϕ=-+∈Z ”是“函数()tan y x ϕ=+的图象关于π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】若函数()tan y x ϕ=+的图象关于π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称，根据正切函数的对称性可得ππ,42k k ϕ=-+∈Z ，再根据充分、必要条件结合包含关系分析求解.【详解】若函数()tan y x ϕ=+的图象关于π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ππ,42k k ϕ+=∈Z ，解得ππ,42k k ϕ=-+∈Z ，因为π|π,4k k ϕϕ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭Z 是ππ|,42k k ϕϕ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭Z 的真子集，所以“ππ,4k k ϕ=-+∈Z ”是“函数()tan y x ϕ=+的图象关于π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称”的充分不必要条件.故选：A.6.托马斯•贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：()()()()()1i i i nj j j P A P B A P A B P A P BA ==∑∣∣∣，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中()()1njjj P A P BA =∑∣称为B 的全概率.春夏换季是流行性感冒爆发期，已知,,A BC 三个地区分别有3%,6%,5%的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是9:8:5，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自B 地区的概率是（）A.0.25B.0.27C.0.48D.0.52【答案】C 【解析】【分析】本题利用题目信息给出的贝叶斯公式，结合全概率公式即可求解.【详解】记事件M 表示“这人患了流感”，事件123,,N N N 分别表示“这人来自,,A B C 地区”，由题意可知：()()()123985,,,222222P N P N P N ===()10.03,P M N =∣()20.06P M N =∣，()30.05P M N =∣，()()()()()()()112233P M P N P M N P N P M N P N P M N =++=∣∣∣98510.030.060.0522222222⨯+⨯+⨯=故()()()()22280.06220.48122P N P M N P N M P M ⨯===∣∣.故选：C .7.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，内部有一个底面垂直于1AC 的圆锥，当该圆锥底面积最大时，圆锥体积最大为（）A.B.12πC.π2D.【答案】C 【解析】【分析】取111111,,,,,AB AD DD D C C B B B 的中点，记为,,,,,M N E F P G ，当圆锥底面内切于正六边形MNEFPG 时该圆锥的底面积最大，结合圆锥体积公式计算即可得解.【详解】如图所示，取111111,,,,,AB AD DD D C C B B B 的中点，记为,,,,,M N E F P G ，易知六边形MNEFPG 为正六边形，此时1AC 的中点O 在正六边形的中心，当圆锥底面内切于正六边形MNEFPG 时该圆锥的底面积最大，设此时圆锥底面圆半径为r，因为MN =22r MN ==，圆锥底面积为23ππ2S r ==，圆锥顶点为1A （或C ）处，此时圆锥体积最大，此时11132223ππ33222V S A O =⋅=⨯⨯=.故选：C.8.丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若12,,,n x x x 为(),a b 上任意n 个实数，满足()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则称函数()f x 在(),a b 上为“凹函数”.也可设可导函数()f x 在();a b 上的导函数为()(),f x f x ''在(),a b 上的导函数为()f x ''，当()0f x ''>时，函数()f x 在(),a b 上为“凹函数”.已知12,,,0,2n x x x n >≥ ，且121n x x x +++= ，令1212111n nx x xW x x x =+++--- 的最小值为n a ，则2024a 为（）A.20232024B.20242023C.20242025D.20252024【答案】B 【解析】【分析】记函数()()11,0,111x f x x x x==-∈--，先判断函数的凹凸性，然后利用琴生不等式得12121111111n n x x x n n x x x n⎛⎫+++≥---⎝⎭- ，即可求解.【详解】记函数()()11,0,111x f x x x x==-∈--，首先证明其凹凸性：()()()224321112,0(1)(1)(1)(1)x f x f x x x x x '''---=-=∴=-=>---- ，()111f x x∴=--在()0,1上为“凹函数”.由琴生不等式，得()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫≤⎪⎝⎭，即12121111111n n x x x nn x x x n⎛⎫+++≥⎪---⎝⎭- .所以12121111n n x x x nW x x x n =+++≥---- ，即当121n x x x n ==== 时，W 取最小值1n n a n =-，所以202420242023a =.故选：B.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列关于概率统计的说法中正确的是（）A.某人在10次答题中，答对题数为(),10,0.7X X B ~，则答对7题的概率最大B.设随机变量X 服从正态分布()0,1N ，若()1P X p ≥=，则(10)12P X p-<<=-C.已知回归直线方程为ˆˆ9ybx =+，若样本中心为()3,24-，则ˆ5b =-D.两个变量,x y 的相关系数为r ，则r 越小，x 与y 之间的相关性越弱【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，可利用不等式法求解；对于B ，根据正态分布曲线的对称性即可验算；对于C ，将样本中心坐标代入回归方程即可验算；对于D ，由相关系数的意义即可判断.【详解】对于()A,10,0.7X B ~ ，故()1010C 0.70.3kkkP X k -==⋅，令()1011111010101191010C 0.70.3C 0.70.3,Z C 0.70.3C 0.70.3k k k k k kkk k k k kk -----++-⎧⋅≥⋅∈⎨⋅≥⋅⎩，解得6.77.7k ≤≤，故7k =，故A 正确；对于()1B,1,(10)(01)2P X p P X P X p ≥=∴-<<=<<=- ，故B 错误；对于C ，回归直线必过样本中心，可得ˆ2439b=-+，解得ˆ5b =-，故C 正确；对于D ，两个变量,x y 的相关系数为,r r 越小，x 与y 之间的相关性越弱，故D 错误.故选：AC.10.复数i z x y =+（,,i x y ∈R 为虚数单位）在复平面内对应点(),Z x y ，则下列为真命题的是（）A.若11z z +=-，则点Z 在圆上B.若复数z 满足228z z ++-=，则复数z 在复平面内所对应点的轨迹是椭圆C.若复数z 满足2i 2i 2z z +--=，则复数z 在复平面内所对应点的轨迹是双曲线D.若11x z +=-，则点Z 在抛物线上【答案】BD 【解析】【分析】利用复数的模的几何意义，结合垂直平分线的定义，椭圆，双曲线的定义可判断A ，B ，C ，把点(),Z x y 的坐标代入11x z +=-，可得轨迹方程判断D .【详解】1z +=，表示点(),x y 与()1,0-之间的距离，1z -=(),x y 与()1,0之间的距离.对于A ，记()()121,0,1,0,11F F z z -+=-，表示点(),Z x y 到12F F ､距离相等，则点Z 在线段12F F 的中垂线上，故A 错误；对于B ，记()()122,0,2,0F F -，由228z z ++-=，得121284||ZF ZF F F +=>=，这符合椭圆定义，故B 正确；对于C ，记()()120,2,0,2F F -，若12122i 2i 2,2||z z ZF ZF F F +--=-=<，这符合双曲线的一支，故C 错误；对于D ，若11x z +=-，则222(1)(1)x x y +=-+，整理得24y x =，为抛物线，故D 正确.故选：BD.11.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()22024f x f x f ++=，且()21f x +是奇函数，则（）A.()f x 的图象关于点()1,0对称B.()()04f f =C.()21f =D.若1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则202411 02i if i =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑【答案】ABD 【解析】【分析】对A ：由()21f x +是奇函数可得()()110f x f x -+++=，即可得；对B ：由()()()22024f x f x f ++=，借助赋值法计算即可得解；对C ：结合所得可得函数的周期性，结合周期性与赋值法计算即可得；对D ：结合函数周期性，借助赋值法算出一个周期内的值即可得.【详解】对A ：由题意知，()()2121f x f x -+=-+，则()()110f x f x -+++=，所以()f x 图象的对称中心为()1,0，故A 正确；对B ：()()()()()()22024,422024f x f x f f x f x f ++=+++=，两式相减得()()4f x f x +=，所以()()40f f =，故B 正确；对C ：由B 选项可得，()f x 的周期为4，又20244506=⨯，故()()()()220240f x f x f f ++==，令0x =得，()()()200f f f +=，得()2f =0，故C 错误；对D ：因为()()020f f +=，又()20f =，故()()()00,110f f x f x =-+++=中，令12x =得，311222f f ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()()20f x f x ++=，得511731,222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又()f x 的周期为4，则()()()()13574144244344442222n f n n f n n f n n f n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111414243442222n n n n ⎛⎫⎛⎫=+⨯++⨯-++⨯-++⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()()14142434402n n n n ⎡⎤=⨯+-+-+++=⎣⎦，所以20241102i if i =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑，故D 正确.故选：ABD.【点睛】结论点睛：解决抽象函数的求值、性质判断等问题，常见结论：（1）关于对称：若函数()f x 关于直线x a =轴对称，则()(2)f x f a x =-，若函数()f x 关于点(),a b 中心对称，则()2(2)f x b f a x =--，反之也成立；（2）关于周期：若()()f x a f x +=-，或1()()f x a f x +=，或1()()f x a f x +=-，可知函数()f x 的周期为2a .三､填空题：共3小题，每小题5分，共15分.12.从安徽省体育局获悉：第四届长三角体育节将于4月至9月在安徽省宣城市举办.据介绍，本届体育节以“绿色､健康､融合､共享”为主题，共设置山水生态类､快乐时尚类､传统体育类共21项赛事.下表是4月8日安徽代表队传统跳绳项目8位选手每分钟跳绳个数：选手选手1选手2选手3选手4选手5选手6选手7选手8个数141171161147145171170172则跳绳个数的第60百分位数是__________.【答案】170【解析】【分析】本题依据百分位数的概念，先把数据从小到大排好，然后计算其位置数860% 4.8i =⨯=，取整数5，即第5位数据即为所求.【详解】先把8位选手跳绳个数的数据按从小到大排列：141,145,147,161,170,171,171,172，然后计算860% 4.8i =⨯=，取整数5，故跳绳个数的第60百分位数是从小到大排列的第5个数，即170.故答案为：170.13.25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为______．【答案】30【解析】【分析】建立组合模型求解【详解】25()x x y ++表示5个因式2x x y ++的乘积，在这5个因式中，有2个因式选y ，其余的3个因式中有一个选x ，剩下的两个因式选2x ，即可得到含52x y 的项，即可算出答案．25()x x y ++表示5个因式2x x y ++的乘积，在这5个因式中，有2个因式选y ，其余的3个因式中有一个选x ，剩下的两个因式选2x ，即可得到含52x y 的项，故含52x y 的项系数是253221C C C 30⋅⋅=.故答案为：3014.椭圆2222:1(0)C bb x a a y +>>=的左､右顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上第一象限内，记,PAB PBA αβ∠=∠=，存在圆N 经过点,,P A B ，且0,tan tan 8NA NB αβ⋅=+=，则椭圆C 的离心率为__________.【答案】223##223【解析】【分析】根据给定条件，利用和角的正切求得9PB PA k k ⋅=-，再设出点P ，结合斜率的坐标公式求出22b a即可求出离心率.【详解】显然直线,PA PB 斜率都存在，且tan ,tan PA PB k k αβ==-，由0NA NB ⋅=，得190,452ANB APB ANB ∠∠∠===，则tan tan tan tan tan tan()11tan tan 1PB PAAPB k k αβαβαβαβ++∠=-+=-=-=-⋅+⋅，而tan tan 8αβ+=，于是9PB PAk k ⋅=-，设00(,)P x y ，则222202()b by a x -=，因此220002220009PA PBy y y a k k x b x b x b b ⋅=⋅==-=-+--，解得2219b a =，所以椭圆C 的离心率为222222213a b b e a a -==-=.故答案为：223【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的三种方法：①定义法：通过已知条件列出方程组，求得,a c 得值，根据离心率的定义求解离心率e ；②齐次式法：由已知条件得出关于,a c 的二元齐次方程，然后转化为关于e 的一元二次方程求解；③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.四､解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22cos 0b c a C +-=.（1）求角A ；（2）射线AB 绕A 点旋转90 交线段BC 于点E ，且1AE =，求ABC 的面积的最小值.【答案】（1）2π3A =（2）233【解析】【分析】（1）借助正弦定理将边化角后，利用三角形内角和公式及两角和的正弦公式计算即可得；（2）借助等面积法计算可得122bc c b =+，利用基本不等式可得83bc ≥，利用面积公式计算即可得.【小问1详解】22cos b c a C += ，由正弦定理得2sin sin 2sin cos B C A C +=，则()2sin sin 2sin cos A C C A C ++=，即2sin cos 2cos sin sin 2sin cos A C A C C A C ++=则2cos sin sin 0A C C +=，sin 0C > 且()0,πA ∈，1cos 2A ∴=-，2π3A ∴=；【小问2详解】由2π3BAC ∠=和AB AE ⊥，可知2πππ326CAE ∠=-=，因为ABC AEB AEC S S S =+ ，所以111sin sin sin 222bc BAC c AE BAE AE CAE ∠∠∠=⋅⋅+⋅⋅，又因为1AE =，所以2πππsinsin sin 326bc c b =+，即3122bc c b =+，又122bc c b =+≥，当且仅当12c b =，即,33b c ==时，等号成立，所以83bc ≥，所以118sin 22323ABC S bc BAC ∠=≥⨯⨯=，所以ABC 的面积的最小值为3.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，PBC 为等边三角形，底面ABCD 是矩形，平面PBC ⊥平面,,ABCD O E 分别为线段,BC PA 的中点，点F 在线段PB 上（不包括端点）.（1）若23PF PB =，求证：点,,,O D E F 四点共面；（2）若22BC AB ==，是否存在点F ，使得EF 与平面PCD 所成角的正弦值为13，若存在，求出PF BF ，若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）存在，12PF BF =或2PFBF=【解析】【分析】（1）方法1：利用向量的线性运算结合图形关系得到221333P PO PE P F D =+-，即可证明；方法2：过P 作直线l 与AD 平行，延长DE 与l 交于点G ，连接OG ，再利用平行线段对应成比例得到23PF PB =即可证明；（2）先由面面垂直的性质证明PO ⊥平面ABCD ，再建系，找到平面PCD 的法向量和EF，再利用线面角的公式求出k 值即可.【小问1详解】证明：方法1：()()222121221333333333PF PB PO OB PO DA PO PA PD PO PE PD ==+=+=+-=+-，系数和为1，根据平面向量共线定理可知,,,O D E F 四点共面.方法2：过P 作直线l 与AD 平行，延长DE 与l 交于点G ，连接OG .因为底面ABCD 是矩形，O 是BC 的中点，所以AD BC ，且2AD OB =.所以l BC ，则直线l 与直线PB 相交，记交点为F '.因为E 是PA 的中点，可得PG AD =，则2PG OB =，所以2PF BF '='.因为23PF PB =，所以点F '即点F ，所以,,,O D E F 四点共面.【小问2详解】因为,PB PC O =是BC 的中点，所以PO BC ⊥，又平面PBC⊥平面ABCD ，平面PBC ⋂平面ABCD BC =，PO ⊂平面PBC ，所以PO ⊥平面ABCD .取AD 中点Q ，连接OQ ，易知,,OQ OC OP 两两相互垂直，如图，分别以,,OQ OC OP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()()()()(1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,A B C D P --，()()(0,2,0,1,0,0,0,1,AD CD CP ===-.设平面PCD 的法向量为(),,a x y z =，则0,0,a CD a CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即00x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1z =，则y =，所以()a = .设(01)PFk k PB=<<，则((11110,1,1,1,,,22222EF PF PE k PB PA k k ⎛⎫=-=-=---=-- ⎪ ⎪⎝⎭.设EF 与平面PCD 所成角为θ，则sin cos ,13EF aEF a EF aθ⋅===⋅，解得13k =或23k =，则12PF BF =或2PFBF=.17.已知函数()2(0,1)xf x ax a a =->≠.（1）若e a =，求()f x 在0x =处的切线方程；（2）若函数()f x 有2个零点，试比较ln a 与12e的大小关系.【答案】（1）10x y -+=（2）1ln 2ea <【解析】【分析】（1）求出原函数的导数，即可求出切线的斜率，再求出切点坐标，根据点斜式方程即可求得切线方程；（2）将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题，再通过构造函数并求出其导数来确定极值和最值，结合函数图像分析，得出不等式，从而解决问题.【小问1详解】当()()22e,e,2e 1xx a f x x f x ='==--，所以()01f '=，又()01f =，所以切线方程为1y x -=，即10x y -+=.【小问2详解】函数()f x 有2个零点等价于方程20x a x -=有两个根，即22ln ln ln 2ln ln 2ln xx xax a x x a x a x=⇒=⇒=⇒=有两个根，令()ln x h x x =，则()21ln x h x x -'=，令()21ln 0xh x x'-==e x ⇒=，当()0,e x ∈时，()0h x '>，当()e,x ∞∈+时，()0h x '<，所以()h x 在()0,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减，所以()max 1()e eh x h ==，当0x →时，()h x ∞→-，当x →+∞时，()0h x →，所以要使得ln 2ln x a x =有两个根，则12ln 0,e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即12ln e a 0＜＜，所以1ln 2ea <.18.现有甲､乙两个不透明盒子，都装有1个红球和1个白球，这些球的大小､形状､质地完全相同.（1）若从甲､乙两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中，()*n n ∈N次这样的操作后，记甲盒子中红球的个数为n X .求1X 的分布列与数学期望；（2）现从甲中有放回的抽取()3n n ≥次，每次抽取1球，若抽取次数不超过n 次的情况下，抽取到2次红球，则停止抽取，一直抽取不到2次红球，第n 次抽取完也停止抽取，令抽取停止时，抽取的次数为()2,3,4,,Y Y n = ，求Y 的数学期望()E Y ，并证明：12(1)9()24n kk k k E Y -=--≤∑.【答案】（1）分布列见解析，()11=E X （2）2112(1)(),22n kn k k k n E Y --=-=+∑证明见解析【解析】【分析】（1）由题意可知1X 的所有可能取值为0,1,2，易求得()()()1110,1,2P X P X P X ===，可得分布列，计算可求数学期望.（2）当Y n <时，()()2111111C,2,3,4,,1,32222k k k k P Y k k n n ---⎛⎫==⨯⨯==-≥ ⎪⎝⎭，当Y n =时，()2311221,3222n n P Y n n --⎛⎫==-+++≥ ⎪⎝⎭ ，利用错位相减法可求231122222n n n S --=+++ ，进而211122(1)()()(),22n n kn k k k k n E Y kP Y k nP Y n ---==-==+==+∑∑利用单调性可证明结论.【小问1详解】由题意可知1X 的所有可能取值为0,1,2，且()()()111111111111110,1,222422222224P X P X P X ==⨯===⨯+⨯===⨯=，1X 的概率分布表如下：1X 012P141214()11110121424E X =⨯+⨯+⨯=.【小问2详解】当Y n <时，()()2111111C ,2,3,4,,1,32222k k k k P Y k k n n ---⎛⎫==⨯⨯==-≥ ⎪⎝⎭，当Y n =时，()2311221,3222n n P Y n n --⎛⎫==-+++≥ ⎪⎝⎭ ，记231122222n n n S --=+++ ，则3411222222n n n S -=+++ ，两式相减得2311111112214212222222212n n n n n n n n nS ----=+++-=-=-- ，()1111,11222n n n n n n n S P Y n ---∴=-∴==-+=.所以211122(1)()()(),22n n kn k k k k n E Y kP Y k nP Y n ---==-==+==+∑∑，记2112(1)()(3)22n n kn k k k n a E Y n --=-=-=≥∑，则2221(1)2(1)222n n n nn n n a a ++---+-==，当3n ≥时，2(1)202nn --+<，所以1n n a a +<，且394a =，所以12(1)9()24n kk k k E Y -=--≤∑成立.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是利用错位相减法求出112n n n S -=-，代入得到21(3)2n n n a n -=≥，再计算1n n a a +-得到其单调性即可.19.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是平面内动点M 与两定点,Q P 的距离的比值(0,1)MQ MPλλλ=>≠是个常数，那么动点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ 上.已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为222x y +=，定点分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点F 与右顶点A ，且椭圆C 的离心率为12e =.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，过点F 斜率为(0)k k <的直线l 与椭圆C 相交于,B D （点B 在x 轴上方）两点，点,S T 是椭圆C 上异于,BD 的两点，SF 平分,BSD TF ∠平分BTD ∠.①求BT DT的取值范围；②将点,,S F T 看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若SFT △外接圆的周长为，求直线l 的方程.【答案】（1）22143x y +=（2）①()1,3BT DT∈；②y =【解析】【分析】（1）方法1，利用特殊值法，求得椭圆方程；方法2，利用定义整理得2222222222011c a a c x y x λλλλ--+++=--，再根据条件列式求得椭圆方程；方法3，利用定义进行整理，由MF MAλ=为常数，求得系数，得到椭圆方程；（2）①令直线BD 的方程为：1(0)x my m =+<，与椭圆方程联立，设()()()112212,,,,B x y D x y x x <.则12122269,3434m y y y y m m -+=-=++，再令BF FD λ= ，即12y y λ=-，代入韦达定理得222(1)434m m λλ-=+，可求BT DT 的范围；②由①知，SB TB BF SDTDDF==，由阿波罗尼斯圆定义知，,,S T F 在以,B D 为定点的阿波罗尼斯圆上，设该圆圆心为1C ，半径为r ，与直线l 的另一个交点为N ，则有BF DF r BF DF⋅=-，进而可得r =，利用面积可求m,进而可求直线l 的方程.【小问1详解】方法1：令()M =，且2a c =，解得21c =，22224,3a b a c ∴==-=，椭圆C 的方程为22143x y +=.方法2：设(),M x y，由题意MF MAλ==（常数），整理得：2222222222011c a a c x y x λλλλ--+++=--，故222222220121c a a c λλλλ⎧-=⎪⎪-⎨-⎪=-⎪-⎩，又12c a =，解得：2,1a c ==.2223b a c ∴=-=，椭圆C 的方程为22143x y +=.方法3：设(),M x y ，则222x y +=.由题意MF MA==MFMA 为常数，2222c c a a +∴=+，又12c a =，解得：224,1a c ==，故2223b a c =-=，∴椭圆C 的方程为22143x y +=.【小问2详解】①由角平分线定理知：BT BF DTDF=，以下求BF DF的值，令直线BD 的方程为：1(0)x my m =+<，()2222134690143x my m y my x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩（该方程的Δ0>恒成立），设()()()112212,,,,B x y D x y x x <.则12122269,3434m y y y y m m -+=-=++，再令BF FD λ=，即12y y λ=-，代入韦达定理得()22122222212222661(1)434349934,,3434m m y y y m m m m y y y m m λλλλ⎧⎧+=--=-⎪⎪-⎪⎪++⇒⇒=⎨⎨--+⎪⎪=-=⎪⎪++⎩⎩，由20m >知，22440,343m m ⎛⎫∈ ⎪+⎝⎭，2(1)410333λλλ-∴<<⇒<<，又0,m BF DF <>，故1λ>，13λ∴<<，即()1,3BT DT ∈.②由①知，SB TB BF SDTDDF==，由阿波罗尼斯圆定义知，,,S T F 在以,B D 为定点的阿波罗尼斯圆上，设该圆圆心为1C ，半径为r ，与直线l 的另一个交点为N ，则有()2*2BT BN r BF BF DF r DTDNr DFBF DF+⋅==⇒=--，而1122BF x ==-，同理2122DF x =-，由①知，()212122268223434m x x m y y m m +=++=-+=++，()()()2212121212241211134m x x my my m y y m y y m -⋅=+⋅+=+⋅++=+，∴由()*式()()121212211211122422411122222x x x x x x r x x x x ⎛⎫⎛⎫---++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⇒==⎛⎫---- ⎪⎝⎭22284121643434mm m--⋅+-++=由圆周长公式：2π2rr=⇒=，2125m=⇒=，0,5m m<∴=-，∴直线l的方程为515x y y=-+⇒=+.【点睛】关键点点睛：本题考查轨迹问题，考查直线与椭圆的位置关系，以及外接圆，新定义的综合应用，属于难题，本题的关键是读懂题意，并根据几何关系进行消参，转化与化归，是本题的关键也是难点.第21页/共21页。

2024届安徽省皖南八校高三上学期第二次大联考物理高频考点试卷（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题图甲所示的电路由理想变压器、理想电流表、理想电压表及负载电阻组成，负载电阻的阻值为，变压器原副线圈的匝数比，且原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压，下列说法正确的是（ ）A．通过电阻的交流电频率为B．电压表的示数为C．电流表的示数为D．电阻的功率为第(2)题下列说法不正确的是（ ）A．光的偏振现象，证明光是横波B．康普顿效应说明光具有波动性C．光电效应现象说明光具有粒子性D．电子衍射现象证实了电子的波动性第(3)题如图所示，质量相等的a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上。

则下列说法不正确的是（ ）A．a球可能垂直打在半圆轨道B．a、b两球的速度偏转角可能相同C．a、b两球在空中时，单位时间内速度变化量相等D ．b球以抛出与以抛出落在斜面上时速度偏转角一定相等第(4)题如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以速度抽出纸条，若铁块仍掉到地面，则铁块落地点为（ ）A．在P点右侧原水平位移的两倍处B．仍在P点C．在P点右侧不远处D．在P点左侧第(5)题下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ）A．速度大小一定改变B．速度方向一定改变C．加速度大小一定改变D．加速度方向一定改变第(6)题某种光子的能量为，动量为p，某种物体的质量为m，速率为，德布罗意波长为，若普朗克常量未知、光速未知，下列说法正确的是（ ）A．光速的表达式为B．光子的质量为C．普朗克常量为D．光子的频率为第(7)题下列说法中不正确的是（ ）A．射线对生命物质有较强的作用，过量的射线辐射会引起生物体的病变B．著名的月地检验表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力遵从相同的规律C．红外遥感技术利用了一切物体都在不停地辐射红外线的特点D．人类第一次实现原子核的人工转变是查德威克用α粒子轰击铍原子核，产生碳原子核和中子第(8)题传感器种类繁多，已广泛应用在生产生活中。

2024 届“皖南八校”高三第一次大联考政治考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分 100分，考试时间75分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：必修1、选择性必修1、选择性必修2、选择性必修3。

一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2023年7月 27日，位于四川广汉的三星堆博物馆新馆试运行。

三星堆博物馆新馆共展出陶器、青铜器等各类文物1500余件套，近600件文物为初次展出，其中包括三星堆3——8号祭祀坑新出土文物３００余件。

经过碳1４测年，三星堆“祭祀坑”的年代被确认为商代晚期。

下列关于该时期说法正确的是①脑力劳动和体力劳动的分子②金属工具广泛使用、城市出现③人们在生产中结成平等互助关系④以家庭为单位的个体劳动逐渐盛行起来A.①②B.①③C②④ D.③④2.中国共产党把马克思列宁主义基本原理同中国革命和建设具体实际相结合，团结带领人民经过长期奋斗，实现了从“东亚病夫”到“站起来”的伟大飞跃，先后经历了以下几个阶段，你认为正确的是①农村人民公社化运动②新民主主义革命的胜秋③中华人民共和国的诞生④新时代中国特色社会主义⑤社会主义制度的确立⑥社会主义建设的全面展开A.③→⑤→①→④B.①→⑤→⑥→④C.②→③→⑤→⑥D.②→③→⑤→④3.自十一届三中全会宣布改革开放以来，中国实现了从计划经济到市场经济的转型，逐步加入了世界经济体系，成为世界经济增长的主要稳定器和动力源。

改革开放 45周年来，中国经济、政治、文化、社会等各个方面发生了积极而深刻的变化。

材料表明，改革开放①为实现国家富强展示了美好前景②已成为推动世界经济增长的直接动力③不仅深刻改变了中国，也深刻影响着世界④极大地改变了中国的面貌、中华民族的面貌A.①②B.①③C.②④ D、③④4.60年来，雷锋精神激励着一代又一代人。

安徽省皖南八校2024届高三上学期第一次大联考地理试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题阿根廷队荣获第22届世界杯冠军后，众多球迷齐聚该国首都布宜诺斯艾利斯方尖碑广场（34°20'S,58°30'W）共同庆祝。

下图为北京时间12月19日2时05分方尖碑广场球迷庆祝照片。

阿根廷实际使用的时间比其首都所在时区的区时快1小时。

据此完成下面小题。

1、此时，阿根廷为12月( )A.18日13:05B.19日14:05C.18日15:05D.19日13:052、此时，方尖碑的日影方向为( )A.东偏南B.东偏北C.南偏西D.西偏北下图是2023年3月中旬发生在我国的沙尘暴的一幅遥感影像。

图中色调由浅到深依次是云层、被卷到空中的沙尘和陆地表面。

据此完成下面小题。

3、该沙尘暴发生地位于( )A.副极地低压带B.西风带C.副热带高压带D.东北信风带4、导致该沙尘暴的天气系统是( )A.反气旋、冷锋B.反气旋、暖锋C.气旋、冷锋D.气旋、暖锋鲐鱼属于大洋暖水性中上层鱼类，主要分布在印度洋、太平洋和大西洋的温带和亚热带大陆架及其邻近海域，捕捞适宜水温在8~24℃，以11~16℃时渔获量最高。

围网渔场（使用围网作业的渔场）渔汛主要出现在10月至次年3月。

下图示意2016~2017年阿拉伯海鲐鱼渔场重心月变化。

据此完成下面小题。

5、围网渔场渔汛时，渔场重心主要的移动方向为( )A.向东北方向B.向西南方向C.向东南方向D.向西北方向6、形成6~7月阿拉伯海鲐鱼渔场重心状况的主要影响因素是( )A.海水温度B.台风个数C.海水盐度D.洋流速度7、推测阿拉伯海鲐鱼渔获量最大的季节以及该季节北印度洋海区洋流的流向分别是( )A.夏季，逆时针B.夏季，顺时针C.冬季，顺时针D.冬季，逆时针太原盆地长约105km,宽达40km,下图为该盆地构造示意图。

安徽省皖南八校2024届高三上学期第一次大联考生物试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1、黑藻是一种高等植物，是生物学实验中常用的材料，下列有关黑藻的叙述，正确的是( )A.可用高倍显微镜观察染色后的黑藻细胞中的叶绿体和细胞质的流动B.低倍镜可观察到高浓度蔗糖溶液中的果蔓细胞中绿色区域逐渐变小C.卡尔文用黑藻作实验材料采用同位素标记法追踪碳元素的转移途径D.电子显微镜下可观察到黑藻细胞有核糖体、中心体等多种细胞器2、19世纪，科学家提出了线粒体和叶绿体起源的内共生假说：蓝细菌被原始真核细胞吞噬后，经过长期共生演变成叶绿体；需氧细菌被原始真核细胞吞噬后，经过长期共生演变成线粒体。

下列有关叙述错误的是( )A.线粒体和叶绿体的DNA中有极高比例的核苷酸序列经常表现出遗传效应B.叶肉细胞叶绿体内合成的葡萄糖可转移至线粒体中氧化分解生成H₂O和CO₂C.线粒体中的蛋白质，少数由自身DNA指导合成，大多数由核DNA指导合成D.叶绿体内有众多的基粒和类囊体，分布着许多色素分子，极大扩展了受光面积3、科学研究表明，在蛋白质合成过程中，刚开始合成的一段多肽具有“引导”作用，在分泌蛋白的合成与分泌过程中，这段多肽被称为信号肽，而在叶绿体、线粒体、细胞核等位置的蛋白质在合成过程中出现的这段多肽被称为导肽。

下列叙述正确的是( )A.信号肽和导肽的合成都伴随着肽键的形成和水的生成B.信号肽和导肽的形成与内质网和高尔基体的加工有关C.线粒体蛋白与叶绿体蛋白的导肽的氨基酸序列相同D.信号肽和导肽中的氮元素主要集中在肽链的氨基和R基中4、水稻是重要的粮食作物，海水稻是一类可以在沿海滩涂等盐碱地生长的特殊水稻。

当海水稻受到盐胁迫时，根细胞的Na+/H+逆向转运蛋白将Na+排出细胞（如图所示）或区隔化Na+至液泡中，以维持细胞质基质中较低的Na+浓度。