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套利与套利组合

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apt模型

apt模型
价格与期望收益率之间的关系：
E r E P1 P0
P0
其中， P0 是资产当前的价格，E P1是资产的预期价格。
购买资产，会提高其当前价格，导致期望收益率下降； 出售资产，会使其当前价格下降，期望收益率上升。 这种套利行为，直至3个资产之间的套利机会完全丧失后停
止下来，此时资产期望收益率之间会达到一种均衡。
现代证券组合理论篇
APT模型
第一节 套利的含义 第二节 套利组合 第三节 套利对定价的影响 第四节 APT和CAPM的关系
第一节 套利含义
套利（Arbitrage）机会 :不增加风险就能增加收益的机会 套利行为：投资者利用利用这个机会增加收益的行为。
如果市场上存在套利机会，则称这个市场处于非均衡状态； 如果市场上没有套利机会，则称市场处于均衡状态。 投资者的套利行为会使得套利机会很快消失，使得市场从
那么：
2 2 rf
（9-14）
以此类推，可以得到：
3 3 rf

K K rf
（9-15）
那么套利定价方程可以表述为：
E ri rf 1 rf bi1 2 rf bi2 K rf biK （9-16）
生成，因素为市场组合。在这种情况下，1 和市场组合的
期望收益率 ErM 相等。因此
E ri rf i E rM rf
E ri rf bi 1 rf
（9-18）
要使得式（9-18）中CAPM和APT都成立，则 i b。i
非均衡状态达到均衡状态。
套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）的 基本假设:
如果市场上存在不增加风险就能增加收益的机会，则每个 投资者都会利用这个机会增加收益；

金融工程的基本分析方法

金融工程的基本分析方法
如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套 利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。 市场效率越高，重建均衡的速度就越快。
在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定 价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机 会不复存在。
如果某项资产的定价不合理，市场必然出现以 该项资产进行套利活动的机会，套利活动使资 产的价格趋向合理，并最终使套利机会消失。
8
1、无套利定价的思想
套利（Arbitrage） :在某项资产的交易过
程中,交易者可以在不需要期初投资支出 的条件下获得无风险报酬.
套利的五种基本形式：空间套利、时
间套利、工具套利、风险套利和税收套 利。 套利组合:1、套利组合的资产占有为零。 2、套利组合不具有风险。3、套利组合 的预期收益率为正。
6
衍生金融产品定价的基本假设
市场不存在摩擦,即没有交易成本。 市场参与者不承担对手风险。 市场是完全竞争的。 市场参与者厌恶风险，且希望财富
越多越好。 市场不存在套利机会。
7
第二节 无套利定价法
无套利定价arbitrage-free pricing的思想 无套利定价的原理 无套利定价法的应用
(借短贷长)
2020/11/10
18
❖套利案例
➢有两家公司A和B，它们的资产性质完全相同，每 年创造的EBIT均为1000万元，但资本结构不同 ➢公司A的资本全部由股权构成，共100万股,社会 要求的预期收益率为10%. ➢公司B的资本分别由4000万元债券和60万股的股权构 成。已知公司B发行的债券年利率为8%. ➢问:B公司的股价? EBIT（earnings before interest and taxes）利税前收益
汇率
当前现金流
一年后的现金流

周爱民《金融工程》第八章股票期权套利组合策略

周爱民《金融工程》第八章股票期权套利组合策略

若 Pt 40 ，相加也得0.75。
无论股票价格上涨或者下跌，理论上期权市
场上的盈利或亏损都会与现货市场上股票的亏损
或盈利相抵消，该投资者的净收入均为$750美元。
2020/3/21
30
上例中的投资者是买卖行使价格与现在股
价相同的期权。期权的行使价格也可以与股价 不同。比如以$0.25美元的价格买入11月份到期 的10份DELL35P，并以$6.3美元/每股的价格卖 出11月份到期的10份DELL35。可以算得无论 股票价格上涨或者下跌，该投资者的净收入均 为（6.3-0.25-5)*1000=$1050美元
26
一、单限股票期权套利策略
这种股票期权投资组合之所以被称为单限期 权套利组合，是因为其盈利只有一个限度，既是 上限，也是下限。单限股票期权套利组合一般也 有多头套利与空头套利两种形式：
（一）股票多头加买权空头再加卖权多头
（二）股票空头加买权多头再加卖权空头
2020/3/21
27
（一）股票多头加买权空头再加卖 权多头
该上限期权组合真实的利损图形也应该是一条曲线，
见图8.1.2’中的那条粗曲线。它是由现货股票空头的利
损直线与代表着卖权空头真实利损图形的那条细曲线所
合成的。
2020/3/21
14
二、下限股票期权套利策略
这种股票期权投资组合之所以被称为下 限期权(Floors)套利组合，是因为其盈利或 损失是有下限的。下限股票期权套利组合 一般也有多头套利与空头套利两种形式：
预期市场走势：熊市或波动率减小。采取这
种策略的投资者，对后市看跌，因而是股票的空
头。同时他认为股票后市跌幅不是太大，所以他
卖出1份卖权，以加大了他的利润，股票空头 “轧平”或保护投资者免受股票价格急剧下降带

投资学：第8章 套利定价理论

投资学：第8章 套利定价理论
16
实际上，我们在介绍单因素模型已经注意到，用市场收 益来概括的系统的或宏观的因素受多种因素影响，这些 因素包括：经济周期的不确定性、利率和通货膨胀等。 这些因素更加清晰明确地解释了系统风险，从而有可能 展示不同的股票对不同的因素有不同的敏感性。这也要 求建立多因素模型。 顾名思义，多因素模型就是假定证券的收益率是由多个 因素共同生成的。 单个证券的收益率生成过程用多因素模型可以表示为：
2 i
i2
2 F券i与证券j的协方差，仅仅来 自于一般因素F，因为εi和εj都是每个公司特有的，它们显然 不相关。所以，两种证券之间的协方差为：
ij
i
j
2 F
（8.4）
12
如果我们有：n个αi的估计，n个敏感度βi的估计，n个公 司特有方差σ2εi的估计，1个（一般）宏观经济因素的期 望值的估计，1个宏观经济因素的方差σF2的估计，那么 公式(8.2)、(8.3)和(8.4)就表明这些（3n＋2）个估计值 将为我们的单因素模型准备好输入的数据。
我们进一步还假定，除了这个通常的影响外，证券收 益剩下的不确定性是公司特有的，也就是说，证券之 间的相关性除了通常的经济因素外没有其他来源了。
公司的特有事件可能包括新的发明、关键雇员去世， 以及其他一些只影响单一企业命运而未能以一个可测 度的方式影响整个经济的因素。
在这些假设下，单个证券的收益率生成过程可以表示 为：
从经济上来讲，与单因素模型假设更为相关的问题是，用基 于单因素模型假定所估计的方差组成的证券组合方差是否与 用直接来自于每组股票估计的方差所组成的证券组合方差有 较大的差异？
15
8.2 多因素模型
单因素模型假定证券的收益只受一个经济因素的影响， 证券之间的协方差由该因素决定，这种假定有一定适用 性。

(完整版)金融市场学

(完整版)金融市场学

习题一一、选择题1．金融市场作为金融资产交易的场所，从整个经济运行的角度来看，它提供以下几种功能？（ ABD）A．聚敛功能 B.配置功能C．分散风险功能 D.调节功能E．反映功能2．以下属于货币市场交易工具的是（AD）A．货币头寸 B.长期公债C．公司债券 D.票据3．同业拆借市场具有（ ACDE ）特点A．期限短 B.交易手段先进C．流动性高 D. 利率敏感E．交易额大4．3月1日，某投资者按每股10元的价格卖空1000股X股票。

4月1日，该公司支付每股1元的现金红利。

5月1日，你按每股8元的价格买回该股票平掉空仓。

在两次交易中，交易费用都是每股0.2元。

那么，该投资者将盈利（D）A．1600元 B. 1000元 C. 800元 D. 600元5．下列关于利率期限结构的说法错误的是（ABD ）A．预期假说认为，如果预期将来短期利率高于目前的短期利率，收益率曲线就是平的；B．预期假说认为，长期利率等于预期短期利率；C．市场分割假说认为，不同的借款人和贷款人对收益率曲线的不同区段有不同的偏好；D．偏好停留假说认为，在其他条件相同的情况下，期限越长，收益率越低。

6．现代投资组合理论对投资者对于收益和风险态度的假设是（AC）A．不满足性 B.容易满足 C.厌恶风险 D.爱好风险7．某债券每半年支付一次利息，半年利率为5％，，则该债券的实际年利率为（D ）A．7.25% B.8.25% C.9.25% D.10.25%8．一张面额10000元，售价9800元，到期期限为182天的国库券，其贴现收益率为（ A ）A．3.96％ B. 4.04% C.3.21% D. 4.15%9．假定某股票当前的价格信息为买方报价11.20元，卖方报价11.25元，假定某投资者提出11.30元的限价买入指令，则成交价格为（ B）A．11.20元 B.11.25元 C.11.30元 D.交易不会执行10．下列风险可以通过多样化组合来消除的是（ D ）A．市场风险 B.预想到的风险 C。

套利

套利
套利活动的前提条件是：套利成本或高利率货币的贴水率必须低于两国货币的利率差。否则交易无利可图。
试图利用不同市场或不同形式的同类或相似金融产品的价格差异牟利。交易者买进自认为是"便宜的"合约， 同时卖出那些"高价的"合约，从两合约价格间的变动关系中获利。在进行套利时，交易者注意的是合约之间的相 互价格关系，而不是绝对价格水平。最理想的状态是无风险套利。以前套利是一些机警交易员采用的交易技巧， 现已发展成为在复杂计算机程序的帮助下从不同市场上同一证券的微小价差中获利的技术。
种类
跨期 跨市
跨商品 基金
跨期套利是套利交易中最普遍的一种，是利用同一商品但不同交割月份之间正常价格差距出现异常变化时进 行对冲而获利的，又可分为牛市套利(bull spread)和熊市套利(bear spread两种形式。例如在进行金属牛市套 利时，交易所买入近期交割月份的金属合约，同时卖出远期交割月份的金属合约，希望近期合约价格上涨幅度大 于远期合约价格的上涨幅度；而熊市套利则相反，即卖出近期交割月份合约，买入远期交割月份合约，并期望远 期合约价格下跌幅度小于近期合约的价格下跌幅度。
商品期货套利
与股指期货对冲类似，商品期货同样存在套利策略，在买入或卖出某种期货合约的同时，卖出或买入相关的 另一种合约，并在某个时间同时将两种合约平仓。在交易形式上它与套期保值有些相似，但套期保值是在现货市 场买入（或卖出）实货、同时在期货市场上卖出（或买入）期货合约；而套利却只在期货市场上买卖合约，并不 涉及现货交易。商品期货套利主要有期现套利、跨期对套利、跨市场套利和跨品种套利4种
跨商品套利指的是利用两种不同的、但相关联商品之间的价差进行交易。这两种商品之间具有相互替代性或 受同一供求因素制约。跨商品套利的交易形式是同时买进和卖出相同交割月份但不同种类的商品期货合约。例如 金属之间、农产品之间、金属与能源之间等都可以进行套利交易。

投资学课程教案

投资学课程教案

陇东学院课程教案
2012-2013学年第二学期
课程名称：投资学
授课专业：财务管理专业
授课班级： 2011级财管班
主讲教师：齐欣
所属院系部：经济管理学院
教研室：应用经济学教研室
教材名称：投资学
出版社、版次：中国人民大学出版社
第一版
2013年3月3日
陇东学院课程教案(首页)
陇东学院课程教案
使计算投资组合的期望收益率及期望收益率的方差。

参考资料（含参考书、文献、网址等）：
（1）是否有人会有兴趣投资股票B？
如果无风险收益率是3%，计算收益-变动比率并排序。

2.A先生投资5万元申购一只LOF基金—南方高增长，他采取了场外申购，即通过银行柜台等申购方式。

投资人A打算在天成基金和另一家以上证综指业绩为目标的基金中选择一家进行投资。

如果仅仅参考。

套利组合的三个条件(一)

套利组合的三个条件(一)

套利组合的三个条件(一)套利组合的三个条件什么是套利组合？套利组合是一种投资策略，旨在通过同时买入和卖出不同市场上相关证券或衍生品，从中获得风险无风险的利润。

套利组合的三个条件1.存在价格差异套利组合必须基于不同市场上相关证券或衍生品的价格差异。

这些差异可能是由市场流动性、交易量或其他因素造成的。

2.风险无风险利润套利组合应该能够实现风险无风险的利润。

这意味着无论市场走势如何，投资者都能够从套利组合中获得收益，而不受市场波动的影响。

3.低或无成本交易套利组合必须能够以低成本或无成本进行交易。

这样才能确保从套利交易中获得的利润不会被高成本交易所吞噬。

套利组合的例子以下是一些常见的套利组合的例子：•跨市场套利：在不同交易所买入和卖出同一证券，从价格差异中获得利润。

•跨期套利：买入和卖出同一合约的不同到期日，从期货价格曲线的差异中获利。

•跨品种套利：买入和卖出相关但不同的衍生品合约，从价格差异中赚取利润。

•统计套利：通过利用统计模型，买入和卖出相关证券或衍生品，从非理性定价中获得利润。

套利组合的风险尽管套利组合通常被认为是低风险的投资策略，但仍存在一定的风险。

以下是一些可能的风险：•市场风险：由于市场波动或风险事件，套利组合可能无法按计划执行，导致亏损。

•交易风险：由于技术故障、交易所问题或流动性问题，交易可能无法及时完成或无法获得预期的价格。

•法律风险：套利组合可能受到监管限制或法律限制，从而无法有效执行。

总结套利组合是一种利用市场价格差异赚取利润的投资策略。

要成功实施套利组合，必须满足价格差异、风险无风险利润和低或无成本交易的三个条件。

尽管存在一定的风险，但套利组合在正确的市场条件下可以是一种有效的投资策略。

套利组合的优势套利组合在投资领域具有以下几个优势：•无风险利润：相对于其他投资策略，套利组合可以获得风险无风险的利润。

这意味着无论市场行情如何，套利交易都可以带来稳定的收益。

•对冲风险：套利组合可以通过同时买卖相关证券或衍生品来对冲市场风险。

无套利定价原理

无套利定价原理
• 0.368份证券A • 现金73.94 （13.90＋60.04＝73.94 ）
•在1年后此组合损益状态为：
99.75 1.025 112.5 0.368 73.94 90.25 1.025 109
操作：买进0.19份A 组合为： (1)持有1.19份A (2)持有现金-6.05 110.25 105 100 原始组合： (1)持有1份A (2) 持 有 现 金 13.56 95 99.75
问题：
（1）B的合理价格为多少呢？ （2）如果B的价格为99元，如何套利？
• 答案：
（1）B的合理价格也为100元； （2）如果B为99元，价值被低估，则买进B， 卖空A
• 案例5：
假设有一风险证券A，当前的市场价格为100元 1年后的市场出现两种可能的状态：状态1和状态2。 状态1时，A的未来损益为105元，状态2时，95元。 有一证券 B ，它在 1 年后的未来损益也是：状态 1 时 120元，状态2时110元。 另外，假设不考虑交易成本，资金借贷也不需要成 本。
在半年后进行组合调整
(1)证券A的损益为105时：
–再买进0.19份的证券A，需要现金19.95元 （0.19×105＝19.95） –持有的现金13.56，加上利息变为： 13.56×1.025＝13.90。 – 半年后的组合变为：
• 1.19份证券A • 现金－6.05 （13.90 – 19.95）
(1) 从现在开始1年后到期的债券Z0×1 支付:100 价格:98 第1年末
(2) 1年后开始2年后到期的债券Z1×2 支付:100 价格:98 第2年末
(3) 从现在开始2年后到期的债券Z0×2 支付:100 价格:？ 第2年末
• 动态组合复制策略：

第三讲无套利定价原理(金融工程-上海交大吴文锋)

第三讲无套利定价原理(金融工程-上海交大吴文锋)

• 要求 x 份的证券A和 y 份的资金借贷
构成B
105 1 120
x
95
y 1
110
• 解得： • X = 1, y = 15 • 所以： • B的价钱为： • 1*100+15*1 = 115
• 第二个效果： • 当B为110元时，如何结构套利组合呢？ • 套利组合： • 买进B，卖空A，借入资金15元。
• 〔2〕购置0.1张的2年后到期的零息票 债券，其损益刚好为100×0.1＝10元；
• 〔3〕购置1.1张的3年后到期的零息票 债券，其损益刚好为100×1.1＝110元；
• 依据无套利定价原理的推论 • 0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7 • 效果2的答案： • 市场价钱为120元，低估B，那么买进B，卖
1.0506
1.0506
资金借贷
• 结构静态组合： • x 份A和 y 份资金借贷构成B
110.25 1.0506 125
x
99.75
y 1.0506
112.5
90.25 1.0506 109
方程无解！
静态组合复制
• 静态： • 我们把1年的持有期拆成两个半年，
这样在半年后就可调整组合 • 假定证券A在半年后的损益为两种形
组合的支付为： 125 110.25
99.75
112.5
109 90.25
半年后的组合调整是如何失掉 呢？
• 静态战略调整方法： • 多期的静态复制战略 • 从后往前运用静态复制战略
105 100
95 风险证券A
1
110.25 99.75 PB 90.25
125
B1 112.5
B2 109

第三讲资本市场均衡

第三讲资本市场均衡
一、经济学中的均衡
1769年詹姆斯·斯图亚特在经济学中第一次使 用这一概念。
马克鲁普给出的定义是：“由经过选择的相互联 系的变量所组成的群集，这些变量的值已经经过 相互调整，以致在它们所构成的模型里任何内在 的改变既定状态的倾向都不占优势”
经济学上的均衡概念不单单强调一种相对稳定的 状态，同时经济均衡概念包含有期望特征，追求 自身福利最大化的个人通过市场的作用最终能达 到和谐的平衡状态，即经济学中的均衡点均是在 一定约束条件下的效用最大值点。
证券市场上存在一个有着正值的未来收益但现时价 格至少为零的证券组合——这称为第一类套利或套
利。（或者套利是一个证券组合 ，它满
足: 1T 0 ，同时 X 0 )
证券市场上至少存在一个有着正值的未来收益但却 有现时价格严格为负的证券组合——这称为第二类 套利或强套利。
（或者强套利是一个证券组合 它满足 1T 0
无套利假设及其定价的几个层次
1、假设：未来价值一样的组合，当前应该有一样的定价。 定价法则：可定价法则，则即一价律。
存在定价函数P:L R
2、假设：组合的当前价值应该等于其组合成分的当前价值之和。
定价法则:线性定价法则， 是线性函数，即对于任何实数
和
3、假设：未来值钱 (价值为正) 的组合，当前也值钱
条件是 E(F ) 0, E(i ) 0,cov(F,i ) 0
cov(i , j ) 0
E(i2 )
2 i
2
E(Fk2 ) 1
当投资者具有套利机会时，他们会构造套 利组合以增加财富
市场中有无限多类资产，证券种类N远远 大于因子数K.
市场中不存在任何套利机会（无套利假设）
（1）在线性因素模型中有多个因素，并且不含扰动项：

投资学原理及应用之二

投资学原理及应用之二
25
最优投资组合
• 是投资者效用最大时的投资组合，是投资者 的无差异曲线和投资组合有效边界的切点。
E(RP)
不同风险偏好者的最优选择
低风险偏好者 效用无差异曲线
高风险偏好者 效用无差异A 曲线
F
B E
C
D
26
不同风险偏好者的最优选择
E(R) 低风险偏好者 效用无差异曲线
高风险偏好者 效用无差异曲线
i1
i1
W11j W22j ...Wnnj
M 2 W 11 M W 22 M . .W .nnM
1W 1 12 MW 2 22 M.. .W n n2M
M
M
M
40
贝塔系数
iM
2 M
• 测算某种证券系统风险相对大小。
• 不仅是系统风险（协方差）的测度，而且是风险的相 对测度。
32
图6-1 分离定理的图解
E(R)
CAL(M) A
M
B Rf
33
分离定理的现实应用
• 每个投资人只投资两种证券，一种是无风险 证券，另一种是最优风险投资组合，投资产 品本身风险的大小不再是影响投资决策的重 要因素。
• 投资人可以找到一个合适的资金比例，以此 比例配置无风险资产和最优风险投资组合， 投资人最满意，即投资人此时找到了适合自 身风险厌恶程度的最优投资组合。
8
三种证券组合的收益和风险
3
RP W iRi W 1R1W 2R2W 3R3 i1 3
E (R P )W iE (R i) W 1 E (R 1 ) W 2 E (R 2) W 3 E (R 3) i 1 33
P2 WiWjijij i1 j1
W1212W2222W3232 2W1W212122W1W313132W2W323239

套利定价理论

套利定价理论

近年来， 近年来，Fama和French（1992）又检验了 和 （ ）又检验了1963 年到1990年间β值与期望收益率的关系，与他在 年间β 年到 年间 值与期望收益率的关系， 1974年得到的结论正好相反，发现这两者竟然毫 年得到的结论正好相反， 年得到的结论正好相反 无关系。 无关系。 他们同时发现了另外两个变量——企业规模和帐 他们同时发现了另外两个变量 企业规模和帐 面市价比——在解释公司收益率方面要比β值的效 在解释公司收益率方面要比β 面市价比 在解释公司收益率方面要比 果更好，因此它们可能是更好的风险度量。 果更好，因此它们可能是更好的风险度量。 这一结果在两方面引起了争论。首先， 这一结果在两方面引起了争论。首先，Amihud、 、 Christensen和Mendelson（1992）用同样的数 和 （ ） 但不同的检验方法，得出了β 据，但不同的检验方法，得出了β值在解释收益方 面具有有效性。其次， 面具有有效性。其次，Chan和Lakonishok 和 年到1991年更长时期的数 （1993）使用了 ）使用了1926年到 年到 年更长时期的数 发现在1982年以后，β值与收益率的正相关 年以后， 据，发现在 年以后 关系开始减弱。 关系开始减弱。
ri = a i + b i F 1 + e i
E (ε i ) = 0, E (ε iε j ) = 0 cov(ε i , F1 ) = 0,
公式中的bi称为因素敏感系数。 公式中的 称为因素敏感系数。 称为因素敏感系数
（1.1）
(i ≠ j )
假设投资者拥有1、 假设投资者拥有 、２、３三种证券，投资者拥有 三种证券， 的可用来投资的资产价值为120万元。每个投资 万元。 的可用来投资的资产价值为 万元 者都认为这三种证券的期望收益率和因素敏感性 为： i 证券１ 证券１ 证券２ 证券２ 证券３ 证券３ ri １５％ １５％ ２１％ ２１％ １２％ １２％ bi ０.9 ３.0 １.8

套利定价模型(APT)

套利定价模型(APT)

应用价值
这里就四点来看： 1.大多数机构投资者评价投资业绩时 2.监管当局确定监管对象的资本成本时 3.法院就未来收入损失判断赔偿金额涉及 收益率时 4.企业资本预算决策确定最低收益率时
不管如何，拿到APT才是关键
多因素模型的定价公式
因素敏感度 因素敏感度 因素敏感度 因素敏感度
rit rf （rp1t rf ）bi1t （rp 2t rf ）bi 2t （rp 3t rf ）bi 3t （rpkt rf ）bikt
主要内容
一 套利与“一价定律” 二 套利如何实现
套利组合的构建
三 套利定价模型的实现
1.单因素模型（ 所有资产 的收益受某一因素影响）
2 2 ri a bi F i , 证券i的方差为: i2 (证券风险) bi2 F（因素风险） （非因素风险） i
2.双因素模型（ 所有资产 的收益受两个因素影响）
双因素以及多因素模型的定价公式
用同样的方法我们可以得到：
ri 0 1bi1 2bi 2 依照单因素模型对0的分析，仍然可以可到0 rf 关于1的含义，考虑一个充分多样化组合，该组合对其一种因素的敏感度为 1， 对第二种因素的敏感度为0，从而可得1 rp1 rf 对第二种因素的敏感度为1，从而可得2 rp 2 rf 从而，可得两因素模型的定价公式： ri rf （rp1 rf ）bi1 （rp 2 rf ）bi 2 同样道理，在多因素模型下，APT资产定价公式为： ri rf （rp1 rf ）bi1 （rp 2 rf ）bi 2 （rp 3 rf ）bi 3 （rpk rf ）bik 即一种证券的预期收益率等于无风险利率加上k个因素的风险报酬。

国际金融4套汇与套利简明教程PPT课件

国际金融4套汇与套利简明教程PPT课件

4.2 套利交易
例4-6 美国金融市场上3个月定期存款年利率为6%，英国金融市场上3个月定期存款

年利率为4%，某英国投资者手中持有10万英镑，他该如何合理安排资金？ （伦敦外汇市场上即期汇率GBP1=USD1.5000） 分析：由于美国金融市场上的三个月期存款利率高于英国金融市场的三个月 期存款利率，英国投资者将英镑兑换成美元存款可以获得更高的利息收益。 第一步：该投资者，将10万英镑按照即期汇率兑换为美元，换得15万美元 （10×1.5000=15万美元）。 第二步：将所得的15万美元，存入美国银行，存期3个月，到期得到本利和为 15×（1+6%×3/12）=15.225万美元。 若该投资者不进行套利活动，只是将10万英镑存入英国银行，存期3个月，到 期得到的本利和为10×（1+4%×3/12）=10.10万英镑。 假设三个月到期后英镑兑美元的汇率不发生变化，则15.225万美元可兑换 10.15万英镑（15.225÷1.5000=10.15万英镑），与存入英国银行相比多获 利500英镑（10.15-10.10=0.05万英镑）。
4.2 套利交易
一 3 二Biblioteka 套利交易的概念 套利交易的类型
4.2 套利交易
套利交易(Interest Arbitrage Transaction)， 简称套利，是指投资者或投机商利用两个国家 或地区短期利率的差异，将资金从利率较低的 国家或地区调往利率较高的国家或地区，从中 获取利息差额收益的一种外汇交易。
4.1 套汇交易
间接套汇的概念 间接套汇的条件 间接套汇又称三地套汇，它是指套汇者利用三个 以上不同地点的外汇市场，在同一时间内存在的 货币汇率差异，同时在这些市场上买贱卖贵，套 取汇率差额收益的交易行为。

资产组合理论

资产组合理论
❖ xA,xB令为：σp = xA σA + (1 - xA) σB = 0，可求得比例
❖ xA= σB /（σA + σB）；xB= σA /（σA + σB）
❖ 无σB风）险收益率为：E(rp)= （σBE(rA) + σAE(rB)）/（σA +
❖ （3）不相关下的组合线。ρAB = 0
❖ E(rp)= xAE(rA)+xBE(rB)= xAE(rA)+(1-xA)E(rB)
❖ （2）投资者利用无差异曲线和有效边 界的切点作为自己的投资组合，该组合通 过投资无风险证券和切点组合M实现；
❖ （3）在市场均衡时，切点组合M就是 市场组合。
资本市场线
❖证券市场均衡下的投资有效集，
E(r) 线性，从rf出发，通过点M
E(rM) rf
CML M
m
CML斜率和市场风险溢价
M = Market portfolio rf = Risk free rate E(rM) - rf = Market ri间是 线性关系。
❖ （2）完全负相关下的组合线。ρAB = — 1
❖E(rp)= xAE(rA)+xBE(rB)= xAE(rA)+(1-xA)E(rB) ❖σp = | xA σA + (1 - xA) σB |
❖ 关系。这按时适，当期比望例收买益入率证E(券rpA) 与和证方券差Bσ可p 之以间形是成分一段个线无性风 险组合，得到一个稳定的收益率。
❖
σp2 = xA2 σA2+ (1 -xA)2σB2
❖
可见，期望收益率 B 的双曲线。
E(rp)
与
方差
σp
之间是一条经过
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11
收益率（%） P B 10 8
o
F
我们要问充分分散组合P与充分分散组合B能否 同时并存？ 答案不可能。因为无论共同因子处于 何种水平，证券组合P都优于证券组合B，这就是 产生了套利机会（无风险）。
投资学 第1章 12
[0.10 1.0 F 0.08 1.0 F ] 1百万=2万元
n
n
=D( wi bi f )
i 1
=D( f )( wi bi ) 2
i 1
n
若要D( wi ri ) 0, 则要 wi bi 0
i 1 ห้องสมุดไป่ตู้ 1
n
n
投资学 第1章
19
4.3.3 套利定价模型
• 假设投资者构造这样的资产组合：（1）无风 险利率借入1元钱；（2） 1元钱投资在两种资 产，这样构造一个自融资组合。
1 1 1 1 D f P 0 1 0.5 2 2 2 2


D的期望收益率等于: 这样证券组合D与C有相同的 值，但D的期望收益
投资学 第1章 16
1 1 1 1 E rD r f E rP 0.04 0.10 0.07 2 2 2 2
例如,投资者可卖空价值一百万元的B,再买入价值 一百万元的P,构造出一个零投资组合,其收益额为:
注意,投资者没有使用自己的任何本金,就获得了 2万元的收益,并且由于实行等额卖空与买入,该零 投资组合的 值就为零，因此系统风险全部消除, 同时,由于证券组合P与B都是充分分散组合,非系统 风险也全部消除,所以该零投资组合实际上没有任何 风险,如果真正存在这种套利机会,那么投资者要想获 取多少收益就能得到多少,事实上,这是不可能的,即 使这种机会出现,也不会保持长久,正如前面分析的那 样,套利者的套利行为将引起市场上对P与B的供需
4.3 套利定价理论（APT）
• 定义：套利（Arbitrage）是同时持有一种或 者多种资产的多头或空头，从而存在不承 担风险的情况下锁定一个高于无风险利率 的收益。
– 不花钱就能挣到钱，即免费的午餐！
• 两种套利方法：
– 当前时刻净支出为 0 ，将来获得正收益（收益 净现值为正） – 当前时刻一系列能带来正收益的投资，将来的 净支出为零（支出的净现值为0）。
投资学 第1章 22
• 证明：假设在资产i上投资wi，构造零投资 且无风险的组合，即wi满足下列条件
零投资
T w w i 10 i 1 n
（4.4）
无风险
n T w b w b1 0 i i1 i 1 n T wi bi 2 w b 2 0 i 1 n T w b w bm 0 i im i 1
投资学 第1章 1
• 假设现在6个月即期年利率为10%（连续复 利，下同），1年期的即期利率是12%。如 果有人把今后6个月到1年期的远期利率定 为11%，则有套利机会。 • 套利过程是：
1. 交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设 1000万元）
2. 签订一份协议（远期利率协议），该协议规定 该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入 资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。
当证券组合包含的证券数越来越多
n
且各证券权重的平方 xi2越来越小时,上式中的非
系统风险将逐渐趋于零。 得到作为实际用途的充分分散证券组合的收益率 构造：
rp Erp p F 2 2 2 且 p p F p p F
，
下面再看下图，
投资学 第1章
投资学 第1章
17
4.3.2 构建套利组合（Arbitrage portfolio）
1. 零投资：套利组合中对一种证券的购买所需要 的资金可以由卖出别的证券来提供，即自融资 （Self-financing）组合。 2. 无风险：在因子模型条件下，因子波动导致风 险，因此，无风险就是套利组合对任何因子的 敏感度为0。 3. 正收益：套利组合的期望收益大于零。
wr
投资学 第1章 24
• 又由于非零向量1,b1,b2,…,bm线性无关，则 r 必定落在由1,b1,b2,…,bm张成的向量空间Rm+1中，也就 m 是存在一组不全为零的数 0 , 1 ,..., 使得
r 0 1 1b1 2b2 ,..., mbm
证毕。 1和bj是该空间的一组基
– 因此，不必对投资者风险偏好作假设？
2.
3.
资产的回报可以用因子表示
投资学 第1章
6
• APT假设证券回报可以用预期到的回报和未 预期到的回报两个部分来解释，构成了一 个特殊的因子模型
ri ri bi f ei
预期的回报
E( ft t 1 ) 0
未预期到的变化
f是证券i的某个因子的变化，基于有效市场理 论，它是不可预测的。
理解： r 必须落在Rm+1空间中，才能必然成立
wr
投资学 第1章
25
示意图：向量空间
C
a
d
0
b
在向量空间中，如果向量a、b正交于c，蕴 含着d正交与c，则d必须落在由a和b张成的 二维空间上，d可以由a、b线性表示！
投资学 第1章 26
APT的意义
ri 0 bij j
j 1 m
投资学 第1章 13
量发生变化,从而最终消除此二证券组合在价格 上的差异.换句话说,在市场均衡状态下,相同的 证券组合必须有相同的期望收益率,否则无风险套 利机会就将存在. 在市场均衡状态下，具有同 值的充分分散证券 组合应具有相同的期望收益率 那么对于不同 值的充分分散证券组合，它们的 期望收益率与其 值之间存在什么关系呢？
（4.5）
即，1、bj（j=1,2,…,m)线性无关。
投资学 第1章 23
如果市场有效，则不会有套利均衡，即零投 资、无风险的组合必然是无收益的，从而只 要（4.4）和（4.5）成立，则蕴含(followed)
T w r w r 0 ii i 1 n
这等价于，只要
对于任意的W，必然有
w 1, w b j , j 1,..., m
设无风险利率为l ， ，在因子 j 0 两个资产是资产i和资产 模型的假定下，套利组合的收益为（忽略残差）
rp w(ri bi f ) (1 w)(rj b j f ) 1 0 [ w(ri rj ) rj 0 ] [ w(bi b j ) b j ] f
投资学 第1章 2
3. 按12%的利率贷出一笔1年期的款项金 额为1000万元。 4. 1年后收回1年期贷款，得本息1127万元 （等于1000e0.12×1），并用1110万元 （等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务 后，交易者净赚17万元（1127万元1110万元）。
投资学 第1章
投资学 第1章
18
• 用数学表示就是
wi 0 （4.1） i 1 n bi wi 0 （4.2） i 1 n wi ri 0 （4.3） i 1
n
D( wi ri ) D( wi [ri bi f ei ]
i 1 i 1 n
投资学 第1章 8
充分分散投资组合的套利定价 假定某证券组合 P 由n种证券构成，各证券的组合 n xi 1 权数为 x i i 1
n
n
rp xi ri = xi E ri i F ei =Erp p F e p
其中 p xi i
– 套利行为将导致一个价格调整过程，最终使 同一种资产的价格趋于相等，套利机会消失！
投资学 第1章
4
• APT的基本原理：由无套利原则，在因子模 型下，具有相同因子敏感性的资产（组合） 应提供相同的期望收益率。 • APT与CAPM的比较
– APT 对资产的评价不是基于马克维茨模型，而 是基于无套利原则和因子模型。
i 1
i 1
n
i 1
代表投资组合P对共同因子F的敏感度；
e p xi ei 为P的非系统收益率。
i 1
n
类似于利用指数模型对证券风险的讨论，我们 可将证券及证券组合的风险分成由共同因子引起
投资学 第1章 9
的系统风险与由特殊因素引起的非系统风险两 部分。由（4-2）式，有
2 ri VarE ri i F ei
投资学 第1章
14
期望收益率（%）
10 7 6
rf
P D · C
0.5 1
投资学 第1章

15
假设某充分分散证券组合C的 系数为0.5,期望收益
率为 ErC =0.06,C位于由 rf rf 0.04 与P的连接线
的下方, 如果以二分之一权重的P及二分之一权重的 rf 构成一新的投资组合D, 那么D的 值为:
自变量
若bij＝0，则上式退化为无风险资产，则意味 m 着
0 rf ri rf bij j
j 1
若bij≠0，则期望回报 ri 随着 bij 的增加而增大， 所以 是因子 的风险价格。 fi j
投资学 第1章 27
APT的意义
在单因子条件下，有ri rf 1bi , i 1,..., n
– 不要求“同质期望”假设，并不要求人人一致 行动。只需要少数投资者的套利活动就能消除 套利机会。 – 不要求投资者是风险规避的！
投资学 第1章 5
4.3.1 APT的基本假设
1. 市场是有效的、充分竞争的、无摩擦的 （Perfectly competitive and frictionless capital markets）； 投资者是不知足的：只要有套利机会就 会不断套利，直到无利可图为止。