分式知识点及例题

考点4 分式方程的特殊解问题【例7】若关于x 的方程2222=-++-xm x x 的解为正数，求m 的取值范围？【例8】已知关于x 的分式方程21a x ++=1的解是非正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤-1B ．a≤-1且a≠-2C ．a≤1且a≠-2D ．a≤1【例9】如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和xx--21，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值.【课堂练习】 1、分式方程0131-x 2=+-x 的解为（ ）[来源Com] A ．x=3 B ．x=﹣5 C ．x=5 D ．无解2、关于x 的分式方程=1的解为正数，则字母a 的取值范围为（ ）A. a≥﹣1B. a ＞﹣1C. a≤﹣1D. a ＜﹣1 3、若分式方程)2)(1(11+-=--x x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A 、0和3 B 、1 C 、1和-2 D 、3 4、关于x 的分式方程1mx +=-1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞-1 B ．m ＞-1且m≠0 C ．m≥-1D ．m≥-1且m≠05、方程201x xx +=+的根是 。

6、分式方程2111x x x +--=3的解是 。

-3xx --21 B ．A ．7、若关于x 的方程15102x mx x-=--无解，则m= 。

8、已知关于x 的分式方程2122=--x a x 的解为非负数，求a 得取值范围。

9、的值求有增根若分式方程m x x m x x ,)2)(1(11+-=--【课后作业】1、解分式方程x x －2＝2＋3x －2，去分母后的结果是( )A ．x ＝2＋3B ．x ＝2(x －2)＋3C ．x(x －2)＝2＋3(x －2)D ．x ＝3(x －2)＋2 2、若分式的值为0，则x 的值是（ ）A. x=3B. x=0C. x=﹣3D. x=﹣43、若3x 与61x -互为相反数，则x 的值为（ ） A.13 B.－13C.1D.－1 4、若方程32x x --=2mx-无解，则m=——————．5、已知x ＝2y ＋33y －2，用x 的代数式表示y ，则y ＝____．6、解方程：（1）x x 332=-； （2）11322x x x -=--- （3）2240x-11x -=-。

分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2—a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数为( ) （A ） 2 （B ） 3 (C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .⑴275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +。

(2）下列式子,哪些是分式？5a -； 234x +；3y y ; 78x π+;2x xy x y +-；145b-+。

2、分式有，无意义,总有意义:(1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 注意：（12+x ≠0）例1：当x 时，分式51-x 有意义； 例2:分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义 例3：当x 时，分式112-x 有意义. 例4：当x 时，分式12+x x有意义例5：x ,y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义; 例6:无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B 。

12+x x C 。

133+x x D 。

25xx - 例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x例8：要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ）A. 2 B 。

—1或—3 C 。

-1 D 。

3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了，那么要舍去.例1：当x 时,分式121+-a a的值为0 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0例3：如果分式22+-a a 的值为为零，则a 的值为( ) A. 2± B 。

1、分式的加减：例1：化简1x +12x +13x等于（ ） A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x例2：x x x x x x 13632+-+-- 例7：2212a a a ++-－224a a --例3：计算11--+a a a 的结果是（ ） A 11-a B 11--a C 112---a a a D 1-a 例4：请先化简：21224x x x ---，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.例5：已知：0342=-+x x 求442122++--+x x x x x 的值。

2、分式的混合运算：例1：4421642++-÷-x x x x 例2：34121311222+++-∙-+-+x x x x x x x例3：222)2222(x x x x x x x -∙-+-+- 例4：1342+∙⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x3、分式求值问题：例1：已知x 为整数，且23x ++23x -+22189x x +-为整数，求所有符合条件的x 值的和.例2：已知x ＝2，y ＝12，求222424()()x y x y ⎡⎤-⎢⎥+-⎣⎦÷11x y x y ⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭的值.例3：已知实数x 满足4x 2-4x+l=O ，则代数式2x+x21的值为________．例5：若13x x += 求1242++x x x 的值是（ ）． A ．81 B ．101 C ．21 D ．41 例6：已知113x y -=，求代数式21422x xy y x xy y----的值例7：先化简，再对a 取一个合适的数，代入求值221369324a a a a a a a +--+-÷-+-．4、化为一元一次的分式方程：（1）分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

（2）解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

第九章分式知识点和典型例习题．第一讲 分式（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：,,,21,22yx y x b a b a y x x +-+--π是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x（3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x（3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正； （2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x为负； （3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+-（2）ba a---（3）ba---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+yx ，求y xy x y xy x +++-2232的值. .【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b b ab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---.（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）22,21,1222--+--x x x x x x x ； （4）a a -+21,2题型二：约分【例2】约分：（1）322016xyy x -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abcab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）mn mn m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）874321814121111xx x x x x x x +-+-+-+--；（6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ；（7）)12()21444(222+-⋅--+--x xx x x x x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值； （2）已知：432zy x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a a a --的值.题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值.练习：1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ；（2）ab abb b a a ----222；（3）ba c cb ac b c b a c b a c b a ---++-+---++-232；（4）ba b b a ++-22；（5）)4)(4(ba abb a b a ab b a +-+-+-； （6）2121111x x x ++++-； （7）)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x .2．先化简后求值（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a .（2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3．已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值.4．当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535题型二：求待定字母的值【例2】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.【例3】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 练习：1．解下列方程： （1）021211=-++-xxx x ； （2）3423-=--x x x ；（3）22322=--+x x x ； （4）171372222--+=--+x x x x x x（5）2123524245--+=--x x x x（6）41215111+++=+++x x x x（7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．如果解关于x 的方程222-=+-x x x k 会产生增根，求k 的值.3．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数.4．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值.三、分式方程应用题 1．（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？2．（2008咸宁） A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？3．（2008山西）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。

第二讲分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法 ;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题【主要方法】1. 分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程; 方程两边同乘以最简公分母3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系, 恰当地设末知数 .题型一：用常规方法解分式方程解下列分式方程（ 1）1 3（ 2）2 1x 1 x x 3x（ 3）x1 4 1 （ 4）5 x x5 x 1 x2 1 x 3 4 x题型二：特殊方法解分式方程解下列方程（1）x4x 4 4 ；（2）x7 x 9 x 10 x 6x 1 x x 6 x 8 x 9 x 5（3）1 1 1 1 x2 x 5 x3 x 4题型三：求待定字母的值（ 1）若关于 x 的分式方程2 1 m有增根，求 m 的值 . x 3 x3（ 2）若分式方程2 xa 1 的解是正数，求 a 的取值范围 . x2（ 3）若分式方程 x1m 无解，求 m 的值。

x 2 2 x（ 4）若关于 x 的方程x k 2x不会产生增根，求 k 的值。

x 1x21 x 1（ 5）若关于 x 分式方程1 k x2 3有增根，求 k 的值。

x 2x 24题型四：解含有字母系数的方程解关于 x 的方程(1 )xa c(c d 0) （2）11 2 (b 2a) ； bx dax b1a1 b（ 3）(a b) .题型五：列分式方程解应用题一、工程类应用性问题1、一项工程，甲、乙、丙三队合做 4 天可以完成，甲队单独做 15 天可以完成，乙队单独做 12 天可以完成，丙队单独做几天可以完成？2、某市为治理污水，需要铺设一段全长3000 米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30 天完成了任务，实际每天铺设多长管道？二、行程中的应用性问题2、甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h 到达乙地，求两车的平均速度．3、甲、乙两人分别从相距 36 千米的 A 、B 两地同时相向而行，甲从 A 地出发和行至 1 千米时，发现有物件遗忘在 A 地，便立即返回，取到物件后又立即从 A 地向 B 地行进，这样甲、乙两人恰好在 AB 中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5 千米，求甲、乙两人的速度？三、轮船顺逆水应用问题3、轮船在顺水中航行30 千米的时间与在逆水中航行20 千米所用的时间相等，已知水流速度为 2 千米／时，求船在静水中的速度。

整式与分式例题和知识点总结一、整式整式是代数式的一部分，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如：3x 是单项式，系数是 3，次数是 1；－5 是单项式，系数是－5，次数是 0；＄x^2y$是单项式，系数是 1，次数是 3。

2、多项式几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如：＄2x 3$是多项式，有两项，分别是 2x 和－3，其中－3 是常数项，次数是 1；＄x^2 ＋ 2x ＋ 1$是多项式，有三项，分别是$x^2$、2x 和 1，次数是 2。

3、整式的加减整式加减的实质是合并同类项。

同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

例如：3x ＋ 5x ＝ 8x， 7$y^2$ 2$y^2$ ＝ 5$y^2$例题 1：化简$5a^2b 3ab^2 ＋ 2ab^2 4a^2b$解：原式＝（5 4）＄a^2b ＋（－3 ＋ 2)ab^2$＝＄a^2b ab^2$例题 2：已知多项式$A ＝ 3x^2 5x ＋ 1$，＄B ＝－2x^2 ＋ 3x 4$，求$A ＋ B$。

解：＄A ＋ B ＝（3x^2 5x ＋ 1) ＋（－2x^2 ＋ 3x 4)＄＝＄3x^2 5x ＋ 1 2x^2 ＋ 3x 4$＝＄（3 2)x^2 ＋（－5 ＋ 3)x ＋（1 4)＄＝＄x^2 2x 3$4、整式的乘法（1）单项式乘以单项式系数相乘，同底数幂相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：＄2x^2 ＼cdot 3x^3 ＝ 6x^5$（2）单项式乘以多项式用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

分 式【知识网络】【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b ca a a a±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac±±=±=≠≠;3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ∙=,b c b d bda d a c ac÷=∙=4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn7.负指数幂: a -p =1p aa 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2一、考点、热点知识点一：分式的定义一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式，A 为分子，B 为分母。

知识点二：与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =）③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=0B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：C B C ∙∙=A B A ，CB C÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即 BB A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。

2、下列各式：a-b x+35+y3()a+b1,,,x2-1有意义。

（2）当x=时，分式x-3A.2x+3 B.1x2-2 C.x(4)、（2013黔西南州）分式x2-1x-a无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b的值等于（1．如果把2y(x+y)2=()．3．不改变分式0.5x+0.2b+m=bB．ac-1=b-1a+b=0C．c-1D．2x+4x2-6x+92x2+8x+8；分式整章知识点及练习题1、分式概念a-b x+35+x a+b11．在，2+中，是分式的有（）2xπa-b aA、1个B、2个C、3个D、4个，，，x2+1，，(x-y)中，是分式的共有（）2xπ4a-b mA、1个B、2个C、3个D、4个2、分式有意义（1）当x___时，分式4x-3无意义．（3）当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）11D.x2+1x+1的值为零，则x的值为（）A、-1B、0C、±1D、1（5）已知当x=-2时，分式x-bA．－6B．－2C．6D．24、分式的基本性质）2x-3y中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（A扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍）2.填空：x2-y2x-y2x()x+3=x2+3x；0.3y+1的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是4、下列各式中，正确的是（）A．a+m a a+b ab-1x-y1x2-y2=x+y5、约分m2-3m+2 m2-m x2-9m2-3m9-m2=1 ．在解分式方程：x - 1, 1 ,- 1 的最简公分母为 + 的结果是 （ ） m - 3 m + 3 2、计算 的正确结果是（ ）⎪ ÷1.化简代数式： m 2 - 2m + 1 m - 1 ÷ (m - 1 - ） 3、计算：-x-1 m + 14、先化简，再求值： 1 +5、若 x+ =2，则 x 2+ =．已知 x 2+3x+1=0，求 x 2+6、已知 a+b=3，ab=1，则 + 的值等于_______。

三.分式考点一：分式的概念1. 定义：如果A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，0B ≠，那么式子A B叫做分式.例1.下列代数式是分式的是 （ ）.31x A x + 21.2x B +-C x.aD π2. 分式有意义的条件：分式中分母的值不能为零，即A B中，0B ≠使，分式有意义，否则分式没有意义. 例2.若分式15x -有意义，则实数x 的取值范围是 .3. 分式的值的讨论： （1） 若分式0A B =，则A=0，且0B ≠，即0{A B =≠时，0A B=.（2） 若分式0A B >，则A 、B 同号，即0{0A B >>或者0{0A B <<（3） 若分式0A B<，则A 、B 异号，即0{0A B ><或者0{0A B <>例2. 分式211x x -+的值为0，则 （ ）.1A x =- .1B x = .1C x =± .0D x =针对训练： 1.若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 .考点二.分式的基本性质1. 基本性质：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用符号来表示为：A A M A MB B MB M÷==÷ (M 的值不为0)2. 分式的基本性质的应用（1） 分式的约分：把一个分式的分子与分母的公共因式约去，分式的值不变，叫做约分。

说明：约分时，分子与分母不是乘积的形式，不能约分.（2） 分式的通分：把n 个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式. 说明：①通分的依据是分式的基本性质, ②通分后的各分式的分母相同.③通分后的各式分式分别与原来的分式相等. ④通分的关键是确定最简公分母 ⑤分式通分的步骤：ⅰ.确定最简公分母；ⅱ.将各分式化成相同分母的分式.(3)分式的符号规则：分式的分子、分母及分式本身的符号中，改变其中任意俩个，分式的值不变.用式子表示为：,A A A A A A A BBB BBBB---==--=-==---(0B ≠).例3.（1）先化简，再求值：()2111211x x x ⎛⎫-÷+- ⎪+-⎝⎭，其中x =.（2）先化简，再求值：221211,24x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭其中 3.x =- 针对训练：1. 化简：221211.241x x x x x x --+÷++--2. 先化简，再求值：22211.221x x x x x x x ++--÷++-其中2x =-考点三：分式的加减 1. 分式的加减,.a b a b a c ad bc ad bcc c c bd bd bd bd±±±=±=±= 2. 分式的乘除,.a c ac a c a d adb d bd b d bc bc=÷== 说明：对于分式的乘除混合运算，应先将除法运算转化为乘法运算，如分子、分母是多项式，可先将分子、分母分解因式，再相乘. 3．分式的乘方nnna ab b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数） 例4.（1）化简：22221369x y x yx yx xy y+--÷--+（3） 先化简，再求值：22211(1),11m m m m m m -+-÷---+其中m =针对训练：1. 计算：2.b a ba b a b a ⎛⎫+-+ ⎪+⎝⎭2.先化简，再求值：()2211,1a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭其中 1.a =-课堂针对训练一、选择题 1.化简2111x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是 （ ） 1.A xB. 1x - 1.x C x- D.1x x -2．若分式31x x -有意义，则x 应满足 （ ）.0A x = B. 0x ≠ C. 1x = D. 1x ≠3．设22220,4,m n m n m n mn mn->>+==则（ ）A B. C. D.3二、填空题4.当x= 时，25x -.5.若ab=1，11,,1111a b x y abab=+=+++++则xy= .三、解答题 6.先化简，再求值：()222,a b a b a b-+-+其中2, 1.a b ==7.先化简，再求值：2242,6926a a a a a --÷+++其中 5.a =-。

分式知识点及典型例题一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。

其中 A 叫做分子，B 叫做分母。

需要注意的是：分式的分母不能为 0，因为分母为 0 时，分式无意义。

例如：1/x ，（x ＋ 1）／（x 2）都是分式，而 1/2 就不是分式，因为它的分母 2 不含字母。

二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为 0。

即：对于分式 A/B，B ≠ 0 时，分式有意义。

例如：对于分式 1/（x 1) ，要使其有意义，则x 1 ≠ 0，即x ≠ 1。

三、分式的值为 0 的条件分式的值为 0 时，要同时满足两个条件：1、分子为 0 ，即 A ＝ 0 。

2、分母不为 0 ，即B ≠ 0 。

例如：若分式（x 1）／（x ＋ 2）的值为 0，则 x 1 ＝ 0 且 x ＋2 ≠0 ，解得 x ＝ 1 。

四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变。

即：A/B ＝（A×C）／（B×C）， A/B ＝（A÷C）／（B÷C）（C ≠ 0 ）例如：将分式 2x/3y 的分子分母同时乘以 2 ，得到 4x/6y ，分式的值不变。

五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。

约分的关键是确定分子和分母的公因式。

确定公因式的方法：1、系数：取分子和分母系数的最大公因数。

2、字母：取相同字母的最低次幂。

例如：对分式（6xy）／（9x²y）进行约分，分子分母的系数 6 和 9 的最大公因数是 3 ，字母部分 x 的最低次幂是 1 ，y 的最低次幂是 1 ，所以公因式是 3xy ，约分后得到 2/（3x) 。

六、通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。

通分的关键是确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的方法：1、取各分母系数的最小公倍数。

2、凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。