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初中三角函数练习题及答案初中三角函数知识训练初中三角函数练习题及答案初中三角函数知识训练三角函数是以角度(数学上最常用弧度制，下同)为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
下面是为大家的初中三角函数练习题及答案，欢迎阅读!希望对大家有所帮助!初中三角函数练习题及答案一、选择题1.探索如图所呈现的规律，判断2013至2014箭头的方向是( )图1-2-3【解析】观察题图可知0到3为一个周期，则从2013到2014对应着1到2到3.【答案】 B2.-330°是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】 -330°=30°+(-1)?360°，则-330°是第一象限角.【答案】 A3.把-1485°转化为α+k?360°(0°≤αA.45°-4×360°B.-45°-4×360°C.-45°-5×360°D.315°-5×360°【解析】 -1485°=-5×360°+315°，故选D.【答案】 D4.(xx?济南高一检测)若α是第四象限的角，则180°-α是( )A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角【解析】∵α是第四象限的角，∴k?360°-90°<α<k?360°，k∈z，< p="">∴-k?360°+180°<180°-α<-k?360°+270°，k∈Z，∴180°-α是第三象限的角.【答案】 C5.在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，则α与β的关系为( )A.β=α+90°B.β=α±90°C.β=α+90°-k?360°D.β=α±90°+k?360°【解析】∵α与β的终边互相垂直，故β-α=±90°+k?360°，k∈Z，∴β=α±90°+k?360°，k∈Z.【答案】 D二、填空题6.α，β两角的终边互为反向延长线，且α=-120°，则β=________.【解析】依题意知，β的终边与60°角终边相同，∴β=k?360°+60°，k∈Z.【答案】k?360°+60°，k∈Z7.θ是第三象限角，则θ2是第________象限角.【解析】∵k?360°+180°<θ<k?360°+270°，k∈z< p="">∴k?180°+90°<θ2<k?180°+135°，k∈z< p="">当k=2n(n∈Z)时，n?360°+90°<θ2<n?360°+135°，k∈z，θ2是第二象限角，< p="">当k=2n+1(n∈Z)时，n?360°+270°<θ2<n?360°+315°，n∈z<p="">θ2是第四象限角.【答案】二或四8.与610°角终边相同的角表示为________.【解析】与610°角终边相同的角为n?360°+610°=n?360°+360°+250°=(n+1)?360°+250°=k?360°+2 50°(k∈Z，n∈Z).【答案】k?360°+250°(k∈Z)三、解答题9.若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，图1-2-4(1)求该函数的周期;(2)求t=10.5s时该弹簧振子相对平衡位置的位移.【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4s.(2)设本题中位移与时间的函数关系为x=f(t)，由函数的周期为4s，可知f(10.5)=f(2.5+2×4)=f(2.5)=-8(cm)，故t=10.5s时弹簧振子相对平衡位置的位移为-8cm.图1-2-510.如图所示，试表示终边落在阴影区域的角.【解】在0°～360°范围中，终边落在指定区域的角是0≤α≤45°或315°≤α≤360°，转化为-360°～360°范围内，终边落在指定区域的角是-45°≤α≤45°，故满足条件的角的集合为{α|-45°+k?360°≤α≤45°+k?360°，k∈Z}.11.在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角.(1)最大的负角;(2)最小的正角;(3)-720°到-360°的角.【解】与530°终边相同的角为k?360°+530°，k∈Z.(1)由-360°<k?360°+530°< p="">(2)由0°<k?360°+530°< p="">故所求的最小正角为170°.(3)由-720°≤k?360°+530°≤-360°且k∈Z得k=-3，故所求的角为-550°.</k?360°+530°<></k?360°+530°<></n?360°+315°，n∈z<></n?360°+135°，k∈z，θ2是第二象限角，<></k?180°+135°，k∈z<></k?360°+270°，k∈z<></k?360°，k∈z，<>。
三角函数试题及答案初中一、选择题（每题3分，共30分）1. 若sinα=1/2，则α的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°2. cos30°的值是（）A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. 13. 已知tan45°=1，则sin45°的值是（）A. 1/√2B. √2/2C. √2D. 14. 如果sinβ=3/5，且β为锐角，则cosβ的值是（）A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/55. 根据三角函数的定义，下列哪个选项是错误的（）A. sin0°=0B. cos90°=0C. tan60°=√3D. sin180°=-16. 已知sinA=1/2，那么cos2A的值是（）A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 07. 在直角三角形中，如果一个锐角的正弦值是1/3，那么它的余弦值是（）A. 2√2/3B. √2/3C. √6/3D. 3√2/38. 根据三角函数的周期性，sin(360°+α)等于（）A. sinαB. -sinαC. co sαD. -cosα9. 一个角的正切值是-√3，那么这个角的度数是（）A. 60°B. 120°C. 240°D. 300°10. 根据三角函数的和角公式，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，那么cos(α+β)的值是（）A. cosαcosβ-sinαsinβB. cosαcosβ+sinαsinβC. sinαcosβ-cosαsinβD. -cosαcosβ-sinαsinβ二、填空题（每题4分，共20分）1. sin60°的值是______。
2. 一个角的余弦值是-1/2，那么这个角的正弦值是______。
3. 已知tanA=2，则sinA的值是______。
初中三角函数练习题及答案初中三角函数练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=90，BC=4，sinA=54，则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ） A 、1：1：2 B 、1：1：2 C 、1：1：3 D 、1：1：226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ） A 、sinA=sinB B 、sinA=cosB C 、tanA=tanB D 、cosA=tanB7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A．sinB=23 B．cosB=23 C．tanB=23D ．tanB=3 28．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（32，12） B．（-32，12） C．（-32，-12）D．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米10．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）（A）350m （B）100 m（C）150m （D）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米图145︒30︒BA D C12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______． 4．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=62-，cos15°=62+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．第6题x O AyB 北甲北乙第5题第46．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）．(1) (2)11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（•2≈1.413 1.73）三、认真答一答αA CB第10A4052CD第9B431，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒ 分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
初中三角函数专项练习题（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定2、在Rt △ABC 中，∠C=90，BC=4，sinA=54，则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ）A 、74B 、31C 、21D 、05、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：2C 、1：1：3D 、1：1：226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB 7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=328．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（32，12）B ．（-32，12）C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m（C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒， 向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．（A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 （二）细心填一填1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____． 2．在△ABC 中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________． 3．在△ABC 中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC 的度数是______．图145︒30︒BAD C4．如图，如果△APB 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A ＇P ＇B ，且BP=2，那么PP ＇的长为____________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=624-，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为___________结果保留根 号）． 7．求值：sin 260°+cos 260°=___________．8．在直角三角形ABC 中，∠A=090，BC=13，AB=12，则tan B =_________． 9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m （结果精确的到0.01m ）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）第6题图xOAy B北甲北乙第5题图αACB第10题图A40°52mCD第9题图B43第4题图10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，•这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。
初中数学三角函数专题练习答案在初中数学的学习中，三角函数是一个重要且具有一定难度的知识点。
为了帮助同学们更好地掌握这部分内容，我们进行了一系列的专题练习。
下面将为大家详细呈现这些练习的答案及解析。
一、选择题1、在直角三角形中，若一个锐角为 30°，斜边为 2，则直角边的长度为（）A 1B √3C 2√3D √3/2答案：B解析：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
已知斜边为 2，所以 30°角所对的直角边为 1。
根据勾股定理，另一条直角边的长度为√（2² 1²) ＝√3 。
2、已知 sinA ＝ 1/2 ，且∠A 为锐角，则∠A 的度数为（）A 30°B 45°C 60°D 90°答案：A解析：因为 sin30°＝ 1/2 ，且∠A 为锐角，所以∠A ＝ 30°。
3、若tanα ＝√3 ，则α的度数为（）A 30°B 45°C 60°D 90°答案：C解析：因为 tan60°＝√3 ，所以α ＝ 60°。
二、填空题1、计算：sin45°＝＿___答案：√2/2解析：sin45°的值是固定的，为√2/2 。
2、已知 cosA ＝ 1/2 ，且 0°＜∠A ＜ 90°，则∠A ＝＿___答案：60°解析：因为 cos60°＝ 1/2 ，且 0°＜∠A ＜ 90°，所以∠A ＝ 60°。
3、若tanθ ＝ 1，则θ ＝＿___答案：45°解析：因为 tan45°＝ 1 ，所以θ ＝ 45°。
三、解答题1、已知在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A ＝ 60°，AB ＝ 4，求AC 和 BC 的长度。
三角函数专项练习60题(有答案)题目1：已知三角形ABC，角A的补角是30度，角B的补角是60度，求角C的度数。
答案：90度。
题目2：已知sin(60°)的值等于√3/2，求cos(30°)的值。
答案：√3/2。
题目3：已知cos(30°)的值等于0.866，求sin(60°)的值。
答案：0.866。
题目4：已知tan(45°)的值等于1，求cot(45°)的值。
答案：1。
题目5：已知cot(60°)的值等于√3/3，求tan(30°)的值。
答案：√3。
题目6：已知cos(45°)的值等于0.707，求sin(45°)的值。
答案：0.707。
题目7：已知sin(45°)的值等于0.707，求cot(45°)的值。
答案：1.题目8：已知sin(30°)的值等于0.5，求cos(60°)的值。
答案：0.5.题目9：已知cot(30°)的值等于√3，求tan(60°)的值。
答案：√3.题目10：已知cos(60°)的值等于0.5，求sin(30°)的值。
答案：0.5.题目11：已知sin(90°)的值等于1，求cos(0°)的值。
答案：1.题目12：已知sin(0°)的值等于0，求cos(90°)的值。
答案：0.题目13：已知cos(90°)的值等于0，求sin(0°)的值。
答案：1.题目14：已知cos(0°)的值等于1，求sin(90°)的值。
答案：0.题目15：已知cot(45°)的值等于1，求tan(45°)的值。
答案：1.题目16：已知tan(60°)的值等于√3，求cot(60°)的值。
答案：√3.题目17：已知cot(30°)的值等于√3/3，求tan(30°)的值。
2024年数学九年级下册三角函数基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知sinA = 0.6，cosA = 0.8，那么tanA的值为（）A. 0.75B. 0.75C. 0.75D. 0.752. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，若sinB = 3/5，则cosA 的值为（）A. 4/5B. 3/4C. 4/3D. 3/43. 若0°＜θ＜90°，且cosθ = 4/5，则sin(90° θ)的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/34. 已知tanα = 1，则sinα和cosα的值分别为（）A. 1, 1B. 1, 0C. 1, 1D. 1, 05. 在直角坐标系中，点P(3, 4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 若sinθ = 0.5，则θ的终边可能位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 已知sinα = √3/2，且α为锐角，则cosα的值为（）A. 1/2B. √3/2C. 1/√2D. 1/28. 若0°＜θ＜180°，且cosθ = 1/2，则sinθ的值为（）A. √3/2B. √3/2C. 1/2D. 1/29. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则这个锐角的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°A. sinAB. cosAC. tan(90° A)D. cotA二、判断题：1. 若一个角的正弦值等于它的余弦值，则这个角为45°。
（）2. 在直角三角形中，锐角的正弦值随着角度的增大而增大。
（）3. 若sinA = 0，则A为90°。
（）4. 对于任意锐角α，sinα和cosα的值都在0到1之间。
（）5. 在直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为正，纵坐标为负。
初中三角函数大题专项练习(含答案)三角函数专项练习（含答案）1、已知向量a =(sinx x x x,cos ), b =(cos) ，函数f (x ) =⋅． 3333（1）求函数f (x ) 的单调递增区间；（2）如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足b =ac ，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及函数f (x ) 的值域．2、在∆ABC 中，角A , B , C 的对边分别为a 、b 、c，已知B = （1）求sin C 的值；（2）求∆ABC 的面积．3、已知函数f (x ) =sin x +cos x ，f '(x ) 是f (x ) 的导函数．（1）求出f '(x ) ，及函数y=f '(x ) 的最小正周期；（2）当x ∈[0,2π3,cos A =4, b = 5π2]时，函数F (x ) =f (x ) f '(x ) +f 2(x ) 的值域．4、已知向量=(sin 2x +2, cos x ), =(1, 2cos x ) ，设函数f (x ) =m ⋅n 。
（1）求f (x ) 的最小正周期与单调递减区间；（2）在∆ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若f (A ) =4, b =1, ∆ABC 的面积为，求a 的值． 25、已知向量a =(,113sin x +cos x ) 与=(1, y ) 共线，且有函数y =f (x ) ． 222（1）求函数y =f (x ) 的周期与最大值；（2）已知锐角∆ABC 的三个内角分别是A 、B 、C ，若有f (A -π3) =，边BC =7，sin B =21，求AC 的长． 76、已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P (-．（1）求sin 2α-tan α的值；（2）若函数f (x ) =cos(x -α)cos α-sin(x -α)sin α，求函数y =(7、在∆ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知b +c =a +bc ．（1）求角A 的大小；（2）若2sin2π22π⎤上的取值范围．-2x ) -2f 2(x ) 在区间⎡0⎢⎥⎣3⎦222B C+2sin 2=1，判断∆ABC 的形状． 22三角函数专项练习参考答案x x x x1、解：（1）f (x ) =⋅=sin cos +cos cos333312x 2x 2x π=sin +cos +=+) +． 232323322x ππ5ππ+≤2k π+，解得，3k π-≤x ≤3k π+, (k ∈Z ) ．2332445ππ, 3k π+],(k ∈Z ) ．…………(7分) 故函数f (x ) 的单调递增区间为[3k π-44a 2+c 2-b 2a 2+c 2-ac 2ac -ac 12b =ac ,cos x ==≥=.2ac 2ac 2ac 21ππ2x π5π∴≤cos x2x ππ2x π，≤1+∴sin3333322即f (x ) 的值域为(3, 1+]．2π综上所述，x ∈(0, ],f (x ) 的值域为(, 1+]．.…………………(14分)π42π3-A ,sin A =.2、解：（1）因为A , B , C 为∆ABC 的内角，B =,cos A =，所以C = 3535（2）令2k π-π≤所以sin C =sin(2π13+-A ) =A +sin A =………………7分 3221033+,sin C =510b sin A 6=. sin B 5（2）由（1），知sin A =因为B =π3, b =∆ABC 中，a =所以∆ABC 的面积S =113+36+ab sin C ==……14分 2210503、解：（1）∵f '(x ) =cos x -sin x ，…………………………3分∴ f '(x ) =cos x -sin x ==x +4) ，………5分所以y =f '(x ) 的最小正周期为T ＝2π．………7分22（2）F (x ) =cos x -sin x +1+2sin x cos x =1+sin 2x +cos 2x =1x +) ．π4∵x ∈[0,π2]，∴2x +ππ5ππ∈[, ],∴sin(2x +) ∈[． 4444∴函数F (x) 的值域为⎡0,1+．……………………………………………14分⎣4、解：（1） m =(sin 2x +2, cos x ), n =(1, 2cos x ) ，∴f (x ) =m ∙n =sin 2x +2+2cos 2x =sin 2x +cos 2x +3=2sin(2x +∴T =π6) +3 ……………………………………4分2π=π ………………………………………5分 2π2ππ3π(k ∈Z ) ∴k π+≤x ≤k π+π(k ∈Z ) 令2k π+≤2x +≤2k π+63262π2∴f (x ) 的单调递减区间为[k π+, k π+π]，k ∈Z ．………………………7分 63（2）由f (A ) =4得 f (A ) =2sin(2A +π6) +3=4∴sin(2A +1……………………………………………………………………8分62ππ13ππ5π又 A 为∆ABC 的内角，∴66666) =π∴A =π3…………………………………………………………………………………10分S ∆ABC =1，∴c =2……………………………12分 , b =1，∴bc sin A =1=3，∴a =…………………14分 5、2∴a 2=b 2+c 2-2bc cos A =4+1-2⨯2⨯1⨯解：由//得11y -(sin x +cos x ) =0， 222即y =f (x ) =2sin(x +π3) ．---------------------------------------------------------------（5分）（1）函数y =f (x ) 的周期为2π，函数的最大值为2．-------------------------------------（7分）（2）由f (A -π3) =，得2sin(A -π3+π3) =3，即sin A =3， 2∵∆ABC 是锐角三角形，∴A =3．---------------------------------------------------（10分）由正弦定理BC AC 21=及边BC =7，sin B =，得AC =2．---------（14分） sin A sin B 76、解：（1）因为角α终边经过点P (-，所以sin α=1，cos α=，tan α=．2 ∴sin 2α-tan α=2sin αcos α-tan α=（2）．---------6分 +=f (x ) =cos(x -α)cos α-sin(x -α)sin α=cos x ，x ∈R ．∴y =-2x ) -2cos 2x =2x -1-cos 2x =2sin(2x -) -1．26ππ0≤x ≤2π4πππ7π, ∴0≤2x ≤, ∴-≤2x -≤． 33666∴-1ππ≤sin(2x -) ≤1，∴-2≤2sin(2x -) -1≤1． 266故函数y =π⎡2π⎤(-2x ) -2f 2(x ) 在区间⎢0⎥上的取值范围是[-2,1]．---14分23⎣⎦2222227、解：（1）在∆ABC 中，b +c -a =2bc cos A ，又b +c =a +bc ． 1π, A =． 23C 2B +2sin 2=1，∴1-cos B +1-cos C =1．（2）∵2sin222π-B ) =1，∴cos B +cos C =1,cos B +cos(32π2πcos B +sin sin B =1．∴cos B +cos 33∴cos A = ∴π1B +cos B =1，∴sin(B +) =1．622∵0π3, C =π3．。
初中三角函数基础检测题 山岳 得分（一）精心选一选（共３６分）1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定2、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=54，则AC=（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600 D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A A A tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、74 B 、31C 、21D 、05、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=（）A、1：1：2B、1：1：2C、1：1：3D、1：1：226、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）A．sinB=23B．cosB=23C．tanB=23D．tanB=3 28．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（32，12）B．（-32，12）C．（-32，-12）D．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m（C ）150m （D ）3100m 11、如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向图1 45︒30︒BA D C行驶40海里到达B 地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）细心填一填（共３３分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB= ，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________．(不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=624-，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为___________结果保留根 号）．7．求值：sin 260°+cos 260°=___________．8．在直角三角形ABC 中，∠A=090，BC=13，AB=12，则tan B =_________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD 的长约为_______m （结果精确的到0.01m ）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）第6题图x O A y B 北 甲 北 乙 第5题图α ACB 第10题图 A 40°52mC D第9题图 B 43第4题图10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，• 这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。
（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、认真答一答（共５１分）1计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π3 如图，在∆ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan cos B DAC =∠。
（1）求证：AC ＝BD（2）若sin C BC ==121312，，求AD 的长。
4如图，已知∆ABC 中∠=∠C Rt ，AC m BAC =∠=，α，求∆ABC 的面积（用α的三角函数及m 表示）5. 甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.6. 从A 处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.3045 DC B A 30450 Ar E D B C7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度为3:2=ι，路基高AE 为3m ，底CD 宽12m ，求路基顶AB 的宽。
BA D C E8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，求旗杆AB 的高度．９ 如图，一条渔船某时刻在位置A 观测灯塔B 、C(灯塔B 距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上， 渔船向正东方向航行l 小时45分钟之后到达D 点，观测到灯塔B 恰好在正北方向上，已知两个EC B 北 E FD C A H B灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?１０、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
（１）问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？（２）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？１１. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。
具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）。
（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。
13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向10海里处的A 点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。
为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B 为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01.︒）参考数据：sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..sin ..cos ..6680919166803939674092316740384668409298684036817060943270603322︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈，，，，14. 公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠=︒QPN30，点A 处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？NP A QM.15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为︒60，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）16、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B 处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C 处．问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：sin 400.6428≈，cos 400.7660≈，tan 400.8391≈，3 1.732≈．A BC北东CQBAP北403018、如图10，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43．1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13km，仰角为45.54，解答下列问题：（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？图10ABO C19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得68=∠ACB .（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.图①图②20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66.5°．(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)答案一、选择题1——5、CAADB 6——12、BCABDAB 二、填空题1，352，733，30°（点拨：过点C作AB的垂线CE，构造直角三角形，利用勾股定理CE）4．62-（点拨：连结PP ＇，过点B 作BD ⊥PP ＇，因为∠PBP ＇=30°，所以∠PBD=15°，利用sin15°=624-，先求出PD ，乘以2即得PP ＇）5．48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断） 6．(0，4433+)（点拨：过点B 作BC ⊥AO ，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC 与OC 的长）7．1（点拨：根据公式sin 2α+cos 2α=1）8．125（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据tan ACB AB=求出结果）9．4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD ，BC 的长） 10．20sin α（点拨：根据sin BCABα=，求得sin BC AB =∙α）11．35三，解答题可求得 1．-1；2． 43．解：（1）在Rt ABD ∆中，有tan B AD BD=，Rt ADC ∆中，有cos ∠=DAC ADACtan cos B DACAD BD ADACAC BD =∠∴==，故 （2）由sin C AD AC==1213；可设AD x AC BD x ===1213，由勾股定理求得DC x =5， BC BD DC x =∴+==121812即x =23∴=⨯=AD 12238 4．解：由tan ∠=BAC BC AC∴=∠=∠=∴=∴=⋅=⋅=BC AC BAC AC m BAC BC m S AC BC m m m ABC tan tan tan tan ，αααα∆12121225解过D 做DE ⊥AB 于E ∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45° BC=45在Rt ΔACB 中,BCABtgACB =)(4545米=⋅=∴ tg BC AB30450Ar E D BC在Rt ΔADE 中,∠ADE=30°DEAE tgADE =315334530=⋅=⋅=∴ tg DE AE )(31545米-=-=∴AE AB CD答:甲楼高45米,乙楼高31545-米.6 解:设CD=x在Rt ΔBCD 中，CDBC ctgDBC = ∴BC=x(用x 表示BC)在Rt ΔACD 中,CDACctgDAC = x ctgDAC CD AC 3=⋅=∴ ∵AC-BC=100 1003=-x x 100)13(=-x∴)13(50+=x答:铁塔高)13(50+米.7、解：过B 作BF ⊥CD ，垂足为F BF AE =∴在等腰梯形ABCD 中 AD=BCD C ∠=∠3:2=iBCAE=3m ∴DE=4.5mAD=BC ，D C ∠=∠,︒=∠=∠90DEA CFB ∴∆BCF ≅∆ADE ∴CF=DE=4.5m ∴EF=3m︒=∠=∠90AEF BFE ∴BF//CD ∴四边形ABFE 为平行四边形∴AB=EF=3m8解：CD FB ⊥，AB FB ⊥，CD AB ∴∥CGE AHE ∴△∽△CG EGAH EH∴=，即：CD EF FDAH FD BD-=+ 3 1.62215AH -∴=+，11.9AH ∴= EFDCAHB11.9 1.613.5(m)AB AH HB AH EF ∴=+=+=+=9 解： A 、C 、E 成一直线∠=︒∠=︒∴∠=︒ABD D BED 1455590，，在Rt BED ∆中， cos cos D DEBDDE BD D =∴=⋅， BD =500米，∠=︒D 55︒=∴55cos 500DE 米，所以E 离点D 的距离是500cos55 o10 解：在Rt△ABD 中，716284AD =⨯=（海里），∠BAD=90°-65°45′=24°15′. ∵cos24°15′=AD AB， ∴2830.71cos 24150.9118AD AB ==≈'︒(海里).AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里). 在Rt△ACE 中，sin24°15′=CE AC，∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里). ∵17.54＜18.6，∴有触礁危险。
